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安徽省安庆市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·柳州模拟) 已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1}B . {1，2}C . {﹣1，0，1，2}D . {0，1，2}2. （2分）(2018·大新模拟) 设为虚数单位，，则复数的模为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知，记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn ＞0的n的最小值为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A . 4B . 2C . 2D .5. （2分）已知数列的前项和，则（）A . 是递增的等比数列B . 是递增数列，但不是等比数列C . 是递减的等比数列D . 不是等比数列，也不单调6. （2分） (2017高二下·西华期中) 2014年3月8日，马航MH370航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联，随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水下机器人和蛙人等手段搜寻黑匣子，现有3个水下机器人A，B，C和2个蛙人a，b，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C不能安排在第一个下水，A和a必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（）A . 24种B . 36种C . 48种D . 60种7. （2分） (2017高三·银川月考) 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 的展开式中的系数为（）A . 15B .C . 5D .11. （2分）(2012·辽宁理) 已知两个非零向量，满足| + |=| ﹣ |，则下面结论正确的是（）A . ∥B . ⊥C . | |=| |D . + = ﹣12. （2分）已知数列满足则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·安阳期中) =________．14. （1分）已知xy=1，则（xn+y6﹣n）8（n∈N* ， n＜6）展开式的常数项为________．15. （1分） (2016高二下·龙海期中) 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为________．16. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分） (2016高二上·曲周期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b= ，求2a+c的取值范围．18. （5分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．19. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=， BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（Ⅰ）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（Ⅱ）求二面角A1﹣B1C﹣C1的余弦值．20. （5分）(2017·河南模拟) 已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若 =﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21. （5分） (2018高二上·长安期末) 设函数，若函数在处与直线相切．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、。
2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。
安庆二中2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
01．与向量()2,3,6a =v 共线的单位向量是（ ） A. 236(,,)777 B. 236(,,)777--和236(,,)777- C. 236(,,)777--- D. 236(,,)777或236(,,)777--- 02. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. 1 B. 35 C. 2 D. 3 03．样本a ，3，5，7的平均数是b ，若a ，b 分别是数列{}22n -（*n N ∈）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 604. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图，则输出结果n =（ ）A. 4B. 5C. 2D. 305. 设m R ∈，则“0m =”是“直线1l ：()()1110m x m y +⋅+-⋅-=与直线2l ：()()12140m x m y -⋅++⋅+=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 06．某程序框图如图所示，将输出(),x y 值依次记为：()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，…，若程序运行中输出一个数组是(),10x -，则数组中的x =（ ）A. 16B. 32C. 64D. 12807. 命题p ：若函数()2f x x x a =+-是偶函数，则0a =．命题q ：()0,m ∀∈+∞， 关于x 的方程2210m x x ⋅-+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④08. 《九章算术》有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？依上文：设上、中、下禾一秉分别为x 斗、y 斗、z 斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x ，y ，z 的值分别为（ ） A.374，174，114 B. 114，374，174 C. 354，174，94 D. 354，94，174 09. 已知双曲线E ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为 ()3,0F ，过F 的直线l 与双曲线E 交于A ，B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则椭圆E 的方程为（ ） A. 22154y x -= B. 22145y x -= C. 22163y x -= D. 22136y x -= 10．已知三个正数a ，b ，c 满足3a b c a ≤+≤，()2235b a a c b ≤⋅+≤，则以下四个命题正确的是（ ）1p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有b c ≤；2p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得b c >；3p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有64b a c ≤+；4p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得64b a c >+.A. 1p ，3pB. 1p ，4pC. 2p ，3pD. 2p ，4p11．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为()1,0F ，若直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点为()2,2，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-12．已知双曲线C ：22221y x a b -=（0a >，0b >）的右顶点为A ，O 为原点，以A 为 圆心与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若060PAQ ∠=且2OQ OP =u u u v u u u v ，则双曲线C 的离心率为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则表中t的值为 ．14. 如图，在空间四边形OABC 中，M ，N 分别为OA 、BC的中点，点G 在线段MN 上，且3MG GN =u u u u v u u u v ，用向量OA u u u v 、OB u u u v 、OC u u u v 表示向量OG u u u v ，设OG x OA y OB z OC =⋅+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v则x 、y 、z 的和为________________；15. 设1F ，2F 分别是椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左右焦点，过2F 的直线交椭圆于两点P ，Q ，若0160F PQ ∠=，1PF PQ =，则椭圆的离心率为______________；16．已知抛物线的顶点为原点，焦点为()1,0F ，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P ，若6AB =，则点P 的坐标为__________________；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合()[][]{},|0,2,1,1Z x y x y =∈∈-．⑴若x ，y Z ∈，求0x y +≥的概率；⑵若x ，y R ∈，求0x y +≥的概率．18. 有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：⑴如果y 与x 具有相关关系，求线性回归方程；⑵预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？19. 命题p ：1x 和2x 是方程220x m x -⋅-=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立；命题q ：不等式2210a x x ⋅+->有解； 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围．20. 已知在三棱柱111ABC A B C -中，若1AB AC AA ===4BC = ，且点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O .⑴证明在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长；⑵求平面11A B C 与平面11BB C C 夹角的余弦值.21. 已知O 为原点，点()0,2A -，()4,0B ，动点(),P x y 满足28PA PB y ⋅=-u u u v u u u v .⑴求动点P 的轨迹的方程；⑵设⑴中所求轨迹与直线2y x =+交于C 、D 两点．求证：OC OD ⊥．22. 已知在平面直角坐标系xoy 中，点()10F ，圆2F ：22130x y +--=， 以动点P 为圆心的圆经过点1F ，且圆P 与圆2F 内切．⑴求动点P 的轨迹E 的方程；⑵若直线l 过点()1,0与曲线E 交于A ，B 两点，则在x 轴上是否存在一点(),0D t （0t ≠），使得x 轴平分ADB ∠？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。
安庆二中2018-2019学年度第二学期高三联考理科数学试题 2019.2.16本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间：120分钟.第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.）1、已知复数im i z +-=21为纯虚数，i 为虚数单位，则实数m 的值为（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、2- 2、已知集合{})1lg(|,11|x y x N x x M -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=，则=N M （ ） A 、∅ B 、{}0|<x x C 、{}1|>x x D 、{}1|≥x x3、已知直线⊂a 平面α，直线⊂b 平面β，则“b a //”是“βα//”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ）A 、8B 、4C 、34D 、24图1 图2 图35、某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图，已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是（ ）A 、152B 、180C 、228D 、3426、图3是一个程序框图，输出的结果是（ ）A 、1616B 、1617C 、1716D 、17177、已知函数)1(+x f 是偶函数，当211x x <<时，0))](()([1212>--x x x f x f 恒成立，设)3(),2(),21(f c f b f a ==-=，则c b a ,,的大小关系为（ ） A 、c a b << B 、a b c << C 、a c b << D 、c b a <<8、函数)sin()(ϕω+=x A x f ，（ϕω,,A 是常数，2||,0,0πϕω≤>A ）的部分图像如图所示，若方程a x f =)(在]2,4[ππ-∈x 上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A 、)2,22[-B 、)2,22[ C 、)2,26[-D 、)2,26[ 9、在半径为5的球面上有C B A ,,三点，若34=AB ，∠︒=60ACB ，则球心到面ABC 的距离是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、110、如图4，平面四边形ABCD 中，1,3=====AD CD BC AC AB ，已知)1,0(,,∈==λλλCB CF AC AE ，且存在实数t 使CF t CD t CE )1(-+=，则=⋅AB EA （ ）A 、23B 、23- C 、43- D 、1- 11、已知正数y x ,满足22=+y x ，则xyy x 8+的最小值为（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、1212、已知函数,0,ln 0,1)(⎩⎨⎧>≤+=x x x kx x f 则下列关于函数1))((+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）A 、当0>k 时，有3个零点，当0<k 时，有2个零点B 、当0>k 时，有4个零点，当0<k 时，有1个零点C 、无论k 为何值，均有2个零点D 、无论k 为何值，均有4个零点第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分,请把正确答案写在答题卷上）13、6)33(x x-的展开式中常数项是_____________. 14、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得||3||21PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为______________.15、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，且目标函数y kx +=z 的最大值为12，最小值为3，则实数k =___________________.16、观察下列等式： ；；39323322320319317316;12311310383713231=+++++=+++=+则当m n <且N n m ∈,时，=-+-+++++3133********m m n n ________________. （最后结果用n m ,表示） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.17、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12121,0,1++-=>=n n n n S a S a a λ，其中λ为常数. （I ）证明：λ+=+n n S S 21；（II ）是否存在实数λ，使得数列{}n a 为等比数列，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.。
安徽省安庆高二下学期期中考试数学（理）试卷一．选择题 (3*10=30分)1．在“近似代替”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 3．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -4．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 5. 设0＜x ＜1，则的最小值为（ ）326.()4, C.4,2 D.8,6f x x px qx x y p q ==-极小值已知++的图像与轴切于非原点的一点，， 则分别为（ ）A.6,9B.9,67．设()f x 在[]a b，上连续，则()f x在[]a b，上的平均值是（ ） Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰4218.,122A.1B.0C.3+i ωωω=-+++=若则（ ）9．)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(<'+'x g x f x g x f 且(1)0f -=则不等式0)()(<x g x f 的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）121222()()(,(),,,1x f x g x x e f x g x x x R e x x k k k +-==∀∈≤++10.设）对有恒成立， 则正数的取值范围 （ ）.(0,1)A .(0,)B +∞ [).1,C +∞ 21.,21D e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭二．填空题 (3*5=15分)11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为 ； 12．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_____________________ ；13.2⎰= ；14．不等式21ln(1)4x x M +-≤恒成立，则M 的最小值为 ； 15. 已知函数x b ae x f xln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a时，函数)(x f 存在最小值；③若0<ab 时，则)(x f 一定存在极值点；④若0≠ab 时，方程)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解 其中正确命题的序号是安庆第二学期期中考试高二数学试卷（理科）二．填空题 (4*5=20分)11. ；12. ；13. ；14. ；15. 。
