河北省唐山市开滦第二中学2017-2018学年高一12月月考数学试题+Word版含答案

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（C R M）∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．[0，2]2．已知等比数列{a n}中，a1=4，且a4a6=4a72，则a3=（）A．B．1 C．2 D．3．如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算4．已知、的夹角为120°，且||=1，|2|=，则||=（）A．3B．2C．4 D．25．复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．6．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=，b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．179．若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞16 B．a≥16 C．a＜16 D．a≤1610．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A． B．C．D．11．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13．设不等式组所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=；圆C 被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为．15．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．18．在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高45（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的0.1“”．参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=}，则（C R M）∩N=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：M={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y≥0}；∴C R M={x|0≤x≤2}；∴（C R M）∩N=[0，2]．故选D．2．已知等比数列{a n}中，a1=4，且a4a6=4a72，则a3=（）A．B．1 C．2 D．【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=4×=2．故选：C．3．如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为．则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=；∴S阴影故选：B．4．已知、的夹角为120°，且||=1，|2|=，则||=（）A．3B．2C．4 D．2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】首先利用向量的平方与其模的平方相等，将|2|=两边平方，得到关于||的方程解之．【解答】解：由已知，|2|2=12，所以=12，又、的夹角为120°，且||=1，所以4+4cos120°+=12，解得||=4；故选C．5．复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于（）A．B．C．D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，然后求解∠AOB．【解答】解：复数==3﹣i．A（2，1），B（3，﹣1），∵，，k AB=﹣2，三角形AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB=．故选：B．6．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=，b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】不等式比较大小；函数奇偶性的性质．【分析】易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，由对称性可得a=f（），c=f（2），由单调性可得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，∴b=f（3），a=f（﹣）=f（），c=f（0）=f（2），又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx﹣1≤0，∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x单调递减，∴b＜a＜c，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2﹣=，故选：C8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．9．若函数f（x）=在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞16 B．a≥16 C．a＜16 D．a≤16【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】根据函数的单调性画出函数的图象，及题意其定义域R上有且只有一个零点，即可求出a的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x）=x+3x．∵函数y=x与y=3x在x≤0时都单调递增，∴函数f（x）=x+3x在区间（﹣∞，0]上也单调递增．又f（﹣1）＜0，f（0）=1＞0，∴函数f（x）在（﹣1，0）内有一个零点，如图所示．②当x＞0时，f（x）=﹣4x+．∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．令f′（x）=0，且x＞0，解得x=2．当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0．∴函数f（x）在区间（0，2）上单调递减；在区间（2，+∞）上单调递增．∴函数f（x）在x=2时求得极小值，也即在x＞0时的最小值．∵函数f（x）在其定义域R上有且只有一个零点，且由（1）可知在区间（﹣1，0）内已经有一个零点了，所以在区间（0，+∞）上没有零点，∴必须满足f（2）＞0，即，解得a＞16．故选：A．10．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，则答案可求．【解答】解：f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin （2ωx +φ）+．依题意可得：，∴a 2+3=12，∵a ＞0，∴a=3．故f （x ）=2ωx +cos2ωx +=．故=，∴ω=2．即f （x ）=，将函数f （x ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4（+φ）+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．故选：B ．11．已知点F （﹣c ，0）（c ＞0）是双曲线的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c 2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图，设抛物线y 2=4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ，设双曲线的右焦点为F ′，P （x ，y ）．由题意可知FF ′为圆x 2+y 2=c 2的直径，可得PF ′⊥PF ，且tan ∠PFF ′=，|FF ′|=2c ，因此，联立解出即可得出．【解答】解：如图，设抛物线y 2=4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ， 设双曲线的右焦点为F ′，P （x ，y ）． 由题意可知FF ′为圆x 2+y 2=c 2的直径，∴PF ′⊥PF ，且tan ∠PFF ′=，|FF ′|=2c ，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=∴e=故选：．12．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】函数的图象；对数的运算性质．【分析】先求出2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2﹣x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2﹣x+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y•cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y•cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13．设不等式组所表示的平面区域为D．若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为1．【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由AB=4，BC=3，可得AC=5，设内切圆半径为r，则，解得r=1．故答案为：1．14．已知圆C：x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a=2；圆C 被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可得a，求出圆心到直线的距离，即可求出圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长．【解答】解：根据题意可得圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=25，所以半径为5，圆心坐标为（a，﹣2a），代入直线l1：x+y+2=0，可得a﹣2a+2=0，所以a=2，所以圆心为（2，﹣4），所以圆心到直线的距离为=3所以圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为2=8．故答案为：2；8．15．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，==．∴V三棱锥S﹣ABC故答案为．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为4．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）化简已知可得sin（2A+）=sin2B，从而有2A+=2B或2A+=π﹣2B，结合已知大边对大角即可解得C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求sinC，由余弦定理cosC=可得ab≤1，从而可求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2A+cos2A=2sin2B，∴2（sin2A+cos2A）=2sin2B，∴2sin（2A+）=2sin2B，∴sin（2A+）=sin2B，∴2A+=2B或2A+=π﹣2B，由a≥b，知A≥B，所以2A+=2B不可能成立，所以2A+=π﹣2B，即A+B=，所以C==…6分（Ⅱ）由（Ⅰ），C=，所以sinC=，S=，cosC=⇒﹣⇒﹣ab=a2+b2﹣3⇒3﹣ab=a2+b2≥2ab⇒ab≤1，即△ABC的面积S的最大值为…12分18．在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的”．参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a ，b ，c ，尚待改进的2人为A ，B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a ，b ）（a ，c ）（b ，c ）（A ，B ）（a ，A ），（a ，B ），（b ，A ）（，b ，B ），（c ，A ）（c ，B ），共10种．设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：（a ，A ），（a ，B ），（b ，A ）（，b ，B ），（c ，A ）（c ，B ），共6种．∴P （C ）==，故所求概率为．222而K 2==1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．19．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB=90°，AB ∥CD ，AD=AF=CD=2，AB=4． （1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：AC ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E ﹣BCF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）AF ∥BE ，BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC ⊥BC ，再根据线面的转化，AF ⊥平面ABCD ，AF ∥BE ，BE ⊥平面ABCD ，BE ⊥AC ，得出AC ⊥平面BCE ，（3）CM ⊥平面ABEF ，V E ﹣BCF =V C ﹣BEF 得出体积即可判断． 【解答】解：（1）∵四边形ABEF 为矩形， ∴AF ∥BE ，BE ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE ．（2）过C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， ∵AD ⊥DC ，∴四边形ADCM 为矩形， ∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴AC ⊥BC ，∵AF ⊥平面ABCD ，AF ∥BE ， ∴BE ⊥平面ABCD ， ∴BE ⊥AC ，∵BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，BC ∩BE=B ， ∴AC ⊥平面BCE ．（3）∵AF ⊥平面ABCD ，AF ⊥CM ，∵CM ⊥AB ，AF ⊂平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ，AF ∩AB=A ， ∴CM ⊥平面ABEF ，∴V E ﹣BCF =V C ﹣BEF ==×2×4×2．20．椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左焦点到点P （2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c ，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a ，b ；（Ⅱ）把直线l 的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D ，可得k AD •k BD =﹣1，即可得出m 与k 的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c ，0）到点P （2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴所求椭圆C 的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a 讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，则x1•f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【考点】椭圆的参数方程．【分析】（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M（2cosθ，sinθ），则x=2cosθ，y=sinθ代入，根据三角函数的性质可求出所求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．【考点】绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为[﹣1，1]，即为|x|≤k的解集为[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．2016年11月18日。

开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期12月月考数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 计算sin300的值为( )A.32 B.12 C.12D.32．与460-︒角终边相同的角的集合是( )A.{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈ZB.{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈ZC.{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈ZD.{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 3．设扇形弧长为4π，半径为8，则该扇形面积为（ ）A ．4π B. 32π C. 8π D. 16π4．sin1cos2tan3⋅⋅的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定5．已知53)cos(=+x π，)2,(ππ∈x ，则tan x 等于（ ） A ．34-B ．43C ．43- D ． 346．若α为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-7．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=（ ） A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-8．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11cos10sin168︒<︒<︒B ．sin168sin11cos10︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒ 9．函数f (x )=2cos 3sin 2+-x x 的最大值是（ ）A. -1B. 3C. 4 D . 5 10．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π11． 将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1sin2y x = D ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()f x =)3(+x f ，当x ∈（0，23）时, ()f x =sin x π,且f(23)=0,则函数()f x 在区间[-6，6]上的零点个数是（ ）A. 18B. 17C. 8D. 9——————————————————————————————————————————————————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2016-2017学年第一学期高一年级12月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( ) A. AB DC = B. AD AB AC += C. AB AD BD -= D. 0AD CB +=2. = （ ）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( ) A ．ln y x = B ．21y x =+ C ．sin y x =D ．cos y x =4. 24cos coscos 999πππ⋅⋅= （ ） A.B.C.D.5．函数()cos lg f x x x =-的零点个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46．若函数()cos 23f x x x a =+-+有零点，则a 的取值范围是 （ ）A.1522a ≤≤ B ．12a ≤ C ．52a > D ．5122a -≤≤- 7．函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间为 ( )A ．(,)63ππ-B ．7(,1212ππ）C ．5,36ππ（）D ．54,63ππ（）8．如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图像关于点(43π，0)成中心对称，那么|ϕ|的最小值为( )A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9. 已知函数2()1+cos x)(1cos )()2xf x x R =⋅-∈（，则()f x 是 ( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数10．为了得到函数y x =的图像，只需将函数sin 3cos3y x x =+的图像( )A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位11．已知,αβ都是锐角，1tan 7α=，sin β=，则2αβ+的大小为 ( )A. 4πB. 54πC. 4π或54πD. 34π或54π12.若函数()sin()(0)4f x x πωω=+>在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 ( )A ．[12，54]B ．[12，34]C ．(0，12] D ．(0，2]卷Ⅱ（非选择题，共70分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知()1tan 2tan 7ααβ=-+=，，则tan β的值为_______.14.若sin)24x π+=（sin x 的值为___________. 15. 若1sin2a =、23b =、2tan 3c =，则a b c 、、的大小关系为___________. 16.给出命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一条对称轴； ③若1sin cos (0)5αααπ<<＋＝-，则3tan 4α＝-或43-； ④函数22()sin ()cos ()144f x x x ππ=++--是周期为π的奇函数.则其中正确命题的序号为______________.三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）（1）求函数()lg f x =（2）若1sin sin a θθ+=，1cos cos b θθ+=，求222233()()a b ab +的值.18.（本题满分12分）（1）已知02απ≤≤，若α角的终边过点A ()cos3,sin3-，求α角的弧度数； （2）若sin +cos 12sin cos αααα=-，求tan(3)5sin()cos()3sin(+)cos()22παπαπαππαα-+-+-+的值.19.（本题满分12分）设函数()sin()(000f x A x A ωϕωπϕ=+>><<，，-）的部分图像如图所示； （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()=()x f x m ϕ-在5[03π，）上有两个零点αβ、，求cos()αβ+的值.20. （本题满分12分）设函数2()cos sin())3f x x x x x R π=⋅+∈； （1）求f (x )的最小正周期； （2）求f (x )的单调递减区间．21. （本题满分12分）设函数()sin cos sin 2()f x x x x x R =++∈，（1）设())4()1sin cos f x x g x x xπ+=++，求()g x 的值域；（2）若3())042f x x m π+⋅+≥对02x π≤≤恒成立，求m 的取值范围.22.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 点分别为边CB 、CD 上的点，令∠PAQ=θ，∠BAP=α，∠DAQ=β，△CPQ 的周长为2；（1）用角α表示线段BP 长度，用角β表示线段DQ 的长度； （2）求角θ的大小；（3）求△APQ 面积S 的最小值.唐山一中2017-2018学年度第一学期第二次月考 高一数学答案一．选择题：1-4：CBDA,5-8:CACA,9-12:DDAA 二、填空题：13、3： 14、2425-： 15、a<b<c ； 16、①②④ 三、解答题17. （1）定义域为75[4,)(,)666πππ--------------------------------------5分 （2）21cos sin sin sin a θθθθ=-= 21sin cos cos cos b θθθθ=-= ∴所求2242243322cos sin cos sin sin cos sin cos θθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()223333cos sin 1θθ=+=------10分 18.解：（1）A 点在第一象限，且()tan tan3tan -3α=-=，而-3在第三象限且02απ≤≤， 33αππ∴=-+=------------------------------------5分（2）由已知得：tan 2α=，-----------------------------------------------7分∴原式()()()()tan tan 5sin cos =5sin cos cos sin cos sin αααααααααα-=+---+⋅--⋅------------------------------------------------------------------------9分2sin cos 5αα=，∴原式3=-------------------------------------------12分19.解：（1）由图象知：52,4463A T πππ⎛⎫==+=⎪⎝⎭,265T πω∴==6πωϕπ⎛⎫⋅-+=- ⎪⎝⎭ 45πϕ∴=- 64()2sin 55f x x π⎛⎫∴=-⎪⎝⎭--------------6分 （2）()x ϕ在50,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上有两个零点,αβ ⇔()f x m =在50,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭内有两个实根,αβ⇔24αβπ+=或1242T αβπ+=+ ⇔2παβ+=或136παβ+=⇔()cos 0αβ+=或()cos 2αβ+=----------------------------------12分 注：求出一个值的，扣3分. 20.解:（1）由已知得：21()cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos cos 224x x x =-+)1sin 21cos 2444x x =-++1sin 2cos 244x x =-1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭------4分 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==.-------------------------------------6分 （2）由32+22232k x k πππππ<-<+，得：5111212k x k ππππ+<<+∴减区间为()511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭-----------------------------------12分21.解：（1）∵2sin cos ()1sin cos x xg x x x=++，令sin cos x x t +=()1t t ≤≤≠-则()()11g t t t t =-≤≤≠-{}()y |11,2g x y y ∴≤≤≠-的值域为----------------------------6分注：没有2y ≠-扣2分 （2）由题知：()3sin cos 2sin cos sin cos 02x x x x x x m ++-+⋅+≥对02x π≤≤恒成立①令sin cos x x t +=(1t ≤≤，-----------------------------------------8分则①⇔2102t t t m ++-⋅≥对1t ≤≤ ⇔()121m t t tϕ≤++=对1t ≤≤()t ϕ在⎡⎢⎣⎦上减，在⎣上增，()min 1t ϕϕ∴==⎝⎭1m ∴≤(-1m ⎤∴∞⎦的取值范围为-------------------------------------------12分22.解：（1）则在t R PBA 中，tan BP α=(0)4πα<<，在t R ADQ 中，tan DQ β=(0)4πβ<<.--------------------------------4分（2）由题知：2CQ CP PQ ++=⇔1tan 1tan 2βα-+-+=⇔tan tan αβ+=⇔tan tan 1tan tan αβαβ+=- ⇔()tan tan 1tan =11tan tan αβαβαβ+=⇔+-.-----------------------------------7分02παβ<+<，4παβ∴+=.------------------------------------------8分（3）1111tan tan (1tan )(1tan )222ABP ADQ CPQ S S S S S αβαβ∆∆∆=---=-----正 11tan tan 22αβ=-⋅----------------------------------------------------10分 11sin sin 22cos cos αβαβ⋅=-⋅⋅cos cos sin sin 4παβαβαβ+=∴⋅-⋅=，，sin sin cos cos αβαβ∴⋅=⋅， cos cos 11222cos cos S αβαβ⋅-∴=-⋅⋅=14cos cos 4παα=⎛⎫- ⎪⎝⎭=2112cos cos sin ααα=⋅+=1)14πα++ 242ππα∴+=，而8πα=时，min 1S ==-----------------------12分。

开滦二中2017～2018学年第一学期高二年级12月月考数学(文)试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.2、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.( )A. 若l⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l∥m3、已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 84、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )A. B. C. 4 D. 25、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B. C. D.6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7、已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A. 3B. 2C.D.8、已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，，则E的离心率为（）A. B. C. D. 29、一个高为2的三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积（）B. 9πA. 4πC. 12πD.π10、已知|分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是( )A. B. C. D.11、已知直线与抛物线相交于A,B两点，F为C的焦点，若，则( )A. B. C. D.12、已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________.14、已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．15、直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为____.16、已知是抛物线C:的焦点，M是C上一点，FM的延长线交轴于点N．若M 为FN 的中点，则__________三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、（本小题满分10分）已知，直线，若动点到点的距离比它到直线的距离小，（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）直线过点且与曲线相交于不同的两点，若，求直线的直线方程.18、（本小题满分12分）如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．19、已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x－y＝0上，该圆与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2，直线l：kx－y－2k＋5＝0与圆C相交.(1)求圆C的标准方程.(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长.20、（本题满分12分）设椭圆的方程为点为坐标原点，点的坐标为,点的坐标为, 点在线段上，满足直线的斜率为.（Ⅰ）求的离心率;（Ⅱ）设点的坐标为, 为线段的中点，证明：.21、（本小题满分12分））如图,已知平面,,,点分别是,的中点.（I）求证: 平面;（II）求证:平面平面.（III）求直线与平面所成角的大小.22、（本题满分12分）已知点，椭圆E: 的离心率为,是椭圆的右焦点，直线的斜率为,为坐标原点．(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.2016—2017高二（文）数学第二学期期中考试题答案（仅供参考）一、DADBA CBAAA DD二、13. 221168x y∴+= 14. 24π 15. 32 16.6三．17 (I)设(,)M x y ，依已知，|2|||1y MF +-=化简得，动点M 的轨迹方程：24x y =(II)设1:1l y kx =+，1122(,),(,)A x yB x y由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，212121142y y kx kx k +=+++=+ ∴212||||||24412AB AF BF y y k =+=++=+=∴k =∴所求1l的直线方程：1y =+18解：（1）因为四边形CD AB 是长方形，所以C CD B ⊥，因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DCP 平面CD CD AB =，C B ⊂平面CD AB ，所以C B ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以C D B ⊥P（2）取CD 的中点E ，连结AE 和PE ，因为D C P =P ，所以CD PE ⊥，在Rt D ∆PE中，PE==因为平面DC P ⊥平面CD AB ，平面DC P 平面CD CD AB =，PE ⊂平面DC P ，所以PE ⊥平面CD AB ，由（2）知：C B ⊥平面DC P ，由（1）知：C//D B A ，所以D A ⊥平面DC P ，因为D P ⊂平面DC P ，所以D D A ⊥P ，设点C 到平面D P A 的距离为h ，因为C D CD V V -P AP-A =三棱锥三棱锥，所以D C D1133S h S ∆P A ∆A⋅=⋅PE，即CD D 13621342S h S ∆A ∆P A ⨯⨯⋅PE ===⨯⨯，所以点C 到平面D P A的距离是19. 解： (1)设圆心C (a ，b )，a ＞0，b ＞0，半径为r ，则b ＝3a ，r ＝3a .圆心C (a,3a )到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －3a |12＋12＝2a ， (2a )2＋(7)2＝(3a )2，即a 2＝1.∵a ＞0，∴a ＝1. ∵圆心C (1,3)，半径为3， ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9.(2)∵直线l ：kx －y －2k ＋5＝0即(x －2)k －(y －5)＝0， ∴直线l 过定点M (2,5). k CM ＝2，弦长最短时，k l ＝－12.直线l ：x ＋2y －12＝0，|CM |＝5，∴最短弦长为4.20.解：（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32(b a M ，又105=OM k 从而1052=a b . 进而b b a c b a 2,522=-==，故552==a c e .（Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2b a ，可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a . 又()b a ,-=，从而有()22225616561a b b a -=+-=⋅由（Ⅰ）得计算结果可知,522b a =所以0=⋅，故AB MN ⊥.21.（III ）取1BB 中点M 和1B C 中点N ,连接11,A M A N ,,NE 因为N 和E 分别为1B C ,BC 中点,所以1NE BB ,112NE BB =,故1NE AA ,1NE AA =,所以1A N AE ,1A N AE =,又因为AE ⊥平面1BCB ,所以1A N ⊥平面1BCB ,从而11A B N ∠ 就是直线11A B 与平面1BCB 所成角,在△ABC 中,可得AE =2,所以1A N AE ==2,因为11,BMAA BM AA = ,所以11,,A M AB A M AB = 又由1A B B B ⊥ ,有11A M BB ⊥ ,在Rt △11A MB 中,可得114A B ==,在Rt △11A NB 中,11111sin ,2A N AB N A B ∠==因此1130A B N ∠=,所以,直线11A B 与平面1BCB 所成角为30.22. 解：(1)设F (c,0)，由条件知，，得c ＝.又，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为.(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 将y ＝kx －2代入中，得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即时，由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.从而|PQ |＝|x 1－x 2|＝.又点O 到直线PQ 的距离d ＝.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝d ·|PQ |＝. 设＝t ，则t >0，S △OPQ ＝.因为t ＋≥4，当且仅当t ＝2， 即k ＝时等号成立，且满足Δ>0.所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为. 或。

开滦二中2017-2018学年第二学期高一年级 考试数 学 试 卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回1．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A=( ) A ．030 B ．0150 C ．060D ．01202．化简=++++-----110118116114112122222（ ）A ．127B ．117C ．107D ．1153．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是红球C ．至少有一个黒球与至少有一个红球D ．都是红球与都是黒球5．若x< -3，则32++x x 的最大值为（ ） A.322+- B ．322-- C ．322+ D ．322-6. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =（ ）A.160B.120C.80D.607．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A ．19B ．118C ．16D ．138.给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A ．2450B ．2550C ．5050D ．49009．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 3410.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A.4πB.5πC.6πD.7π11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A ．25B ．710C ．45D ．910 12．函数]2,1[,13)(2-∈--=x x x x f ，任取一点]2,1[0-∈x ，使1)(0≥x f 的概率是（ ） A.32 B. 95 C. 41 D. 94开滦二中2015～2016学年度高一年级6月考试数学试题 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：（每小题5分，共20分） 13．273与104的最大公约数为 . 14．下列各数)16(3E a = 、 )6(210=b 、 )4(1000=c 、 )2(111011=d 中，由大到小的顺序是________ 15. 如图所示的程序是计算函数)(x f 函数 INPUT x 值的程序，若输出的y 值为4，则输入 IF 0<x THEN 的x 值是 . 2)^2(+=x y ELSE IF 0=x THEN 4=y ELSE 2)^2(-=x y END IF END IF PRINT “=y ”; y END 16．从编号为1， 2，------ ，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取 一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所 有的编号之和为 . 解答题：（书写必要的步骤） 17、（本题满分10分） 200辆汽车经过某一雷达地 区，时速的频率分布直方图如图所示(1)求汽车时速的众数(2)求汽车时速的中位数(3)求汽车时速的平均数18.(本题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费，若太少又难以满足乘客需求。

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．C．2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤34．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣25．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．36．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．610．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）A．16π B．12π C．8π D．4π11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2C．4 D．与λ的取值有关12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．设sin （+θ）=，则sin2θ= ．14．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则cos ∠MPF= ．15．已知函数f （x ）=，若f （x ）﹣kx 有三个零点，则k 的取值范围为 ．16．在△ABC 中，A=30°，BC=2，D 是AB 边上的一点，CD=2，△BCD 的面积为4，则AC 的长为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}a n 的前n 项和为s n ，a 1=1，a n ＞0，4s n =（a n +1）2，n ∈N +． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和s n ．18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点． （Ⅰ）证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为，求二面角E ﹣AF﹣C 的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A 点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．[选修4-5；不等式选讲]24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．C．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了对数不等式及一元二次不等式的解法，是基础题．2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：满足，∴﹣i（﹣i），∴z=，∴=i．则z的共轭复数的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【分析】先解（x﹣2）（x﹣6）＜0得2＜x＜6，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q，而q得不到p；∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3，5]．故选B．【点评】考查解一元二次不等式，以及必要条件，充分条件，必要不充分条件的概念．4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣2【分析】分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的8是x2时，x可能等于±2∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣2；②当输出的8是x3时，x可能等于±2∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或﹣2故选：D【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．3【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知z max=4．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．【解答】解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2∵切线与直线x+ay=1垂直∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2故选A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为﹣1，属于基础题．7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种【分析】根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，，①其中有一个人与甲在同一个场馆，②没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个场馆，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个场馆，则有C32A22=6种情况；则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；故选C．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6【分析】根据图形得出=+=，==，=（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．10．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）A．16π B．12π C．8π D．4π【分析】连接上下底面中心，连接它的中点和棱柱的顶点，就是球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正三棱柱的底面边长是，高为2，球心在两个底面中心连线的中点O，球的半径是OA，则AD=OD=1，OA=外接球的表面积是：4πR2=8π故选C．【点评】本题考查球的内接体问题，求出球心和半径，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2C．4 D．与λ的取值有关【分析】由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，∴2OA=AF1，∴2a=c﹣a，∴c=3a，∴e==3．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（）f（）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．设sin（+θ）=，则sin2θ=﹣．【分析】利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则cos∠MPF=．【分析】根据抛物线y2=4x，确定焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义，求出P的坐标，利用向量求解cos∠MPF．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1根据抛物线的定义，∵|PM|=5，∴不妨设P（4，4）∴，∴cos∠MPF===故答案为：【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查向量知识的运用，确定点P的坐标是关键．15．已知函数f（x）=，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围为．【分析】由题意画出图象，利用导数对x分x=0、x＜0、x＞0三种情况各有一个零点时的k 的取值范围求出来，再求交集即可．【解答】解：由题意画出图象：（1）当x=0时，f（0）=ln1=0，k×0=0，0是函数f（x）﹣kx的一个零点；（2）由函数的图象和单调性可以看出，当x＞0和x＜0时，分别有一个零点．①．当x＜0时，由，化为＜0，解得；②当x＞0时，只考虑即可，令g（x）=ln（x+1）﹣kx，则，A．当k≥1时，则g′（x）＜0，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，g（x）无零点，应舍去；B．当时，，g′（x）=，令g′（x）=0，解得，列表如下：由表格可知：当时，g（x）取得极大值，也是最大值，当且仅当时，g（x）才有零点，==k﹣lnk﹣1．下面证明h（k）=k﹣lnk﹣1＞0，．∵=，∴h（k）在上单调递减，∴=h（k）＞h（1）=1﹣ln1﹣1=0，因此0在时成立．综上可知：当且仅当时，函数f（x）﹣kx有三个零点．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法及数形结合、分类讨论的思想方法是解题的关键．16．在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为或2．【分析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD 中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．【解答】解：由题意可得CBCDsin ∠BCD=4，即×2×2 sin ∠BCD=4，解得sin ∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos ∠BCD=．△BCD 中，由余弦定理可得 BD==4．△BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos ∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得 BD==4．△BCD 中，由正弦定理可得，即，故 sinB=．在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2．综上可得 AC=4或2，故答案为 4或2． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}a n 的前n 项和为s n ，a 1=1，a n ＞0，4s n =（a n +1）2，n ∈N +． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和s n ．【分析】（I ）由题意利用a n =s n ﹣s n ﹣1可建立a n 与a n ﹣1之间的递推关系，然后结合等差数列的通项公式可求a n ，（II ）由（I ）可求a n ，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和可求【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=，解a1=1，与已知相符．当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=整理得：即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0因为a n＞0，所以a n﹣a n﹣1=2所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列所以a n=2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得=所以=两式相减得：===所以【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用．18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）设A i表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”则P（A）=P（A0）+P（A1）=（2）每个人是“好视力”的概率为ξ的可能取值为0、1、2、3∴ξ的分布列为期望为Eξ=【点评】本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．属简单题19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF ﹣C的余弦值．【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠ESO．其解题过程为：作∠ESO→证∠ESO是二面角的平面角→计算∠ESO，简记为“作、证、算”．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．即a2=2b2．（2分）又因为，所以a2=2，故椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，．（6分），∵∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴，∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）．（8分）∵＜，∴，∴∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴．（10分）∴，∵16k2=t2（1+2k2），∴，∴或，∴实数t取值范围为．（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和求实数t取值范围．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用根的判别式和韦达定理进行解题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时，有【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及基本不等式证明的能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A 点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，（2分）∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，（4分）∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．由（1）得：，∴BC=CE，（8分）连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．（10分）【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，弦长公式的应用，属于基础题．[选修4-5；不等式选讲]24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【分析】（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值为3．…（4分）（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…（7分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查计算能力．。

河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分.2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A. AB DCB. AD AB ACC. AB AD BDD. AD CB02. = （）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y ln x B．y x21C．y sin x D．y cos x244. （）cos cos cos999A. B. C. D.5．函数f(x)cos x lg x的零点个数为（）A.1B.2C.3D.46．若函数f(x)3sin x cos x2a3有零点，则a的取值范围是（）15a1a551 A. B．C．D．a a2222227．函数2sin2的一个增区间为( ) y x6A．(,)B．）C．（,）D．（,）(,7554 631212366348．如果函数y3cos2x的图像关于点( ，0)成中心对称，那么| |的最小值为3( )A. B. C. D.6432x9. 已知函数f(x)（1+cos x)(1cos2)(x R)，则f(x)是( )2A.最小正周期为2的奇函数B. 最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数10．为了得到函数y2cos3x的图像，只需将函数y sin3x cos3x的图像()1A．向右平移个单位B．向左平移个单位4 4C．向右平移个单位D．向左平移个单位121211．已知,都是锐角，tan1，sin10，则的大小为( )27105535A. B. C. 或 D. 或44444412.若函数f(x)sin(x)(0)在,上单调递减，则的取值范围是42()1 5 1 3 1A．[ ，] B．[ ，] C．(0，] D．(0，2]2 4 2 4 2卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．113. 已知，则的值为_______.tan2，tan tan7x214.若，则的值为___________.sin（)sin x241015. 若、、，则的大小关系为___________.a12sin c a、b、cb tan2233ππ16.给出命题：①函数y＝|sin(2x－12)|的最小正周期是；27ππ(3x－4)的一条对称轴；②直线x＝12是函数y＝2sin＋＝-tan＝-341③若，则或；sin cos(0)543④函数 ( )sin 2 () cos 2 ( ) 1是周期为的奇函数.f xxx4 4则其中正确命题的序号为______________.三．解答题：本大题共 6小题，共 70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分 10分） （1）求函数 f (x )lg( 2si nx- 1) + 16 x 2 的定义域；1cos122a sinb(a b )(ab )232 3（2）若，，求 的值.sincos218.（本题满分 12分） （1）已知 02 ，若 角的终边过点 A cos 3,sin 3，求角的弧度数；sin +cos（2）若，12sin costan(3 )求的值.5sin() cos()3sin( + ) cos( )2 219.（本题满分 12分）设函数 f (x )A sin(x )(A 0， 0，-0）的部分图像如图所示；（1）求 f (x ) 的解析式； （2）若函数(x )=f (x ) m 在[0 5 上， ）3两个零点、 ，求 cos( ) 的值.有20. （本题满分 12分）设函数 ( ) cos sin() 3 cos 2 3 ( ) ； f xxxxx R34（1）求 f (x )的最小正周期； （2）求 f (x )的单调递减区间．21. （本题满分12分）设函数f(x)sin x cos x sin2x(x R)，3f(x)2sin(x )4（1）设，求的值域；g(x)g(x)1sin x cos x3f(x)2sin(x )m00xm422（2）若对恒成立，求的取值范围.22.（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q点分别为边CB、CD 上的点，令PAQ=θ，BAP=，DAQ=，△CPQ的周长为2；（1）用角表示线段BP 长度，用角表示线段DQ的长度；（2）求角的大小；（3）求△APQ面积S的最小值.D Q CPθBA唐山一中2017-2018学年度第一学期第二次月考高一数学答案一．选择题：1-4：CBDA,5-8:CACA,9-12:DDAA24二、填空题：13、3：14、：15、a<b<c；16、①②④25三、解答题7517. （1）定义域为------------------------------------5分[4,)(,)666（2）a1cos2sinsin sinb1sin2coscoscos22cos 4 sin 23cos 2 sin 4 3 2 2所求------10分AAcos 33sin 331sincos sincos 2218.解：（1）A 点在第一象限，且tantan 3 tan -3，而 -3在第三象限且 02 ，33-----------------------------------5分（2）由已知得：tan2 ，-----------------------------------------------7分原式tantan5sincos= 5sin coscos sincossin4------------------------------------------------------------------------9分2 sin cos3， 原式------------------------------------------12分5526 19.解：（1）由图象知：,AT2, 44 63T 564( ) 2 s in 6 4f x xf x x--------------6分5555（2）x在上有两个零点0,,3f (x ) m0, 51在内有两个实根或,T32424 213或263cos或---------------------------------12分cos2注：求出一个值的，扣 3分. 20.解:（1）由已知得：13 3 f (x ) cos x sin xcos x3cos x213 32 sin x cos x cos x 2 2 42 241 sin 23 cos 21331 sin2sin 2x1 cos 2xx xx ------4分4444 4232所以 f (x ) 的最小正周期为T.-------------------------------------6分2（2）由，得：2k +2x 2k k x k35112 3 2 12125 11k,kk Z减区间为-----------------------------------12分1212 2 s in x cos xsin x c os x t 2 t 2且t 121.解：（1）∵ ，令g (x )1sin x cos x则 g (t ) t 12 t 2且t 1g (x )的值域为 y | 2 1y21, y2----------------------------6分注：没有 y 2扣 2分（2）53sin x cos x 2s in x cos x sin x cos x m00x22由题知：对恒成立①令sin x c os x t 1t 2，-----------------------------------------8分则①210对恒成立t tt m1t 22121m tt 1t 2对恒成立。

河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．06．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2977．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或911．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．212．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若a、b、c为实数，则下列正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．c=0时不成立；B．利用不等式的基本性质由a＜b＜0，可得a2＞ab＞b2；C．取a=﹣1，b=﹣2时，即可判断出；D．由a＞b＞0，可得＜．解答：解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a．解答：解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．3．已知等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则公比q=（）A．﹣2 B．2C．﹣D．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的定义和性质，即可得到结论．解答：解：∵等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，∴a4+a5=（a1+a2）q3，即q3=﹣8，解得q=﹣2．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的性质和应用，比较基础．4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解得cosC=﹣．由0＜C＜π，可得．解答：解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查．5．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8C．2D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6．等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围解答：解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．解答：解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题9．如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．解答：解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，设{a n}的n项和为S n，则使得S n取得最大值的序号n的值为（）A．7B．8C．7或8 D．8或9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，由此求出S n=﹣+n，利用配方法能求出n=7或n=8时，S n取得最大值．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=a n﹣，且a1=5，∴数列{a n}是公差d=﹣，首项a1=5的等差数列，∴S n=5n+=﹣+n=﹣（n2﹣15n）=﹣（n﹣）2+，∴n=7或n=8时，S n取得最大值．故选：C．点评：本题考查数列求和的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．11．在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A．B．C．D．2考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc•sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc•cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．12．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．1C．2D．考点：函数恒成立问题；基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．解答：解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．点评：本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=2．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．解答：解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为点评：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．15．已知点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，则x2+y2的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设P是可行域内的一点，令|OP|2=x2+y2，作出可行域，由图象可知：自原点O向AB作垂线，此时|OP|最小，由d=，得令|OP|2=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2=+，则△ABC的形状为直角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据三角恒等变换和余弦定理、勾股定理，即可判断△ABC的形状．解答：解：△ABC中，cos2=+，∴=+，∴cosA=；又cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，∴c2=a2+b2，∴C=90°；△ABC为直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查了三角恒等变换的应用问题，也考查了余弦定理和勾股定理的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（1）已知x＜，求函数y=4x﹣2+的最大值；（2）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵x＜，∴4x﹣5＜0．∴y=4x﹣5++3=﹣[（5﹣4x）+]+3≤﹣2+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴y max=1．（2）∵x＞0，y＞0且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于中档题．18．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项a n（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求S n解答：解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．点评：本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．19．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．解答：解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵D是边AC的中点，∴AC=2AD=2，在△ABC中，cosA===，解得：BC=，由正弦定理=得，sinC==．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．20．设数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b n=（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求数列{a n}的通项公式；（2）化简数列{b n}，由对数的运算性质和裂项，可得b n=﹣，再由裂项相消求和即可得到．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，有a n=2a n﹣1，所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，有a n=2n．（2）b n====﹣，T n=b1+b2+b3+…+b n=1﹣+++…+﹣=1﹣=．点评：本题数列的通项和求和，注意运用它们的关系式，同时考查等比数列的通项公式和数列的求和方法：裂项求和，考查运算能力，属于中档题．21．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1=﹣1，b n+1=b n+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）当n≥2时，根据S n=2n，得到S n﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到a n的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{a n}的通项a n；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{b n}的通项b n；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{c n}的通项公式，列举出数列{c n}的前n项和T n，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{c n}的前n项和T n的通项公式．解答：解：（1）∵S n=2n，∴S n﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴（2）∵b n+1=b n+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，b n﹣b n﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴b n=n2﹣2n（3）由题意得∴T n=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2T n=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣T n=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴T n=2+（n﹣3）×2n．点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．。

2017-2018学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1， 2}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．34．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．28．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜09．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）= ．14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．给出下列五个：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．21．已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市开滦二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．解答：解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．4．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定考点：元素与集合关系的判断．专题：分类讨论．分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．解答：∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．解答：解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．7．函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a•33+b•3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a•（﹣3）3+b•（﹣3）++5=2，即有a•33+b•3+=3，则有f（3）=a•33+b•3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．8．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求解答：解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）9．函数f（x）=（）x﹣的零点所在区间为（）A．（0，）B．（，） C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）单调递减又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）故选B点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．11．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．点评：本题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．12．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）= 2 ．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．14．若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为﹣1 ．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题．15．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是[0，1]∪[9，+∞）．考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．综上，0≤m≤1或 m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题．16．给出下列五个：①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．其中正确的序号是③⑤．考点：函数与方程的综合运用；函数的概念及其构成要素；判断两个函数是否为同一函数；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断；②根据函数的定义域进行判定即可；③总存在x0=4，当x＞4 时，有2x＞x2成立；④缺少条件“函数y=f（x）在区间[a，b]上连续”；⑤第一个方程：lgx=5﹣x．第二个方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二个方程，如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，其实是与第一个方程一样的．那么，如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=5﹣x2，也就是说，x1+x2=5．解答：解：对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可判断①错；对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等，故不是相等函数，故②错；对于③当x0取大于等于4的值都可使当x＞x0时，有2x＞x2成立，故③正确；对于④函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，才有若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．故④错对于⑤：∵x+lgx=5，∴lgx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴lg（5﹣x）=x．如果做变量代换y=5﹣x，则lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正确故答案为：③⑤点评：此题是个中档题，考查函数图象和零点问题，以及函数概念和构成要素等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣2=0}，且A∩B=B，求实数m的值．考点：对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，知B=∅，或B={1}，或B={2}．由此能求出实数m的值．解答：解：∵集合A={x|log3（x2﹣3x+3）=0}={1，2}，B={x|mx﹣2=0}={}，A∩B=B，∴B=∅，或B={1}，或B={2}．当B=∅时，不存在，∴m=0；B={1}时，=1，∴m=2；B={2}时，=2．∴m=1．所以：m=0或2或1．点评：本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，注意集合交集的运算和分烃讨论思想的运用．18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19．函数f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据A∩B=A⇔A⊆B，分别求出a的取值范围，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函数，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）当2a﹣1＞0，即a＞时，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A⊆B，∴＞2，解得＜a＜；（2）当2a﹣1=0，即a=时，B=R，满足A∩B=A；（3）当2a﹣1＜0，即a＜时，B={x|x＞}；∵A⊆B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，综上，a的取值范围是（﹣∞，）．点评：本题主要考查集合的包含关系及判断，考查分式不等式和指数不等式的解法，考查基本的运算能力和分类讨论的思想方法，是一道中档题．20．设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2a x+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．解答：解：令t=a x（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=a x∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3．点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．21．已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程x f[g（x）]=2g[f（x）]的解集．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（Ⅱ）把方程x f[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程x f[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2} （5分）点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x ﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a ∈[﹣1，1]恒成立；解答：解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．点评：本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．。

2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、记，那么( )A. B. C. D.2、扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）A. B. C. D.3、化简的结果是( )A. B. C. D.4、在三角形中，，则的值为（）A. B. C. D.5、的值是（）A. B. C. D. 06、若，则的值为( )A. B. C. D.7、已知，则的值为（）A. B. C. D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9、在中，，则( )A. B. C. D.10、已知，则等于（）A. B. C. D.11、的值为（）A. B. C. D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案B.∴，∴.第2题答案C弧长，，得，即.第3题答案C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案C.第5题答案A.第6题答案D第7题答案B.选B.第8题答案B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案D在中,而，,代入得到：第10题答案B，又∴，即，∴第11题答案A.第12题答案B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:.所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为. （2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减.综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。

开滦二中2017〜2018学年高一年级第一学期期中考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 第I 卷（选择题，共60分）1.已知全集 U - ;1, 2, 3, 4, 5, 6, 7? , A =「2, 4, 5 二则2.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（A. - b , ：.‘'b jB. - ： ：, - b ,j i. b , f .■ iC. -：：,-■、b ]2函数y =lg （ ----------1）的图象关于（ X +1(-1,0, 3? D . fo,1,3?1 A y ： x b 3.函数f x = x b . 0的单调减区间为（ x B y=|x| C y=3 D y 2=-X - 4 4. 设 a=lg 0.2 , b=log 32, c= 1 52，则 A . a<b<c b<c<a C . c<a<b c<b<a 6. A .直线y=x C . y 轴 D .原点 2 已知函数f (X) = x 2x ( _2 ）,则f （x ）的值域是7..已知函数 f(x)=丿 log 1 x ,( x 2 -1) A . -28.在下列区间中，函数1 A . （— 4， 0） x2 - 16 , (x 1 ，贝V f(f( ))=[KS5UKS5UKS5U] 4 -1) C . 2 f(x)= e x + 4x - 3的零点所在的区间为 1 1 1 B . (0，4) C . (4，2) 13 (2，4)[KS5UZ 1页至第2页,第n 卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

、选择题：（在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .本大题共12小题,每小题5分，共60分.） [KS5UKS5U]A. .B. 72,4,6?C. 71,3,6,7?D. 〈1,3, 5, 7?D. - b ,0 , 0, .. b5. ）对称 A . 1.0,3 ]。

开滦二中2017—2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分,共12小题60分)1、记，那么( ）A. B. C. D。

2、扇形的周长是16,圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）A. B。

C。

D.3、化简的结果是( )A. B。

C。

D。

4、在三角形中，，则的值为( ）A. B. C. D。

5、的值是（ )A. B. C. D。

06、若,则的值为( ）A. B. C. D。

7、已知，则的值为（）A. B. C。

D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单B。

向右平移个单位长度D。

向左平移个单位长度位长度9、在中，，则（)A。

B。

C。

D.10、已知，则等于（）A。

B。

C。

D.11、的值为（）A. B。

C。

D。

12、函数在区间上的零点所在的区间为( ）A。

B. C。

D。

二、填空题（每小题5分,共4小题20分）13、的值域为__________。

14、计算:__________。

15、已知函数,则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________。

三、解答题(第17题10分，第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值。

18、已知．(1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.(1）求的最小正周期和最大值；（2)讨论在上的单调性。

20、已知,求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．（1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017—2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案B。

∴，∴.第2题答案C弧长,,得，即。

开滦二中2017～2018学年第二学期高一年级6月考试试卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各角中与终边相同的一个是（ ）32πA.B. C. D. 3π23π-43π-35π2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）A.7B.15C.25D.353. 某程序框图如右图所示，若输出S ＝57，则判断框内为( )A ．k >4 B ．k >5 C ．k >6D ．k >74．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足则＝( )30,cos ,5y α<=tan αA ．－ B. C. D ．－343443435．已知，则（ ）1tan 2α=cos sin cos sin αααα+=-A ．2 B ． C ．3　　D ．2-3-6．已知角在第四象限，且，则是( )θ|sin|sin22θθ=-2θA.第三象限B.第四象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限7. 已知，则的值（ ）1sin(123πα+=7cos()12πα+A. B C ． D ．13-138. 平面向量(1,2)a = ，(4,2)b = ，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．若（ ）(0,4πθ∈=A ． B. C ． D ．sin cos θθ-cos sin θθ-(sin cos )θθ±-sin cos θθ+10．单位向量e 1、e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与e 1的夹角的余弦值是( )A. B. C. D.34537253753711. 若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是( )A.B. C. D.58π38π8π4π12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )A ．[－1，＋1]B ．[－1，＋2]2222C ．[1，＋1]D ．[1，＋2]22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米；14.在区间[]2,0上随机取一个数x ，x 2sin π的值介于0到21之间的概率为 ；15．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________；16. ①在定义域上单调递增；②若锐角；tan y x =cos sin ,2παβαβαβ>+<、满足则③是定义在上的偶函数，且在上是增函数若，则()f x []1,1-[]1,0-(0,4πθ∈；④函数32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）;(sin )(cos )f f θθ>其中正确命题的序号为 .三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知)2sin()sin()23sin()2cos()2cos()(a f +--+--+=αππααπαπα (1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值．)(αf α51)23cos(=-πα)(αf18.（本小题满分12分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有10,9,8,7,6五个数字，乙的小球上面标有5,4,3,2,1五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.( 1)写出基本事件空间Ω；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.19.（本小题满分12分)如图所示，已知△OAB 中，点C 是以点A 为中心的点B 的对称点，点D 是将分OB→成2∶1的一个内分点，DC 和OA 交于点E ，设＝a ，OA→ ＝b .OB → (1)用a 和b 表示向量，；OC→ DC → (2)若＝λ，求实数λ的值．OE → OA→20.（本小题满分12分）已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π，b 为常数)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调区间．21.（本小题满分12分）已知点)0,2(A ,)2,0(B ,点),(y x C 在单位圆上.(1)7+(O 为坐标原点)，求与的夹角；(2)若⊥，求点C 的坐标.22.（本小题满分12分)已知向量a =)sin ,(cos αα，b =)sin ,(cos x x ，c =,sin 2(sin α+x )cos 2cos α+x ，其中πα<<<x 0.(1)若4πα=，求函数=)(x f b ·c 的最小值及相应的x 的值；(2)若a 与b 的夹角为3π，且a ⊥c ,求α2tan 的值.高一数学答案一、选择题：1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.D9.B10.D11.B12.A 二、填空题：13.14.3115. 16.②③④320π10三、解答题：17.解：（1）原式=； 4分αααααααπαπαπααcos cos sin cos cos sin )2sin()sin()2sin()cos(sin -=-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡----（2）由得，即，5123cos(=-πα51sin =-α51sin -=α因为是第三象限角，所以，α562sin 1cos 2-=--=αα所以 . …… 4分562cos )(=-=ααf 18.解：（1）用),(y x 表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为x ，乙摸出的小球上的数字为y .则基本事件空间:)}.5,10(),5,9(),5,8(),5,7(),5,6(),4,10(),4,9(),4,8(),4,7(),4,6(),3,10(),3,9(),3,8(),3,7(),3,6(),2,10(),2,9(),2,8(),2,7(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6{(=Ω-----------------------------------4分（2）由上一问可知，基本事件总数25=n 个，设甲获胜的事件为A ,它包括的基本事件有)}.5,10(),4,8(),3,9(),3,6(),2,10(),2,8(),2,6(),1,10(),1,9(),1,8(),1,7(),1,6(共含有基本事件个数12=m .--------------------------------------------------------------8分所以2512)(==n m A P .-----------------------------------10分乙获胜的概率251325121)(=-=A P .显然25122513>. 19.解：(1)依题意，A 是BC 的中点，∴2＝＋，即＝2－＝2a －b ，OA → OB → OC → OC → OA→ OB → ＝－＝－＝2a －b －b ＝2a －b . -----------------6分DC → OC → OD → OC → 23OB→ 2353(2)设＝λ，则＝－＝λa －(2a －b )＝(λ－2)a ＋b .OE → OA → CE→ OE → OC → ∵与共线，∴存在实数k ，使＝k ，CE → DC → CE → DC → 即(λ－2)a ＋b ＝k (2a －b )，∴λ＝. -----------------12分534520.解：(1)A ＝(y max －y min )＝， 1232＝＝－(－)＝，∵ω>0，∴ω＝.T2π|ω|π2π35π665又b ＝(y max ＋y min )＝，∴y ＝sin (x ＋φ)＋.1232326532将点(，0)代入，得φ＝2k π－(k ∈Z)．π211π10又|φ|<π，则k ＝1，φ＝π.910∴y ＝sin(x ＋)＋.-----------------6分32659π1032(2)令2k π－≤x ＋≤2k π＋，π2659π10π2∴－≤x ≤－(k ∈Z)；5k π37π65k π3π3令2k π＋≤x ＋≤2k π＋，π2659π103π2∴－≤x ≤＋(k ∈Z)，5k π3π35k π3π2∴(k ∈Z)是单调递增区间，[5k π3－7π6，5k π3－π3](k ∈Z)是单调递减区间．-----------------12分[5k π3－π3，5k π3＋π2]21.解：（1）)0,2(=OA ,),(y x OC =，)2,0(=OB .且122=+y x ，),2(y x OC OA+=＋7+得7)2(22=++y x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.7)2(,12222y x y x 联立解得，21=x ，23±=y .-----------------------------2分2322,cos 22±==+=>=<y y x y OC OB ，-------------------4分所以与的夹角的夹角为 30或 150.------------------------------------------6分（2）)2,(),,2(-=-=y x y x ，由BC AC ⊥得，0＝BC AC ⋅，由⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+02212222y x y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=471471y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=471471y x ------------------------10分所以点C 的坐标为)471,471(+-或471,471(-+.----------------------------12分22.解：∵b )sin ,(cos x x =, c =)cos 2cos ,sin 2(sin αα++x x ,4πα=.∴=)(x f b ·c ααcos sin 2cos sin sin cos 2sin cos x x x x x x +++= )cos (sin 2cos sin 2x x x x ++=.--------------------------------------2分令)4(cos sin ππ<<+=x x x t ，则)2,1(-∈t ,且1cos sin 22-=t x x ∴23)22(1222-+=-+=t t t y ，)2,1(-∈t .当22-=t 时，23min -=y ，此时22cos sin -=+x x .---------------------------6分即22)4sin(2-=+πx ，214sin(-=+πx ,∵ππ<<x 4∴4542πππ<+<x .∴ππ674=+x ，即π1211=x .所以函数)(x f 的最小值为23-，相应的x 的值为π1211.---------------8分（2）∵a 与b 的夹角为3π,∴)cos(sin sin cos cos ||||3cosαααπ-=+=⋅=x x x b a ba .∵πα<<<x 0，∴πα<-<x 0.∴3πα=-x . ------------------------------10分∵a ⊥c ，∴0)cos 2(cos sin )sin 2(sin cos =+++ααααx x .化简得02sin 2)sin(=++ααx . ---------------------------12分代入3πα=-x 得02cos 232sin 252sin 2)32sin(=+=++αααπα,∴532tan -=α. --------------------------------------------14分。

开滦二中2016～2017学年第一学期高二年级12月考试文科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分.）1．若点1)a （，到直线1y x =+的距离是322，则实数a 为（ ） A ．﹣1 B ．5 C ．﹣1或5 D ．﹣3或32．直线1:2(1)20l x a y ++-=，直线2:10l ax y +-=，若1l 平行于2l ，则实数a 的 值是（ ）A ．1 B ．-2 C ．﹣2或1 D ．﹣3或33．与椭圆1422=+y x 有相同的两焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1422=-y x B. 1222=-y x C. 13322=-y x D. 1222=-y x 4. 扇形的半径为3，中心角为ο120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）A.πB.32C. 322D.π322 22121125| 4.P =92x y =∠、若椭圆+=1的焦点为F ,F ，点P 在椭圆上，且|PF 则F F （ ） A 30o ： B 60o ： C 120o ： D 150o ：6．三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．11//AC 平面1AB ED ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥7．直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）A ．3B ．23C ．22D ．58．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）10.3A 8B.3 7C.3 D ．2 2212221212C 1(0)F F P C PF PF PF F =30C x y a b a b+=>>⊥∠o 9、设椭圆：的左右焦点分别为，，是上的点，且，，则的离心率（ ）A.31-31B.2- C.21- 21D.2-2210.369x y 已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P 为中点的弦所在直线的斜率为（）1.2A 1B.2- C ．﹣2 D ．2 2212121,F ,M 4x y MF MF +=•u u u u r u u u u r 11.已知椭圆的左右焦点分别为F 点在该椭圆上，且=0,则点M 到x 轴的距离为（ ）23.3A 26B.3 3C.3.3D 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4222b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（ ）A. 10B. 5C. 210D. 25——————————————————————————————————————————————————————————————— 密封线内不要答题——————————————————————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————————————————— 密 封线内不要 答 题 ——————————————————————————————————————————————————————————————— 开滦二中2016～2017学年度高二年级12月考试题 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

开滦二中高一12月月考数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，则∁U A 的所有非空子集的个数为( ).A 8 .B 3 .C 4 .D 72、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则)1(-f =（ ） .A 2- .B 0 .C 1 .D 23、若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）..A 34- .B 34± .C 3 .D 344、已知54)1(2-+=-x x x f ，则=+)1(x f ( ).A x x 62+ .B 782++x x .C 322-+x x .D 1062-+x x5、已知a = 20sin ，则 160cos = （ ） A . a B . 21a - C . 21a -± D . 21a --6、设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则.A R Q P << .B P R Q << .C Q R P << .D R P Q <<7、对于函数13()sin()2f x x π=-，下面说法中正确的是 ( ) .A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数8、在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现已经确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ) .A (1.4,2) .B (1,1.4) .C 3(,2)2 .D 3(1,)29、函数1()2xx y x=的图象的大致形状是10、设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）. .A 13.B 3 .C 1 .D 1- 11、函数()log |1|a f x x =+(0,1)a a >≠，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）.A 01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是增函数.B01a <<且()f x 在(,1)-∞-上是减函数 .C 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是增函数.D 1a >且()f x 在(1,)-+∞上是减函数12、若直线a y 2=与函数1-=x a y 10(≠>a a 且）的图象有两个公共点，则a 的取值范围为（ ）.A 0>a.B 1>a .C 210<<a .D 121<<a开滦二中度高一年级12月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山市开滦二中2012-2013学年高一数学12月月考试题新人教A 版说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.求值：cos 7π6＝( )(A)12 (B)－12 (C)32 (D)－32 2.设平面向量a =(3,5),b =(-2,1),则a -2b 等于( )(A)(7，3) (B)(7，7) (C)(1，7) (D)(1，3) 3.已知{|2},{|}A x x B x x m =≤-=<,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是( ) (A)[)+∞-,2(B)()+∞,2(C)()2,-∞-(D)]2,(--∞4.函数()ln 28f x x x =+-的零点在区间 ( ) 内.(A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5)5.如图，在直角坐标系x O y 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )(A)(cos θ，sin θ) (B)(－cos θ，sin θ) (C)(sin θ，cos θ) (D)(－sin θ，cos θ)6.若cos(2π－α)＝223，且α∈(－π2，0)，则sin(π＋α)＝( )(A)－13 (B)－23 (C)13 (D)237.已知平面向量a 、b 共线，则下列结论中不正确的个数为( ) ①a 、b 方向相同 ②a 、b 两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b ＝λa ④存在λ1，λ2∈R，且λ21＋λ22≠0，λ1a ＋λ2b ＝0 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.要得到函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象，只要将函数y ＝sin2x 的图象( )(A)向左平移π4个单位 (B)向右平移π4个单位(C)向右平移π8个单位 (D)向左平移π8个单位9.对任意x ∈R ，函数f (x )同时具有下列性质：① f (x ＋π)＝f (x )；②f (π3＋x )＝f (π3－x )，则函数f (x )可以是( )(A)f (x )＝sin(x 2＋π6) (B)f(x)＝sin(2x －π6)(C)f (x )＝cos(2x －π6) (D)f(x)＝cos(2x －π3)10. 已知函数(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )(A)(1，+∞) (B) (-∞,3) (C) (1,3) (D) [32，3) 11.已知θ∈(－π2，π2)且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是( )(A)－3 (B)3或13 (C)－13 (D)－3或－1312.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足OB ＝13OA ＋23OC ，则|AB |∶|BC |＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶1开滦二中2012-2013学年第一学期高一年级12月月考第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年度开滦一中高一年级月考（数学）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b 等于 ( )A ．CA →B ．BC → C ．AB →D ．AC →2、已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( )A ．513B ．－513C ．512D ．－5123、若扇形的面积为38π,半径为1，则扇形的圆心角为 （ ） A ．32πB ．34πC ．38πD ．316π 4、函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）A .4,2,4ππB.4,2,4ππ-- C . 4,2,4ππ D.4,2,2ππ5、设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34- D ．2-6、函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )A ．－π2B ．2k π－π2(k ∈Z)C ．k π(k ∈Z)D ．k π＋π2(k ∈Z)7、若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定8、如果[0,2]x ∈π,则函数x x y cos sin -+=的定义域为( )A.[0,]πB.[,]22π3π C .[,2ππ] D.[,223ππ] 9、函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是10、已知函数的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+ B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-11、已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足P A →＋PB →＋PC →＝0，若实数λ满足AB →＋AC →＝λAP →，则λ的值为( )12、将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65π C ．2πD ．6π二、填空题）（每题5分，共20分）13.若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为 .14.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，若OA →＝a ，OB →＝b ，用a ，b 表示向量OC →，则OC →＝_.15.设|x |≤π4，则函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值为 . ．16.某同学给出了以下论断：①sin 168°<sin 11°<cos 10°；②函数2sin(2)y x =π的图象与直线y x =的有7个交点； ③若函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则－1≤ω<0；④x ∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4 时，|cos x －sin x |＝sin x －cos x ．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)． 三、解答题17.（本小题10分）求值：()()()tan150cos 210sin 420sin1050cos 600︒-︒-︒︒-︒18．（本小题12分）已知θθcos 2sin =，求值： （Ⅰ）；（Ⅱ） ．19.设函数f (x )＝sin(2x ＋φ) (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．20.（12分）已知函数f （x ）=2sin （26x π+）+a +1，且当x ∈[0，6π]时，f （x ）的最小值为2。

开滦二中2018～2018学年第一学期高二年级12月考试文科数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共12小题，每小题5分，共60分.）1．若点1)a （，到直线1y x =+的距离是2，则实数a 为（ ） A ．﹣1 B ．5 C ．﹣1或5 D ．﹣3或32．直线1:2(1)20l x a y ++-=，直线2:10l ax y +-=，若1l 平行于2l ，则实数a 的值是（ ）A ．1 B ．-2 C ．﹣2或1 D ．﹣3或33．与椭圆1422=+y x 有相同的两焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1422=-y x B. 1222=-y x C. 13322=-y x D. 1222=-y x 4. 扇形的半径为3，中心角为 120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）A.πB.32 C. 322 D.π322 22121125| 4.P =92x y =∠、若椭圆+=1的焦点为F ,F ，点P 在椭圆上，且|PF 则F F （ ） A 30： B 60： C 120： D 150：6．三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．11//AC 平面1AB ED ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥7．直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于（ ）A B ．C ．D8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）10.3A 8B.3 7C.3D ．2 2212221212C 1(0)F F P C PF PF PF F =30C x y a b a b+=>>⊥∠9、设椭圆：的左右焦点分别为，，是上的点，且，，则的离心率（ ）112112-2210.369x y 已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P 为中点的弦所在直线的斜率为（）1.2A 1B.2- C ．﹣2 D ．2 2212121,F ,M 4x y MF MF +=∙11.已知椭圆的左右焦点分别为F 点在该椭圆上，且=0,则点M 到x 轴的距离为（）AD 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：4222b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 210 D. 25（Ⅱ）求证：PA ∥平面BDE 。

开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、记，那么( )A.B.C.D.2、扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（ ）A.B.C.D.3、化简的结果是( )A.B.C.D.4、在三角形中，，则的值为（ ）A.B.C.D.5、的值是（ ）A.B.C.D. 06、若，则的值为( )A.B.C.D.7、已知，则 的值为（ ）A.B.C.D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度9、在中，，则( )A.B.C.D.10、已知，则等于（ ）A.B.C.D.11、的值为（ ）A.B.C.D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案 B. ∴，∴.第2题答案 C弧长，，得，即.第3题答案 C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案 C.第5题答案 A.第6题答案 D第7题答案 B.选B.第8题答案 B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案 D在中,而，,代入得到：第10题答案 B，又∴，即，∴第11题答案 A.第12题答案 B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:. 所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为.（2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减. 综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。