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反比例函数 课件(湘教版八年级下)

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初中八年级下册数学 反比例函数的图象和性质(4)课件

初中八年级下册数学 反比例函数的图象和性质(4)课件

y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
做一做：
1.函数
是 y 函数2 ，其图反象比为例 ，其中k= ，自变量x的取值范围双为曲线 . x
2.函数 的图象2 位于第 象限,
x≠ 0
在每一象限内,y的值随x的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第
y6 x
象限.
一、三
减小
＞
一
6 3.函数 的图象位于第 象限, y x 在每一象限内,y的值随x的增大而
1 y
x
的图象上，如果
6.如图，已知反比例函数y 12
的图象与一次函数y=
kx+4的图象相交于P、Q两点x ，且P点的纵坐标y是6。
（1）求这个一次函数的解析式
DP
（2）求三角形POQ的面积
C
o
x
Q
7.王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B 地的时间为t（h）。 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答： ①当v>100时，t的取值范围是什么？ ②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第
, 象限.
＜
二、四
增大
四
4.如图是三个反比例函数在x轴上方的图
像
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( )B
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2

初中八年级数学下册 反比例函数图象及性质(1)课件ppt(优秀课件)

初中八年级数学下册 反比例函数图象及性质(1)课件ppt(优秀课件)

y
=
6 x
…应注-1意-有1.2针-1对.5 性-2的-引3 导-6，注6 意3从解2 析1.式5 的1.2
1
…
y=
6 x
…分析1入手1.2，1.让5 学2 生先3 进6行-“6 数-3”-、2 “-1.式5 -”1.2（-解1 … 渡析到y式对中“的形反”比（例图关象系））的的认分识析．，进而过y
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
课件在线
1
义务教育课程标准实验教科书八年级下
y
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
-0
1
2
3
4
5
6x
-1
2-
-3
4-
-5
6
课件在线
2
教 学 1、会画出反比例函数的图象， 目 2、并能说出它的性质。 标
重点：反比例函数的图象的性质 难点：描点、画图
课件在线
3
回顾与思考1
挑战“记忆”
你还记得一次函数的图象与性质吗?

数学八年级下册《反比例函数》课件

数学八年级下册《反比例函数》课件

(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f =80，所以

《反比例函数》(湘教版)PPT课件

《反比例函数》(湘教版)PPT课件

函数的实质是两个变量之间的关系.
湖南教育出版社九年级 | 上册
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什 么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 mV=的14矩6t3形草2 坪，草坪的长y（单
第1章 · 反比例函数
反比例函数
湖南教育出版社九 |
湖南教育出版社九年级 | 上册
湖南教育出版社九年级 | 上册
1.在某一变化过程中,不断变化的量： 保持不变的量：
变量 常量
2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个 x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函 数，其中x叫自变量,y叫因变量.
，且K为比例系数。
常数 k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
y k 可以写成 x
y kx1 注意Ｘ的指数为 1
湖南教育出版社九年级 | 上册
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y = 3x-1 ② y = 2x2 ④ y = 2x ⑤ y=x -1 ⑥
位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
y=
1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×10
平方千米，4 人均占有的土地面积s
（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
S=
1.68×104 n
湖南教育出版社九年级 | 上册
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂

《反比例函数的图象与性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (4)

《反比例函数的图象与性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (4)

1．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－ 和－2．7
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小：-15，-3，-1，-5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
（3）你发现了什么？
判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数 是2 ； (2)|5|＝|－5|； (3)|－0.3|＝|0.3|； (4)|3|＞0； (5)|－1.4|＞0； (6)有理数的绝对值一定是正数； (7)若a＝b，则|a|＝|b|； (8)若|a|＝|b|，则a＝b； (9)若|a|＝－a，则a必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；
【变式训练】已知一次函数y=k1x+b中，y随x的增大而减小， 且b>0;反比例函数y= 中k的2 k2与k1的值相等，则它们在同一坐
x
标系中的图象只可能是（ ）
【分析】因为一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，所以 k1<0.又因为b>0，所以一次函数y=k1x+b的图象过第一、二、四 象限.又因为k2与k1的值相等，故k2<0.所以反比例函数的图象 在第二、四象限，故选C.
0；
│-3│ 1；
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”）
：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 已知有三个数a、b、c在数轴上的 位置如下图所示
抽象

八年级数学下册_反比例函数的图像和性质课件

八年级数学下册_反比例函数的图像和性质课件
y=kx ( k≠0 的常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
解析式
图象形状
直线
位 一三 置 象限
双曲线
一三 象限
在每个象限内，y随 x的增大而减小 二四 象限 在每个象限内， y 随x的增大而增大
K>0
增 减 y随x的增大而 性 增大 位 置
二四 象限
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y x (D) y
0
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 ( C )
(C)
y
0
0
x
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x (C)y= -2x+2； (D)y=4x. 2
1.反比例函数的图像是双曲线;
2.图像性质见下表： y=
图 象
当k＞0时，函数图像 的两个分支分别在第 一、三像限，在每个 像限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图像 的两个分支分别在第 二、四像限，在每个 像限内，y随x的增大 而增大.
k x
K&的图象经过点A(2,6).
● ● ●
-1 -2 -3 -4 -5 ●-6 -7
x
思考：
图像是两条曲线 （ 双曲线）， 位置分布在 一三象限； 每个象限内，y随x的增大而 减小
猜一猜
反比例函数

初中数学八年级下册《6.1 反比例函数》PPT课件 (5)

• (2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的 相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
课内练习
当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比 例.且V=5m3时，p=1．98kg／m3
（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值 范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
4 y x 2m2
是反比
例函数，并求出其函数解析式．
解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，
即： ． m 3
．
2
所以反比例函数的解析式为
y 4 x
实践应用
例3 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电 阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）。
• (1) 已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过电流为040A，求I 关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
变式训练：已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝2． 当x＝1.5时，求y的值．
实践应用
变式训练：已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3， 求当x＝5时，y的值．
课内练习
1、已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=2，求
y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
课内练习
当m为何值时，函数Байду номын сангаас
创设情境
• 问题：反比例函数 y kx，当x=3时，y=6，
求比例系数k的值. 如果已知一对自变量与函数的对应值，就
可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例 函数的解析式。
实践应用
例2、y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=6，
求y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
实践应用

初中八年级下册数学《反比例函数图象和性质》课件


比较：
6
１．当自变量为－３，－２，－１ 时，函数值的大小？ ２．当自变量为１，２，３时，函 数值的大小？ 思考：你发现了什么？ ３．你能利用你的发现来比较：当
6
5
y
x
4
3
2
1
- - 自变量为－３，２时，函数值的大 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
小吗？
-1
-
-2 D·
-3
-4 -5
小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增 大。
2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为（ D ）
（A）直线 （C）双曲线
（B）双曲线在第三象限的一支 （D）双曲线在第一象限的一支
3、y 3 的图象在第 二、四 象限。 x
-6
4 5 6x
反比例函数的图象和性质 y
k>0 1、反比例函数 y k （k为常数，k≠0) 的图象是双曲线 x
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。
17.1.2 反比例函数的 图象和性质
下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像
◆图象是两支曲线，分别在一、三象限内
y
6 5 4
y 2 x
3 2
y 1 x
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6

新湘教版课件 1.1 反比例函数

1.1 反比例函数
复习回忆：
正比例函数的表达式：
在小学，我们已经知道，如果两个量 x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就 成 反比例关系。 例如，如果路程s一定，那么速度v与 时间t就成反比例关系
动脑筋：
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时， 个选手的平均速度v（m/s)与所用时间t(s)之间有 怎样的关系？并写出它们之间的关系式
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是 自变量，常数k（k≠0)称为反比例函数的比例 系数 反比例函数的变形形式：
k 1 1 y (k 0) 2 y kx (k 0) x 3 xy k (k 0)
判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
例：已知菱形ABCD的面积为180，设它的 对角线AC,BD的长分别为
X,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指 出它是什么函数？
A B C D
利用概念解题
• 当m为何值时，函数 y m 1x m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
利用概念解题
• 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值；
利用概念解题
• 已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成 反比例，且x=2时，y=0；x=－1时， y=4.5.求y与x之间的函：
所用时间t/s 平均速度v/(m/s) 121 137 139 143 149
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创设情境
探究归纳
实践应用
交流反思
检测反馈
创设情境
• 回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果 两个数的积一定，这两个数的关 例如系叫做反比例关系．
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比 例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比 例，即ab＝s(s是常数)
交流反思
• 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是 反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． • 要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
检测反馈
• 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式， 指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪 些既不是正比例函数也不是反比例函数？ • (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y 朵花； • (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面 积为Scm2； • (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长 为xcm时，面积为ycm2； • (4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务， 设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道 长为y米．
• 例2 当m为何值时，函数 • 例函数，并求出其函数解析式．
是反比
• • • •
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)y=1/z，z与x成正比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与x/2成正比例；
• 例4 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时， y＝2．求x＝1.5时y的值．
• 数叫做反比例函数(proportional function)．
实践应用
• 例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ • (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是 acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； • (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； • (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过 的距离s的函数关系． • (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥 有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
探究归纳
• 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米
的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系．
设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里 到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间 ＝路程÷速度，所以
• 2.已知y与x－2成反比例，当x＝4时， • y＝3，求当x＝5时，y的值．
• 3.已知y＝y1＋y2， y1与 成正比例， y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当 x＝4时，y＝7．求y与x的函数关系式和x的 取范围；
试用描点作图法画出问题1中函 数的图象．
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念， 会列出实际问题的反比例函 数关系式。
从这个关系式中发现了什么？
Hale Waihona Puke • 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己 动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的 矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另 一边的长y(米)与x的函数关系式．
从这个关系式中发现了什么？
上述两个函数表达式都具有什么特点？
• 上述两个函数都具有 的形式，一般
• 地，形如
(k是常数，k≠0)的函