当前位置：文档之家 › 对数函数的概念(1)PPT教学课件

对数函数的概念(1)PPT教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：170.00 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

《对数函数概念》课件

《对数函数概念》课件
《对数函数概念》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 对数函数的定义 • 对数函数的图像 • 对数函数的实际应用 • 对数函数与其他数学概念的关系 • 对数函数的学习方法与技巧
01
对数函数的定义
定义
总结词
对数函数是指以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的 函数。
详细描述
对数函数通常表示为 (log_b(x))，其中 (b) 是底数，(x) 是自 变量。它表示的是以 (b) 为底数，(x) 的幂是多少。例如， (log_2(4) = 2)，因为 (2^2 = 4)。
对数函数和幂函数在形式上相似，但它们的定义域和值域不同。
幂函数是形如x^n的函数，其定义域和值域都是实数集R，而对数函数是 在其定义域内求x的n次方等于a的n的值，其定义域是(0, +∞)，值域是R
。
在某些情况下，对数函数和幂函数可以相互转化，例如当n为正整数时， log(x) = x^(-1)。
与三角函数的关系
学习过程中的常见问题与解决方法
概念混淆
公式运用不熟练
对于初学ห้องสมุดไป่ตู้来说，容易将对数和指数的概 念混淆，需要加强对基本概念的理解和记 忆。
对于对数函数的公式，容易出现运用不熟 练的情况，需要通过大量的练习来提高公 式的运用能力。
解题思路不清晰
遇到难题容易放弃
在解题过程中，容易出现思路不清晰的情 况，需要加强解题思路的训练和总结。
对于一些难度较大的题目，容易产生畏难 情绪，需要培养克服困难的信心和勇气。
THANKS
感谢您的观看
。
函数表达式
根据对数函数的定义，选择适 当的底数（如10或自然对数e
），确定函数表达式。

对数函数概念课件

对数函数概念课件

ln(e)
由于e的底数等于e，所以ln(e) = 1。
logₐ(b)
当a > 1且b > 0时，logₐ(b)是 正数。具体数值取决于a和b的值
。
答案及解析
2. 下列各式中正确的是
log₂(4) = 2 和 log₂(8) = 3 是正确的。其他两 个是错误的。因为2的平方是4，而3次方是8。 但2的四次方是16，不是16。同样，32也不是2 的5次方。
对于每个函数，定义域是使函数内部大于0的x值范围。例如，对于y = log₂(x - 2)，需 要x - 2 > 0，即x > 2。对于其他函数也有类似的要求。
6. 下列各式中，对数式正确的是
根据对数的定义和性质来判断。例如，2^(log₂(x))确实等于x，因为如果log₂(x)是y， 那么2的y次方就是x。其他选项可以通过类似的逻辑来判断是否正确。
logₐ(a^b) = b (a > 1) 若 ln x = n，则 x = _______．
答案及解析
01Байду номын сангаас
基础练习题答案及解析
02
1. 计算下列函数值
03
log₂(4): 由于2的平方等于4，所以log₂(4) = 2。
答案及解析
log₁₀(0.001)
由于10的负三次方等于0.001， 所以log₁₀(0.001) = -3。
有应用。
05
对数函数的图像和 性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是单调递增或递减的，取决于底数的大小。
详细描述
对数函数的图像通常在第一象限和第四象限内。当底数大于1时，函数图像是单调递增的；当底数在0 到1之间时，函数图像是单调递减的。对数函数的图像还可以通过绘制对数函数图来观察其变化趋势 和特点。

4.4.1对数函数的概念(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

4.4.1对数函数的概念(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
内容索引
x
【解析】
根据指数与对数的关系，由
y
＝
1 2
5730
(x≥0)
得到
x＝
(0<y≤1)．如图， 过 y 轴正半轴上任意一点(0，y0) (0<y0≤1)作
x
x 轴的平行线，与 y＝125730 (x≥0) 的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这
就说明，对于任意一个 y∈(0,1]，通过对应关系 x＝
() A. f(x)＝2x，g(x)＝log2x
B. f(x)＝|x|，g(x)＝ x2
C. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
D. f(x)＝x，g(x)＝3 x3
12345
内容索引
【解析】 对于 A，f(x)＝2x，g(x)＝log2x 分别为指数运算与对数运算， 不为相同函数，故 A 错误；对于 B，因为 g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，所以 f(x) ＝|x|与 g(x)＝ x2是同一函数，故 B 正确；对于 C，f(x)＝2lgx 的定义域为 (0，＋∞)，g(x)＝lgx2 的定义域为{x|x≠0}，不为相同函数，故 C 错误；
内容索引
活动三 对数函数的定义域
例 2 求下列函数的定义域： (1) y＝log3x2；
【解析】 因为x2＞0，即x≠0， 所以函数 y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}． (2) y＝loga(4－x) (a>0，且a≠1)．
【解析】 因为4－x＞0，即x＜4，
所以函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
内容索引
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变 量，定义域是(0，＋∞)．
内容索引

高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)

高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;

4.4对数函数的概念课件(人教版)

4.4对数函数的概念课件(人教版)
2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
‫=ݕ‬ቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ (‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻሻ
y
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
高中数学
1
‫ݕ‬
(‫ ݔ‬, ‫ ݕ‬ሻ
x 0
任意 ‫( ∈ ݕ‬0,1ሿ 唯一 ‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ ‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
问题3： 这个函数有什么特征？
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
此函数自变量：y 变量：x
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
‫ = ݕ‬ቌ൬21൰ ቍ
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (

对数函数PPT课件

对数函数PPT课件

04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。

人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)

函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3

，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？

4.4.1对数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版(1)

对数函数和指数函数及幂函数的练习和区别是什么？ ●问题9:本节的学习中，你运用到了哪些数学思想方法？ ●问题10：类比指数函数的学习，你认为后面学习哪些内容，怎样去
学习？
结构再望，构建体系
对数函数 不同函数增长的差异
概念 图像 性质
六、目标检测，达成效果
1：求下列函数的定义域
（1）y
log 7
1 1 3x
追问1：如果已测得y的值为 1 ，1，相应的x的值是唯一的么？
24
追问2：如果y的值是
1 ，1 2022 2024
相
应
x
的值还是唯
一的么？
怎样解
释
？
三、类比探索 ，概念生成
●问题2：死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？如果是函数的三要素分 别是什么？
●追问1：类比刚才的探究过程，如果将底数换成其他常数，x还是y 的函数吗？
对于集合中A 任意的 一个数x，在集合B中都有 唯一 确定的数f(x)与它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y f x, x A .
其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应y的值叫做函
数值，函数值的集合 y f x, x A 叫做函数的值域.
●2.指数式与对数式互化
x log 2 y, x log 1 y, x log3 y, x log1 y
2
3
追问2：你能写出这类对应关系的一般形式并给出其定义域和值域么？
y ax x loga y, y 0,，x R
问题3：如果用习惯的字母x表示自变量，y表示因变量，你能得到 什么表达式？表达式中各字母的范围是什么？你能类比指数函数给 出对数函数的定义么？
二、创设情境，提出问题

新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)

;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数

1 第1课时　对数函数的概念、图象及性质(共40张PPT)


4．若函数 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求 a 的值； (2)求函数的定义域．
解：(1)将点(－1，0)代入 y＝loga(x＋a)(a>0 且 a≠1)中，有 0＝loga(－1＋ a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2>0，解得 x>－2，所以函数的定义域为 {x|x>－2}．
[注意] 对数函数解析式中只有一个参数 a，用待定系数法求对数函数解析 式时只须一个条件即可求出．
1．若函数 f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则 a＝________．
a2－2a－8＝0，
解析：由题意可知a＋1>0，
解得 a＝4.
a＋1≠1，
答案：4
2．点 A(8，－3)和 B(n，2)在同一个对数函数图象上，则 n＝________．
【答案】 C
角度二 作对数型函数的图象
画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单
调性：
(1)y＝log3(x－2)； (2)y＝|log1x|.
2
【解】 (1)函数 y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为 R，在区间(2，＋∞)上是增函数．
(2)y＝|log12x|＝lloogg122xx，，0x<>x1≤，1，其图象如图②. 其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数．
()
解析：选 A.函数 y＝log2|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，结合图象 可知 A 正确．
3．点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)的反函数的图象上，则 f12＝ ________． 解析：因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的反函数的图象上，所 以点(4，2)在函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象上，因此 loga4＝2，即 4＝ a2，又 a>0，所以 a＝2，所以 f(x)＝log2x，故 f12＝log212＝－1. 答案：－1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(3 )y lo g a(9 x2); (4 )ylo g 2x.
2020/12/10
9
例2：比较下列各组中两个值的大小：
（1）log32.， 4 log82.； 5 （2）log10..， 83 log02..； 37 （3）log5a .,1log5a .9(a0且a1)
变式：比较下列各组中两个值的大小：
( 1 )lo g 6 7 ,lo g 76 ; (2 )lo g 3,lo g 2 0 .8 ;
(3 )lo g 2 0 .4 ,lo g 3 0 .4 ,lo g 40 .4 .
2020/12/10
10
课堂小结:
(1) 对数函数的定义 (2) 对数函数的图象和性质 (3) 对数函数单调性的简单应用 （4）研究对数函数的数学方法
残留污垢x的关系式.
ylox 1g (x0)
4
2020/12/10
3
思考：
1.例6中时间t和碳14的含量P的关系式：
t logP （P 0） 1 5730 2
2.次数y和衣物的残留物 x的关系式：
y logx1 （x 0）
4
能否构成函数？
2020/12/10
4
函数ylogP （P0）的解析式与 1 5730 2
当0<x1时，y0.
当x1时，y0; 当0<x1时，y0.
函 数 在 （ 0 ， ） 上 是 增 函 数 函 数 在 （ 0 ， ） 上 是 减 函 数
2020/12/10
8
（三）对数函数的定义的应用
例1：求下列函数的定义域：
(1 )y lo g ax2 ;
(2 )y lo g a(4 x);
2020/12/10
11
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
2.2.2 对数函数的概念（1）
2020/12考古学家一般 取通 附过 着提 在出土 古遗址上死亡生 残物 留体 物的 ，t 利 lo用 gP 估计
1
5730
2
出土文物的 . 年代
2020/12/10
2
2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每 次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与
2020/12/10
6
（二）对数函数的图象和性质
1.当a1时，画出 yl函 o2xg的 数图象
2.当0a1时，画出 yl函 ox1g的 数图象
2
2020/12/10
7
3.对数函数的图象和性质
a1
0a1
图 象
定 义 域 （ 0 ， ） ， 值 域 R
性
图 象 都 经 过 （ 1 ， 0 ）
质
当x1时，y0;
函数ylogx1（x 0）的解析式有何
4
共同的特征？
2020/12/10
5
（一）对数函数的定义
形如 y lo g a x ( a 0 ， 且 a 1 )的函数叫对数函
数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0, ).
分辨下列是否为 数对 ：数函
1）y2log2x 3）ylog5 5x
2)ylog34 4）ylog4x