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专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。
例1：（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C. ①③ D. ②④跟踪训练：（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ：结论开放型：结论开放问题：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点，又把结论开放问题分为四个类型:(一)、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。
专题三开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2013?盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）思路分析：首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）故答案是：y=-x+3．点评：本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．对应训练1．（2013?达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y kx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）1．-1考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2013?常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．思路分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．解：∵图象在第二、四象限，∴y=-3x，故答案为：y=-3x．点评：此题主要考查了反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．对应训练2．（2013?山西）四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）2．该班有50 人参与了献爱心活动（答案不唯一）考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3 （2013?广东）如图，矩形ABCD 中，以对角线B D 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C．（1 ）设R t△CBD 的面积为S1，Rt△BFC 的面积为S2，Rt △DCE 的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=、”“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．思路分析：（1）根据S1=1 2 S 矩形BDEF ，S2+S3=12S 矩形BDEF ，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD ∽△CFB ∽△DEC ，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1= 12BD×ED ，S 矩形BDEF =BD×ED，∴S1=12S矩形BDEF，∴S2+S3=12S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=9°0，∠CBD+∠BDC=9°0，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=9°0，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．对应训练3．（2013?荆州）如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结B E．请找出一对全等三角形，并说明理由．3．解：△ACD≌△BCE．证明如下∵∠ACB=∠DCE=9°0，∴∠AC B-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=9°0，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，CE CDACD BCE，CA CB∴△ACD≌△BCE．四、中考真题演练一、填空题1．（2013?徐州）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．1．平行四边形2．（2013?钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．2．y=x（答案不唯一）．3．（2013?连云港）若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）3．-24．（2013?连云港）若正比例函数y=kx（k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）4．-25．（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．5．x2+1（答案不唯一）6．（2013?莆田）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB∥DE ，BE=CF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ．6．AB=DE7．（2013?绥化）如图，A，B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD ，请添加一个适当的条件，使得△EAB ≌△BCD ．7．AE=CB8．（2013?义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD ≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．8．AC=AB9．（2013?齐齐哈尔）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）9．∠C=∠BAD10．（2013?邵阳）如图所示，弦AB 、CD 相交于点O，连结A D 、BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．10．∠A 与∠C（答案不唯一）11．（2013?吉林）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C，连接O A、OB．点P 是半径OB上任意一点，连接A P ．若OA=5cm ，OC=3cm ，则A P 的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）11．612．（2013?昭通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若为t（s）（0≤t动点 E 以1cm/s 的速度从 A 点出发在AB 上沿着A→B→A运动，设运动时间．（填出一个正确的即E F，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为＜16），连接可）12．4s三、解答题13．（2013?杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D 在射线AM 上，点C，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=8°4，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点 A 在y 轴正半轴上，AC∥x 轴，点B，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数求k的值．ykx(x＞0)的图象经过点B，D，（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．13．解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=8°4，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=kx图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，∵BC=2，k3），∴点C（3，k3+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，k3+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴k3+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）14．（2013?盐城）市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）14．解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）；15（2）经常闯红灯的人数是：1500×=225（人）；100（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．。
