缓和曲线在公路平曲线设计中的应用

浅谈公路设计中缓和曲线的选用冯心宜【摘要】缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，在公路设计中被广泛应用，通过对缓和曲线所起的作用进行分析，结合作者自身的设计工作经验及对缓和曲线的一些理解，探讨公路设计过程中，缓和曲线选用的方式方法。

【期刊名称】《湖南交通科技》【年(卷),期】2012(038)004【总页数】4页(P85-88)【关键词】公路;缓和曲线;线形设计【作者】冯心宜【作者单位】广东省公路勘察规划设计院股份有限公司,广东广州510507【正文语种】中文【中图分类】U412缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间、或半径相差较大的两个同向圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。

缓和曲线在公路设计中，主要起以下作用:①曲率连续变化，便于车辆遵循;②离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适;③超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳;④与圆曲线配合得当，增加线形美观。

在我国现行《公路工程技术标准》中，采用回旋线作为缓和曲线。

以下从缓和曲线的四点主要作用入手，以回旋线的相关理论公式为基础，对公路设计过程中缓和曲线的选用提出一些建议。

1 缓和曲线选用应考虑线形曲率过渡要求1.1 为满足曲率过渡对缓和曲线长度的要求汽车在转弯行驶过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，轨迹线的长度由车辆行驶速度、曲率变化幅度，以及驾驶员转动方向盘的速度确定;为保证有一条易于遵循的路线，避免车辆在转弯过程中侵入相邻车道，必须确保缓和曲线有一定的长度;若缓和曲线过短，驾驶员就必须快速地完成方向盘操作，特别在高速行驶时容易引发危险。

一般认为，驾驶员往一个方向转动方向盘的时间至少需要3 s，因此缓和曲线选用时，其长度至少应满足车辆特定运行速度下3 s行程。

1.2 卵形曲线中缓和曲线长度的计算缓和曲线即回旋线的基本计算公式为:式中:r为回旋线上某点的曲率半径，m;l为回旋线上某点到原点的曲线长，m;A为回旋线参数，m。

超高缓和段在路线设计中的应用辽阳市公路规划设计院 胡宁路线超高及超高缓和段是路线设计中的重要组成部分，但一般工具书中对超高缓和段涉及较少，笔者在生产设计实践中对超高缓和段在路线设计中的应用积累了一点心得，现拿出供同行参考。

一、 超高横坡度为提高汽车在小半径弯道上行驶的稳定性，从而保证行车的安全，《公路工程技术标准》规定，当平曲线半径小于表1中规定的不设超高的半径时，应在曲线上设置超高，其坡度由计算行车速度、半径大小、结合路面类型、自然条件、车辆组成等情况确定，其超高横坡度由下式求得：μ-=RV i b 1272式中：b i －平曲线内超高横坡度； V －计算行车速度； R －平曲线半径；μ－横向力系数。

确定μ值时须考虑到汽车弯道行驶稳定性、乘客舒适程度、燃料经济性以及轮胎磨耗情况等因素。

各方面研究证明μ值一般宜采用小于0.10的数值，必要时可提高到0.15～0.20。

各级公路不设超高最小半径 表1高速公路、一级公路的超高横坡度最大不应超过10％，其他各级公路不应超过6％。

当超高横坡度小于路拱坡度时，应设置等于路拱坡度的超高。

二、 超高缓和段全超高缓和段是设置在路线圆曲线范围内的断面，由直线段的双坡度横断面变化到曲线段的单坡断面，或由曲线段的单坡断面变化到直线段的双坡度横断，中间需要有一段坡度变化段以便逐渐过渡，这个坡度变化段即为超高缓和段。

超高缓和段不仅是路面不同横坡路段相互变化的渐变段，而且是保证车辆行驶安全稳定的重要路段，车辆依靠超高缓和段调整重心，使横向力系数保持稳定。

按《公路设计手册－路线》中超高缓和段计算公式，超高缓和段长度为： 1、当超高设置绕路面未加宽的内侧旋转时：2i bi l bc =（2－1） 2、当超高设置绕路中线旋转时：212i i i b l b c +⨯=（2－2） 式中：b －路面宽度（米）； b i －超高横坡度； 1i －路拱坡度；2i －路面外缘超高缓和段的纵坡与路线设计纵坡之差，即附加坡度。

道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。

因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。

为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。

在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。

除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。

由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。

当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。

在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。

2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。

离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。

为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。

但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。

为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。

缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。

缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。

缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。

3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。

一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。

1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：1494）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。

缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。

一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。

（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。

鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。

式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。

即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。

回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。

浅析路线设计缓和曲线合理长度取值范围0 引言缓和曲线是公路平面线形设计中采用的最常用的线形之一。

缓和曲线是在直线和圆曲线之间插入一段曲率半径由+∞逐步渐变为R的回旋线，不仅符合汽车转弯时的行车轨迹，而且使公路的平面线形顺适美观，具有良好的视觉效果和心理作用感。

在缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值是影响道路平面线形视觉质量的重要因素之一。

如果缓和曲线缓和段长度取值太短，不仅不能起到曲率渐变的作用，而且缓和段与剩余圆曲线的衔接和搭配极不协调，行车视觉效果比较差；如果缓和曲线缓和段长度取值太长，无论从线形组合效果还是弯道超高和加宽设计方面都存在着较大的不足。

因此，合理确定和设计缓和曲线缓和段的长度，是平面缓和曲线线形设计需要解决的重要问题之一。

目前无论是专业参考资料，还是公路线形设计使用的设计软件中，都没有给出合理确定缓和段长度的计算方法，只是按照《公路工程技术标准》（以下简称《标准》）的设计要求，取大于或等于缓和曲线最小缓和段长度即可，而没有考虑不同平曲线半径条件下缓和曲线缓和段长度的合理取值。

缓和段长度对平面线形质量的影响分析在平面缓和曲线设计中，缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。

道路平面线形由由直线和曲线组合而成，曲线又分为曲率半径为常数的圆曲线和曲率半径为变数的缓和曲线两种。

对于缓和曲线的取值范围，公路相关规范中均只有最小值的界定，而对于最大值，规范并没有明确，本文根据驾驶员反应操作3s行程、离心加速度变化、考虑超高缓和率所需长度、考虑视觉和线形美学所需长度及公路路线设计规范及平纵组合等原则进行最值拟定，为公路设计提供一定的理论价值。

1 缓和曲线的设置设置缓和曲线的目的在于通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行使轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击，并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。

缓和曲线在公路设计中的运用探究摘要：缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线间或半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率连续变化的曲线。

文章将重点介绍缓和曲线在公路设计中的运用，以供同行参考。

关键词：缓和曲线，公路设计，运用前言公路的平面线形，由于其位置受社会经济、自然地理和技术条件等因素的制约，公路从起点到终点在平面上不可能是一条直线，而是许多直线段和曲线段（包括圆曲线和缓和曲线）组合而成。

对平面线形而言，一般可分解为直线、圆曲线及缓和曲线，三要素的合理组合，才能构成合理的、行车舒适的平面线形。

而缓和曲线是组成平曲线的重要线形要素，现行规定，三级标准以上公路，当圆曲线半径达不到不设超高的最小半径时，应在直线与圆曲线连接处设置缓和曲线。

但缓和曲线设置应考虑众多条件，亦即缓和曲线长度取用应当合理。

本人结合设计实践以及对路线设计规范的理解，着重叙述公路缓和曲线在应用时应综合考虑的条件及注意事项，以求得平曲线设计的连续和均衡。

1缓和曲线的作用1．1半径不同的曲线间的曲率过渡，消除不同曲线连接处的明显转折，便于车辆遵循，使线形舒顺，增加线形美观。

1．2适应离心加速度逐渐变化规律，减轻横向冲击的感受和司乘人员不舒服的感觉。

1．3缓和曲线作为超高及加宽的过渡段，行车更加平稳。

2缓和曲线的形式缓和曲线的形式主要有：回旋线、三次抛物线和双纽线，除此还有n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、马克康奈尔曲线等形式的缓和曲线。

但我国《标准》明确规定缓和曲线采用回旋线，其他形式的的曲线几乎不再使用。

3缓和曲线在公路设计中的应用因车辆要在缓和曲线上完成不同曲率的过渡行驶，缓和曲线应有足够的长度，以使驾驶员能从容地打方向盘、司乘人员感觉舒适、线形美观流畅，圆曲线上的超高和加宽过渡也能在缓和曲线内完成，所以合理确定缓和曲线长度及参数十分重要。

3.1缓和曲线在设计中的确定依据《公路路线设计规范》可知，回旋线的最小长度是按照设计车速的3s 行程确定的。