【数学】1.2.1《函数的概念》 课件 A版必修1

（3） ）
f ( x) = x; g ( x) = x
3
3
（4） f ( x) = x, x ∈ [0,1]; f ( x) = x 2 ，值域为［0,+ 的定义域为R，值域为［ 例5.若函数 若函数 的定义域为 那么y=f(x)可以唯一确定吗 试举例说明。 可以唯一确定吗?试举例说明 那么 可以唯一确定吗 试举例说明。
)
问题3: 问题3: (1)两函数定义域相同、值域相同， (1)两函数定义域相同、值域相同， 两函数定义域相同 这两函数相同吗? 这两函数相同吗? (2)两函数定义域相同 对应法则相同， 两函数定义域相同、 (2)两函数定义域相同、对应法则相同， 这两函数相同吗? 这两函数相同吗? (3)两函数对应法则相同、值域相同， (3)两函数对应法则相同、值域相同， 两函数对应法则相同 这两函数相同吗? 这两函数相同吗?
探究问题2 两个函数相同需满足的条件是什么？ 探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？
下列两个函数是否表示同一个函数？ 例4 下列两个函数是否表示同一个函数？
（1） ）
f ( x) = x ; ϕ (t ) = t
2
x2 − 4 ; g ( x) = x + 2 （2） f ( x) = ） x−2
2 x
( x ≠ 0, x ∈ R )
2
y,其中 y = x, x ∈ N , y ∈ R 其中
y = x −1 1− x
y,其中 其中
(4) 已知集合A=R,B={-1,1},对应法则 对应法则f: 已知集合 对应法则 为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时 为无理数时,f(x)=1,对应 当x为有理数时 为有理数时 当 为无理数时 对应 f: A B
在下列图象中， 例3 在下列图象中，请指出哪一个是函数图 哪一个不是，并说明理由。 象，哪一个不是，并说明理由。
y x o (1) y y y o (2) x
o (3)
x
o (4)
x
探究小结1: 探究小结 (1) 函数概念中的关键词是什么 函数概念中的关键词是什么? 中的关键词是什么 ① A、B非空数集 、 非空数集 任意的x∈ ，存在唯一的y∈ 与 ② 任意的 ∈A，存在唯一的 ∈B与 之对应 （2） 函数的三要素是什么？ ） 函数的三要素是什么？ ①定义域 ②对应法则 ③值域
在某一变化过程中， 答: 1.在某一变化过程中，对于两个变量 、y， 在某一变化过程中 对于两个变量x、 ， 在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一 在一定范围内的每一个确定的 的值都有唯一 的一个y的值与之对应 则称y是 的函数 的值与之对应， 的函数， 叫 的一个 的值与之对应，则称 是x的函数，x叫 自变量， 叫因变量 叫因变量。 自变量，y叫因变量。 答：2. a、每一个问题均渉及两个非空的数集 、 、每一个问题均渉及两个非空的数集A、 B。 。 b、存在某种对应法则，对于A中任意的 、存在某种对应法则，对于 中任意的 x，B中总有唯一的一个元素 与之对应。 中总有唯一的一个元素y与之对应 ， 中总有唯一的一个元素 与之对应。
探究小结2: 两个函数相同的条件是什么 两个函数相同的条件是什么? 探究小结
两函数的三要素相同或者两函数 两函数的三要素相同或者两函数 三要素相同 的定义域和对应法则相同
本课总结： 本课总结：
知识内容:
(1)函数的定义 (2)函数的三要素 (3)两函数相同的 函数的定义 函数的三要素 两函数相同的 条件 思想方法: (1)数形结合思想 (2)利用举反例来证明命题是错误 数形结合思想 利用举反例来证明命题是错误 的方法 探究方式: (1)从特殊到一般逐步探索，从而解决新问题 从特殊到一般逐步探索， 从特殊到一般逐步探索 (2)从己有知识中利用对比、迁移的方式来解决新 从己有知识中利用对比、 从己有知识中利用对比 问题
观察下列几组从A到 的对应 的对应,指出哪些 例1.观察下列几组从 到B的对应 指出哪些 观察下列几组从 问题2 函数概念的理解? 问题2：函数概念的理解? 对应是函数?哪些不是 哪些不是?是函数的指出其定义 对应是函数 哪些不是 是函数的指出其定义 域与值域。 域与值域。
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
判断下列对应是否为函数: 例2 判断下列对应是否为函数 (1) x (2) x (3) x
问题1 函数的有关概念? 问题1：函数的有关概念?
1.定义 一般地，设A，B是两个非空的数集，如 定义:一般地 是两个非空的数集， 定义 一般地， ， 是两个非空的数集 果按某种对应法则f,对于集合 对于集合A中的每一个元素 果按某种对应法则 对于集合 中的每一个元素 x，在集合 中都有唯一的元素 和它对应，这 中都有唯一的元素y和它对应 ，在集合B中都有唯一的元素 和它对应， 样的对应叫做从A到 的一个函数 样的对应叫做从 到B的一个函数 记作： 记作：y=f(x),x ∈ A 2.定义域 所有自变量 的值组成的集合 定义域:所有自变量 的值组成的集合A 定义域 所有自变量x的值组成的集合 3.值 域:所有因变量 的值组成的集合 或者所有 值 所有因变量y的值组成的集合 所有因变量 的值组成的集合(或者所有 函数值组成的集合) 函数值组成的集合
函数的概念
探究问题一:什么是函数? 探究问题一:什么是函数?函数的要素有哪 如何理解函数的要素? 些?如何理解函数的要素?
问题引入： 问题引入： 根据引例回答下列问题: 根据引例回答下列问题 1.请同学们回忆初中函数的定义内容 请同学们回忆初中函数的定义内容? 请同学们回忆初中函数的定义内容 2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点 如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点? 如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点