陕西人教版2019-2020学年中考数学模拟考试试卷B卷

陕西省西安市西电附中2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=3．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.54．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A B C D ．25．点（1，-4）在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（1，4） B ．（-12，-8） C ．（-1，-4） D ．（4，-1） 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A ．8B ．6C ．4D ．27．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）A ．5和6B ．5和6.5C ．7和6D ．7和6.58．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2=AD AB ，用下列结论正确的是（ ）A ．EF AB = B ．EF AB =C ．EF =D ．EF AB = 9．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD 沿过点A 的直线AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点D′处，则CD′的最小值是（ ）A ．4B ．C ．4D ．410．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11．下列运算中正确的是（ ） A ．235()a a =B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+12．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3，若线段AB 在x 轴上，且AB 为个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（ ）A.（，3）或（2，﹣3）B.（1，3）或（2，3）C.（﹣，﹣3）或（2，﹣3）D.（，﹣3）或（2，3）二、填空题13=________.14．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．15．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．16．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.17．如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .18．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____．三、解答题19．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．20．计算：||+（﹣13）﹣1﹣2sin45°+（π﹣2015）0．21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，13OAOC，△ABC的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，使四边形ABMC 的面积最大？若存在，请求出点M 的坐标和四边形ABMC 的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E 为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D ，使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若cos ∠BAE ＝45，AB ＝5，求OE 的长．23．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4x x x -<⎧⎨--⎩…． 24．已知AB 为O 的直径，EF 切O 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若C 为BD 的中点，求ABH ∠的大小.25．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为49︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC (结果取整数).参考数据：tan 49 1.15︒≈，tan58 1.60︒≈.【参考答案】***一、选择题1314．65.4101516．17．11018．36三、解答题19．（1）W 1＝﹣x 2+36x ﹣304．（2）该产品第一年的售价是18元．（3）该公司第二年的利润W 2至少为92万元．【解析】【分析】(1)根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；(2)构建方程即可解决问题； (3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决问题.【详解】(1)W 1＝(x ﹣8)(﹣x+28)﹣80＝﹣x 2+36x ﹣304；(2)由题意：20＝﹣x 2+36x ﹣304．解得：x ＝18，答：该产品第一年的售价是18元；(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件． ∴14≤x≤18，W 2＝(x ﹣6)(﹣x+28)﹣20＝﹣x 2+34x ﹣188，∵抛物线的对称轴x ＝17，又14≤x≤18，∴x ＝14时，W 2有最小值，最小值＝92(万元)，答：该公司第二年的利润W 2至少为92万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题．20．-2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】||+(﹣13)﹣1﹣2sin45°+(π﹣2015)0﹣3+1 ＝﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．21．（1）y=x 2-2x-3（2）758（3）D 1 （4，5），D 2 （-2，5），D 3 （2，-3） 【解析】【分析】（1）根据题意求出A ，B ，C 点的坐标，并将其代入y=ax 2+bx+c 即可求出解析式；（2）当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM ，用含a 的代数式表示出S 的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M 的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标．【详解】（1）由题意得，21x =-3 x∵S △ABC ＝6， ∴()()1111x 3x 3x 62--=∴x 12=1∵x 1＜0＜x 2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），抛物线为y ＝ax 2+bx+c 的图像经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3） ∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--（2）如图1，当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3（-a 2+2a+3）=-32（a-32）2+758，由二次函数的性质可知，当a=32时，S有最大值，S最大=758，∴M（32，-154），四边形ABMC的面积最大值为758；（3）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x D-x E=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E+x D=x B+x C=3，∵x E=1，∴x D=2，∴D（2，-3）；综上所述点D坐标为（4，5），（-2，5）或（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．22．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AE＝4，BE＝3，根据勾股定理得到AC＝的性质即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECF是矩形；(2)在Rt△ABE中，∠E=90°，∵cos∠BAE＝AEAB=45，AB＝5，∴AE＝4，∴BE=3，∵AB＝BC＝5，∴CE＝8，∴AC∵四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，∴AO＝CO，∵∠AEC=90°，∴OE ＝12【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 23．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解： 2803(2)4x x x -<⎧⎨--⎩①②… 解不等式①得：x ＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒.【解析】【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为BD 的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】(Ⅰ)连接OD .∵EF 切O 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥，∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC .由(Ⅰ)可得OD//BH ，∴DOC OCB ∠∠=，∵C 为BD 的中点，∴DOC BOC ∠∠=.∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =，∴OCB OBC ∠∠=.∴ΔOCB 为等边三角形，∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为35m .【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥，可得四边形BCDE 是矩形，在Rt △ABC 和Rt △AED 中，利用∠ACB 和∠ADE 的正切值即可求出AB 和AE 的长，进而可得CD 的长，即可得答案.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .∴90AED BED ∠∠==︒.由题意可知，78BC =，49ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.∴四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC ∆中，AB tan ACB BC∠=， ∴5878 1.60125AB BC tan =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED ∆中，AE tan ADE ED ∠=，∴49AE ED tan =⋅︒.∴584978 1.6078 1.1535EB AB AE BC tan ED tan =-=⋅︒-⋅︒≈⨯-⨯≈. ∴35DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为35m .【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.。

2022年西安市长安区中考数学模拟定向训练 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．122、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变3、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2021 4、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）·线○封○密○外A ．8B ．6C ．4D ．25、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或－8C ．－8D ．0或－8或－4 6、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（ ）A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度7、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.58、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．99、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 10、已知2224x x --=，则代数式2639x x --的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．9D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知代数式23x x -的值是2，则代数式2362x x +-的值为______． 2、下列数轴上点A 表示的数是__________，点B 表示的数是__________．3、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）． （1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____； （2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____．4、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______．（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）5、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图①，AB MH CD ∥∥，AD 与BC 相交于点M ，点H 在BD 上．求证：111AB CD MH +=． 小明的部分证明如下： 证明：∵AB MH ∥， ∴DMH DAB ∽△△， ·线○封○密○外∴MH DH AB BD= 同理可得：MH CD =______， ……（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；（2）求证：111ABD BDC BDM S S S +=△△△；（3）如图②，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在ABC 的边AB 、AC 上，E 、F 在边BC 上，AN BC ⊥，交DG 于M ，垂足为N ，求证：111BC AN DG+=． 2、计算（1）()()25631-⨯-+-÷--；（2）()()()2020202121242114-÷-⨯--+--． 3、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）．4、如图1，在△ABC 中，AB ＝ AC ＝10，tan B ＝34，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）当D 运动到BC 的中点时，直接写出AF 的长； （2）求证：10CE ＝BD ∙CD ； （3）点D 在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．5、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：·线○封○密·○外（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，方案一：全部大包销售；方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值．【详解】解：∵12m a b -与212n a b 是同类项，∴122m n -==，， 解得：m =3， ∴239n m ==．故选：C ．·线【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．2、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．3、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342 259x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：21xy=⎧⎨=⎩，则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， ·线○【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．5、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．6、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意； 抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意； 抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意；故选A【点睛】 本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.7、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】 解：点C 在线段AB 上时，如图：·线∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，∴AC＝4，BC＝3，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝2，∴BD＝DC+BC＝5；点C在线段AB的延长线上时，∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，设BC＝3x，则AC＝4x，∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，∴BC＝21，则AC＝28，∵点D为线段AC的中点，∴AD＝DC＝14，∴BD＝AD-AB＝7；综上，线段BD的长为5或7．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．8、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10、C 【分析】由已知得到226x x -=，再将2639x x --变形，整体代入计算可得． ·线○【详解】解：∵2224x x --=，∴226x x -=，∴2639x x --=()2329x x --=369⨯-=9故选：C ．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．二、填空题1、－1【分析】把2362x x +-变形为()2323x x --，然后把23x x -=2代入计算．【详解】解：∵代数式23x x -的值是2，∴23x x -=2，∴2362x x +-=()2323x x --=3-4=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．2、23 43##【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果．【详解】解：由题意知A 、B 表示的数分别为：2433， 故答案为：①23；②43．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．解题的关键在于正确的识别点的位置．3、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ； （2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上， 进而即可求得范围．【详解】（1）如图， 四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥ ·线AEF CDF∴∽AE AFCD FC∴=60ABC∠=︒ABC∴是等边三角形6AC AB∴==E是AB的中点3AE∴=AE AFCD FC=即AE AF CD AC AF=-366AF AF∴=-2AF∴=故答案为：2（2）如图，过点F作FG AB∥，交BC于点G，以G为圆心GC长度为半径作半圆，交CB的延长延长线于点H，四边形ABCD是菱形AB BC∴=，AB CD∥AEF CDF∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴=FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上， 又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、②【分析】 根据方差反映数据的波动大小解答． 【详解】解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，·线○故答案为：②．【点睛】此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定．5、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 则2020020202020202020201a b cd +-=-=-． 故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据题意证明DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；（2）分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，根据（1）证明高的比的关系111AE CG MF+=，进即可证明111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）根据正方形的性质可得DG BC ∥，进而可得DG AM BC AN =,由DE GF AN AN=，根据分式的性质即可证明111BC AN DG +=． （1）证明：∵AB MH ∥，∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MH DH AB BD =，MH BH CD BD= 1MH MH DH BH BD AB CD BD BD+∴+=== ∴111AB CD MH += （2）如图，分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，∵AB MH ∥， ∴DMH DAB ∽△△，BMH BCD ∽ ∴MF HD AE BD =，MF BH CG BD = ∴=1MF MF BH HD BD AE CG BD BD BD +=+= ·线○∴111AE CG MF+= 111111222BD AE BD CG BD MF ∴+=⋅⋅⋅ ∴111ABD BDC BDM S S S +=△△△（3）四边形DEFG 是正方形DE GF ∴∥，DG BC ∥,AN BC ⊥,DE AN GF AN ∴∥∥DG BC ∥ADG ABC ∴∽ ∴DG AM BC AN= DE GF =DE GF AN AN∴= GF MN =1DE DG GF AM GF AM MN AM AN AN BC AN AN AN AN AN++∴+=+==== ∴1DG DE BC AN += DG DE = ∴111BC AN DG+= 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 2、（1）7（2）14【分析】（1）先算乘除和绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【小题1】解：()()25631-⨯-+-÷--=1021--=7；【小题2】()()()2020202121242114-÷-⨯--+-- =()()2020144114-÷-⨯--+ =1114-+ =14 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．3、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm【分析】·线○连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =，∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=，∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 4、（1） 4.5AF =（2）见解析（3）存在，9BD =【分析】（1）根据题意作出图形，进而ABD FDA ∽，根据tan B ＝34，10AB =，求得AD ,AF ； （2）证明BAD CDE ∽△△，直接得证； （3）作AM BC ⊥于M ，FH BC ⊥于H ，AN FH ⊥于N ．则90AMH NHM ANH ∠=∠=∠=︒，进而可得四边形AMHN 为矩形，证明AFN ADM ∽△△，求得CH ，当DF CF =时，由于点D 不与点C 重合，可知DFC △为等腰三角形，进而求得,CD BD ．（1）如图，当D 运动到BC 的中点时，10AB AC ==，AE DE ⊥ ,B C AD BC ∴∠=∠⊥，BAD EAD ∠=∠ 90ADB ∴∠=︒AF AD ⊥ 90FAD ∴∠=︒ ·线○FAD ADB ∴∠=∠，又ADF B ∠=∠ABD FDA ∴∽AD AF BD AD∴= tan B ＝34， 34AD BD ∴= 设3AD k =，则4BD k =∴5AB k =10AB =2k ∴=6AD ∴=34AD AF BD AD ∴== 36 4.54AF ∴=⨯= （2）证明：∵AB AC =∴1B ∠=∠∵243B ∠+∠=∠+∠，4∠=∠B ；∴23∠∠=∴BAD CDE ∽△△ ∴BA BD CD CD= ∵10AB =∴10CE BD CD =⋅（3）点D 在运动过程中，存在某个位置，使得DF CF =．理由：作AM BC ⊥于M ，FH BC ⊥于H ，AN FH ⊥于N ．则90AMH NHM ANH ∠=∠=∠=︒∴四边形AMHN 为矩形，∴90MAN ∠=︒，MH AN =，∵AM BC ⊥，3tan 4B = ∴可设3AM x =，4BM x =，∴可得5AB x =∵10AB AC ==，∴6AM =，182BM CM BC === ∴16BC =．∵AN FH ⊥，AM BC ⊥，∴90ANF AMD ∠=∠=︒， ∵90DAF MAN ∠=∠=︒， ∴NAF MAD ∠=∠∴AFN ADM ∽△△， ∴3tan tan 4AN AF ADF B AM AD ==∠=∠= ·线○∴336 4.544AN MH AM ===⨯=， ∴8 4.5 3.5CH CM MH =-=-=，当DF CF =时，由于点D 不与点C 重合，可知DFC △为等腰三角形，∵FH DC ⊥，∴27CD CH ==，∴1679BD BC CD =-=-=∴点D 在运动过程中，存在某个位置，使得DF CF =．此时9BD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、（1）44，22（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）．4972011000000.0452÷=（元）．0.04520.15480.2+=（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．（3）方案一：全部大包销售：440000800 5.5100÷=天． ∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）． 方案二：全部小包销售： 44000020002210÷=天＞7天（舍去）． 方案三：设包装小包的天数为x ，·线○由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=．解得：2x =．∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）．∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯，=23200+183200-12000-88000，2064001200088000=--，104400=（元）．∵104400101520>，∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．。

陕西省宝鸡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1( )A ．3B C ．﹣3 D 2．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A.a 7 B.﹣a 7 C.a 10 D.﹣a 103．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF ．这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A.小青B.小何C.小夏D.小雨 4．已知二次函数()24y x h =--+（h 为常数），在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为（ ）A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3 5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．5x 2﹣4x ＝﹣2B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2C ．4x 2﹣5x+1＝0D ．（x ﹣4）2＝0 6．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）≈1.732A ．150x 元B ．300x 元C ．130x 元D ．260x 元 7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A ．(2.5，0.7)B ．(2，1)C ．(2，1.3)D ．(2.5，1)8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是lkm/min ；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒11．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．±1C．1 D．﹣112．如图，点A是反比例函数y=-kx图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数2yx=-的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为( )A．8 B．﹣4 C．5 D．﹣8二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，22AD AB==，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF AE⊥于F，连接CF，当CDF∆为等腰三角形时，则BE的长是_____________.14．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形.15．一元二次方程2360x x -=的解是________．16．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.17．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函y ＝k x经过CD 的中点M ，那么k ＝_____．18．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），连接CE ，求证：CD ＝2DE ；（3）连接AF （如图2），当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．24．如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．25．如图， AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线， BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F，(1)求证：∠CAD=∠B:(2)求证： FD=CD．【参考答案】***一、选择题13．1 2.52B D O V ϕϕϕ+== 14．八15．0x =或2x =16．501718．14三、解答题19．（1）9，（2）见解析，（3）25或73 【解析】【分析】（1）证明△AED ，△BEF ，△DFC 都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．证明E ，B ，C ，D 四点共圆，可得∠DCE ＝∠ABD 即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E 在边AB 上时，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，由S △AEF ＝12•AE•FB＝3，推出xy ＝6，由AD ∥FB ，推出AE AD EB BF=，推出3x m y =，可得xy ＝3m ，推出6＝3m ，推出m ＝2，可得EB ＝2，AE ＝4，再利用勾股定理求出DE ，DC 即可解决问题．②E 在AB 的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠A ＝90°，∵AE ＝EB ＝3，AD ＝3，∴AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝∠BEF ＝∠F ＝45°，∴3EF DE FB ===，∵DF ⊥DC ，∴∠FDC ＝90°，∴∠C ＝∠F ＝45°，∴DF DC ==∴12CF ==，∴BC ＝CF ﹣BF ＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ， ∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC =∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=．②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，DE ==∴2CD DE == ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）∠ABE ＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE ，只需推知∠A=∠E 即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E 和△ABE 的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD ＝CD ∴∠A ＝∠ACD ．又∵CD ∥BE ∴∠ACD ＝∠E ．∴∠A ＝∠E ．∴AB ＝BE ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°∴∠A+∠ACB ＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠A+∠ACD+∠BCD ＝3∠A ＝90°．∴∠A ＝30°．∵由（1）得∠A ＝∠E ＝30°．∴∠ABE ＝180°﹣2∠A ＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．21．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.【详解】解：（1）由图像可知，x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时， 乙的速度：301=30千米/时， 30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=11 15，③若是到达B地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95，所以，当311515x≤≤或925x≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【解析】【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.【详解】解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，得21 9321 a ba b-+=-⎧⎨++=-⎩，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+2；（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题.24．详见解析【解析】【分析】先利用平行四边形的性质证得AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE=∠CBF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵点E，F分别是AB，CD的中点∴AE＝CF＝12AB＝12CD，∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE＝∠CBF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．(1) 见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）由题意AC是⊙O的切线，可知∠CAD+∠BAD=90°，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，证出∠CAD=∠B.（2）根据DA=DE，得∠EAD=∠E，再证出△ADF≌△ADC，可得FD=CD.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，(2)∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.。

机密★启用前试卷类型：A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

全卷共8页，总分120分。

考试时间120分钟。

2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A 】A ．1B ．0C ．3D ．－132．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，l ∥OB ．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C 】A ．52°B ．54°C ．64°D ．69°4．若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为【A 】 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．下列计算正确的是【D 】 A ．2a 2·3a 2＝6a 2 B ．(－3a 2b )2＝6a 4b 2 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－a 2＋2a 2＝a 26．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为【A 】A ．2＋ 2B ．2＋ 3C ．2＋ 3D ．37．在平面直角坐标系中，将函数y ＝3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为【B 】A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(6，0)D ．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6．若点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为【C 】A ．1B ．32C ．2D ．4BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，G 、H 分别是AC 的三等分点 ∴E 是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点 ∴EG ∥BC 且EG ＝－13BC ＝2同理可得HF ∥AD 且HF ＝－13AD ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1 S 四边形EHFG ＝2×1=29．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 、EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ．若∠AOF ＝40°，则∠F 的度数是【B 】A ．20°B ．35°C ．40°D ．55° 连接FB ，得到FOB ＝140°； ∴∠FEB ＝70° ∵EF ＝EB∴∠EFB ＝∠EBF ∵FO ＝BO ，∴∠OFB ＝∠OBF ，∴∠EFO ＝∠EBO ，∠F ＝35°10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为【D 】A ．m ＝57，n ＝－187B ．m ＝5，n ＝－6C ．m ＝－1，n ＝6D ．m ＝1，n ＝－2关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数，列方程组求m ，n第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11．已知实数－12，0．16，3，π，25，34，其中为无理数的是 3，π，34 ．12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．13．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A (0，4)，B (6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ⎝⎛⎭⎫32，4 ．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6，P 为对角线BD 上一点，则PM －PN 的最大值为 2 ．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15．(本题满分5分)计算：－2×3－27＋|1－3|－⎝⎛⎭⎫12－2原式＝－2×(－3)＋3－1－4 ＝1＋ 316．(本题满分5分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a －2a ＋2＋8aa 2－4÷a ＋2a 2－2a原式＝(a ＋2)2(a －2)(a ＋2)×a (a －2)a ＋2＝a17．(本题满分5分) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC 的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)18．(本题满分5分)如图，点A 、E 、F 、B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ． 求证：CF ＝DE ． 证明：∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE ∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE 又AC ＝BD ， ∴△ACF ≌△BDE ∴CF ＝DE19．(本题满分7分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．解：(1)补全两幅统计图(2)∵18÷30%＝60∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本(3)∵1200×10%=120（人），∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人20．(本题满分7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)解：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EF AB ＝FG BG 即 1.6BD ＋0.5＝25＋BD解之，得BD ＝17.5∴AB =17.5＋0.5＝18(m)． ∴这棵古树的高AB 为18m ． 21．(本题满分7分)根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6℃；又知道距地面11km 以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m (℃)，设距地面的高度为x (km)处的气温为y (℃)．(1)写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温．解：(1)y ＝m －6x(2)将x ＝7，y ＝－26代入y ＝m －6x ，得－26＝m －42，∴m ＝16 ∴当时地面气温为16℃ ∵x ＝12＞11，∴y ＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为－50℃ 22．(本题满分7分)现有A 、B 两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．(1)将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A 、B 两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P (摸出白球)＝23由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种 ∴P (颜色相同)＝49，P (颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线，作BM ＝AB ，并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB ＝BE ；(2)若⊙O 的半径R ＝5，AB ＝6，求AD 的长． (1)证明：∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠EAM ＝90°，∴∠BAE ＋∠MAB ＝90°，∠AEB ＋∠AMB ＝90°. 又∵AB ＝BM ，∴∠MAB ＝∠AMB ， ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴AB ＝BE(2)解：连接BC∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △ABC 中，AC ＝10，AB ＝6， ∴BC ＝8由(1)知，∠BAE ＝∠AEB ， ∴△ABC ∽△EAM ∴∠C ＝∠AME ，AC EM ＝BC AM即1012＝8AM ∴AM ＝485又∵∠D ＝∠C ， ∴∠D ＝∠AMD ∴AD ＝AM ＝48524．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L ：y ＝ax 2＋(c －a )x ＋c 经过点A (－3，0)和点B (0，－6)，L 关于原点O 对称的抛物线为L ′．(1)求抛物线L 的表达式；(2)点P 在抛物线L ′上，且位于第一象限，过点P 作PD ⊥y 轴，垂足为D ．若△POD 与△AOB 相似．求符合条件的点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧9a －3(c －a )＋c ＝0c ＝－6，解之，得⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－6，∴L ：y =－x 2－5x －6(2)∵点A 、B 在L ′上的对应点分别为A ′(－3，0)、B ′(0，－6) ∴设抛物线L ′的表达式y ＝x 2＋bx ＋6将A ′(－3，0)代入y ＝x 2＋bx ＋6，得b ＝－5. ∴抛物线L ′的表达式为y ＝x 2－5x ＋6 A (－3，0)，B (0，－6)， ∴AO ＝3，OB ＝6.设P (m ，m 2－5m ＋6)(m ＞0). ∵PD ⊥y 轴，∴点D 的坐标为(0，m 2－5m ＋6) ∵PD ＝m ，OD ＝m 2－5m ＋6Rt △POD 与Rt △AOB 相似， ∴PD AO ＝OD BO 或PD BO ＝OD AO①当PD AO ＝OD BO 时，即m 3＝m 2－5m ＋66，解之，得m 1＝1，m 2＝6∴P 1(1，2)，P 2(6，12)②当PD BO ＝OD AO 时，即m 6＝m 2－5m ＋63，解之，得m 3＝32，m 4＝4∴P 3(32，34)，P 4(4，2)∵P 1、P 2、P 3、P 4均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25．(本题满分12分) 问题提出(1)如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．问题探究 (2)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC ，且使∠BPC ＝90°，求满足条件的点P 到点A 的距离．问题解决(3)如图3，有一座塔A ，按规划，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，∠CBE ＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的□BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A 的占地面积忽略不计)。

陕西人教版2019-2020学年中考一模数学考试试卷E卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在-(-8)，(-1)2007 ， -32 ， -|-1|，-|0|，- ，中，负有理数共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）如图，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，则下列结论⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正确的有（）A . １个B . ２个C . ３个D . ４个3. （2分）下列运算正确的是（）A . x3•x2=x6B . =xC . x0=1D . x5÷x3=x24. （2分）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）A . AB＝CDB . AD＝BCC . AB＝BCD . AC＝BD6. （2分）一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）A . 1B . ﹣1C . 13D . 197. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数的自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）分解因式:4a2－16＝________．13. （1分）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是________．14. （1分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值等于________．15. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________ ．16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣| ﹣ |18. （5分）解分式方程：＝1.19. （5分）先化简，再求值：，其中，，20. （10分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．21. （5分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22. （10分）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．（1）求证：∠CDE=∠CED；（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．23. （10分）某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元。

中考数学模拟试卷二考试说明：1、本试卷分为A卷和第B卷两部分，共30个小题，满分150分，考试时间120分钟.2、A卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式.3、第Ⅰ卷选择题共15个小题，选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷上.4、第Ⅱ卷共6个小题，B卷共9个小题，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，答题前将密封线内的项目填写清楚.A卷（100分）第Ⅰ卷选择题（60分）一、择题题（每小题4分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列计算正确的是（a为任何意实数）（）A.a0B.a2·a4=a8C.a4÷2-1 = 12a4 D.（a2）3=a62．下列说法中，正确的是（）A.13-π2a的系数是13-;B.在（-1）0，cot30°，17，|-π-1|几个数中，实数有2个;C.若22a cb d=，则22a c cb d d+=+;D.单项式-x n+1y与单项式2x2n+3y不可能是同类项3．下列说法正确的是（）A.近似数1.450有三个有效数字B.多项式a2b-3b+1是二次三项式C.0.0109用科学记数法表示为1.09×10-4是同类二次根式4．已知α是锐角,sinα=0.6,则( )A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.60°＜α＜90°5．对如图1所示的图形的三个说法：①是半圆；②是弓形；③是扇形，其中正确的个数是( )A.3B.2C.1D.06．一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为（）A.2B.-2C.-6或2D.6或-27．已知直线y=kx+b （k ≠0）不经过第三象限，那么k 和b 的情况分别为（ ）A.k ＞0，b ＞0B. k ＜0，b ＞0C. k ＜0，b ≥0D.k ＜0，b ≤08．如图2，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，MN 垂直平分AC 交BC 于N ， 且NC=4，则BN 的长度是（ ） A.12 B. 6C.8D.109．一元二次方程x 2-px+q=0的两根分别为1和2，那么x 2+px+q 因式分解的结果为（ ）A.（x-2）（x-1）B.（x-2）（x+1）C.（x+2）（x-1）D.（x+2）（x+1）10．直角三角形斜边长10cm ，其内切圆的半径为2cm ，则它的周长为（ ）A.24cmB.22cmC.14cmD.12cm11．如图3所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D,若CD=6，AD ：DB =3:2 ,则AC ·BC 等于（ ）A .D.9012．一组数据6，8，3，6，4，6，5A.5，6 B.6，6 C.6，13．车轮半径为0.3m 的自行车沿着一条直路行驶，则自行车的行驶速度为（ ）A.3.6πkm/h B .1.8πkm/h C .30km/h D.15km/h 14．若ab ＜0，则函数y=ax 与y=b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 15．梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm ，梯形的高等于4cm ，那么梯形的面积是（ ）A.25cm 2B.50m 2C.503cm 2 D.12.5cm 2第Ⅱ卷（非选择题，40分）二、解答题：本大题6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.A MBC 图216．(本题满分6分)计算：01)-|sin60°-1|-11()2-+3(1)-;17．(本题满分6分)化简求值:2242()4422x x xx x x x ---÷-++-,其中4x =-18． (本题满分6分)已知方程3x 2+5x+1=019．(本题满分6分)如图4，正方形ABCD 边长为a ，通过AB 边上一点P 作平行于对角线AC ，BD 的平行线，分别与边BC ，AD 交于Q 和R ，设△PQR 面积为y ，AP 为x ，问：P 在AB 上什么位置时，△PQR 面积最大？最大面积是多少？B C Q图420．(本题满分8分)已知二次函数图像的顶点为P （1，2），且与直线y=2x+k 相交于A （2，1）.试求:①k 值及二次函数的解析式；②该二次函数的图象与直线y=2x+k 的另一交点B 的坐标及△PAB 的面积。

陕西省西安市东仪中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．合格人数2．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D.3．不等式组51132x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（ ） A ．13B ．15C ．16D ．21 4．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1= 80°，DE ∥AB ，DF 是∠CDE 的平分线，与AB 交于点F 那么∠DFB 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130° 5．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 6．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ） A.y ＝﹣2014x B.y ＝（3﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x 7．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．10B ．5C ．13D ．2139．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（ ）A.5B.6C.8D.10 10．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△DCB B ．△AOD ≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC11．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小 12．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ）A ．2＜S ＜4B ．2≤S＜4C ．2＜S≤4D ．2≤S≤4 二、填空题13．418()3222---+-＝______．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______．15．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)16．计算：(－1)0=________. 17．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围是_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当B Ð为______度时，AP 平分CAB ∠.三、解答题19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0）．与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个长度单位（0＜m ＜3）后得到另一个△FPE ，点A 、O 、B 的像分别为点F 、P 、E ．①如图①，当点E 在直线AC 上时，求m 的值．②设所得的三角形△FPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式．20．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中2x = 21．已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （-2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴交于两点A （﹣1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有名，D类男生有名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24．只用直尺（无刻度）完成下列作图：（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D B B C D A B D B13．﹣13．14．－315．x2﹣3x=016．117．x＞318．三、解答题19．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①m＝32；②当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤32时；②当32＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【详解】（1）由题意可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），则9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意知，E（m，3）．由（1）得：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0）．把A（3，0），C（1，4）代入，得304k tk t+=⎧⎨+=⎩．解得k2 t6=-⎧⎨=⎩．故直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．把E（m，3）代入知，﹣2m+6＝3解得m＝32；（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y＝k′x+d，则303k dd'+=⎧⎨=⎩，解得k1 d3=-'⎧⎨=⎩．则直线AB的解析式为y＝﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y＝﹣x+3+m．由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤32时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE＝EK＝m，PK＝PA＝3﹣m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M（3﹣m，2m）．故S＝S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM＝12PE2﹣12PK2﹣12F•h＝92﹣12（3﹣m）2﹣12m•2m＝﹣32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图2所示．设PE 交AB 于K ，交AC 于H ．因为BE ＝m ，所以PK ＝PA ＝3﹣m ，又因为直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+6，所以当x ＝m 时，得y ＝6﹣2m ，所以点H （m ，6﹣2m ）．故S ＝S △PAH ﹣S △PAK ＝12PA•PH﹣12PA 2 ＝﹣12（3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣12（3﹣m ）2 ＝12m 2﹣3m+92． 综上所述，当0＜m≤32时，S ＝﹣32m 2+3m ；当32＜m ＜3时，S ＝12m 2﹣3m+92． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．20．1x x -，22+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.【详解】原式＝()()211111x x x x x -+++-g ＝1x x -， 当x 222221=-. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）y = -12x 2+ 2x + 6；（2）P(3, 152 )；（3）P （4，6）或P （17，17-5）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6），则N（t ，-t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，表示出PD 、PE 的长，列出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x-6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-12， 所以抛物线解析式为y=-12（x-6）（x+2）=-12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：16k b -⎧⎨⎩＝＝， 则直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，-t+6）， ∴PN=PM-MN=-12t 2+2t+6-（-t+6）=-12t 2+2t+6+t-6=-12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（-12t 2+3t ）×6 =-32t 2+9t=-32（t-3）2+272，∴当t=3时，P位于（3，152）时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=-12a2+2a+6-（-a+6）=-12a2+3a，2122()2a b+=-⨯-，则b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-12a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或17所以P（4，6）或P（17，17）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．22．（1）y＝﹣x2+1；（2）4；（3）M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）．【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标．【详解】解：（1）依题意，得：1010a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得1ab=-⎧⎨=⎩；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1；（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1；由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1；∴直线BD 的解析式为y ＝x ﹣1；联立抛物线的解析式得：211y x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，23x y =-⎧⎨=-⎩； ∴D （﹣2，﹣3）；∴S 四边形ACBD ＝S △ABC +S △ABD ＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）∵OA ＝OB ＝OC ＝1，∴△ABC 是等腰Rt △；∵AC ∥BD ，∴∠CBD ＝90°；易求得BC ，BD ＝；∴BC ：BD ＝1：3；由于∠CBD ＝∠MNA ＝90°，若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：△MNA ∽△CBD 或△MNA ∽△DBC ，得：13MN BC AN BD ==或3MN BD AN BC==； 即MN ＝13AN 或MN ＝3AN ； 设M 点的坐标为（x ，﹣x 2+1），①当x ＞1时，AN ＝x ﹣（﹣1）＝x+1，MN ＝x 2﹣1；∴x 2﹣1＝13（x+1）或x 2﹣1＝3（x+1）， 解得x ＝43，x ＝﹣1（舍去）或x ＝4，x ＝﹣1（舍去）； ∴M 点的坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）； ②当x ＜﹣1时，AN ＝﹣1﹣x ，MN ＝x 2﹣1；∴x 2﹣1＝13（﹣x ﹣1）或x 2﹣1＝3（﹣x ﹣1）， 解得x ＝23，x ＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x ＝﹣2，x ＝﹣1（舍去）； ∴M （﹣2，﹣3）； 故存在符合条件的M 点，且坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想．23．（1）2；1；（2）36°；（3）P （一男一女）=12. 【解析】【分析】(1)由扇形统计图可知,特别好的占总数的15%,人数有条形图可知3人,所以调查的样本容量是:3÷15%,即可得出C 类女生和D 类男生人数（2）用D 的人数除以总人数再乘360°即可得到D 的圆心角;（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案【详解】（1）3÷15%=20,20×25%=5.女生:5-3=21-25%-50%-15%=10%20×10%=2,男生:2-1=1故答案为:,2,1（2）从图中得到D的人数为2人，总人数为20，236020⨯°=36°（3）画出树状图（或列表）∴共有6种等可能结果，其中一男一女的有3种，故P（一男一女）=31 62 =【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法，解题关键在于看懂图中数据24．（1）如图直线l如图所示．见解析；（2）如图直线l如图所示．见解析；（3）直线m如图所示．见解析.【解析】【分析】（1）作正方形对角线所在的直线即为所求．（2）过正方形的中心作直线即可．（3）利用分割，补形，调整的策略解决问题即可．【详解】（1）如图直线l如图所示．（2）如图直线l如图所示．（3）直线m如图所示．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是学会利用分割，补形，调整的策略解决问题．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.。

2019-2020年九年级数学中考模拟调研试卷及答案班级___________ 姓名_________ 学号_________ 总分____一、精心选一选（本大题共8小题，每题4分，共32分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、－2 2、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）A 、9B 、27C 、18D 、243、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22B 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+4、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到5、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ）A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 6. 如图，直线a 与直线b 互相平行，则角α的度数是（ ） A 30°Ｂ 70° Ｃ 110°Ｄ 150°ababa bbb第15题A B C DF EG 第19题ab7. 在实数范围内分解因式224b a -，结果是（ ） A 、 ))((4b a b a -+ B 、)4)(4(b a b a -+ C 、 )2)(2(b a b a -+ D 、))((2b a b a -+ 8. 函数xy 1=的图象与函数4-=x y 的图象（ ） A 、无交点 B 、交点分别在第一、三象限上 C 、交点均第一象限上 D 、交点均第三象限上.二、细心填一填（本大题共有5小题，每题5分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）9、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数y 中，自变量x 的取值范围是_________.10、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .11、一个多边形的每个外角都等于30，这个多边形的内角和为_________度. 12．有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D =120，则该零件另一腰AB 的长是___________cm.13．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.三、认真答一答（本大题共有5小题，每题7分，共35分．）14． 计算：（－2）3+12（2004）0tan60.15.先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.16 .已知：AB 为⊙O 的直径，AC 平分∠DAB ，AD ⊥DC 于D 求证：DC 是⊙O 的切线。

人教版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . =﹣3B . a2+a4=a6C . （﹣）﹣1=D . （﹣π）0=12. （2分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A . 56×103B . 5.6×104C . 0.56×105D . 5.6×10﹣45. （2分）已知一个样本为2，0，﹣3，1，﹣4，则这个样本的极差是（）A . 2B . ﹣6C . 6D . 46. （2分）下列说法正确的是（）A . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07. （2分）已知x为实数，化简的结果为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，若AC：BC：AB＝7：24：25，则sinA＝（）A .B .C .D .9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A . 该几何体是长方体B . 该几何体的高是3C . 底面有一边的长是1D . 该几何体的表面积为18平方单位10. （2分）如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是A . 12cmB . 6cC . cmD . cm12. （2分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A . 7B . 8C . 7D . 7二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）14. （1分）关于x的分式方程 =1的解是x≠1的非负数，则m的取值范围是________．15. （1分）如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是________人．16. （1分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为________。

陕西人教版中考数学模拟试卷B卷一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）一个数的相反数是3，这个数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正六边形5. （2分）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（）A . x＜-1B . x＞-1C . x＞1D . x＜16. （2分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488类于以上数据，说法正确的是（）A . 甲、乙的众数相同B . 甲、乙的中位数相同C . 甲的平均数小于乙的平均数D . 甲的方差小于乙的方差7. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 98. （2分）如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分）下列命题中，假命题的是（）A . 对顶角的平分线成一条直线B . 对顶角相等C . 不是对顶角的两个角不相等D . 不相等的两个角不是对顶角10. （2分）如图，点E在正方形ABCD的CD边上，连结BE，将正方形折叠，使点B 与E重合，折痕MN交BC边于点M，交AD边于点N，若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，则折痕MN的长为（）A .B . 4C . 3D . 13二、细心填一填 (共6题；共6分)11. （1分）某流感病毒的直径大约为0.000 000 0076m，用科学记数法表示为________m.12. （1分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=________．13. （1分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．14. （1分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．15. （1分）如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为________.16. （1分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．三、耐心做一做 (共9题；共87分)17. （5分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1 ．18. （5分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．19. （5分）如图，在三角形中，是边的垂直平分线，且分别交于点和，，求证：是等边三角形.20. （7分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值：a=________，b=________；（2）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．21. （10分）如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC 全等.（1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图 中完成作图（保留作图痕迹）；（2）请在图 中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.22. （15分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，当21≤x≤30时，（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23. （15分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA= ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．24. （10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．25. （15分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2 ，设C2与x 轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N 为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、耐心做一做 (共9题；共87分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第21 页共21 页。