2016江西旅游商贸职业学院数学单招测试题(附答案解析)

单招数学考试题及答案带解释一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = e^x \)答案：C解释：奇函数的定义是对于所有x，都有\( f(-x) = -f(x) \)。

选项A是偶函数，因为\( (-x)^2 = x^2 \)；选项B是奇函数，因为\( (-x)^3 = -x^3 \)；选项C是奇函数，因为\( \sin(-x) = -\sin(x) \)；选项D既不是奇函数也不是偶函数。

2. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. \( \infty \)答案：B解释：根据极限的性质，我们知道\( \lim_{x \to 0}\frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，这是一个基本的极限公式。

3. 以下哪个不等式是正确的？A. \( 2x + 3 > 5 \)B. \( 3x - 2 < 7 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \leq 0 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \geq 0 \)答案：D解释：选项A简化为\( x > 1 \)，选项B简化为\( x < 3 \)，选项C 简化为\( (x-2)^2 \leq 0 \)，只有当\( x = 2 \)时成立，而选项D 简化为\( (x-1)^2 \geq 0 \)，对于所有实数x都成立。

4. 计算定积分\( \int_0^1 x^2 dx \)的值是多少？A. 0B. \( \frac{1}{3} \)C. 1D. 2答案：B解释：根据定积分的计算公式，\( \int_0^1 x^2 dx =\left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。

江西单招试题真题数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 3x + 5B. y = 2x^2 + 4C. y = 7x - 3D. y = √x2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定大于aD. 一定小于a4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 85. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）B. -4C. -8D. 46. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切7. 已知三角形ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，根据余弦定理，cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本为50元，售价为80元，若生产x件，则利润为（）A. 30xB. 50xC. 80xD. 100x9. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，则另一条直角边的长度为（）A. 12B. 6C. 810. 已知函数y = 2^x的反函数是（）A. y = log2(x)B. y = 2^(-x)C. y = -log2(x)D. y = log2(-x)二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则b的值为________。

12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第4项的值为________。

13. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，其体积为________。

单招数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列关于该函数的描述正确的是（）。

A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是增函数D. 函数是减函数答案：C2. 若a > 0，b > 0，且a + b = 1，则下列不等式中正确的是（）。

A. ab ≤ 1/4B. ab ≥ 1/4C. ab ≤ 1/2D. ab ≥ 1/2答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，该数列的前n项和Sn为（）。

A. n^2B. 3n^2 - 5n + 2C. 3n^2 - 2nD. 3n^2 - 5n + 1答案：B4. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间（1，2）内（）。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C5. 若直线x + 2y - 3 = 0与直线2x - y + 1 = 0平行，则两直线间的距离为（）。

A. √5B. √10C. √2D. 2√5答案：C6. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 = c^2，下列说法正确的是（）。

A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案：B7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，该数列的第5项a5为（）。

A. 486B. 243C. 81D. 54答案：B8. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为（）。

A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, √2]D. [1, √2]答案：B9. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -1)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）。

A. 0 < θ < π/2B. π/2 < θ < πC. 0 < θ < πD. θ = π答案：B10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为e = √5，且a = 2，则b的值为（）。

江西省高等职业学校招生统一考试2016年数学试卷1、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对2、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/133、15．已知命题p:“?x∈R，ex－x－1≤0”，则?p为（）[单选题] *A．?x∈R，ex－x－1≥0B．?x∈R，ex－x－1>0C．?x∈R，ex－x－1>0(正确答案)D．?x∈R，ex－x－1≥04、若tan（π-α）>0且cosα>0，则角α的终边在（）[单选题] *A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(正确答案)5、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)6、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)7、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上8、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 09、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对10、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] *A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断12、下列函数中奇函数是（）[单选题] *A、y=2sin x(正确答案)B、y=3sin xC、y=2D、y=13、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] *A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)14、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间15、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数16、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] * A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1217、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)18、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位19、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向20、20.下列函数为既不是奇函数，也不是偶函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝x5+3(正确答案)B.?（x）＝x-4C.?（x）＝3x+4x2D.?（x）＝√(1-x^2 )21、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。

单招数学考试题及答案带解释一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解释：将x=-1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1，因此正确答案为A。

2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于多少？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B解释：集合A与集合B的交集是指同时属于A和B的元素组成的集合，即A∩B={2,3}，因此正确答案为B。

3. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 1D. x < 1答案：A解释：将不等式2x - 3 > 0化简得到2x > 3，进一步得到x > 3/2，因此正确答案为A。

4. 计算以下极限lim(x→0) (x^2 + 3x)/(x^2 + 2x + 1)的值。

A. 0B. 1C. 3D. 2答案：B解释：将x=0代入极限表达式中，得到lim(x→0) (x^2 + 3x)/(x^2 + 2x + 1) = (0^2 + 3*0)/(0^2 + 2*0 + 1) = 0/1 = 0，但考虑到分母不为0，我们可以通过洛必达法则求极限，分子分母同时求导得到2x/2x，再代入x=0，得到极限值为1，因此正确答案为B。

5. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为多少？A. 14B. 11C. 17D. 8答案：A解释：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，将n=5，a1=2，d=3代入公式得到a5 = 2 + (5-1)*3 = 2 + 12 = 14，因此正确答案为A。

二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的最小值为____。

2016单招试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 单招是指什么？A. 单独招生B. 单独考试C. 单独面试D. 单独录取答案：A2. 单招考试通常在什么时间进行？A. 每年1月B. 每年6月C. 每年9月D. 每年12月答案：B3. 下列哪项不是单招考试的常见科目？A. 数学B. 语文C. 英语D. 体育答案：D4. 单招录取结果通常在什么时候公布？A. 考试后一周B. 考试后一个月C. 考试后三个月D. 考试后六个月5. 单招考试的录取率通常是多少？A. 10%B. 30%C. 50%D. 70%答案：C6. 单招考试的报名费是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：B7. 单招考试的报名通常需要哪些材料？A. 身份证复印件B. 学历证明C. 个人简历D. 以上都是答案：D8. 单招考试的考试地点通常在哪里？A. 学校B. 考试中心C. 教育局D. 以上都不是答案：A9. 单招考试的考试形式通常包括哪些？B. 面试C. 实践操作D. 以上都是答案：D10. 单招考试的合格标准是什么？A. 总分达到60分B. 总分达到70分C. 总分达到80分D. 总分达到90分答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 单招考试的报名截止日期通常是考试前的____天。

答案：302. 单招考试的准考证需要在考试前____天领取。

答案：73. 单招考试的面试环节通常由____人组成。

答案：34. 单招考试的录取结果公布后，考生需要在____天内确认是否接受录取。

答案：15三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述单招考试的流程。

答案：单招考试的流程通常包括报名、资格审核、考试、成绩公布、录取结果公布、确认录取等环节。

2. 单招考试与普通高考有何不同？答案：单招考试与普通高考的主要区别在于招生对象、考试科目、考试时间、录取方式等方面。

单招考试主要针对特定人群，考试科目通常较少，考试时间较早，录取方式更注重考生的特长和综合素质。

江西数学单招试题答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 3B. 5C. 7D. 9答案：B2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的交集。

A. {1}B. {2, 3}C. {1, 2, 3}D. {2, 3, 4}答案：B3. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项的值。

A. 32B. 35C. 42D. 45答案：B4. 一个圆的半径为3，求其面积。

A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求其斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 已知\( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)，求\( \cos(30^\circ) \)的值。

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{6}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)答案：A7. 一个函数\( g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，求其导数。

A. \( 3x^2 - 4x + 1 \)B. \( x^2 - 4x + 1 \)C.\( 3x^2 - 2x \) D. \( x^2 - 2x + 1 \)答案：A8. 已知函数\( h(t) = t^2 + 4t + 3 \)，求其顶点坐标。

A. (-2, -1)B. (-1, -4)C. (-2, 1)D. (2, 1)答案：C9. 一个正方体的边长为a，求其对角线的长度。

A. \( a\sqrt{2} \)B. \( a\sqrt{3} \)C. \( 2a \)D. \( 3a \)答案：B10. 已知\( \log_{10}100 = 2 \)，求\( \log_{10}1000 \)的值。

考单招——上高职单招网（考试时间：90分钟满分：100分）选择题（每题4分，共100分）：第1题：Before they go into their houses, Americans must _____.A . take off their shoes B. clean their shoes on the ground C. clean their shoes on the welcome mats D. put on their shoes.【正确答案】C讲解：If you go to an American home, please remember to clean your shoes on the mat.选C第2题：下列有关文学常识的表述，不正确的一项是()7.A．被称作“前四史”的史书是：《史记》《汉书》《三国志》和《后汉书》。

B．元曲四大家是：关汉卿、白朴、马致远和郑光祖。

C．被鲁迅称为“晚清四大谴责小说”的是：《官场现形记》《儒林外史》《老残游记》和《孽海花》。

D．莎士比亚的四大悲剧是：《哈姆雷特》《李尔王》《奥赛罗》和《麦克白》。

【正确答案】C讲解：(无《儒林外史》，应为《二十年目睹之怪现状》)第3题：Early computer games can't attract many girls because_________.考单招——上高职单招网A. they are designed for boys onlyB. they tell too many scientific storiesC. they arenot the kind of games girls likeD. they use animals and people【正确答案】C讲解：早期电脑游戏不能吸引许多女孩子的原因是Early computer games also attracta number of students to computer science, but those are usually boys. There are alot of shooting games which most girls don't like. 选C第4题：A. justB. seldomC. stillD. never【正确答案】C讲解：副词辨析。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()()xg x f x e =的一个极值点，则下列图像不．可能为()y f x =的图像是（）A．B．C．D．2．复数103i-+所对应的点是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知1tan 2α=，且3,2αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（）A．55-B．55C．55D．55-4．如图，在一根长11cm，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为()（A）61cm（B）157cm （C）1021cm（D）1037cm5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6．向量1(,)4a m = ，(1,2)b =- ，若a 与b平行，则等于（）A．2-B．C．21D．12-7．函数()11(1)f x x x =--的值域为()A．4(0,5B．5(0,4C．3(0,]4D．4(0,]3OX-1YOX-1YOX-1Y OX-1Y8．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞，0）9．已知,,3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ∆的面积为（）A．3B．2C．22D．410．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α//m ，m n ⊥，则n α⊥；②若m α⊥，α//n ，则m n ⊥；③若,m n 是异面直线，m α⊂，β//m ，n β⊂，α//n ，则αβ∥；④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）A.②③④B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题：（共20分．）1.计算：4log 8=_______.2．若1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x ba ，则实数x 的取值范围是______________；3．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则b a 32+的取值范围是_____________；4．若函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则实数m 的值等于____；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l 的参数方程为t 为参数，直线l 和圆C 交于A，B两点．2.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t 的取值范围．3.已知数列{a n }是等比数列，数列{b n }满足．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n ．参考答案：一、选择题1-5题答案:CADAC 6-10题答案：DDDAA 二、填空题1.答案32【解析】4log 8=2323log 22=.2．⎪⎭⎫⎝⎛1,21；3．)9,2(；4．3-或1；三、解答题1.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l 的参数方程为t 为参数，直线l 和圆C 交于A，B 两点．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ=2sin（θ﹣）=2（sinθcos﹣cosθsin）=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）直线l的参数方程为，t为参数，直线l的参数方程可化为，t′为参数，代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得（﹣+1）2+（）2=2，化简得：t'2﹣﹣1=0，∴=﹣1，∴|MA|•|MB|=||=1．2.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．即|x﹣m|﹣3≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．∴m+3=4，m﹣3=﹣2，解得m=1．（Ⅱ）∵∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，即|x﹣1|﹣3≥t+|2﹣x|，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3，令g（t）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3成立，∴t+3≤g（x）max=1，∴t≤﹣2．3.已知数列{an }是等比数列，数列{bn}满足．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{bn }的前n项和Sn．【解答】解：（1）因为an+1+bn=n，则a2+b1=1，得a2=4，a3+b2=2，得a3=8，因为数列{an}是等比数列，所以，所以．（2）由（1）可得，所以=．。

江西单招真题数学答案及解析作为一名学生，我们都知道考试对于我们来说是非常重要的。

尤其是针对江西的单独招聘考试，数学作为其中的一部分，给大部分学生带来了很大的压力。

因此，掌握江西单招真题数学的答案及解析对于备考准备是非常关键的。

首先，我们来看看江西单招数学真题的解析。

在解题过程中，首先需要注意的是读懂题目，理解题目的要求。

然后，我们需要根据所给的信息进行合理的推理和计算。

在做题的过程中，不能漏掉任何一个步骤，每一步都要细心思考，并运用所学的知识进行解答。

接下来，我们来看看江西单招数学真题的答案。

在求解数学题目时，我们需要运用所学的知识和技巧。

我们需要根据题目要求，灵活运用各种数学工具和方法，寻找解题的关键点。

在解答题目时，我们要注意步骤的合理性和正确性，并对答案进行验证。

考试的过程是一种锻炼，也是一次检验，通过不断的练习和积累，我们可以提高解题的能力，提高答题的准确率。

无论是数学还是其他科目，我们都需要不断地读题、思考、解答和总结，不断地提高自己的解题能力和应试技巧。

在备考阶段，我们还可以通过参加模拟考试，来检验自己所学知识的掌握情况。

通过模拟考试，我们可以更好地了解和适应考试的形式和要求，同时也可以发现自己在知识点和答题技巧上存在的不足之处，从而更有针对性地去提高自己的成绩。

此外，备考过程中也要注重优化学习方法和提高学习效率。

我们需要根据自己的实际情况，制定合理的学习计划，并且要严格执行。

同时，我们也要了解和掌握一些学习技巧，比如合理安排时间、专项训练、查缺补漏等等，来提高学习的效果。

最后，我想强调的是备考期间一定要保持积极的心态和良好的学习状态。

无论是在解题过程中还是在迎接考试之时，我们都要相信自己的能力，保持自信和冷静。

相信通过自己的努力和准备，一定能够取得理想的成绩。

总之，江西单招数学真题的答案及解析是备考过程中非常关键的一环。

通过不断的练习和积累，我们可以提高解题的能力和答题的准确率。

同时，我们也要注意优化学习方法和提高学习效率，保持积极的心态和良好的学习状态。

考单招——上高职单招网danzhaowang⑶三角形不等式：a b a b a b⑷运算性质：①交换律：a b b a C②结合律：a b c a b ca③ a 00 a ab⑸坐标运算：设a x1 , y1， b x2 , y2，那么 a b x1 x2 , y1 y2Ca bC18、向量减法运算：⑴三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量⑵坐标运算：设 a x1 , y1， b x2 , y2，那么 a b x1 x2 , y1y2设 A、 B 两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，那么① AB( x2x1 , y2 y1 )②线段 AB 中点坐标为(x1x2 ,y1y2 ) ③ABC的重心坐标为22( x1 x2 x3, y1y2 y3)3319、向量数乘运算：⑴实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a①a a②当0 时， a 的方向与 a 的方向一样；当0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当0时，a0⑵运算律：①aa ②aaa ③a ba b⑶坐标运算：设a x, y ，那么ax, yx, y20、向量共线定理：向量a a 0 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a考单招——上高职单招网danzhaowang设 ax 1 , y 1, bx 2 , y 2,其中 b0 ,那么当且仅当 x 1 y 2 x 2 y 10 时,向量a 、b b 0 共线21、平面向量根本定理：如果e 1、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2，使 a1 e 12 e 2〔不共线的向量 e 1、 e 2作为这一平面内所有向量的一组基底〕22、分 点 坐标 公 式： 设 点P是 线 段P 1P 2上 的 一 点，P 1、P 2的 坐标 分 别 是x 1, y 1，x 2 , y 2，当P 1 P 2PP 2时，点P 的坐标是x 1 x 2, y 1y 21123、平面向量的数量积：⑴ a ba b cos a 0, b0,0 180 ．零向量与任一向量的数量积为 0⑵性质：设 a 和b 都是非零向量，那么①aba b 0 ②当a 与 b 同向时，a ba b当 a 与b 反向时， a ba b a aa 2 a 2或aa a ③a ba b⑶运算律：①a b b a ②a ba bab ③ abca cb c⑷坐标运算：设两个非零向量ax 1, y 1 ， b x 2 , y 2，那么 a b x 1 x 2 y 1y 2假设 a x, y2x 2 y 2，或 a x 2y 2，那么 a设x , y， bx 2 , y 2a bx x y ya，那么2111 21设 a 、b 都是非零向量，ax 1, y 1 ， bx 2 , y 2，是 a 与b 的夹角，那么 a b x 1x 2 y 1 y 2cosx 12y 12 x 22 y 22a b24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：...考单招——上高职单招网danzhaowang设 ax 1 , y 1, bx 2 , y 2,其中 b0 ,那么当且仅当 x 1 y 2 x 2 y 10 时,向量a 、b b 0 共线21、平面向量根本定理：如果e 1、 e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2，使 a1 e 12 e 2〔不共线的向量 e 1、 e 2作为这一平面内所有向量的一组基底〕22、分 点 坐标 公 式： 设 点P是 线 段P 1P 2上 的 一 点，P 1、P 2的 坐标 分 别 是x 1, y 1，x 2 , y 2，当P 1 P 2PP 2时，点P 的坐标是x 1 x 2, y 1y 21123、平面向量的数量积：⑴ a ba b cos a 0, b0,0 180 ．零向量与任一向量的数量积为 0⑵性质：设 a 和b 都是非零向量，那么①aba b 0 ②当a 与 b 同向时，a ba b当 a 与b 反向时， a ba b a aa 2 a 2或aa a ③a ba b⑶运算律：①a b b a ②a ba bab ③ abca cb c⑷坐标运算：设两个非零向量ax 1, y 1 ， b x 2 , y 2，那么 a b x 1 x 2 y 1y 2假设 a x, y2x 2 y 2，或 a x 2y 2，那么 a设x , y， bx 2 , y 2a bx x y ya，那么2111 21设 a 、b 都是非零向量，ax 1, y 1 ， bx 2 , y 2，是 a 与b 的夹角，那么 a b x 1x 2 y 1 y 2cosx 12y 12 x 22 y 22a b24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：。

江西单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 0D. π2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 0B. 4C. -2D. 63. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 11B. 13C. 15D. 176. 函数y = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是什么？A. 3x^2 - 4x + 3B. 3x^2 - 4x + 1C. 3x^2 - 2x + 3D. 3x^2 + 2x + 37. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 如果一个事件的概率是0.1，那么它的补事件的概率是多少？A. 0.9B. 1C. 0.1D. 09. 已知向量a = (2, 3)，b = (4, -1)，求a·b的值。

A. 5B. 7C. 9D. 1110. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

12. 一个二次方程的判别式是12，那么这个方程的根是______。

13. 已知正弦函数sin(x) = 0.6，求x的一个可能值（精确到度）。

14. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。

15. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求第4项的值。

16. 函数y = √x的反函数是______。

17. 一个三角形的内角和是______度。

18. 已知一个点到圆心的距离是3，圆的半径是5，这个点在圆的______。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数的取值范围是（）A．[4,)+∞B．[1,4]C．[,4]e D．(,1]-∞2．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A．25-B．25C．5-D．53．在ABC ∆中,1AB =,2BC =，为AC 的中点,则()BE BA BC ∙-=（）A．3B．32C．-3D．32-4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是()（A）六边形（B）菱形（C）梯形（D）直角三角形5、化简3a a 的结果是()A．a B．12a C．41aD．83a 6．“032>x ”是“0<x ”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x＞0D.12x －＜8．已知数列}{n a 的各项均为正数，其前项和为n S ，若}{log 2n a 是公差为-1的等差数列，且,836=S则1a 等于()A．214B．316C．218D．31129．已知函数,log 31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．0x <B．0x >bC．0x <D．0x >10.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ()A.(2,7)- C.7二、填空题：（共20分．）1．不等式06||2<--x x （R x ∈）的解集是___________________；2．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；3．若不等式2229x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；4、计算:a·a²=_____.三、解答题：（共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图1，矩形ABCD 中，AB=12，AD=6，E、F 分别为CD、AB 边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A 到平面PBE 的距离． 2.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P，Q 是椭圆C 上的两个动点，且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．3.已知函数f（x）=x 2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x 2+x+2．参考答案：一、选择题1-5题答案:ADBDB 6-10题答案：AADCB 二、填空题1．)3,3(-；2．]1,(-∞；3．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132；4、【答案】【解析】解:根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可.本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键，三、解答题1.如图1，矩形ABCD 中，AB=12，AD=6，E、F 分别为CD、AB 边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离．【解答】解：（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF…（2分）在图1中，利用勾股定理，得EF==，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF…（4分）又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．…（6分）（2）解：由（1）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．…（8分）设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得VA﹣PBE =VP﹣ABE，…（10分）即∴h=，即点A到平面PBE的距离为．…（14分）2.已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q是椭圆C上的两个动点，且使∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的离心率为，且过点A（2，1），所以，．…因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…（3分）所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）解法一：因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．设直线PA的斜率为k，则直线AQ的斜率为﹣k．…（5分）所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），直线AQ的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2）．设点P（xP ，yP），Q（xQ，yQ），由，消去y，得（1+4k2）x2﹣（16k2﹣8k）x+16k2﹣16k﹣4=0．①因为点A（2，1）在椭圆C上，所以x=2是方程①的一个根，则，…所以．…同理．…所以．…又．…所以直线PQ的斜率为．…所以直线PQ的斜率为定值，该值为．…解法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线PA的斜率，直线QA的斜率．因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以kPA =﹣kQA，即，①…因为点P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，所以，②．③由②得，得，④…同理由③得，⑤…（由①④⑤得，化简得x1y2+x2y1+（x1+x2）+2（y1+y2）+4=0，⑥…由①得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0，⑦…⑥﹣⑦得x1+x2=﹣2（y1+y2）．…（10分）②﹣③得，得．…所以直线PQ的斜率为为定值．…解法三：设直线PQ的方程为y=kx+b，点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+b，y2=kx2+b，直线PA的斜率，直线QA的斜率．…因为∠PAQ的角平分线总垂直于x轴，所以PA与AQ所在直线关于直线x=2对称．所以kPA =﹣kQA，即=，…（6分）化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．把y1=kx1+b，y2=kx2+b代入上式，并化简得2kx1x2+（b﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4b+4=0．（*）…（7分）由，消去y得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣8=0，（**）则，…（8分）代入（*）得，整理得（2k﹣1）（b+2k﹣1）=0，所以或b=1﹣2k．…（10分）若b=1﹣2k，可得方程（**）的一个根为2，不合题意若时，合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为3.已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的x＞0，f（x）+e x＞x2+x+2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣=…（2分）当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；…（4分）当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，要证明f（x）+e x＞x2+x+2，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0，设g（x）=e x﹣lnx﹣2，则问题转化为证明对任意的x＞0，g（x）＞0，令g′（x）=e x﹣=0，得e x=，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x0，则x满足e x0=，当x变化时，g′（x）和g（x）变化情况如下表x（0，x0）x（x，∞）g′（x）﹣0+g（x）递减递增g（x）min =g（x）=e x0﹣lnx﹣2=+x﹣2，因为x0＞0，且x≠1，所以g（x）min＞2﹣2=0，因此不等式得证．。

单招数学练习题江西一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项的值。

A. 47B. 48C. 50D. 513. 若f(x)=2x+3，g(x)=x^2-4x+5，求f[g(x)]的表达式。

A. 2x^2-5x+11B. 2x^2-5x+13C. 2x^2-7x+11D. 2x^2-7x+134. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 15. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6. 计算极限lim(x→0) (x^2+1)/(x^2+x+1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B的值。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {4}8. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。

A. 10B. 20C. 30D. 409. 若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(2)的值。

A. -4B. -2C. 0D. 210. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±x/aD. y = ±x/b二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算等比数列1, 2, 4, ...的前n项和S_n。

2. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆心坐标和半径。

3. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值。

4. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，求向量a和b的数量积。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若)cos()2sin(απαπ-=+，则的取值集合为（）A．}42|{Z k k ∈+=ππααB．}42|{Z k k ∈-=ππααC．}|{Z k k ∈=，πααD．}2|{Z k k ∈+=，ππαα2．已知等差数列{}n a ，150a =，2d =-，0n S =，则等于（）A．48B．49C．50D．513．平行四边形ABCD 中，)3,2(),7,3(-==AB AD ，对称中心为O ，则AO 等于（）A．)5,21(-B．)5,21(--C．)5,21(-D．)5,21(4．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于()（A）{2}（B）{2，8}（C）{4，10}（D）{2，4，8，10}5、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A.310B．6C．18D．106．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于（）A．1318B．1322C．322D．167．设双曲线2213y x -=，22125x y -=，22127y x -=的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则（）A．321e e e <<B．312e e e <<C．123e e e <<D．213e e e <<8．已知函数)(xf 在[0，+∞]上是增函数，|)(|)(x f xg -=，若),1()(lg g x g >则的取值范围是（）A．（0，10）B．（10，+∞）C．（101，10）D．（0，101）∪（10，+∞）9．已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x ②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅若,25)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于（）A．21B．2C．45D．2或2110.已知函数f（x＋1）=2x －1，则f（2）=（）A.－1B.1C.2D.3二、填空题：（共20分）1.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =_______2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_____________；3．已知52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+4tan πα__________；4．已知()542sin =-απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分） 1.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．2.已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a 的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．3.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA 的值；（2）若b=3，点M 在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC 的面积．参考答案：一、选择题1-5题答案:BDCBA6-10题答案：BDADB二、填空题1.答案：14【解析】直线210x y +-=与两坐标轴交点为1(0,)2，(1,0)，直线与两坐标轴所围成的三角形面积1111224S =⨯⨯=.2．⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k （Z k ∈）；3．223；4．71；三、解答题 1.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）直线的参数方程为（t 为参数），转化为：x+y﹣4=0．曲线C：ρ=2．转化为：x 2+y 2=2x+2y，即：x 2+y 2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）圆的方程x2+y2﹣2x﹣2y=0，转化为标准式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心（1，1）到直线的距离d=，所以：曲线上的点到直线的最大距离为：．2.已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得a＜，所以≤a＜；综上所述，实数a的取值范围是（﹣，）．（2）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…。

单招数学考试题和答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。

A. -1B. 1C. -5D. 52. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于（）。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = 1/x4. 计算极限lim(x→0) (1 - cosx) / x的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -15. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5的值为（）。

A. 14B. 17C. 20D. 236. 以下哪个选项是正确的不等式（）。

A. 2x + 3 > 5x + 1B. 3x - 2 ≤ 4x + 3C. x^2 - 4x + 4 ≥ 0D. x^3 - 3x^2 + 3x - 1 < 07. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 28. 以下哪个矩阵是可逆矩阵（）。

A. [1 2; 3 4]B. [2 0; 0 2]C. [1 1; 1 1]D. [0 1; 1 0]9. 已知双曲线x^2 / 4 - y^2 / 9 = 1的焦点坐标为（）。

A. (±2, 0)B. (±3, 0)C. (0, ±2)D. (0, ±3)10. 计算二项式(1 + x)^5的展开式中x^3的系数为（）。

A. 10B. 20C. 30D. 40答案：1. C2. B3. B4. C5. A6. C7. A8. B9. B10. B二、填空题（每题5分，共30分）11. 函数y = sinx的导数为_________。

12. 计算定积分∫(0 to π/2) sinx dx的值为_________。

江西单独考试招生考试数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．cos 2y x =B．22cos y x=C．)42sin(1π++=x y D．22sin y x=2．已知*112,1,()2nn n a a a n N a +==∈+，则n a 的通项为（）A．321n a n =+B．21n a n =+C．11n a n =+D．221n a n =+3．两非零向量a 和b ，若a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角为（）A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，当1a ，d 变化时，若2811a a a ++是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．13S B．15S C．20S D．8S 5、方程43)22(log =x 的解为（）A .4=x B .2=x C .2=x D .21=x 6．在ABC ∆中，为BC 中点，,,a b c 成等差数列且38,cos ,5a c B a c +==>，则AD BC ⋅ 等于（）A．252B．252-C．72D．72-7.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则()A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x D．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x 9．定义在R 上的函数)(x f 满足),(21)5(,1)1()(,0)0(x f x f x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)20081(f ()A．21B．161C．321D．64110.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π二、填空题：（共20分）1．函数()()0010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；2．若224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则ααsin cos +的值为___________；3．若()51cos =+βα，()53cos =-βα，则=⋅βαtan tan ___________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.在如图所示的圆台中，AB，CD 分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE 为圆台的一条母线，且与底面ABE 成角．（Ⅰ）若面BCD 与面ABE 的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD 的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．2.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n 名毕业生随机的分配往A、B、C 三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n 名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F 2，过F 1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B 两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l 的方程．参考答案：一、选择题1-5题答案:BAACA 6-10题答案：CACAD 二、填空题1．7；1；2．21；3．2三、解答题1.在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．2.如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为：=（0.04+0.03）×5=0.35，p1此分数段的学员总数为21人，∴毕业生的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为：=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，p2∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：=18不同的分配方法．（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为：ξ012P所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）==．3.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F 2，过F 1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B 两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）过F 1直线l：x+my+=0，令y=0，解得x=﹣，∴c=，∵e==，∴a=2，∴b 2=a 2﹣c 2=4﹣3=1，∴椭圆C 的方程为+y 2=1；（Ⅱ）设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（x 3，y 3），由2=+，得：x3=x 1+x 2，y 3=y 1+y 2代入椭圆方程可得：（x 1+x 2）2+（y 1+y 2）2﹣1=0，∴（x 12+y 12）+（x 22+y 22）+（x 1x 2+4y 1y 2）=1，∴x 1x 2+4y 1y 2=0联立方程消x 可得（m 2+4）y 2+2my﹣1=0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2+4y 1y 2=（my 1+）（my 2+）+4y 1y 2=（m 2+4）4y 1y 2+m（y 1+y 2）+3=0，即m 2=2，解得m=±所求直线l 的方程：x±y+=0．。

2016级高职单招数学试题一、选择题（每题3分，共45分）1．已知集合{}1,2,3M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ）A.2B. 5C. 10D.2010．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 4B. 0C. 1或4D. 1或－211、|a|=5是a=5的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、不等式|2x-1|<5的解集为（）A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C. (-∞,3)D.(-3,2)22、已知一次函数f(x)的图像过点A(1,0),B(2,2),求函数f(x)的解析式（6分）25.（8分）某商品进货价为30元，若按40元一件销售，能卖出50个，若销售单价每涨一元，销售数量就减少一件，为获得最大利润，则商品的最佳售价为多少元？26.（8分）已知圆的方程为22650+-+=x y x（1）求圆心坐标和圆的半径（2）判断该圆与直线432-=的位置关系，并说明理由x y2016级高职单招数学试题一、选择题（15*3=45分）1、设集合{|3}A x x=<，实数2x=，则下列关系式中正确的是（）(2,)+∞)C、（）D、-B．夹在两平行平面间的等长线段必平行C．若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a//平面αD．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行11．若直线1:210l x ay+-=与直线2:30l x y-=平行，则实数a等于( )A.4B.6C.4-D.6- 12.半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）。

A.9)3(22=+-y xB.9)3(22=++y xC.9)3(22=++y xD.9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x 13．函数()f x 满足(21)22f x x +=-，则(2)f 等于( ) A.2- B.1- C.1 D.2 14．同时掷两颗骰子，向上点数之和为7的概率为（ ）A.14B.311C.16D.11115．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为( )A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒二．填空题。

2016年高职单招数学考题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合M ={−1,0,1},N ={1,2,3},则M ∩N =（ ）A. {−1,0,1,2,3}B. {1}C. {0,1}D.2．设i 为虚数单位，则(2+i )(2−i )=（ ）A.3−4iB. 3+4iC. 3D. 53.已知lg3=a ，lg2=b ，则lg 32=（ ） A.b a B. ab C. a −b D. b −a 4.函数y =cos x 的一个单调增区间为（ ）A.（π，2π)B.（π2，32π)C. （0，π)D. （−π2，π2) 5.已知二次函数f (x )=(x −2)2+1，那么（ ）A ．f (0)<f (2)<f(3) B. f (2)<f (3)<f (0)C. f (0)<f(3)<f (2)D. f (2)<f (0)<f (3)6.若cos α=45,且α为锐角，则tan α的值等于（ ） A.−35 B. 35 C. 34 D. 43 7.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员的人数为（ ）A.21B. 18C. 16D. 118. 已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB⃑⃑⃑⃑⃑ +BC|⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =( ) A.1 B. 2 C. √2 D. 2√29．一个袋子中装有3个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，现从袋子中摸出2个球，则摸出的球为1个红球和1个白球的概率是（ ）A.56B. 35C. 25D. 16 10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共12分）11.等比数列{a n}中，a1=4，a2=−2，则a3=12.x2+y2=2上的点到直线x−y−4=0的距离的最大值13.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）三、解答题（共38分）14.（12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函数，且f(2)=2（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的极值.15.如图：在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为侧棱DD1的中点.(1)求证：BD1∥平面AEC(2)求证：AC⊥BD1.16.已知椭圆C：x24+y2=1,与x轴正半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B.（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率.（2）一条平行于直线AB的直线与椭圆相交于P，Q两点，求弦长|PQ|的最大值.。