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三⾓函数学习⽅位⾓坡度坡⾓
3.解直⾓三⾓形★★★
解直⾓三⾓形在直⾓三⾓形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直⾓三⾓形.
⽔平线与⽔平⾯平⾏的直线.
铅垂线与⽔平⾯垂直的直线.
视线由观测点为端点引出的，通过观测⽬标的射线.
视⾓从观测点发出的两条视线的夹⾓.
⽅位⾓以正北⽅向为始边，按顺时针⽅向旋转到观测⽬标的⽅向线的⾓.它的数值在0o与360o之间，如图，A点的⽅位⾓为30o，B点的⽅位⾓为250o.
⽅向⾓★★以正北或正南⽅向为始边，旋转到观测⽬标的⽅向线的锐⾓称为⽅向⾓（或象限⾓）.如图，⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅向⾓分别为北偏东60o、北偏西30o、南偏
西45o、南偏东15o.
仰⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线上⽅的⾓叫做仰⾓，
俯⾓★★在视线与⽔平线所成的⾓中，视线在⽔平线下⽅的⾓叫做俯⾓.
坡度★★坡⾯的铅垂⾼度h和⽔平宽度l的⽐叫做坡⾯的坡度（或坡⽐），记作i，即i=h/l.坡度通常写成的形式，如.
坡⾓★★坡⾯与⽔平⾯的夹⾓叫做坡⾓.
坡度i与坡⾓α之间的关系：i=h/l=tanα.
要点解析
1.直⾓三⾓形中的边⾓关系
①三边之间的关系：a2+b2=c2
②锐⾓之间的关系：∠A+∠B=90o.
③边⾓之间的关系：。
2024年解直角三角形方位角、坡度角讲课教案一、教学内容本节课我们将学习教材第十章“解直角三角形的应用”中的方位角与坡度角。
具体内容包括：理解方位角的概念，掌握利用正切值计算方位角；理解坡度角的概念，掌握利用正弦值和余弦值计算坡度角。
二、教学目标1. 理解并掌握方位角与坡度角的概念。
2. 学会使用正切、正弦和余弦值计算方位角与坡度角。
3. 能够在实际问题中运用所学的知识，解决有关方位角与坡度角的问题。
三、教学难点与重点重点：方位角与坡度角的概念及其计算方法。
难点：在实际问题中运用所学的知识，解决有关方位角与坡度角的问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。
2. 学具：直角三角形模型、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的方位角与坡度角问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2. 知识讲解：a. 讲解方位角的概念，引导学生通过观察三角板理解方位角的含义。
b. 讲解正切值在计算方位角中的应用，通过例题进行演示。
c. 讲解坡度角的概念，引导学生通过观察直角三角形模型理解坡度角的含义。
d. 讲解正弦值和余弦值在计算坡度角中的应用，通过例题进行演示。
3. 随堂练习：让学生完成教材中的相关习题，巩固所学知识。
4. 解题方法与技巧讲解：针对学生在随堂练习中遇到的问题，进行讲解和指导。
六、板书设计1. 方位角与坡度角的概念。
2. 正切、正弦和余弦值在计算方位角与坡度角中的应用。
3. 例题解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算给定直角三角形的方位角。
b. 计算给定直角三角形的坡度角。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角与坡度角的概念掌握情况，以及计算方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考方位角与坡度角在实际生活中的应用，如建筑设计、地形测量等。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性及深度。
2. 教学目标的明确性与可衡量性。
3. 教学难点与重点的识别。
最新⼈教版初中数学九年级下册28.2《⽅位⾓、坡度、坡⾓》教案⽅位⾓、坡度、坡⾓掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法教学⽬标：重点：理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义难点：与⽅位⾓有关的实际问题1.掌握⽅位⾓的定义及表⽰⽅法指或指⽅向线与⽬标⽅向线所成的⼩于90°的⽔平⾓,叫⽅位⾓,如图,⽬标⽅向线OA、OB、OC、OD的⽅位⾓分别表⽰, , , .2.理解坡度、坡⽐等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡⽐①如图,我们把坡⾯的⾼度h和宽度l的⽐叫做坡度(或叫做坡⽐),⽤字母i表⽰,即i=.坡度⼀般写成1∶m的形式.②坡⾯与的夹⾓α叫做坡⾓,坡⾓与坡度之间的关系为i==tanα.(2)⽔平距离、垂直距离(铅直⾼度)、坡⾯距离如图, 代表⽔平距离, 代表铅直⾼度, 代表坡⾯距离.重点⼀:与⽅位⾓有关的实际问题解答与⽅位⾓有关的实际问题的⽅法(1)弄清航⾏中⽅位⾓的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定⽅向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航⾏,在平⾯上标出船的位置、灯塔或岸上某⽬标的位置,关键在于确定基准点.当船在航⾏时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,⼀艘海轮位于灯塔P的南偏东70°⽅向的M处,它以每⼩时40海⾥的速度向正北⽅向航⾏,2⼩时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海⾥(B)60海⾥ (C)70海⾥(D)80海⾥2.(2013荆门)A、B两市相距150千⽶,分别从A、B处测得国家级风景区中⼼C处的⽅位⾓如图所⽰,风景区区域是以C为圆⼼,45千⽶为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的⾼速公路.问连接AB的⾼速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°⽅向,点B在点A的南偏东79°⽅向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°⽅向.若⼀艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留⼩数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点⼆:与坡度、坡⾓有关的实际问题(1)坡度是坡⾓的正切值,坡度越⼤,坡⾓也越⼤.(2)与坡度有关的问题常与⽔坝有关,即梯形问题,常⽤的⽅法⼀般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直⾓三⾓形和矩形来求解.4.(2014丽⽔)如图,河坝横断⾯迎⽔坡AB的坡⽐是1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),坝⾼BC=3 m,则坡⾯AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪⼤堤的横断⾯是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡⾓α=60°.汛期来临前对其进⾏了加固,改造后的背⽔⾯坡⾓β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所⽰,某防洪指挥部发现长江边⼀处长500⽶,⾼10⽶,背⽔坡的坡⾓为45°的防洪⼤堤(横断⾯为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固⽅案是:沿背⽔坡⾯⽤⼟⽯进⾏加固,并使上底加宽3⽶,加固后背⽔坡EF的坡⽐i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少⽴⽅⽶⼟⽯进⾏加固.1. 河堤横断⾯如图所⽰,迎⽔坡AB的坡⽐为1∶(坡⽐是坡⾯的铅直⾼度BC与⽔平宽度AC之⽐),则坡⾓α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°⽅向⾛100 m 到B地,再从B地向正南⽅向⾛200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡⾓为α的⼭坡上栽树,要求相邻两树之间的⽔平距离为5⽶,那么这两树在坡⾯上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将⼀个Rt△ABC形状的楔⼦从⽊桩的底端点P处沿⽔平⽅向打⼊⽊桩底下,使⽊桩向上运动,已知楔⼦斜⾯的倾斜⾓为20°,若楔⼦沿⽔平⽅向前移8 cm(如箭头所⽰),则⽊桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,⼀渔船在海岛A南偏东20°⽅向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海⾥,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°⽅向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°⽅向匀速航⾏.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航⾏的速度为( )(A)10海⾥/⼩时 (B)30海⾥/⼩时 (C)20海⾥/⼩时(D)30海⾥/⼩时6.在⼀次⾃助夏令营活动中,⼩明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°⽅向的C处,他先沿正东⽅向⾛了200 m到达B地,再沿北偏东30°⽅向⾛,恰能到达⽬的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所⽰,某公园⼊⼝处原有三级台阶,每级台阶⾼为18 cm,深为30 cm,为⽅便残疾⼈⼠,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所⽰,⼀渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°⽅向,这艘船以28海⾥/时的速度向正东航⾏,半⼩时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°⽅向,此时灯塔与渔船的距离是海⾥.9. (2013湘西州)钓鱼岛⾃古以来就是中国的神圣领⼟,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进⾏维权活动,如图,⼀艘海监船以30海⾥/⼩时的速度向正北⽅向航⾏,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°⽅向上,航⾏半⼩时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所⽰,⼀条⾃西向东的观光⼤道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另⼀景点C位于点A的北偏东60°⽅向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°⽅向,求景点C到观光⼤道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,⼀艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中⼼紧急通知:在指挥中⼼北偏西60°⽅向的C地,有⼀艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°⽅向上,A地位于B地北偏西75°⽅向上,A、B两地之间的距离为12海⾥.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平⾏,线段CD为⼈⾏横道,马路两侧的A、B两点分别表⽰车站和超市.CD与AB所在直线互相平⾏,且都与马路两边垂直,马路宽20⽶,A,B相距62⽶,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某⼈从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市⽐直接横穿马路多⾛多少⽶参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西⾛向,在点A北偏东36.5°⽅向上,距离5千⽶处是村庄M;在点A北偏东53.5°⽅向上,距离10千⽶处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建⼀个⼟特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
:i h l=hlα基础知识2解直角三角形的应用举例1.仰角与俯角：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
2.坡度与坡角：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等. 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα== 3.方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角.如图,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）.【题型1】仰角与俯角如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB ＝15m ，CD ＝20m ，AB 和CD 之间有一观景池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）.（参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）【变式训练】1.如图,宁宁在家里楼顶上的点A处，测量建在与自家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米（精确到0.1）.2.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．4.如图，曦曦在M处用高1米(DM＝1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．【题型2】坡度与坡角如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是多少？【变式训练】1.如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？2.如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥下底AD的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35°≈ 0.70)3.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比).4.如图，曦曦在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60° ，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O 、A 、B 在同一条直线上。
28.2.2应用举例满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时利用方位角、坡度解直角三角形1．知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点) 2．能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题．(难点)一、情境导入在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．我们这节课就解决这方面的问题．二、合作探究探究点一：利用方位角解直角三角形【类型一】利用方位角求垂直距离如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即33PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练第1题【类型二】利用方位角求水平距离“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解析：作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，据题意有∠CAD＝30°，求得AD.在Rt △CBD中，据题意有∠CBD＝60°，求得BD.又由AD－BD＝500，从而解得CD.解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足落在AB的延长线上，CD即为所修公路，CD 的长度即为公路长度．在Rt △ACD 中，据题意有∠CAD ＝30°，∵tan ∠CAD ＝D AD ，∴AD ＝CD tan30°＝3CD .在Rt △CBD 中，据题意有∠BD ＝60°，∵tan ∠CBD ＝CD BD ，∴BD ＝CD tan60°＝33CD .又∵AD －BD ＝500，∴3CD －33CD ＝500，解得CD ≈433()．答：所修公路长约为433m.方法总结：在解决有关方位角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：利用坡角、坡度解直角三角形 【类型一】利用坡角、坡度解决梯形问题如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3米，坝高为2米，背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，迎水坡CD 的坡角∠ADC 为30°.求坝底AD 的长度．解析：首先过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，可得四边形BEFC 是矩形，又由背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，迎水坡CD 的坡角∠ADC 为30°，根据坡度的定义，即可求解．解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，可得BE ∥CF ，又∵BC ∥AD ，∴BC ＝EF ，BE ＝CF .由题意，得EF ＝BC ＝3，BE ＝CE ＝2.∵背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝BEtan45°＝2，DF ＝CFtan30°＝23，∴AD ＝AE ＋EF ＋DF ＝2＋3＋23＝5＋23(m)．答：坝底AD 的长度为(5＋23)m.方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用坡角、坡度解决三角形问题如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1∶2，斜坡AB 的长为65m，斜坡的高度为A，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)．解析：(1)利用坡度为i＝1∶2，得出A；(2)∵A，∴B，∴C.在Rt△A.答：点B与点C之间的距离是12m.方法总结：本题考查了解直角三角形的应用中坡度、坡角问题，明确坡度等于坡角的正切值是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1．方位角的意义；2．坡度、坡比的意义；3．应用方位角、坡度、坡比解决实际问题．将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件，画出适合他们的图形．这一方面在教学过程应由学生展开，并留给学生思考的时间，给学生充分的自主思考空间和时间，让学生积极主动地学习.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
地貌:在森林资源调查中，将地貌分为山地，丘陵和平原3大类型，其中山地又按海拔高度分为，极高山，高山，中山，低山4类：①极高山：海拔大于5000米；②高山：海拔在3500～4999米之间；③中山：海拔为1000～3499米；④低山：海拔小于1000米。
地貌一般应根据数十甚至数百平方公里的大范围来确定。
坡向:在森林资源清查中，根据样地范围的地面朝向确定坡向：①北坡：方位角3380～230；②东北坡：方位角230～670；③东坡：方位角680～1120；④东南坡：方位角1130～1570；⑤南坡：方位角1580～2020；⑥西南坡：方位角2030～2470；⑦西坡：方位角2480～2920；⑧西北坡：方位角2930～3370。
对于坡度小于50的地段，坡向因子按无坡向记载。
坡位:坡位是影响立地条件尤其是水分条件的重要地形因子。
在样地调查中，一般按中地形调查记载，分脊，上，中，下，谷5个坡位，①脊部：山脉的分水线及其两侧各下降垂直高度15米的范围；②上坡：从基部以下至山谷范围内的山坡三等分后的最上等分部位；③中坡：三等分的中坡位；④下坡：三等分的下坡位；⑤山谷（或三洼）：汇水线两侧的谷地，若样地处于其他部位中出现的局部山洼，也应按山谷记载。
处于平原和台地上的样地，坡位按平地记载。
坡度:在森林资源清查中，一般用样地范围内的平均坡度记载，以度为单位。
根据坡度的大小分为平，缓，斜，陡，急，险6级。
①平坡：﹤50②缓坡：50～140③斜坡150～240④陡坡250～340⑤急坡350～440⑥险坡：≥450。
坡向与阴、阳坡划分坡向一般只说阳坡和阴坡，坡向按东、南、西、北、东北、东南、西北、西南及无九个方位确定。
阳坡一般为南、西南、西、西北；阴坡为东北、东、北、东南坡。
具体到数值来说，各个坡向的aspect数值如下：平面：-1北：0-22.5 东北:22.5-67.5 东：67.5-112.5 东南：112.5-157.5 南:157.5-202.5 西南:202.5-247.5 西:247.5-292.5 西北： 292.5-337.5 北： 337.5-360分类方法：阴坡：0~45° 半阴坡：45°~135°阳坡：135°~225°半阳坡：225°~315°阴坡：315°~360°1、按成因分为自然边坡（斜坡）、人工边坡。
解直角三角形方位角、坡度角讲课教案一、教学内容本节课我们将探讨教材第十二章“直角三角形的应用”中的方位角与坡度角。
具体内容包括：1. 理解方位角的概念，掌握其在实际情境中的应用；2. 学习坡度角的计算，了解其在工程及地理等方面的实际意义；3. 掌握运用三角函数解决实际问题时，如何确定直角三角形的各个角度和边长。
二、教学目标1. 学生能够理解并运用方位角描述物体在空间中的位置关系；2. 学生能够通过计算得出坡度角，并应用于实际情境中；3. 学生能够运用三角函数解决直角三角形相关问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：方位角与坡度角的实际应用，以及三角函数在解决直角三角形问题中的应用；2. 教学重点：理解方位角和坡度角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际情境。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体教学设备；2. 学具：练习本、铅笔、三角板、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一座山和观察点的位置关系，引导学生思考如何描述这个关系；2. 知识讲解：（1）方位角的概念及计算方法；（2）坡度角的概念及计算方法；（3）三角函数在解决直角三角形问题中的应用；3. 例题讲解：（1）通过实际例题，讲解如何计算方位角；（2）通过实际例题，讲解如何计算坡度角；4. 随堂练习：让学生分组讨论并完成指定的练习题；5. 答疑环节：对学生在练习中遇到的问题进行解答；六、板书设计1. 方位角、坡度角的概念；2. 方位角、坡度角的计算方法；3. 三角函数在解决直角三角形问题中的应用；4. 例题解答步骤；5. 练习题。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个观察点A，以及目标点B的方位角，求目标点B 到观察点A的距离；（2）已知一个斜坡的长度和高度，求该斜坡的坡度角。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角和坡度角的概念理解是否到位，能否将其应用于实际情境；2. 拓展延伸：引导学生思考如何将方位角和坡度角应用于其他领域，如航海、建筑等。
