浙教版七年级数学下册课件5.2.1 分式的基本性质 (共32张PPT)

（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最 高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归 纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总 结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时 乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b
（来自《点拨》）
知2－讲
x y 例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第一 x y
项的系数不含“－”号．
x y x y . 错解： x y x y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母的第一
mn 1 2－2xy＋y2＝(x 式m＋n，所以 2 ， x m n2 m n x y 1 2 －y) ，故 2 ，因此，最简分式 2 x 2 xy y x y y 9x y , . 为 2 2 x 45 xy
（来自《点拨》）
知4－讲
总 结
最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式的
号左边的分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0,
而右边分母不含x，说明分式的分子、分母同时 除以x .
（来自《点拨》）
知1－讲
解： (1)分子、分母同时乘c.
(2)分子、分母同时除以x.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意 义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个 “同”：一是要同时进行“乘法”或“除法”运算；
(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，
先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找 相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当 分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式， 再按①中的方法找公因式．
（来自《点拨》）
知3－讲
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约 去系数(都是整数)的最大公约数．
零的整式，分式的值不变.
A A M A A M (其中M是不等于零的 , B B M B B M
整式).
（来自《教材》）
知1－讲
1. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同 一个不等于零的整式，分式的值不变．
A A M A A M 即： (其中M是不等于0的 , B B M B B M 整式)．
要点精析：
(1)理解“同一个”“不等于0”的意义． (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不 变，但分式中字母的取值范围可能有所改变．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac x2 x (1) = (c 0)， (2) . 2b 2bc xy y
(1)等号左边的分式中分子、分母没有出现c，右 导引： 边有c，说明分式的分子、分母同时乘c；而(2)等
么这个式子的值(
A．不变
)
B．扩大到原来的50倍 1 D．缩小到原来的 10
（来自《典中点》）
C．扩大到原来的10倍
知2－导
知识点
2
分式的符号法则
下列等式成立吗 为什么？
b b ; a a a a a . b b b
（来自《教材》）
知2－导
分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变
知识点
4
最简分式
约分要约去分子、分母所有的公因式.分子、分
2bc a 2 , 母没有公因式的分式叫做最简分式.例如 3a a2 都是最简分式.
知4－讲
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须都是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
（来自《点拨》）
知4－讲
例4 下列各式中，最简分式有( B ) y mn 9x y x y , , , 2 2 2 2 2x m n 45 xy x 2 xy y 2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 导引： 本题考查最简分式的概念，m＋n与m2－n2有公因
知2－练
2 3 (中考· 无锡)分式 可变形为( ) 2 x 2 2 A. B． 2 x 2 x 2 2 C. D． x2 x2
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3
约分
8 (1)对分数 怎样化简? 12
(2)约去分子、分母的什么? (3)“约去”的含义是什么?根据是什么? (4)化简后的分数叫什么分数?
知3－导
4 x2 类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式 2 6x y
2x2, 根据分式的基本性质， 不改变分式的值，把分式
4 x2 2 化为 ，这就是分式的约分．也就是说，把 2 6x y 3y
分式中的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分 式的约分．
知3－讲
1. 约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分 母所有的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分. 2. 约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式. (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．
二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整
式．
（来自《点拨》）
知1－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各 项的系数都化为 整数.
1 x y 3 . (1) 1 x y 2
0.2a 0.5b (2) . 0.7a b
（来自《教材》）
知1－练
2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) a3 a a ac A. b 3 b B. b bc 3a a a a2 2 C. D. 3b b b b 5x 3 如果把 中的x与y都扩大到原来的1 2 a 4
8ab2c 4ab(2bc ) 2bc (根据什么？ ). 解： (1) 2 12a b 4ab(3a ) 3a a 2 4a 4 (a 2)2 a2 (2) . 2 a 4 (a 2)(a 2) a2
唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．
（来自《点拨》）
知4－练
1 下列分式中，(
4 A. 2x
)是最简分式．
ab 2 B. a 2b
C.
x x y
D.
x2 4 x2
（来自《典中点》）
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 分式的概念 分式有意义的条件和 注 意 分 式 的 分 分式值为零的条件. 母的限制条件 分式的约分 正确找到分子分母的 分 子 分 母 的 因 公因式 式是乘积形式. 方法规律总结 约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘 积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大 公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、 分母是多项式，应该先分解因式再约分.
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、
分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后 进行约分． (5)约分后的结果是最简分式或整式．
A A M (6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中 B BM M是不等于0的整式)． （来自《点拨》）
知3－讲
例3 化简下列分式: 8ab 2c (1) . 2 12a b
1.必做:完成教材P119作业题T1-T6 2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题
a 2b ab 2 赤峰)化简 正确的是( 2 (中考· ba A．ab B．－ab
)
C．a2－b2
D．b2－a2
（来自《典中点》）
知3－练
y 3 x y 3 (中考· 东营)若 ，则 的值为( x 4 x 4 A．1 B. 7 5 7 C. D. 4 4
)
（来自《典中点》）
知4－讲
第5章 分式
5.2
分式的基本性质
第 1 课时
分式的基本 性质
1
课堂讲解
分式的基本性质 分式的符号法则 约分
2
课时流程
逐点 导讲练
最简分式
课堂 小结 作业 提升
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面
积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方 形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽 可以怎样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发 现了什么？