有理数复习练习-

有理数复习一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×1062．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．84．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．27．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×1059．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×10610．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣1211．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107 12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．3113．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣714．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或815．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣816．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．817．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019 24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣426．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．927．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2 28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．201930．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作元．32．比较大小﹣﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）33．|2﹣6|的相反数是．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝．39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为，此时x的取值为．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．有理数复习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．深圳中心区灯光秀所有参与表演的LED点光源大约使用了1180000个，1180000用科学记数法表示是（）A．118×104B．1.18×104C．1.18×107D．1.18×106解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故选：D．2．当前玉米的价格为每千克1.68元，如果玉米的价格上涨0.12元记作+0.12元，则玉米的价格下跌0.05元应记作（）A．﹣0.05元B．0.05元C．1.63元D．1.73元解：玉米的价格下跌0.05元应记作﹣0.05元，故选：A．3．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（）A．5B．6C．7D．8解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7，故选：C．4．如果向北走5步记作+5步，那么﹣8步表示（）A．向东走8步B．向南走8步C．向西走8步D．向北走8步解：﹣8步表示向南走8步，故选：B．5．若a为有理数，下列判断正确的是（）A．|a|是正数B．﹣a是负数C．﹣|﹣a|不是正数D．a总比﹣a大解：A、|a|表示非负数，故原题说法错误；B、﹣a是不一定是负数，故原题说法错误；C、﹣|﹣a|不是正数，故原题说法正确；D、a为0时，a＝﹣a，故原题说法错误；故选：C．6．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣2和4的点的距离相等？（）A．原点B．1C．﹣1D．2解：设该点表示的数为x，依题意，得：|x﹣（﹣2）|＝|x﹣4|，即x+2＝4﹣x，解得：x＝1．故选：B．7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，|a|＜|b|，化简|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|的结果是（）A．2a+3b﹣c B．3b﹣c C．b+c D．c﹣b解：由题意，得：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝a+b，|b﹣c|＝c﹣b，∴|a|+|b|+|a+b|﹣|b﹣c|＝﹣a+b+a+b﹣（c﹣b）＝3b﹣c．故选：B．8．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．9．今年参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵约15000名，是近几次阅兵中规模最大的一次．将15000用科学记数法表示为（）A．15×103B．1.5×104C．0.15×105D．0.15×106解：15000＝1.5×104，故选：B．10．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为（）A．5.12×106B．5.12×105C．51.2×105D．0.512×107解：5120000＝5.12×106，故选：A．12．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（2*5）*4等于（）A．28B．﹣28C．﹣31D．31解：根据题中的新定义得：原式＝（10+2﹣5）*4＝7*4＝28+7﹣3＝31，故选：D．13．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是（）A．2026B．7C．2012D．﹣7解：根据题意：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2019（a+b）+＝7，故选：B．14．若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8B．0C．﹣8或0D．0或8解：∵x是﹣4的相反数，∴x＝4，∵|y|＝4，∴y＝±4，当y＝4时，∴x﹣y＝0，当y＝﹣4时，x﹣y＝8，故x﹣y的值是：0或8．故选：D．15．若（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，则x的值为（）A．9B．﹣9C．8D．﹣8解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，|y﹣2|≥0，（x+3）2≥0，∴|y﹣2|＝0，（x+3）2＝0，解得x＝﹣3，y＝2，∴x y＝（﹣3）2＝9．故选：A．16．若（x﹣2）2+|y+6|＝0，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．﹣8D．8解：∵（x﹣2）2+|y+6|＝0，∴x﹣2＝0，y+6＝0，解得x＝2，y＝﹣6，则x+y＝2+（﹣6）＝﹣4．故选：B．17．若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x 解：∵1＜x＜2，∴|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣（2﹣x）＝2x﹣1．故选：C．18．下列说法错误的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个解：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）﹣1乘以任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，故（4）错误；故选：D．19．若a＝77+77+77+77+77+77+77，b＝78，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法比较解：a＝77+77+77+77+77+77+77＝7×77＝78＝b，故选：B．20．如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作（）A．﹣14%B．﹣6%C．+6%D．+2%解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作+8%，那么“亏损6%”应记作﹣6%．故选：B．21．如果a+b＞0，a＞b，则a一定是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数解：∵a+b＞0，a＞b，∴a一定是正数，故选：A．22．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个有理数C．有理数分为正数和负数D．所有的无理数都能用数轴上的点来表示解：A、只有符合不同的两个数互为相反数，不符合题意；B、两个有理数和不一定大于每一个有理数，不符合题意；C、有理数分为正数、负数和0，不符合题意；D、所有的无理数都能用数轴上的点来表示，符合题意，故选：D．23．如果a的倒数是﹣1，那a2019等于（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣2019解：∵a的倒数是﹣1，∴a＝﹣1，∴a2019＝﹣1．24．（﹣2）4与﹣24（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和是正数解：∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，∴（﹣2）4与﹣24互为相反数．故选：B．25．已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y﹣4）2＝0，则xy＝（）A．1B．4C．﹣1D．﹣4解：由题意得：x+1＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣1，y＝4，∴xy＝﹣1×4＝﹣4．故选：D．26．若|a|＝﹣a，则有理数a可以是（）A．B．﹣1C．0.345D．9解：因为|a|＝﹣a，所以a≤0，所以有理数a可以是﹣1，故选：B．27．﹣23表示（）A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2解：﹣23表示﹣2×2×2，故选：D．28．若a2与|b﹣2|互为相反数，则a的倒数是（）A．﹣2B．C．0D．没有倒数解：∵a2与|b﹣2|互为相反数，∴a＝0，b＝2，∴a没有倒数．29．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2019解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：B．30．我们规定一种运算：a★b＝ab﹣a+b，其中a，b都是有理数，则a★b+a★（a﹣b）等于（）A．a2﹣a B．a2+a C．a2﹣b D．b2﹣a解：根据题中的新定义得：原式＝ab﹣a+b+a（a﹣b）﹣a+a﹣b＝ab﹣a+b+a2﹣ab﹣a+a ﹣b＝a2﹣a，故选：A．二．填空题（共15小题）31．银行把存入9万元记作+9万元，那么支取6万元应记作﹣6万元．解：由题意得，存入记为“+”，则支取记为“﹣”，则支取6万元应记作：﹣6万元．故答案为：﹣6万32．比较大小﹣＞﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞33．|2﹣6|的相反数是﹣4．解：∵|2﹣6|＝4，4的相反数是﹣4，∴|2﹣6|的相反数是﹣4．故答案为：﹣4．34．若|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，则x+y＝﹣1．解：∵|x﹣2|与（y+3）4互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）4＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．35．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2，则输出的结果是10．解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）2＝4＜8，则输出结果为4+6＝10．故答案为：10．36．若|x|＝5，|y|＝3，且x＞y，则x+y＝8或2．解：由题意可知：x＝±5，y＝±3，∵x＞y，∴x＝5，y＝3，或x＝5，y＝﹣3，∴x+y＝8或2，故答案为：8或2．37．已知|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，a+b＝1．解：∵|a+2019|＝﹣|b﹣2020|，∴b﹣2020＝0，∴b＝2020，∴a＝﹣2019，∴a+b＝1．故答案为：1．38．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．解：如图所示：∵a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣（a﹣b）+（a+b）＝﹣a+b+a+b＝2b39．已有理数x、y满足：|4x﹣8|+（y+2）2＝0，则2x﹣y＝8．解：由题意得，4x﹣8＝0，y+2＝0，解得，x＝2，y＝﹣4，则2x﹣y＝8，故答案为：8．40．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝3或﹣1．解：分情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．41．规定“*”是一种运算符号，且a*b＝ab﹣3a，则计算（﹣3）*2＝3．解：（﹣3）*2＝﹣3×2﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．故答案为：3．42．在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是8或﹣2．解：设该点表示的数为x，依题意，得：x﹣3＝5或3﹣x＝5，解得：x＝8或x＝﹣2．故答案为：8或﹣2．43．己知在纸面上有一数轴（如图所示）一般地，数轴上表示数m和数n的两点间距离可用|m﹣n|表示，|x﹣4|+|x﹣5|的最小值是1解：∵|x﹣4|+|x﹣5|表示数x与4和5的距离之和∴当4≤x≤5时，|x﹣4|+|x﹣5|有最小值，最小值为：1．故答案为：1．44．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|的值为2a﹣3b﹣3c．解：由数轴可得：b＜c＜0＜a∴|a﹣c|+|a﹣b|+2|b+c|＝a﹣c+a﹣b﹣2b﹣2c＝2a﹣3b﹣3c故答案为：2a﹣3b﹣3c．45．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为1014049，此时x的取值为1007≤x ≤1008．解：原式可转化为在数轴上找一个点到1，2，3，…，2014对应的点的距离和最小，故当1007≤x≤1008时，距离和最小，可取x＝1007，则此时距离和为：1006+1005+1004+…+0+1+2+…+1006+1007＝2×（1+2+3+…+1006）+1007＝1014049，即原式的最小值为1014049；当x＝1008时，最小值也为1014049，故1007≤x≤1008．故答案为：1014049，1007≤x≤1008．三．解答题（共5小题）46．计算①÷（﹣3）+②﹣14﹣16÷（﹣2）3+||×（1﹣0.5）解：①原式＝﹣×（﹣）+＝+＝；②原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×＝﹣1+2+＝．47．计算（1）﹣24×（﹣）（2）﹣12018÷（）2﹣|﹣2|解：（1）原式＝20﹣9+2＝13；（2）原式＝﹣1÷﹣2＝﹣36﹣2＝﹣38．48．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）在第几次行驶时距A地最远？（2）收工时距A地多远？（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？解：（1）第一次后，检修小组距A地3km；第二次后，检修小组距A地﹣3+8＝5（km）；第三次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9＝﹣4（km）第四次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10＝6（km）第五次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4＝10（km）第六次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6＝4（km）第七次后，检修小组距A地﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km）故答案为：五（2）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（km），所以收工时距A地2 km（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.1×6.0＝42×0.1×6.0＝25.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费25.2元49．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．（1）从小到大的顺序用“＜”把a，b，c，0连接起来．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|解：（1）根据题意得：a＜c＜0＜b；（2）由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．50．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求5ab﹣2019（c+d）﹣n+m2的值．解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝5或﹣5，n＝0，则原式＝5﹣0﹣0+25＝30．。

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

有理数复习题 一、正负数1、下面表示相反意义的量的是（ ） A 、向东走2千米和向西走5千米 B 、向东走2千米和向南走2千米 C 、温度︒5C 和温度︒10 CD 、前进与后退2、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （1）a 是正数（ ） （2）－a 是正数（ ）3、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数4、如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若设向东记为正、向西记为负． （1）向东运动2米，记作_________．向运动4米，记作__________．（2）＋3米表示向__________方向运动__________米．－6米表示向__________方向运动__________米．（3）物体原地不动时，记作__________米．5、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？6、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？＋6，－21，54，0，722，－3.14，0.001，－999．7、判断（1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( )8、 -4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184- 负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个；9、下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、将下列各数填入相应的集合里3.6，53+，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1。

有理数章节复习一、基本概念、性质1. 零不是（ ）A 、自然数B 、正数C 、非正数D 、有理数 2. 在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能 4. 两个有理数的和（ ）A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定 5. 下列说法中正确的是( )A 、减去一个数，等于加上这个数B 、零减去一个数，仍得这个数.C 、两个相反数相减是零.D 、在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 6. 下列说法中正确的是（ ） A 、两数之差一定小于被减数. B 、减去一个负数，差一定大于被减数. C 、减去一个正数，差不一定小于被减数. D 、零减去任何数，差都是负数.7. 若不为0的两个数的差是正数，则一定是（ ） A 、被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B 、被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C 、被减数为正数，减数为负数. D 、以上3种均可满足条件.8. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是有理数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.下列说法不正确的是（ ）A 、0是自然数B 、温度0℃ 就是没有温度C 、数可分为正数、负数和0D 、正数和负数都有无数多个 10.下列说法中，正确的是（ ）A 、正整数、负整数统称整数B 、正分数、负分数统称有理数C 、零既可以是正整数，也可以是负分数D 、所有的分数都是有理数 11.下列说法中，正确的个数是( )①在有理数中，0的意义仅表示没有； ②0是最小的整数； ③0不是正数，也不是负数，是有理数； ④0是偶数A 、1B 、2C 、3D 、4 12.下面说法中正确的是（ ）A 、两数之和为正，则两数均为正B 、两数之和为负，则两数均为负C 、两数之和为0，则这两数互为相反数D 、两数之和一定大于每一个加数13.对于42-）（与42-，下列说法正确的是（ ） A 、它们的意义相同B 、它们的结果相等C 、它的意义不同，结果相等D 、它们的意义不同，结果不等14.已知a ×b ×c ×d ×e ，其中有三个字母表示负数，则a ×b ×c ×d ×e （ ）A ．大于0B ．小于0C ．大于或等于0D ．小于或等于015.判断题：若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数。

第一章 有理数章节复习题有理数A 级题 巩固练习1.下面各数中哪些是正数，哪些是非正数？ 3.6，53+，－78，0，0.37，9，－5.14，－1，＋1．2.把下列各数填入相应的集合中：13,4,( 1.9),3.1415,0,1998,123,3+--+-+ 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}；3.（1）如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示什么？4. （1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？5. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，如果把向北跑1008 m 作－1008 m ，那么他折回来又继续跑了1010 m 是什么意思？这时他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米．6. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）（1）这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ （2）哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？7.观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第2014个数吗？（1）1，－1，1，-1，1，－1，____，____，____，…； （2）－1，61,51,41,31,21--，____，____，____，…； （3）1，－2，3，－4，5，－6，____，____，____，…．8. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，从中对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170 cm ，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，等于平均身高的记为0，结果如下（单位：cm ）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）你知道＋5 cm ，－9 cm ，0 cm 分别表示什么？ （2）这20名男生的身高最高是多少？最矮是多少？（3）这20名男生的身高在171～177cm （含171和177cm ）范围内的人数为多少？ 9. 113,93,72,52,31---，________，________，________，…； 10.把下列各数镇在相应的集合中：－7，3.5，－3.1415926，π，0，215-，10，－5％，⋅61.0自然数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ 非负数集合；｛ …｝ 11. 如图的两个圈分别表示非正数集和整数集，请在每个圈内填入6个数，其中有3个数既在非正数集又在整数集内，你能用一个合适的语句来表示两个圈重叠部分的意义吗？12.画一条数轴，把有理数1，－3，－1.5，2.5，0，0.5用数轴上的点表示出来．13.请你利用数轴将下列各数用“＞”依次连接起来： 5 0.5 0 3-14．兵兵的家、学校、图书馆、科技馆恰好位于一条东西向的大街上，兵兵的家位于学校东边1000米处，科技馆位于兵兵的家东边500米处，图书馆位于兵兵的家西边1200米处．兵兵从学校沿这条大街向西走了200米到达A 处，接着又向东走了1700米到达B 处，最后向西走了500米到达C 处．你知道A 、B 、C 处各是什么地方吗？15．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 －4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃16．数轴上有理数a 、b 、c 、d 的位置如图所示：（1）写出必于分数集合的数； （2）写出倒数小于1的数．17．一物体沿数轴移动，先向右移动5个单位，再向左移动2个单位，终点表示的数是－1，起点表示的数是多少？19.（1）－2.3是_________的相反数，________的相反数是0.7． （2）51与________互为相反数． （3）13=a ，那么____=-a ． 20..指出下列各数的相反数： （1）43；（2）－1.5；（3）0；（4）5.1532-；（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--258.3；（6）x -；（7）3-a ；（8）n m +21. 如果x -与2互为相反数，则____=x ；如果1+x 是－3的相反数，那么____=x ； 如果3-a 与1+a 互为相反数，那么____=a ;22.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，试判断x 与z 的关系．23．已知a 、b 都为有理数，满足什么条件时，b a +与b a -互为相反数．24. 已知上有A 、B 两点，它们之间的距离为5，点A 离原点的距离为2，请探求满足条件的点B 所表示的数.25.下列说法中不正确的是（ ）A ．－3表示的点到原点的距离是3-B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 26．若02=-a ，则____=a ；若13=-a ，则____=a ；若a a a 2=+，则0____a ． 27.比较下列各对数的大小（1）＋（－0.15）与－（＋1.5） （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91与101--． 28.判断下列结论是否正确，并说明为什么？（1）若b a =,b a =； （2）若b a >，则b a >．29.启明中学七年级8班学生平均体重是42千克，下表是该班7名学生的体重情况：（1）试完成上表；（2）谁最重？谁最轻？用绝对值的知识说明．30.中国女排在世界杯女排赛中，夺得了冠军，下面是中国代表队与部分对手的比赛结果：中国胜美国3：2，中国胜日本3：1，美国胜日本3：0，请计算出中国、美国和日本各代表队的净胜局数．31.（1）（＋2）＋（－11） （2）（＋20）＋（＋12） （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211（4）431)25.1(+- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5310 （5）)25.0(3243332210+-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-（6）)7()9()3(5----+-- （7）1－2＋3－4＋5－6＋…＋1995－199632.（1）如果0<+b a ，且0>b ，那么b a b a --、、、的大小关系是（ ） A ．b a b a -<-<< B ．b a a b <-<<- C ．b a b a <-<-< D ．a b b a -<<-<（2）若m 、n 为任意有理数，且0>-n m ，则m 、n 的关系为（ ）．A ．n m > B. 0<n C. n m > D. 0,0><n m 33.列式并计算：（1）＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和。

有理数章节测试 姓名 分数 、一、填空（22×2=44分）1.-2的4次幂是______,144是____________的平方数.2.若│-a │=5,则a=________.3.绝对值小于5的所有的整数的和_______.4.用科学记数法表示13040000应记作_________________,若保留3个有效数字, 则近似值为__________.5．若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对6．若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( ) A.a>b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 7． 4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.60×106B.4600000;C.4.61×106D.4.605×106 8.下列各项判断正确的是( )A.a+b 一定大于a-b;B.若-ab<0,则a 、b 异号;C.若a 3=b 3,则a=b;D.若a 2=b 2,则a=b9．从数轴的原点出发，先向左移动8个单位，再向右移动5个单位，得到的数是 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－13 D 、13 10． 平方与倒数都等于本身的数是 （ ）A 、1B 、－1C 、±1D 、0，111．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则 值为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、512．某中学年级之间组织足球循环赛：初三胜初一3：1，初二胜初三1：0，初二与初一战平1：1，则初一年级的净胜球为__________个。

13．若a 3=a , 则a 这样的有理数有（ ）个。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个14．近似数1.71×104有 个有效数字，精确到 位。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一.选择题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．下列式子简化不正确的是（）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣（+1）＝1D．﹣|+3|＝﹣33．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．104．下列结论中不正确的是（）A．最小的正整数为1B．最大的负整数为﹣1C．绝对值最小的有理数为0D．倒数等于它本身的数为15．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2021B．C．2021D．﹣6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+B．﹣C．×D．÷7．以下说法，正确的是（）A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8．有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是（）A．240年B．480年C．600年D．960年二.填空题9．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是．10．（﹣2）2|﹣3|（用“＞”或“＜”填空）．11．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．12．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是．13．计算：﹣32×（﹣2）3＝．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．计算：＝．16．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．17．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为．18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三.解答题19．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020．负有理数：{…}；正分数：{…}；非负整数：{…}．20．（每题要写出必要的解题步骤）（1）（﹣3.1）+（6.9）（2）90﹣（﹣3）（3）（4）﹣7+13﹣6+20（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2）（6）﹣8721+53﹣1279+43（7）（8）．21．请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：﹣，﹣（﹣2），3，﹣150%，|﹣0.5|.22．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？23．小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，类比科学记数法，将0.0000057写成5.7÷106．（1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝；0.000407＝；（2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为；（3）比较大小：9÷1081÷107，0.000106 9.8÷105；（4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1.0÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为米．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．参考答案一.选择题1．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．2．解：A、+（﹣5）＝﹣5，计算正确，故此选项不合题意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣|+3|＝﹣3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C．3．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．4．解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为﹣1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D．5．解：﹣的倒数为﹣2021，﹣2021的绝对值为2021，故选：C．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A选项错误；B、0.80m精确到0.01m，而0.8m精确到0.1m，所以B选项错误；C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C选项正确；D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C．8．解：减少一半为一个半衰期，设经过x个半衰期，根据题意，得：96×＝6，，x＝4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120＝480（年）．故选：B．二.填空题9．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．故答案为：向北走100米．10．解：∵（﹣2）2＝4，|﹣3|＝3，∴（﹣2）2＞|﹣3|．故答案为：＞．11．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．12．解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．故答案为：1或﹣513．解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．16．解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．17．解：130542≈1.31×105（精确到千位），故答案为：1.31×105．18．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三.解答题19．解：负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，…}；非负整数：{13，0…}．故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0．20．解：（1）（﹣3.1）+（6.9），＝+（6.9﹣3.1），＝3.8；（2）90﹣（﹣3），＝90+3，＝93；（3）（﹣）×8＝﹣6；（4）﹣7+13﹣6+20，＝﹣13+33，＝20；（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2），＝16+3×1+2，＝16+3+2，＝21；（6）﹣8721+53﹣1279+43，＝﹣8721﹣1279+53+43，＝﹣10000+97，＝﹣9903；（7）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2，＝﹣4×（﹣）+8÷4，＝2+2，＝4；（8）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2，＝﹣1+3×（﹣8）+（﹣6）×9，＝﹣1﹣24﹣54，＝﹣79．21．解：数轴补充完整如下图所示：22．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．23．解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102；4.07÷104；（2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；（3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007，∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105，故答案为：＜；＞；（4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107．24．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+1＝3，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，当t＝2时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+2＝4，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离＝3×2﹣4＝2，故答案为：3，1，4，2；②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6；故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；（3）B碰到挡板需要4÷（3+1）＝1（秒），A碰到挡板需要2÷2＝1（秒），∴t＝1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，①都向左运动时，则2+t+t＝4﹣3t﹣t，即6t＝2，解得t＝，②反弹时，则t﹣1+t﹣1＝（3﹣1）（t﹣1），即2t＝2t，∴当t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，∴t值为或t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．。

有理数复习题姓名 ___ 号数一、仔细选一选（不做或做错没分哟）1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ）。

A 、1米. B 、7米. C 、4米. D 、-7米.2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）. A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点两侧，那么这两个数的积是 多少（ ）A 、一定是正数B 、一定为负数C 、为零D 、不能确定. 4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（ ）. A 、1. B 、-7 C 、1或-7. D 、无数个. 5、一个有理数与它的相反数的积（ ）A 、一定不大于零B 、一定不小于零C 、正数D 、负数 6、若ab>0,则 （ ）A 、a>0 b>0B 、a<0 b<0C 、a>0 b<0D 、同号 7、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）. A 、0.8㎏ B 、0.6㎏ C 、0.5㎏ D 、0.4㎏8.下列计算正确的是（ ）A 、-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B 、（-12）×0134)14131(=++-=--C 、1804590)4(5)9(=⨯⨯=⨯-⨯⨯-D 、8)215(22)2()1(252-=-+-=⨯---⨯-⨯- 二、认真填一填 1．321-的倒数是 ，321-的相反数是 ，321-的绝对值是 2. 一个数的相反数是它本身，这个数是_________；一个数的倒数是它本身，这个数是_________。

1.如果三个有理数a+b+c=0，则（ ）A.三个数不可能同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和2.下列说法正确的是（ ）A.n 个有理数相乘，当因数有奇数个的时，积为负B.n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负C.n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负D.n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个3.下列说法中正确的个数是（ ）（1）任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数（4）每个有理数都有相反数A.1B.2C.3D.44.四个互不相等的整数a b c d ，他们的积为abcd=9，则a+b+c+d=9的值是（ ）A.0B.4C.9D.不能确定5.已知有理数中，a 为正数，b c 为负数，且a b c >>用 >把a b c -a -b -c 连起来6.若a b 互为相反数且a ≠0， c d 互为倒数，m =3，那么ab mcd m b a -++的值是 7.若a bc 是有理数，且a+b+c=0，abc<0，则cb a bc a a c b +++++的值是 8.我们把数轴上表示a 的点与表示b 的点之间的距离表示b a -，那么3-x 在数轴上表示 ，3+x 在数轴上表示 ，根据21-++x x 的几何意义写出它最小值是 ，相应的x 的取值范围是9.已知()0222=-+++ab b a ，则代数式()1332++-+ba ab ab b a 的值为 10.0=+bb a a ，则=⨯⨯b a b a 11.（ ）2=1612.（ ）3=2713.计算=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-121131...148114911501 14.由四舍五入得到a 的近似值31070.2⨯，则准确值a 的范围为15.若n m n m -=-，且4=m ，3=n ，则（m+n ）2= 16.61-+x 有最 （大，小）值是 ，26--x 有最 值是17.已知有理数a b c 在数轴的对应点如图所示，化简b c c b c a b a --++--+a 0b c18.（1）比较下列各式的大小 32+- 32+- 3121-+- 3121-- 50-+ 50- （2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a ，b 为有理数时b a +与b a +的大小关系19.计算1. ()10552753189.389.3554689.3⨯⎪⎭⎫⎝⎛--++⨯--⨯ 2. ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-----515621538.0113 3. ()431125.023********⨯--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-4. ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-⨯-----2532.01172322220.若213+x 与2-y 的值互为相反数，求x+y 的值？21.一辆货车从超市出发，向东走了3km 到达小林家，继续向东又走了1.5km 到达小李家，又向西走了9.5km 到达小明家，最后回到超市，则小明家距小李家距离是多少千米？货车一共行驶多少千米？22.规定※是一种运算，满足a ※b=a ⨯b-（a+b ），请你分别计算（5※4）※（-3）和5※[4※（-3）]的值并判断这种运算是否满足结合律。

1.1有理数例1：把下列各数填在相应的集合内。

7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。

易错题型：1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式1.2 数轴例1：在数轴上标出-a b ，-的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。

易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。

1.3 绝对值与相反数例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。

例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

例3：已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。

例4：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。

易错题型：1．下列说法正确的是________________①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a 是非零的有理数，求aa 的值。