2017年初中学业水平考试数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A二〇一七年河北省初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是( ) A ．2(3)- B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为( ) A ．1 B ．2- C ．0.813 D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( )4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……( ) A ．23n m B.23m n C.32m n D.23m n5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6.图2为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比( )A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变图3① ②③④ 图1-1图1-2图4 8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是( )9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图4，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形， ④∴AB AD =． 证明步骤正确的顺序是( )A ．③→②→①→④B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②10.如图5，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( ) A.北偏东55︒ B.北偏西55︒ C.北偏东35︒ D.北偏西35︒11.图6是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确．．．的( )12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话 内容，下列选项错误．．的是( ) A．446+= B ．004446++= C．46= D．1446-= 13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是( )CB A D611C 9131010图 6B 10 10A 8 15D图3北图5图7嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？好啊！玩什么游戏？在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立.淇淇淇淇嘉嘉4吨 5吨6吨 7吨60° 乙组12户家庭用水量统计图 A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图8，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )A ．甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C ．乙组比甲组大 D ．无法判断15.如图9，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是( )16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图10所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是( )A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分） 二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)17.如图11，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM=AC ，BN=BC ，测得MN=200 m ，则A ，B 间的距离为图9xy· · O11 A(Q) FE D C N M B(K) 图10甲组12户家庭用水量统计图8·m18.如图12，依据尺规作图的痕迹，计算∠a = °19.对于实数p ，q ，我们用符号}{q p ， min 表示p ，q 两数中较小的数，如}{12 1min =，. 因此，}{=--3 2min ， ； 若}{1 )1(min 22=-x ，x ，则=x .三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB=2，BC=1，如图13所示.设点A ，B ，C 所对应数的和是p .(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值； 若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图13中数轴上点C 的右边，且CO=28，求p .图12ABCD68°α┓┛┏ 图11AB CMN AB C2 1 图1321.(本小题满分9分)编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图； (2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.22.(本小题满分9分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)()2222232101++++-的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.图1423.(本小题满分9分)如图15，AB=16,O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD ⌒ 于点P ，Q ，且点P,Q 在AB 异侧，连接OP.(1)求证：AP=BQ ；(2)当BQ=34时，求Q D ⌒ 的长(结果保留π)；(3)若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.24.(本小题满分10分)如图16，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x =-5与x 轴交于点D ，直线83983--=x y 与x 轴及直线x =-5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB. (1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+四边形，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S S AOC ≠Δ，请通过计算解释他的想法错在哪里.图16ABCD P PQ图1525.(本小题满分11分)平面内，如图17，在□ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ． （1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）； （3）若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．B APCD Q备用图图17ABCDP Q26.(本小题满分12分)某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中0x>．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，112n≤≤）符合关系式2=-++（k为常数），且得到了表中的229(3)x n kn k Array数据．(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(1)m+个月的利润相差最大，求m．。

菏泽市2017年初中毕业生学业考试数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9 B ．9- C ．19 D ．19- 答案#A 解析#试题分析：利用公式p pa a--=1，得213-⎛⎫⎪⎝⎭=93112=⎪⎭⎫⎝⎛ 考点：负指数幂的运算2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯ 答案#C 解析#试题分析：当原数绝对值＜1时，原数从左边第一个不为0的数算起，它前面所有0的个数是n ，科学记数法中，10的指数就是-n,故选C考点：科学记数法的表示方法3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案#C 解析#试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。

从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

选项C 左视图与俯视图相同,都是，故选C考点：三视图4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是2-B ．中位数是2- C.众数是2- D ．方差是7答案#D 解析#试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．7,4,2,1,2,2----,这组数据方差是9,故选D 考点：方差；平均数；中位数；众数5.如图，将t ABC ∆R 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到''A B C ∆，连接'AA ，若125∠=o ，则'BAA ∠的度数是（ ）A ．55oB ．60o C.65o D ．70o答案#C 解析#试题分析：利用旋转，∠BAC=∠B ＇A ＇C,AC=CA ＇,∴三角形ACA ＇是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B ＇A ＇C=45°-25°，∴'BAA ∠=65o ，故选C考点：旋转；等腰直角三角形性质6.如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A ．2>xB ．2<x C. 1->x D ．1-<x答案#D 解析#试题分析：利用x y 21-=和)2,(m A ，知m=-1,∵32+>-ax x ，∴1-<x ，故选D考点：一次函数的性质；一元一次不等式7.如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为)5,4(-，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．)34,0(B ．)35,0( C.)2,0( D ．)310,0( 答案#B 解析#试题分析：如图，画出A 点关于y 轴的对称点A ＇,连接A ＇D,与y 轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时ADE ∆的周长最小。

2017年江苏省泰州市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|= ．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点．1①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；1（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2分析#根据算术平方根的定义直接解答即可．解答#解：2的算术平方根是，故选B．点评#本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3分析#分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．解答#解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．点评#此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．分析#根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答#解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评#本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点分析#根据三角形的重心是三条中线的交点解答．解答#解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．点评#本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变分析#根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．解答#解：==165，S2原=，==165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选：C．点评#本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8分析#方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．解答#解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．点评#本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．分析#因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．解答#解：|﹣4|=4．点评#本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答#解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．点评#此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8 ．分析#先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．解答#解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8点评#本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）分析#根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．解答#解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．点评#本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．分析#根据三角形的外角的性质计算即可．解答#解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．点评#本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．分析#先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．解答#解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．∴S扇形==3πcm2．故答案为：3π．点评#本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 3 ．分析#先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．解答#解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．点评#本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25 m．分析#首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．解答#解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=1：=，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．点评#此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．分析#由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．解答#解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．点评#本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A 运动到点B，则点E运动的路径长为6．分析#如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．解答#解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．点评#主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．分析#（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答#解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．点评#此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．分析#（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；解答#解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．点评#本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．分析#首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解答#解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．点评#本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．分析#（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．解答#解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．点评#本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．分析#（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．解答#解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．点评#本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．分析#（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；解答#证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．点评#本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析#（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．解答#解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．点评#此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．分析#（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．解答#（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∴∠OPC=90度，∵BD∥CP，∴∠OEP=OPC=90度，∴BD⊥OP，∴点P为的中点．（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．点评#本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）分析#（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．解答#解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．点评#本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．分析#（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．解答#解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．∵d为常数，∴线段CD的长度不变．点评#本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．。

海南省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2017的相反数为2017-，故选A.【提示】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】由题意得1211a +=-+=-，故选C. 【提示】略 【考点】代数式的值 3.【答案】B【解析】3a 与2a 不是同类项，不能合并，A 错误；3232a a a a -÷==，B 正确；32325a a a a +==，C 错误；32326()a a a ⨯==，D 错误.故选B.【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键. 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】因为圆锥的三视图为两个三角形和一个包含圆心的圆，故选D. 【提示】熟记特殊几何体的三视图是解题的关键. 【考点】几何体的三视图 5.【答案】C【解析】因为c a ⊥，所以290∠=︒，又因为a b ∥，所以1290∠=∠=︒，故选C.【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【考点】直线平行的性质 6.【答案】B【解析】点(2,3)A -向右平移4个单位长度得到点1(2,3)A ，再作1A 关于x 轴对称得到点2(2,3)A -，故选B. 【提示】在平面内对点左、右平移，对点的横坐标有影响，上、下平移，对点的纵坐标有影响.关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点中心对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 【考点】点的坐标变换 7.【答案】B【解析】62000000210=⨯，即6n =，故选B. 【提示】略 【考点】科学记数法8.【答案】A【解析】由2101x x -=-得210x -=且10x -≠，解得1x =-，故选A. 【提示】解分式方程时要注意分式方程的分母不能为零. 【考点】解分式方程 9.【答案】D【解析】由表格易得数据16出现7次，出现的次数最多，所以众数为16.将数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据是第10个和第11个，这两个数均为15，所以中位数为15，故选D. 【提示】略【考点】众数和中位数的概念 10.【答案】D【解析】根据题意，列表得由表格易得共有16种等可能的情况，其中两个转盘的指针都指向2的只有1种情况，所以所求概率为116，故选D.【提示】求解概率的方法主要有列表法、画树状图法. 【考点】概率的求解 11.【答案】C【解析】因为四边形ABCD 为菱形，所以对角线AC 与BD 互相垂直且平分，且AO DO ⊥，则3AO =，4BO =，所以5AB =，则ABC △的周长为55818AB BC AC ++=++=，故选C.【提示】根据菱形的性质得到相关线段的长度和位置关系是解题的关键. 【考点】菱形的性质，勾股定理 12.【答案】B【解析】因为点,,A B C 在O 上，所以OA OB OC ==，因为25∠=︒BAO ，所以25∠=∠=︒ABO BAO ，又因为AC OB ∥，所以25∠=∠=︒CAB ABO ，所以250∠=∠=︒BOC CAB ，故选B. 【提示】根据等腰三角形和平行线的性质得到相关角的大小是解题的关键. 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理 13.【答案】B【解析】由题意得ABC △为等腰三角形，设两腰的垂直平分线与底的交点分别为1D ，2D ，底边的两个三等分点分别为3D ，4D ，则当直线分别过顶点与1D ，2D ，3D ，4D 的连线时，直线将三角形分成两个三角形，且其中一个为等腰三角形，故选B.【提示】根据等腰三角形的判定分类讨论是解题的关键. 【考点】等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质 14.【答案】C【解析】由图易得ABC △为直角三角形，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，当反比例函数的图象过点(1,2)A 时，k 取得最小值，此时有21k =，解得2k =；当反比例函数的图象过点(4,4)C 时，k 取得最大值，此时有44k=，解得16k =，所以k 的取值范围为2≤k ≤16，故选C.【提示】熟记反比例函数中的k 对函数图象的影响是解题的关键. 【考点】反比例函数的图象 二、填空题 15.【答案】12x >-【解析】由210x +>移项得21x >-，系数化为1得12x >-. 【提示】熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键. 【考点】解一元一次不等式 16.【答案】<【解析】因为一次函数1y x =-中，一次项的系数大于零，所以y 随x 的增大而增大，则当12x x <时，12y y <. 【提示】熟记一次函数中各个参数对函数图象的影响是解题的关键. 【考点】一次函数的性质 17.【答案】35【解析】由折叠的性质易得AF AD =，90∠=∠=︒AFE D ，所以90∠+∠=︒AFB EFC ，又因为90∠=︒B ，所以90∠+∠=︒BAF AFB .所以EFC BAF ∠=∠，则3cos cos 5AB AB EFC BAF AF AD ∠=∠===. 【提示】根据折叠的性质得到边角的等量关系是解题的关键. 【考点】折叠的性质，角的余弦值的概念18. 【解析】连接,OA OB ，则290∠=∠=︒AOB ACB ，又因为OA OB =，所以AOB △为等腰直角三角形，OA ==，因为点,M N 分别为,AB AC 的中点，所以MN 是ABC △的中位线，则12MN BC =，所以当BC 取得最大值时，MN 取得最大值，由图易得当BC 为O 的直径时，BC 取得最大值，此时2BC OA ==MN 取得最大值为22BC =. 【提示】将MN 的最大值转化为BC 的最大值是解题的关键. 【考点】圆的性质，圆周角定理第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：⑴原式143(4)2=-+-⨯432=--1=-⑵原式222212(1)x x x x x =+++---2222121x x x x x =+++--+22x =+【解析】解：⑴原式143(4)2=-+-⨯432=--1=-⑵原式222212(1)x x x x x =+++---2222121x x x x x =+++--+22x =+【提示】根据去二次根式的化简法则、去绝对值符号法则、负指数幂的运算法则分别计算求解；利用完全平方公式、平方差公式展开化简.【考点】二次根式，绝对值，负指数幂的运算法则，多项式化简20.【答案】解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米， 依题意得1分5264,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,12,x y =⎧⎨=⎩答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米.【解析】解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米， 依题意得1分5264,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,12,x y =⎧⎨=⎩答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米. 【提示】分别设出两车每次的运土量，列二元一次方程组求解. 【考点】二元一次方程组解决实际问题 21.【答案】解：⑴1502分 ⑵如图所示⑶36 ⑷240【解析】解：⑴1502分 ⑵如图所示⑶36 ⑷240【提示】根据排球组的人数和所占的百分比求解总人数；根据总人数求解“足球”的人数，进而补全条形统计图；根据“乒乓球”的人数和总人数得到其在扇形统计图中所占的百分比，进而求解圆心角的度数；利用样本数据中“足球”所占百分比估算.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体 22.【答案】解：设BC x 米，在Rt ABC △中，18050∠=︒-∠=︒CAB EAC 1分55tan50 1.266BC BC BC AB x =≈==在Rt EBD △中，:1:1i DB EB ==BD EB ∴=CD BC AE AB ∴+=+即5246x x +=+ 解得12x =12BC ∴=答：水坝原来的高度BC 为12米.【解析】解：设BC x =米，在Rt ABC △中，18050∠=︒-∠=︒CAB EAC 1分55tan50 1.266=≈==︒BC BC BC AB x在Rt EBD △中，:1:1i DB EB ==BD EB ∴=CD BC AE AB ∴+=+即5246x x +=+ 解得12x =12BC ∴=答：水坝原来的高度BC 为12米.【提示】利用正切函数的概念和坡比得到线段长度的关系列方程进而求解. 【考点】直角三角形的应用23.【答案】证明：⑴证明：在正方形ABCD 中，DC BC =，90∠=∠=∠=︒D ABC DCB 1分 18090∴∠=︒-∠=︒CBF ABC1290∠+∠=∠=︒DCB CF CE ⊥ 90∴∠=︒ECF 2分3290∴∠+∠=∠=︒ECF 13∴∠=∠在CDE △和CBF △中，,13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CDE ∴△≌(ASA)CBF △⑵在正方形ABCD 中，AD BC ∥ GBF ∴△∽EAF △BG BFAE AF∴= 由⑴知CDE △≌CBF △12BF DE ∴==正方形ABCD 的边长为132AF AB BF ∴=+=，12AE AD DE =-=代入①式得121322BG =16BG ∴=，56CG BC BG ∴=-=⑶不能，理由如下：若四边形CEAG 为平行四边形， 则必须满足AE CG ∥且AE CG =， 则AD AE BC CG -=-，即DE BG = 由⑴知CDE △≌CBF △ ,DE BF CE CF ∴==BG BF ∴=GBF ∴△和ECF △都是等腰直角三角形 45,45∴∠=︒∠=︒GFB CFE90∴∠=∠+∠=︒CFA GFB CFE此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符. 故在点E 运动过程中，四边形CEAG 不能为平行四边形. 【解析】证明：⑴证明：在正方形ABCD 中，DC BC =，90∠=∠=∠=︒D ABC DCB 1分 18090∴∠=︒-∠=︒CBF ABC1290∠+∠=∠=︒DCB CF CE ⊥90∴∠=︒ECF 2分 3290∴∠+∠=∠=︒ECF 13∴∠=∠在CDE △和CBF △中，,13D CBF DC BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CDE ∴△≌(ASA)CBF △⑵在正方形ABCD 中，AD BC ∥ GBF ∴△∽EAF △BG BFAE AF∴=① 由⑴知CDE △≌CBF △12BF DE ∴==正方形ABCD 的边长为132AF AB BF ∴=+=，12AE AD DE =-=代入①式得121322BG =16BG ∴=，56CG BC BG ∴=-=⑶不能，理由如下：若四边形CEAG 为平行四边形， 则必须满足AE CG ∥且AE CG =， 则AD AE BC CG -=-，即DE BG = 由⑴知CDE △≌CBF △ ,DE BF CE CF ∴==BG BF ∴=GBF ∴△和ECF △都是等腰直角三角形 45,45∴∠=︒∠=︒GFB CFE90∴∠=∠+∠=︒CFA GFB CFE此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符.故在点E 运动过程中，四边形CEAG 不能为平行四边形.【提示】根据正方形的性质得到角的等量关系，利用角边角证明三角形全等；根据三角形相似得到对应边成比例求解；根据平行四边形的性质结合全等三角形得到线段的等量关系，通过计算得到结论.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24.【答案】解：⑴因为抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A 和点(5,0)B ，30,25530,a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩2分 解得3,518,5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以该抛物线对应的函数解析式为2318355y x x =-+ ⑵因为点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方 所以可设点2318(,3),1555P t t t t -+<< 因为PM y ∥轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点,M N 所以3(,0),(,3)5M t N t t +①因为点,C D 是直线与抛物线的交点， 所以令2318333555x x x -+=+ 解得120,7x x ==当0x =时，3335y x =+= 当7x =时，336355y x =+= 所以点(0,3)C ，36(7,)5D 分别过点C 和点D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F则CE t =，7DF t =-PCD PCN PDN S S S =+△△△1122PN CE PN DF =+ 11()722PN CE DF PN =+=⨯ 所以当PN 最大时，PCD △的面积最大因为233183(3)555PN t t t =+--+ 237147()5220t =--+ 所以当72t =时，PN 最大值为14720此时，PCD △的面积最大，且为11471029722040⨯⨯= ①存在.因为90∠=∠=︒CQN PMB 所以当NQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=时，CNQ △与PBM △相似 因为CQ PM ⊥，垂足为点Q ，所以(,3)Q t又因为(0,3)C ，3(,3)5N t t +所以CQ t =，33(3)355NQ t t =+-= 所以35NQ CQ = 因为2318(,3)55P t t t -+，(,0)M t ，(5,0)B 所以5BM t =-，2318355PM t t =-+- 情况1：当NQ PM CQ BM =时，35PM BM = 即231833(5)555t t t -+-=- 解得12t =，25t =（舍去） 此时，9(2,)5P - 1情况2：当NQ BM CQ PM =时，35BM PM = 即233185(3)555t t t -=-+- 解得1349t =，25t =（舍去） 此时，3455(,)927P - 综上所述，存在点9(2,)5P -或者3455(,)927P -使得CNQ △与PBM △相似.1 【解析】解：⑴因为抛物线23y ax bx =++经过点(1,0)A 和点(5,0)B ，30,25530,a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩2分 解得3,518,5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以该抛物线对应的函数解析式为2318355y x x =-+ ⑵因为点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方 所以可设点2318(,3),1555P t t t t -+<<因为PM y ∥轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点,M N 所以3(,0),(,3)5M t N t t +①因为点,C D 是直线与抛物线的交点， 所以令2318333555x x x -+=+ 解得120,7x x ==当0x =时，3335y x =+= 当7x =时，336355y x =+= 所以点(0,3)C ，36(7,)5D 分别过点C 和点D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F则CE t =，7DF t =-PCD PCN PDN S S S =+△△△1122PN CE PN DF =+ 11()722PN CE DF PN =+=⨯ 所以当PN 最大时，PCD △的面积最大因为233183(3)555PN t t t =+--+ 237147()5220t =--+ 所以当72t =时，PN 最大值为14720此时，PCD △的面积最大，且为11471029722040⨯⨯= ①存在.因为90CQN PMB ∠=∠= 所以当NQ PM CQ BM =或NQ BM CQ PM=时，CNQ △与PBM △相似 因为CQ PM ⊥，垂足为点Q ，所以(,3)Q t又因为(0,3)C ，3(,3)5N t t +所以CQ t =，33(3)355NQ t t =+-= 所以35NQ CQ = 因为2318(,3)55P t t t -+，(,0)M t ，(5,0)B所以5BM t =-，2318355PM t t =-+-情况1：当NQ PMCQ BM =时，35PM BM = 即231833(5)555t t t -+-=-解得12t =，25t =（舍去） 此时，9(2,)5P - 1情况2：当NQ BMCQ PM =时，35BM PM = 即233185(3)555t t t -=-+- 解得1349t =，25t =（舍去） 此时，3455(,)927P -综上所述，存在点9(2,)5P-或者3455(,)927P-使得CNQ△与PBM△相似.1【提示】根据函数图象经过的点的坐标得到关于,a b的方程组，解方程组得到,a b的值，进而得到函数解析式；根据题意得到三角形面积的表达式，结合二次函数的性质得到面积的最大值；根据相似三角形的对应边不同分类讨论得到一元二次方程求解.【考点】二次函数的性质，待定系数法求函数解析式。