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湘教版函数知识点总结一、函数的定义函数是一段封装好的代码块，可以反复调用。
在程序设计中，函数可以提高代码的复用性和可维护性。
在湘教版中，函数的定义方式如下：def 函数名(参数列表):函数体其中，def是函数的关键字，后面是函数名和参数列表。
函数名用于标识函数的名称，参数列表用于表示函数的参数。
在定义函数时，需要注意以下几点：1. 函数名要符合命名规范，一般以字母或下划线开头，可以包含字母、数字和下划线。
2. 参数列表是可选的，如果函数不需要参数，可以省略参数列表。
3. 函数体是函数的实际操作内容，是以冒号和缩进的方式来表示的。
例如，在湘教版中可以定义一个简单的函数，如下所示：def say_hello():print("Hello, world!")二、函数的调用函数定义好之后，可以通过函数名来调用函数。
在程序中调用函数时，需要注意以下几点：1. 函数名后面要加括号，表示函数的调用。
2. 如果函数有参数，需要在括号中传入相应的参数值。
3. 函数调用后，程序会执行函数体中的代码，并根据函数的返回值进行相应的操作。
例如，在湘教版中可以调用say_hello()函数，如下所示：say_hello()三、函数的参数传递在湘教版中，函数可以接受零个或多个参数。
参数用于在函数内部进行操作，可以是变量、常量或者表达式。
在进行函数参数传递时，需要注意以下几点：1. 函数的参数可以有默认值，也可以没有默认值。
2. 函数的参数可以是位置参数，也可以是关键字参数。
3. 在函数调用时，需要按照参数列表的顺序传入相应的参数值。
例如，在湘教版中可以定义一个带有参数的函数，并进行参数传递，如下所示：def add(a, b):return a + bresult = add(3, 4)print(result)四、函数的返回值在湘教版中，函数可以有返回值。
返回值是函数执行后返回给调用者的结果，可以是任意类型的值。
变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
教学重难点重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
教材通过具体的例子让学生了解和掌握这三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
本节内容是学生学习函数知识的基础，对于学生理解函数的概念和性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但函数作为一个新的数学概念，其表示方法与以往的数学知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。
同时，学生对于函数的实际应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
2.能够根据实际情况选择合适的表示方法。
3.理解函数的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法，特别是图象法和解析式法的理解。
2.函数的概念和性质的理解。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解和掌握函数的表示方法。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索函数的性质。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备具体的例子，用于讲解和展示函数的表示方法。
2.准备相关的问题，用于引导学生思考和探索函数的性质。
3.准备分组讨论的题目，用于培养学生的合作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶100公里需要的时间”。
让学生思考和讨论如何表示这个问题中的函数关系。
2.呈现（10分钟）呈现三种函数的表示方法：列表法、图象法和解析式法。
通过具体的例子进行讲解和展示，让学生了解和掌握这三种表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个例子，用三种不同的表示方法进行表示。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法。
在初中阶段，学生已经学习了函数的概念和简单的函数性质，本节课是进一步引导学生学习函数表示方法的重要环节。
通过本节课的学习，学生将掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，为后续学习函数的性质和图像变换打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对函数概念和性质有一定的了解。
但在表示方法上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导他们通过直观的图形和实际的例子来理解和掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，能根据实际问题选择合适的表示方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索函数的表示方法，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.重点：函数的图像表示法、表示法和解析式表示法的理解与应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出函数的表示方法，以及如何灵活运用各种表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等工具，为学生提供丰富的学习资源，增强直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数表示方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索函数的表示方法。
3.小组讨论：学生分小组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，培养学生的合作精神。
4.教师讲解：教师针对学生的探究成果进行点评和讲解，引导学生正确理解函数的表示方法。
5.实践应用：让学生通过解决实际问题，运用所学知识，巩固对函数表示方法的理解。
4．1.2 函数的表示法1．了解函数的三种不同的表示方法；(重点)2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；(重点)3．函数三种表示方法的优点的认识．(难点)一、情境导入 问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点：函数的表示方法【类型一】 用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x 克时，用h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h ＝10＋0.5x (0≤x ≤50)；(3)当h ＝25时，25＝10＋0.5x ，x ＝30. 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习 【类型二】 用图象法表示函数关系 如图所示，修建高速公路的过程迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y (千米)与时间x (天)之间的函数关系的大致图象是( )解析：∵y表示未修建的公路里程，x 表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x 的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习三、板书设计1．函数的三种表示方法及其优点：(1)解析法：可以方便地计算函数值；(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并学会选择合适的方法.。
第fi m /lol YIZH ANG集令身国数1. 2.2表示函数的方法rrw函数的表示法问題创设1 .在初中我们就已经学过函数的三种表示方法，你能说出是哪三种方法吗？下表给出3 •通过以上实例，你能描述出函数的这三种表示法的特点吗？并且能说出它们的优劣吗？知识捜索 函数的表示法表示法 定义解析法 用解析式来表示函数的方法列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法 图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法尝试应用1 •同一函数是否可以同时用以上三种方法表示？［提示］不一定，如函数 y = x + 1, x € R ，不可能用列表法来表示. 2 .某教师每周的课时数列表如下：X （星期） 1 2 3 4 5 Y （节次）24531［提示］定义域是｛1,2,3,4,5｝，值域为｛2,4,5,3,1｝.抽象问題情境了 y 与x 的关系，是函数关系吗？若是，使用的是哪种表示方法?函数的表示法［例1］某商场新进了10台彩电，每台售价 3 000元，试求售出台数的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.［解］⑴列表法:X/台12345y/元 3 000 6 0009 00012 00015 000X/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000⑵图象法:“元30 0003 000 *⑶解析法：y= 3 000x, x € {1,2,3,…，10}.理解函数的表示法3个关注点(1) 列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念.⑵判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主.1 .已知函数f(x), g(x)分别由下表给出.x与收款数y之间借题发挥高频若点题组化.名师一点就通则f(g(1))的值为当 g(f(x ))= 2 时，x = _________ .解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(l) = 3,二 f(g(1)) = f(3)= 1•由于 g(2)= 2,••• f(x) = 2,.・.x = 1. 答案：11(1)f( x - 1) = x + 2 x ，求 f(x); ⑵已知f(x)是一次函数，且 f[f(x)] = 4x + 3,求f(x).[思路点拨]⑴令x - 1~得x =(t + 1)J 代入已知条件 T 得f(x).⑵设f(x)解析式T 代入已知条件 T 比较系数T 得f(x). [解](1)令 t = x - 1，则•.x = t + 1 , • x =(t + 1)2,• f(t)= (t + 1)2+ 2(t + 1) = t 2 + 4t + 3, 又 t + 1= x > 0,二 t > — 1,故所求解析式为f(x)= x 2 + 4x + 3(x > — 1). (2)设 f(x) = ax + b(a ^ 0),则 f[f(x)] = f(ax + b) = a(ax + b) + b = a 2x + ab + b = 4x + 3,2 .求下列函数的解析式：(1)已知 f x —x = x 2+ 負+ 1，求 f(x). ⑵已知 f(x) + 2f(— x) = x 2 + 2x ，求 f(x). ⑶已知f(x)是二次函数，且满足f(0) = 1, f(x + 1) — f(x) = 2x ，求f(x)解析式.[例2]求下列函数的解析式:a 2= 4, ab + b = 3,广a = 2, 解得*b = 1,故所求的函数为 f(x)= 2x + 1或f(x) = — 2x — 3. 求函数解析式的4种常用求法 (1)配凑法：由已知条件 f(g(x)) = F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以 代g(x)，便得f (x )的表达式；⑵待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；⑶换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；⑷解方程组法：已知关于f(x)与f :或f(— x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).b =— 3.借题 发 挥解：⑴f a x r 卜 X )+2+1=A x )+3./• f(x)= x 2+ 3.(2) •/ f(x) + 2f(-x) = x 2+ 2x ，①•••将 x 换成—x ,得 f(- x)+ 2f(x) = x 2- 2x.② •••由①②得 3f(x) = x 2- 6x ,「. f(x)= 3x 2- 2x.⑶设 f(x) = ax 2 + bx + c(a z 0)，: f(0) = 1,二 c = 1. •/ f(x + 1)-f(x) = 2x ,2 2• a(x + 1) + b(x + 1)+ 1 — (ax + bx + 1) = 2x , • 2ax + (a + b)= 2x , 2a = 2, 七a +b = 0,［例3］作出下列各函数的图象： (1) y = 1 — x ， x € Z ; 2(2) y = 2x - 4x - 3,0< x v 3; (3) y = |x - 1|.［思路点拨］根据定义域，结合解析式的特征描点作图. ［解］(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线 y = 1- x 上，••• x € Z ,从而y € Z ,这些点称为整点(如图(1)). (2) •/ 0< x v 3, •这个函数的图象是抛物线y = 2x 2- 4x - 3介于O w x v 3之间的一部分(如图(2)).E7-SH函数的图象的作法及应用a = 1,b =- 1(3)所给函数可写成分段函数 (称为“羊角”)，如图(3). x - 1, 1 - x , x > 1 , x v 1 ,I23 .已知函数f(x)的图象关于y 轴对称，当x > 0时，f(x)= x — 2x. (1)画出函数f(x)的图象.⑵依据函数f(x)的图象比较f(— 3)与f(4)的大小. ⑶当X 1VX 2V — 1时能否确定f(X 1)与f(X 2)的大小.解：(1) f(x)的图象如图所示。
