江西省赣州市2020届高三数学适应性考试二模试题理[含答案]

江西省六校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（）A．B．5 C．D．12．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（）A．3 B．4 C．7 D．83．函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A．B．C．D．5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（）附：（若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.37．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．A．24 B．36 C．42 D．608．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且，则的取值范围是（）A．[﹣15，25）B．[﹣15，15] C．[0，25）D．[0，15]10．已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若，且，则m的值是（）A．B．C．D．12．已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是．14．若的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p= ．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．（1）证明：PC⊥平面PAD；（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．20．已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．21．已知f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足，设点P的轨迹为曲线C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（）A．B．5 C．D．1【考点】A8：复数求模．【分析】由复数模的公式求解即可．【解答】解：∵复数z满足z2=3﹣4i，∴|z|2==5，∴|z|=，故选A．2．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，有补集的定义可得集合A，再由集合真子集的定义可得A的真子集有∅、{4}、{5}，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A={4，5}，A的真子集有∅、{4}、{5}，共3个；故选：A．3．函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，由﹣x2+2x+3＞0，得﹣1＜x＜3．函数t=﹣x2+2x+3的对称轴方程为x=1，二次函数t=﹣x2+2x+3在[1，3）上为减函数，而函数y=为定义域内的减函数，∴函数的单调增区间是[1，3）．故选：C．4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，即可得答案．【解答】解：由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，排除A，D选项．B选项视图可知，挖出是一个正方体，∴B不对．故而C满足题意．故选C5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（）附：（若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意，P（1＜X＜3）=0.6826，P（﹣1＜X＜5）=0.9972，利用P（|X|＜1）=[P（﹣1＜X＜5）﹣P（1＜X＜3）]，可得结论．【解答】解：由题意，P（1＜X＜3）=0.6826，P（﹣1＜X＜5）=0.9972，∴P（|X|＜1）=[P（﹣1＜X＜5）﹣P（1＜X＜3）]=0.1573，故选B．6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3【考点】8B：数列的应用．【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．7．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．A．24 B．36 C．42 D．60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按3人选择通道口的数目分3种情况讨论，①、3人选择同一个通道口进站，②、3人选择2个通道口进站，③、3人选择3个通道口进站，分别求出每一种情况的进站方式数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、3人选择同一个通道口进站，通道口有3种选择，3个人的前后顺序有A33种情况，则此时有3×A33=18种进站方式，②、3人选择2个通道口进站，先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，在3个通道口中任选2个，有A32=6种情况，考虑2人组的前后顺序，有A22=2种情况，此时有3×6×2=36种进站方式，③、3人选择3个通道口进站，将3人全排列，对应3个通道口即可，有A33=6种进站方式，则这个家庭3个人的不同进站方式有18+36+6=60种；故选：D．8．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由范围α，β∈[0，π]，可求α﹣β∈[﹣π，π]，利用两角差的正弦函数公式可得sin（α﹣β）=1，可求α﹣β=，进而求得2α﹣β的范围，利用余弦函数的图象即可得解．【解答】解：∵α，β∈[0，π]，则α﹣β∈[﹣π，π]，又∵sinαcosβ﹣sinβcosα=sin（α﹣β）=1，∴α﹣β=，∴2α﹣β∈[，]，∴cos（2α﹣β）∈[﹣1，0]．故选：B．9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且，则的取值范围是（）A．[﹣15，25）B．[﹣15，15] C．[0，25）D．[0，15]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据=|﹣|，两边平方求出•≥﹣15；再利用平面向量数量积的定义求出•＜25，从而得出的取值范围．【解答】解：在等腰△AOB中，|OA|=|OB|=5，=|﹣|，∴≥，即+2•+≥﹣•+，∴25+2•+25≥﹣•+，解得•≥﹣15；又•=5×5×cosA＜25，∴﹣15≤•＜25；即的取值范围是[﹣15，25）．故选：A．10．已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即为3c2=7a2，可得e===．故选：B．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若，且，则m的值是（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由，得，即cosA=，得A=．由，得，⇒则m=2×=2×=2×．【解答】解：∵，∴⇒⇒，∴cosA=，得A=．∵O是△ABC外接圆的圆心，∴由，得，⇒⇒⇒∴m=2×=2×=2×=．故选：C12．已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：，其中ω＞0，则函数=sin2（x）+sinωx﹣=﹣cosωx+sinωx﹣=sin（ωx﹣），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，结合三角函数可得，或，解得≤ω≤或0＜ω≤，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是16 ．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2018时满足条件i＞，退出循环，输出A的值为62018，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=6，i=1执行循环体，A=62，i=2，不满足条件i＞，执行循环体，A=63，i=3不满足条件i＞，执行循环体，A=64，i=4…不满足条件i＞，执行循环体，A=62018，i=2018满足条件i＞，退出循环，输出A的值为62018，可得输出数字A的末两位数字是16．故答案为：16．14．若的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为﹣1280 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】令x=1，则3n=729，解得n=6，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，则3n=729，解得n=6，∴展开式的通项公式：T r+1=（﹣1）r（4x）6﹣r=（﹣1）r46﹣r，6﹣=2，解得r=3．∴该二项式的展开式中x2项的系数为﹣1280．故答案为﹣1280．15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p= 3 ．【考点】67：定积分．【分析】直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交点为（，±p），y2=2px（p＞0）⇒x=，根据定积分的几何意义得2（）dy=p2﹣6，即可求p．【解答】解：直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交点为（，±p），y2=2px（p＞0）⇒x=，根据定积分的几何意义得2（）dy=p2﹣6，∵（）′=，∴2×=p2﹣6，解得p=3，故答案为：3．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实根，则m的取值范围是（﹣∞，1）∪{2} ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，作出f（x）的图象，设t=f（x），将方程转化为一元二次方程，解方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f（x）=，当x≥0时，f（x）≥0，f′（x）==，当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）==；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：∴函数f（x）在（0，+∞）上有一个最大值为f（）=．设t=f（x），则关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0，即为t2﹣mt+m﹣1=0，解得t=1，或t=m﹣1．当t=1时，方程t=f（x）有3个不等实根，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实数根，即有t=m﹣1=1，即m=2或无实数根．当m﹣1＜0，即m＜1时，t=m﹣1无实数根．则m的取值范围是（﹣∞，1）∪{2}．故答案为：（﹣∞，1）∪{2}．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由两天都下雨的概率求出p的值，写出基地收益X的可能取值，计算对应的概率；写出该基地收益X的分布列，计算数学期望E（X）；（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，计算数学期望E（Y），比较E（X）、E（Y）即可得出结论．【解答】解：（1）两天都下雨的概率为（1﹣p）2=0.04，解得p=0.8；该基地收益X的可能取值为10，8，5；（单位：万元）则：P（X=10）=0.64，P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，P（X=5）=0.04；所以该基地收益X的分布列为：X1085P0.640.320.04则该基地的预期收益为E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（万元），所以，基地的预期收益为9.16万元；（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2﹣0.5=9.5（万元）；此时E（Y）＞E（X），所以该基地应该外聘工人．19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．（1）证明：PC⊥平面PAD；（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PA⊥PC，通过计算求解证明PC⊥PD，然后证明PC⊥平面PAD．（2）建系求出相关点的坐标，求出平面PBC的法向量，设直线AB与平面PBC所成的角是θ利用空间向量的数量积求解直线AB与平面PBC所成的角即可．【解答】（1）证明：由已知得：PA⊥PD，PA⊥CD，所以PA⊥平面PCD，即PA⊥PC 在直角梯形ABCD中，AB=1，，由△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形得：AP=PD=1由PC2+AP2=AC2，得，可算得：PC2+PD2=CD2所以：PC⊥PD，即PC⊥平面PAD．（2）如图建系，可得：A（1，0，0），，D（0，0，1），P（0，0，0），，设平面PBC的法向量为，则有，令x=1得：，设直线AB与平面PBC所成的角是θ，∴所以直线AB与平面PBC所成的角是．20．已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）在△AF1F2中，由正弦定理得a，结合焦点坐标求出c，求解b，可得椭圆方程．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1）．通过斜率乘积转化求解OB2+OC2的值即可．【解答】解：（1）在△AF1F2中，由正弦定理得：，所以，解得，b=1，所以椭圆C的方程为：．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1）．由，所以，即，于是有，即∴．21．已知f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导函数的符号判断函数的单调性，求解单调区间即可．（2）由不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，得到恒成立，设，求出利用函数的单调性求出函数的最值，即可求解a的范围．【解答】解：（1）由得：由于定义域为{x|x≠0}，所以由y'＞0得：0＜x＜1或﹣1＜x＜0所以由y'＜0得：x＜﹣1或x＞1即得函数在区间（0，1），（﹣1，0）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减．（2）由不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，即恒成立设得：，因为它们的定义域（0，+∞），所以易得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；这两个函数在x=1处，g（x）有最小值，h（x）有最大值，所以要使不等式恒成立，则只需满足，即a＜﹣1﹣e．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足，设点P的轨迹为曲线C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB的长度．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1，C2的普通方程，即可求C1，C2的极坐标方程；（2）利用极径的意义，求线段AB的长度．【解答】解：（1）设点P（x，y），M（2cosα，2+2sinα），则由得：x=4cosα，y=4+4sinα，消参得：x2+（y﹣4）2=16．转化为极坐标方程得：ρ=8sinθ，所以C2的极坐标方程ρ=8sinθ，同理可得C1的极坐标方程ρ=4sinθ．（2）在极坐标系，可得，，所以．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求实数b的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为b≥f（x）max=a+2，求出b的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）＞1得，|2x+1|﹣|2x﹣1|＞|x|，x＞时，2x+1﹣2x+1＞x，解得：x＜2；0≤x≤时，2x+1+2x﹣1＞x，解得：x＞0，﹣＜x＜0时，2x+1+2x﹣1＞﹣x，解得：x＞0（舍），x≤﹣时，﹣2x﹣1+2x﹣1＞﹣x，解得：x＞2（舍），所以不等式f（x）≥1的解集为（0，2）；（2）不等式f（x）≤b得：b≥f（x）max，，∴b≥f（x）max=a+2，又因为对任意的a∈（0，1）恒成立，所以b≥3．。

赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案一、选择题1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB .提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在(0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==，111y a x x a '==⇒=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ⋅-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max3a b -= .解法二：由()3b b a ⋅-= 得23a b b ⋅=- ，2a = ，222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-⋅=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-⋅-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ，min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-，则()g t 递增区间是,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭递减区间是[1),(,1]33--，，()g t ∴的极大值为39g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1)0g -=，所以最大值不为34.③当2(0,3x π∈时，1cos ,122x t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，由②知，()g t 在该区间内有增有减，故不单调.正确结论的个数是2个．故选B ．二、填空题13．12；14．5；15．22142x y +=；16．23.16．分别取AD 和BC 的中点E 、F ，由,PA PD PB PC==知,PE AD PF BC ⊥⊥，又ABCD 是梯形，故EF ∥AB ，从而EF ⊥BC ，故BC ⊥平面PEF ，进而得PE ⊥BC ，而PE ⊥AD ，AD 与BC 相交，故PE ⊥平面ABCD ．由△PBC 的面积为得PF=，由222PF PE EF =+得42PE EF BC⋅≥，进而2PE EF BC ⋅⋅≤，所以1233V PE EF BC =⋅⋅≤．三、解答题17．解（1）由已知得，22sincos sin 2sin 2222A A A A +=…………………………………2分因为sin 02A ≠，所以1sin cos 222A A -=……………………………………………………4分两边平方得，3sin 4A =………………………………………………………………………6分（2）由sin cos 022A A ->得，tan 12A >，从而90A >︒…………………………………7分于是cos 4A =……………………………………………………………………………8分因为△ABC 的面积为1.5，所以4AB AC ⨯=………………………………………………9分由余弦定理得，BC =11分1=………………………………………………………………………………………12分（注：求出AB 和AC 的值给2分，写出余弦定理给1分）18．（1）因为90DAE AEF ∠=∠=︒且A 、D 、E 、F 四点共面，所以AD ∥EF又AD ⊄平面BCFE ，所以AD ∥平面BCFE …………………………………………………2分又平面ABCD 平面BCFE BC =，所以AD ∥BC …………………………………………3分因为BC AB ⊥，所以AD BC ⊥，又AD AE ⊥，所以AD ⊥平面ABE ………………5分而AD ⊂平面ABCD ，故平面ABE ⊥平面ABCD ……………………………………………6分（2）由AD BC CD ==和AD ∥BC ，BC AB ⊥可知，ABCD 是正方形…………………7分由AD ∥EF 及AD ⊥平面ABE 得，EF ⊥平面ABE ………………………………………8分又因为90AEB ∠=︒，所以平面BCFE ⊥平面ADFE ………………………………………9分从而直线CE 与平面AEFD 所成角就是CEF ∠……………………………………………10分因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AB =在Rt △CBE 中，tan tan 2BE CEF ECB BC ∠=∠==……………………………………12分另解（建坐标系）（2）由AD BC CD ==和AD ∥BC ，BC AB ⊥可知，ABCD 是正方形………………7分如图建立空间直角坐标系，不妨设2AB =，则(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(2,1,0)A D E C -(2,0,0),(0,1,1),(2,1,1)AD AE CE ==-=- …………………8分设平面AEFD 的法向量为(,,)x y z =n ，则由0,0AD AE ⋅=⋅= n n 得0,0x y z =-=，故令1z =，得(0,1,1)=n ………………10分设直线CE 与平面AEFD 所成角为θ，则||sin 3||||n CE n CE θ⋅== ，从而tan 2θ=………………………12分19．（1）过M 和N 分别作y 轴的垂线，垂足分别为1M 、1N ，则1||||2pMM MF =-1||||2pNN NF =-依题意知11||||2MM NN +=，即||||2MF NF p +-=……………2分于是，把||||4MF NF +=代入得2p =……………………………………………………4分（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为(0)y kx m m =+<，代入抛物线方程得2440x kx m --=由0∆>得，20k m +>（*）…………………………………………………………………5分设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x m =-．由5OA OB ⋅= 得，12125x x y y +=，即21212(54x x x x +=…………………………………6分把124x x m =-代入得2450m m --=解得1m =-或5m =（舍去）……………………7分（ⅰ）于是直线l 恒过定点(0,1)Q -…………………………………………………………8分（ⅱ）由90FPQ ∠=︒知点P 在以FQ 为直径的圆上，该圆的方程为221x y +=……10分根据（*）得21k >，从而取圆在x 轴的上方部分，又直线l 的斜率存在，因此应剔除与y 轴的交点……………………………………………………………………11分故点P 的轨迹方程为221(0x y y +=>且1)y ≠……………………………………………12分20．（1）记事件C ：“丙受甲感染”，事件D ：“丁受甲感染”，则()0.6P C =，()0.2P D =X 的取值为1,2,3(1)()0.40.80.32P X P C D ==⋅=⨯=(2)()()0.60.80.40.20.56P X P C D P C D ==⋅+⋅=⨯+⨯=(3)()0.60.20.12P X P C D ==⋅=⨯=……………………………………………………3分所以X 的分布列为X123P 0.320.560.12…………………………………………4分10.3220.5630.12 1.8EX =⨯+⨯+⨯=……………………………………………………5分（2）（ⅰ）对于B 区，由2212(2)(2)y y -+-+…27(2)21y +-=知，2(2)21i y -≤（1,2,i =…,7），因为i y 是非负整数，所以|2|4i y -≤，即6i y ≤，所以6N ≤…………………………………………………6分当12,,y y …7,y 中有一个取6，有一个取2，其余取1时，6N =…………………………7分对于A 区，当1230x x x ===，4564x x x ===，79x =时，满足“总体均值为3，中位数4”，此时，9M =………………………………………………………………………………8分所以N M <……………………………………………………………………………………9分（ⅱ）当6N =时，12,,y y …7,y 只有两种情况：①有一个是6，有五个是1或3，有一个是2；②有一个是6，有一个是1或3，有一个是0或4，其余是2．对于①，共有1557621344C C ⨯=组…………………………………………………………10分对于②，共有11127652840C C C ⨯=组…………………………………………………………11分故共有2180组…………………………………………………………………………………12分21．（1）设直线149y x =+切曲线()y f x =于点00(,)x y 0.5()e 14x f x a a+'=+-所以000.50.500e 1414e (14)149x x a a a a x x ++⎧+-=⎪⎨+-=+⎪⎩………………………………………………………2分解得6a =，00.5x =-…………………………………………………………………………4分（2）0.5()6e 8x f x x+=+下证()149f x x +≥（(,2]x ∈-∞）记0.5()6e 69x g x x +=--，则0.5()6(e 1)x g x +'=-，令()0g x '=，得0.5x =-当0.5x <-时，()0g x '<；当0.5x >-时，()0g x '>．于是()g x 在(,0.5)-∞-上递减，在(0.5,2)-是递增，故()(0.5)0g x g -=≥，即()149f x x +≥…………………………7分再证32885149x x x -++≤（(,2]x ∈-∞）记32()88144h x x x x =---，则()2(21)(7)h x x x '=+-当0.5x <-时，()0h x '>；当0.52x -<<时，()0h x '<．于是()h x 在(,0.5)-∞-上递增，在(0.5,2)-是递减，故()(0.5)0h x h -=≤，即32885149x x x -++≤………………10分综上，不等式32()885f x x x -+≥在(,2]-∞上恒成立…………………………………12分第（2）问另证：记32()()885h x f x x x =-+-，则0.5()6e 8(31)(1)x h x x x +'=-+-①当0x ≤时，()h x '递增，且(0.5)0h '-=，所以()h x 在(,0.5)-∞-上递减，在(0.5,0)-上递增，故()(0.5)0h x h =≥……………………………………………………………………6分②当01x <≤时，()0h x '≥，此时()h x 在(0,1)上递增，所以()(0)50h x h >=>………………………………………………………………8分③当1x >时，记()()m x h x '=，则0.5()6e 4816x m x x +'=-+（()m x '的导数为0.56e 48x +-）设0.56e 480x +-=的根为0x ，易知0 1.5x >，()m x '在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增，00.5000()6e 481616(43)0x m x x x +'=-+=-<………………………………………………9分而(1)0m '<，(2.5)0m '>，所以()0m x '=在1x >时只有一个根1(1.5,2.5)x ∈因此()h x '在1(1,)x 上递减，在1(,)x +∞上递增，故22111111()()48168(321)8(381)2h x h x x x x x x ''=----=--+>≥…………………10分从而()h x 在(1,)+∞上递增，所以()(1)0h x h >>…………………………………………11分综上，不等式32()885f x x x -+≥在(,2]-∞上恒成立…………………………………12分（注：在①②中按13x ≤和113x <≤讨论也行）22.（1）设动圆C 的圆心坐标为(,)x y ，则2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩……………………………2分消去参数θ得，得1C 的方程为22184x y +=…………………………………………………3分直线l 的直角坐标方程为0x m -=…………………………………………………4分（2）设,2sin )M θθ，MN 的最小值等于点M 到直线l 的距离的最小值点M 到直线l 的距离|||)|22m m d θθθϕ--+-==………5分因为d 的最小值不为0，所以||m >……………………………………………………7分当m >时，min 2m d -=，则12m -=，解得1)m =………………8分当m <-时，min 2m d =-，则12m +-=，解得1)m =-………9分综上，1)m =±………………………………………………………………………10分23.（1）由1a b c ++=得，2222()1a b c ab bc ca +++++=…………………………2分因为222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，所以222a b c ab bc ca ++++≥……………………………………………………………4分从而22212()3()a b c ab bc ca ab bc ca =+++++++≥，即13ab bc ca ++≤………5分（2）222222()()()222a b c a b c a b c b c a a b c b c a b c a+++++=+++++++≥………7分所以2221a b c a b c b c a++++=≥（当且仅当13a b c ===时取“=”号）……………9分从而1t ≤，故t 的最大值为1………………………………………………………………10分（注第（2）要指明等号成立的条件，未指的扣1分）。

江西省2020版高三数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·石城月考) 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A . {2，4}B . {0，2}C . {0，2，4}D . {x|x=2n，n∈N}2. （2分） (2019高三上·新余月考) 复数，其中为虚数单位，则的虚部为（）A . -1B . 1C . iD . -i3. （2分） (2019高三上·深圳月考) 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A . 甲和丁B . 乙和丁C . 乙和丙D . 甲和丙4. （2分）抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y ﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣1）和（1，2）D . [2，+∞）6. （2分）下列关于算法的说法不正确的是（）A . 算法必须在有限步操作之后停止．B . 求解某一类问题的算法是唯一的．C . 算法的每一步必须是明确的．D . 算法执行后一定产生确定的结果．7. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2πD . 2 +π8. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 已知△ABC， = ， = ，AD与CE的交点为G，= ， = ，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共10分)9. （2分） (2019高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（）A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B . 若A、B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥.C . 某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，则每4人中必有1人抽中.D . 若回归直线的斜率，则变量与正相关.10. （3分） (2019高一上·张家港月考) 下列说法中正确的有（）A . 若函数是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,则B . 函数在R上,有最大值为0,无最小值C . 不等式的解集为D . 既是奇函数,又是定义域上的减函数11. （3分） (2020高一下·苏州期末) 已知函数在区间上单调递增，则实数的可能值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·沭阳期中) 已知表示直线，表示平面，下列正确的是（）A .B .C .D . 或三、填空题 (共3题；共4分)13. （1分） (2019高一下·杭州期末) 向量，且，则 ________；________．14. （1分） (2019高一上·苏州月考) 已知，，，，求________.15. （2分） (2016高二下·三亚期末) 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高一上·大名月考) 已知，又，若满足的有三个，则的取值范围是________．五、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于，D为边长BC上一点．（1）求BC的长；（2）当AD= 时，求cos∠CAD的值．18. （10分） (2017高一下·黄山期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n2+n，n∈N* ，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N* ．（1）求an ， bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．19. （2分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. （10分）(2019·湖州模拟) 已知函数，，曲线与有且仅有一个公共点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数，，使得关于的不等式对任意正实数恒成立，求的最小值.21. （15分）某微商赠品费用支出与销售额之间有如下对应数据：x（万元）12345y（万元）2430384251（1）求回归直线方程；（2）试预测该微商赠品费用支出为8万元时，销售额多大．参考公式：回归直线方程 = x+ ，其中 = ， = ﹣．22. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2 ，l1⊥l2 ，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共4分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、21-1、21-2、22-1、。

赣州市2020年高三年级适应性考试理科数学2020年5月一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知z 是复数, 21i iz +=+且 (其中i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点的坐标为().3,1A -()()()3,.3,113.1,B C D -----2.已知集合1{lg 0},|12xP x x Q x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩=⎭厖则.{|1} . . .{|1}R AC Q x Q x B P C P R D P x x Q Q =>=∅=⋂⋃⋂=…3.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按01,02,……50进行编号,然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与第2行)A.24B.36C.46D.474.已知函数()f x R 在上单调递减,且当x ∈[0,2]时()2,4,f x x x =-有则关于x 的不等式()30f x +<的解集为().,1A -∞()()().1,3 .1, .3,B C D +∞+∞5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的侧面积为.8A ± .6.6.3B C D ++6.若变量x,y 满足约束条件20-0220x y x y x y +⎧⎪≤⎨⎪-+⎩…… ,则3y z x =+的最大值为A.0B.14C.25 D.17.2020年我国实现全面建设成小康社会的目标之年,也是全面打赢脱贫攻坚战之年.某乡镇为了了解本镇脱贫攻坚情况,现派出甲、乙、丙3个调研组到A 、B 、C 、D 、E 等5个村去,每个村一个调研组,每个调研组至多去两个村,则甲调研组到A 村去的派法有A.48种B.42种C.36种D.30种8.将函数()()sin 0,06f x x A A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍,再向右平移个单位得到函数()()2cos 2g x x ϕ=+的图象,则下列说法正确的是A 函数()f x 的最小正周期为πB.函数()f x 的单调递增区间为()22,233Z k k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎦∈⎣ c.函数()f x 的图象有一条对称轴为23x π=D.函数()f x 的图象有一个对称中心为2,03π⎛⎫⎪⎝⎭9.已知函数()2,041,0x e x f x x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩…(e 为自然对数的底数),若关于x 的不等式()||f x a x <解集中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围为A. 22, .,522e e e B ⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦(](].,4 .,5C e D e10.已知点O 是边长为6的正方形ABCD 内的一点,且15,OBC OCB ︒=∠=∠则OA=A.5B.6C.7D.811.在中国,“女排精神”概括的是顽强战斗、勇敢拼搏精神。

江西省赣州市某校2020届高三数学上学期期末适应性考试试题 理（补习班）一、选做题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣ ，则MN =（ ）A ．[]0,1B ．[)1,2C ．[]1,2D ．[)0,23．若设sin a xdx π=⎰，则6⎛⎝ 的展开式中的常数项是（ ）A ．160-B ．160C ．20-D ．204．已知双曲线222:12x y C a a-=-，则实数a 的值为( ) A ．1B ．2-C ．1 或2-D ．1-5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．136．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则()220172019log b b ⋅的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0,,sin tan x x x π∃∈=B ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”C ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）A ．913πB ．113πCD9．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A ．()2ln xf x x=B ．()2ln x f x x=C ．()211f x x =- D ．()11f x x x=-10．已知奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，若当()1,1x ∈-时，()1lg1xf x x+=-，且()20181f a -=，则实数a 的值可以是（ ）A ．911B ．119C ．911-D ．119-11．在ABC ∆中，239,AB AC AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++ 取得最小值时，PA BC ⋅= ( )A ．24-B ．26C ．92D ．2412．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且()()1k x f x -<对任意的>1x ，则k 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共四小题，每题5分，共20分。

理科数学试题一、选做题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合{}(){}21,log 2M xy x N x y x ==-==-∣∣ ，则M N =I （ ）A ．[]0,1B ．[)1,2C ．[]1,2D ．[)0,23．若设0sin a xdx π=⎰，则6a x x ⎛⎝的展开式中的常数项是（ ）A ．160-B ．160C ．20-D ．204．已知双曲线222:12x y C a a-=-2，则实数a 的值为( ) A ．1B ．2-C ．1 或2-D ．1-5．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．136．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则()220172019log b b ⋅的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．87．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0,,sin tan x x x π∃∈=B ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”C ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件8．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）A ．913πB ．113πC．169πD．169π9．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A ．()2ln xf x x=B ．()2ln x f x x=C ．()211f x x =- D ．()11f x x x=-10．已知奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，若当()1,1x ∈-时，()1lg1xf x x+=-，且()20181f a -=，则实数a 的值可以是（ ）A ．911B ．119C ．911- D ．119-11．在ABC ∆中，239,AB AC AC AB AC ==⋅=u u u v u u u v u u u v ，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC++u u u r u u u r u u u r 取得最小值时，PA BC ⋅=u u u v u u u v ( ) A ．24- B ．26 C ．92D ．2412．已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且()()1k x f x -<对任意的>1x ，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：本题共四小题，每题5分，共20分。

江西省赣州市2020年高三年级摸底考试理 科 数 学2020年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{x |x x －1＜0}，B ＝{x |x －2＜2}，则“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.z ∈C ，若|z |－z －＝1－2i ，则4＋3i z的值是 A.－2 B.－2i C.2 D.2i3.已知(x －a x)8展开式中的常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和为 A.28 B.38 C.1或38 D.1或284.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则数列{a n }的前9项之和S 9等于A.66B.99C.144D.2975.设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，△ABC 的三个顶点都在此抛物线上，且F A ＋FB ＋FC ＝0，则|F A |＋|FB |＋|FC |等于A.9B.6C.4D.36.已知a ，b 为空间两条异面直线，A 是直线a ，b 外一点，则经过A 点与两条异面直线a ，b 都相交的直线的可能情况为A.至多有一条B.至少有一条C.有且仅有一条D.有无数条7.已知f (x )＝1＋log 2x (1≤x ≤4)，则g (x )＝f (x 2)的最大值为A.1B.3C.5D.98.有下列命题：①函数f (x )＝sin x ＋2sin x(x ∈(0，π))的最小值是22； ②在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形；③如果正实数a ，b ，c 满足a ＋b ＞c ，则a 1＋a ＋b 1＋b ＞c 1＋c； ④如果y ＝f (x )是可导函数，则f ′(x 0)＝0是函数y ＝f (x )在x ＝x 0处取得极值的必要不充分条件. 其中正确的命题是A.①②③④B.①④C.②③④D.②③9.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝x ＋y ＋2x ＋3的最小值为 A.13 B.136 C.4 D.－2310.方程2sin θ＝cos θ在区间[0,2π)上解的个数是A.0个B.1个C.2个D.4个11.设函数f (x )＝∑10n ＝1|nx －1|≥m 恒成立(记∑ni ＝1a i ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n )，则m 的取值范围是 A.(－∞，5] B.(－∞，256] C.(－∞，277] D.(－∞，318]12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足|P A|－|PB|＝2，|P A－PB|＝25，P A·PC |P A|＝PB·PC|PB|，I为PC上一点，且BI＝BA＋λ(AC|AC|＋AP|AP|)(λ＞0)，则BI·BA|BA|的值为A.1B.2C. 5D.5－1第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1)，且P(|ξ|＜b)＝a(0＜a＜1，b＞0)，则P(ξ≥b)的值是(用a表示).14.已知集合{1，12，14，…，12n－1}，它的所有的三个元素的子集的所有元素之和是S n，则limn→∞2S nn2＝.15.已知棱长为26的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为.16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知△ABC 三个内角为A 、B 、C ，若cos A cos B cos C ＞0，且p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )与向量q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )是共线向量.(1)求∠A 的值；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值.甲、乙两个人射击，甲射击一次中靶概率是p 1，乙射击一次中靶概率是p 2，已知1p 1、1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，若两人各射击5次，甲的方差是54. (1)求p 1、p 2的值；(2)两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？已知函数f (x )＝－14x 4＋23x 3＋ax 2－2x －2在区间[－1,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增. (1)求实数a 的值；(2)若关于x 的方程f (2|x |－1)＝m (x ≠0)有六个不同的实数解，求实数m 的取值范围.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，DC⊥平面ABC，DC＝4，G为△ABC的重心.(1)若M为GD的中点，求异面直线CG与MB所成角的大小；(2)若M为线段GD上的动点，求(AM＋BM＋CM)·MD的最大值.已知F 1(－2,0)，F 2(2,0)，点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2，记点P 的轨迹为S ，若直线l 过点F 2且与轨迹S 交于P 、Q 两点.(1)求轨迹S 的方程；(2)无论直线l 绕点F 2怎样转动，在x 轴上总存在定点M (m,0)，使MP ⊥MQ 恒成立，求实数m 的值；(3)过P 、Q 作直线x ＝12的垂线P A 、QB ，垂足分别为A 、B ，设PM 交AB 于E ，QM 交AB 于F ，λ＝|AE |·|BF |.求证：当λ取最小值时，△PMQ 的面积为9.设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n ＝32(a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n ＝4n ＋3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对数列{2n ln a n }，是否存在等差数列{c n }，使得c 1C 1n ＋c 2C 2n ＋…＋c n C n n ＝2n ln a n 对一切正整数n ∈N *都成立？若存在，求出数列{c n }的通项公式，若不存在，说明理由.高三摸底数学(理科)答案 第页(共3页)赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案2020年3月1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.A 10.C 11.C 12.D13.12(1－a ) 14.2 15.12 16.5125617.解：(1)∵p ，q 共线，∴(2－2sin A )(1＋sin A )＝(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )，1分∴sin 2A ＝34.2分 ∵cos A cos B cos C ＞0，∴A 为锐角.3分∴sin A ＝32，∴A ＝π3.5分 (2)y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2＝2sin 2B ＋cos (π－π3－B )－3B 26分 ＝2sin 2B ＋cos(π3－2B )＝1－cos 2B ＋12cos 2B ＋32sin 2B 8分 ＝32sin 2B －12cos 2B ＋1＝sin(2B －π6)＋1.10分 ∵B ∈(0，π2)，∴2B －π6∈(－π6，5π6).11分 ∴当2B －π6＝π2时，即B ＝π3时，y max ＝2.12分 18.解：(1)由题意可知ξ甲～B (5，p 1)，∴Dξ甲＝5p 1(1－p 1)＝541分 ⇒p 21－p 1＋14＝03分 ⇒p 1＝12.4分 又1p 1·1p 2＝6，∴p 2＝13.6分 (2)分两类情况：①共击中3次概率C 22(12)2(12)6·C 12(13)(23)＋C 1212·12·C 22(13)2＝16.9分 ②共击中4次概率C 22(12)2·C 22(13)2＝136.11分 所求概率为16＋136＝736.12分 19.解：(1)由函数f (x )＝－14x 4＋23x 3＋ax 2－2x －2在区间[－1,1]上是单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以x ＝1取得极小值.1分∴f ′(1)＝0，∴－1＋2＋2a －2＝0，3分∴a ＝12.4分 (2)由(1)知f (x )＝－14x 4＋23x 3＋12x 2－2x －2， ∴f ′(x )＝－x 3＋2x 2＋x －2.5分令f ′(x )＝0，得x ＝－1，x ＝1，x ＝2.6分∴函数f (x )有极大值f (－1)＝－512，f (2)＝－83，极小值f (1)＝－3712.8分 关于x 的方程f (2|x |－1)＝m (x ≠0)有六个不同的实数解，令2|x |－1＝t (t ＞0)，即关于t 的方程f (t )＝m 在t ∈(0，＋∞)上有三个不同的实数解.9分在t ∈(0，＋∞)上函数f (t )的图象与直线y ＝m 的图象在t ∈(0，＋∞)上有三个不同的交点，而f (t )的图象与f (x )的图象一致.11分又f (0)＝－2，由数形结合可知，－3712＜m ＜－83.12分 20.解：(1)延长CG 交AB 于N ，∵G 是△ABC 的重心，∴N 是AB 的中点.1分∵∠ACB ＝90°，∴CN ＝12AB ＝6，∴CG ＝23CN ＝4.2分 作ME ∥GC 交DC 于E ，∴∠EMB 是异面直线GC 与BM 所成的角或补角.3分∵M 是DG 的中点，ME ＝12GC ＝2， BE ＝EC 2＋BC 2＝(12DC )2＋62＝210.4分 过M 作MH ⊥GC 于H ，MH ⊥平面ABC ，∴MH ＝2，∴MB 2＝MH 2＋HB 2＝4＋4＋36－2·2·6·cos 60°＝32，∴cos ∠EMB ＝ME 2＋MB 2－BE 22ME ·MB ＝－28.5分 ∴异面直线GC 与BM 所成的角为arccos 28.6分 (2)AM ＋BM ＋CM ＝－(MA ＋MB ＋MC )，∵G 是△ABC 的重心，∴MA ＋MB ＋MC ＝3MG .7分∴(AM ＋BM ＋CM )·MD ＝－3MG ·MD .8分△DGC 是等腰直角三角形，DG ＝2CD ＝4 2.9分设MG ＝x ，则MD ＝42－x ，∴－3MG ·MD ＝－3|MG ||MD |cos 180°＝3·x ·(42－x )10分≤3(x ＋42－x 2)2＝24.11分 ∴(AM ＋BM ＋CM )·MD 的最大值是24.(当且仅当M 为GD 的中点时取得).12分(备注：以上各小题都可以通过建立空间直角坐标系求解，建议参照给分)21.解：(1)由|PF 1|－|PF 2|＝2＜|F 1F 2|知，点P 的轨迹S 是以F 1、F 2为焦点的双曲线右支.1分由c ＝2,2a ＝2，∴b 2＝3.2分故轨迹S 的方程为x 2－y 23＝1(x ≥1).4分 (2)当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k (x －2)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)与双曲线方程联立消y 得(k 2－3)x 2－4k 2x ＋4k 2＋3＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－3≠0，Δ＞0，x 1＋x 2＝4k 2k 2－3＞0，x 1·x 2＝4k 2＋3k 2－3＞0，解得k 2＞3.5分∵MP ·MQ ＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－2)(x 2－2)＝(k 2＋1)x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋m 2＋4k 2＝3－(4m ＋5)k 2k 2－3＋m 2.6分∵MP ⊥MQ ，∴MP ·MQ ＝0，故得3(1－m 2)＋k 2(m 2－4m －5)＝0对任意的k 2＞3恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m 2＝0，m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1.7分 当m ＝－1时，MP ⊥MQ ，当直线l 的斜率不存在时，由P (2,3)，Q (2，－3)及M (－1,0)知结论也成立. 综上，当m ＝－1时，MP ⊥MQ .8分(3)由(1)知，存在M (－1,0)使得MP ⊥MQ ，∴∠AEP ＝∠MEF ＝∠BQF ，∴△P AE ～△FBE ，∴|AP ||FB |＝|AE ||BQ |.9分 |AE |·|FB |＝|AP |·|BQ |＝|PF 2|e ·|QF 2|e ＝14|PF 2|·|OF 2|， |PF 2|＝ex 1－a ＝2x 1－1，|PF 2|＝ex 2－a ＝2x 2－1，∴|AE ||FB |＝14(2x 1－1)(2x 2－1)10分 ＝14[4x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋1]＝x 1x 2－x 1＋x 22＋14＝4k 2＋3k 2－3－2k 2k 2－3＋14＝2k 2＋3k 2－3＋14＝94＋9k 2－3＞94. 当斜率不存在时|AE |·|AF |＝94，∴λ的最小值为94.11分 此时，|PQ |＝6，|MF |＝3，S △PMQ ＝12|MQ |·|PQ |＝9.12分 22.解：(1)由A n ＝32(a n －1)，A n ＋1＝32(a n ＋1－1)，1分 ∴a n ＋1＝32(a n ＋1－a n )，即a n ＋1a n＝3，2分 且a 1＝A 1＝32(a 1－1)， 得a 1＝3.3分∴数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列.4分通项公式为a n ＝3n .5分(2)∵2n ln a n ＝2n ln 3n ＝(n ln 3)·2n＝2n ln 3·2n －1＝2n ln 3(1＋1)n －16分＝2n ln 3(C 0n －1＋C 1n －1＋…＋C n －1n －1)7分＝2n ln 3(n C 1－1n －1＋n C 2－1n －1＋n C 3－1n －1＋…＋n C n －1n －1)8分＝2n ln 3(C 1n ＋2C 2n ＋…＋k C k n ＋…n C n n )9分＝(2ln 3)C 1n ＋(2ln 3)·2C 2n ＋…＋(2ln 3)·k C k n ＋…＋(2ln 3)·n C n n .12分故存在等差数列{c n }，c n ＝(2ln 3)·n 对一切正整数n ∈N *，c 1C 1n ＋c 2C 2n ＋…＋c n C n n ＝2n ln a n 都成立.14分。

绝密★启用前江西省赣州市普通高中2020届高三毕业班下学期高考适应性考试(二模)数学(文)试题2020年5月一､选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A= {0，1，2，3，4}， 集合{|},B x x n A ==∈则A ∩B=A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2.已知m ，n ∈R ，i 是关于x 的方程，20x mx n ++=的一个根，则m+n=A. -1B.0C.1D.23.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(注:表为随机数表的第1行与第2行)D.474.若cos78° =m ，则sin(-51°)=.A .B .C .D 5.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(1-x)=-f(1+x)，f(0)=1，则f(0)+ f(1)+...+ f(2020)=A.-1B.0C.1D.20206.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为: 1，1， 2，3，5， 8，13， 21，34，55，89，144....... 这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是*12(3,)n n n a a a n n --=+≥∈N ，其中，121, 1.a a ==若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为1.3A2.3B 1.2C3.4D7.函数()sin )f x x x =⋅的图象大致为8.圆22440x y y +--=上恰有两点到直线x-y+a=0(a> 0)的距离为2,则a 的取值范围是A. (4，8)B. [4，8)C. (0，4)D. (0，4]9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ， b ， c ，若2,(sin 2sin )()(sin sin )a b B C a c A C =-=+-，则△ABC 外接圆的面积为A. πB.2πC.3πD.4π10.某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2 5.33B 4.33C 2.33D 11.已知平面向量,a b r r 的夹角为θ，且||2,||1,a b ==r r 若对任意的正实数λ，||a b λ-r r 的最小值为3,则cosθ=2.A 1.2B 1.2C ± D.012.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线为3,y x =过右焦点F 的直线l 与双曲线交于A ， B 两点且3,AF FB =u u u r u u u r 则直线l 的斜率为.3A ± .15B C. ±1 .5D ±二､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量(3,1),(1,2)a b ==-r r ，且()//()a mb a b +-r r r r ，则实数m=___.14.若x ， y 满足约束条件210220320x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则z=x+ y 的最小值为____.15. 已知函数()ln (2())3,f x x x f e x '=-+--则f(x)在x= 1处的切线方程为____.。