对数函数的概念(公开课课件)

对数及对数运算
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞 个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（ ）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2

数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
语文
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赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
思考5:函数 y | log 2 x | 与 y log 2 | x | 的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域： (1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3) y ln(16 4 ) .
x
1 x 例2 已知函数 f ( x ) log 2 , 求函 1 x
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？
2
思考6:函数 y log 3 x 与 y 2 log 3 x 相同吗？ 为什么？

2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
‫=ݕ‬ቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ (‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻሻ
y
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
高中数学
1
‫ݕ‬
(‫ ݔ‬, ‫ ݕ‬ሻ
x 0
任意 ‫( ∈ ݕ‬0,1ሿ 唯一 ‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ ‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
问题3： 这个函数有什么特征？
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
此函数自变量：y 变量：x
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
‫ = ݕ‬ቌ൬21൰ ቍ
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (

x
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
a
y loga x 和 y log 1 x 的图像关于x轴对称. 对称性：
例1.比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 y log2 x 考察函数y=log 2 x , y log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； 0 1 3.4 8.5
0
11 42
y=log2x
1 2 3
4
x
y=log1/2x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y
3
log3 x和y log1 x 的图象。
y log2 x
a>1
问题三： 图象中有哪些特殊的点？
(1, 0) 答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
观察右边图象，回答下列问题： 问题四： 指数函数 y log2 x 图像是否具有 对称性？
1
答：
不关于y轴对称 不关于原点中心对称
0
1
x
问题五： 函数y log2 x与 y log 1 x 图象有 2 什么关系 ？ 答： 关于x轴对称。

高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解] 设 u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2 (1)∵u>0 对 x∈R 恒成立，∴umin＝3－a2>0 ∴－ 3<a< 3 ∴实数 a 的取值范围是(－ 3， 3)． (2)∵f(x)值域为 R∴u＝g(x)的值域为(0，＋∞) ∴Δ＝4a2－12≥0 即 a≥ 3或 a≤－ 3. ∴实数 a 的取值范围是(－∞，－ 3]∪[ 3，＋∞)．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [解] 解法一：因为对数函数的底数越大，函数图象越远离 y 轴的正半轴，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值依次由大到小，即 C1，C2，C3，C4 的 a 值依次为 3，43，35，110，故选 A. 解法二：作直线 y＝1，与 C1，C2，C3，C4 交点的横坐标，即 为各对数底的值． [点评与警示] 对数函数图象的分布规律为：位于第一象 限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数 [分析] (1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的 参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域 为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋ 3>0对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－ 2ax＋3>0的解集为{x|x<1或x>3}．
A．－ 2
B. 2
C．－12
1 D.2
[解析] 由 log2 2＝log2212＝12log22＝12，
易知 D 正确． [答案] D
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时， f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范畴是________．

学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？

;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数

由m-x>0,得x<m,所以B={x|x<m}.
因为A∪B=R,所以m>1,则m的值可以是2.
答案:D
课堂建构
第四章 指数函数与对数函数
4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念 [学习目标] 通过具体实例,了解对数函数的概念,体会
对数函数是一类重要的函数模型.
对数函数的概念 [知识梳理]
对数函数的概念 一般地,函数 y= logax (a>0,且 a≠1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量,定义域是 (0,+∞) .
(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4,-2),则 f(8)= -3 .
方法规律
判断一个函数是否为对数函数的方法
一个函数的解析式或经过化简后的解析式形如 y=logax(a>0,且 a≠1),且函数的定义域是(0,+∞),则此函数 必是对数函数.具体来讲,满足两个条件:
(1)底数 a 满足 a>0,且 a≠1; (2)真数仅有自变量 x,且 x>0.
探索点二 含对数式的函数的定义域
【例 2】 (1)下列各组函数中,定义域相同的一组是 ( ) A.y=ln x2 与 y=2ln x B.y=lg(x-1)+lg(x+1)与 y=lg(x+1)(x-1) C.y=10lg x 与 y=lg 10x D.y=lg x 与 y=lg
解析:A项中,y=ln x2的定义域为{x|x∈R,且x≠0},y=2ln x 的定义域为(0,+∞);
【思考】 类比指数函数的解析式的特征,对数函数的解析式 有哪些特征? 提示:对数函数的解析式满足两个条件: (1)底数a满足a>0,且a≠1. (2)真数仅含有自变量x,且x>0.

“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发