2020届河北省衡水中学高三第一次联合考试数学(文)试题(解析版)

2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）第一次联考数学试卷（全国卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的。

1．（5分）设集合2{|430}A x x x =-+，{|15}B x Z x =∈<<，则(A B = )A ．{2}B ．{3}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．（5分）若复数1z i =-，则||(1zz=- )A ．1B C ．D ．43．（5分）某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为( ) A ．19B ．38C ．55D ．654．（5分）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2020项中，偶数的个数为( ) A ．505B ．673C ．674D ．10105．（5分）已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为( ) A ．23πB ．2π C ．3π D ．6π 6．（5分）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为( )A ．12011()20-B ．12111()20-C ．12011()21-D ．12111()21-7．（5分）已知未成年男性的体重G （单位：)kg 与身高x （单位：)cm 的关系可用指数模型bx G ae =来描述，根据大数据统计计算得到 2.004a =，0.0197b =．现有一名未成年男性身高为110cm ，体重为17.5kg ，预测当他体重为35kg 时，身高约为( )(20.69)ln ≈ A ．155cmB ．150cmC ．145cmD ．135cm8．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 为1CC 的中点，点N 在侧面11ADD A 内，若1BM A N ⊥．则ABN ∆面积的最小值为( )A B C ．1 D ．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

衡水金卷2019-2020年全国高三大联考数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.2. 已知命题：，，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.8. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.10. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A. B. C. D.12. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________.14. 已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________.15. 已知实数，满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）.16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：，其中.参考数据：20. 已知椭圆：（）过点，离心率为，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.衡水金卷2019-2020全国高三大联考文数解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 已知命题：，，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：，即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.4. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：. 本题选择B选项.6. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由框图可知，.故选B.10. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C【解析】易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________.【答案】1【解析】由,得.即.解得.14. 已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________.【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.15. 已知实数，满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）.【答案】【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即,所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________.【答案】【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别与，则.即.由.得.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由及得，，进而的，可得通项公式；（2）利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.试题解析：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）.∴，即.故（）.（2）由（1）得，.∴.18. 如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（I）连接交于点，连接，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥的体积，转化为即可求解．试题解析：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.∴点是的中点.∵点为的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.∴平面.∴点到平面的距离为，且.∴.19. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)【解析】试题分析：(1)由列联表可得，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.(2)（i）依题意可知，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20. 已知椭圆：（）过点，离心率为，直线：与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在实数，使得成立.【解析】试题分析：（1）根据题意得，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得，设，，由，得，即，由韦达定理代入即得. 试题解析：（1）依题意，得解得，，，故椭圆的标准方程为.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得.则，即或.设，，则，.由，得.∴.∴.即.∴.即.即，即.故存在实数，使得成立.21. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2).【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】(1)曲线的普通方程为，直线的普通方程为；(2).【解析】试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用得直线的普通方程为（2）利用圆的参数方程得，进而由三角求最值即可.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.由，得，即.∴直线的普通方程为.（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为.(2)结合绝对值三角不等式的性质可得，结合二次函数的性质可得，，则.试题解析：（1）依题意，得则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得，，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∵，∴，，∴，∴.。

2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,1，2}，B ={y|y =x 2,x ∈A}，则A ∩B =( )A. {1}B. {1,2}C. {0,4}D. {−1,1，2}2. 若复数z =3ai1−2i (a <0)，其中i 为虚数单位，|z|=√5，则a 的值为( )A. −23B. −1C. −43D. −533. 已知双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的渐近线方程为√3x ±y =0，则b =( )A. 2√3B. √3C. √32D. 124. 某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A ，B ，C ，D ，E 中随机选取2人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则A 或B 被选中的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 7105. 已知实数x ，y 满足不等式组{x >0y >0x +2y <4x +2y >2，则z =x 2+y 2的取值范围是( )A. (4,16)B. (45,4)C. (2,16)D. (45,16)6. 若函数f(x)={2x +2,x ≤0,2x −4,x >0,则f[f(1)]的值为( )A. −10B. 10C. −2D. 27. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为( )A. 21B. 58C. 141D. 3188. 已知tanα=2，则sinαsin(π2−α)=( )A. 25B. √25C. 23D. √239.已知函数f(x)=cosπ3x+2，若a=log217，b=(17)2，c=217，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A. f(a)<f(b)<f(c)B. f(c)<f(b)<f(a)C. f(b)<f(a)<f(c)D. f(a)<f(c)<f(b)10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a8+6，则S7=()A. 49B. 42C. 35D. 2811.函数f(x)=12x−sinx在区间[0,π]上的最小值是()A. 5π12−√32B. π12−12C. π6−12D. π6−√3212.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=√10，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为√22，则椭圆的离心率是()A. √54B. √53C. √510D. √154二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,√3)，向量a⃗，c⃗的夹角是π3，a⃗⋅c⃗=2，则|c⃗|等于______．14.已知等比数列{a n}的公比为3，其前n项和为S n，若S n=1+(λ+1)a n，则λ的值为________．15.如图所示几何体的三视图中，正视图与侧视图是全等的直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，其外接球体积为______．16.如果函数f(x)=lnx+ax2−2x有两个不同的极值点，那么实数a的范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）)17.设函数f(x)=1−2sin2x−cos(2x+π3(1)求函数f(x)的最小正周期；)=1，求△ABC面积的(2)△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，若b=5，且f(B2最大值．18.某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18−24岁25−49岁50−64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010K0 1.3232.0722.7063.8415.0246.635(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从18−64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18−24岁的概率．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB=A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1⊥CM．(1)证明：MN//平面ABC；(2)若AB⊥A1B，求二面角A−CM−N的余弦值．20. 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2=4y 上，P 在第一象限，如图．F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|PF|=3，求直线AB 的方程．21. 已知函数．(1)判断函数f (x )的单调性；(2)已知e 为自然对数的底数，若关于x 的不等式对恒成立，求a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=−4x ，以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρsin(θ−π3)=√3，l 与x 轴交于点M ． (1)求直线l 的直角坐标方程，点M 的极坐标；(2)设l与C相交于A、B两点，求|AB|．23.已知f(x)=|x+1|+|x−2|(Ⅰ)已知关于x的不等式f(x)<2a−1有实数解，求实数a的取值范围；(Ⅱ)解不等式f(x)≥x2−2x．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：由题意可得：B={1,4}，则A∩B={1}．故选：A．利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．本题考查了交集的运算法则，集合的表示方法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.答案：D解析：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的运算公式求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解答】解：∵z=3ai1−2i =3ai(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−6a+3ai5，∴|z|=√36a225+9a225=3√5|a|5=√5，又a<0，解得a=−53．故选：D．3.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．利用双曲线方程以及渐近线方程求解b即可．【解答】解：双曲线x24−y2b2=1(b>0)的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线x24−y2b2=1(b>0)的渐近线方程为√3x±y=0，所以b2=√3，解得b=2√3．故选A ．4.答案：D解析： 【分析】本题考查古典概型的计算，是基础题．基本事件总数n =C 52=10，A 或B 被选中的对立事件是A 和B 都没有被选中，由此能求出A 或B 被选中的概率． 【解答】解：某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A ，B ，C ，D ，E 中随机选取2人， 赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，基本事件总数n =C 52=10，A 或B 被选中的对立事件是A 和B 都没有被选中， 则A 或B 被选中的概率是P =1−C 32C 52=710．故选：D ．5.答案：D解析：解：由约束条件{x >0y >0x +2y <4x +2y >2作出可行域如图，z =x 2+y 2=(√(x −0)2+(y −0)2)2表示原点(0,0)到阴影区域的距离的平方， ∴z min 是原点(0,0)到x +2y −2=0的距离的平方，则z min =(√5)2=45，z max 是原点(0,0)到点(4,0)的距离的平方，则z max =42=16， ∴z 的取值范围是(45,16)， 故选：D ．由约束条件作出可行域，再由z =x 2+y 2的几何意义，即原点(0,0)到阴影区域的距离的平方求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．6.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的求值，属于基础题．【解答】解：因为f(1)=−2，所以f[f(1)]=f(−2)=−2．故选C．7.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1不满足条件k>5，执行循环体，S=1，k=2不满足条件k>5，执行循环体，S=6，k=3不满足条件k>5，执行循环体，S=21，k=4不满足条件k>5，执行循环体，S=58，k=5不满足条件k>5，执行循环体，S=141，k=6满足条件k>5，退出循环，输出S的值为141．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．利用诱导公式化简sinαsin(π2−α)，将sinα⋅cosα变形为sinαcosαsin2α+cos2α，整理得tanαtan2α+1，即可求出答案．【解答】解：∵tanα=2，∴sinαsin(π2−α)=sinα⋅cosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=25，故选：A．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性和周期性，指数函数的性质和对数函数的性质，比较大小，属于中档题．根据题意，进行求解即可．【解答】解：由f(x)=cosπ3x+2，可知函数f(x)的最小正周期为6，且函数f(x)为偶函数，在区间[0,3]上单调递减，∵a=log217=−log27，∴a∈(−3,−2)，−a∈(2,3)，∵b=(17)2，∴0<b<1，∵c=217，∴c∈(1,2)，因此f(a)<f(c)<f(b)，故选D．10.答案：B解析：【分析】本题考查等差数列的性质，通项公式以及前n项和的求法，是基础题．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a8+6，∴2(a1+5d)=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴S7=72(a1+a7)=7a4=42．故选B．解析：【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最小值，属于基础题．求出导数，分析单调性，即可求出结果．【解答】解：f′(x)=12−cosx，x∈[0,π]，当0≤x<π3时，f′(x)<0，故f(x)在[0,13π)上单调递减;当π3<x≤π时，f′(x)>0，故f(x)在(13π,π]上单调递增．∴当x=π3时，函数f(x)取最小值f(π3)=π6−√32．12.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题．由题意，直角三角形的内切圆半径r=√22，结合|F1F2|=√10，可得|AF1|2+|AF2|2=10，从而可求|AF1|+|AF2|=3√2=2a，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意，直角三角形PAF2的内切圆半径r=|PA|+|AF2|−|PF2|2=|PA|−|PF1|+|AF2|2=|AF2|−|AF1|2=√22，即|AF2|−|AF1|=√2，∵|F1F2|=√10，AF2⊥AF1，∴|AF1|2+|AF2|2=10，∴2|AF1||AF2|=8，∴(|AF1|+|AF2|)2=18，∴|AF1|+|AF2|=3√2=2a，∵|F1F2|=√10=2c，∴椭圆的离心率是e=ca =√103√2=√53．故选B．13.答案：2解析：本题考查了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出a⃗的模是关键，属于基础题．由向量的坐标可求得向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．【解答】解：∵|a⃗|=√12+(√3)2=2，=2，又∵a⃗⋅c⃗=|a⃗|⋅|c⃗|⋅cosπ3=2，即：2×|c⃗|×12∴|c⃗|=2，故答案为2．14.答案：12解析：【分析】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和的应用，解题的关键是熟练掌握等比数列的通项公式，等比数列的前n项和的计算，根据已知及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和的计算，求出λ的值．【解答】解：等比数列{a n}的公比为3，其前n项和为S n，若S n=1+(λ+1)a n，∴S n=−a1(1−3n)，a n=a1·3n−1，2∴λ=1．2．故答案为1215.答案：√6π解析：【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．由三视图知几何体是一个三棱锥，其外接球可以看成是一个棱长为1的正方体的外接球，求出球的半径后，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，下图为该三棱锥的直观图，由图可知，该几何体的外接球，即为以PA，AB，AC为长宽高的长方体的外接球，∵PA=2，AB=AC=1，故外接球的直径2R=√22+12+12=√6，解得R=√62，故这个几何体的外接球的体积V=4π3×(√62)3=√6π，故答案为：√6π．16.答案：(0,12)解析：【分析】求出函数的导数，利用导函数有两个极值点，列出不等式求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．【解答】解：函数f(x)=lnx+ax2−2x，函数的定义域：{x|x>0}，可得：f′(x)=1x +2ax−2=2ax2−2x+1x，函数f(x)=lnx+ax2−2x有两个不同的极值点，可得：2ax2−2x+1=0，有两个不相等的正实数根，可得a>0，并且△=4−8a>0，解得a∈(0,12).故答案为(0,12).17.答案：解：(1)∵cos2x=1−2sin2x，cos(2x−π3)=cosπ3cos2x−sinπ3sin2x=12cos2x−√32sin2x，∴f(x)=cos2x−(12cos2x−√32sin2x)=12cos2x+√32sin2x=sin(2x+π6)，因此，函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；(2)∵f(x)=sin(2x+π6)，∴f(B2)=sin(B+π6)=1，又∵B∈(0,π)，可得B+π6∈(π6,7π6)，∴B+π6=π2，可得B=π3．因此，根据余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =12，整理得：a2+c2−ac=b2=25．又∵根据基本不等式，得a2+c2≥2ac，∴ac≤a2+c2−ac=25，当且仅当a=c时，等号成立．由此可得：S△ABC=12ac⋅sinB≤252⋅√32=25√34，当a=c=5时，△ABC面积的最大值为25√34．解析：(1)根据二倍角公式、两角和与差的正余弦公式进行化简，可得f(x)=sin(2x+π6)，再利用三角函数的周期公式加以计算，可得f(x)的最小正周期；(2)由f(B2)=1得sin(B+π6)=1，结合B为三角形的内角算出B=π3.然后根据余弦定理与基本不等式，推出当且仅当a=c时，ac有最大值为25.由此利用三角形的面积公式，即可算出△ABC面积的最大值．本题将一个三角函数式进行化简，求函数的最小正周期并依此求三角形面积的最大值．着重考查了三角恒等变换公式、基本不等式、余弦定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．18.答案：解：(Ⅰ)K2=55×45×50×50≈9.091>6.635所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．(Ⅱ)18−24岁2人，25−49岁2人，50−64岁3人．记18−24岁的两人为A，B；25−49岁的两人为C，D；50−64岁的三人为E，F，G，则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种．故P=1121．解析：本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．(Ⅰ)根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；(Ⅱ)利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18−24岁的概率．19.答案：证明：(1)如图1，三棱柱ABC−A1B1C1中，连结BM，∵BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，∵AA1//BB1，∴AA1⊥BC，∵AA1⊥MC，BC∩MC=C，∴AA1⊥平面BCM，∴AA1⊥MB，∵AB=A1B，∴M是AA1中点，取BC中点P∴NP//MA，且NP=MA，∴四边形AMNP是平行四边形，∴MN//AP，∵MN ⊄平面ABC ，AP ⊂平面ABC ， ∴MN//平面ABC ．解：(2)∵AB ⊥A 1B ，∴△ABA 1是等腰直角三角形，设AB =√2a ， 则AA 1=2a ，BM =AM =a ，在Rt △ACM 中，AC =√2a ，∴MC =a ，在△BCM 中，CM 2+BM 2=2a 2=BC 2，∴MC ⊥BM ， 由(1)知MC ⊥AA 1，BM ⊥AA 1，如图2，以M 为坐标原点，MA 1，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则M(0,0，0)，C(0,0，a)，B 1(2a,a ，0)，∴N(a,a 2,a2)， MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,a),MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,a 2,a 2)， 设平面CMN 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{az =0ax +a 2y +a 2z =0，取x =1，得n⃗ =(1,−2,0)， 平面ACM 的法向量m ⃗⃗⃗ =(0,1，0)， 则cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−2√55， ∵二面角A −CM −N 的平面角是钝角， ∴二知识面角A −CM −N 的余弦值为−2√55．解析：(1)连结BM ，推导出BC ⊥BB 1，AA 1⊥BC ，从而AA 1⊥MC ，进而AA 1⊥平面BCM ，AA 1⊥MB ，推导出四边形AMNP 是平行四边形，从而MN//AP ，由此能证明MN//平面ABC ．(2)推导出△ABA 1是等腰直角三角形，设AB =√2a ，则AA 1=2a ，BM =AM =a ，推导出MC ⊥BM ，MC ⊥AA 1，BM ⊥AA 1，以M 为坐标原点，MA 1，MB ，MC 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A −CM −N 的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：由题意可知F 点为(0,1)，设P(x,y)，由|PF|=3，得y =2，∴x =2√2，即P(2√2,2)． 设M(x 0,y 0)，由PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 得(−2√2,−1)=3(x 0, y 0−1)． 得x 0=−2√23，y 0=23，即M(−2√23,23)，设A (x 1,y 1), B (x 2,y 2),因为M 为AB 的中点， 则x 1+x 22=−2√23, y 1+y 22=23,k AB =y 2−y1x 2−x 1=x 224−x 124x 2−x 1=x 2+x 14=−√23，∴AB 的方程为：y −23=−√23(x +2√23)， 整理得：3√2x +9y −2=0．解析：本题主要考查抛物线的几何性质，直线和抛物线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．由题意可知|PF|=3，求得P 点坐标，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求得M 点坐标，根据斜率公式求得直线AB 的斜率，代入即可求得AB 的方程．21.答案：解：(1)由题知f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=1−ax −1+a x 2=x 2−ax−(1+a)x 2=(x+1)[x−(a+1)]x 2，当a +1>0，即a >−1时，由f′(x)>0，得x >a +1，由f′(x)<0，得0<x <a +1， 所以f(x)在区间(0,a +1)内单调递减，在区间(a +1,+∞)内单调递增． 当a +1≤0，即a ≤−1时，f′(x)>0对∀x ∈(0,+∞)恒成立， 所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增．综上所述，当a >−1时，f(x)在区间(0,a +1)内单调递减，在区间(a +1,+∞)内单调递增； 当a ≤−1时，f(x)在区间(0,+∞)内单调递增．对∀x ∈[1,e]恒成立，等价于对∀x ∈[1,e]恒成立，等价于f(x)≥0对∀x ∈[1,e]恒成立，等价于函数f(x)在区间[1,e]上的最小值f(x)min ≥0恒成立， 由(1)知当a +1≥e ，即a ≥e −1时，f(x)在区间[1,e]上单调递减，所以f(x)min =f(e)=e +1+a e−a ≥0， 解得a ≤e 2+1e−1.又e 2+1e−1>e −1，所以e −1≤a ≤e 2+1e−1．当a +1≤1，即a ≤0时，易知f(x)在区间[1,e]上单调递增， 所以f(x)min =f(1)=2+a ≥0，解得a ≥−2，所以−2≤a ≤0．当1<a +1<e ，即0<a <e −1时，易知f(x)在区间[1,a +1)内单调递减，在区间(a +1,e]上单调递增，所以f(x)min =f(a +1)=2+a −aln(a +1)．因为0<ln(a +1)<1，所以0<aln(a +1)<a ，所以f(a +1)>2，所以f(x)min ≥0对∀a ∈(0,e −1)恒成立．综上，a 的取值范围是[−2,e 2+1e−1].解析：本题考查由导数判断函数的单调性，由导数求函数的最值证明不等式恒成立，属于难题． (1)先求函数的定义域为(0,+∞)，分类讨论，再对参数进行分类讨论，利用导数的得函数的单调区间．(2)原不等式等价于f(x)≥0对恒成立，等价于函数f(x)在区间[1,e]上的最小值f(x)min ≥0恒成立，证得结论．22.答案：解：(1)由2ρsin(θ−π3)=√3，得，ρsinθ−√3ρcosθ=√3，y =√3x +√3， ∴l 的直角坐标方程y =√3x +√3． 令y =0得点M 的直角坐标为(−1,0)， 所以ρ=1，得，又∴点M 的极坐标为(1,π)． (2)由(1)知l 的倾斜角为π3，参数方程为{x =−1+12ty =√32t，(t 为参数)代入y 2=−4x ， 得3t 2+8t −16=0， ∴t 1+t 2=−83，t 1t 2=−163∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=163．解析：(1)根据互化公式可得直线l 的直角坐标方程和点M 的极坐标； (2)根据韦达定理和参数t 的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)=|x +1|+|x −2|，①当x ≤−1时，f(x)=−2x +1≥3； ②当−1<x ≤2时，f(x)=3． ③当x >2时，f(x)=2x −1>3． ∵关于x 的不等式f(x)<2a −1有实数解， ∴2a −1>3，∴a >2；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当x≤−1时，f(x)=−2x+1≥x2−2x，解得x=−1；当−1<x≤2时，f(x)=3≥x2−2x，解得−1≤x≤3，∴−1<x≤2，当x>2时，f(x)=2x−1≥x2−2x，解得2−√3≤x≤2+√3，∴2<x≤2+√3，综上所述，不等式的解集为[−1,2+√3].解析：(Ⅰ)分类讨论求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围；(Ⅱ)分类讨论解不等式即可．本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2020届河北省衡水中学高三第一次摸底考试文 科 数 学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos 2π8-sin 2π8=A ．21B ．23 C ．22D ．21-2．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为 A ．0B ．1C ．2D ．33．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于A B ．32 C D ．124．在平面直角坐标系中, ,,,是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在弧上,角α以Ox 为始边，则下列不等式成立的是A. α<α<αtan sin coSB. α<α<αcos sin tanC. α<α<αsin cos tanD. α<α<αtan sin cos 5．下列说法错误的是A ．“若2x ≠，则2560x x -+≠”的逆否命题是“若2560x x -+=，则2x =”B ．“3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件C ．“x ∀∈R ，2560x x -+≠”的否定是“0x ∃∈R ，200560x x -+=” D ．命题：“在锐角ABC △中， sin cos A B <”为真命题 6．若,2sin )(tan x x f = 则)1(-f 的值为A ．2sin -B ．1-C ．21D ．1 7．若函数)x (f 与=)x (g x) 21 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2-的单调递增区间是A. ]2 ,2(-B. ) ,0[∞+C. )2,0[ D. ]0 ,(-∞8．已知函数π3()cos()π)(0)22f x x x ωωω=-+<<的图象过点5π(,2)3， 则要得到函数()f x 的图象，只需将函数2sin y x ω=的图象 A ．向右平移2π3个单位长度 B ．向左平移2π3个单位长度 C ．向左平移π3个单位长度 D ．向右平移π3个单位长度 9．已知1tan 4tan θθ+=，则2πcos 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．12B ．13C ．14D ．1510．设曲线x m x f cos )(=(m>0)上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为A ．B ．C ．D ．11．设O 在△ABC 的内部，且有OA ＋2OB ＋3OC ＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )A ．3B ．53C ．2D ．32121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===围是 A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数,x y 满足约束条件13,1y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最大值为 ．14．已知函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x +=+，则()2log 5f =__________．15．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x ∈R,若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛-4,3ππ内单调递增, 则ω的取值范围为 .16．在锐角三角形ABC 中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC 的最小值是 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|log 2(x −1)<1}，集合N ={x|x 2+x −6<0}，则M ∪N =( )A. {x|−3<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|x <3}D. {x|−2<x <3}2. 已知x1+i =1−yi ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，则x +yi 的共轭复数为 ( )A. 2+iB. 2−iC. 1+2iD. 1−2i3. 已知角α的终边经过点P(3,4)，则sinα=( )A. 35B. 34C. 45D. 434. 某算法的程序框图如图所示，若a =4−5，b =log 45，c =log 154，则输出的是( )A. 4−5B. log 45C. log 154 D. 不确定5. 某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课，每节课的时间为40分钟．第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟．某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 356. 设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 12+a 22+⋯+a n−12)(a 22+a 32+⋯+a n 2)=(a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n−1a n )2，则 ( )A. p是q的充分条件，但不是q的必要条件B. p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是)①平均数x≤3；②标准差S≤2；③平均数x≤3且标准差S≤2；④平均数x≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4．A. ①②B. ③④C. ③④⑤D. ④⑤8.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面△PAB，C为PA中点，PA=4√3，PO=6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()．A. 2√15B. 2√15−6√2C. 6D. 2√15−6√39.如图，在边长为2的正三角形ABC中，点P从点A出发，沿A→B→C→A的方向前进，最后回到点A.在此过程中，点P走过的路程为x，点P到点A，B，C的距离之和为f(x)，则函数y=f(x)的大致图象为()A. B.C. D.10.抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是抛物线上的任意一点，令m=|PF||PA|，当m 取得最小值时，PA的斜率是()A. ±1B. 1C. −1D. ±211.如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为A. 4√153cm2 B. 163cm2 C. 10√23cm2 D. 8√33cm212.函数在[1e,e]上的值域是()A. [1,2+1e2] B. [1,e2−2] C. [1,2−1e2] D. [1,e2+2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x、y满足约束条件{x−y+1≤03x−y+1≥0x≤a，若z=x+y的最大值为5a，则a=________．14.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：∘C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0∘C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33∘C的保鲜时间是_______小时．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x−y+1=0相切，则圆C的半径为______ ．16.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若cosBsinC AB⃗⃗⃗⃗⃗ +cosCsinBAC⃗⃗⃗⃗⃗ =2m AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m=.(用θ表示)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{2a n}的公比为2，且a4+a32=21．(1)求{a n}的通项公式；(2)若a1>0，求数列{1(2a n−1)(2n−1)}的前n项和S n．18.如图，四棱锥P−ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF//平面PEC．19.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

试卷类型：B2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间120分钟，试卷总分150分.命题人：集备组 审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。

在本卷上作答无效！一、选择题 1．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2．已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a b =或a b =-； ①3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；①命题p ： ()00,2x ∃∈， 200230x x --<的否定p ⌝： ()0,2x ∀∈，2230x x --≥；①“指数函数x y a =是增函数，而12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数，所以12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．是虚数单位，复数（ ） A ． B ．i 5225ii-=+i -iC ．D ．4．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥C ．m αβ⋂=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥D ．//m α，//n β且//αβ，则//m n5．已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．7+3√5B ．7+2√5C ．112+3√5D ．112+2√57．已知平面内的两个单位向量OA ，OB ，它们的夹角是60°，OC 与OA 、OB 向量的夹角都为30°，且||23OC =OC OA OB λμ=+，则λμ+值为（ ） A．B．C ．2 D ．48．函数f(x)=cosπx x 2的图象大致是（ ）21202929i --4102121i -+A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin()(06,)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1]- B ．11{1}(,]22-- C ．1(,1]2-D ．{2}(1,1]--10．设函数||||()x x x e f x e+=的最大值为M ，最小值为N ，则下列结论中：①2M N e -=，①4M N +=，①211MN e =-，①11M e N e +=-，其中一定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知椭圆C ： 22143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ， 2l ， 1l 与椭圆C 相交于点A ， B ， 2l 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ）A ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为7 B ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为487C ．弦长AB 存在最大值，且最大值为4D ．弦长AB 不存在最小值12．已知函数y =f(x)的定义域为(0,+∞)，当x >1时，f(x)>0，对任意的x,y ∈(0,+∞)，f(x)+f(y)=f(x ⋅y)成立，若数列{a n }满足a 1=f(1)，且f(a n+1)=f(2a n +1)(n ∈N ∗)，则a 2017的值为（ ） A ．22014−1 B ．22015−1 C ．22016−1 D ．22017−1二、填空题13_________.14．若曲线C 与直线l 满足：①l 与C 在某点P 处相切；①曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①3y x =与0y = ①2(2)y x =+与2x =- ①x y e =与1y x =+ ①sin y x =与y x = ①tan y x =与y x =15．已知函数()sin 3f x x x =-+，则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________．16．已知直线l 与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)相切于第一象限的点P(x 0,y 0)，且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△AOB (O 为坐标原点)的面积最小时，∠F 1PF 2=60°(F 1、F 2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF 1F 2中，∠F 1PF 2的平分线的长度为√3ma ，则实数m 的值是__________．三、解答题17．在△ABC 中，角A①B①C 的对边分别为a①b①c①R 表示△ABC 的外接圆半径. ①①）如图，在以O 圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA 是⊙O 的弦，其中BC ＝2,∠ABC ＝45°，求弦AB 的长;(①)在△ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a 2+b 2<4R 2;(①)给定三个正实数a 、b 、R ，其中b ≤a ，问：a①b①R 满足怎样的关系时，以a①b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC 存在的情况下，用a①b①R 表示c.18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下： A 类()5110i i x x =-=∑180≈；B 类()5110i i x x =-=∑60≈；C 类()5110i i x x =-=∑63≈；（1）经计算己知A ，B 的相关系数分别为1045r .=-，2025r .=．，请计算出C 学生的()()112345i i x ,y ,,,,=的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r 越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为62ˆˆy .x a =+，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数()()niix x y y r --=∑，线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，()()niix x y y ˆb--=∑ˆˆa y bx =-．19．（本题满分12分） 如图，ΔABC 的外接圆⊙O 的半径为√5，CD ⊥⊙O 所在的平面，BE//CD ，CD =4，BC =2，且BE =1，tan∠AEB =2√5．（1）求证：平面ADC ⊥平面BCDE ．（2）试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为x ＝4．过点A 1的直线交椭圆C 于x 轴上方的点P ，交椭圆C 的右准线于点D ．直线A 2D与椭圆C 的另一交点为G ，直线OG 与直线A 1D 交于点H ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若HG①A 1D ，试求直线A 1D 的方程； （3）如果11A H A P λ=，试求λ的取值范围．21．设函数()()e 1e 1x xf x x a =+-+，a ∈R .（I ）求函数()f x 的单调区间；（①）若方程()0f x =在(0,)+∞上有解，证明：>2a .考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。

2020届河北省衡水中学2017级高三第一次联合考试数学（文）试卷★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}6A x N x =∈<,{}2,x B y y x A ==∈,则A B I 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】用列举法依次表示出集合,A B ,再求出交集,再判断元素个数． 【详解】解：∵{}6A x N x =∈<,∴{}0,1,2,3,4,5A =, 又{}2,x B y y x A ==∈, ∴{}1,2,4,8,16,32B =,∴{}1,2,4A B =I ,有3个元素,故选：C ．2.已知复数z 满足z （1+i ）＝1+3i ,其中i 是虚数单位,设z 是z 的共轭复数,则z 的虚部是（ ）A. iB. 1C. ﹣iD. ﹣1【答案】D【解析】【分析】先根据复数代数形式的除法运算求出z ,再根据共轭复数的定义写出z ,从而得出z 的虚部．【详解】解：∵()113z i i +=+, ∴131i z i +==+()()()()13111i i i i +-+-422i +=2i =+, ∴2z i =-,则z的虚部为1-,故选：D ． 3.等差数列{a n }中,S n 为{a n }的前n 项和,若a 2,a 4是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2＝0的两个根,则S 5＝（ ）A. 5B. 10C. 12D. 15 【答案】B【解析】【分析】 由韦达定理得244a a +=,再利用等差数列的性质即可得出结论．【详解】解：∵24,a a 是关于x 的一元二次方程2420x x -+=的两个根, ∴由韦达定理得244a a +=,由等差数列的性质得,1524324a a a a a +=+==, ∴544210S =++=, 故选：B ． 4.若f （x ）＝e x +ae ﹣x 是定义在R 上的奇函数,则曲线y ＝f （x ）在点（0,f （0））处的切线方程是（ ） A. y ＝﹣xB. y ＝xC. y ＝﹣2xD. y ＝2x 【答案】D【解析】【分析】由函数()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)0f =,求出函数()f x 的解析式,再求出'()f x ,从而可求出切线方程．。

0 0试卷类型：B2019-2020 学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试文科数学考试时间 120 分钟，试卷总分 150 分.命题人：集备组审核人：教研组请将答案填写（涂）在答题卡上。

在本卷上作答无效！一、选择题1. 给出下列命题：（1） 存在实数使sin + cos= 5. 3（2） 直线 x =2019是函数 y = cos x 图象的一条对称轴.2（3） y = cos(sin x )( x ∈ R ) 的值域是[cos1,1] .（4） 若,都是第一象限角，且sin> sin ，则tan> tan .其中正确命题的题号为（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）2. 已知四个命题：①如果向量a 与b 共线，则a = b 或a= -b ；② x ≤ 3 是 x ≤ 3 的必要不充分条件；③ 命 题 p ： ∃x 0 ∈(0, 2) ， x 2- 2x - 3 < 0 的 否 定 ⌝p ： ∀x ∈(0, 2) ，x 2 - 2x - 3 ≥ 0 ；2 0 ⎛ 1 ⎫x ④“指数函数 y = a x 是增函数，而 y = ⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎛1 ⎫x是指数函数，所以 y = ⎪ ⎝ ⎭是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33. i 是虚数单位，复数5 - 2i= （ ）2 + 5iA. -iB. iC ．- 21 - 20i D ．- 4+ 10 i 29 2921 214. 已知直线m 、n 与平面、，下列命题正确的是（ ）A ． m ⊥，n / /且⊥ ，则m ⊥ n B ． m ⊥，n ⊥ 且⊥ ，则m ⊥ nC ．⋂= m ， n ⊥ m 且⊥ ，则n ⊥D ． m / /，n / /且/ /，则m / /n5．已知 f ( x ) = 2018x 2017 + 2017x 2016 + + 2x +1，下列程序框图设计的是求 f ( x ) 的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A ． n = 2018 - iB ． n = 2017 - iC ． n = 2018 + iD ． n = 2017 + i6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视= OC OA OB), {-1} (-B ． 图，则该多面体的表面积为（）A ．7 + 3B ．7 + 2 11C ． 2 + 3 11D ． 2 + 27. 已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与 、向 OA OB OC OA OB量的夹角都为 30°，且 | OC | 2，若 = +，则+ 值为（ ）A. 2B. 4 C ．2 D ．48．函数f(x) =cosπx 的图象大致是（ ）x 2A ．B ．C ．D ．9．已知函数 f (x ) = 2 sin(x +)(0 < < 6, <的图象经过点 2π ( , 2) 和6 ( 2-2) .若函数 g (x ) = 3围是（ ）f (x ) - m 在区间[- 2 上有唯一零点，则实数m 的取值范A ．(-1,1] 1 , 1 ]2 255553 33, 0]2C ．(- 1,1] 2D ．{-2} (-1,1]10. 设函数 f (x ) = x + e |x | e |x |的最大值为 M ，最小值为 N ，则下列结论中：①M - N = 2 ，② M + N = 4 ，③ MN = 1- 1，④ M = e +1 ，其中一定成立的有e e 2 （ ）N e -1A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个11. 已知椭圆C ：x + y 24 3= 1 的右焦点为 F ，过点 F 的两条互相垂直的直线l 1 ，l 2 ， l 1 与椭圆C 相交于点 A ， B ， l 2 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不正确的是（ ）A. 存在直线l 1 ， l 2 使得 AB + CD 值为 7B. 存在直线l 1 ， l 使得 AB + CD 值为 482 7C. 弦长 AB 存在最大值，且最大值为 4D. 弦长 AB 不存在最小值12．已知函数y = f (x )的定义域为(0, + ∞)，当x > 1时，f (x ) > 0，对任意的 x ,y ∈ (0, + ∞)，f (x ) + f (y ) = f (x ⋅ y )成立，若数列{a n }满足a 1 = f (1)，且f (a n + 1 ) = f (2a n + 1)(n ∈ N ∗ )，则a 2017的值为（ ）A ．22014−1B ．22015−1C ．22016−1D ．22017−1二、填空题13.+的化简结果是 .14. 若曲线C 与直线l 满足：① l 与C 在某点 P 处相切；②曲线C 在 P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有．（填写相应的编号）2① y =x 3 与 y = 0 ② y = (x + 2)2 与 x = -2 ③ y = e x 与 y = x + 1④ y = sin x 与y = x ⑤ y = tan x 与y = x15. 已知函数 f (x ) = sin x - x + 3 ，则不等式 f (x +1) + f (2x - 7) > 6 的解集为．x 2 16．已知直线l 与椭圆 + ay 2 b 2= 1(a > 0,b > 0)相切于第一象限的点P (x 0,y 0)，且直线l与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当△ AOB (O 为坐标原点)的面积最小时，∠F 1PF 2 =60°(F 、F 是椭圆的两个焦点)，若此时在 △ PF F 中，∠F PF 的平分线的长度为 121 212a ，则实数m 的值是．三、解答题17. 在 △ ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，R 表示△ ABC 的外接圆半径.（Ⅰ）如图，在以 O 圆心、半径为 2 的⊙ O 中，BC 和 BA 是⊙ O 的弦，其中BC ＝ 2,∠ABC ＝45°，求弦 AB 的长;(Ⅱ)在△ ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a 2 + b 2 < 4R 2;(Ⅲ)给定三个正实数 a 、b 、R ，其中b ≤ a ，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以 a 、b 为边长，R 为外接圆半径的△ ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ ABC 存在的情况下，用 a 、b 、R 表示 c.18. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A ，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成缎，其统计表如下：3mA 类∑ i =1(x i - x )= 10≈ 180 ；B 类∑ i =1(x i - x )= 10 ≈ 60 ；C 类∑ i =1(x i- x ) = 10 ≈ 63 ；（1） 经计算己知 A ，B 的相关系数分别为 r 1 = -0.45 ， r 2 = 0.25 ．，请计算出 C 学生的( x i , y i )(1 = 1,2,3,4,5) 的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字， r 越大认为成绩越稳定）5 5 5∑ in( x -x ) 2i =1∑ n( y - y ii =1)2∑ in( x - x ) 2i =1∑n( y - y ii =1)2nny （2） 利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为 ˆy = 6.2x + a ˆ ，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．∑(x - x )( y - y )iir =i =1⋅y ˆ = b ˆx + a ˆ附相关系数， 线性回归直线方程，∑(x - x )( y - y )iibˆ =i =1⋅ ， a ˆ = y - b ˆ x ．19．（本题满分 12 分） 如图，ΔABC 的外接圆⊙ O 的半径为 5，CD ⊥⊙ O 所在的平 面，B E//CD ，CD = 4，BC = 2，且B E = 1，tan∠A E B = 2 5．（1） 求证：平面 ADC ⊥ 平面 BCDE ．（2） 试问线段 DE 上是否存在点 M ，使得直线 AM 与平面 ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由．20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： x a 22+ = 1(a ＞b ＞0)的左、右b2顶点分别为 A 1(﹣2，0)，A 2(2，0)，右准线方程为 x ＝4．过点 A 1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P ，交椭圆 C 的右准线于点 D ．直线 A 2D 与椭圆 C 的另一交点为 G ，直线 OG 与直线 A 1D 交于点 H ．23 PA PB（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 若 HG ⊥A 1D ，试求直线 A 1D 的方程；（3） 如果A 1H = A 1P ，试求的取值范围．21.设函数 f (x ) = x e x + a (1- e x )+1， a ∈ R .（I ）求函数 f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）若方程 f (x ) = 0 在(0, +∞) 上有解，证明： a >2 .考生注意：请从第 22、23 题中选择一题作答。

2020届河北省衡水中学高三第一次调研考试数学（文科） ★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．0600sin 的值为（ ） A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1，2}，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知是纯虚数，复数iz -+21是实数，则（ ）A ．i 2-B ．i 2C ．i 21 D ．i 21-4. 已知等差数列{a n }的公差和首项都不为0，且a 1、a 2、a 4成等比数列，则=+3141a a a （ ） A. 7 B. 5C. 3D. 25. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6 6. 已知数列{a n }中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（ ）A. n ≤2014B. n ≤2016C. n ≤2015D. n ≤2017 7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．152π B ．203π C ．1521π- D ．2031π- 8．若圆18)4(:22=-+y x C 与圆222)1()1(:R y x D =-+-公共弦长为，则圆的半径R 为（ ） A ．B ．C ．D ．9. 设不等式组表示的平面区域为D ．若直线ax-y=0上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21 C ．[]2,1 D ．[]3,2 10．已知曲线)62sin(π+=x y 向左平移个单位，得到的曲线)(x g y =经过点)1,12(π-，则（ ）A ．函数)(x g y =的最小正周期2π=T B ．函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ上单调递增 C ．曲线关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称 D ．曲线关于直线6π=x 对称11. 已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线1222=-y ax （a ＞0）交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 612．函数对于任意实数，都)()(x f x f =-与)1()1(x f x f +=-成立，并且当时，.则方程02019)(=-xx f 的根的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数x e x f xcos )(=的图象在处的切线斜率为________．14．设向量的模分别为1,2，它们的夹角为3π，则向量与的夹角为_______．15. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=0)(032)(x x g x x f x是奇函数，则)21(-f =_________．16．以下四个命题： ①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为3122a . 其中真命题的序号为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=4,0,3cos )6sin(12)(ππx x x x f （1）求f （x ）的最大值、最小值；（2）CD 为△ABC 的内角平分线，已知AC =f （x ）max ，BC =f （x ）min ，CD =2，求∠C ．18.（本小题满分12分）十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份代码新能源产品年销售（万个）（1）请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，at b y ˆˆˆ+= 参考数据：374)(,10)(,11,84.22,3512512=-=-===∑∑==i i i it t x x t y x25151,10.849)()(,90.134)()(i i i i i ii ix t y y t t y yx x ==--=--∑∑==其中19.（本小题满分12分） 如图，长方体中，，，点，， 分别为，，的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.图1 图2（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）； （2在图2中，求证：平面.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x E ：的离心率为22，，分别是它的左、右焦点，221=F F .（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当121-=k k 时，直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。