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2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第十二章-第1节

2019版-创新设计-高考总复习-数学-人教A版-理科-第十二章-第1节

规律方法 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类 比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键. 2.类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等 比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.
【训练 2】 (1)(2017·安徽江南十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术 有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失
解析
(1)令 1＋1＋11＋1…＝x(x>0)，即 1＋1x＝x，即 x2－x－1＝0，解得 x＝1＋2
5 (x
＝1－2 5舍)，故 1＋1＋11＋1…＝1＋2 5，故选 C.
(2)利用类比推理，猜想应有OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝1. 用“体积法”证明如下：
OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝VVOV－－BBCCDD＋VVOB－－VVCCDD＋VVOC－－VVBBDD＋VVOD－－VVBBCC＝VVVV－ －BBCCDD＝1. 答案 (1)C (2)OVVV11＋OBBB11＋OCCC11＋ODDD11＝1
答案 (1)B (2)1 000
考点二 类比推理
【例 2】 (1)(一题多解)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}bn＝a1＋a2＋n …＋an也
为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数
列，则 dn 的表达式应为( )
A.dn＝c1＋c2＋n …＋cn
B.dn＝c1·c2·n …·cn
规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三 段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的 ，则可以省略.

【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：1章末

【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：1章末

网络构建
专题归纳
解读高考
(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规 律吗？ (2)求回归直线方程． (3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？ 解 (1)
网络构建
专题归纳
解读高考
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54
根据上表可得回归方程y^＝b^ x＋a^中的b^ 为 9.4，据此模型预报广告 费用为 6 万元时销售额为( )． A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元
网络构建
专题归纳
解读高考
解析 ∵ x ＝4＋2＋4 3＋5＝72， y ＝49＋26＋4 39＋54＝42， 又y^＝b^ x＋a^必过( x ， y )，∴42＝72×9.4＋a^，∴a^ ＝9.1. ∴线性回归方程为y^＝9.4x＋9.1. ∴当 x＝6 时，y^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B
网络构建
专题归纳
解读高考
2．(2012·课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若
所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线 y＝21x＋1
上，则这组样本数据的样本相关系数为
( )．
A．－1
B．0
网络构建
专题归纳
解读高考
命题趋势 从近几年的高考试题来看，高考对本章内容考查有加强趋势， 主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单 的实际问题来考查一些基本的统计思想，在高考中多为选择题、 填空题，也有解答题出现．

创新设计高考总复习数学人教A版理科

创新设计高考总复习数学人教A版理科
必修1p7练习2改编若集合axnx018a22则下列结论正确的daa解析因为a22不是自然数而集合a是不大于29创新设计考点突破基础诊断考点一集合的基本概念a1b3c5d92若集合axraxc0d030创新设计考点突破基础诊断考点一集合的基本概念a1b3c5d92若集合axraxc0d031创新设计考点突破基础诊断考点二集合间的基本关系aacabdba22018郑州调研已知集合axx5x140集合bxm1x2m1若ba则实数m的取值范围为
[常用结论与微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( ) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( ) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.( )
A.{1，3}
B.{5，6}
C.{4，5，6} D.{4，5，6，7}
解析 A＝{1，3，7}，B＝{x|x＝log2(a＋1)，a∈A}＝{1，2，3}，又U＝{1，2，3， 4，5，6，7}，∴∁UA＝{2，4，5，6}，∁UB＝{4，5，6，7}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{4， 5，6}.
答案 C
5.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x， y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________. 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆 x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素. 答案 2

【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：3321

【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：3321

课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2? 提示 不能，如2＋i－i>0，但2＋i与i不能比较大小．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．复数加减法的几何意义 如图：设复数 z1，z2 对应向量分别为O→Z1，O→Z2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1＋z2 对应的向量是O→Z与 z1－z2 对应的向 量是Z→2Z1.
课前探究学习
课堂讲练互动
方法点评 解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形，然后根 据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等即可求解．
课前探究学习
课堂讲练互动
课前探究学习
课堂讲练互动
RZ＝RS＋SZ＝PZ1＋QZ2＝b＋d. 于是，点 Z 的坐标是(a＋c，b＋d)， 这说明O→Z就是复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应的向量．
课前探究学习
课堂讲练互动
2．复数加减法的几何意义 复数加法的几何意义：如果复数 z1，z2 分别对应复平面内的向 量O→P1，O→P2，那么以 OP1，OP2 为两边作平行四边形 OP1SP2， 对角线 OS 表示的向量O→S就是 z1＋z2 的和所对应的向量． 复数减法的几何意义：两个复数的差 z1－z2 与连接这两个向量 终点并指向被减向量的向量对应． 拓展：由复数加减法的几何意义可得如下结论： ||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
课前探究学习
课堂讲练互动
题型二 复数加减法的几何意义 【例 2】 已知复平面内平行四边形 ABCD，A 点对应的复数为 2＋i，
向量B→A对应的复数为 1＋2i，向量B→C对应的复数为 3－i，求： (1)点 C，D 对应的复数；(2)平行四边形 ABCD 的面积． [思路探索]

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档：第十二篇 第3讲 数学归纳法.pdf

《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习配套word版文档：第十二篇 第3讲 数学归纳法.pdf
学海无涯
第 3 讲 数学归纳法
A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
1．用数学归纳法证明不等式 1＋12＋14＋…＋2n1－1＞16247(n∈N*)成立，其初始值至
少应取
( )．
A．7
B．8
C．9
D．10
解析
左边＝1＋12＋14＋…＋2n1－1＝11－－2112n＝2－2n1－1，代入验证可知 n 的最小
4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；
5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1； …；
一个整数 n 所拥有数对为(n－1)对．
学海无涯
(n－1)n 设 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴ 2 ＝60，
∴n＝11 时还多 5 对数，且这 5 对数和都为 12，
12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，
∴第 60 个数对为(5,7)．
(1)求 a2，a3，a4 的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)； (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，试求使得 Sn<2n 成立的最小正整数 n，并给出 证明． 解 (1)a2＝5，a3＝7，a4＝9，猜想 an＝2n＋1. (2)Sn＝n(3＋22n＋1)＝n2＋2n，使得 Sn<2n 成立的最小正整数 n＝6. 下证：n≥6(n∈N*)时都有 2n>n2＋2n. ①n＝6 时，26>62＋2×6，即 64>48 成立； ②假设 n＝k(k≥6，k∈N*)时，2k>k2＋2k 成立，那么 2k＋1＝2·2k>2(k2＋2k)＝k2 ＋2k＋k2＋2k>k2＋2k＋3＋2k＝(k＋1)2＋2(k＋1)，即 n＝k＋1 时，不等式成立； 由①、②可得，对于所有的 n≥6(n∈N*)

创新设计高考总复习数学人教A理科时PPT课件

创新设计高考总复习数学人教A理科时PPT课件
第12页/共29页
【训练 2】 (1)(2018·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面
积的最大值为 1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1
B. 2
C.2
D.2 2
(2)(2017·全国Ⅰ卷)设 A，B 是椭圆 C：x32＋ym2＝1 长轴的两个端点.若 C 上存在点
M 满足∠AMB＝120°，则 m 的取值范围是( )
第20页/共29页
消去 y 并整理得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.(*) 因直线 l 与 E 有两个交点，即方程(*)有不等的两实根， 故 Δ＝(－16k)2－48(1＋4k2)>0，解得 k2>34. 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
x1＋x2＝1＋164kk2， 由根与系数的关系得
C.2
D.2 2
第9页/共29页
解析 (1)依题意，可设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，由已知可得抛物线 的焦点为(－1，0)，所以 c＝1，又离心率 e＝ac＝12，解得 a＝2，b2＝a2－c2＝3，所 以椭圆方程为x42＋y32＝1，故选 A.
第10页/共29页
(2)椭圆的标准方程为x22＋y2＝1，因为原点 O 是线段 F1F2 的中点，所以P→F1＋P→F2＝ 2P→O，即|P→F1＋P→F2|＝|2P→O|＝2|PO|，椭圆上点到中心的最短距离为短半轴长，即|PO| 的最小值为 b＝1，所以|P→F1＋P→F2|的最小值为 2. 答案 (1)A (2)C
A.(0，1]∪[9，＋∞)
B.(0， 3]∪[9，＋∞)
C.(0，1]∪[4，＋∞)
D.(0， 3]∪[4，＋∞)
第13页/共29页
解析 (1)设 a，b，c 分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距， 依题意知，当三角形的高为 b 时面积最大， 所以12 2bc＝2 2 (当且仅当 b＝c＝1 时取等号)，故选 D.

【创新设计】高中数人教A版选修12【配套课件】：22211


课前探究学习
课堂讲练互动
法三 1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝1＋ba＋ab＋1≥2＋2 当 a＝b 时，取“＝”号．
ba·ab＝4.当且仅
课前探究学习
课堂讲练互动
题型二 用综合法证明几何问题 【例 2】 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，
AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点． (1)证明：CD⊥AE； (2)证明：PD⊥平面 ABE. [思路探索] (1)证明 CD⊥平面 PAC 即可； (2)证明 PD⊥AE、PD⊥AB 即可．
②
课前探究学习
课堂讲练互动
①
－
②
得
1 2
Tn
＝
1 2

＋
1 22
＋
…
＋
1 2n
－
n 2n＋1
＝
121－21n 1－12
－
n 2n＋1
＝
1
－
1 2n
－
2nn＋1，
∴Tn＝2－22n－2nn＝2－2＋2n n.
又∵1＋2＋3＋…＋n＝nn＋ 2 1，
∴数列ann的前 n 项和 Sn＝2－2＋2nn＋nn＋2 1＝n2＋2n＋4－n＋2n2.
所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为13.
课前探究学习
课堂讲练互动
题型三 用综合法证明数学中的其他问题 【例 3】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n
∈N*)，其中 m 为常数，且 m≠－3. (1)求证：{an}是等比数列； (2)若数列{an}的公比 q＝f(m)，数列{bn}满足 b1＝a1，bn＝ 32f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：b1n为等差数列．

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＝2|PF2|，则 cos∠F1PF2＝( )
1
3
3
4
A.4
B.5
C.4
D.5
(2)设 P 是双曲线1x62 －2y02 ＝1 上一点，F1，F2 分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|
＝9，则|PF2|等于________.
第16页/共33页
解析 (1)由 x2－y2＝2，知 a＝b＝ 2，c＝2.
)
(4)双曲线mx22－ny22＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是mx22－ny22＝0，即mx ±ny＝0.(
)
第6页/共33页
解析 (1)因为||MF1|－|MF2||＝8＝|F1F2|，表示的轨迹为两条射线. (2)由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部. (3)当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴 上的双曲线. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
(2)(2018·西安调研)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M
同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为____________.
第12页/共33页
解析 (1)由已知得双曲线方程为y42－x32＝1，设双曲线的另一个焦点为 F′，则|PF|＝ |PF′|＋4，△PAF 的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PF′|＋4＋|PA|＋3，当 F′，P，A 三点 共线时，|PF′|＋|PA|有最小值，为|AF′|＝3，故△PAF 的周长的最小值为 10. (2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|，
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第 n 个三角形数为n（n＋ 2 1）＝12n2＋12n，记第 n 个 k 边形数为 N(n，k)(k≥3)，以下
列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：
三角形数
N(n，3)＝12n2＋12n，
正方形数
N(n，4)＝n2，
五边形数
N(n，5)＝32n2－12n，
六边形数
N(n，6)＝2n2－n
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.( ) (3) 在 类 比 时 ， 平面 中的三角 形与空间 中的平行 六面体作 为类比对 象较为合 适.( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.( )
归纳 推出这类事物的__全__部__对象都具有这种性质 由__部__分__到__整__体__、由个别
推理
到一般
的推理
根据两类事物之间具有某些类似(一致)性， 类比
推测一类事物具有另一类事物类似(或相同) 推理
的性质的推理
由__特__殊__到__特__殊__
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到__特__殊__的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
【训练1】 (1)(2018·郑州一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究 数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为
三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值 为( )
A.45
B.55
C.65
D.66
(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1，3，6，10，…，
a1a2…an
规律方法 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解. (3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列 的项与项数的关系，列出即可. (4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法 验证其真伪性.
<2. 答案 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n＋1）<（n＋21）2
5.(选修2－2P84A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2 ＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1， 则b1b2b3…bn＝________. 答案 b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
答案 C

4.(2018·咸阳模拟)观察下列式子： 1×2<2， 1×2＋ 2×3<92， 1×2＋ 2×3＋ 3×4<8， 1×2＋ 2×3＋ 3×4＋ 4×5<225，…，根据以上规律，第 n(n∈N*)
个不等式是______________________.
解析 根据所给不等式可得第 n 个不等式是 1×2＋ 2×3＋…＋ n·（n＋1） （n＋1）2
……
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10，24)＝____________.
解析 (1)第1个图中，小石子有1个， 第2个图中，小石子有3＝1＋2个， 第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个， 第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个， …… 故第 10 个图中，小石子有 1＋2＋3＋…＋10＝10×2 11＝55 个，即 a10＝55.
21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若 2n－1(2n－1)＝8 128，解得 n＝7，所
以 8 128 可表示为 26(27－1)＝26＋27＋…＋212.
(2)根据题意有a1＋a2n＋…an≥n a1a2…an(n∈N*，n≥2).
答案
(1)26＋27＋…＋212
n (2)
第1节 合情推理与演绎推理
最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理， 了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推 理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推 理之间的联系和差异.
知识梳理
1.合情推理 类型
定义
特点
根据一类事物的__部__分__对象具有某种性质，
(2)(2018·济宁模拟)已知 ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式： a1＋2 a2≥ a1a2； a1＋a32＋a3≥3 a1a2a3； a1＋a2＋4 a3＋a4≥4 a1a2a3a4； …… 照此规律，当 n∈N*，n≥2 时，a1＋a2＋n …＋an≥________.
解析 (1)由题意，如果 2n－1 是质数，则 2n－1(2n－1)是完全数，例如：6＝21＋22＝
解析 (1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )
A.28
B.32
C.33
D.27
解析 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，
推出x－20＝12，所以x＝32.
答案 B
3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，
以上推理( )
A.结论正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确
解析 f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.
考点一 归纳推理 【例1】 (1)(2018·佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数
叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝ 1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为2的一些连续 正整数次幂之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8 128可表示为 __________.