人教版八年级(上)数学第三次月考试题

人教版八年级数学上册第三次月考综合复习练习题含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝5D．（x+3）2＝5 2．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣6C．3D．63．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．±1B．1C．﹣2D．﹣14．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．86．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF 的面积为200，则BE的长为（）A．10B．11C．12D．157．在“﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3”七个数中，任取一个数等于a，恰好使方程（a2﹣1）x2+（a+2）x+a﹣3＝0是一元二次方程的概率是（）A．B．C．D．18．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，且EM∥AD，EN∥CD，则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．9．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．则△BDF的面积为（）A．B．C．2D．3二、填空题（每小题4分，共28分）11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．12．设α、β是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则α2+3α+β的值为．13．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球个．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．15．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 1.5米，那么他最多离开树干米才可以不被阳光晒到？16．如图，点A是反比例函数y＝在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为．17．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且DE＝2AE，CE的延长线交AB于点F．若AF＝1.6cm，则AB＝cm．三、解答题（共62分）18．解方程：3x（x﹣3）＝2x﹣6．19．在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同），（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．20．如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．21．如图，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．（1）当x为何值时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？22．“天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．（1）平均每天可销售碗（用含x的代数式表示）；（2）为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？23．如图，在△ABD中，AB＝AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，若动点M从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时，运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为2平方米．24．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝kx﹣4与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴分别交于点C．（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD，CD．证明：△ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若S△ECD＝S△OCD，直接写出点E 的坐标．25．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）探究猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：；②BC、CD、CF之间的数量关系为：；（2）深入思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4，CD＝BC，请求出OC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C．2．A．3．D．4．D．5．A．6．C．7C．8．D．9．D．10．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．12cm2．12．2019．13．32﹣8＝24．14．8．15．8．16．﹣2．17 8．三、解答题（共62分）18．解：∵3x（x﹣3）＝2x﹣6，∴3x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（3x﹣2）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝．19．解：（1）列表如下：红红蓝红（红，红）（蓝，红）红（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）由表知，共有6种等可能结果，其中两次摸到一红一蓝的有4种结果，所以两次摸到一红一蓝的概率为＝；（2）设后来放入的篮球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以后来放入袋中的蓝球有3个．20．解：三视图，如图所示．21．解：（1）由题意得：×BQ×BP＝12，即•2x•（8﹣x）＝12，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x＝2或6，即当x为2或6时，△PBQ的面积等于12厘米2；（2）①当∠1＝∠2时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△QBP∽△BCD，则＝，即＝，解得：x＝；②当∠1＝∠3时，由∠PBQ＝∠BCD＝90°，所以△PBQ∽△BCD，所以＝，即＝，解得：x＝2；即x＝或x＝2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似．22．解：（1）设每碗售价降低x元．平均每天可销售（300+30x）碗．故答案为：（300+30x）；（2）设每碗售价降低x元．店家才能实现每天利润6300元，依题意有：（25﹣x﹣6）（300+30x）＝6300，解得x1＝4，x2＝5，当x＝4时，售价为21元，当x＝5时，售价为20元，∵每碗售价不得超过20元，∴x＝5．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．23．（1）证明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA，∴△ACD是等腰三角形，AD＝DC，又∵AB＝AD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：解方程x2﹣7x+12＝0，得，OA＝4，OB＝3，利用勾股定理AB＝＝5，S菱形ABCD＝AC×BD＝×8×6＝24平方米；（3）解：在第（2）问的条件下，设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积2m2，当点M在OA上时，x＜2，S△MON＝（4﹣2x）（3﹣x）＝2，解得x1＝1，x2＝4（大于2，舍去）；当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON＝（3﹣x）（2x﹣4）＝2，整理得，x2+5x+8＝0，方程无解．当点M在OC上且点N在OD上时，即3＜x≤4，S△MON＝（2x﹣4）（x﹣3）＝2，解得x1＝4，x2＝1（小于3，舍去）．综上所述：M，N出发1秒或4秒钟后，△MON的面积为2m2．24．（1）解：令AB＝BO＝m，∵∠ABO＝90°，∴AB⊥x轴，则设点A的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴＝m，解得m＝±2，∵m＞0，∴m＝2，∵点A（2，2）在直线y＝kx﹣4上，∴2＝2k﹣4，∴k＝3；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB＝2，∵AB⊥BO，点D与点O关于AB对称，∴D（4，0），BD＝2，∴AD2＝AB2+BD2＝22+22＝8，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则点E（0，2），AE＝2，∵直线y＝3x﹣4与y轴交于点C，∴C（0，﹣4）则CE＝6，∴AC2＝AE2+CE2＝22+62＝40，∵∠OCD＝90°，OD＝4，OC＝4，∴CD2＝OD2+OC2＝42+42＝32，∵8+32＝40，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形；（3）解：①当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y＝x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y＝x﹣4，则直线CD∥m，即OA∥CD，∵S△ECD＝S△OCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；②当点E（E′）在CD下方时，在y轴负半轴取CH＝OC＝4，则点H（0，﹣8），∵则S△ECD＝S△OCD，∴过点H作直线m′∥CD，则直线m′与反比例函数的交点即为点E，∴直线m′的表达式为y＝x﹣8，联立y＝x﹣8和y＝并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为（4+2，2﹣4），综上，点E的坐标为（4+2，2﹣4）或（2，2）．25．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，①∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，故答案为：BC⊥CF．②∵BC＝CD+BD＝CD+CF，∴BC＝CD+CF，故答案为：BC＝CD+CF．（2）结论①，即BC⊥CF成立，结论②，即BC＝CD+CF不成立，BC＝CD﹣CF，证明：如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，BD＝CF，∵∠ACF＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴BC⊥CF，∴结论①成立；∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CF，∴结论②不成立，BC＝CD﹣CF成立．（3）如图3，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°+∠DAC，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABD＝∠ACF＝45°，BD＝CF，∵∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴BC⊥CF，∴∠FCD＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝8，∵CD＝BC＝×8＝2，∴CF＝BD＝BC+CD＝8+2＝10，∴DF＝＝＝2，∵OD＝OF，∴OC＝DF＝×2＝，∴OC的长为．。

人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。

（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。

（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。

人教版八年级数学上册第三次月考试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cin2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．50°D．80°或20°4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a35．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝356．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m ＝6 B．m＝2 C ．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B ．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）17．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1（3）解方程：﹣1＝18．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B 作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．人教版八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．2．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°3．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A ．30°B．40°C．45°D．50°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．56．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 7．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA 的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值．16．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE ＝2，求AB与CD之间的距离．20．（10分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF＝CE．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（i）求证：△BCD为等边三角形；（ii）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？若不变化，求出∠DBF的度数；（2）DP⊥AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作∠BEQ＝60°，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明．。

八年级上第三次月考 数 学 试 题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（ ）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（ ） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是 ． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是 ． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）ABC △的面积是 ．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途 所需要付的 费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付 费多少元？通话5分钟要付多少 费？⑵通话多少分钟内，所支付的 费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付 费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在，﹣，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4D．3a﹣3＝3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2＝（a+4）（a﹣4）B．25x2﹣1＝（5x﹣1）（1﹣5x）C．4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2D．x2﹣27＝（x﹣3）（x﹣9）4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的7．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝8．如图四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°9．当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是_____的倍数．（）A．3B．5C．7D．810．下列说法正确的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C．等腰三角形两腰上的高相等D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形二、填空题（共30分）11．﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．13．当x为时，分式的值为0．14．分式，的最简公分母是．15．若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣ab+b2的值是．16．已知＝3，则的值为．17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝AC，则∠DAE＝．19．△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC＝7，CE＝2，则BC的长是．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB＝AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC＝∠ADE＝60°，BD＝5，DE＝3，则BF的长是．三、解答题（共60分）21．计算．（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．22．解下列方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝123．先化简，再求值：÷•，其中x＝．24．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD＝CD，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）当BD＝AD，∠BAD＝30°时，直接写出图中度数是120°的角．25．哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26．在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD ＝DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF．（1）如图1，当点D在BC边上，∠CAD＝2∠FEC时，求∠AEF的度数；（2）在（1）的条件下，求证：AD＝AF；（3）在（1）的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH＝2，DH＝4，求线段AF的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB＝BC，∠ACB＝30°，点B（t+3，）在第一象限．（1）如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）（2）如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD＝DE＝AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG∥BE交x轴于点G，连接AD，若AD＝DF，OA＝OG，请求出点A的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：在，﹣，，，，中，，，，的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C．2．解：A．根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，那么A错误，故A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝（﹣1）﹣2a2b6＝a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C．根据乘方的定义，（a﹣b）4＝[﹣（b﹣a）]4＝（b﹣a）4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方差公式，25x2﹣1＝（5x+1）（5x﹣1），那么B错误，故B不符合题意．C．根据完全平方公式，4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2，那么C正确，故C符合题意．D．根据平方差公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．5．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，6．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的，故选：D．7．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣＝，故选：A．8．解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC．∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°．∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝61°+36°+40°＝137°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣58°﹣100°﹣137°＝65°．故选：B．9．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n．又∵n是整数，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．10．解：A．任何非零数的0次幂都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B．等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；二、填空题（共30分）11．解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），故答案为：3（m+n）（x﹣2y）13．解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．14．解：分式，的最简公分母是6x2y3．故答案为：6x2y3．15．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴原式＝（a+b）2﹣3ab＝49﹣36＝13，故答案为：1316．解：∵﹣＝＝3，∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，则＝＝＝＝．故答案为：17．解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，由题意得，故答案为：．18．解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°19．解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD＝BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD＝BD，DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝AF，同理可得CE＝CF，∴AF＝7+2＝9，∴BC＝BE+CE＝9+2＝11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF＝BE＝AC﹣CF＝7﹣2＝5，∴BC＝BE﹣CE＝5﹣2＝3，综上：BC＝11或3，故答案为：11或3．20．解：延长DE至点G，使DE＝AD，∵∠ADE＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝∠BAC＝60°，AG＝AD，∴∠BAD＝∠EAG，在△BAD和△EAG中，，∴△BAD≌△EAG（SAS），∴BD＝EG＝5，∠ADB＝∠G＝60°，∴AD＝DG＝8，∵∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝4，∴BF＝1，故答案为：1．三、解答题（共60分）21．解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（2）原式＝÷＝•＝•＝＝．22．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以原方程的解是：x＝；（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是分式方程的解，所以原方程无解．23．解：••＝，当x＝时，原式＝＝．24．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BD＝AD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠ADB＝∠EDF＝∠ADC＝120°．25．解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：+＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，也符合题意，∴x＝4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；（2）设书店卖出乙种图书m本，根据题意得（25﹣20）（120﹣m）+（40﹣30）m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．26．（1）解：∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD，设∠CEF＝α，∠AEF＝β，∵∠CAD＝2∠FEC＝2α，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝β﹣α，∴∠EAC＝2α+β﹣α＝α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠CAE+∠AEC＝2β，∴β＝30°，∴∠AEF＝30°；（2）证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD＝MD，∠EDM＝∠ADM，ED＝AD，∴△EDM≌△ADM（SAS），∴∠EMD＝∠AMD，EM＝AM，∴∠AEM＝∠EAM＝30°，∴∠EMA＝∠EMD＝∠AMD＝120°，∵∠EAF+∠DEF＝30°，∠EAF+∠F AM＝30°，∴∠F AM＝∠DEF，∴∠F AM＝∠MAD，∴△F AM≌△DAM（ASA），∴AF＝AD；（3）如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ．∵FJ∥CB，∴∠AJF＝∠ABC＝60°，∠AFJ＝∠ACB＝60°，∵∠CAB＝60°，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ＝AF＝AJ，∵AD＝AF＝DE，∴DE＝FJ，DE∥FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE∥DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD＝AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD＝JH，∴∠HDJ＝∠HJD，∵FQ∥DJ，∴∠HFQ＝∠HJD，∠HQF＝∠HDJ，∴∠HFQ＝∠HQF，∴HF＝HQ＝2，∴DQ＝DH+HQ＝4+2＝6，∴AF＝AQ，∴∠F AK＝∠KAQ，∵AD＝AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT＝∠JAT，∴△DAF＝∠QAJ，∴∠DAQ＝∠CAB＝60°∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝6，∴AF＝AD＝6．27．解：（1）如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B（t+3，），A（t，0），∴AM＝（t+3）﹣t＝3，∵AB＝BC，∴CM﹣AM＝3，∴OC＝OM+CM＝t+3+3＝t+6，∴C（t+6，0）；（2）如图2，连接AD，设∠DAC＝α，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝α+30°，∵AB＝BD＝DE，∴∠BDA＝∠BAD＝α+30°，∠DEB＝∠DBE，∵∠ADO＝90°﹣∠DAC＝90°﹣α，∴∠ODB＝∠BDA﹣∠ODA＝（α+30°）﹣（90°﹣α）＝2α﹣60°，∵∠DEB+∠DBE＝∠ODB，∴2∠DBE＝2α﹣60°，∴∠DBE＝α﹣30°，∵BD＝BC＝AB，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣（120°﹣2α）＝2α，∴∠BDC＝∠BCD＝＝90°﹣α，∴∠BFC＝∠DBE+∠BDC＝（α+30°）+（90°﹣α）＝60°；（3）如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由（2）知：∠ADB＝α+30°，∠BDC＝90°﹣α，∠BFC＝60°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∠DFQ＝∠BFC＝60°，∴∠FDQ＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△DFQ是等边三角形，∴DF＝DQ，∵AD＝DF，∴AD＝DQ，∵DG∥BE，∴＝1，∠ODG＝∠DEB，∴GT＝AG，∵BW∥OE，∴∠TBW＝∠DEB，∴∠ODG＝∠TBW，∵∠BWT＝∠DOG＝90°，∴△BWT∽△DOG，∴，设OG＝2a，则OA＝5a，∴GT＝AG＝7a，∴AT＝GT+AG＝14a，OT＝OG+GT＝9a，∵AW＝3，∴WT＝AW﹣AT＝3﹣14a，∴，∴OD＝，∴OE＝DE+OD＝2+，ER＝OE+OR＝3+，∵OT∥BR，∴△EOT∽△ERB，∴，∵BR＝OW﹣OA＝3﹣5a，∴＝，化简得，490a2﹣189a+18＝0，∴（14a﹣3）•（35a﹣6）＝0，∴a1＝，a2＝，当a＝时，AT＝14a＝3＝AW，不符合题意，故舍去，∴a＝，∴OA＝5a＝，∴A（﹣，0）．。

初二数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子是分式的是（）A.2x B.1x x + C.x y+ D.xπ3.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体4.下列运算正确的是（）A.22a a a⋅= B.()33ab ab= C.()236a a = D.1025a a a ÷=5.一个多边形的每个外角都等于36︒，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.126.如果()2x +与()x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A .2B.2- C.1D.1-7.下图中全等的两个三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（）A.5B.5- C.10 D.10或10-9.若等腰三角形有一个角是50︒，则它的底角是（）A.50︒B.65︒C.50︒或100︒D.50︒或65︒10.下列结论：①无论a 为何实数，21a a +都有意义；②当1a =-时,分式211a a +-的值为0；③若211+-x x 的值为负，则x 的取值范围是1x <；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2232bc a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭__________．12.已知107x =，105y =，则10x y +=______．13.在平面直角坐标系中，点()5,3A 关于y 轴对称的点的坐标为_______．14.已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为_______．15.如图，已知ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，ABC 的面积是__．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，7cm AC =，3cm BC =，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm /s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动________s 时，CF AB =．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17.()()0220231|3|π+-----．18.先化简，再求值：222424422a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值．19.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A 烹任”的学生有多少人？20.因式分解：（1）326a a -；（2）256x x --；（3）221218a a -+；（4）()()2343xx x -+-21.如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，AD AB =，AE BC ∥，BAD CAE ∠=∠，连接DE 交AC 于点F ．（1）若AE AC =，求证：DFC △是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若5AB =，7AE =，求ADF △的周长．22.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？23.如图，△ABC 中，BC ＝2AC ，∠DBC ＝∠ACB ＝120°，BD ＝BC ，CD 交边AB 于点E ．（1）求∠ACE 的度数．（2）求证：DE ＝3CE ．24.定义：形如()0AB B≠的式子，若A B >，则称A B 为“勤业式”；若A B <，则称A B 为“求真式”；若A B 的值为整数，则称AB为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有______（只填序号）；①122+②020233.14π-③222122a a a a ++++（2）若241A x x =-+，2234B x x =+-，请判断AB为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若3234A x x =+-，232B x x =++，且x 为整数，当AB为“至善式”时，求x 的值．25.已知:在ABC 中,AB AC =,点D 为线段AB 上一动点（不与A ､B 重合）．（1）如图1,若90BAC ∠=︒,BE CD ⊥交CA 延长线于点F ,当4=AD ,3BD =时,ABF △的面积为______;（2）如图2,若45BAC ∠=︒,E 是AC 上的一点,且满足22.5ABE =︒∠,当CD AB ⊥时,CD 交BE 于点P 时,判断PC 与BD 的数量关系,并说明理由;（3）如图3,若()90BAC a a ∠=<︒,点M ､N 分别为AC ､BC 边上的动点,当DMN 周长取最小值时,求MDN ∠的度数．。

2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共60分1．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8B．11.5C．10D．8或11.54．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°8．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB9．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则2x﹣2y的值为（）A．2B．3C．4D．510．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（）A．面积与周长都不变B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化11．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2或1B．1C．0或1D．3二、填空题；共30分13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为．15．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝35°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A 重合，则CD＝cm．17．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为．18．如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC 多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝．三、解答题；共60分19．分解因式：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．（3）﹣4m3+16m2﹣26m．（4）（a2+4）2﹣16a2．20．计算：（1）（﹣x2）3•（x4）2；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；（4）．21．如图，数轴上点A、B对应的数分别是a和3，点A在点B的左边，AB＝5．点P从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求a的值；（2）求经过多长时间PQ＝1．22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，A在一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE 于点E，（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：DE＝BD+CE．（2）若BC在DE的两侧（如图②），探究DE，BD，CE三条线段之间的关系，并说明理由．23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一、选择题；共60分1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：A．2．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．解：解方程2x2﹣13x+15＝0得：x＝5或1.5，①当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5＝11.5，②当等腰三角形的三边为1.5，1.5，5时，，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去，∴该等腰三角形的周长是11.5．故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．7．解：∵CD∥AB，∠ECD＝43°，∴∠A＝∠ECD＝43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣43°＝47°．故选：C．8．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴C、D正确．故选：B．9．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝4，∴（x+y）（x﹣y）＝4，∴x﹣y＝2，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×2＝4，故选：C．10．解：设正方形的边长x，根据题意得：2×（8+6）＝4x，解得：x＝7，∴长方形的面积为8×6＝48，正方形的面积为7×7＝49，48≠49，∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化．故选：C．11．解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．12．解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得（a+2）x＝3，1°由分式方程无解，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝1或x＝0，把x＝1代入整式方程①得：a＝1，把x＝0代入整式方程①得：3＝0（舍去），综上，a＝1，2°（a+2）x＝3，当a+2＝0时，0×x＝3，x无解，即a＝﹣2时，整式方程无解，综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解，故选：A．二、填空题；共30分13．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴最大的内角为720°×＝720°×＝216°．故答案为：216°．15．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝35°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣23°＝122°，故答案为：122°．16．解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝，即CD＝（cm）．故答案为：．17．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴AN＝DE，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE•AP＝18，即AN•AP＝18，当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为＝，此时AN＝18÷＝．故答案为：．18．解：如图，作EH⊥BC于H．∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3，由题意：，解得，∴DE＝，故答案为．三、解答题；共60分19．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．（3）﹣4m3+16m2﹣26m＝﹣2m（2m2﹣8m+13）．（4）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．解：（1）（﹣x2）3⋅（x4）2＝﹣x6⋅x8＝﹣x14；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）＝；（4）＝＝＝．21．解：（1）∵B对应的数是3，点A在点B的左边，AB＝5，∴a＝3﹣5＝﹣2，∴a的值是﹣2；（2）设运动时间为t秒，则P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，根据题意得：|﹣2+2t﹣（3﹣t）|＝1，解得t＝或t＝2，∴经过秒或2秒，PQ＝1．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣DB，理由如下：由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣DB．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，依题意得：，解得x＝110，检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，所以原方程的解为x＝110．所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝66，需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图，（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，故答案为：a＝2b，a2．25．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、单选题（满分48分）1．下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4a2+3a2＝7a4B．5a2﹣2a2＝3C．a3•2a2＝2a6D．5a6÷a2＝5a43．若分式＝0，x则等于（）A．0B．﹣2C．﹣1D．24．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣1 5．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9B．3＜c＜10C．10＜c＜18D．1＜c＜116．方程的解是（）A．0B．1C．2D．37．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．148．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个B．6个C．4个D．3个9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（）A．9B．11C．15D．1810．下列计算正确的有（）①（a+b）2＝a2+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2③（a﹣b）2＝a2﹣b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．45°C．36°D．25°12．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（满分24分）13．分解因式：ma﹣bm+m＝．14．（﹣1）2005+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD＝cm．16．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC ∠ACB（选填“＞”、“＝”、“＜”）．17．如果a、b、m均为整数，且（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，则所有的m的和为．18．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．三、解答题（满分78分）19．（1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy；（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）．20．解下列分式方程：（1）；（2）．21．如图所示，分别以已知△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点O．（1）请说明DC＝BE；（2）求∠BOC的度数．22．先化简，再求值：，其中m＝．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．25．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？26．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF＝CE＝5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．参考答案一、单选题（满分48分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：4a2+3a2＝7a2，故选项A错误；5a2﹣2a2＝3a2，故选项B错误；a3•2a2＝2a5，故选项C错误；5a6÷a2＝5a4，故选项D正确；故选：D．3．解：根据题意得，x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故选：D．4．解：A、，错误；B、，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选：D．5．解：∵6﹣5＜c＜6+5，∴1＜c＜11．故选：D．6．解：方程两边同乘x（x﹣1），得x＝2（x﹣1），解得x＝2．检验：x＝2时，x（x﹣1）≠0．故选C．7．解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2＝3个小圆；第3个图形有1+2+3＝6个小圆；第4个图形有1+2+3+4＝10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n＝个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78＝，解得：n1＝12，n2＝﹣13（不合题意舍去），故选：B．8．解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过网格中的格点．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选：A．9．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝4，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝4+7＝11．故选：B．10．解：①（a+b）2＝a2+b2计算错误，正确的计算是（a+b）2＝a2+2ab+b2；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；③（a﹣b）2＝a2﹣b2计算错误，正确的计算是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；④（a﹣1）（a+2）＝a2﹣a﹣2计算错误，正确的计算是（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2所以计算正确的有0个，故选：A．11．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故选：B．12．解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a+3＞1，解得：a＞﹣2，分式方程去分母得：2﹣y﹣a＝y﹣2，解得：y＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠2，解得：a＜4，且a≠0，∴﹣2＜a＜4，且a≠0，a为整数，则符合题意整数a的值为﹣1，1，2，3，共4个，故选：D．二、填空题（满分24分）13．解：ma﹣bm+m＝m（a﹣b+1）．故答案为：m（a﹣b+1）．14．解：原式＝﹣1++1﹣（﹣2）2，＝﹣1+2+1﹣4，＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠DCO，∴∠AOC＝∠DCO，∴CD＝OD＝3cm．故答案为：3．16．解：由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB；由∠DBC＝∠ECB，可得∠ABC＝∠ACB．故答案为＝．17．解：∵（x+a）•（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）•（x+b）＝x2+mx+15，∴m＝a+b，ab＝15．∵a、b、m均为整数，∴或或或或或或或，∴m＝1+15＝16或m＝﹣1﹣15＝﹣16或m＝3+5＝8或m＝﹣3+（﹣5）＝﹣8，∴所有的m的和为16+（﹣16）+8+（﹣8）＝0．故答案为：0．18．解：依题意，得：．故答案为：．三、解答题（满分78分）19．解：（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy＝15x3y÷5xy+10x2y÷5xy﹣5xy2÷5xy＝3x2+2x﹣y；（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）＝3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy＝xy+2y2．20．解：（1）去分母得：x﹣1＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣3x﹣3＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．解：（1）∵△ABD，△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴DC＝BE．（2）∵△BAE≌△DAC．∴∠DCA＝∠BEA，∵∠BEA+∠OEC＝60°，∴∠DCA+∠OEC＝60°，∴∠OEC+∠OCE＝∠OEC+∠DCA+∠ACE＝60°+60°＝120°，∴∠EOC＝180°﹣（∠OEC+∠OCE）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠EOC＝120°．22．解：原式＝．当时，原式＝．23．解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．24．解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣6，y＝﹣3；（2）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴c为△ABC的最大边，∴c为7、8、9．25．解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）≥1200，解得：a≥16，答：至少购进A品牌服装的数量是16套．26．解：（1）BE＝AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠PCE＝60°，AC＝BC，CP＝CE．∵∠ACP+∠DCP＝∠DCE+∠PCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE＝AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB＝AC，AD是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝30°，AP＝BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC＝30°，∴HC＝BC＝3，BH＝BC＝3．∵在Rt△CEH中，EC＝5，CH＝3，∴EH＝＝4．∴BE＝HB﹣EH＝3﹣4．∴AP＝3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝PC，∠ACB＝∠ECP．∴∠ACB+∠BCP＝∠ECP+BCP，即∠BCE＝∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH＝∠CAP＝30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH＝30°，∴HC＝BC＝3．∵FC＝CE，CH⊥FE，∴FH＝EH．∴FH＝EH＝＝4．∴EF＝FH+EH＝4+4＝8．。

八年级上数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.9的平方根是（ ）A.±3B.3C.－3D.√32.在下列实数中，是无理数的是（ ）A.0B.－5C.227 D. √63.下列运算正确的是（ ） A.x 3·x 4＝x 12 B.(x 3)4=x 12 C.x 6÷x 2=x 3 D.(3b 3)2=6b 64.与数轴上的点一一对应的是（ ）A.分数B.有理数C.实数D.无理数5.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙（第5题） （第6题） 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的角平分线，在证明△MOC ≌△NOC 时运用的判定定理是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.我们已经解除了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图（1）可以用来解释(a +b )2−(a −b )2=4ab ，那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2−b 2=(a +b )(a −b )B.(a −b )(a +2b )=a 2+ab −−2b 2C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2D.(a −b )2=a 2−2ab +b 2（第7题） （第8题） 8.如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，S ∆ABC =25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（ ）A.4B.245C.5D.6二、填空题（每题3分，共18分）9.若实数a 、b 满足|a +1|+√b −2=0，则a ＋b ＝ .10.若x m =3，x n =2，则x 2m+n ＝ .11.“等腰三角形两腰上的高相等”是 命题.（天“真”或“假”）12.如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC ≌△DEC .（第12题） （第13题） （第14题）13.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 的长为半径作圆弧，两弧相交于于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连接CD ，若AB ＝8，AC ＝5，则△ACD 的周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若S ∆ABD =20cm 2，AB ＝10，则CD ＝ cm .三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算：（1）√25−√273+2√12（2）(4ab 3−2ab )÷2ab16.（6分）因式分解：（1）5x 3y −20xy 3 （3）a 2−8a +1617.（6分）已知x −1的算术平方根为3，11+2y 的立方根为3，求x 2−y 2的平方根.18.（7分）如图，某市有一块长位(3a +b )米，宽为(2a +b )米的长方形地块，中间是边长为(a +b )米的正方形，规划部门将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化.（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）；（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积.19.（7分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的个点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图①中画一个三角形与△PQR全等；（2）在图②中画一个三角形与△PQR面积相等但不全等.20（7分）一个等腰三角形的周长为28cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长.（2）已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.21.（8分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”，例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20 “丰利数”（填“是”或“不是”）；（2）已知S=x2+y2+2x−6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由.22.（9分）【感知】如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）【拓展】如图②，点B、C在∠MAN的边上AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.【应用】如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，则△ABE与△CDF的面积之和为 .23.（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC.（1）求证：△BED为等腰三角形；（2）点P为线段BD上一点，如果射线BC上的点Q满足△BPQ为等腰三角形，那么求出∠BQP的度数.24.（12分）如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.（1）（6分）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）（6分）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB，”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.。