数学：24.2《相似三角形的判定》课件(沪科版九年级上)

一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？
满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.
C′ A′ B′ A
C
B
2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ预备定理
A E A D E
D
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
二、课堂活动：
练一练：
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB A （2）条件 （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
B
△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
例题欣赏：
如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90°
已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ A 求证：△ABC∽△A′B′C′
证明： 在△ABC的边AB（或延长线）
上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
A′
D B
E C B′ C′
∴∠ADE=∠B′
∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∴△CAN∽△EFM ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° 又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线
M 2
F ∠D+∠E=90°
E
上海自动化仪表股份有限公司,由原上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，向国外发行B股的从事仪器仪表经 营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市 “高新技术企业”，也是国内规模最大、产品门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。 上海自动化仪表股份有限公司http://www.shsaic.ne上海自动化仪表股份有限公司 有员工1万余人，下设技术中心、销 售公司、进出口部以及4家系统工程公司、9家工厂(制造部)、12家中外合资企业。主要产品有工业生产过程控制系统、成套装置和仪表、 可编程序控制器(PLC)、不间断电(UPS)及仪表控制柜、低压电器柜等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、计3000 多个品种，拥有现代工业过程控制所必须的、适应不同层次需要的分散控制系统、分散控制、调节、测量、显示、记录仪表以及执行机 构、调节阀等产品。为提高用户满意度，公司各个环节建立了完整的ISO9001质量管理体系，自动化仪表及控制系统是上海市推荐的名牌 产品。 上海自动化仪表股份有限公司将矢志不渝地推进市场开拓能力的建设、科技开发能力的建设和集团化的建设。旨在以一流的技术、一流 的产品、一流的服务搏击市场、奉献用户。上海自动化仪表股份有限公司于1993年9月经批准改制为中外合资股份有限公司。 公司的人 民币普通股(A股)及境内上市外资股(B股)分别于1994年3月和4月在上海证券交易所上市。 八回 月圆夜里共话别|（耿老爹坦言明心志，三兄妹年少不知难；共“拜月”分吃大“团月”，何年何月再团圆？）还是耿老爹打破了 这几乎窒息的沉闷。只见他环顾一圈在场的每一个人，轻轻地叹了一口气，这才说：“唉，其实哇，带娃娃们出去闯荡，也不全是因为 今年这旱灾。当然啦，暑日里又看到人们在祈雨，也更坚定了俺一定要带娃娃们出去闯荡的决心。这人哪，没有文化知识就是不行呢！ 咱是小老百姓，管不了国家的那些个大事儿，可咱们还是有能力想一些办法，让周围的乡亲们过得有意义一些啊！”见大家伙儿都在看 着自己，他接着说：“所以啊，就俺说过的那样，等俺父子们赚发了回来之后，首先做的就是在咱们镇上建一个小学堂！如果可能，最 好还能再盖一座戏台。让咱镇上的娃娃们都能上得起学，也愿意学习文化知识。然后啊，俺再把咱们镇上的那些个爱热闹，有说唱天赋 的人们组织起来，编排一些有意思的土戏。这到时候哇，逢年过节的，咱就多多地来他几场，平时逢集什么的也可以安排一些。想想看 哇，这辛勤劳作一天儿的乡亲们，吃了晚饭后如果能看上咱们的这些个土戏，那肯定是不但解乏乐呵，而且还修身养性呢！”说到这里， 耿老爹自个儿的脸上露出了欣喜的笑容，好像这些好事儿真成了似的！但董家成听了，却重重地叹了一口气，说：“唉，兄弟你这个想 法固然是很好哩，只是这，这也太不容易了哇！你们父子四个这以后指不定要吃多大的苦呢！”耿老爹收敛笑容后，又轻轻地笑了。他 倔强地说：“想做事嘛，就得付出辛苦哇！”耿憨挨着个儿看看耿正、耿英和耿直后，也叹了一口气说：“唉，你一个大男人吃点儿苦 也就罢了，可娃娃们还小哩，这，这真还让人有些个不放心呢！”看到三家的女人都已经在撩起衣襟擦眼泪了，耿老爹赶快说：“娃娃 们从小吃点儿苦不是坏事儿，能锻炼人儿哇！这要学到了真本事，那可是让他们受益一辈子的好事儿呢！再说啦，有俺这个还算不错的 爹带着他们呢，他们苦不到哪里去的，倒是有机会增长很多见识呢！”听了爹爹的这些话，即将离家南下的耿正、耿英和耿直甚至有些 兴奋起来了。耿正大声说：“你们都放心哇，俺们才不怕吃苦哪！有机会学本事，增长见识多好哇！俺们跟着爹呢，怕什么啊！再说了， 俺也这么大了，能帮着俺爹照顾俺妹和俺兄弟呢！”秀儿悄悄地问坐在身旁的耿英：“英妹妹，你真愿意去吗？真不怕吃苦？”耿英坚 定地说：“吃苦算什么啊！俺爹和俺娘经常和俺们说，不吃苦中苦，难为人上人！俺很愿意跟着俺爹和俺哥南下去学本事的！”“那你 就不怕时间长了想家吗？”“没事儿，过几年就回来了！”耿直则兴奋得脸都红了。他依偎在爹的身边骄傲地对青山、青海和二壮说： “俺爹
A
E
1
2
B
C
D
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE
能力与提高
如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分 别分成两个三角形，使ABC所分成的两 个三角形与DEF所分成的两个三角形分 别对应相似？ 请设计出一种分割方案
A
C
D
B
提示1：将一个三角形分割成两部分，有几 种可能形式？ ① 一种不经过三角形顶点的直线分割 ② 一种经过其中一个顶点的直线分割
F
E
提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角 有无变化？ 其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时， 就余下四个内角
方法：
在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在 △DEF中，作∠2=∠B FM交DE于点M
A
N
1
C
D
B
则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM
证明： 在△ACN和△FME中，
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理
定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相 似）
想一想：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、 ∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?