P219-概率统计-样题答案

《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。

从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。

解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。

不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。

则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。

至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。

4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。

解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。

一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。

两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。

至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。

以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。

希望对你有帮助！。

概率统计考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)等于（）。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)等于（）。

A. 3B. 2C. 1D. 0.3答案：A3. 两个相互独立的随机变量X和Y，如果P(X=0)=0.5，P(Y=0)=0.6，则P(X=0且Y=0)等于（）。

A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=3)等于（）。

A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.03125答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5<X<0.7)等于（）。

A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<1)等于（）。

A. 0.1587B. 0.8413C. 0.8413D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.1，则E(X)等于（）。

A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<2)等于（）。

A. 0.6826B. 0.9544C. 0.8413D. 0.9772答案：B9. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。

A. 0.2048B. 0.3456C. 0.4096D. 0.5120答案：B10. 设随机变量X服从正态分布N(3,9)，则P(X>4)等于（）。

A. 0.5B. 0.1587C. 0.8413D. 0.8413答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于______。

数学分类解析一概率统计各地高考题.选择题：1.（安徽理）（10）.设两个正态分布N （#i ，。

；）（0>0）和b ；）（%>0）的密度函数图像如图所示。

则有（A ）A. 旧 v %b\ <a 2B. 丹 <穴2，0 >。

2C. "\>D. "\> 瞄％>2.（福建理）（5）某一批花生种子,2粒发芽的概率是 （B ）16 96 192 256A.--- B. --- C. --- D.---625 625 625 62543.（福建文）（5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为石，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(C)16 48k --- C.---125 1254.（广东理）（3）.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（C ）A. 24B. 18C. 16D. 12一年级二年级三年级女生373Xy男生377370Z5.（湖南理）4.设随机变量：服从正态分布N （2,9），若P （<>c+l ）=P （〈<c —1）,则c=（B ）A.lB.2C.3D.46.（江西文）（11）.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 （C）A.11801B .----2881C.---3601D ，4807. (辽宁理文)(7) . 4张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(C )112 3A. — B. — C. — D.—3 2 3 48. (山东理)(7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1, 2, 3, 18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(B .)(A) — (B ) — (C)---51 68 3069. (山东理)(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶 图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(B)(A) 304.6(B) 303.6 (C)302.610.(山东文)9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(B )(D)14082 9115 83 02 63 10 2 4 7(D)301.6分数54321人数2010303010A.n 2面D .----------5C. 38D.-510. (陕西文)(3).某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(C )A. 30B. 25C. 20D. 1511. (重庆理)(5)已知随机变量〈服从正态分布M3, a ),则P(〈＜3)= (D)2(A)-(B) -(C) -(D)-5 4 3 212. (重庆文)(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D)(A)简单随机抽样法(C)随机数表法(B)抽签法(D)分层抽样法13.（重庆文）（9）从编号为1,2,・“,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为（B）2 3(C)y(D)y二.填空题：1.（广东文）（11）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为［45,55）,[55,65),[65,75),[75,85),［85,95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在［55,75）的人数是13.2.（海南宁夏理文）（16）.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下：甲品种:271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论:①;②•以下任填两个：（1）.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）.（2）.甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散•（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）.甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）.（3）.甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.（4）.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）.甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）夕卜，也大致对称，其分布较均匀.3.（湖北文）11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是10.4.（湖北文）14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是0.98.5.（湖南理）15.对有n（nN4）个元素的总体｛1,2,3,…刀｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1,2,…,m｝和（m+l>m+2,…,n｝（m是给定的正整数,且2WmWn-2）,再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用坊表示元素i和f同时出现在样本中的4概率，则P|,,=--------；所有PiQWiVjW77）的和等于鱼.m（n—ni）6.（湖南文）（12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：序号⑺分组睡眠时间组中值（G,）频数（人数）频率(Fj)1[4,5) 4.560.122[5,6) 5.5100.203[6,7) 6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为6.42.9.（上海理文）（7）.在平面直角坐标系中，从六个点:A（0,0）、B（2,0）、C（l,l）、D（0,2）、3E（2,2）、F（3,3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是j（结果用分数表示）10.（上海理文）（9）.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小，则a、》的取值分别是10.5和10.511.（上海文）8.在平面直角坐标系中，从五个点：A（O,O）,3（2,0）,C（L1）,D（0,2）,4£（2,2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是；（结果用分数表示）.12.（天津文）（11）.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工10人.13.三.解答题：1.（安徽理）（19）.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。

第一章 随机事件与概率1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{=A 两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。

解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。

)},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 012{,,,,}kΩωωωω=，0123{,,,}A ωωωω=.其中k ω 表示1分钟内接到k 次呼唤，0,1,2,k =(3) 记x 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}x x Ω=≥， {|20005000}A x x =≤≤.2. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) 1342AB x x B ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭; (2) 10122AB x x x B ⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎩⎭或1131422x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭; (3) 因为B A ⊂，所以ΦAB =；(4)130242AB A x x x ⎧⎫=≤<<≤⎨⎬⎩⎭或=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 3. 用事件C B A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）；(7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。

概率统计练习题答案概率统计练习题答案概率统计是一门重要的数学学科，它研究的是随机事件的概率和统计规律。

在学习概率统计的过程中，练习题是非常重要的一部分，通过解答练习题可以巩固知识，提高解题能力。

下面我们来看一些常见的概率统计练习题及其答案。

1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X<3)。

答案：首先计算标准差，标准差为2，然后计算X的标准化值z=(3-2)/2=0.5。

查找标准正态分布表可得P(Z<0.5)=0.6915，所以P(X<3)=0.6915。

2. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取5个产品，求恰好有1个次品的概率。

答案：假设成功事件为抽到次品，失败事件为抽到正品。

根据二项分布的公式，概率P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。

代入数据可得P(X=1)=C(5,1)0.1^1(1-0.1)^(5-1)=0.32805。

3. 某班级有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，求一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。

答案：根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A、B为事件。

代入数据可得P(数学∪英语)=P(数学)+P(英语)-P(数学∩英语)=0.6+0.4-0.2=0.8。

所以一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率为1-0.8=0.2。

4. 某地每天的天气有30%的可能是晴天，20%的可能是雨天，50%的可能是阴天。

如果今天是晴天，那么明天是雨天的概率是多少？答案：根据条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中A为今天是晴天的事件，B为明天是雨天的事件。

代入数据可得P(明天是雨天|今天是晴天)=P(今天是晴天∩明天是雨天)/P(今天是晴天)=0.3*0.2/0.3=0.2。

5. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有1个次品的概率。

第二章习题答案1、 P{Y 詡=(1-0.4尸 x0.4 k=l,2,…2、 用4表示第i 个阀门开P{X = 0} = P (A (X U 4))= p (A )(p (A ；)+ p (4)- P (石)P (忑))=0.2(0.2 + 0.2 - 0.2 x 0.2) = 0.072P{X =1} = P[A,(兀 U 石)U A^A 2A 3] = 0.8(0.2 + 0.2 - 0.04) + 0.2 x 0.82-0.416P{X =2} = P(A 1A 2A 3) = 0.83 = 0.512 3、 X~b(15,0.2)P{X =k} = C^0.2k xO.815-' k=0,l,2,……,15 (1) P{X = 3} =0.23 x 0.812 = 0.2501(2) >2}-l-C° 0.2° x0.815 -C ：0.2x0.814 = 0.8329(3)P{1 < X <3} = Q50.21 x0.814 + C ；50.22 x0.813 + Cf 50.23 x0.812 =0.61295(4) P{X 〉5} = 1 —工生0.2* x0.8z =0.0611R=04、用X 表示5个元件中正常工作的个数P(X > 3) = Cf 0.93 x 0.12 + C" 0.94 x 0.1 + 0.95 =0.9914 5、设 X=(8000#产品的次品数｝则 X~b(8000,0.001)近似地由于n 很大，P 很小，所以利用X 〜”⑻6、(l)X~n(10)15 [0*0-10P{X 〉15}=1-P{X V15} = 1-工 ------------ = 1-0.9513 = 0.0487*=o kl(2) V X~n( X).-.| = p{x >O } = I -P {X =0} = l-^-P{X<7} =工*=0 8。

《概率论与数理统计》(东华大学高教2017版)参考答案第1章1. (2) (4).2. (3).3. （1）不能，样本量过小. （2）样本量达到近200。

4.（1）不合理，总体中浅色衣服比例未知；（2）例如，总体中着深色和浅色衣服人数相同。

5. （2）（3）适当，每个个体被抽到可能性相同。

第2章4. 均值41.75，中位数32.9，标准差=21.955. 9，157. 均值27320.35, 中位数24487, 标准差6503.1, 方差42290357.1. 20000开始，每隔5000一组。

分组后计算，均值26693.55, 中位数22500。

8. 10%分位数 22307, 85%分位数 318279. 第一四分位8，中位数=10, 第三四分位17.510. 相关系数为0.94. 说明交通事故数和死亡人数呈明显的正相关11. R=--0.7638. 受教育年限与脉搏数负相关第3章1 (1) 0,1,2,3(2)000,001,010,011,100,101,110,111 (注：0正，1反)(3)2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(4)0,1,2,……(5) {(x,y)|x^2+y^2<1}2.（1）7;（2）1,3,4,5,7;（3）3,5,7;（4）1,3,4,5;（5）4,6;（6）1,4 4. (1) 1234A A A A ;(2)41i i A =(3) 1234123412341234A A A A A A A A A A A A A A A A (4) 123412341234123412341234A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A5. 根据加法公式证明6. 根据加法公式证明7. 0.78 . 0.15,0.5,0.1,0.5 9 . 2/9 10. 89/14411. 0.5815 , 0.9819 12. 0.125 , 0.1665 ,0.75 13. 0.04614 . 庄家赢的概率0.5177,0.491415. 一等 ; 二等 ; 三等。