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数学初一北师大版必修，第5章第4节《应用一元一次方程—打折销售》一、课题：应用一元一次方程—打折销售二、教材分析：本节课是北师大版初一数学第五章第4节，是本章的重点和难点之一，共一课时。
本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义，分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，用方程最终解决实际问题，使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。
由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系，同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以出示常用公式：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，帮助学生分析和找到等量关系，然后引导学生列出方程。
同时，要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。
三、学情分析：有关打折销售的实际应用问题学生在生活中接触过，在小学的学习中也有初步认识,只是在解法上仅限制用算术方法解，对于运用方程解这类问题还是第一次。
同时，因为打折销售是新教材在一元一次方程的应用中新增加的内容，是发生在学生身边的事情，学生对此的兴趣是很高的，但亲自经历打折销售的往往是少数学生，因此，本节采用小组自主探究课堂教学体系进行教学设计，通过提前让学生进行调查，然后给他们一定的时间和空间进行讨论、交流、质疑，从而达到教学任务、形成能力的目的。
四、教学目标：知识与能力：能力目标: 1、灵活应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
2、能列出一元一次方程解决打折销售问题。
知识目标：了解销售问题,掌握利润、成本、售价之间的数量关系并识记这些公式。
公式：①商品打x 折出售：是按标价的10x出售。
5.4 应用一元一次方程——打折销售【教学目标】1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用. 2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.【重难点预见】重点：用列方程的方法解决打折销售问题。
难点：用列方程的方法解决打折销售问题。
【教学流程】一、知识链接。
1．引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。
问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；二、自主教学。
看课本p141—142内容，解决提出的问题。
例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，（用含X 的代数式表示）那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例 2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X元，根据题意，得方程：；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是元.总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（2）．设未知数X，并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程.（3）．解方程并验证结果的合理性。
5.5 打折销售教学目标(一)教学知识点1.整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×100%。
2.探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程。
3.进一步经历运用方程解决实际问题的一般步骤。
(二)能力训练要求让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求1. 在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
2. 鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情。
教学重点1. 把握打折问题中的相等关系。
2. 根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。
教学难点1. 把握打折问题中的相等关系。
2.全面、准确、系统的审题。
教学方法（教师引导法）学生根据已有消费经验，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程。
教具准备幻灯片。
教学过程（一）复习提问1．列方程解应用题的一般步骤。
（二）创设问题情境，引入新课1．用多媒体展示收集的各商场打折销售情景2．通过情景剧了解打折销售活动，弄清相关概念及内在联系。
讨论分析商品销售中的几个概念。
（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润=售价－进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。
例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售。
(三)新课讲解1．例题讲解分析合理不合理例1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?想一想：这15元的利润是怎么来的?我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。
第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售一、课标与教材分析：本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，然后引导学生填写表格．要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信.二、学情分析：学生已经知道的：打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题。
但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难。
学生想知道的：通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键。
打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
学生自己能解决的：打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。
学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻。
三、教学目标1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
应用一元一次方程——打折销售〖教学目标〗1．知识与技能(1)体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。
(2)会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。
2．数学思考初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。
3．解决问题(1)经历将生活中的具体问题抽象为数学模型的过程。
(2)培养反思的意识与习惯。
(3)培养“学数学、用数学”的习惯，能从数学的角度提出问题、解决问题。
4．情感与态度(1)学会与他人合作、与他人沟通。
(2)明白诚实是为人立身之本的道理。
〖教材分析〗《数学课程标准》明确提出：让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
”本节课通过“打折销售”这一素材培养学生学会对现实生活中遇到的实际问题进行思考，并运用数学思维方式去解决这一问题，同时培养学生提出问题的意识与能力。
〖教学设计〗(一)表演小品，导入新课店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的。
店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过、路过，不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。
”店主：“我确实是两折处理呀!”工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价?”店主：“我提高了500%以后标价的。
”工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏?”(表演结束。
)(二)学生猜测小品中的店主是赚是亏?(独立思考)(三)学生讨论以下问题1．如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少?再按标价打两折销售，实际售价是多少?2．假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少?再按标价打两折销售，实际售价是多少?3．你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系?4．根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确。
教学准备1. 教学目标1.理解售价、标价、利润、利润率、成本等概念及它们之间的关系式；2.体验运用数学知识解决实际问题的过程，归纳出运用方程解决实际问题的一般步骤。
3.培养学生思考、探究、分析问题的能力。
4.体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，激发学生学习数学的兴趣和信心。
2. 教学重点/难点教学重点与难点：重点：打折销售中的各种数量关系及规范解题步骤。
难点：分析打折销售中的各种数量关系，并根据关系式列出合理的方程。
3. 教学用具课件4. 标签应用一元一次方程-打折销售教学过程一．巧设情境引入新知师：出示图片同学们，你自己买过衣服吗？看这个商场打折了，今天学习5.4应用一元一次方程¬¬——打折销售（师板书课题）设计意图：七年级的学生年龄较小，对市场经济有一定的感性认识，也有着浓厚的兴趣，但他们对这方面的知识知之甚少，所以“打折销售”一课的概念及它们之间的等量关系将会成为学习的难点，教师必需通过直观生动的情境为学生的理解作好铺垫。
二．结合实例自主学习师：一件商品的自述：生：分小组讨论：在这一问题中进价(成本)、标价(原价)、售价、利润、利润率。
生：（起立说）进价(成本)100元、标价(原价)300元、售价300×60%、利润=180-100=80元、利润率=80÷100×100%.师：说的太好了，掌声送给他.你能说出与销售有关概念的含义吗？生：（思考一会后起立回答）进价：购进商品时的价格。
（有时也叫成本价）；售价：在销售商品时的售出价；标价：在销售商品时标出的价格；利润：利润=售价—成本价；利润率：利润率=利润÷成本×100％师：标价有时也称原价。
利润是指在销售商品过程中的纯收入。
利润占成本的百分比。
对子互帮理解“利润、利润率”两个概念。
生：写或读这两个公式。
设计意图：学生对市场经济有一定的感性认识，也有着浓厚的兴趣，但他们对这方面的知识知之甚少，亲自经历过打折销售的只是少数学生。
北师大版数学七年级上册5.4《应用一元一次方程——打折销售》教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.4《应用一元一次方程——打折销售》这一节主要让学生了解打折销售的实际背景，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法。
教材通过实例引入，让学生了解商品原价、折后价、折扣等概念，并学会建立一元一次方程来求解实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了简单的一元一次方程，对解方程有一定的了解。
但解决实际问题的能力还不够，需要通过实例来引导学生理解实际问题与数学知识的联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解打折销售的实际背景，理解商品原价、折后价、折扣等概念。
2.学会建立一元一次方程来解决打折销售的实际问题。
3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：了解打折销售的实际背景，掌握用一元一次方程解决打折销售实际问题的方法。
2.难点：建立正确的数学模型，求解一元一次方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生了解实际问题与数学知识的联系，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，积极参与。
六. 教学准备1.准备相关实例，如商品原价、折后价、折扣等。
2.准备教学PPT，展示实例和讲解过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示商品原价、折后价、折扣等实例，引导学生了解打折销售的实际背景。
2.呈现（10分钟）呈现具体实例，如一件商品原价为100元，打八折后的价格为80元。
引导学生思考，如何用数学知识来表示这个问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试建立一元一次方程来解决这个问题。
引导学生理解，打八折相当于原价的0.8，所以可以建立方程100 * 0.8 = 80。
4.巩固（10分钟）让学生解答其他类似的打折销售问题，如商品原价为200元，打七折后的价格为多少。
引导学生运用一元一次方程解决问题。
4 应用一元一次方程——打折销售●情景导入 同学们，请帮我解决一个问题： 一批服装的进价是每件80元，按成本价提高50%后标价，后来，又按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？【教学与建议】教学：通过实际问题，熟悉销售问题中涉及的有关概念，并能简单计算．建议：通过这个活动让学生感受到数学就在身边，极大地激发学生学习数学的热情和积极性．●复习导入1．与销售有关的几个概念：(1)进价：__购进__商品时的价格(有时也叫成本价)． (2)售价：在销售商品时的__售出价__(有时也叫成交价、卖出价)．(3)标价：在销售时__标出的价__(有时称原价、定价)．(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入，一般情况下利润＝__售价－进价__．(5)利润率：__利润__占__进价__的百分率，即利润率＝__利润÷进价×100%__．(6)折扣：销售价占__标价__的百分率(如打九折，即按标价的90%出售)．2．填空：(1)原价100元的商品提价30%后的价格为__130__元；提价后若打九折销售，则售价为__117__元；此商品的利润为__17__元，利润率是__17%__.(2)一件商品打折出售，就是用原价乘__折扣__.【教学与建议】教学：复习相关概念，为新课的学习打好基础．建议：通过简单的习题，使同学们体会概念的意义．*命题角度1 利润率问题 打折销售问题中应注重学生对利润率概念的理解．利润率公式：商品利润率＝商品利润商品进价×100%. 【例1】商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的八折出售，此时的利润率为14%.若此种手机的进价为1 200元，设该手机的原售价为x 元，则下列方程正确的是(A)A ．0.8x －1 200＝1 200×14%B ．0.8x －1 200＝14%xC ．x －0.8x ＝1 200×14%D ．0.8x －1 200＝14%×0.8x【例2】一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以八折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣每件的进价是__125__元．*命题角度2 折扣问题在打折销售问题中，比如打九折，就是用售价乘90%或0.9，但是如果要求打几折，学生列方程，设折数为x 时，方程中应该用售价乘x 10. 【例3】某服装的进价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为(B)A ．5B ．6C ．7D ．8【例4】某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打多少折？解：设商店应打x 折．根据题意，得180×x 10－120＝120×20% 解得x ＝8.答：商店应打八折．*命题角度3 打折销售中的分类讨论问题判断所购商品价格在哪个区间内，对应的折扣是多少，直接通过“商品售价＝商品标价×折扣数10”计算即可．针对“复式折扣”问题，根据“商品售价＝某一区间商品折扣价＋商品价格超出部分×另一区间的商品折扣数10”进行计算． 【例5】超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律打九折；③一次性购物超过300元，一律打八折．如果李明两次购物分别付款80元、252元，那么他一次购买与上两次购买相同的物品应付款__288元或316元__．高效课堂 教学设计 1．理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义．2．能列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题．理解商品销售中的进价、标价、售价、利润、利润率的关系．列一元一次方程解决商品打折销售的问题． 活动一：创设情境 导入新课某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告，小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客．你同意小明的观点吗？你遇到过这样的事情吗？活动二：实践探究 交流新知【探究】应用一元一次方程解决打折销售问题多媒体出示教材P 145内容学生通过思考、分析 ，与同伴进行交流，解决下面的问题．设每件服装的成本价为x 元，你能用含x 的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？每件服装的标价为：__(1＋40%)x __； 每件服装的实际售价为：__0.8×(1＋40%)x __；每件服装的利润为：__0.8×(1＋40%)x －x __；由此，列出方程：__0.8×(1＋40%)x －x ＝15__；解方程，得x ＝__125__；因此每件服装的成本价是__125__元．【归纳】进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出售时的实际价格．售价＝标价×打折数10，利润＝售价－进价．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 146例题)某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？【方法指导】利润率＝利润成本 ×100%＝售价－成本成本×100%，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”． 解：设商品原价是x 元．则该商品的实际售价为：__80%x __；该商品的利润为：__80%x －1__800__； 该商品的利润率为：__80%x －1 8001 800__； 由此，列出方程：__80%x －1 8001 800＝10%； 解方程，得x ＝__2__475__；因此，这种商品的原价为__2__475__元．【例2】一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？【方法指导】先用成本价表示出标价，然后根据等量关系式“标价×0.8＝售价”列方程．解：设这批夹克每件的成本价是x 元，则标价为(1＋50%)x 元．根据题意，得(1＋50%)x ·0.8＝60.解这个方程，得x ＝50.因此，这批夹克每件的成本价是50元．活动四：随堂练习1．新生活超市元旦实行货物6折优惠销售，定价为9元的物品，售价为__5.4__元．售价为15元的物品，定价为__25__元．2．一件商品进价为40元，售价为60元，其利润是__20__元，利润率是__50%.3．某商品进价为105元，若按进价的150%标价，要获得此商品20%的利润，商店可以打几折销售(B) A．7 B．8 C．6 D．54．某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖180元，按成本计算，其中一套盈利25%，另一套亏损25%，则该商贩在这次经营中(A)A．亏损24元B．盈利24元C．不亏不盈D．盈利20元5．某商店把某种商品按进价加20%作为定价，按定价的1.5倍标价后再8折出售，最终售出10件，总营业额为720元，则这次生意盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解：设进价为x元．根据题意，得x·(1＋20%)×1.5×0.8×10＝720，解得x＝50.故这次生意共盈利720－50×10＝220(元).活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾进价、标价、售价、利润、利润率这几个量的关系，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用．作业：课本P146习题5.7中的T1、T2、T3本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在实际生活中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活运用有关的公式解决实际问题，提高学生的数学能力．。
