有理数专项训练(概念辨析)

一、填空题1．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．2．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4 m ．小宸跳出了4．25 m ，记做+0．25 m ，那么小玲跳出了3．85 m ，记作__________m ．3．23-的绝对值是_____.4．若|x ﹣y|+2y -=0，则xy+1的值为_____．5．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．6．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．7．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．9．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.10．大于-122而小于113的整数有是________. 11．若()221x y -++=0，则x+y=_____.二、解答题12．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足2553110x y x y ----=13．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．14．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=. (1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.15．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+1，122，－1.5，6. 16．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？17．已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且|a +4|+（b ﹣10）2＝0．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当P A +PB ＝20时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①21v v 的值不变；②v 1+v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．18．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0),(,0)A a B b ，其中a ,b 满足2|1|(3)0a b ++-=（1）填空：a = ,b = ；（2）如果在第三象限内有一点C （-2，m ），请用含m 的式子表示△ABC 的面积； （3）在⑵条件下，当3m 2=-时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．19．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？20．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______；(2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值；(3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?三、1321．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a=a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个. A ．0 B ．3 C ．2 D ．422．已知 A 和 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 - 2 ，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是（ ）A ．3B ．- 7C ．7 或 - 3D ．- 7 或 323．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -1|+|a |的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -25．下列说法中正确的是（ ）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．2．-015【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m可以表示出小玲跳出了385m的成绩【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m∴小玲跳出了3解析：-0.15【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩．【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小玲跳出了3.85m，记作：3.85-4=-0.15m，故答案为：-0.15．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．3．【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可【详解】∵<0∴||=-()=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时a的绝对值是它本身a；【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可．【详解】，∴【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a 是零时，a的绝对值是零．4．【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：由题意得：解得x=2y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．【详解】解：由题意得：20x yy-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．5．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．2b﹣a【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0则b ﹣|b ﹣a|＝b+b ﹣a ＝2b ﹣a 故答案为2b ﹣a 【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b ﹣a ．【解析】【分析】根据数轴可得b ﹣a ＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0，则b ﹣|b ﹣a |＝b +b ﹣a ＝2b ﹣a ．故答案为2b ﹣a ．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b ﹣a ＜0是解答本题的关键．7．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析：2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 8．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．9．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．-2-101【分析】根据有理数的大小即可求解【详解】依题意得-＜x ＜1∴整数可以是-2-101故填：-2-101【点睛】此题主要考查有理数的大小熟知有理数的大小判断解析：-2，-1,0,1【分析】根据有理数的大小即可求解.【详解】依题意得-122＜x ＜113∴整数可以是-2，-1,0,1.故填：-2，-1,0,1【点睛】 此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.11．1【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+1=0解得x=2y=-1所以x+y=2+（-1）=2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．二、解答题12．-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案．【详解】由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x ），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．14．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．15．见解析.【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来．【详解】如下图所示：【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方．16．（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向； （2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则.17．（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正确，21v v 值不变，值为2，理由见解析 【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）先求出PM=AP-AM=3﹣12v 2t +v 1t ，根据M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值， t=1时，PM=3﹣12v 2+v 1；t=2时，PM=3﹣v 2+2v 1；得出3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1，整理得到21v v =2，即21v v 的值不变，值为2． 【详解】（1）∵|a +4|+（b ﹣10）2＝0，∴a ＝﹣4，b ＝10，∴AB ＝|a ﹣b |＝14，即线段AB 的长度为14；（2）如图1，当P 在点A 左侧时．P A +PB ＝（﹣4﹣x ）+（﹣x +10）＝20，即﹣2x +6＝20，解得 x ＝﹣7；如图2，当点P 在点B 的右侧时，P A +PB ＝（x +4）+（x ﹣10）＝20，即2x ﹣6＝20，解得 x ＝13；如图3，当点P 在点A 与B 之间时，P A +PB ＝x +4+10﹣x ＝14，故不存在这样的x 的值， 综上所述，x 的值是﹣7或13；（3）①21v v 的值不变．如图4，设运动时间为t ，理由如下：∵PM ＝AP ﹣AM＝12AN ﹣（OA ﹣OM ） ＝12（AB ﹣BN ）﹣OA +OM ＝12（14﹣v 2t ）﹣4+v 1t ＝3﹣12v 2t +v 1t ， ∵M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，t ＝1时，PM ＝3﹣12v 2+v 1， t ＝2时，PM ＝3﹣v 2+2v 1， ∴3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1， ∴21v v ＝2，即：21v v 的值不变，值为2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴和绝对值，解题的关键是掌握一元一次方程的应用、数轴和绝对值的计算.18．（1）-1，3；（2）-2m ；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0且b-3=0，解得：a=-1，b=3，故答案为-1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=1+3=4，又∵点M（-2，m）在第三象限∴MN=|m|=-m∴S△ABM=12AB•MN=12×4×（-m）=-2m；（3）当m=-32时，M（-2，-32）∴S△ABM=-2×（-32）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n）=-52n-94，∵S△BMP=S△ABM，∴-52n-94=3，解得：n=-2.1，∴点P坐标为（0，-2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．19．（1）6；（2）①2或10．②x＝4【分析】（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边是13OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧∴数轴上点A表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边长度是13OA＝2，分两种情况讨论：当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，所以点F 表示的数是2；当长方形EFGH 向右平移时．EA ＝2，则AF ＝6﹣2＝4，所以OF ＝OA +AF ＝6+4＝10，点F 在原点右侧，所以点F 表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH 向左移动距离为x ，则平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，∵D 为线段AF 的中点，∴D 对应的数是(6)62x -+＝6﹣0.5x ， 要使D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x +6﹣0.5x ＝0，∴x ＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b +． 20．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40. 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ ，OP 的值，进而可求出PQ 的值．（2）由CB=2CA ，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ），解方程即可．（3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P 、Q 、R 在同一点，由此可以确定点R 的位置．【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24，∴P 、Q 分别表示24和8，PQ=24-8=16，故答案为24，8；16．（2）∵CB=2CA ，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ），∴x=703或10． （3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20，∴t=10，∴R 运动的路程一共是8×10=80．此时P 、Q 、R 在同一点，所以点R 的位置所对应的数是40．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、1321．C解析：C【分析】根据绝对值的性质进行解答．【详解】①0的绝对值是0，故①错误；②当a ⩽0时，−a 是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；④|a|=a ，则a ⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤.故选C.【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.22．D解析：D【分析】本题根据题意可知B 的取值有两种，一种是在点A 的左边，一种是在点A 的右边．即|b ﹣（﹣2）|=5，去绝对值即可得出答案．【详解】依题意得：数轴上与A 相距5个单位的点有两个，右边的点为﹣2+5=3；左边的点为﹣2﹣5=﹣7．故选D ．【点睛】本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．23．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.24．A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．【详解】①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．。

人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。

一、填空题1．数轴上，如果点A 表示–78，点B 表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A 或B ） 2．已知a ，b 都不是零，写出x=a b ab a b ab++的所有可能的值_____． 3．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝_____．4．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.5．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是____．（用含a 、b 的式子表示）6．数轴上点A 距原点3个单位，将点A 向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B 点，则点B 所表示的数是_____．7．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____．8．若x 2-+|3﹣y|=0，则xy=____.二、解答题9．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？10．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．11．实数a b 、.在数轴上的位置如图所示，请化简：()22a b a a b ---+ .12．（1）比较下列各式的大小：|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．13．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为 ；（2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥914．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？15．比较下列各组数的大小：（1）56-和67-；（2）1()5--和16--． 16．看数轴，化简：|a |﹣|b |+|a ﹣2|．三、1317．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．0C ．13-D ．3 18．在下列选项中，是具有相反意义的量的是( )A ．收入20元与支出30元B ．2个苹果和2个梨C ．走了100米与跑了100米D ．向东走30米和向北走30米 19．下列说法正确的个数有（ ）①﹣|a |一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a |=b ，则a 与b 互为相反数⑤若|a |+a=0，则a 是非正数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．221．式子17的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于3422．已知：()0a 99=-，()1b 0.1-=-，25c 3-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为（ ） A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b23．﹣2018的绝对值是（ ）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201824．下列各式中结果为负数的是( )A ．﹣(﹣1)B ．|﹣1|C ．|1﹣2|D ．﹣|﹣1|25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．B 【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】∵|﹣|==|﹣|==∴点B 离原点较近故答案为B 【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值 解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．【详解】 ∵|﹣78|=78=4956，|﹣67|=67=4856，∴点B 离原点较近．故答案为B ． 【点睛】 理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．2．3或﹣1【分析】要对ab 所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求的取值代入求值【详解】对ab 的取值情况分类讨论如下：①当ab 都是正数时x==1+1+1=3；②当ab 都是负数时x==﹣1﹣1+1解析：3或﹣1【分析】要对a ，b 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．【详解】对a ，b 的取值情况分类讨论如下：①当a ，b 都是正数时，x=||||||a b ab a b ab ++=1+1+1=3； ②当a ，b 都是负数时，x=||||||a b ab a b ab ++=﹣1﹣1+1=﹣1； ③当a ，b 中有一个正数，一个负数时，a b ab a b ab、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．||||||a b ab a b ab ++的可能值是3或﹣1． 故答案是：3或﹣1.【点睛】主要考查了绝对值的定义及分类讨论的思想．注意分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．3．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab 的值再分别代入a+b 计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x ＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a 、b 的值，再分别代入a+b 计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．4．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．5．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛解析：b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a．故答案为：b-a．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．6．﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数从而可以得到点B 表示的数本题得以解决详解：由题意可得点A表示的数是3或-3∴当A为3时点B表示的数为：3-7+2=-2当A为-3时点B表示的数为：解析：﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．详解：由题意可得，点A表示的数是3或-3，∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-8，故答案为：-2或-8．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．7．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3解析：﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣3，故答案为﹣3．8．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．二、解答题9．（1）B地在A地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B 地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B地在A地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．10．原式=2c【分析】由数轴上点的位置，得到a，b都小于0，c大于0，且b的绝对值小于c的绝对值，进而判断出a-b，a+c及b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．【详解】由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的代数意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．11．a【分析】根据a、b在数轴的位置可知a、b的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.12．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）判断得到x的范围即可．【详解】解：（1））比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5【解析】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．点睛：本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．14．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应. 15．（1）>；（2）>【解析】分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解:（1）∵﹣56=﹣3542，﹣67=﹣3642，∴﹣56＞﹣67；（2）∵（﹣15）=15，﹣|﹣16|=﹣16，∴﹣（﹣15）＞﹣|﹣16|．点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.16．2+b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b<0<a<2，∴原式=a+b+(2−a),=2+b.三、1317．D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3．故答案为：D．【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．18．A解析：A【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确；B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误；C项，走与跑没有相反意义，故C项错误；D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误.综上所述，A项正确.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.19．B解析：B【解析】分析：本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论．详解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；|-3|=|3|，故②不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．20．A解析：A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2，)0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 21．C解析：C【解析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.22．C解析：C【解析】分析: 根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，根据有理数的大小比较，可得答案.详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-53）-2=925， b ＜c ＜a ，故选C点睛: 本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 23．D解析：D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.24．D解析：D【解析】试题解析：A.()11,--= 是正数.B.11,-=是正数.C.121,-=是正数.D. 11,--=-是负数.故选D.25．B解析：B【解析】根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④11a b>，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法则、绝对值的性质等是解题的关键.。

一、填空题1．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．2．若230a b +++=，则b a 的值为_____．3．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.4．如果|a+4|+（b ﹣3）2＝0，则（a+b ）2018＝_____． 5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____.6．绝对值小于5的所有整数是_____，它们的和是_____．7．南江光雾山主峰高于海平面2500m ，记作+2500m ，吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作______m ．二、解答题8．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．9．已知：(x ＋2)2＋│y ＋1│=0，求2(x 2y ＋2)－3xy 2－12(4x 2y －xy 2)的值． 10．观察思考：若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b（1）若a =2，b =4，则线段AB 中点表示的数是______； （2）若a =1，b =-3，则线段AB 中点表示的数是______； （3）若a =-3，b =－5，则线段AB 中点表示的数是______；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：______；（5）若a =－8，b =2，现点A 以每秒一个单位的速度沿数轴向负方向移动，同时点B 以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向移动，几秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5？ 11．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，AB=12厘米，点C 在线段AB 上．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒． (1)当点P 、Q 分别在线段AC 、BC 的中点时，线段PQ= 厘米；(2)若AC=6厘米，点P 、点Q 分别从点C 、点B 同时出发沿射线BA 方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ 的长；(3)若AC=4厘米，点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线AB 上运动，则经过多少时间后线段PQ 的长为5厘米．12．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且（a ﹣20）2+|b +10|＝0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）已知线段OB 上有点C 且|BC |＝6，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．13．如图，已知点A 在数轴上表示的数为a ，点B 表示的数为b ,且,a b 满足()2320a b ++-=（1）若点A 为线段BC 的中点,求点C 表示的数；（2）在数轴上是否存在点P ，使PA PB BC +=？若存在，求出点P 表示的数；若不存在，说明理由.三、1314．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )A ．1a >-B ．0a b +>C ．1b <D ．0ab > 15．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1C ．-3D ．±116．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是( )A ．x ﹣zB ．z ﹣xC ．x+z ﹣2yD ．以上都不对17．如图所示，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，其中表示﹣2的相反数的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D18．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞019．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -20．a ，b ，c 是三个有理数，且abc ＜0，a +b ＜0，a +b +c ﹣1=0，下列式子正确的是（ ） A ．|a |＞|b +c |B ．c ﹣1＜0C ．|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|=c ﹣1D ．b +c ＞021．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．522．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122D ．2223．如果0＜p ＜15，那么代数式|x ﹣p |+|x ﹣15|+|x ﹣p ﹣15|在p ≤x ≤15的最小值是（ ） A ．30 B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式24．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣625．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b> C ．a b < D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．；【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0通过解该方程可以求得x 的值【详解】∵代数式的值与7互为相反数∴(4x-5)+7=0∴4x=-2∴x=故答案为【点睛】本题考查了相反数的定解析：12-； 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0，通过解该方程可以求得x 的值． 【详解】∵代数式4x5-的值与7互为相反数，∴(4x-5)+7=0，∴4x=-2，∴x=12 -，故答案为12 -．【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键.2．-【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+2=0b+3=0解得a=−2b=-3所以ab=(−2)-3==-故答案为-【点睛】本题考查了非负数的解析：-1 8 .【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+2=0，b+3=0，解得a=−2，b=-3，所以，a b=(−2)-3=312⎛⎫-⎪⎝⎭=-18.故答案为-1 8 .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．b+2c【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=（c-a解析：b+2c【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=b+2c ． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.4．1【分析】根据0+0式求出a=-4b=3代入求值即可【详解】解：∵|a+4|+（b ﹣3）2=0∴a=-4b=3∴（a+b ）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1【点睛】本题考查了0+0解析：1 【分析】根据0+0式,求出a=-4,b=3,代入求值即可. 【详解】解：∵|a+4|+（b ﹣3）2=0， ∴a=-4,b=3,∴（a+b ）2018=（-4+3）2018=（-1）2018=1 【点睛】本题考查了0+0式,有理数的乘方,属于简单题,识别出0+0式是解题关键.5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可． 【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2 则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．0±1±2±3±40【解析】【分析】根据绝对值的意义得到整数0±1±2±3±4的绝对值都小于5然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0【详解】绝对值小于5的所有整数有0±1±2±3解析：0，±1，±2，±3，±4 0． 【解析】根据绝对值的意义得到整数0，±1，±2，±3，±4的绝对值都小于5，然后利用互为相反数的两数的和为0即可得到所有这些数的和为0．【详解】绝对值小于5的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；它们的和为0．故答案为0，±1，±2，±3，±4；0．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．7．-155【分析】首先审清题意明确正和负所表示的意义；再根据题意作答【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m记作+2500m∴吐鲁番盆地低于海平面155m 记作：-155m故答案为-155【点睛】此解析：-155【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m，记作+2500m，∴吐鲁番盆地低于海平面155m，记作：-155m．故答案为-155．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、解答题8．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．【详解】（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a +b ﹣c ＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O 在点B 的右边，则点A ，B ，C 所对应数分别是a ＝﹣2038，b ＝﹣19，c ＝981 则a +b ﹣c ＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038． 【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 9．9 【解析】 【分析】由非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，所求式子去括号合并后得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】由已知得：x +2=0，y +1=0，解得：x=－2，y =－1． 原式=2x 2y ＋4－3xy 2－2x 2y ＋12xy 2 =4－52xy 2 当x=－2，y =－1时，∴原式=4－52×(－2)×(－1)2=4+5=9． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．（1）3；（2）-1；（3）-4；（4）2a b+；（5）5.5秒. 【解析】 【分析】（1）-（4）归纳总结得到结果即可；（5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）若a=2，b=4，则线段AB 中点表示的数是3； （2）若a=1，b=-3，则线段AB 中点表示的数是-1； （3）若a=-3，b=-5，则线段AB 中点表示的数是-4；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：2a b+； （5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5， 根据题意得：-8-x+2+3x=2.5×2， 解得：x=5.5，则5.5秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．11．(1)6；(2)PQ= 4厘米；(3)经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【解析】【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．【详解】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB=6．故答案为6；(2)如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2．因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133．综合可得t=1，3，13，133.所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【点睛】本题考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．12．（1）数轴详见解析，AB＝30；（2）P点对应的数为﹣6或2；（3）点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【分析】(1)先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；(2)设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x 的值即可；(3)根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：(1)∵(a﹣20)2+|b+10|＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣(﹣10)＝30，数轴上标出A、B得：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣(﹣10)＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2(x c﹣x p)，∴x p+10＝2(﹣4﹣x p)，解得：x p＝﹣6；当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2(x p﹣x c)，x p+10＝2x p+8，x p＝2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．(3)第一次点P 表示﹣1，第二次点P 表示2，依次﹣3，4，﹣5，6… 则第n 次为(-1)n •n ，点A 表示20，则第20次P 与A 重合； 点B 表示-10，点P 与点B 不重合．故答案为(1)AB=30；（2）-6或2；（3）与点A 重合；与点B 不重合． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键． 13．（1）-8；（2）存在.P 表示的数为-112或92【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，从而根据题意，可确定C 表示的数； （2）设P 表示的数为p ，从而根据题意列出关于p 的方程，注意有两种情况，P 点在A 点的左侧，P 点在B 点的右侧； 【详解】（1）据题意知：30a +=，()220b -= 则3a =-，2b = ∵数a ，b 分别表示点,A B ,点A 为线段BC 的中点， ∴点C 表示的数为: 3228-⨯-=-（2）据题意知:设点P 表示的数为p ，则()2810BC =--= ①当P 点在A 点的左侧 则PA :3p --PB :2p -则：()()3210p p --+-=，112P =-. ②当点P 在B 点的右侧 则PA :()33p p --=+:2PB P -则：()()3210p p ++-=，92P = . 答：存在.P 表示的数为-112或92【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．三、13 14．C【分析】根据数轴判断a,b的取值范围即可解题.【详解】-<<-<<A、B项错误,解：由数轴可知,2a1,0b1,a,b异号,D错误,故选C.【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,在数轴中判断出有理数的取值范围是解题关键. 15．A解析：A【分析】先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案.【详解】∵|0|=0，|1|=1，|-3|=3，|±1|=1，0<1=1<3，∴绝对值最小的数是0，故选A.【点睛】本题考查了绝对值，非负数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.16．B解析：B【解析】【分析】根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x-y和z-y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．【详解】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【点睛】此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．17．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的含义和求法，判断出-2的相反数是2，即可判断出表示-2的相反数的是哪个【详解】∵-2的相反数是2，∴表示-2的相反数的是点C ．故选C ．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出-2的相反数是2．18．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．19．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可.【详解】∵a <+a b ,∴b >0.∵+a b <b ,∴a <0.∵AM >BM , ∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确；故选A.【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.20．C解析：C【解析】【分析】由a +b +c ﹣1＝0，表示出a +b ＝1﹣c ，再由a +b 小于0，列出关于c 的不等式，求出不等式的解集确定出c 大于1，将a +b ＝1﹣c ，a +b ﹣1＝c 代入|a +b ﹣c |﹣|a +b +1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c ﹣1，即可得答案．【详解】∵a +b +c ﹣1＝0，a +b ＜0，∴a +b ＝1﹣c ＜0，即c ＞1，则|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|＝|1﹣2c |﹣|c |＝2c ﹣1﹣（c ﹣1）＝2c ﹣1﹣c ＝c ﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21．B解析：B【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m ＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．D解析：D【解析】解：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0.故-22的绝对值是其相反数22.故选D23．C解析：C【解析】【分析】根据x的范围化简|x-p|+|x-15|+|x-p-15|为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值．【详解】∵p≤x≤15，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，故当x=15时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，故选C．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于基础题．24．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；a＜0，故B错误；ba＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。

专项训练一：有理数的相关概念及分类名师点金：有理数概念的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各类数时，都要注意“0”的特殊性．有理数的相关概念1．下列说法正确的个数是()①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则－a是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A．0B．1C．2 D．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是______________________．有理数的分类3．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数 C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数 4．如果按“被3除”来分，自然数可分为________________________三类．5．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫…；负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ …；非负整数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ….专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．(一)数轴数轴上的整数点问题1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，每相邻两个点相距1个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，c，d，且d－2a＝4，则数轴的原点应是()(第1题)A．点A B．点B C．点C D．点D2．在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为()A．2 016 B．2 015C．2 014 D．2 013数轴上的点表示的数的确定(分类讨论思想) 3．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．(二)相反数利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想)4．若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求3y－2x的值．5．已知(3x－2)3＋(x2－1)3＝0，求2x2＋6x的值．相反数在几何图形中的应用6．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在空白的正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．(第6题)(三)绝对值利用绝对值的意义化简绝对值7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．(第7题)化简：－|a|＋|b＋c|－|b|.利用绝对值求最值8．对于任意有理数a，求：(1)|1－a|＋5的最小值；(2)4－|a|的最大值．分类讨论思想在绝对值求值中的应用9．若a，b，c均为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，试化简|c－a|＋|a－b|＋|b－c|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特殊值法等．利用作差法比较大小 1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0052 014与1 0082 015的大小．利用变形法比较大小4．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴法比较大小5．已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．利用分类讨论思想比较大小6．比较a与a3的大小．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．已知点A在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B，已知点B表示的数为4.5，求点A表示的数．分类讨论思想2．已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和．答案专项训练一1．C 点拨：③⑥正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可．此题关键之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则必须有0.3．C 4.被3整除、被3除余1、被3除余25．正数：{3.01，6，0.3，2 015，…}；负分数：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数：{6, 0，2 015，…}．专项训练二1．B 2.A3．解：(1)A ：－8，B ：24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：由题意得|3x －5|＋|4－2y|＝0，所以3x －5＝0，4－2y ＝0.解得：x ＝53，y ＝2.所以3y－2x＝3×2－2×53＝83.点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0，建立方程，并求出x、y 的值是解此题的关键．5．解：由(3x－2)3＋(x2－1)3＝0可知，3x－2与x2－1互为相反数．所以3x－2＋x2－1＝0，即x2＋3x＝3.故2x2＋6x＝2(x2＋3x)＝2×3＝6.点拨：本题解题的突破口在于理解两个数的立方和为0，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用．6.(第6题)7．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以b＋c＞0.所以|a|＝－a，|b＋c|＝b＋c，|b|＝b.所以原式＝－(－a)＋(b＋c)－b＝a＋b＋c－b＝a＋c.点拨：去掉绝对值符号的关键是要判断绝对值符号内的式子是正数，0，还是负数．8．解：(1)当a＝1时，|1－a|＋5有最小值，最小值为5.(2)当a＝0时，4－|a|有最大值，最大值为4.点拨：对于形如|1－a|＋5的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；类似形如4－|a|的式子，减数最小时，其差最大．9．分析：|a－b|≥0，|c－a|≥0，由绝对值的意义及条件可得|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0，再分类讨论即可．解：由题意知，|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0.当|a－b|＝0，|c－a|＝1时，|b－c|＝|a－c|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2；当|c－a|＝0，|a－b|＝1时，|b－c|＝|b－a|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2.综上可知，原式的值为2.专项训练三1．解：因为5293－1731＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0052 014＜12，1 0082 015＞12，所以1 0052 014＜1 0082 015.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．5．解：把a，－a，b，－b在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得：－a＜b＜－b ＜a.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．此外，本题还可以利用特殊值法，即给a，b赋简单的值的方法比较大小．6．解：分三种情况讨论：(1)当a＞0时，a＞a 3；(2)当a＝0时，a＝a 3；(3)当a＜0时，|a|＞|a3|，则a＜a 3.专项训练四1．解：如图，将点B向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度得到点A，即点A表示的数是2.5.(第1题)2．解：因为点A与原点O的距离是3，所以点A表示的数是3或－3. 当点A表示的数是3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是2或4；当点A表示的数是－3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是－2或－4.所以所有满足条件的点B与原点O的距离之和为2＋4＋2＋4＝12.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 3．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．4．已知a ， b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||a b b c c a -+++-=______．5．若有理数a 、b 满足()2640a b ++-=，则+a b 的值为__________． 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．7．若|4||6|0a b -+-=，则2a b -=______. 8．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-． 二、解答题9．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 10．回答问题，如果需要可以举例说明． （1）如果2x =，那么x 的值是多少？ （2）如果x x =-，那么x 的值是多少？ （3）如果x x =，x 可以取哪些数？ （4）如果x x =-，x 可以取哪些数？ 11．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．12．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2b a a c c b -++--．13．计算：33832-+-14．新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?15．松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+6．⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升6.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？16．某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+5－2－4+13－6+6－3（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 17．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．18．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a b 、满足260a b ++-=（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，则C 表示的数为 ．（3）如图，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．19．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2(5)|15|0a b ++-=．（1）数轴上点A 表示的数是________，点B 表示的数是___________；（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度秒速度由A 向B 运动；动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，点P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时停止．设点Q 运动时间为t 秒．①若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为_______，Q 点表示的数为___________（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．三、1320．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．b a >D ．0ab <21．有理数,,a b c 在数轴上所对应的点如图所示，则2||M a ac b a ab c a c b =--+++-与0的大小关系是（ ）A ．0M >B ．0M =C ．0M <D ．无法判断22．2018年你们怀揣梦想进入初中，转眼已是2019年了．这个学期你是否通过勤奋的学习离你的梦想更进一步了？2018既往不恋，2019让我们纵情向前！那么，请问2018的相反数是（ ） A ．﹣2018B ．8102C ．12018D ．201823．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b24．有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A ．()23212222-<-<-<- B ．()22312222-<-<-<- C ．()22312222-<-<-<- D ．()22312222-<-<-<- 25．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()22-和22-B ．()43-和43-C ．()34-和34-D ．()34-和43【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．-8【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab 的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a ＝2|b|＝6且a ＞b∴a＝﹣2b ＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查了相反数解析：-8． 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，∴a ＝﹣2，b ＝-6， ∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．3．75【分析】根据相反数的定义倒数绝对值的意义及立方的定义逐一判断即可得【详解】解：①2的相反数是此题正确；②倒数等于它本身的数是1和此题正确；③的绝对值是1此题正确；④的立方是此题错误；∴小琴的得分解析：75 【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得． 【详解】解：①2的相反数是2-，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和1-，此题正确； ③1-的绝对值是1，此题正确； ④3-的立方是27-，此题错误； ∴小琴的得分是75分； 故答案为：75. 【点睛】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．4．-2a 【分析】利用数轴上的数量关系确定绝对值符号内代数式的正负情况再利用绝对值的性质去掉绝对值符号求解即可【详解】解：由数轴可知∴∴故答案为：【点睛】本题考查的知识点是绝对值数轴整式的加减掌握以上知解析：-2a 【分析】利用数轴上a ， b ，c 的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，0a c b <<<， ∴0,0,0a b b c c a -<+<->，∴||||||2a b b c c a b a b c c a a -+++-=---+-=-． 故答案为：2a -． 【点睛】本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．5．-2【分析】根据故可求出ab 的值再求出即可【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键解析：-2 【分析】根据()2640a b ++-=，60,40a b +=-=，故可求出a 、b 的值，再求出+a b 即可， 【详解】∵()2640a b ++-= ∴60,40a b +=-=6,4a b ∴=-=642a b ∴+=-+=-故答案为：2- 【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．7．【分析】先根据非负数的性质得到ab 的值再代入求值计算即可【详解】解：∵∴a -4=0b-6=0∴a=4b=6∴==2故答案是：2【点睛】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0那么每一个非负数都为0解析：【分析】先根据非负数的性质得到a 、b 的值，再代入求值计算即可. 【详解】解：∵460a b -+-=， ∴a-4=0，b-6=0， ∴a=4，b=6， ∴2a b -=246⨯-=2. 故答案是：2. 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．8．＞【分析】对于负分数之间的比较应该先比较该分数绝对值的大小然后在比较负分数的大小负分数的绝对值越大负分数越小【详解】∵∴∴故答案为＞【点睛】本题主要考查有理数大小的比较对于负分数之间的比较切记负分数解析：＞ 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，然后在比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小. 【详解】 ∵535642-=-，636742-=- ∴5667< ∴5667->-，故答案为＞. 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，切记负分数的绝对值越大，负分数越小.二、解答题9．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 10．（1）2x =±；（2）x=0；（3）x 可以取0或正数；（4）x 可以取0或负数． 【分析】（1）根据绝对值的概念即可； （2）根据相反数的概念即可；（3）根据0和正数的绝对值是它本身即可； （4）根据0和负数的绝对值是它的相反数即可． 【详解】解：（1）如果2x =，则2x =±； （2）∵只有0的相反数是它本身， ∴如果x x =-， 则x=0；（3）∵0和正数的绝对值是它本身， ∴如果x x =，则x 可以取0或正数； （4）∵0和负数的绝对值是它的相反数， ∴如果x x =-，x 可以取0或负数． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是熟悉相反数和绝对值的概念，注意0的相反数是它本身． 11．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键．12．2a-3b+3c ． 【分析】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >， ∴b-a ＜0，a+c ＞0，c-b ＜0， ∴2b a a c c b -++-- =-(b-a)+(a+c)+2(c-b) =2a-3b+3c ． 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键． 13．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 14．（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元 【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数； （2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费． 【详解】（1）解：(26)(32)(15)(34)(38)(20)++-+-+++-+- =45-， ∴3天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨）； 答：3天前库里存放粮有525吨； （2）解：这3天要付的装卸费为：5(263215343820)⨯++-+-+++-+-=5165⨯825=（元）.答：这3天要付多少装卸费825元． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 15．⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元． 【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧； （2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解， 【详解】解：（1）由题意得：(15)(2)(5)(1)(10)++-+-+-+++(3)(2)(12)(4)(6)10-+-+-++++=因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米. （2）由题意可知，所耗油费为：(|+15|+|-2|+|-5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-12|+|+4|+|+6|)0.1 6.8⨯⨯600.1 6.8=⨯⨯ 40.8=（元）答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元. 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．16．（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元 【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可； （4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可； 【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴100+13=113（件）， 故答案为：113；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，∴()13619--=（件），故答案为：19；（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），∴100×7+9=709（件）， 故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，∴709209514225⨯+⨯=（元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数，进而确定点B 、点A 所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1，∴B 所对应的数为﹣1，∵AB ＝2BC ，∴AB ＝2，∴点A 所对应的数为﹣3，∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2，∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2，∴m =﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O 到点C 的距离为8，∴点C 所对应的数为±8，∵OC ＝AB ，∴AB ＝8，当点C 对应的数为8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4，∴m ＝4﹣4+8＝8；当点C 所对应的数为﹣8，∵AB ＝8，AB ＝2BC ，∴BC ＝4，∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20，∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18．（1）-2、6；（2）14或103；（3）①甲球与原点的距离为：2t +；乙到原点的距离：()6203t t -≤≤或()263t t ->；②当43t =秒或8t =秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．【分析】（1）根据非负数的性质求得26a b =-=，； （2）分C 在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲求到原点的距离=甲求运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：当03t <≤时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当3t >时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：当03t <≤时和当3t >时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵260a b ++-=，∴2060a b +=-=，，解得，26a b =-=，，∴点A 表示的数为-2，点B 表示的数为6．故填：-2、6；（2）设数轴上点C 表示的数为c ，∵2AC BC =, ∴2c a c b -=-，即226c c +=-，∵2AC BC BC =>，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上． ①当C 点在线段AB 上时，则有26c -≤≤，得()226c c +=-，解得103c =； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有6c >，得()226c c +=-，解得14c =；故填：14或103；（3）①∵甲球运动的路程为：1t t ⋅=，2OA =，∴甲球与原点的距离为：2t +；乙球到原点的距离分两种情况：当03t <≤时，乙球从点B 开始向左运动，一直到原点O ，∵6OB =，乙球运动的路程为：22t t ⋅=，乙到原点的距离：()6203t t -≤≤当3t >时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：()263t t ->；②当03t <≤时，得262t t +=-， 解得43t =； 当3t >时，得226t t +=-，解得8t =． 故当43t =秒或8t =秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．19．（1）-5，15；（2）①-5+3t ，t ；②当t =1.5或3.5秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P 与点Q 的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P 在点Q 的左边时，若点P 在点Q 的右边时，分别列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵2(5)|15|0a b ++-=， 又∵2(5)|1|050a b +-≥≥，， ∴2(5)|1=05|0a b +-=，， 解得：a=-5，b=15；∴数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示的数是15．故答案是：-5，15；（2）①∵点P 以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动,∴P 点表示的数为：-5+3t ，∵动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，∴Q 点表示的数为：t ．故答案是：-5+3t ，t ；②若点P 在点Q 的左边时，t-(-5+3t)=2，解得：t=1.5；若点P 在点Q 的右边时，(-5+3t)-t=2，解得：t=3.5．答：当t =1.5或3.5秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．三、1320．B解析：B【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a 、b 的正负，然后再比较出a 、b 的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＜0，|a|＞|b|，A 、∵a ＜0，b ＜0，∴a+b ＜0，故A 错误；B 、∵a ＜b ，∴a-b ＜0，故B 正确；C 、|a|＞|b|，故C 错误；D 、ab ＞0，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．21．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简即可．【详解】由图可知：c ＜a ＜0＜b ，b-c>0，∴-ac-b<0，ab ＋c ＜0，c−b ＜0 ∴2||M a ac b a ab c a c b =--+++-=2()(())a ac b a ab c a b c ++--+-=2222a c ab a b ac a b a c +--+-=ab ac -=()a b c -<0．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值相结合的问题，整式的混合运算等，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．22．A解析：A【解析】【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【详解】2018的相反数是：﹣2018．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．23．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．24．B解析：B【分析】计算各有理数的值，再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-，()224-=，328-=，1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题，掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．25．A解析：A【分析】根据幂的运算法则以及绝对值的性质对各项进行运算即可．【详解】A.2(2)4-=，2|2|4-=，A 正确；B.4(3)81-=，4381-=-，B 错误；C.3(4)64-=-，3|4|64-=，C 错误；D.3(4)64-=-，4(3)81--=-，D 错误．故答案为：A ．【点睛】本题考查了实数大小比较的问题，掌握幂的运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．。

一、填空题1．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．2．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______． 3．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ．4．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________．5．已知4a ，化简：2(3)|2|a a +--=_____．6．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．7．当a =____________时，分式44a a --的值为零． 8．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．二、解答题9．计算：（1）4a 2b ·(－2ab )；（2）(－1)2020＋│－2│－(3.14－π)010．如图1在平面直角坐标系中，A(a ，0)，C(b ，2)，且满足|2a+4|+ 2a 3b 10-+ =0过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）求△ABC 的面积．（3）过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．11．计算：3|6(2)|816÷-+- 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组137x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解是一对正数 (1)求a 的取值范围(2)化简:423a a a +-++13．计算：0(3)8|21|π-++-．14．计算：1232|23|18(31)3-⎛⎫---+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭． 15．计算：3310271025-+--+． 16．计算：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|．17．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，求20161－(a ＋b )＋m 2 －(cd )2016＋n (a ＋b ＋c ＋d )的值．三、1318．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619．如果m>0，n<0，且m <n ，那么m ，n ，−m ，−n 的大小关系是（ ）A ．−n>m>−m>nB ．m>n>−m>−nC ．−n>m>n>−mD ．n>m>−n>−m 20．下列几种说法正确的是（ ）A ．﹣a 一定是负数B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．倒数是本身的数为 1D ．0 的相反数是 021．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（ ）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数22．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边23．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．624．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．将()()1021345-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（ ） A ．()()1021345-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭ B ．()()1201435-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()1021 345-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()1021345-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．2．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个 解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-． 故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．4．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y 即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非 解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x 和y 的值，然后代入4x-2y 即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．5．-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5【分析】根据a的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a,∴a+3<0,2-a>0,|2|a-=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.6．【分析】根据可得点为12再根据与以为折点对折即为中点即可求解【详解】解：翻折后在右侧且所以点为12∵与以为折点对折则为中点即【点睛】本题考查数轴上两点间的距离得到为中点是解题的关键解析：2-【分析】根据3A B'=可得点A'为12，再根据A与A'以C为折点对折，即C为A，A'中点即可求解．【详解】解：翻折后A'在B右侧，且3A B'=．所以点A'为12，∵A与A'以C为折点对折，则C为A，A'中点，即1216:22C-=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C为A，A'中点是解题的关键．7．-4【分析】分式的值为零时分子等于零分母不等于零进行求解即可【详解】解：∵分式的值为零∴解得：所以当时分式无意义故舍去综上所述故答案为：-4【点睛】考查了分式的值为零的条件注意：分母不为零这个条件不 解析：-4【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】 解：∵分式44a a --的值为零, ∴4=0a -． 解得：=4a ,所以=4a ±当=4a 时,分式无意义,故舍去．综上所述,=4a -．故答案为：-4．【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.二、解答题9．（1）328a b -；（2）2【分析】（1）根据同底数幂乘法法则运算即可．（2）根据乘方，绝对值，0指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）24a (2)b ab -解：原式=328a b -（2）20200(1)|2|(3.14)π-+---解：原式=121+-=2【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（1）(-2，0)，(2，0)，(2，2)；（2）4；（3）45°；（4）相等，(0，3)或(0，-1)【分析】（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，求解出a、b的值，即可确定出A、C点的坐标，进而可确定出点B的坐标；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）过点E作EF∥AC ，根据平行线的性质可得∠AED= 12(∠CAB+∠BDO) ，再根据直角三角形的性质可求解；（4）先利用待定系数法求出AC的解析式，再求出AC与y轴交点G的坐标，△ACP的面积可用14GP2⨯⨯计算，再根据两个三角形的面积相等求出GP的长度，再分点P在点G的上方和下方两种情况计算出点P的坐标．【详解】解：（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩，∴A（-2，0），C（2，2），∴OB=2，∴B（2，0），C（2，0）．故答案为：(-2，0)；(2，0)；(2，2)（2）由题意得：AB=4，BC=2S△ABC=4×2×12=4，（3）如图：过点E作EF∥AC，∵EF∥AC，AC∥BD∴EF∥BD∵EF∥AC∴∠CAB=∠ABD∵∠BOD=90°∴∠ABD+∠BDO=90°∴∠BDO+∠CAB=90°∵BE平分∠CAB∴∠CAE=12∠CAB ∵DE平分∠BDO∴∠EDB=12∠BDO又∵AE∥AC∴∠CAE=∠AEF同理可得：∠FED=∠EDB∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠EDB+∠CAE= 12(∠CAB+∠BDO)=45︒（4）(0，3)或(0，-1)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（-2，0），C（2，2）代入解析式得2022m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式为y=12x+1，∴ G（0，1），1OG=∵△ABC和△ACP的面积相等，∴14GP2⨯⨯=4，解得GP=2，∴P（0，3）或（0，-1）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，待定系数法求一交函数解析式．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．11．【分析】先计算除法、立方根、算术平方根，再算有理数的加减法即可.【详解】解：原式=324+-=1【点晴】此题考查立方根、算术平方根的化简，掌握立方根、算术平方根的定义及运算顺序是解题关键．12．（1）-4<a<-1.5；（2）1【分析】(1)先解方程组，用含a的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于a的不等式组，解之可得；(2)根据a的取值范围，去掉绝对值符号化简即可求解．【详解】解：(1)①+②得，2x=2a+8，x=a+4代入①得，y=-2a-3，∴方程组的解为：423 x ay a=+⎧⎨=--⎩，∵x>0，y>0，∴40230 x ay a=+>⎧⎨=-->⎩，解得：-4<a<-1.5，(2)由(1)得：a+4>0，a<0，2a+3<0，∴原式=a+4-(-a)+(-2a-3)=a+4+a-2a-3=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组及绝对值的性质．13．【分析】根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．【详解】解：原式11=+=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．14．2【分析】由题意分别根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：12|21)3-⎛--⎝⎭22(21=+-231=+-2=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径很有效．15．－1．【分析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】3﹣35＝﹣1．【点睛】本题考查立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，熟练掌握基础知识是关键．16．0【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】解：（﹣1）2+（﹣1）0﹣|﹣2|＝1+1﹣2＝0.【点睛】此题考查实数的计算，掌握乘方运算，零次幂的定义，绝对值的化简是解题的关键. 17．2016【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义分别得出各代数式的值进而得出答案．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，m=±1，n=0，∴20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）=2016+1﹣1+0=2016．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．三、1318．B解析：B【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个， 故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 19．A解析：A【分析】由m>0，n<0可知-m ＜0，-n ＞0，由m<n 可得m ＜-n ，-m ＞n ，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【详解】∵m>0，n<0，∴-m ＜0，-n ＞0，∵m<n ，n ＜0，∴m ＜-n ，-m ＞n ，∴−n ＞m ＞−m ＞n ，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．20．D解析：D【解析】A 项，当a 为0或负数时，-a 是一个非负数，故错误；B 项，正数和负数的绝对值都是正数，但0的绝对值还是0，故错误；C 项，倒数是本身的数为1或-1，故错误；D 项正确,故选D.21．D解析：D【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ， 故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D ．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．22．D解析：D【分析】由题意根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，进行分析即可得解．【详解】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小，又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握并理解绝对值的定义是解题的关键．23．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n∴==，则ABC的周长为24410++=，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．24．C解析：C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．25．C解析：C【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．【详解】解：1155-⎛⎫⎪⎝⎭=，（-3）0=1，（-4）2=16；∵1＜5＜16，∴（-3）0＜115-⎛⎫⎪⎝⎭＜（-4）2故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂得知识点，比较简单．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

有理数概念精选专项练习有理数是由整数和分数组成的数，可以表示为分数的形式，其中分母不为0.有理数可以分为正数、负数和0三类。

在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动。

例如，向东行3米可以表示为+3，向西行4米可以表示为-4.盈利5万元可以表示为+5，支出5万元可以表示为-5.增加10%可以表示为+0.1，减少20%可以表示为-0.2.气温上升5℃可以表示为+5，气温下降3℃可以表示为-3.在跳远比赛中，如果以4.00米为标准，XXX跳出4.22米可以表示为+0.22，XXX跳出3.85米可以表示为-0.15.甲向东行驶3千米可以表示为+3，乙向西行驶4千米可以表示为-4.一盒牛奶超过标准2克可以表示为+2，而表示不符合标准的则可以用负数表示，例如-3克表示低于标准3克。

正数和负数的个数在不同的题目中也有所不同，需要根据具体情况进行判断。

例如，5，+2.5，5，-1，+100，10%中正数有4个，负数有1个。

而-6，1，-2，5，-1.5，-3中正数有2个，负数有4个。

有理数可以分为正数、负数和0三类。

其中，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原地不动。

对于任何有理数a，a的平方是非负数，因此a2和a2+1一定是正数。

在给定的数中，12，10，3.14，-23，-5，-(-3)，-42中，非负整数有3个，分别是12，10和3.14.1.在题目中，负整数是指小于零的整数。

在表达式-0.5，-，--5，（-1）2中，负整数有两个，分别是-1和-5.2.关于0的说法，错误的是D选项，因为0不是有理数中最小的数，它是非负整数中最小的数。

3.选项B中的说法不正确，因为0既不是正数也不是负数，它是非负整数中唯一的数。

4.选项B中的说法不正确，因为有理数可以是整数也可以是分数。

5.选项B中的说法正确，因为没有符号的数默认为正数。

6.选项A中的说法正确，因为整数包括正整数、负整数和0.7.选项B中的说法不正确，因为负整数的相反数是正整数。

有理数专项训练（概念辨析）（一）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列说法正确的是( )A.有理数是整数B.整数和分数统称为有理数C.整数一定是正数D.正数和负数统称为有理数2.下列说法错误的是( )A.最小的正整数是1B.-1是最大的负整数C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数3.下列说法正确的是( )A.正数和负数互为相反数B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.任何一个数的相反数与它本身不同D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数4.下列说法正确的是( )A.|a|=aB.绝对值等于它本身的数是正数C.非负数的绝对值等于它本身D.互为相反数的两个数一定不相等5.下列说法正确的是( )A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的相反数一定是正数C.一个数的绝对值等于它的相反数D.一个数的绝对值一定不是负数6.下列说法正确的是( )A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.绝对值等于它的相反数的数是非正数D.若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数7.下列说法不正确的是( )A.绝对值等于它本身的数只有正数B.倒数等于它本身的数是±1C.相反数等于它本身的数是0D.平方等于它本身的数是0或18.下列说法正确的是( )A.绝对值等于它的相反数的数一定是负数B.两个数比较大小，绝对值大的反而小C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值D.一个数的绝对值一定是非负数9.下列说法正确的是( )A.两数之和不可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个负数相加，和取负号，绝对值相减D.不是互为相反数的两个数相加，和不能为零10.下列说法错误的是( )A.互为相反数的两个数的绝对值相等B.互为相反数的两个数相乘，积是1C.一个数同1相乘，仍得这个数D.0乘任何数都得0有理数专项训练（概念辨析）（二）一、单选题(共10道，每道10分)1.对于与，下列说法正确的是( )A.它们的意义相同，结果不等B.它们的意义相同，结果相等C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果不等2.若两数的和为负数，下列说法正确的是( )A.两数同正B.两数中至少有一个为负数C.两数一正一负D.两数中一个为03.一个有理数与它的相反数之积( )A.必是正数B.必是负数C.非正数D.非负数4.如果一个数的绝对值除以这个数本身等于-1，那么这个数是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.下列判断正确的是( )A. B.C. D.6.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.7.若和互为相反数，则下列各组数不互为相反数的是( )A. B. C. D.8.下列说法正确的是( )A.一个有理数的绝对值的平方等于它的平方的绝对值B.绝对值等于它的相反数的数是负数C.D.9.若且，则( )A. B. C. D.10.下列结论正确的是( )A. B.C. D.。

专题2.3 有理数与无理数-重难点题型【题型1 有理数概念的辨析】【例1】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数D．负整数、负分数统称为负有理数【分析】利用有理数的分类判断即可．【解答】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．【变式1-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（）①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合有理数的分类分析即可．【解答】解：①﹣4.2是负分数是正确的；②3.7不是整数是正确的；③非负有理数包括零，原来的说法错误；④正有理数、0、负有理数统称为有理数，原来的说法错误；⑤没有最小的有理数，原来的说法错误．故说法中正确的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，涉及的知识点：非负有理数包括正有理数和0；整数包括正整数、负整数和0；没有最小的有理数．此题是基础知识题，需要熟练掌握．【变式1-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【变式1-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【分析】有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数，依此即可作出判断． 【解答】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤−π2是无理数，故错误；⑥237是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点评】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【题型2 无理数的概念】【例2】（2020秋•太平区期末）下列各数：﹣1，π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，227，﹣0.3⋅，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣1是整数，属于有理数；﹣3.1415是有限小数，属于有理数；227是分数，属于有理数；﹣0.3⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π3，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2）共2个． 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【变式2-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在314，π，13，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数有π，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3），共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【变式2-2】（2020秋•张家港市期中）下列一组数：﹣8，2.7，312，π2，−0.6⋅，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣8，0，2是整数，属于有理数；2.7是有限小数，属于有理数；312是分数，属于有理数；−0.6⋅是循环小数，属于有理数；无理数有π2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个． 故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【变式2-3】（2020秋•梁溪区期中）在−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅这七个数中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−74是分数，属于有理数；1.010010001是有限小数，属于有理数；833是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；﹣2.626626662…是无理数；0.1⋅2⋅是循环小数，属于有理数；所以无理数有﹣π，﹣2.626626662…共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型3 有理数的分类】【例3】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中：①﹣0.3⋅；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤−27；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨213． （1）整数集合：{ ③⑥⑦⑨ …}；（2）负数集合：{ ①③⑤⑧ …}；（3）非正数集合：{ ①③⑤⑦⑧ …}；（4）分数集合：{ ①②④⑤⑧ …}；（5）非负整数集合：{ ⑥⑦⑨ …}．【分析】根据正数、负数、整数及分数的定义，结合所给数据进行解答即可．【解答】解：（1）整数集合：{﹣10；18；0，213⋯}； （2）负数集合：{﹣0.3⋅；﹣10；−27；﹣2.3…}；（3）非正数集合：{﹣0.3⋅；﹣10；−27；0；﹣2.3…}；（4）分数集合：{﹣0.3⋅；3.1415；0.28；−27；﹣2.3…}；（5）非负整数集合：{18；0，213⋯}．故答案为：（1）③⑥⑦⑨；（2）①③⑤⑧；（3）①③⑤⑦⑧；（4）①②④⑤⑧；（5）⑥⑦⑨．【点评】本题考查了有理数的知识，关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义，属于基础题，比较简单．【变式3-1】（2020秋•合川区月考）将下列各数填在相应的集合内．5，14，﹣3，−312，0，2010，﹣35，6.2，﹣1． 正数集合{ 5，14，2010，6.2 …}； 负数集合{ ﹣3，−312，﹣35，﹣1 …}；自然数集合{ 5，0，2010 …}；整数集合{ 5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1 …}；分数集合{ 14，−312，6.2 …}；负分数集合{ −312 …}；非负数集合{ 5，14，0，2010，6.2 …}； 非正整数集合{ ﹣3，0，﹣35，﹣1 …}；【分析】根据正数、负数、自然数、整数、分数、负分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可．【解答】解：正数集合{5，14，2010，6.2…}； 负数集合{﹣3，−312，﹣35，﹣1…}；自然数集合{5，0，2010…}；整数集合{5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1…}；分数集合{14，−312，6.2…}； 负分数集合{−312⋯}；非负数集合{5，14，0，2010，6.2…}； 非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．故答案为：5，14，2010，6.2；﹣3，−312，﹣35，﹣1；5，0，2010；5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1；14，−312，6.2；−312；5，14，0，2010，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．【变式3-2】（2020秋•鼓楼区校级月考）将下列各数填入相应的集合中：﹣7，0，﹣2213，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，π． 有理数集合：{ ﹣7，0，﹣2213，﹣2.55555……，3.01，+9 …}； 无理数集合：{ 4.020020002…，π …}；整数集合：{ ﹣7，0，+9 …}；分数集合：{ ﹣2213，﹣2.55555……，3.01 …}．【分析】直接利用有理数，正分数，负整数，负分数，正数，负数的定义分别分析得出答案．【解答】解：有理数合：{﹣7，0，﹣2213，﹣2.55555……，3.01，+9，…}； 无理数集合：{4.020020002…，π…}；整数集合：{﹣7，0，+9，…}；分数集合：{﹣2213，﹣2.55555……，3.01，…}． 故答案为：﹣7，0，﹣2213，﹣2.55555……，3.01，+9；4.020020002…，π；﹣7，0，+9；﹣2213，﹣2.55555……，3.01．【点评】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．【变式3-3】（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：﹣11，−35，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{ ﹣11，﹣9，0，+12 …}；（2）分数集合：{ −35，﹣6.4，﹣4% …}；（3）非负整数集合：{ 0，+12 …}；（4）负有理数集合：{ ﹣11，−35，﹣9，﹣6.4，﹣4% …}．【分析】根据有理数的分类解答即可．【解答】解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分数集合：{−35，﹣6.4，﹣4%…}；（3）非负整数集合：{0，+12…}；（4）负有理数集合：{﹣11，−35，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；（2）−35，﹣6.4，﹣4%；（3）0，+12；（4）﹣11，−35，﹣9，﹣6.4，﹣4%．【点评】本题考查有理数的分类，记住有理数的两种分类方法是解决问题的关键．【题型4 有理数中的新定义集合】【例4】（2020秋•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（）A．23B．24C．24或25D．26【分析】由黄金集合的定义，可知一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x，则这两个整数的和为x+100﹣x＝100，只需判断1180＜m＜1260内100的个数即可求解．【解答】解：在黄金集合中一个整数是x，则必有另一个整数是100﹣x，∴两个整数的和为x+100﹣x＝100，由题意可知，1180＜m＜1260时，100×12＝1200，100×13＝1300，1250+50=1250＜1260，且100﹣50＝50，∴这个黄金集合的个数是24或25个；故选C．【点评】本题考查有理数，新定义；理解题意，通过两个对应元素和的特点，结合m的取值范围，进而确定元素个数是解题关键．【变式4-1】（2020秋•滨江区期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M ＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22B．23C．24D．25【分析】根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．【解答】解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a＝2018，2018×11＝22198，2018×11.5＝23207，2018×12＝24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2＝23．故选：B．【点评】本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．【变式4-2】（2020秋•江阴市期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．【分析】（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．【解答】解：（1）若a＝1，则﹣a+10＝9不在集合{1，2}内，∴{1，2}不是和谐集合．∵-2+12＝10，1+9＝10，5+5＝10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．（2）根据和谐集合的定义可知a+10﹣a＝10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9＝2+8＝3+7＝4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．（3）∵5+5＝10，∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．【点评】本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．【变式4-3】（2020秋•山西月考改编）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）对偶集合．（2）集合{−112，1012，2}是否是完美对偶集合？请说明理由.【分析】（1）依据一个集合满足：如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+2也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合，即可得到结论；（2）根据在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，即可得到结论；【解答】解：（1）因为﹣4+12＝8，所以集合{﹣4，8}是对偶集合，故答案为：是；（2）不是；理由如下：因为−112+12=1012，所以{−112，2，1012}是对偶集合，又因为−112+2+1012≠0，所以{−112，2，1012}不是完美对偶集合；【点评】本题主要考查了有理数，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．。

概念辨析专项训练（通用版）试卷简介:考查学生对定义、定理的理解。

一、单选题(共16道，每道6分)1.在下列结论中,错误的是( )A.正方体的各条棱都相等B.棱柱的棱数一定是3的倍数C.棱柱的面数一定是奇数D.棱柱的顶点数一定是偶数答案：C解题思路：n棱柱的面数为（n+2），棱数为3n，顶点数为2n；所以棱柱的棱数一定是3的倍数，顶点数一定是偶数，面数的奇偶数是由n来决定的，若n为奇数，则（n+2）为奇数，即面数为奇数；若n为偶数，则（n+2）为偶数，即面数为偶数；故C选项的说法错误；答案选C.试题难度：三颗星知识点：概念辨析2.下列说法错误的是( )A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.正分数和负分数统称分数C.正数和负数统称有理数D.一个有理数不是整数就是分数答案：C解题思路：任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示，所以A选项的说法正确；有理数的分类有二分法和三分法两种，如下所示：所以按照以上分法，只有正数和负数统称有理数的说法是错误的，漏掉了数0，故C选项的说法是错误的，答案选C.试题难度：三颗星知识点：概念辨析3.下列说法正确的是( )A.倒数等于它本身的数只有1B.互为相反数的两个数一定不相等C.绝对值等于它的相反数的数是负数D.正数的绝对值是它本身答案：D解题思路：根据倒数的定义可知倒数等于它本身的数有1和-1，故A选项说法是错误的；0的相反数是0，所以B选项的说法是错误的；0的绝对值等于0，0的相反数也是0，所以绝对值等于它的相反数的数是非正数，故C选项的说法是错误的；根据绝对值的法则可知D选项的说法是正确的.故答案选D.试题难度：三颗星知识点：概念辨析4.下列说法正确的是( )A.-1是最大的负数B.两个数的和一定大于其中的任意一个数C.两个数的差一定小于被减数D.数轴上的两个负数,离原点远的比较小答案：D解题思路：数轴上的点表示的数，越靠左数越小，越靠右数越大，-0.5在-1的右边，所以-0.5大于-1，故A选项的说法是错误的；-1+（-2）=-3，但是和-3比-1和-2均小，所以B选项是错误的；-1-（-2）=1，差1大于-1，所以C选项的说法是错误的；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，D选项中的离原点远的负数，其绝对值大，故该负数较小，所以D选项的说法是正确的.答案选D.试题难度：三颗星知识点：概念辨析5.下列说法正确的是( )A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数答案：B解题思路：没有最小的正数，故A选项错误；最小的自然数是0，故B选项说法正确；无最大的有理数，故C选项错误；最大的负整数是-1，故D选项说法错误.答案选B试题难度：三颗星知识点：概念辨析A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的绝对值一定不是负数C.正数的绝对值是正数D.一个数的相反数一定是正数答案：B解题思路：一个负数的相反数是正数，一个正数的相反数是负数，0的相反数是0，故A选项和D选项说法均错误；绝对值的定义是在数轴上一个数所对应的点到原点的距离，距离是非负的，所以一个数的绝对值一定不是负数，B选项说法是正确的；正数的绝对值是它本身，如2和3均是正数，但是2的绝对值是2，不是正数3，所以C选项的说法是错误的.答案选B试题难度：三颗星知识点：概念辨析7.下列说法正确的是( )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值D.一个数的平方不可能为负数答案：D解题思路：0.1²=0.01，而0.01<0.1，所以A选项说法是错误的；0的平方是0，所以B选项说法是错误的；1²=1，|1|=1，1²=|1|，故C选项的说法是错误的；一个数的平方是非负的，故D选项说法是正确的；答案选D；试题难度：三颗星知识点：概念辨析8.下列说法中,正确的是( )A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.-1的相反数与1的和是0D.0是最小的非负数答案：D解题思路：有理数包括负数、0和正数，负数小于0，所以A选项说法是错误的；负数包括负整数和负分数，负整数小于0，故B选项说法是错误的；-1的相反数是1，所以-1的相反数与1的和为-（-1）+1=2，故C选项说法是错误的；非负数包括正数和0，正数大于0，所以0是最小的非负数，故D选项说法是正确的.答案选D试题难度：三颗星知识点：概念辨析A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线答案：B解题思路：直线无方向，直线AB和直线BA是一条直线，故A选项说法是错误的；射线有方向，射线AB和射线BA的方向不同，故射线AB和射线BA是两条射线，故B选项说法是正确的；线段无方向，线段AB和线段BA是一条线段，故C选项说法是错误的；直线可以用两个大写字母表示比如直线AB，也可以用一个小写字母表示如直线a，所以直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，故D选项说法是错误的.答案为B试题难度：三颗星知识点：概念辨析10.下列说法中正确的是( )A.角是由两条射线组成的图形B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角C.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角D.两条直线相交,所得的四个角中有一个角是90°,这两条直线一定互相垂直答案：D解题思路：角是由有公共顶点的两条射线组成的图形，故A选项说法是错误的；两条直线相交，相邻的两个角是邻补角，不是对顶角，故B选项说法是错误的；有公共顶点并且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故C选项说法是错误的；根据垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，故D选项说法是正确的.答案选D试题难度：三颗星知识点：概念辨析11.下列说法中正确的是( )A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D.一条直线有可能同时与两条相交直线平行答案：C解题思路：如下图所示：线段AB和线段CD不平行，但是不相交，故A选项是错误的；又线段AB和线段CD不相交但是也不平行，故B选项说法是错误的；根据定理：平行于同一条直线的两条直线平行，D选项的说法是错误的.故答案是C选项试题难度：三颗星知识点：概念辨析12.下列说法中,正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离答案：C解题思路：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一个平面，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，故A项错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果这一点在直线上，那么作出的这条线与已知直线重合，故B项错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，距离是一个数，垂线段不是一个数，垂线段的长度才是一个数，故D项错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：概念辨析13.下列结论正确的是( )A.若|x|=|y|,则x=-yB.若x=-y,则|x|=|y|C.若|a|<|b|,则a<bD.若a<b,则|a|<|b|答案：D解题思路：A选项：由绝对值的定义可知到x和y所对应的点到原点的距离相等，在原点同侧时x=y，在原点两侧时，x=-y，即：若|x|=|y|，则x=y或x=-y，故A选项说法错误；B选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，即若x=-y，则|x|=|y|，故B选项说法正确；C选项：若|a|<|b|，有绝对值的定义，可得a比b离原点更近，但是a，b的大小无法确定，例如：|2|<|-3|，但是2＞-3，故C选项说法错误；D选项：如：-3<2，但|-3|＞|2|．所以D选项说法错误．试题难度：三颗星知识点：概念辨析14.下列说法中,错误的是( )A.一个分数不是正的,就是负的B.0是绝对值最小的数C.在一个有理数前添加一个“-”,就得到它的相反数D.两个负数的差一定是负数答案：D解题思路：因为分数包括正分数和负分数，所以一个分数不是正的，就是负的，故A选项说法是正确的；因为一个数的绝对值是非负的，即正数和0，正数大于0，所以0是绝对值最小的数，故B 选项说法是正确的；因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以，在一个有理数前添加一个“-”，就得到它的相反数，故C选项说法是正确的；如-1-（-2）=1，所以D选项说是错误的.答案选D.试题难度：三颗星知识点：概念辨析15.下列说法中,正确的是( )A.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB.如果a∥b,b∥c,那么a∥cC.如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD.如果a⊥b,b∥c,那么a∥c答案：B解题思路：A项错误，反例如图:在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；C项错误，如图:如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；D项错误，如图:如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．故选B．试题难度：三颗星知识点：概念辨析16.下列说法中,正确的是( )A.直线最长,线段最短B.射线是直线长度的一半C.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点D.直线、射线及线段的长度都不确定答案：C解题思路：因为直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线不能度量，所以，直线最长说法是错误的，故A选项说法是错误的；因为直线和射线不能度量，线段可以度量，所以直线和射线的长度这种说法是错误的，故B，D选项说法是错误的.答案选C．试题难度：三颗星知识点：概念辨析。

一、填空题1．当x 变化时，|x -4|+|x -t |有最小值5，则常数t 的值为______．2．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 3． 3.5-的相反数是______，倒数是______．4．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．5．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应点数是2-，且A 、B 两点之间点距离为3，则点B 对应点数是______.6．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC =，则点C 表示的数为____________.7．已知，，是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简3|a-b|+|b|-1=______.二、解答题8．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．9．已知()()22222333122M x y xyxyx y =+----．()1求M 的化简结果；()2若x ，y 满足22(1)0x y ++-=，求M 的值．10．已知点A 在数轴上对应的数是a ,点B 在数轴上对应的数是b ,且()2420a b -++=，现将A 、B 两点之间的距离记作AB ,定义.AB a b =-(1)___________a b AB ===，，；(2)若点P 在数轴上对应的数是x ,当点P 在A 、B 两点之间时,42x x -++的值为_______；(3)设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA +PB =8时,求x 的值。

11．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下： （1）请将上面表格补充完整（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？ 行驶情况 向东行驶 5公里 向西行驶 2公里向东行驶 3公里向西行驶 7公里向东行驶 1公里再向东行驶4公里 向西行驶6公里记作+5公里12．蜗牛从某点开始沿一条东西方向的直爬行,规定以出发点为原点,向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则蜗牛爬过的各段路程依次为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10(单位:厘米）.(1)请判断蜗牛最后是否回到出发点?(2)在爬行过程中，若蜗牛每爬1厘米就奖励一拉芝麻，问蜗牛一共得到多少粒芝麻? 13．如图，A 、B 两点在数轴上对应的数是a 和b ，且()25b 30a ++-=，点P 为数轴上一动点，对应的数为x. （1）求A 、B 两点间的距离； （2）是否存在点P ，使AP=53PB ，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.14．某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨）+18，-15，+6，+12，-4，+7，+22，-13，（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周中进出货品需要付的装卸费是多少元？15．数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别是+4，﹣6，x ，线段AB 的中点为D ． （1）求线段AB 的长； （2）求点D 所表示的数； （3）若AC ＝8，求x 的值．16．在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127124126123125差值（克）+1（1）补全表格中相关数据；（2）请你利用差值列式计算这6盒酸奶的质量和.三、1317．如图，有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点分别是A B C D 、、、，若b d 、互为相反数，则a c +（ ）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不确定18．有理数2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．–(-2)19．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式a b a c 2c a -++--，结果为( )A ．2a b 3c -+B ．2a b c +-C ．b 3c -D ．a b 3c +- 20．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A ．1 B ．5- C ．5-或1 D ．1-或5 21．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．422．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ） A ．温度先上升6℃，再上升3℃ B ．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C ．温度先上升6℃，再下降3℃ D ．无法确定23．若23(2)0x y ++-=，则2x y +的值为（ ） A ．7B ．－7C ．1D ．－124．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＞0D ．a+b ＜025．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．a b>0 B ．a ＋b >0 C ．|a |<|b | D ．a －b <0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1或9【解析】【分析】把|x-4||x-t|分正负情况讨论比如：++--+--+进行分析进而得出结论【详解】解：（1）当这两个都为负数时则|x-4|+|x-t|=5变为：-x+4-x+t=5可得： 解析：-1或9 【解析】 【分析】把|x -4|、|x -t |分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论．解：（1）当这两个都为负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5，可得：t=2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5，可得：t=2x-9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5，可得：t=9，这时x为变量，则t为定值，符合题意；（4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时，则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5，可得：t=-1，这时x为变量，则t为定值，符合题意；故答案为：-1或9．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．2．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4-【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】数轴上有一点A表示的数是2-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．3．【解析】【分析】根据相反数倒数的定义进行求解即可【详解】的相反数是倒数是故答案为：【点睛】本题考查了相反数倒数的定义熟知只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键解析：3.52 7 -【解析】【分析】根据相反数、倒数的定义进行求解即可.3.5-的相反数是3.5，倒数是27-． 故答案为： 3.5-，27-． 【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，熟知“只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键.4．或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab 的值然后代入计算即可【详解】解：又或当时；当时故答案为或【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质是解题的关键解析：8-或2- 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：a 5=，b 3=，a 5∴=±，b 3=±． 又a b 0+<，a 5∴=-，b 3=或a 5=-，b 3=-．当a 5=-，b 3=时，a b 538-=--=-； 当a 5=-，b 3=-时，a b 532-=-+=-． 故答案为8-或2-． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．5．-5或1【解析】【分析】则设B 对应数为x 则|x+2|=3去掉绝对值求解即可【详解】点A 对应的数为－2若AB 两点间的距离为3则设B 对应数为x 则|x －（－2）|=|x+2|=3解得：x=﹣5或1故答案为解析：-5或1 【解析】 【分析】则设B 对应数为x ，则|x +2|=3，去掉绝对值求解即可． 【详解】点A 对应的数为－2．若A ，B 两点间的距离为3，则设B 对应数为x ，则|x －（－2）|=|x +2|=3，解得：x =﹣5或1． 故答案为：﹣5或1． 【点睛】本题考查了数轴的有关问题，利用绝对值，去掉绝对值从而求得结论．6．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答【详解】解：根据图像可得c<b<0<a故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算解析：3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答.【详解】解：根据图像可得c<b<0<a,故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1.【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算，相对简单.二、解答题8．()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．【解析】 【分析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8， n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-，MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-，3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9．()2131M xy =-+；()27M =．【解析】 【分析】()1原式去括号合并即可求出M ；()2利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】()22222126932231M x y xy xy x y xy =+-+--=-+； ()222(1)0x y ++-=，2x ∴=-，1y =，则617M =+=． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（1）a=4,b=-2,AB =6.（2）6（3）x 的值为5或-3. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负性即可解答，再求出AB 的距离即可；（2）根据A 、B 两点之间的距离的定义即可求出； （3）可分P 在A 右侧和在B 左侧进行分类讨论计算. 【详解】（1）∵()2420a b -++=， ∴a-4=0,b+2=0, 解得a=4,b=-2,∴42AB a b （）=-=--=6. （2）当点P 在A 、B 两点之间时，42x x -++表示为点P 到A 的距离加点P 的距离，故为AB 间的距离=6.（3）P 在A 右侧时， x 4>，PA +PB=2x --（）+4x -= 2x 4x --+-=8，解得x=5; P 在B 左侧时, x 2,<- PA +PB 2x =--（）+4x -=-x-2-x+4=8,解得x=-3，∴x 的值为5或-3. 【点睛】此题主要考查数轴上的计算，解题的关键是正确理解好题意，再进行解答.11．（1）见解析；（2）故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）消耗2.8升的油. 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的知识即可求解； （2）将各数据相加，最终结果可得答案．（3）将各数绝对值相加，得出行走总路程，再由每公里油耗0.1升，可得他这一天将消耗多少升的油． 【详解】解：（1）填表如下：故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置； （3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1 ＝28×0.1 ＝2.8（升）．答：他这一天将消耗2.8升的油．故答案为﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里． 【点睛】本题考查了数轴、正数和负数的知识，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义．12．(1) 蜗牛最后能回到出发点；(2)54【解析】【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【详解】解：（1）5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|，=5+3+10+8+6+12+10，=54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．13．（1）8；（2）符合条件的x的值为0或15.【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，分点P在A、B 两点之间和点P在点B的右侧两种情况求x的值即可.【详解】（1）∵()25b30a++-=，∴a+5=0，b-3=0，解得：a=-5，b=3，∴点A表示的数为-5，点B表示的数为3，∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；（2）存在，点P表示的数为x，当点P在A、B两点之间时，AP=x+5，BP=3-x，∵AP=53 PB，∴x+5=53（3-x），解得x=0；当点P在点B的右侧时，AP=x+5，BP=x-3，∵AP=53 PB，∴x+5=53（x-3），解得x=15.综上，符合条件的x的值为0或15.【点睛】本题主要考查了数轴及一元一次方程的应用，解决第（2）问时要注意有两种情况，不要漏解．14．(1)仓库里的货品增加了,增加了33吨；(2)这一周要付970元装卸费.【解析】【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨10元，可得出这一周要付的装卸费．【详解】（1）181561247221333+-++-++-=（吨），因为330>，所以仓库里的货品是增加了33吨.（2）181561247221397+++++++=（吨），9710970⨯=（元）.答：这一周要付970元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．15．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.16．（1）补全表格中相关数据见解析；（2）这6盒酸奶的质量和为751克.【解析】【分析】(1)用每盒的质量减去标准质量即为差值，然后补全表格；(2)用6盒酸奶标准质量的总和加上6个差值即可.【详解】解：(1)补全表格中相关数据如下：()⨯++-+-+6125121120751=（克）．答：这6盒酸奶的质量和是751克.故答案为：(1)补全表格见解析；(2)751克.【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，选准基准数，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系．三、1317．C解析：C【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得b+d=0，根据数轴的性质可得a>d，c>b，进而可得a+c>b+d，即可得答案.【详解】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，∴a>d，c>b，∴a+c>b+d，、互为相反数，∵b d∴b+d=0，∴a+c>0，故选C.【点睛】本题考查相反数的性质及数轴上表示数的点的特征，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18．C解析：C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：有理数2的相反数是-2．故选C．【点睛】本题考查相反数，正确把握定义是解题关键．19．C解析：C【解析】【分析】利用数形结合，由数轴知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，∴|a-b|+|a+c|-2|c-a|=b-a-a-c-2c+2a=b-3c故选C．【点睛】本题考查绝对值的性质．确定绝对值符号内代数式的符号是解答此类题目的关键．20．C解析：C【解析】【分析】本题要分情况讨论，与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M 表示的数为-2加3或减3即可．【详解】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是-2+3=1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是-2-3=-5，故选：C．本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．21．C解析：C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．22．C解析：C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．23．C解析：C【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x+3|+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，故x+2y=-3+4=1．故选C．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24．D解析：D【解析】依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【详解】因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，所以ab＞0，b-a＜0，a+b＜0，故B、C错误，D 正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．【详解】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a-b＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．。

一、填空题1．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．2．数轴上点A ，B 分别表示实数5－1与5＋10，则点A 距点B 的距离为_________． 3．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：水笔的笔尖端（A 点）正好对着直尺刻度约为5.6cm 处，另一端（B 点）正好对着直尺刻度约为20.6cm ．则水笔的中点位置的刻度约为_____．4．已知||3-=a ，||5=b ，0abc >，且b a c <<，2a b c ++=，则c =_______． 5．若m n - ＝n-m ，且m ＝4，n ＝3，则m ＋n ＝_________ 6．相反数仍是它本身的数是__________________7．数轴上点A 所表示数的数是－18，点B 到点A 的距离是17，则点B 所表示的数是________． 8．32-的相反数是_________； 二、解答题9．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 10．点A ，O ，B 是数轴上从左至右的三个点，其中O 与原点重合，点A 表示的数为﹣4，且AO +AB ＝11．（1）求出点B 所表示的数，并在数轴上把点B 表示出来．（2）点C 是数轴上的一个点，且CA ：CB ＝1：2，求点C 表示的数． 11．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b , A 、B 两点之间的距离表示为AB ,若a ≥b ，则 | a －b | = a －b ；若a < b ，则 | a －b | = b －a ,当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原, 如图甲, AB = OB =∣b ∣=∣a - b ∣;当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙,点A 、B 都在原点的右边,AB =OB -OA =|b |-|a |=b -a =|a -b |;②如图丙,点A 、B 都在原点的左边, AB = OB - OA =|b |-|a |= - b - (-a ) = |a -b |;③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b) =|a-b|.综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣a-b∣.(2)回答下列问题：①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;③当代数式∣x +1∣+∣x-3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.12．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，—8，+6，—14，+4，—2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？13．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．15．已知有理数a、 b在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a、b、 0、—a、—b连接起来。

【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。

专训一：有理数的相关概念有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型．有理数的概念辨析1．下列说法正确的个数是( ) ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数； ③a 是正数，－a 是负数； ④自然数一定是正数； ⑤非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是 非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个 数可以是______________________________．3．有理数中，最大的负整数为____，最小的非负数为____．有理数的分类4．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数5．下列说法中，正确的个数是( ) ①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的， ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的．A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果按“被3除”来分，整数可分为____________________________________三类．7．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10%正数集合：{}…；负分数集合：{}…；非负整数集合：{}….数轴、相反数、绝对值8．下列说法正确的是()A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数9．下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列各组数互为相反数的是()A．|－(－3)|与|＋(＋3)|B．－|－3|与＋|＋3|C．－(－|－3|)与|－(－3)|D．－|－|－3||与－[－(－3)]11．数轴上A，B两点所表示的数如图所示，则A与B之间(不含A，B)的点所表示的数中，互为相反数的整数有( )(第11题)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 12．若a 是有理数，则下面说法正确的是( ) A ．|a|一定是正数 B ．|－a|一定是正数 C ．－|a|一定是负数 D ．|a|＋1一定是正数13．在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数 ，并且这两点间的距离是10，则A ，B 两点所表示的数分别是________________．14．若a ＋2的相反数是－5，则a ＝________． 15．绝对值不大于4的非负数有________个．,专训二：数轴、相反数、绝对值的应用数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．点数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有________个．(第1题)2．在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为( )A ．2 017B ．2 016C ．2 015D ．2 014 题型2 数轴上的点对应的数的确定3．已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度．(1)求A ，B 两点分别对应的数；(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 所对应的数．求值问题题型1 利用数轴求值4．如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值．(第4题)题型2 利用绝对值非负性求值5．已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值．6．当a为何值时，|1－a|＋2有最小值，并求这个最小值．7．当a为何值时，2－|4－a|有最大值，并求这个最大值．化简问题8．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：(第8题)(1)判断a，b，c的正负性；(2)化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数的非负性等．有理数与数轴1．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为()A．30B．50C．60D．80(第1题)2．A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B，则点B表示的有理数为()A．－3 B．－2 C．4 D．－2或43．如图，数轴上有三点A，B，C，其中A，B分别表示2，223，且AB＝AC，则点C表示的数为________．(第3题)4．将数轴对折，使表示－3与1的两个点重合，若此时表示－5的点与另一个表示数x的点重合，则x＝________．5．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．有理数与相反数6．在0.75，－34，－23，3，0，＋5，－3这几个数中，互为相反数的有( ) A ．0 对 B ．1对 C ．2对 D ．3对7．下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“－”号，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在数轴上点A 表示－2，点B 与点C 是互不重合的两点，且B ，C 表示的数互为相反数，C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 所表示的数．有理数与绝对值9．若|a|＝－a ，则a 在数轴上的对应点一定在( ) A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧10．如图，数轴上O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点的位置，下列关于各数的绝对值的比较正确的是( )(第10题)A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c|C ．|a|＜|b|D ．|a|＞|c|11．计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199.有理数的非负性12．若|m －1|＋n 2有最小值，则m ＝______，n ＝______．13．已知a ，b ，c 满足|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，求2a ＋3b ＋4c 的值．专训四：巧用运算的特殊规律进行有理数计算进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．归类——将同类数(如正负数、整数、分数)归类计算1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)．2．计算：－23－35＋5－13－25＋4.凑整——将和为整数的数结合计算3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋225＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512.对消——将相加得零的数结合计算4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)．变序——运用运算律改变运算顺序5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)．6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23－56＋112－78×(－24)．换位——将被除数与除数颠倒位置7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12.分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8．计算：－214＋512－413＋316.9．计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172.10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.专训五：有理数混合运算的四种解题思路对于有理数的混合运算，根据题目特征，理清解题思路，是正确解题的关键．有理数混合运算中常见的解题思路有：弄清运算顺序再计算；先转化，再计算；确定运算符号，再计算；找准方法，再计算．弄清运算顺序，再计算1．计算：－38÷35×53.2．计算：－23－12÷(－2＋12÷3)．先转化，再计算3．计算：－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－49＋47－29－17.4．计算：－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134÷(－1.4)．5．计算：136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512.确定运算符号，再计算6．计算：－(－3)3＋(－2)5÷[(－3)－(－7)]．7．计算：－12 017－⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12×(－6)．8．计算：－32－(－2－5)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14×(－2)4.找准方法，再计算9．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋56－712×(－24)．10．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专训一：比较有理数大小的方法有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．利用作差法比较大小1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0072 016与1 0092 017的大小．利用倒数法比较大小4．比较1111 111和1 11111 111的大小．利用变形法比较大小5．比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小．6．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴比较大小7．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．运用特殊值法比较大小8．已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系 为_______________________________________________________________．利用分类讨论法比较大小9．比较a 与a 3的大小．专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1．下列说法正确的是( )A ．最小的正整数是0B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a2．已知|a|＝7，则a ＝________．误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是() A ．负数 B ．负数或零C ．正数或零D ．正数4．已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于( )A ．8B ．－8C ．0D ．±8对括号使用不当导致错误5．计算：－7－5.6．计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7．计算：3×42＋43÷2.8．计算：－81÷94×49÷(－16)．9．计算：(－5)－(－5)×110÷110×(－5)．乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11．计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12．计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等．本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查．有理数的定义、分类1．下列各数：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，其中负有理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个相反数、倒数、绝对值2．(1)化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________；|＋(－3)|＝________；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35 ＝________．(2)－5的相反数是______；－13的绝对值是______；54的倒数是________．3．式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝________时，|m －3|＋5 有最小值，最小值是________．4．已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2， 它们在数轴上的位置如图所示．(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多远？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数．(第4题)有理数的大小比较5．(中考·莱芜)在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是( )A ．－12B ．－13C ．－2D ．－16．如图，数轴上A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，则下列结论正确的是( )(第6题)A ．a ＜bB ．a ＋b ＜0C ．a －b ＞0D ．ab ＞0有理数的运算7．下列各式成立的是( )A ．|－2|＝2B ．－(－1)＝－1C ．1÷(－3)＝13D ．－2×3＝68．若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四 个数是( )A ．＋8B ．－8C ．＋20D ．＋119．计算下列各题：(1)17－23÷(－2)×3；(2)2×(－5)＋23－3÷12；(3)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(4)(－24)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10．当a 为有理数时，下列说法正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C ．a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D ．a 2＋12 016为正数11．若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求(a ＋b)9＋a 6的值．科学记数法、近似数的应用12．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×10713．若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是( )A ．20B ．21C ．22D ．2314．把390 000用科学记数法表示为________，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________，近似数2.236×108精确到的数位是________．15．(2015·资阳)太阳的半径约为696 000千米，696 000千米用科学记数法表示为__________千米．数学思想方法的应用a ．数形结合思想16．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是( )(第16题)A ．(a －1)(b －1)＞0B ．(b －1)(c －1)＞0C ．(a ＋1)(b ＋1)＜0D ．(b ＋1)(c ＋1)＜0b ．转化思想17．下列各式可以写成a －b ＋c 的是( )A ．a －(＋b)－(＋c)B ．a －(＋b)－(－c)C ．a ＋(－b)＋(－c)D ．a ＋(－b)－(＋c)18．计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c ．分类讨论思想19．比较2a 与－2a 的大小．有理数中的探究与创新20．(2015·德州)一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为( )A ．8B ．9C ．13D ．1521．(2015·荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右数)，如A 7＝(2，3)，则A 2 015＝( )A ．(31，50)B ．(32，47)C ．(33，46)D ．(34，42)22．(2015·潮州)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________．23．(2015·绥化)填在下面各正方形(如图)中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝________．(第23题)24．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．(第24题)根据此规律求：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．C点拨：③⑤正确．2．－3，4.5，0，－4 3，2点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可，此题关键之处在于五个数中有三个非正数，三个非负数，则必须有0.3．－1；04．C 5.B6．被3整除，被3除余1，被3除余27．正数集合：{3.01，6，0.3，2015，…}；负分数集合：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数集合：{6, 0，2015，…}8．A9.C10.B11.C12.D13．－5和5或5和－514.315.5专训二1．12点拨：被墨水污染部分的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A点对应的数为－8；B点对应的数为24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C所对应的数为6或－12.4．解：因为a与b互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a＜b，所以a＝－214，b＝214.5．解：由|15－a|＋|b－12|＝0，得15－a＝0，b－12＝0，所以a＝15，b＝12.所以2a－b＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)因为a＜0，b＞0，且a，b互为相反数，所以b＝－a.所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点之间，从而可以确定出a，b，c的正负性．(2)题化简时，既用到了a，b的正负性，同时还利用了a，b互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．专训三1．C2．D点拨：本题应分两种情况考虑，点A向左移动3个单位长度和点A 向右移动3个单位长度，因此点B表示的数为－2或4.3．113点拨：因为AC＝AB＝223－2＝23，所以点C表示的数为2－23＝113.4．3 5.10 6.C7．B 点拨：③④正确．8．解：因为点A 表示的数为－2，而C 与A 之间的距离为2，所以点C 表示的数为0或－4.当点C 表示的数为0时，则点B 表示的数为0，此时B ，C 两点重合与题意不符；当点C 表示的数为－4时，则点B 表示的数为4.综上所述，B ，C 表示的数分别为4，－4.9．B 10.A11．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝1－12，⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝12－13，⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝13－14，…，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1100－199＝199－1100， 所以原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.12．1 013．解：因为|a －1|≥0，2|b －3|≥0，|c －4|≥0，且|a －1|＋2|b －3|＋|c －4|＝0，所以|a －1|＝0，2|b －3|＝0，|c －4|＝0，所以a ＝1，b ＝3，c ＝4，所以2a ＋3b ＋4c ＝2×1＋3×3＋4×4＝27.专训四1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50)＝－129＋120＝－9.2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－13－35－25＋(5＋4) ＝－2＋9＝7.3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225 ＝1＋(－6)＋8＝3.4．解：原式＝[350＋700＋(－1 050)]＋[(－26)＋26]＝0.5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)]×(＋31)＝(－1)×(＋31)＝－31.6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－78×(－24)＝－16＋20－2＋21＝23.7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15＝12，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12＝112. 8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋12－13＋16 ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋612－412＋212 ＝2＋112＝2112.9．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＝1－19＝89.10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001＝0.专训五1．解：原式＝－38×53×53＝－2524.2．解：原式＝－8－12÷2＝－14.3．解：原式＝－27＋49＋47－29－17＝(－27＋47－17)＋(49－29)＝17＋29＝2363.4．解：原式＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－74×⎝ ⎛⎭⎪⎫－57＝－5. 5．解：因为136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－29＋512的倒数为(－34－29＋512)÷136＝(－34－29＋512)×36＝－27－8＋15＝－20，所以原式＝－120.6．解：原式＝27－32÷4＝19.7．解：原式＝－1－16×(－6)＝0.8．解：原式＝－9－49－4＝－62.9．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×()－24＋56×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712×(－24) ＝18－20＋14＝12.10．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)＝0.全章整合提升密码专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417.点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|. 本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：(1)当a ＞0时，a ＞a 3；(2)当a ＝0时，a ＝a 3；(3)当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80.8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”这样的错误．9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝(－5)－25＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120. 11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12 3 －35 (2)5 13 45 3.3 54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2.由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)相距3.(3)C 点表示的数为－12或－234.5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝10＋2－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14 ＝－4112.10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝1＋1＝2.12．C 13.C 14.3.9×105 51 600 十万位15．6.96×105 16.D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A.21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以正奇数2 015是第32组第47个数，故选B.22.1021 点拨：从这组数可以看出：这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1.所以第10个数是102×10＋1＝1021.23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9；a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10；而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．初中数学试卷灿若寒星 制作。

有理数的有关概念专项练习学生姓名：【知识点1】有理数的分类1、把下列各数填在相应的大括号里。

0.275，－|－2|，0，－1.04，－(－10)，0.1010010001…，2)2(--，722，31-，43+， ∙1.0(1)正整数集合{ … }； (2)负分数集合{ … }； (3)整数集合{ … }； (4)分数集合{ … }； (5)非负数集合{ …2、判断正误：（1）正数、负数和0统称为有理数。

（ ） （2）有的分数是有理数，有的分数不是有理数。

（ ）【知识点2】数轴3、数轴的三要素是 、 、 .4、画一条数轴，并画出表示下列各数的点 -3， ＋3.5， －1.5， 21-， 325、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()6、数轴上与原点的距离是3的点有 个，这些点表示的数是 ； 与表示数5的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 。

【知识点3】 相反数7、－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是8、一个数的相反数大于它本身，那么这个数是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ；一个数的相反数小于它本身，这个数是 .9、如果a 的相反数是最大的负整数，b 的相反数是最小的正整数，则a ＋b ＝______________.【知识点4】 绝对值 10、51-＝ ；∣3.5∣＝ ；∣0∣＝ ；6--＝ ；7.3+-＝ ； 11、绝对值最小的数是12、已知∣a ∣＝2，∣b ∣＝2， ∣c ∣＝4，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a ＋b ＋c 的值。

a 0b c13、数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简a a +b b +cc .【知识点5】 有理数大小的比较 14、比较下列每组数的大小.（1）－1.5和－2 （2） 31-与 —0.315、已知a>0，b<-且∣a ∣<∣b ∣，借助数轴，试把a ，-a ，b ，-b 四个数用“<”连接起来.16、若∣a ∣=4，∣b ∣=3，那么比较a 与b 的大小会有哪些结果？请都写出来.。

有理数专题训练专题一 有理数的概念及其应用例1. 已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是2，求cd m cd b a -++)(的值。

练习: 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│x │=3，求代数式a+b －cdx+3x .的值。

巩固：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于4，试求()()()200920102d c b a x d c x ⨯-+++⨯⨯- 的值。

专题二 非负数的性质例2. 若0)2(12=-++y x ，求y x 的值练习：已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011c b a ⨯⨯的值.巩固：若1-x 与2)2(+y 互为相反数，求32015y x +的值专题三 绝对值的化简例3. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，试化简：||||||23a b b c c a -+---。

练习1. 数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--巩固。

实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-专题四 有理数的实际应用例4. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。

某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？练习：某检修工人检修电话线路，乘车时设定前进为正，后退为负，某天自A 的出发到收工时，所行路程为（单位：千米）：4+，3-，22+，8-，2-，17+，3-，2-，12+，5-，7+，问收工时距A 地多远？若每千米耗油4升，问从A 地出发到收工共耗油多少升？巩固：李老师在学校西面的南北路上从某点A 出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A ？（2）李老师离开出发点A 最远时有多少千米? （3）李老师共走了多少千米？专题五 有理数的混合运算例5.计算（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-253112232 （2）()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+----22114.031132练习：(1) 32322)4(3213-⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- (2) []24)3(2611--⨯--巩固：（1）20152322)1()31()3.0(2.13-÷-+-÷⨯- （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⨯-31)32()2()43(3专题六 分类讨论思想例6. 已知3,4a b ==且b<a ，求a 、b 的值.练习：已知7,5==n m 且n m n m +=+，求m-n 的值.巩固：已知9,42==n m 且m n n m -=-，求m+n 的值.专题七 有理数的运算（裂项相消）例7.计算： 201520141 (4)31321211⨯++⨯+⨯+⨯练习：201520132.........752532312⨯++⨯+⨯+⨯巩固：201520131.........751531311⨯++⨯+⨯+⨯专题八 乘方的应用（错位相减）例8.2015322...........2221+++++=S练习：2015323...........3331+++++=S巩固：2015325...........5551+++++=S定时练习1. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 2=9，求代数式a+b －cdx+3x .的值2. 若0)3(252=++-y x ，求2015)2(y x +的值3、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.4、 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。

一、填空题1．已知42y -与3x +互为相反数，则y x 的值是______________. 2．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简c a c b a b -+-++=________.3．数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数如图所示，若BC =3，则AC 的中点所表示的数是_______．4．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______．二、解答题5．已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10。

动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ()0t >秒。

（1）数轴上点B 表示的数是______；当点P 运动到AB 的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？6．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图，当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在AC ﹣OB ＝13AB ，求此时满足条件的b 的值；（3）当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC ﹣OB |＝711|AB ﹣OC |，则此时b 的取值范围是7．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”) (2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等， ①当216b =时，求c 的值.②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.8．化简 (1)503248+- (2)(2+3 )(23- ）+ 212 (3) 1(6215)362-⨯- (4)()2324273-+-+-π9．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.10．在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.（1）计算()31---、42-、()43--；再观察数轴，写出A 、B 的距离，C 、D 两点的距离，和A 、D 两点的距离.（2）请用>、=或<填空：A 、B 的距离______()31---，C 、D 两点的距离______42-，A 、D 两点的距离______()43--.（3）如果点P 、Q 两点表示的数分别为x ，y ，那么P 、Q 两点的距离=______.（4）若()347x x --+-=，数x 代表的点R 在数轴上什么位置？x 介于哪两个数之间？11．把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来； -3，4.5，0，()-1--3，1-2的倒数12．已知A=2151916a ab --，且2467B a ab =-++， (1)化简：A+2B;(2)若21(2)0a b ++-=，求A+2B 的值.13．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB ．14．如图,数轴上A 、B 两点对应的有理数分别为8和12,点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q 同时从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t 秒(1)当04t <<时,用含t 的式子表示BP 和AQ ; (2)当2t =时,求PQ 的值; (3)当12PQ AB =时,求t 的值. 15．若3a =，8b =，且a b b a -=-.求+a b 的值；三、1316．已知关于x 的一次函数()212y k x =+-图象经过点()3,A m 、()1,B n -，则,m n 的大小关系为（ ） A ．m n ≥B ．m n >C ．m n ≤D ．m n <17．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1＜﹣b ＜aB ．|b|＜1＜|a|C ．1＜|b|＜aD ．﹣1＜﹣b ＜a18．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且a b =，则下列各式有意义的为（ ）A ．a -B ．abC ．a b -D ．1a b+ 19．若,a b 满足2(2)|3|0a b ++-=，则b a 等于（ ） A ．8B ．6C ．6-D ．8-20．已知3x =，24y =，且0xy >，则x y -的值等于（ ） A ．7±B ．5±C ．±1D ．不确定21．a ，b 在数轴位置如图所示，则|a |与|b |关系是（ ）A ．|a |＞|b |B ．|a |≥|b |C ．|a |＜|b |D ．|a |≤|b |22．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）A ．a+b+c ＜0B ．a+b+c ＞0C ．ab ＜acD ．bc ＞ab23．已知数轴上点A (表示有理数a )在点B (表示有理数b )的左侧，如果a b >，那么AB 的长度是( )A ．+a bB ．-a bC ．a b -+D ．a b --24．下列说法正确的个数共有( )①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当0a ≤时，||a a =-成立；④2a +一定比a 大；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 25．下列四个数中，最小的是（ ）A ．-|-3|B ．|-32|C ．-( -3 )D ．-3.5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．9【分析】根据相反数之和为0列出算式再由非负数的性质求得xy 的值从而将xy 的值代入计算即可【详解】因为|4-2y|与|x+3|互为相反数所以|4-2y|+|x+3|=0所以4-2y=0x+3=0所以 解析：9 【分析】根据相反数之和为0列出算式，再由非负数的性质求得x 、y 的值，从而将x 、y 的值代入计算即可． 【详解】因为|4-2y|与|x+3|互为相反数， 所以|4-2y|+|x+3|=0, 所以4-2y=0,x+3=0, 所以y=2,x=-3, 所以2(3)9yx =-=. 故答案为:9. 【点睛】考查了相反数的概念、绝对值的非负数性质，解题关键是利用了相反数之和为0和有限个非负数的和为零，则每一个加数也必为零．2．b-a 【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0a ＜0a+b=0再根据有理数的加减运算法则判断出绝对值里的代数式的正负性最后根据绝对值的性质化简【详解】解：由数轴得b ＞c ＞0a ＜0又|a|=|b|∴c -a ＞0c解析：b-a ． 【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0，a ＜0，a+b=0，再根据有理数的加减运算法则，判断出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简． 【详解】解：由数轴，得b ＞c ＞0，a ＜0，又|a|=|b|， ∴c-a ＞0，c-b ＜0，a+b=0．∴c a c b a b -+-++=c-a+b-c+0=b-a ． 故答案是：b-a ． 【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值化简，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．3．5或45【分析】分两种情况得到C 点所表示的数再根据中点坐标公式可求AC 的中点所表示的数【详解】解：∵B 为5BC=3∴C 点为2或8∴AC 的中点所表示的数是（1+2）÷2=15或（1+8）÷2=45故答解析：5或4.5 【分析】分两种情况得到C 点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC 的中点所表示的数． 【详解】解：∵B 为5，BC=3， ∴C 点为2或8，∴AC 的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5． 故答案为：1.5或4.5． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C 点所表示的数，注意分类思想的应用．4．-55或-05【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个左右各一个所以到点A距离等于25的点所表示的数为-3-25=-55或-3+25=-05【详解】若该点在A的左边则它表示的数为：-3-25=-解析：-5.5或-0.5．【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A距离等于2.5的点所表示的数为-3-2.5=-5.5或-3+2.5=-0.5．【详解】若该点在A的左边，则它表示的数为：-3-2.5=-5.5；若该点在A的右边，则它表示的数为：-3+2.5=-0.5．故答案为：-5.5或-0.5．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、解答题5．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB 的中点，即可得出P点所表示的数:（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P 不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB-OA=10-6=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为-4；∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4∴AB的中点是：1∴数轴上点P所表示的数为：1故答案为：-4，1（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则6t-2t=10，解得t=2.5，所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．6．（1）3.5；（2）125或﹣12；（3）b≤﹣2或b≥9或b＝3.5【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少2，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B＝13AB建立方程求得答案即可；（3）分别用b表示出AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC﹣OB|＝711|AB﹣OC|建立方程求得答案即可．【详解】解：（1）由题意得：9﹣（b+2）＝b，解得：b＝3.5．答：线段AC＝OB，此时b的值是3.5．（2）由题意得：①9﹣（b+2）﹣b＝13（9﹣b），解得：b＝125．②9﹣（b+2）+b＝13（9﹣b），解得：b＝﹣12答：若AC﹣0B＝13AB，满足条件的b值是125或﹣12．（3）①当b≥9时，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，|AC﹣OB|＝711|AB﹣OC|，|b+2﹣9﹣b|＝7，711|AB ﹣OC |＝711×11＝7， ∴恒成立； ②7≤b ＜9时，|AC ﹣OB |＝711|AB ﹣OC |， |b +2﹣9﹣b |＝711|9﹣b ﹣（b +2）|， 解得b ＝﹣2（舍去）或b ＝9（舍去）； ③0≤b ＜7时， |AC ﹣OB |＝711|AB ﹣OC |， |9﹣（b +2）﹣b |＝711|9﹣b ﹣（b +2）|， 解得b ＝72＝3.5． ④﹣2≤b ＜0时，|9﹣（b +2）+b |＝711|9﹣b ﹣（b +2）|，解得b ＝﹣2或b ＝9（舍去）； ⑤当b ＜﹣2时， |9﹣（b +2）+b |＝711|9﹣b +（b +2）|恒成立， 综上，b 的取值范围是b ≤﹣2或b ≥9或b ＝3.5． 故答案为：b ≤﹣2或b ≥9或b ＝3.5． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，需要注意的是要分情况讨论. 7．（1）<，>；（2）①c 的值为10；②3. 【分析】（1）先根据数轴的定义得出,,a b c 的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得； （2）①先根据数轴的定义求出b 的值，再根据数轴两点间的距离可得c 的值； ②根据点P 的位置得出x 的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和c 的等式，再结合“点B 到点A ，C 的距离相等”，联立求解即可. 【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,0,a b c b a <>>> 则0,0abc a b <+> 故答案为：<，>； （2）①2160,b b =>4b ∴=2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等 b a c b ∴-=-，即4(2)4c --=-10c ∴=故c 的值为10； ②由题意得：b x c ≤≤由（1）可知0a b +>，因此0a x +> 则10bx cx x c x a ++--+10()bx cx c x x a =++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-当P 点在运动过程中，要使10bx cx x c x a ++--+的值保持不变 则110b c +-=即11b c +=又2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等b ac b ∴-=-，即(2)b c b --=-，整理得22c b -=联立1122b c c b +=⎧⎨-=⎩，解得38b c =⎧⎨=⎩故答案为：3. 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键.8．(1)1 2;(2) 1-+ -【分析】（1）先将式子中的二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加法和除法，最后计算有理数的减法即可；（2）先利用平方差公式计算二次根式的乘法，再将式子中的二次根式化为最简二次根式，最后计算无理数的加法即可；（3）先计算二次根式的乘法，再将式子中的二次根式化为最简二次根式，最后计算无理数的减法即可；（4）先计算实数的乘方、平方根、立方根，再计算绝对值运算，最后计算有理数的加法即可. 【详解】（1）原式4=4=-492=- 12=；（2）原式()232=-+⨯1=-+（3）原式6==2=⨯=-（4）原式4231=-+-+411=-+-+411=-++ 2=-. 【点睛】本题考查了二次根式四种运算、立方根、绝对值运算、有理数的加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键.9．（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2. 【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；（2）根据题意得到(2)a --=6，即可求解； （3）根据A ，B 两点之间的距离AB 即可求解； （4）根据数轴上两点距离公式求出a 的取值，即可求解. 【详解】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2 故填：2；（2）根据题意得到(2)a --=6， 即2a +=6 ∴a+2=±6 解得a=4或a=-8， 故填：4或-8；（3）∵表示数a 的点位于-4和3之间， ∴4a +=a+4，3a -=3-a. ∴43a a ++-= a+4+3-a=7.（4）代数式的值存在最小， 123a a a -+-+-表示a 到1,2,3的距离之和， 故当a=2时，123a a a -+-+-=1+0+1=2.所以，最小值是2.【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的点之间距离的特点.10．（1）A 、B 的距离为2，C 、D 两点的距离为2，A 、D 两点的距离为7；（2）=，=，=；（3）x y ；（4）点R 在点A 、D 之间的线段上，34x -≤≤.【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值，然后计算即可；（2）根据数轴找出A 、B 的距离与C 、D 两点的距离然后比较即可；（3）根据两点间的距离公式计算即可；（4）根据两点间的距离公式即可知点R 在A 、D 之间，【详解】（1）解：()312---=，422-=，()437--=；A 、B 的距离为2，C 、D 两点的距离为2，A 、D 两点的距离为7.（2）A 、B 的距离=()31---，C 、D 两点的距离=42-，A 、D 两点的距离=()43--；（3）P 、Q 两点的距离=x y .（4）根据()347x x --+-=可知点R 在点A 、D 之间的线段上，此时x 在-3与4之间即34x -≤≤.【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．见解析，320|1(3)| 4.5-<-<<---<.【分析】先化简各数，再画点即可比较大小.【详解】|1(3)|---=2，12-的倒数是-2， 将各数表示在数轴上：320|1(3)| 4.5-<-<<---<【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数，利用数轴比较时正确找到各数表示的点是解题关键.12．(1)2772a ab --；(2)19.【分析】（1）把知A=2151916a ab --，2467B a ab =-++代入A+2B ，去括号合并同类项即可； （2）先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1) 2A B +=2151916a ab --+2(2467a ab -++)=2151916a ab --281214a ab -++=2772a ab --；(2)∵21(2)0a b ++-=，∴12a b =-=，，∴A+2B=7×1-7×(-1) ×2-2=19.【点睛】本题考查了整式的加减求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减法则以及非负数的性质是解答本题的关键.13．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或283【分析】（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6；（2）根据C 是BQ 的中点可得出BQ=2BC ，由（1）得点C 表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，所需时间为1628÷=秒；（3）设经过t 秒PC ＝2PB ，此时PC ＝4t -，12PB t =-，列出关于t 的方程即可解出答案.【详解】解：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O 如图所示：所以：正确标出原点O ，点A 表示的数是-6.（2）∵C 是BQ 的中点，∴BQ=2BC ；由（1）得点C 表示的数是﹣2，则：BC=8，∴BQ=2BC=16∵点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，∴所需时间为1628÷=秒故答案为：8秒（3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t.∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-.∵2PC PB =. ∴4212t t -=-，解得：t ＝20或283 ∴t ＝20或283. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.14．（1）BP=12-（8+t ）=4-t ，AQ=8-2t ．（2）PQ=10-4=6；（3）t 的值是10或6．【分析】（1）先求出当0＜t ＜4时，P 点对应的有理数为8+t ＜12，Q 点对应的有理数为2t ＜8，再根据两点间的距离公式即可求出BP ，AQ 的长；（2）先求出当t=2时，P 点对应的有理数为8+2=10，Q 点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）由于t 秒时，P 点对应的有理数为8+t ，Q 点对应的有理数为2t ，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-（8+t ）|=|t-8|，根据PQ=12AB 列出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵先求出当0＜t ＜4时，P 点对应的有理数为8+t ＜12，Q 点对应的有理数为2t ＜8，∴BP=12-（8+t ）=4-t ，AQ=8-2t ．（2）当t=2时，P 点对应的有理数为8+2=10，Q 点对应的有理数为2×2=4， 所以PQ=10-4=6；（3）∵t 秒时，P 点对应的有理数为8+t ，Q 点对应的有理数为2t ，∴PQ=|2t-（8+t ）|=|t-8|，∵PQ=12AB ，∴|t-8|=12×(12-8)， 解得t=10或6．故t 的值是10或6．【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．15．11或5【分析】先求出a ，b 的值，再利用有理数的加法及减法法则求解．【详解】∵|a|=3，|b|=8，∴a=±3，b=±8， ∵||a b b a -=-，∴a-b ＜0，∴a=±3，b=8，∴a+b=3+8=11或a+b=-3+8=5【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法及减法，解题的关键是正确求出a ，b 的值． 三、1316．B解析：B【分析】分别把点A 、B 代入一次函数，得到m 、n 的值，然后再进行比较即可.【详解】解：∵点A 、B 在一次函数的图像上，∴把点A 代入，得：()2231231m k k =+-=+，把点B 代入，得：()22123n k k =-+-=--，∵2310k +>，230k --<，∴22313k k +>--，∴m n >.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，正确得到m 、n 的值. 17．B【分析】由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|，据此对各个选项可作出正误判断．【详解】解：由数轴可得：b ＜﹣1＜0＜1＜a ，|a|＞|b|∴A 无误，不符合题意；B ：由b ＜﹣1，可得|b|＞1，故B 错误，符合题意；C ，D 均无误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数比左边的大．18．A解析：A【分析】结合数轴可知a,b 的符号，再结合各选项中式子有意义的条件判断.【详解】解：A.由数轴可知，a ＜0，∴-a ＞0，故A 有意义；B.由数轴可知，a,b 符号相反，∴ab ＜0，故B 无意义；C.由数轴可知，a-b ＜0，故C 无意义；D.由a b =以及数轴可知，a,b 互为相反数，∴a+b=0,故D 无意义.故选：A.【点睛】本题主要考查数轴上的点，意义二次根式和分式有意义的条件，掌握基本概念是关键. 19．D解析：D【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式即可得解.【详解】∵2(2)|3|0a b ++-=，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴b a =3(2)8-=-.故选：D .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0时，这几个非负数都为0. 20．C解析：C根据绝对值的意义和平方根的定义，结合0xy >，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】 解：∵3x =，24y =，∴3x =±，2y =±，∵0xy >，当3x =，2y =时，∴321x y -=-=；当3x =-，2y =-时，∴3(2)1x y -=---=-；∴x y -的值等于±1；故选：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及平方根的定义，解题的关键是正确求出x 、y 的值.21．A解析：A【分析】由数轴可知，a ＜-1，0＜b ＜1，则|a|＞|b|．【详解】∵a ＜-1，0＜b ＜1，∴|a|＞|b|．故选A ．【点睛】本题考查了点在数轴上的表示方法，绝对值的意义及比较数的大小．22．A解析：A【分析】根据数轴得出a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|，求出a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，再依次对选项判断即可．【详解】解：∵从数轴可知：a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|，∴a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，∴ab>ac ，ab>bc ，即只有选项A 正确，选项B 、C 、D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查数轴和有理数的运算，根据数轴得出a<b<0<c 和|a|>|b|>|c|是解答本题的关键．解析：C【分析】根据点A 在点B 的左侧，判断出a b <，利用两点之间距离公式得到AB 的距离即可．【详解】解：根据题意得：AB b a a b =-=-+故选择C ．【点睛】 本题考查的是数轴的定义和两点间的距离公式()212121d x x x x x x =-=->.24．D解析：D【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【详解】解：①最大的负整数是-1，正确；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，正确；③当a ≤0时，|a|=-a 成立，正确；④2a +一定比a 大，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．25．D解析：D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．【详解】∵-|-3|=-3，|-32|=32，-(-3)=3，且32＞3＞-3＞-3.5，∴|-32|＞-（-3）＞-|-3|＞-3.5故选D ．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明。

一、填空题1．若a ，b 是直角三角形的两个直角边，且340a b -+-=，则斜边c =______． 2．已知关于x 、y 的方程组334x y ax y a -=+=-⎧⎨⎩，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)3．如果a 的倒数是1,b -是2的相反数，则2019a b +等于__________． 4．23-的绝对值是_____. 5．若|x ﹣y|+2y -=0，则xy+1的值为_____．6．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．7．把数轴上(如图所示)表示的三个数(a ，b ，c)用“＞”连接起来______________．8．若a a -=，则a 应满足的条件为______．9．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.二、解答题10．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.11．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25-，10+，20-，30+，15+．()1写出这5个足球的质量；()2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．12．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时行走记录（单位：km ）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：（1）收工时检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？13．已知点O 为数轴原点，点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作AB ，且|a +4|+（b ﹣10）2＝0．（1）求线段AB 的长；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当P A +PB ＝20时，求x 的值；（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，下列结论：①21v v 的值不变；②v 1+v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．14．已知|2a +b |与310a b ++互为相反数， （1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0． 15．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.16．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表.（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数.） 日期 10月1日10月2日10月31日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化 （万+1.6 +0.8 +0.4 0.4-0.8- +0.2 1.2-人）（1）若9月30日的游客人数为a 万人，请用含a 的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数最少的是哪天？最多人数比最少人数多了多少万人？请说明理由；（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元？三、1317．有下列实数：227， 3.14159-，8，0，227，0.31⋅⋅（31循环），2π，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零19．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ） A ．4B ．2C ．-4D ．4或220．已知｜a ＋1｜+a b －＝0，则b ﹣1＝（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．121．﹣2的绝对值是( ) A ．﹣2B ．±2C ．2D ．222．已知|3x +y ﹣2|+(2x +3y +1)2＝0，则xy 的值为( ) A ．1B ．﹣1C ．12 D ．223．|﹣4|等于( )A ．4B ．﹣4C ．14D ．﹣1424．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -1|+|a |的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -25．下列说法中正确的是（ ） ①任何数的绝对值都是正数； ②实数和数轴上的点一一对应； ③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值．A．①②B．③④C．①③D．②④【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质求出ab的值再利用勾股定理即可解答【详解】∵∴a-3=0b-4=0解得a=3b=4∵ab是直角三角形的两个直角边∴c==5故答案为：5【点睛】此题考解析：5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】∵30a-=∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的两个直角边，∴= =5.故答案为：5.【点睛】此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.2．①②③【解析】【分析】解方程组得出xy的表达式根据a的取值范围确定x y的取值范围逐一判断【详解】解方程组得∵−3⩽a⩽1∴−5⩽x⩽30⩽y⩽4①当a=−2时x=1+2a=−3y=1−a=3xy的值解析：①②③．【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x ⩽1时，1+2a ⩽1， 解得a ⩽0，且−3⩽a ⩽1， ∴−3⩽a ⩽0， ∴1⩽1−a ⩽4， ∴1⩽y ⩽4结论正确， 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.3．－3【解析】【分析】先分别确定ab 的值再代入所给的式子进行运算求解【详解】解：∵a 的倒数是－1∴a=－1∵b 是2的相反数∴b=－2∴【点睛】本题考查了有理数的倒数相反数和有理数的加减运算解题的关键是解析：－3. 【解析】 【分析】先分别确定a 、b 的值，再代入所给的式子进行运算求解. 【详解】解：∵a 的倒数是－1，∴a =－1， ∵b 是2的相反数，∴b =－2， ∴20192019(1)(2)123ab +=-+-=--=-.【点睛】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的加减运算，解题的关键是根据题意先求出a 、b ，再代入所给式子进行计算，属于基础题型.4．【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可【详解】∵<0∴||=-()=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①当a 是正实数时a 的绝对值是它本身a ；【解析】 【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可． 【详解】，∴【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正实数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负实数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．5．【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：由题意得：解得x=2y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．【详解】解：由题意得：20x yy-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．6．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．7．c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大依此即可求解【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(abc)用＞连接起来为：c＞a＞b【点睛】本题考查了有理数的大小比较：解析：c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解．【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(a，b，c)用“＞”连接起来为：c＞a＞b．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．8．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得【详解】解：故答案为【点睛】本题考查绝对值解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质 解析：a 0≥【解析】 【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得． 【详解】 解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．9．【分析】根据点OA 在数轴上表示的数分别是0和1将线段OA 分成1000等份再将线段分成100等份再将线段分成1000等份得出点所表示的数进而利用科学记数法的表示出即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查 解析：63.1410-⨯【分析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可． 【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯,8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯ 【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.二、解答题10．（1）7ab 2=；（2）3（a 2+b 2）-5ab-1，112.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a 2+b 2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab ；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可． 【详解】解：（1）∵|a 2+b 2-8|+（a-b-1）2=0， ∴a 2+b 2-8=0，a-b-1=0， ∴a 2+b 2=8，a-b=1， ∴（a-b ）2=1， ∴a 2+b 2-2ab=1， ∴8-2ab=1，7ab 2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b ）（a-b ） =（2a-b ）2-12-（a 2-ab+2ab-2b 2） =4a 2-4ab+b 2-1-a 2+ab-2ab+2b 2 =3a 2+3b 2-5ab-1 =3（a 2+b 2）-5ab-1， 当a 2+b 2=8，当7ab 2=时， 原式711385122=⨯-⨯-=. 【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．11．（1）见解析（2）质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些 【解析】 【分析】()1标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．()2质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些．【详解】()1每个足球的质量分别为：40025375-=克、40010410+=克、40020380-=克、40030430+=克、40015415+=克．()2 ∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，∴质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.12．（1）收工时在A 地的正东方向，距A 地39km ；（2）需加15升. 【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A 地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A 地向西多少千米; （2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案. 【详解】(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39. 故收工时在A 地的正东方向，距A 地39km. (2)从A 地出发到收工时，汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km ； 从A 地出发到收工时耗油量为65×3=195(升). 故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升. 【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.13．（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正确，21v v 值不变，值为2，理由见解析【分析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0即可求解；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）先求出PM=AP-AM=3﹣12v 2t +v 1t ，根据M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值， t=1时，PM=3﹣12v 2+v 1；t=2时，PM=3﹣v 2+2v 1；得出3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1，整理得到21v v =2，即21v v 的值不变，值为2． 【详解】（1）∵|a +4|+（b ﹣10）2＝0， ∴a ＝﹣4，b ＝10，∴AB ＝|a ﹣b |＝14，即线段AB 的长度为14；（2）如图1，当P 在点A 左侧时．P A +PB ＝（﹣4﹣x ）+（﹣x +10）＝20，即﹣2x +6＝20，解得 x ＝﹣7；如图2，当点P 在点B 的右侧时，P A +PB ＝（x +4）+（x ﹣10）＝20，即2x ﹣6＝20，解得 x ＝13；如图3，当点P 在点A 与B 之间时，P A +PB ＝x +4+10﹣x ＝14，故不存在这样的x 的值， 综上所述，x 的值是﹣7或13；（3）①21v v 的值不变．如图4，设运动时间为t，理由如下：∵PM ＝AP ﹣AM ＝12AN ﹣（OA ﹣OM ） ＝12（AB ﹣BN ）﹣OA +OM ＝12（14﹣v 2t ）﹣4+v 1t ＝3﹣12v 2t +v 1t ， ∵M 、N 运动到任一时刻时，总有PM 为定值，t ＝1时，PM ＝3﹣12v 2+v 1， t ＝2时，PM ＝3﹣v 2+2v 1，∴3﹣v 2+2v 1＝3﹣12v 2+v 1， ∴21v v ＝2，即：21v v 的值不变，值为2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴和绝对值，解题的关键是掌握一元一次方程的应用、数轴和绝对值的计算. 14．（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±3． 【解析】 【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-3b 的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）∵|2a +b |与310a b ++互为相反数∴|2a +b |+310a b ++＝0，又知|2a +b |≥0，310a b ++≥0，∴|2a +b |＝0，310a b ++＝0，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）a ＝2，b ＝﹣4可知：2x 2﹣16﹣2＝0，即x 2＝9，解得：x ＝±3． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．15．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P 在O 的左侧时：当点P 在O 的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P 在点Q 左侧时，如图2，当点P 在点Q 右侧时.【详解】(1)因为m 、n 满足关于x 、y 的整式-x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A 、B 所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P 在O 的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P 在O 的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.16．（1）a+2.4；（2）10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少；（3）黄金周期间该公园门票收入是272万元.【解析】【分析】（1）根据题意可以用含a 的代数式表示10月2日的人数；（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．【详解】（1）10月2日游客人数是：a 1.60.8a 2.4++=+（万人）；（2）七天内游客人数分别是（单位：万人）10月1日：a 1.6+，10月2日：a 2.4+，10月3日：a 2.8+，10月4日：a 2.4+，10月5日：a 1.6+，10月6日：a 1.8+，10月7日：a 0.6+. a 2.8+最大，a 0.6+最小，∴10月3日游客人数最多，10月7日游客人数最少，最多人数比最少人数多了()()a 2.8a 0.6 2.2+-+=（万人）；（3）七天游客总人数为：()()()()a 1.6a 2.4a 2.8a 2.4+++++++()()()a 1.6a 1.8a 0.67a 13.2++++++=+，当a 2=时，原式27.2=，∴黄金周期间该公园门票收入是27.210272⨯=（万元）【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．三、1317．C解析：C【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】227, 3.14159-,0,0.31⋅⋅（31循环）是有理数，,2π是无理数，故无理数的个数为3个， 故选：C.【点睛】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.18．D解析：D【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.19．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．20．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-2．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．21．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．22．B解析：B【分析】根据非负数的性质可得32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=-⎩，∴xy＝﹣1，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．23．A解析：A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】|﹣4|＝4，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.24．A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．25．D【解析】【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．【详解】①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．。

一、填空题1．若a 与2b 互为相反数，b 与c 互为倒数，则3a +6b -3bc 的值为_____________. 2．比较大小：________（ 填 >、< 或 = ）。

3．如果m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数，且m 、n 均不为0，那么()2011m n xy++的值是________．4．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，那么2a+2b-5cd=____. 5．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则a ﹣b=_____．二、解答题6．同学们都知道，|4-（-2）|表示4与-2的差的绝对值，实际上也可理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x -3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．（1）求|4-（-2）|=______，|-3-5|=______； （2）若|x -2|=5，则x =______．7．已知如图：在数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数为1，点B 在A 点的左边，且AB 2=．()1利用刻度尺补全数轴；()2用补全的数轴上的点表示下列各数，并用”<”将这些数连接起来．32， 3.5-，0.5，4-8．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a aa a ⋅⋅⋅个记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________；（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①算5！=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.9．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米） ＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？10．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．11．（新知理解）如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），判断AC，BD的等量关系；（解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．12．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．13．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．14．在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12， 3的点，并把它们用“＜”连接起来．三、1315．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+16．的绝对值是（ ） A ．﹣B ．C ．D ．17．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣12B ．﹣32C ．﹣52D ．﹣118．下面各对数中互为相反数的是（ ） A ．2 与()2--B ．2- 与2-C ．2-与2D ．2 与2--19．以下是关于 1.5-这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（ ） A ．在0.1+的右边B ．在2-的左边C ．在原点与65-之间 D ．在43-的左边 20．在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这四个数中，负数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -< 22．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．123．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 24．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个25．A 为数轴上表示1-的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ） A ．3B ．2C ．4-D ．2或 4-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-3【分析】根据倒数和相反数的定义可知：a+2b=0bc=1然后代入计算即可【详解】由题意得：a+2b=0bc=1所以3a+6b-3bc=3（a+2b）-3c=3×0-3=-3故答案为-3【点睛】本解析：-3【分析】根据倒数和相反数的定义可知：a+2b=0，bc=1，然后代入计算即可．【详解】由题意得：a+2b=0，bc=1，所以，3a+6b-3bc=3（a+2b）-3c=3×0-3=-3．故答案为-3.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到2ab=1，-2c+d=0，x=±3是解题的关键．2．＞【解析】【分析】两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解:|-13|=13|-25|=25∵13＜25∴-13＞-25故答案为：＞【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法要熟练掌握解答解析：＞【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解:|-|=，|-|=，∵＜，∴-＞-．故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小. 3．2011【解析】【分析】若mn互为相反数则m+n=0xy互为倒数则xy=1整体代入即可求解【详解】：∵mn互为相反数xy互为倒数∴m+n=0xy=1∴（m+n）+=0+2011=2011故答案为：2解析：2011【解析】【分析】若m，n互为相反数，则m+n=0，x，y互为倒数，则xy=1，整体代入即可求解．【详解】：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，∴m+n=0，xy=1，∴（m+n）+2011xy=0+2011=2011．故答案为：2011．【点睛】本题考查了相反数，倒数的概念及性质，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．-5【分析】利用相反数倒数的定义求出a+bcd的值代入原式即可得到结果【详解】根据题意得：a+b=0cd=1则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5故答案为-5【点睛】本题考查了相反数倒数代数式求解析：-5【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式即可得到结果．【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案为-5.【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．1【解析】【详解】分析：根据a是绝对值最小的数b是最大的负整数求得ab的值再代入求值即可详解：若a是绝对值最小的数b是最大的负整数则a=0b=﹣1a﹣b=0﹣（﹣1）=1故答案为：1点睛：本题考查了解析：1【解析】【详解】分析：根据a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，求得a、b的值，再代入求值即可.详解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=﹣1，a﹣b=0﹣（﹣1）=1．故答案为：1．点睛：本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.二、解答题6．（1）6，8；（2）7或-3.【解析】【分析】根据题意给出的定义即可求出答案．【详解】（1）|4-（-2）|=6，|-3-5|=8；（2）∵|x-2|=5，∴x-2=±5，∴x=7或-3；故答案为（1）6，8；（2）7或-3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义，掌握这些定义是解题的关键．7．（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）根据数轴的定义补全数轴（2）将各点标记在数轴上，根据“右边的数总比左边的数大”即可得出结论【详解】（1）（2）∴﹣4＜﹣3.5＜0.5＜3 2【点睛】本题考查了有理数的大小比较以及数轴，牢记“右边的数总比左边的数大”是解题的关键.8．(1)2;(2)① 1713；②120【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【详解】解：（1）2；171 3（2）①120；②由题意得：16x=1 即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.9．（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出车地点的距离为3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：这天下午的营业额为805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：这天下午他盈利632.5元.【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．10．（1）见解析;（2）电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【分析】(1) 根据数轴的三要素画出数轴, 并根据题意在数轴上表示出A B, C的位置;(2) 计算出电瓶车一共走的路程,即可解答.【详解】解：（1）如图，（2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17（千米），∵17＞15，∴该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．【点睛】本题考查的是数轴，注意注意根据题意画数轴.11．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.12．-5或-9【解析】试题分析：根据绝对值的性质，求出a、b的大致取值，然后根据a＜b，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可．试题解析：∵|a|=2，|b|=7，∴a=±2，b=±7，∵a＜b，∴当a=2时，b=7，则a﹣b=﹣5，当a=﹣2时，b=7，则a﹣b=﹣9，综上，a-b的值为-5或-9.【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法，能够正确的判断出a、b的值是解答此题的关键．13．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【解析】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t，解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．14．﹣4＜﹣2＜12＜3＜5【解析】在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12，3的点，如图所示：∴大小关系如下：﹣4＜﹣2.5＜12＜3．三、1315．D解析：D【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．因为a﹣c<0,所以 |a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．因为b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．16．B解析：B【解析】【分析】正数的绝对值是它本身.【详解】解：||=，故选择B.【点睛】本题考查了绝对值的定义.17．C解析：C【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-2.5.【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-52＜-2． 故选C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小. 18．D解析：D【解析】【详解】∵-(-2)=2,22-=-,22-=,22--=-,∴A 、不互为相反数,故本选项错误;B 、不互为相反数,故本选项错误;C 、不互为相反数,故本选项错误;D 、2和2-互为相反数,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是要掌握绝对值和相反数的概念．19．D解析：D【分析】依据右边的数总是大于左边的数即可判断.【详解】A 、-1.5<0.1,则-1.5在+0.1的左边,选项错误;B 、-1.5>-2,则-1.5在-2的右边,选项错误;C 、-1.5<-65,则-1.5在-65的左边,选项错误; D 、-1.5<-43,则-1.5在-43的左边,选项正确.【点睛】本题考查了数轴上右边的数总比左边的数大,用两个数作比较,小数在左边,大数在右边,难度不大.20．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、相反数的定义进行计算，判断即可．【详解】解：|-2|=2，（-2）3=-8，-|-2|=-2，-（-2）=2，则这四个数中，负数共有2个，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义，掌握有理数的乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．21．D解析：D【分析】由数轴的特征可知a<0，b>0，且a>b，由此对选项逐一判断即可.【详解】由数轴可知a<0，b>0，且a>b，所以ab<0，故A选项错误，a+b<0，故B选项错误，a-b>0，故C选项错误，a-b<0，故D选项正确，故选D.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|是解题关键．22．C解析：C【解析】【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.∵2=21=1--，，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.23．A解析：A【分析】利用正数和负数的定义判断即可.【详解】①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.24．D解析：D【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.故选D.【点睛】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断.25．B解析：B【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．【详解】根据题意，点B 表示的数是-1+3=2.故选B.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明。