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流体力学基础第三章一维流体动力学基础

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第三章 一元流体动力学理论基础

第三章 一元流体动力学理论基础

第三章 一元流体动力学理论基础
第一章 绪论 第一节 描述液体运动的两种方法 第二节 流体运动的若干基本概念 第三节 连续性方程 第四节 恒定总流的能量方程 第五节 恒定总流的动量方程
明德至诚 博学远志
第一节 描述液体运动的两种方法
流场：充满运动流体的空间称为流场。
1. 拉格朗日(Lagrange)法（随体法） 拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质
1.恒定流与非恒定流
1)恒定流
水面保持恒定
流体质点的流体参数（速度、加速度、压强和密
度恒2)非）定恒皆流定不的流随当时地间加变速化度为的零液。流水面。不断下uuu降rrr！xzy
= = =
uuurrrzxy(((xxx,,,
y, z)⎫
y, z)⎪⎬
y,
z)
⎪ ⎭
各点流速和各运动要素 随时间变化而变化的液流。
⎪ ⎪ ⎭
环境与资源学院环境科学与工程系 Environment Science & Engineering
1
2. 欧拉法（Euler）--当地法
研究流场中各个固定点上质点运动要素随 时间的变化情况，以获得整个液体运动场 的变化规律。
用Euler法描述液体运动时，运动要素是空 间坐标x,y,z与时间坐标t的连续可微函数， 变量x,y,z,t统称为Euler变量。
有压流：边界全部为固体（若为液体则没有自由表 面）的流体运动。如：给水管道、输油管道中的
无压流：边界部分为固体，部分为大气，具有自由 表面的液体运动。如：河渠、排水管道中的
射流：流体从空口、管嘴或缝隙中连续射出一股具 有一定尺寸的流速，射到足够大的空间去继续扩散 的流动称为射流。
zx,y,z—分别为X,Y,Z方向上的空间坐标函数值；

工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件

工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件
当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
2021/4/19
5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)

A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式

虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。

第三章 一元流体动学基础

第三章 一元流体动学基础
三、两者的不同
在恒定流动中，迹线和流线完全重合。 在非恒定流动中，两线不重合。
第四节
一元模型流动
一元流动模型的建立，首先要建立几个概念，这些概念是由流线进一步发展 而来的。 1、流管：在流场中，取任意非流线的封闭曲线 、流管 这些流线组成的管状流面，就是流管。
l
，经此曲线上全部点作流线，
2、流束：流管所包围的流体称流束。围成流束的 、流束 流面由流线构成，因为流线是互不相交的，所以流 面构成一个封闭的面，外部的流体不能流入，内部 的流体不能流出。 3、过流断面：与流束中的流线处处垂直的断面称为 、过流断面：
2、控制体：是指流场中某一确定的空间。这一空间的边界称为控制面。 、控制体：
与系统不同，控制体一经选定，它在坐标系中的位置和形状都不再变化。如果这 个坐标是固定的就称为固定控制体，如果是运动坐标系，则称为运动控制体。
系统是对应拉格朗日法对研究对象的划分； 系统是对应拉格朗日法对研究对象的划分； 控制体是对应欧拉法对研究对象的划分。 控制体是对应欧拉法对研究对象的划分。 利用控制体可以推导出流体所具有的某种物理量（如质量、动量、动 量矩）随时间的变化率，由此可得出流体力学中若干个重要方程，如 总流连续性方程、动量方程和动量矩方程。
§3-1 描述流体运动的两种方法
二、欧拉描述法
基本思想：在任意指定的时刻逐点描述当地的运动特征量（如速度、加速度） 基本思想 及其它物理分布（如压力，密度）的方法。这种通过描述物理量在空间的分布 来研究流体运动的方法称为欧拉法 欧拉法。 欧拉法 欧拉法中时空坐标 ( x, y , z , t ) 是自变量，任一点速度可表示为：
r r s = s (a, b, c, t)
它在
x, y, z方向的分量为：

流体力学 第三章 流体动力学

流体力学 第三章 流体动力学

vx vx vx dv x vx vx vy vz 解： （1）a x t x y z dt
(4 y 6 x) (4 y 6 x)t (6t ) (6 y 9 x)t (4t )
将t=2，x=2，y=4代入得
ax 4m / s 2
同理 ay 6m / s 2 m / s2 a 4i 6 j
满足连续性方程，此流动可能出现
例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处
uz=0，求uz。 解：由
得 积分
u x u y u z 0 x y z u z 4 x 4 y z
uz 4( x y) z c
得 c=0
由z=0，uz=0
a.流体质点的加速度
dv a dt
dv x vx vx dx vx dy vx dz ax dt t x dt y dt z dt
同理
vx vx vx vx vx vy vz t x y z
ay
v y t
vx
是均匀流
3.流线与迹线 （1）流线——某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转 流线微分方程：
流线上任一点的切线方向 (dr ) 与该点速度矢量 (v ) 一致
dr v dx dy dz 0 vx vy vz
dy (a, b, c, t ) vy dt
dvy (a, b, c, t ) dt
dz (a, b, c, t ) vz dt
dv z (a, b, c, t ) az dt

三章一元流体动力学基础

三章一元流体动力学基础
例如：水从管中以怎样旳速度流出，风经过门窗等等，只 要懂得一定地点（水龙头处）一定断面（门窗洞口断面）， 而不需要了解某一质点， 或某一流体集团旳全部流动过程
第三节、流线与迹线
1、迹线(path line)：运动中旳某一流体质点，在连续时间
内所占据空间点旳连线，即质点运动旳轨迹 例如：在流动旳水面上洒上某些木屑，木屑随水流漂流旳途径
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 旳流动情况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
▪在流场中，因为辨认空间比辨认某一种质点轻易。所
以，欧拉法在流体力学中被广泛采用。
▪在流动旳流体中有无数个流体质点，要用拉格朗日法描述
每个质点旳运动是很困难甚至不可能,极难实现，在流体力 学中不常采用。一般在稀薄气体动力学和数值计算中用得 较多。
三元流动旳连续性方程
利用质量守恒定律还能够导出空间流动旳连续性方 程，其体现式为
ux uy uz 0 x y z
该方程合用于不可压缩流体，对于恒定流和非恒定流均合用。
例题：P56
第六节 理想流体旳运动微分方程
（Euler’s Equation of Motion)
一、推导过程
在某一给定旳瞬间，从流动旳不可压缩性理想流体中任取一微
图3--6 连续性方程推导
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
（质量守恒）
u dA (u (u) ds) (dA (dA) ds) 0
s
s
u dA (udA (u) ds dA u (dA) ds (u) ds (dA) ds) 0
而合速度u与三个座标轴上旳分速度之间旳关系是：

第三章2一元流体动力学基础

第三章2一元流体动力学基础
n1 A1 A2
v
dA vn 2 dA
不可压缩 一维定常流：
va A 常数
在定常流动条件下，通 过流管的任意有效截面 的体积流量是常量。
1 d1 1
2 2
d2
例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速 解:
速 度 水 头
位 臵 水 头
2
总水头线
v / 2g
2 1
b c
b'
2 v2 / 2g
p1 /
c' 1
p2 /
H
压 强 水 头
总 水 头
z1
不可压缩理想流体在重力场中作 定常流动时，沿流线单位重力流 体的总水头线为一平行于基准线 的水平线。
2 a a'
z2
§3.4 恒定元流能量方程
三、伯努利方程的应用

§3.5 过流断面的压强分布
均匀流过流断面上压强 分布规律服从于水静力学规 律。
p p z1 z2 1 2
§3.5 过流断面的压强分布
例：水在倾斜管中流动，用U型水银压力计测定A 点压强，压力计所指示读数如图示，求A点压强。
解：
pA Hg h1 H2O h2
p
u2 Z 常数 2g p
单 位 压 能 单 位 位 能 单 位 动 能
§3.4 恒定元流能量方程
二、方程的意义
3、其它
HP
测 压 管 水 头
p

Z
总 水 头
u2 H Z 2g p
单 位 总 能 量
单 位 势 能

《流体力学》第三章一元流体动力学基础

《流体力学》第三章一元流体动力学基础

02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。

第三章流体动力学基础(1)

第三章流体动力学基础(1)

A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
2019/3/27
流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
2019/3/27
流体力学基础
2
第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
2019/3/27
流体力学基础
16
第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17

第3章 一元流体动力学基础

第3章 一元流体动力学基础

或
2 uA p p B A h 2 g g g
由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头
使用毕托管测量点流速 对于液体
u 2 gh
pA u 2 pB g 2g g
pB pA
对于气体
u 2
2
u AB
h
U型管内
pB pA ' gh
两式合并并修正
u2 v2 v 2 2 g gudA 2 g gvdA 2 g gQ
3 u dA A
v3 A
（3）总流单位重量流体平均机械能损失 hl取代元流的能量损失 hl’
得实际流体总流的伯努利方程总流（能量方程）
2 p1 1v12 p2 2 v 2 z1 z2 hl g 2 g g 2 g
问题一
水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速如何变化 问题二 M I T（Massachusetts Institute of Technology）教学楼下的风
100 mile/hr
3.6 理想流体恒定元流伯努利方程 重力作用下恒定不可压缩流体元流，经dt 时间，由1-2 运动至 1’-2’ u1 z1 1 1 1’
2 u1 2g p1 g
hl '
2 u2 2g
z1
z2
p2 g
3.7.2 总流的伯努利方程 总流是元流的集合 将元流伯努利方程用于总流是必须考虑： （1）在总流计算中，所取两计算断面必须为渐变流 在渐变流过流断面上，流线为直线或近似直线 质量力只有重力
（2）用断面平均流速 v 取代各点的真实流速 u 引入动能修正系数α予以修正
3.4.7 流量（flow rate/discharge） 单位时间内通过过流断面流体的体积，单位为立方米每秒（m3/s） 若以 dA 表示元流过流断面面积，u 表示该断面流速，总流流量

流体动力学理论基础第三章解析

流体动力学理论基础第三章解析

az= x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
uz uz (x、y、z、t)
（x,y,z,t）—欧拉变量
考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点 的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情 况，得到整个液流的运动规律。——流场法
欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程 置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空 间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够 多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
显然，在欧拉描述中，各空间点上的物理量（实际上是通 过此点的流体质点所具有的物理量）是随时间变化的。因此， 流体的运动参数应该是空间坐标和时间的函数。如流体的速 度、压强和密度可以表示为
z
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
算子
全质 导点 数导
数
d dt
=
t
+ (u )
时变导数 当地导数 局部导数
位变导数 迁移导数 对流导数

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体力学 第3章 一元流体力学基础

流体力学 第3章 一元流体力学基础
流体由静到动的两种力都是由流速产生的，流体动力学的基本问题是速
度问题。
描述流体运动的两种方法
➢ 拉格朗日法
拉格朗日法是把流场中流体看作是无数连续的质点所组成的质点系,如果能对每一质点
的运动进行描述,那么整个流动就被完全确定了。
✓ 在这种思路的指导下,我们把流体质点在某一时间t0时的坐标(a,b,c)作为该
流。
图3-3
流束
图3-4
元流是总流的一个微分流动
一元流动模型
过流断面：处处垂直于总流中全部流线的断面,。断面上的流速一般是不相等的,
中点的流速大,边缘的流速较小。
✓ 假定过流断面流速分布如图3-5所示,在断面上取微元面积dA,u为dA上的流速,因
室内空气在打开窗户和关闭窗户瞬间的流动,河流在涨水期
和落水期的流动,管道在开闭时间所产生的压力波动,都是
非恒定流动。
恒定流动和非恒定流动
式3-3是对非恒定流的全面描述。这里,u是空间和时间的函数。
运动平衡的流动,流场中各点流速不随时间变化,由流速决定的压强、黏性力
和惯性力也就不随时间变化,这种流动称为恒定流动。在恒定流动中,式(3-3)可简
质点的标志,则不同的(a,b,c)就表示流动空间的不同质点。这样,流场中的
全部质点,就用(a,b,c)变数全部描述出来。
✓ 随着时间的迁移,质点将改变位置,设(x,y,z)表示时间t时质点(a,b,c)的坐标,则下
列函数形式
= (,,,)
= (,,,)ቑ (3-1)
= (,,,)
e、f、…,我们便得到一条折线abcdef…。当折线上各点距离趋于零
时,便得到一条光滑曲线,这就是流线。
图3-2Βιβλιοθήκη 流线的定义流线和迹线 根据流线的定义,流线上任一点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合,

流体力学 第3章流体动力学基础

流体力学 第3章流体动力学基础

第3章 流体动力学基础教学提示：流体力学是研究流体机械运动的一门学科，与理论力学中分析刚体运动的情况相似。

如研究的范围只限于流体运动的方式和状态，则属于流体运动学的范围。

如研究的范围除了流体运动的方式和状态以外，还联系到流体发生运动的条件，则属于流体动力学的范围。

前者研究流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间与时间的变化，后者研究引起运动的原因和流体作用力、力矩、动量和能量的方法。

如前所述，流体力学的研究方法是基于连续介质体系的，重点研究由流体质点所组成的连续介质体系运动所产生的宏观效果，而不讨论流体分子的运动。

与处于相对平衡状态下的情况不同，处于相对运动状态下的实际流体，粘滞性将发生作用。

由于流体具有易流动性和粘滞性的影响，因此流体力学的研究方法与固体力学有明显的区别。

教学要求：流体运动的形式虽然多种多样的，但从普遍规律来讲，都要服从质量守恒定律、动能定律和动量定律这些基本原理。

在本章中，我们将阐述研究流体流动的一些基本方法，讨论流体运动学方面的一些基本概念，应用质量守恒定律、牛顿第二运动定律、动量定理和动量矩定理等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉方程、伯努利方程、动量方程、动量矩方程等，并举例说明它们的应用。

3.1 流体运动的描述方法要研究流体运动的规律，就要建立描述流体运动的方法。

在流体力学中，表达流体的运动形态和方式有两种不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。

3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法是瑞士科学家欧拉首先提出的，法国科学家J. L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具体运用。

该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体的运动形态。

按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位置，将是质点的起始坐标),,(c b a (即当时间t 等于起始值0t 时的坐标)以及时间t 的单值连续函数。

若以r 代表任意选择的质点在任意时间t 的矢径，则： ),,,(t c b a r r = (3-1) 式中，r 在x 、y 、z 轴上的投影为x 、y 、z ；a 、b 、c 称为拉格朗日变量。

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7

渐变流
急变流 渐变流
急 变 流
均匀流和不均匀流
§3-7 过流断面的压强分布
p1
A

p2
Z1
Z2
均匀流断面上微小柱体的平衡
§3-7 过流断面的压强分布
粘滞阻力对垂直于流速方向的过流断面上压强 的变化不起作用。过流断面只考虑压力和重力 的平衡，和静止流体所考虑的一致。
能量方程式说明：理想不可压缩流体 恒定流动中，各断面总水头相等，单位 重量的总能量保持不变。
实际流体的流动中，由于粘性力的存在， 单位能量方程式为：
p1 u p2 u ' Z1 Z2 hl12 2g 2g
§3-6 恒定元流能量方程
2 1
2 2
1'
2'
h
p1
u2 0 2g p2
u 2 gh
p1 p2
1'
2'
2、u 2 g

2 1 2
u 2g h
'
第七节
过流断面的压强分布
流体内部作用的力：重力、粘性力、惯性力。 重力是不变的，粘性力与惯性力则与质点流速 有关。 流速的变化包括大小的变化和方向的变化 直线惯性力、离心惯性力
§3-7 过流断面的压强分布
p1dA ldA cos p2 dA 因为： l cos Z1 Z 2
p1
p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1
A
p1

Z2
p2


p2
Z2
Z1
所以：均匀流过 流断面上压强分 布服从于水静力 学规律。
§3-7 过流断面的压强分布

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.1-3.5

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.1-3.5

物理概念 清晰，但 处理问题 十分困难
欧拉法：以固定空间点为研 究对象。 只要对流动的 欧拉变量（x,y,z,t) 描述是以固定 空间、固定断
§3-1 描述流体运动的两种方法
面或固定点为 对象，应采用 欧拉法
第二节 恒定流动和非恒定流动
恒定流动： 指流场中流动参数不随时间变化 而改变的流动。
u x u y u z p u x ( x, y , z ) u y ( x, y , z ) u z ( x, y , z ) p ( x, y , z )
1 1 1 v1 : v2 : v : : A1 A2 A
连续性方程确立了总流各断面平均流 速沿流向的变化规律
§3-5 连续性方程

例3-1
d1=2.5cm d2=5cm d3=10cm
Q=4l/s, 8l/s, 2l/s
v1,v2,v3=? Q
Q vA
Q v A
例3-2
1
2 b c 2ຫໍສະໝຸດ 3 d 3Q0
a 1
Q
Q
Q
Q
送风管断面50cm*50cm,送风口40cm*40cm,送 风口气流平均速度5m/s,,求1-1,2-2,3-3各 断面的流速和流量。
Q vA
Q v A
例3-3
v
1
d
1
d1=76.2mm,ρ1=4kg/m3, d2=38.1mm,v2=10m/s, ρ2=20kg/m3,求：
§3-3 流线和迹线
第四节
一元流动模型
流管：在流场中任意画出一条封闭曲线 （曲线本身不能是流线），经过曲线 上每一点作流线，则这些流线组成一 个管状的表面，称为流管。
§3-4 一元流动模型
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第三章 一维流体动力学基础
无论在自然界或工程实际中，流体的静止总是相 对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它 的流动性。因此，进一步研究流体运动规律便具有 更重要、更普遍的意义。
第一节 概述
一、流体动力学与流体静力学的区别 流体静力学只考虑作用在流体上的重力和压力， 流体静压强只与该点的空间位置有关； 流体动力学除考虑重力和压力外，还要考虑流体 受到的惯性力和粘性力，动力学中的压强不仅与 空间坐标有关，还与方向有关。
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
流线的性质
a.同一时刻的不同流线,不能相交. b.流线不能是折线，而是一条光 滑的曲线。 c.流线的形状和位置，在定常流 动时不随时间变化；而在不定 常流动时，随时间变化。
交点
u1 u2
s1
s2
u1
折点
u2
s
d.流线簇的疏密反映了速度的大小 （流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
流线的方程
欧拉法(Euler method)—“站岗”法 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而 不是跟随个别质点，考察每一时刻通过各固定点、固 定断面和固定区间内流体质点的运动情况来确定整个 流场的运动规律。 其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要 素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动 到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等 物理量均是时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。
即
i
j k
dx dy dz 0 ux u y uz
展开后得到： dx
dy dz ——流线方程 ux u y uz
或用它们余弦相等推得：
u y dy u x dx u z dz cos , cos , cos u ds u ds u ds
第一节 概述
流体的流动是由充满整个流动空间的无限 多个流体质点的运动构成的。充满运动流体的 的空间称为流场。 研 欧拉法 究 方 拉格朗日法
法
一、拉格朗日法
拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述流 体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基 础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整 个流动。 研究对象：流体质点
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
二 流线与迹线
1. 流线
流线的定义——表示某
一瞬时流体各点流动趋势 的曲线； 曲线上每一点的速度矢量 总在该点与曲线相切。 右图为流线谱中显示的刻通 过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2 点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如 此下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限 就是某时刻的流线。
一、定常流动和非定常流动 定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、p、 粘性力、惯性力)都不随时间改变而只是坐标的函数的 流动。表示为：
u u( x, y, z ) u p 0 t t t p p( x, y, z )
例如离心式水泵，恒位水箱出水口的 稳定泄流都是定常流动。
由欧拉法的特点可知，各物理量是空间点x，y，z和时 间t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：
v v x，y，z，t ＝ x，y，z，t p p x，y，z，t T T x，y，z，t
第二节 流体运动的基本概念
根据流线的定义，可以求得流 线的微分方程： 设ds为流线上A处一微元弧长:
ds dxi dyj dzk
u为流体质点在A点的流速:
u uxi u y j uz k
因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速 分量，u 和ds重合。所以 ds u 0
2
v x t y a，b，c，t v y t z a，b，c，t vz t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
由于流体质点的运动轨迹非常 复杂，而实用上也无须知道个别质 点的运动情况，所以除了少数情况 （如波浪运动）外，在工程流体力 学中很少采用。
质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。
用于研究流体的波动和震荡
空间坐标
x xa, b, c, t z z a, b, c, t
y y a, b, c, t
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
非定常流动：在流场中，流体质点的一切运动要素(υ、 p、粘性力、惯性力)都是时间和坐标的函数的流动。 表示为：
u u( x, y, z, t ) u p 0, 0, 0 t t t p p( x, y, z, t )
例如水箱中的水位随着水的泄出而不 断下降的孔口出流就是非定常流动。