数学广角_集合练习课

排列与顺序有关，排列时按照一定的顺序可以不重复，不遗漏。

基础导学练知识点：3个数学组成没有重复的两位数1．从下面的3张卡片中任意选出两张组成不同的两位数。

（1）（2）能组成( )个不同的两位数能组成( )个不同的两位数易错点：不能灵活运用题目的特殊要求来组数2．用下面的三张卡片按要求组数。

能组成大于80的两位数是( )。

应用提升练提升点：用列举法解决生活中的排列问题3．三个小朋友坐在一排看电影，有( )种排法，试着写一写。

（写序号）4．从下面的三件玩具中选2件送给乐乐和涛涛，一共有多少种送法？组合与排列不同，它与顺序无关，可以利用列表法或连线法来解决。

基础导学练知识点1：三种事物的简单组合1．从下面的3个数中任意选出2个数求出积，得数有几种可能？列表法连线法乘数乘数积知识点2：四种事物的组合2．每两个小朋友握1次手，4个小朋友一共要握几次手？写一写。

（写序号）易错点：分不清是排列还是组合3．下面有3本书，明明想买其中的两本，有多少种买法？写一写。

（写序号）应用提升练提升点：解决生活中的组合问题4．选下面的两样，有几种选法？最多需要多少钱？最少呢？第3课时：时间、排列组合在生活中的巧用背景资料：今天是星期天，明明和乐乐约好一起去福利院帮忙，乐乐先到明明家做完作业，再去福利院帮忙1小时。

1．明明可能在下面哪个时间去福利院？圈出来。

2．明明家到福利院要经过邮局，他们一共有( )条路可以走。

3．明明和乐乐带了下面的三种水果去福利院，要分给王爷爷吃，有( )种不同的分法。

4．要回家了，福利院的李奶奶从两个阳台上各取一盆花要送给他俩，一共有几种不同的取法？第4课时：用列表法推理巧用1：推理时根据题中的条件推断出结论，再把结论作为条件再推理 1．同学们进行拍球比赛，小方、小青、小力取得前三名。

他们三人各是第几名？巧用2：可以根据条件用排队和列表法相结合来推理2．兰、吴、李三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。

【学霸笔记】三年级上册数学同步重难点讲练第9章数学广角-集合第1课时集合用直观图解决重叠问题：解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。

例如：下面是希望小学三年级参加跳远、跑步的学生的名单。

参加跳远的有：李冬王艳刘君陈明刘静参加跑步的有：宋文王艳刘君王晓陈晓明张奇(1)请按名单把参加跳远、跑步的学生填在相应的圈里。

(2)参加跑步的有( 6 )人，参加跳远的有( 5 )人。

(3)参加跳远和跑步的一共有( 9 )人。

例1.把同样长的纸条平均分成3份或4份（如图所示），那么所求长度为（）厘米．A．5.5B．6C．6.75D．7【分析】第一个图可知：每根6厘米平均分成3份或者平均分成4份；观察第二个图发现：多出的部分是整根直条平均分成4份后，其中的1份又平均分成了2份，先用6厘米除以4，再除以2，就是多出的部分，再加上6厘米即可．【解答】解：6÷4÷2+6＝0.75+6＝6.75（厘米）答：所求长度为6.75厘米．故选：C．【点评】解决本题注意观察图，找出图中平均分的份数，再根据除法的意义求解．例2.现有若干个圆环，它们的外直径是6厘米，环宽1厘米，将它们（如图）紧扣在一起，拉紧测量其长度，则2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．【分析】根据题干可知：1个圆环的长度是6厘米，2个环扣在一起时，总长度是两个环的长度和减去中间重叠部分的2个环宽，即2×1＝2厘米；8个环扣在一起时，总长度是8个环的长度和减去7个中间重叠部分，由此求解．【解答】解：1×2＝2（厘米）6+6﹣2＝10（厘米）6×8﹣2×7＝48﹣14＝34（厘米）答：2个圆环拉紧后的长度是10厘米，8个圆环拉紧后的长度是34厘米．故答案为：10，34．【点评】解决本题关键是明确重叠部分的数量＝环的个数﹣1．例3.等底等高的两个三角形一定能重合起来．×．（判断对错）【分析】根据三角形的面积S＝ah可知：只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．【解答】解：等底等高的两个三角形不一定形状完全相同；三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等；所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查等底等高的两个三角形的面积相等．例4.有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可．【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4＝68﹣20＝48（厘米）答：这个图形的周长是48厘米．【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长．一．选择题（共10小题）1．下面图形的面积是（）cm2A．12B．11C．102．如图，一个长方形和一个正方形重叠在一起，则∠1（）∠2．A．大于B．小于C．等于3．两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠成下方的图形．它的周长是（）A．49厘米B．20厘米C．24厘米D．18厘米4．如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米，则x＝（）厘米．A．7B．8C．9D．105．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．46．如图所示，这条细线拉直后长约（）厘米．A．4B．5C．6D．87．每两段绳子打1个结（如图），像这样用10段绳子连起来围成一个圈，一共要打（）结．A．9个B．10个C．11个8．如图，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：49．把5张同样长的纸连接成一张长纸条，接头处都重叠1厘米时，全长正好是40厘米，每张纸条的长是（）厘米．A．8B．8.8C．9D．9.610．两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（）平方厘米A．2B．3C．4D．无法计算二．填空题（共8小题）11．已知A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，那么A+B+C＝12．如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长厘米，n个铁环连在一起长厘米．13．如图（图中单位；厘米），大长方形中的阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是厘米．14．两个三角形重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的，则三角形A与三角形B的面积比为．如果三角形B的面积是24平方厘米，那么三角形A的面积是平方厘米．15．把两根长都是25厘米的铁条焊接为一根，焊接头（如图）长是5厘米，焊接后的铁条长厘米．16．右面方格图中，图1是边长2厘米的正方形，用两个这样的正方形叠放成图2，用三个这样的正方形叠放成图3，用四个这样的正方形叠放成图4．像这样，用八个这样的正方形叠放成的图形的面积是平方厘米．17．如图，将一个直角三角形沿着一条直角边水平移动后，AB＝8，BC＝5，ED＝3，那么阴影部分（即四边形DEGF）的面积．18．两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的．已知A的面积比B的面积少12平方厘米，那么A的面积是平方厘米，B的面积是平方厘米．三．判断题（共3小题）19．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米．（判断对错）20．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米．（判断对错）21．用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米．．（判断对错）四．应用题（共7小题）22．思思用一根3米长的竹竿测量一个水池中水的深度，没有触到底．他把两根3米长的竹竿连接起来再测量，已知重叠部分是1米，竹竿触底后顶端刚好和水面持平．池中水深多少米？23．将3根长短相同的木棒粘在一起，粘好后如图．这3根木棒粘在一起有多长呢？（可以分段求出粘好后木棒的长度哟!）24．一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）25．有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？26．两块50厘米长的木板拼在一起，重叠部分长4厘米，现在两块木板的总长度是多少？它们的总长比1米长还是比1米短？27．把3根长16分米的绳子连接成一根长绳．（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？28．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】由图意可知，先求出3个正方形的面积，再去掉重叠部分2个1×1的面积，就是图形的面积．据此解答．【解答】解：2×2×3﹣1×1×2＝12﹣2＝10（平方厘米）答：图形的面积是10平方厘米．故选：C．【点评】解决此题的关键在于看懂图意：去掉重叠部分2个1×1的面积．2．【分析】根据长方形和正方形的特点可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可．【解答】解：如图：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2故选：C．【点评】此题考查了简单图形的重叠问题，解决本题的关键在于明白∠1、∠2和∠3分别组成一个直角．3．【分析】根据图得出：此图的周长就是边长为5厘米的正方形的周长，由此利用正方形的周长公式C＝4a进行解答．【解答】解：5×4＝20（厘米）答：这个图形的周长是20厘米．故选：B．【点评】关键是利用平移的方法得出：此图的周长就是边长为5厘米的正方形的周长．4．【分析】由“三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米”，可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大7平方厘米，由此可得三角形ABE的面积等于正方形的面积加上7平方厘米，求得三角形ABE 的面积后，再利用三角形的面积公式求出BE的长后即可求得CE，即X的长．【解答】解：三角形乙的面积比三角形甲的面积大7平方厘米，根据图形可得：三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大7平方厘米，所以三角形ABE的面积为：7×7+7＝49+7＝56（平方厘米），又因为AB＝7厘米，所以BE的长度是：56×2÷7＝16（厘米），所以CE的长度为：16﹣7＝9（厘米），即X＝9厘米．答：X的长度是9厘米．故选：C．【点评】此题考查了三角形和正方形面积公式的灵活应用，这里根据题干得出三角形ABE与正方形的面积之差是7平方厘米是解决问题的关键．5．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，故选：A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．6．【分析】因为如果拉直后，应该比现在的长多出2个（5﹣4）厘米，原来重叠后的长是（6﹣2）厘米，进而求出拉直后的长度．【解答】解：6﹣2+（5﹣4）×2＝4+2＝6（厘米）；答：这条细线拉直后长约6厘米；故选：C．【点评】明确重叠的线的长度是2个（5﹣4）厘米，是解答此题的关键．7．【分析】用8段绳子连起来围成一个圈，有8个间隔，由于是环形排列，每两段绳子打1个结，根据在封闭图形上植树问题的知识可得：间隔数就等于打结的个数，据此解答．【解答】解：因为圆圈是封闭图形有10段就有10个结，因此一共要打10结．故选：B．【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．8．【分析】把正方形的面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积的：＝3倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；由此即可求出玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比．【解答】解：把正方形面积看作单位“1”，正方形花池中玫瑰花占地，即假山占正方形面积的，玫瑰花种植面积是假山面积：＝3倍；三角形花池中菊花占地，即假山占三角形花池面积的，菊花种植面积是假山面积的2倍；所以玫瑰花种植面积与菊花种植面积的比是3：2；故选：B．【点评】此题较难，应注意转化，求出玫瑰花种植面积是假山面积：＝3倍，菊花种植面积是假山面积的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：比的意义．9．【分析】因为每个接头都重叠1厘米，5个纸条有4个接头，也就是重叠了4厘米，然后加上重叠后的长度40厘米，就可得到5个纸条的长度和，再除以张数5，得到每张纸条的长度．【解答】解：[40+1×（5﹣1）]÷5，＝[40+4]÷5，＝44÷5，＝8.8（厘米）；答：每张纸条8.8厘米．故选：B．【点评】题解答的关键是弄清5张纸条有4个接头，不要误算成5个接头．10．【分析】正方形关于中心对称，所以首先通过旋转，可得阴影部分面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积公式，求出正方形的面积，进而求出阴影部分的面积即可．【解答】解：阴影部分面积等于一个正方形面积的，所以阴影部分的面积＝4×4×＝4（平方厘米）答：两个正方形重叠部分的面积是4平方厘米．故选：C．【点评】考查重叠问题，正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．二．填空题（共8小题）11．【分析】A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29，把这三个算式加起来就是A+B+C的2倍，即用27、32、29的和再除以2即可求出A+B+C的和．【解答】解：A+B＝27，B+C＝32，A+C＝29把这三个算式相加可得：A+B+B+C+A+C＝27+32+29（A+B+C）×2＝88那么A+B+C＝88÷2＝44．故答案为：44．【点评】解决本题注意观察算式的特点，找出A+B+C和的2倍，从而解决问题．12．【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出8个铁环连在一起，重叠的部分的长度，最后求出8个这样的铁环依此连在一起的长度．【解答】解：两个铁环连在一起重叠的部分的长度是：16×2﹣28＝32﹣28＝4（厘米），8个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（8﹣1）＝4×7＝28（厘米），8个这样的铁环依此连在一起的长度：16×8﹣28＝128﹣28＝100（厘米）；n个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（n﹣1）＝4n﹣4（厘米），n个铁环连在一起长：16n﹣（4n﹣4）＝16n﹣4n+4＝12n+4（厘米），答：8个这样的铁环依此连在一起长100厘米，n个铁环连在一起长（12n+4）厘米．故答案为：100，（12n+4）．【点评】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是要求的答案．13．【分析】此题可设正方形的边长为x厘米，则长方形的长为（19+12﹣x）厘米，因为正方形的边长等于长方形的宽，由长方形周长公式可得大长方形的周长是：[（19+12﹣x）+x]×2，据此解答．【解答】解：设正方形的边长为x厘米，则长方形的长为（19+12﹣x）厘米，因为正方形的边长等于长方形的宽，因此大长方形的周长是：[（19+12﹣x）+x]×2＝31×2＝62（厘米）；答：大长方形的周长是62厘米．故答案为：62．【点评】此题也可这样理解：（19+12）就是长方形的长和宽的和，由长方形周长公式即可求得大长方形的周长，列式为：（19+12）×2．14．【分析】根据“重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的，”可得关系式：A的面积×＝B的面积×，依此可求三角形A与三角形B的面积比，进一步求出三角形A的面积．【解答】解：A的面积×＝B的面积×，A的面积：B的面积＝：＝3：2；24×＝36（平方厘米）；答：三角形A与三角形B的面积比为3：2；三角形A的面积是36平方厘米．故答案为：3：2；36．【点评】本题关键是以重叠部分的面积作为中间量，根据分数乘除法的意义列式解答即可．15．【分析】把两根长度都是25厘米的铁条焊接起来，根据加法的意义，两根铁条全长是25+25厘米，又焊接头长是5厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长25+25﹣5厘米．【解答】解：25+25﹣5＝50﹣5＝45（厘米）答：焊接后的铁条长45厘米．故答案为：45．【点评】完成本题要注意接头处是两根铁条重叠在一起的．16．【分析】图1是1个这样的正方形，其面积是4平方厘米、图2是2个这样的正方形叠放成，其面积是7平方厘米、图3是3个这样的正方形叠放成，其面积是10平方厘米、图4是4个这样的正方形叠放成，其面积是13平方厘米……4、7、10、13……是从首项为4公差为3的等差递增数列．4＝3×1+1、7＝3×2+1、10＝3×3+1、13＝3×4+1……第n 个图由n 个这样的正方形叠放成，其面积是（3n +1）平方厘米．【解答】解：由分析可知，由n 个这样的正方形叠放成的面积是（3n +1）平方厘米．3×8+1＝24+1＝25（平方厘米）答：用八个这样的正方形叠放成的图形的面积是25平方厘米．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是根据图形的充数、用这样正方形的个数、叠放而成的面积之间找出规律，这也是难点．然后再根据规律解答．17．【分析】首先由平移的性质可得：S △ABC ＝S △ECF ，AB ＝CE ＝8，继而可得S四边形EDGF ＝S 梯形ABCD ，然后可求得四边形EDGF 的面积．【解答】解：由平移的性质可得：S △ABC ＝S △ECF ，AB ＝CE ＝8，所以：CD ＝CE ﹣DE ＝8﹣3＝5，所以：S 四边形EDGF ＝S 梯形ABCD ，即：（5+8）×5÷2＝13×5÷2＝32.5故答案为：32.5【点评】本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，本题中找出S四边形EDGF ＝S梯形ABCD是解题关键．18．【分析】把重叠部分的面积看作单位“1”，根据题意，平行四边形A的面积是重叠部分的面积的1÷＝3倍，同理，平行四边形B的面积是重叠部分的面积的5倍，由于A的面积比B的面积少12平方厘米，根据除法的意义可求重叠部分的面积，进一步得到A的面积和B的面积．【解答】解：12÷（1÷﹣1÷）＝12÷（5﹣3）＝12÷2＝6（平方厘米）6÷＝18（平方厘米）6÷＝30（平方厘米）答：A的面积是18平方厘米，B的面积是30平方厘米．故答案为：18，30．【点评】解答此题的关键是把阴影部分的面积看作单位“1”，相应地表示出平行四边形A和B的面积，进而解决问题．三．判断题（共3小题）19．【分析】如果两根木条首尾相接，则一共的长度为100×2＝200厘米，因为有重叠部分，长度变成180厘米，则重叠部分为200﹣180＝20厘米，据此即可解答．【解答】解：100×2﹣180＝200﹣180＝20（厘米）答：中间钉在一起的重叠部分是20厘米．故答案为：√．【点评】此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分是两块木条原长度和与现长度和的差．20．【分析】10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10＝7（厘米）；由此解答．【解答】解：（61+9）÷10＝70÷10＝7（厘米），每张纸条长7厘米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．21．【分析】因为每个接头都重叠1厘米，10个纸条有9个接头，也就是重叠了9厘米，然后加上重叠后的长度31厘米，就可得到10个纸条的长度和，再除以张数10，得到每张纸条的长度．【解答】解：[31+1×（10﹣1）]÷10，＝[31+9]÷10，＝40÷10，＝4（厘米）；故答案为：×．【点评】此题解答的关键是弄清10张纸条有9个接头，不要误算成10个接头．四．应用题（共7小题）22．【分析】如图所示，两根竹竿原来的长度和是3+3＝6米，已知重叠部分是1米，即重叠后减少了1米，所以池中水深6﹣1＝5米．【解答】解：3+3﹣1＝5（米）答：池中水深5米．【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确重叠部分的长度与总长度之间的关系．23．【分析】用5厘米乘3，求出3根木棒的总长度，再减去重叠的2个5毫米即可．【解答】解：5厘米＝50毫米50×3﹣2×5＝150﹣10＝140（毫米）答：这3根木棒粘在一起140毫米．【点评】解答本题关键是明确接在一起重叠了2个5毫米．24．【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．【解答】解：9×6﹣5×5＝54﹣25＝29（平方厘米）答：没有重合的阴影部分面积相差29平方厘米．【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．25．【分析】根据题意可知，用两块木板的长度相加﹣重叠部分的长度＝钉成的木板长度，据此列式解答．【解答】解：100+100﹣20＝200﹣20＝180（厘米）答：钉成的木板长180厘米．【点评】本题关键是理解重叠部分减少的是一个20厘米，而不是两个20厘米．26．【分析】因为中间重合部分是4厘米，两块50厘米长的木板拼在一起，原来的总长度是50+50＝100厘米，然后减去重叠部分的4厘米，就是现在这两块木板的总长度，然后转化单位，再比较长短即可．【解答】解：50+50﹣4＝100﹣4＝96（厘米）1米＝100厘米100＞96答：现在两块木板的总长度是96厘米，它们的总长比1米短．【点评】解答此类问题，关键是理解重叠部分的长度、总长度、现在的长度之间的关系．27．【分析】（1）先用16分米乘3求出3根绳子的全长；每两根之间接头处长2分米，那么3根绳子之间有2个接头，就是接头的总长度是2个2分米，再用乘法求出接头的总长度，然后用3根绳子的总长度减去接头的总长度，即可求出结成后的长绳长多少分米；（2）用三根绳子的总长度减去结成后的长度，得出减少的长度，也就是2个接头的总长度，再除以2，即可求出每个接头处长多少分米．【解答】解：（1）16×3＝48（分米）48﹣2×2＝48﹣4＝44（分米）答：结成后的长绳长44分米．（2）（48﹣42）÷2＝6÷2＝3（分米）答：每个接头处长3分米．【点评】解决本题关键是根据植树问题的思考方法，得出3根绳子有2个接头，再根据乘除法的意义进行求解．28．【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可．【解答】解：2×3﹣2×2＝6﹣4＝2（平方厘米）答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米．【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差．。

数学广角——集合一课一练（含答案）人教版三年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（24分）1．四年级一班共43人，每人至少参加一项社团活动，参加美术社团的28人，参加舞蹈社团的25人，两项都参加的有( )人。

2．三（6）班学生喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃香蕉的有20人，两种水果都喜欢吃的有10人，这个班一共有( )人。

3．三（1）班去游乐场游玩，坐摩天轮的有23人，坐过山车的有18人，每人至少玩一项，两项都玩的有11人。

三（1）班去游乐场的一共有( )人。

4．(1)既荣获“阅读之星”又荣获“创造之星”的有( )人。

(2)上光荣榜的一共有( )人。

5．如图，将两根木棒连接，重叠部分长15厘米，连接后木棒的长度是( )厘米。

二、选择题（28分）6．写成语比赛，小刚写出了15个，小佳写出了8个，小佳写出来的8个成语小刚都写出来了。

小刚和小佳一共写出多少个成语？下面图（）可以表示出题目的意思。

A．B．C．7．三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（）人参加了文艺汇演。

A．136B．118C．90 8．下面说法正确的是（）。

A．这是16块蛋糕。

B．小明一口气跳了100个跳绳，用时1秒。

C．从图中可以知道获得本月“体育之星”的共有9人。

9．同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（）人。

A．60B．42C．5010．在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。

这两次测验一共有（）人得了100分。

A．20B．11C．2311．三年级共有33人参加数学竞赛。

有两道画图题，做对第1题的有28人，做对第二题的有16人，两道题都做对的有（）人。

练习课▶教学内容教科书P106~107“练习二十三”相关习题。

▶教学目标1.进一步利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。

3.让学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。

▶教学重点进一步体会集合的思想方法。

▶教学难点用集合的思想解决实际问题。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、谈话导入，复习旧知识师：上一节课，我们学习了“数学广角”，知道了什么是集合，以及怎么解决集合的问题。

谁来说说我们都有哪些方法？学生自主发言，复习维恩图相关要素以及利用维恩图解决问题的方法。

师：这节课我们将继续用这些方法来解决一些问题。

【设计意图】巩固上节课所学知识，同时了解学生的不足，在后面的练习中着重讲解，帮助学生结合实例理解集合的相关知识。

二、拓展练习1.完成教科书P106“练习二十三”第1题。

（1）师：第（1）题你打算怎么解决？独立完成，同桌交流，全班反馈。

【学情预设】5+7-4=8（种）师：谁能说说这个算式表示的是什么意思？学生自由表达算式的含义。

师：还有不同的算法吗？鼓励算法的多样化，但是要求学生说明算式的含义。

（2）师：你能提出其他数学问题并解答吗？指名学生提问，然后直接请学生口答。

【学情预设】解决问题过程中发现题目所给的图不好观察，可适时让学生解决这个问题，把图转化成维恩图的形式。

2.完成教科书P106“练习二十三”第2题。

（1）学生独立完成维恩图的填写，集体展示，交流经验。

师：如何把两项都会的人很清楚地表示出来？（连线）两项都会的人名要填在什么地方？学生说出维恩图中各部分表示的含义，然后再填空。

（2）学生口头提问，教师引导学生仔细观察问题。

3.完成教科书P106“练习二十三”第3题。

学生独立完成，集体反馈。

师：两个圈里都有的是哪些数？【教学提示】在解题过程中，学生可能并不关注每个集合的特点及两个集合的交、并，要适时提出用列式计算来解答问题，而不只是通过数一数来求解。

作品编号：8567941235890031445888659 学 校： 量印超jgj 市收高眉镇页设小学* 教 师： 谢德刚* 班 级： 字文叁班*
练习课
学习目标
1.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.通过活动，培养学生的思考能力、创新能力、评价说理能力。

学习重点 利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

学前准备 教具准备：PPT 课件、卡片。

学具准备：信息卡片。

教学环节
导案 达标检测
知识点：集合的思想方法的应用。

课件出示教材第107页“练习二十三”第5题。

同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18
人。

(1)填写下边的图。

(2)去动物园的一共有多少（）人。

？
(3)你能提出其他数学问题并解答吗？
分析：(1)
（2）参观熊猫馆的+参观大象馆的-都参观了的=共有的人数，所以共有25+30-18=37（人）。

（3）可根据图中的数量提出相应的问题。

答案：(1)25-18=7（人） 30-18=12(人)
三（2）班同学参加体育达标测试，每人至少有一
项合格，其中跳绳合格的有31人，跳远合格的有35人，两项都合格的有26人。

(1)填写下边的图。

(2)三（2）班参加体育达标测试的一共有多少人？
(3)你能提出其他数学问题并解答吗？
答案：(1)31-26=5（人） 35-26=9(人) (2)31+35-26=40(人) (3)（答案不唯一）只参。

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化练习课》教案一. 教材分析《数学广角——优化练习课》是人教版四年级数学上册第八单元的一节练习课。

本节课是在学生学习了简单的排列、组合知识的基础上，进一步体会优化思想在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数感、符号意识和应用意识。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的排列、组合知识，对生活中的优化问题有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的数学知识与生活实际相结合，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用优化的方法解决生活中的实际问题，体会优化思想在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，善于动脑思考的良好习惯。

四. 教学重难点1.重点：学生会用优化的方法解决生活中的实际问题。

2.难点：学生能灵活运用所学的知识，解决生活中的优化问题。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

教师通过创设情境，引导学生主动探究、合作交流，从而解决问题。

六. 教学准备教师准备相关的生活情境图片、练习题和教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些优化问题，如最快路线选择、最优座位安排等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的学习目标，让学生明确本节课要解决的问题。

然后，教师通过讲解、示范，引导学生了解优化思想在实际生活中的应用。

3.操练（10分钟）教师出示一些实际的优化问题，让学生独立解决。

学生在解决问题的过程中，教师给予适当的指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。

然后，教师选取一些典型的解题方法进行讲解，加深学生对优化思想的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：优化思想在生活中的其他应用。

第九单元数学广角——集合9.1 数学广角——集合【基础巩固】一、选择题1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。

被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（）名同学。

A．26 B．37 C．422．对三（1）学生参与家务劳动项目进行了调查，全班共54人，每人至少选一项，调查结果如下：只拖地的同学有（）人。

A．10人B．24人C．30人3．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。

参加这两项比赛的共有（）人。

A．10 B．9 C．114．三年1班参加跳绳比赛的有20人，参加跑步比赛的有18人，两项都参加的有10人，参加这两项比赛的一共有（）人。

A．18 B．28 C．38 D．485．李明买了直尺、圆规、自动笔和文具盒，王浩买了三角尺、圆规、文具盒、彩笔和自动笔，他们买的文具共有（）种。

A．6 B．7 C．8二、填空题6．六（1）班在一次测验中，有26人语文得优，有30人数学得优。

其中语文、数学都得优的有10人，另外还有4人语文、数学都没得优，这个班有________人。

7．看图，参与捐口罩的一共有( )人。

8．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。

(1)两项比赛都参加的有( )人。

(2)参加两项比赛的共有( )人。

9．三二班54人到动物园游玩，参观大象馆的有32人，参观孔雀馆的有37人，两个馆都参加的有( )人。

10．看图回答问题。

(1)一共调查了( )人。

(2)喜欢羽毛球的有( )人，喜欢足球的有( )人。

【能力提升】三、解答题11．电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。

这次共有多少人接受调查？12．三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河赛的有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有多少人？【拓展实践】13．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。

第九单元《数学广角-集合》同步练习一、填空题。

1、全班每人至少订一种，全班有（）人。

2、三年级有56名同学参加了语文或数学竞赛，其中参加语文竞赛的有30人，参加数学竞赛的有35人，那么同时参加了这两种竞赛的同学有（）人。

3、一次数学测验，全班36人中，每人至少做对一题，两道“智慧题”都做对的有（）人。

4、他俩一共有（）种玩具。

5、三（1）班同学都订了杂志。

订《中国少年儿童》的有32人，订《少年时代》的有30人，两种杂志都订的有10人。

这个班共有（）人。

6、喜欢跳绳的有（）人，喜欢踢毽子的有（）人，两种都喜欢的有（）人。

【答案】8；8；4【解析】从表格中可以发现：喜欢跳绳的有8人，喜欢踢毽子的有8人，其中王丽、赵月、杨双、张一4位同学既喜欢跳绳，又喜欢踢毽子。

7、32人参加短跑和长跑比赛，参加长跑比赛的有24人，参加短跑比赛的有16人，只参加长跑比赛的有（），只参加短跑比赛的有（）人。

8、爸爸和妈妈一共买了（）种水果。

二、单选题。

1、在一列队伍中，西西所在的位置从前面是是第8位。

从后面数是第6位，这列队伍共有（）名同学。

A.12B.13C.14D.152、三（1）班有24人参加书法小组，16人参加美术小组，两个小组都参加的有6人，参加活动的小组一共有（）人。

A.39B.34C.30D.293、两根15厘米的木棍放在一起，共长25厘米，重叠的长度是（）。

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.25厘米4、三（2）班有36人，其中19人参加数学竞赛，14人参加英语竞赛，5人两项都参加，有（）人两项都没参加。

A.7B.8C.9D.10三、解答题。

1、一次歌唱比赛中，要对莹莹和丁丁两名选手投票，投票结果如下，请问一共有多少人参与投票呢？2、（1）两家都养的动物有几种？（2）王大伯家和李大伯家一共养了几种不同的动物？3、学校艺术团会弹琴的有：梁曼玉、陈琦、王吉、秦宇、徐林、杨木、王歌、周慧、张洋；会歌舞的有：魏欣、赵高、梁曼玉、徐霞、王吉、周美心、徐林、姜涛、李敏、周慧。

《数学广角——集合练习》教案教学内容练习二十三。

(教材第106、第107页)教学目标1.使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.让学生进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3.培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。

4.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

重点难点重点:进一步感知集合图的价值,培养学生用不同的方法解决问题的意识。

难点:培养学生善于观察、善于思考,养成良好的学习习惯。

教具学具课件。

教学过程一创设情境，激趣导入师:上节课学习的借助集合图分析问题的方法你学会了吗?有什么感想?生:用画图的方法解决问题更容易理解。

师:今天我们就一起来看看大家掌握的情况怎么样。

二探究体验，经历过程师:阅读下面的文字,说说你知道了什么?(课件出示:教材第107页第5题)生:知道了3个小朋友比赛写出带“春”字的成语的个数分别是多少。

师:读完题,你觉得怎么样呢?生:这道题的信息很多,有点乱。

师:对于这样的问题,你想怎样分析解答呢?生:也许画图可以帮助我们分析题意吧。

师:用你喜欢的方法分析理解之后尝试解答。

学生尝试独立解答问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流:求小刚和小佳一共写出多少个成语,首先要找出与这两个人所写成语有关的条件:“小亮写出了15个,小丽写出了8个”,且“小丽写出的8个成语小亮都写出来了”。

画图如下：所以小亮和小丽一共写出的成语个数是15个。

要求小亮和小丽一共写出了多少个成语,同样首先要找出与这两个人所写成语有关的条件:“小亮写出了15个成语”,“小红写出了10个”,且“小红写出的成语中有5个小刚也写出来了”。

也就是说他们两人写出的成语中有5个是重复的。

画图如下：所以说小亮和小红一共写出的成语个数是15+10-5=20(个)。

……对于解答正确的学生给予表扬鼓励。

师:通过练习题的解答,你受到了什么启发?生:面对很多信息时要思考清楚了再列式计算。