小学数学重叠问题

小学数学重叠问题练习题一、填空题1. 两个集合A和B的交集记作A∩B，即A与B共有的元素组成的集合。

若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = _______。

2. 设U为全集，A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，C = {2, 4, 6, 8}，则(A∩B)∪C = _______。

3. 已知集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {1, 2, 3, 4}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩(B∪C) = _______。

4. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 3, 5}，则(A∩B)∩C = _______。

5. 设集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，C = {1, 5, 7}，则(A∩B)∪(A∩C) = _______。

二、选择题1. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A和B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定2. 若集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {2, 3, 4, 5}，C = {3, 4, 5, 6}，则A∩B∩C = _______。

A. {3, 4}B. {2, 3, 4}C. {4}D. 无公共元素3. 下图是两个集合的Venn图，表示集合A和集合B，其中阴影部分表示A∩B，则A∪B的关系是：A. A ⊂ BB. A ⊃ BC. A = BD. 无法确定三、解答题1. 小明参加了一次调查，记录了300位小学生喜欢的体育运动项目，并整理成了表格。

结果显示，120位小学生喜欢足球，150位小学生喜欢篮球，100位小学生喜欢排球。

已知有70位小学生同时喜欢足球和篮球，40位小学生同时喜欢足球和排球，50位小学生同时喜欢篮球和排球，45位小学生同时喜欢足球、篮球和排球。

《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。

那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。

《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。

我先说说对教材的理解和认识。

一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。

这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。

但还没有抽象成集合的思想。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。

但这些都只是单独的一个集合圈。

本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。

教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。

对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。

2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。

三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。

其中4人两个班都参加。

二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。

（2）这46人中，有4人两班都参加。

（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。

（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。

例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。

（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。

例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。

（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。

（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。

（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。

例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。

几何中的重叠问题1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．教学目标 知识要点 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．【例 1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】 两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图32厘米4厘米【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米【巩固】 如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图3 【解析】 两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答例题精讲12【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】 三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答CBA10 【解析】 将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】 如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ． A B C ===30，A B =6，B C =8，A C =5，A B C =73，而A B C =A B C +--A B B C A C A B C --+.有73=30×3-6-8-5+AB C ，即A B C =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】 如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】3星【题型】解答【解析】 阴部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8、7，A、B、C这三张纸片的公共部分为3．求A与C公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题【难度】3星【题型】解答【解析】设A与C公共部分的面积为x，由包含与排除原理可得：⑴先“包含”：把图形A、B、C的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵再“排除”：5687x---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶再“包含”：56873---+，这就是三张纸片覆盖的面积．x根据上面的分析得：5687338x=．x---+=，解得：6【答案】6。

三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。

其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。

本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。

二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。

在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。

这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。

三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。

例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。

求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。

通过列举，我们可以得到共有5个球。

2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。

通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。

例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。

根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。

3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。

通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。

四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。

学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。

例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。

又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。

五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。

通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。

人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。

2、教学内容的地位、作用和意义。

数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。

是属于集合思想一个数学体系。

学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。

如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。

而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。

集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。

4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点是对重复部份的理解。

二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。

2、设置认知冲突，感知体验集合图。

以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。

人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题第一篇：人教版小学三年级数学下册第九单元重叠问题练习题三年级数学第九单元重叠问题练习题1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。

这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？3、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？4、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。

小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。

跳舞的共有多少人？5、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。

鲜花队共多少人？6、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？7、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？8、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？9、两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

另一根木棍长多少厘米？10、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。

已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

两项比赛都参加的有几人？11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？12、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

两种棋都会下的有多少名？13、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

三（4）班共有学生多少人？14、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？15、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。

一年级数学重叠问题优质课摘要：一、引言- 介绍一年级数学重叠问题的背景和重要性二、重叠问题的概念和解决方法- 重叠问题的定义- 解决重叠问题的常见方法三、一年级数学重叠问题的优质课案例分析- 案例一：使用直观模型解决重叠问题- 案例二：利用数轴解决重叠问题- 案例三：通过重叠图形解决重叠问题四、优质课的优点和启示- 激发学生的学习兴趣和积极性- 培养学生的思维能力和解决问题的能力- 对教师教学的启示五、总结- 一年级数学重叠问题的优质课对提高学生学习效果的意义- 对未来优质课的展望正文：一、引言在我国的小学阶段，数学课程是培养学生逻辑思维和创新能力的重要途径。

而一年级作为小学的起始阶段，数学课程的设计尤为关键。

重叠问题作为一年级数学中的一个重要知识点，不仅可以帮助学生掌握数学基础知识，还能培养他们的空间观念和问题解决能力。

本文将分析三个一年级数学重叠问题的优质课案例，并探讨优质课的优点和启示。

二、重叠问题的概念和解决方法重叠问题是指在一定条件下，几个图形相互重叠所产生的一系列问题。

解决重叠问题的关键是让学生理解图形的分割和合并，以及各部分面积之间的关系。

教师可以通过直观模型、数轴和重叠图形等多种方法帮助学生理解和解决重叠问题。

三、一年级数学重叠问题的优质课案例分析1.案例一：使用直观模型解决重叠问题在这个案例中，教师利用拼图游戏帮助学生认识重叠问题。

首先，教师将不同大小的长方形拼图分发给学生，然后引导学生观察并比较拼图重叠部分的大小。

接着，教师组织学生动手操作，通过调整拼图的位置和角度，让学生直观地感受重叠问题的解决过程。

2.案例二：利用数轴解决重叠问题这个案例中，教师通过数轴帮助学生理解重叠问题的解决过程。

教师首先在数轴上标记出两个物体的起点和终点，然后引导学生观察并计算重叠部分的距离。

通过数轴的直观展示，学生可以清晰地看到重叠部分的变化，从而更好地理解重叠问题的解决方法。

3.案例三：通过重叠图形解决重叠问题在这个案例中，教师通过让学生观察和分析重叠图形，培养他们的空间观念。