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第三章流体动力学基础2015

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第三章一元流体动力学基础

第三章一元流体动力学基础
2
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础

1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。

第三章 流体动力学基础

第三章 流体动力学基础

v
qV q
udA
A
u 体积流量
断面平均速度 v（均速）：v qv
udA
A
AA
qv vA
过流断 面面积
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
均匀流与非均匀流
均匀流
均匀流：流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变，流线 为相互平行的直线。
非均匀流：流速大小或方向沿程变化，流线不平行。 均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流
方程的意义：恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。
2020/3/22
29
元流能量方程的特例 ： z1＋
p1
＋
u12 2g
z2＋
p2
＋
u
2 2
2g
hw12
1） 理想流体：没有粘性力，没有能耗，h′w 1－2＝0，
z1＋
p1
＋ u12 2g
z2＋
p2
＋ u22 ＝const
2g
——称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程
mt2 mt3
二 迹线与流线
迹线（Path Line）——是指质点在某一时段内的运动轨迹线。
迹线是拉格朗日法对流体运动的描述。
为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念
某时刻，在流场中任取一 流体质点A1，绘出该时刻流体
质点的流速矢量u1，在u1矢量
线上再画出距A1 点很近的A2点， 绘出在同一时刻通过A2点的流 体质点的流速矢量……
欧拉法描写流场时运动要素是时、空（x,y,z,t）的连续函数：
uuxy
ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)

流体力学 第三章 流体动力学

流体力学 第三章 流体动力学
按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如 自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接 触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管 嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点

第三章流体动力学基础(1)

第三章流体动力学基础(1)

A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
2019/3/27
流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
2019/3/27
流体力学基础
2
第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
2019/3/27
流体力学基础
16
第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17

流体动力学基础

流体动力学基础
流场运动要素是时空（x,y,z,t）旳连续函数： 速度
（x,y,z,t）——欧拉变量
控制体：将孤立点上旳观察站扩大为一种有合适规模旳连续区域。控制体相对于坐 标系固定位置，有任意拟定旳形状，不随时间变化。控制体旳表面为控制面，控制 面上有流体进出。
质点旳加速度
流体质点运动速度在欧拉法中，因为位置又是时间t旳函数，所以流速是t旳复合函 数，对流速求导可得加速度:
性质：不能相交 ，流体质点不能穿过流管表面。 在定常时，形状和位置不随时间变化而变化。 非定常时，形状和位置可能随时间变化而变化。
2、流束 流管内旳全部流体为流束。流束旳极限是一条流线。极限近于一条流线旳流束为微元流束。
3、总流 把流管取在运动液体旳边界上，则边界内整股液流旳流束称为总流。
4、过流断面 流束中到处与速度方向相垂直旳横截面称为该流束旳过流断面。
动量修正系数—K — 是d实mv际动A量ρv与2dA按断面平均流速计算旳动量旳比值。
β
ρv 2 dA
A
ρv 2 A
1
1 v2A
v2dA 1
A
动量修正系数是无量纲数，它旳大小取决于总流过水断面旳流速分布，分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
层流流速分布 湍流流速分布
圆管层流 圆管紊流
断面流速分布 旋转抛物面
流线旳作法： 在流场中任取一点，绘出某时刻经过该点旳流体质点旳流速矢量u1，再画出距1点很近
旳2点在同一时刻经过该处旳流体质点旳流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …， 若各点无限接近，其极限就是某时刻旳流线。
流线旳方程
根据流线旳定义，能够求得流线旳微分方程：
设ds为流线上A处旳一微元弧长:
z
想一想：恒定、不可压情况下，连续性方程旳微分形式。

流体力学第三章课后习题答案

流体力学第三章课后习题答案

流体⼒学第三章课后习题答案⼀元流体动⼒学基础1.直径为150mm 的给⽔管道，输⽔量为h kN /7.980，试求断⾯平均流速。

解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断⾯为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出⼝处断⾯收缩为150mm ×400mm,求该断⾯的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性⽅程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.⽔从⽔箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流⼊⼤⽓中. 当出⼝流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性⽅程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输⽔量为h kg /294210的给⽔管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。

试确定管道直径，根据所选直径求流速。

直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代⼊得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代⼊vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。

试设计直径，根据所定直径求流速。

直径规定为50 mm 的倍数。

解：vA Q = 将s m v /20≤代⼊得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代⼊vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断⾯上，⽤下法选定五个点，以测局部风速。

设想⽤和管轴同⼼但不同半径的圆周，将全部断⾯分为中间是圆，其他是圆环的五个⾯积相等的部分。

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础.

第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。

主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。

此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。

第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

图3-1为流线谱中显示的流线形状。

（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。

流线是欧拉法分析流动的重要概念。

图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。

图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。

c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。

（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。

所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

图3-5中烟火的轨迹为迹线。

(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。

流体动力学基础

流体动力学基础

u2 2 g gdQ
h d Q
f A2
（1）势能积分
p p p z gdQ z gQ z g gdQ g g
（2）动能积分
u2 u2 1 v 3 v 2 3 2 g gdQ 2 g gudA 2 g g u dA 2 g gA 2 g gQ
dp p p p dx dy dz x y z
ux dux uyduy uzduz
四式联合
2 2 ux uy uz2 u2 d( ) d( ) ux dux uy duy uz duz 2 2
u2 dW dp d( ) 2 1
u2 dW dp d( ) 2 1
Rh
A X
7.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
1
8. 总流——截面积有限大的流束。 如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。 总流分类： （1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压 力水管中的流动。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触， 形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。
质量力只有重力 X
积分
u2 W c 2 p
W gdz gz c1
Y o, Z g
p
u2 z c0 2g
对于同流线上的任意两点1和2，则上式写成
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
理想流体 流线上的 伯努利方 程

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7

《流体力学》第三章 一元流体动力学基础3.6-3.7

渐变流
急变流 渐变流
急 变 流
均匀流和不均匀流
§3-7 过流断面的压强分布
p1
A

p2
Z1
Z2
均匀流断面上微小柱体的平衡
§3-7 过流断面的压强分布
粘滞阻力对垂直于流速方向的过流断面上压强 的变化不起作用。过流断面只考虑压力和重力 的平衡，和静止流体所考虑的一致。
能量方程式说明：理想不可压缩流体 恒定流动中，各断面总水头相等，单位 重量的总能量保持不变。
实际流体的流动中，由于粘性力的存在， 单位能量方程式为：
p1 u p2 u ' Z1 Z2 hl12 2g 2g
§3-6 恒定元流能量方程
2 1
2 2
1'
2'
h
p1
u2 0 2g p2
u 2 gh
p1 p2
1'
2'
2、u 2 g

2 1 2
u 2g h
'
第七节
过流断面的压强分布
流体内部作用的力：重力、粘性力、惯性力。 重力是不变的，粘性力与惯性力则与质点流速 有关。 流速的变化包括大小的变化和方向的变化 直线惯性力、离心惯性力
§3-7 过流断面的压强分布
p1dA ldA cos p2 dA 因为： l cos Z1 Z 2
p1
p1 (Z1 Z 2 ) p2
Z1
A
p1

Z2
p2


p2
Z2
Z1
所以：均匀流过 流断面上压强分 布服从于水静力 学规律。
§3-7 过流断面的压强分布

第三讲 流体动力学基础

第三讲 流体动力学基础

流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。 1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用 面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
10
§2-2 流体的平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）
1 p f z
1、流量 单位时间内通过某一过流断面的流体量。体积流量qv或Q表示，质量流量 qm 。 qv vdA v A 体积流量（m3/s）： A
质量流量（kg/s）：
qm ρ vdA ρv A
A
2、净通量 在流场中取整个封闭曲面作为控制面，封闭曲面内的空间称为控制体。 流过全部封闭控制面A的流量称为净流量，或净通量。
动量修正系数是无量纲数，它的大小取决于总流过水断面的流速分布， 分布越均匀，β 值越小，越接近于1.0。
41
层流流速分布
湍流流速分布
断面流速分布 圆管层流 圆管紊流 旋转抛物面 对数规律
动能修正系数
动量修正系数 β =4/3 β =1.02~1.05
=2.0 =1.05~1.1
42
§3-3 连续方程式（一元流动）
绝对真空 p=0
15
第三章
流体动力学基础
16
3-1描述流体运动的两种方法
流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。
描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时 间 连续变化的规律。
拉格朗日法（Lagrange）：流体质点 着眼点不同
跟踪追迹法
欧拉法（ Euler）：空间 设立观察站法
17
一、 拉格朗日法与质点系
32
流线的性质：
1. 在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能 相交，不能突然转折。三种例外： 驻点 相切点

水力学：第三章 流体动力学理论基础

水力学：第三章 流体动力学理论基础

若过水断面为渐变流，则在断面上 得
g
积分可
p

(z
p
Q
g
) gdQ ( z
p
g
) g dQ ( z
u x t p t 0 u y t 0 t u z
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随 时间而变化的。
6
二、 迹线与流线
拉格朗日法研究个别流体质点在不同时刻的运动情况 ，引出了迹线的概念。 欧拉法考察同一时刻流体质点在不同空间位置的运动 情况引出了流线的概念。
u x x
t
0

0

u y y
常数
u z z 0
22

二、 恒定不可压缩总流的连续性方程
液流的连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。 取恒定流中微小流束如图所示: 因液体为不可压缩的连续介质，有

1 2
根据质量守恒定律在dt时段内
流入的质量应与流出的质量
）于1738年首先推导出来的。
28
二、实际流体恒定元流的能量方程
理想流体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，
其机械能保持不变。
对实际流体，令单位重量流体从断面1-1流至断面2-2
所失的能量为
hw
'
。则1-1断面和2-2断面能量方程为：
p1
z1
g

u1
2
2g
z2
p2
g

u2
2
2g
hw
相等。
u 1 dA 1 dt u 2 dA 2 dt u 1 dA 1 u 2 dA 2

第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程

第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程

第三章流体运动学与动力学基础主要内容z基本概念z欧拉运动微分方程z连续性方程——质量守恒*z伯努利方程——能量守恒** 重点z动量方程——动量守恒** 难点z方程的应用第一节研究流体运动的两种方法z流体质点：物理点。

是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。

z空间点：几何点，表示空间位置。

流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。

拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。

一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。

2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。

3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：x = x(a,b,c,t)y = y(a,b,c,t)z = z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。

5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点：不便于研究整个流场的特性。

二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。

2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。

3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。

位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： u x =u x （x,y,z,t ） u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ）同理： p =p （x,y,z,t ） ，ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。

流体动力学基础

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第三章流体动力学基础(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 流体动力学基础习 题一、单选题1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是（ ）A ．加速运动B ．减速运动C ．匀速运动D ．不能确定2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。

如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。

A ．21B ．41C ．81D ．1613、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为 m/s ，其内径d =2×10-2m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。

A ．层流B ．湍流C ．层流或湍流D ．无法确定4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。

A ．30B ．40C ．45D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。

A ．1m/sB ．2m/sC ．3 m/sD ．4 m/s6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。

A ．1×10-3 m 3/sB ．2×10-3 m 3/sC ．1×10-4 m 3/sD ．2×10-4 m 3/s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。

流体动力学基础ppt课件

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t
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由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采 用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的 是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉 法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导 数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏 微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求 解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去 脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被 采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学 的某些问题中还是方便的。
则，分别将式（3-4）中三个速度分量对时间取全导数，
并将式（3-7）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某
空间点时的三个加速度分量
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ax

u t
u
u x
v
u y
w
u z
v v v v a y t u x v y w z
(3-8)
(3-6)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx v dy w dz
dt
dt
dt
（3-7）
现在用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义
为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一
段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法
（3-4）
w=w (x，y，z，t)
式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个 坐标轴上的分量： V ui vj wk
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P=p (x，y，z，t) Ρ=ρ（x，y，z，t)
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给定流体质点速度 ，时间dt内 移动距离 dr dx, dy, dz vdt
迹线微分方程为
dx dy dz dt vx x, y, z, t v y x, y, z, t vz x, y, z, t
给定起始时刻 t0质点的坐标 (a,b,c) ，积分可得该质点 的迹线方程。
思考：
• 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有
多条迹线。 A. 根本不可能； B. 在定常流中是正确的； C. 在不定常流中是正确的。 • 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有 多条流线。 A. 根本不可能； B. 在定常流中是正确的； C. 在不定常流中是正确的。
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
第三章 流体动力学基础
二、欧拉方法
右图中质点p的位置不断变化，位置也是t的函数，物 理量N(t) 可表示为
N p N p [ x p (t ), y p (t ), z p (t )]
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
二、欧拉方法 所以，在欧拉方法中，一切描述流体运动的参数都 是空间坐标和时间的函数，即
v x v x ( x , y , z , t ) v y v y ( x , y , z , t ) v v ( x , y , z , t ) z z
vx vx vx vx ax vx vy vz t x y z
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
第二节 流动的类型 定常流动、非定常流动
定常流动： 非定常流动：
飞行器绕流
P点轨迹 P
P
地面观察者
相对坐标系中的观察者
思考：
• 在风洞实验中，将飞机或汽车模型固定在洞
壁上，让空气匀速地流过模型。请问这种流 动属于： A. 定常流动 B. 不定常流动
第三章 流体动力学基础
第二节 流动的类型
一维流动、二维流动和三维流动
p p ( x, y , z , t ) T T ( x, y, z , t ) ( x, y , z , t ) vy vz vx 加速度 a dvx vx vx dx vx dy vx dz x dt t x dt y dt z dt
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
三、拉格朗日方法与欧拉方法的比较
由于组成流体的流体微团数目是巨大的，区分和追 踪每一个流体微团的运动将遇到数学上的困难，所 以拉格朗日方法是不实用的； 实际上，更关心流动参数在空间的分布规律，没有 必要关心每一个流体微团在空间中的运动情况，因 此除个别情况外，不使用拉格朗日研究方法； 使用欧拉方法可以获得各空间点处的流动情况，更 符合人们了解流动的需要，所以欧拉方法在流体力 学中得到了广泛应用。
dp p p p p p v p vx vy vz dt t t x y z dT T T T T T v T vx vy vz dt t t x y z d v vx vy vz dt t t x y z

x v x v x (a, b, c, t ) t y v y v y (a, b, c, t ) t z v z v z (a, b, c, t ) t
v x 2 x 2 a x a x ( a , b, c , t ) t t v y 2 y 2 a y a y ( a , b, c , t ) t t v z 2 z 2 a z a z ( a , b, c , t ) t t
二、欧拉方法 写成矢量形式
i j k x y z dv v a v v 哈密顿算子 dt t
全导数 随体导数
当地导数 空间点上由于 速度随时间变 化引起的加速度 时变加速度
迁移导数 由各空间点上 速度不同引起的加速度 由流场不均匀性产生 位变加速度
第三章 流体动力学基础
第三节 流体动力学的基本概念 二、流线 某时刻 t时，连接流场中各点流体微团运动方向的光 滑曲线。与欧拉方法相联系； 流线上每一点的切线方向与流经该点的流体微团的 速度相同，或者说流线与流体微团的速度方向相切
dr v 0
展开得流线微分方程
dx dy dz vx x, y, z, t v y x, y, z, t vz x, y, z, t
工程流体力学基础
第三章 流体动力学基础
流体运动的描述方法
流动的类型 流体动力学的基本概念 系统、控制体、输运公式 连续方程 动量方程 能量方程 伯努利方程及其应用
流线法线方向速度和压强的变化
第三章 流体动力学基础
流体动力学：利用基本守恒定律
1．质量守恒定律（The Law of the Conservation of Mass）； 2．牛顿第二运动定律（Newton’s Second Law of Motion）； 3．热力学第一定律（The First Law of Thermodynamics）； 4．热力学第二定律（The Second Law of Thermodynamics）； 推导流体运动的控制方程组，研究流体在外力作用下的运动 规律。
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
二、欧拉方法 欧拉方法关心流动区域中各个空间位置上的流动情 况，着眼点在流动的空间位置； 欧拉方法相当于在流场中的每一个空间点上都布置 一个观察者，每个观察者只负责观察和记录流体微 团通过其所在空间点时的速度、加速度、压强、温 度以及密度等参数的变化； 将所有观察者在同一瞬时的观察结果汇集在一起就 可以了解流体的全部运动情况，即可以得到流动参 数在流动空间中的分布状况 —— 欧拉方法是对“场” 进行研究；
积分可得流线方程。
第三章 流体动力学基础
第三节 流体动力学的基本概念 二、流线 流线的性质
由于流体微团在时刻 t 时的流动方向只能有一个，所以流线一
般不会彼此相交； 在流线的法向上流体微团没有速度，所以流体微团不能跨越流 线流动，即流线如同固体壁面一样可以限制流体的运动； 流线的疏密反映了流动速度变化，亚声速流中密集的地方流速 大，稀疏的地方流速小。
气的速度和压强，请问它采用的研究方法是： A. 拉格朗日法； B. 欧拉法； C. 两者均不是。 B,对。参照系是飞机，固结于飞机上的坐标系也是欧 拉坐标系。
第三章 流体动力学基础
第二节 流动的类型 按照流体性质划分
可压缩流体流动、不可压缩流体流动； 理想流体流动、黏性流体流动； 牛顿流体流动、非牛顿流体流动； 磁性流体流动、非磁性流体流动；
第三节 流体动力学的基本概念 三、与流线相关的概念 流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该 周线上的所有流线组成的管状表面；
流体不能穿过流管，流管就像真正
的管子一样将其内外的流体分开；
流束——充满流管的一束流体； 微元流束——截面积无穷小的流束； 微元流束的极限是流线，但二者有区别：流束是一 个物理概念，而流线是一个数学概念，只是某一瞬 时流场中的一条光滑曲线。 总流 —— 截面积有限大的流束。如河流、水渠、水 管中的水流及风管中的气流都是总流。
流体由无穷多微团（或称流体质点）组成，流动是 充满一定空间的无穷多流体质点运动的综合； 流动的流体称为流场，流体动力学研究流场参数的 变化与分布规律。
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
一、拉格朗日方法 拉格朗日方法以流体质点为研究对象，观察质点的 运动规律。质点具有固定不变的质量，可直接使用 基本定律研究其运动规律 ； 将流动空间中连续存在的所有流体微团的空间位置、 速度、加速度、压强、温度、密度等参数都确定下 来，综合所有质点的运动就可以确定一定空间内流 体的运动——质点系方法或跟踪法； 用这种方法可以表示、跟踪和了解每一个流体微团 的运动情况。
思考：
• 请判断拉格朗日法适合于描述下述哪一类流动：
研究一污染物粒子在水中运动的轨道； B. 研究无数质点组成的质点群的运动； C. 研究一流动空间的速度分布。 A，对；B,虽适合，但描述无数质点运动的数学方程 十分复杂，难以求解。C,错。拉格朗日法不能给 出流体速度的空间分布。
A.
思考：
• 某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
三维流动→二维流动
第三章 流体动力学基础
第三节 流体动力学的基本概念 一、迹线 流体质点的运动轨迹线，与拉格朗日方法相联系； 设某流体质点的位置坐标为
r xa, b, c, t i ya, b, c, t j za, b, c, t k
第三章 流体动力学基础
第三节 流体动力学的基本概念 四、缓变流与急变流 流束内流线夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎 平行直线的流动为缓变流。否则即为急变流；
d dt
t
v
思考：
• 图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高h。请判断
下列说法是否正确： ① h为为常数时点2的加速度为零，点1有迁移加速度 ② h随时间变化时，2点只有当地加速度，点1既有当 地加速度又有迁移加速度
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
二、欧拉方法 随体导数对标量同样适用，如
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法
一、拉格朗日方法 用数学公式描述流体微团的空间坐标，即为
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )