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5-4-4.完全平方数及应用（一）教学目标1.学习完全平方数的性质；2.整理完全平方数的一些推论及推论过程3.掌握完全平方数的综合运用。
知识点拨一、完全平方数常用性质1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数⇔自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6⇔它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
苏教版四年级下册数学应用题含答案解析一、苏教小学数学解决问题四年级下册应用题1．阳阳文具店购进24包笔记本，每包12本，成本价是36元/包。
现以每本4元出售。
（1）文具店购进这批笔记本一共花了多少元？（2）算式“12×4”解决的问题是________。
（3）根据题目中提供的信息，请你提出一个更有挑战性的数学问题。
（不用解答）2．文具店9月份卖出的部分商品的价格和数量如下表。
商品文具盒足球水彩笔单价38元/个57元/个35元/盒数量126个37个120盒?卖了多少元?3．把数字3写到一个五位数的左边，再将得到的六位数加上40000，所得的数正好是原来五位数的35倍，原来的五位数是多少？4．王阿姨平时上班都是乘坐常规公交车，需要40分刚好到达公司，但她今天早上起晚了，需要在30分内到达公司，她应该选择哪种交通工具？为什么？交通工具常规公交公交快线出租车平均速度400米/分500米/分600米/分5．运动会上，四（1）班有42名同学，要为每名同学买1瓶矿泉水，至少需要多少元？6．根据信息解决问题。
（1）11：30放学，聪聪每分走70米，他几时能走到家？（2）吃完午饭，聪聪从家出发，走到书店，买完书又返回，路上共花了15分，他走路的平均速度是多少？（3）下午体育课上，聪聪以每分135米的速度练习跑步，丁丁以每分128米的速度练习跑步。
两人同时跑了12分，聪聪比丁丁多跑了多少米？7．2019年12月15日8时深圳国际马拉松比赛正式鸣枪开跑。
来自世界各地的3万名参赛者踏上了赛道。
（1）马拉松比赛实行实名制，乐乐妈妈报名参加了6公里马拉松比赛，下面的（）可能是她的身份证号码。
A.430×××201808243143B.430×××198208243143C.430×××201808243153D.430×××198208243153（2）比赛当天的气温是17℃-24℃，这一天的温差是（）。
1、某风景区占地1平方千米，按照园区设计规划，把它建成面积同样大的5个游园，那么每个游园的面积是多少公顷？2、一块长方形玉米地，长是600米，宽是300米。
如果每公顷平均收10吨玉米，那么这块玉米地能收多少吨玉米?3、一台收割机每小时行驶5千米，收割的宽度是2米。
这台收割机一天工作5小时，可以收割多少公顷小麦?4、一个正方形果园，边长是300米．如果平均每公顷栽280棵梨树，那么这个果园一共可以栽多少棵梨树？5、一架飞机以980千米/时的速度从甲城飞往乙城，12小时后到达。
这架飞机按原路线从乙城返回甲城时用了15小时。
（1）甲城到乙城有多远？（2）返回时平均每小时飞行多少千米？6、一块长方形的小麦田，长450米，宽200米．如果每公顷可以收小麦3吨，这块小麦田可以共收小麦多少吨？7、一架直升机在一片长5千米、宽4千米的长方形树林上空喷洒药水，这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？8、一堆煤重400吨，一艘大船运走了160吨。
剩下的用一艘小船运，每次运60吨，再运多少次可以完成？9、某段高速公路长40000米，宽50米，这段高速公路占地面积多少公顷?合多少平方千米?10、磊磊在一次参加数学竞赛时，遇到一个很有意思的考号：这个考号是个七位数，百万位上的数字是4，万位上的数宇是9，任意相邻的三个数位上的数字之和是18，请你猜猜这个考号是多少?11、一个长方形的荔枝园，长500米，宽400米，它的面积是多少公顷？如果这个荔枝园每8平方米种一棵荔枝树，一共可以种多少棵荔枝树？12、希望足球小学有一块专业足球场，它的占地是一个长110米，宽75米的长方形．（1）这个足球场占地面积大约是多少公顷？（2）多少个这样的足球场面积约是1平方千米？13、王叔叔从广州出发去新会区送化肥。
去时的速度是40千米/时，用了3小时。
返回时用了2小时。
从广州出发去新会区有多远?原路返回时的速度是多少?14、张伯伯绕着一个正方形广场走一圈，正好是400米，这个广场的占地面积是多少公顷？15、一个长方形牧场长8千米，李叔叔开汽车以每小时48千米的速度绕牧场一周要半小时，这个牧场的面积有多少公顷?16、动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？17、一块长方形菜地，长800米，宽500米．如果延长它的宽，使它成为一块正方形的菜地，现在菜地的面积比原来的面积增加多少公顷？18、小力每分钟走55米，小美每分钟走50米。
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。
本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。
完全平方数的尾数0，1，4，5，6，9让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。
38 x 38 =1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。
61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？88 x 88 = 774412 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？其余的数字我们再来分组研究：第一组1~9和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。
第二组11~1911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11 x 11 = 1 x 1 连1+1 连1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连7+7 连7 x 7 = 289 (注意进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾。
例：15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025第四组51~59这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾。
２９４ 完全平方公式的运用及其推广■陶其亮 （云南省昭通市昭阳区大寨子乡中学 ６５７００７）【中图分类号】Ｇ６３２ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）３２－０２９４－０２ 一、完全平方公式完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，是整式运算中最重要的公式之一．在数学计算中可以简化运算过程，提高运算能力，从而培养良好的数学素质。
二、完全平方公式的运用１．ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ２．（ａ＋ｂ）２＝（ａ－ｂ）２＋４ａｂ３．（ａ－ｂ）２＝（ａ＋ｂ）２－４ａｂ４．（ａ＋ｂ）２＋（ａ－ｂ）２＝２（ａ２＋ｂ２）５．（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ６．ａｂ＝（ａ＋ｂ２）２－（ａ－ｂ２）２例１：计算１．２３５×０．２３５×２．４７－１．２３５３－１．２３５×０．２３５２．解：由ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ得１．２３５×０．２３５×２．４７－１．２３５３－１．２３５×０．２３５２＝－１．２３５×（１．２３５２＋０．２３５２－０．２３５×２．４７）＝－１．２３５×［（１．２３５－０．２３５）２＋２×１．２３５×０．２３５－０．２３５×２．４７］＝－１．２３５×（１２＋０）＝－１．２３５例２：已知ｘ１，ｘ２是方程２ｘ２－３ｘ－５＝０的两个根，求代数式（ｘ１－ｘ２）２的值．解：由韦达定理知ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ＝－－３２＝３２ｘ１ｘ２＝ｃａ＝－５２＝－５２所以（ｘ１－ｘ２）２＝（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２＝（３２）２－４×（－５２）＝９４＋１０＝４９４例３：计算２０１８２２０１９２＋２０１７２－２．解：２０１８２２０１９２＋２０１７２－２＝２０１８２（２０１８＋１）２＋（２０１８－１）２－２＝２０１８２２（２０１８２＋１２）－２＝２０１８２２×２０１８２＋２－２＝２０１８２２×２０１８２＝１２例４：若（１０１２＋２５）２－（１０１２－２５）２＝１０ｎ，则ｎ＝．解：∵（１０１２＋２５）２－（１０１２－２５）２＝４×１０１２×２５＝１０２×１０１２＝１０１４∴ｎ＝１４例５：已知ａ＋ｂ＝７０，ｃ２＝ａｂ－１２２５，求ａ，ｂ，ｃ的值．解：∵（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ∴（ａ－ｂ）２＝（ａ＋ｂ）２－４ａｂ＝７０２－４（ｃ２＋１２２５）＝－４ｃ２∴（ａ－ｂ）２＋４ｃ２＝０由非负数的性质得ａ＝ｂ，ｃ＝０，从而ａ＝３５，ｂ＝３５，ｃ＝０．例６：若ａ，ｂ，ｃ满足（ａ＋２ｂ）（ａ＋２ｃ）＝（ｂ＋２ｃ）（ｂ＋２ａ）＝（ｃ＋２ａ）（ｃ＋２ｂ），求证：ａ＝ｂ＝ｃ．解：由（ａ＋２ｂ）（ａ＋２ｃ）＝（ａ＋ｂ＋ｃ）２－（ｂ－ｃ）２（ｂ＋２ｃ）（ｂ＋２ａ）＝（ｂ＋ｃ＋ａ）２－（ｃ－ａ）２（ｃ＋２ａ）（ｃ＋２ｂ）＝（ｃ＋ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２所以（ａ＋ｂ＋ｃ）２－（ｂ－ｃ）２＝（ｂ＋ｃ＋ａ）２－（ｃ－ａ）２＝（ｃ＋ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２即（ｂ－ｃ）２＝（ｃ－ａ）２＝（ａ－ｂ）２①．若ａ≠ｂ，则由①式可知ｂ≠ｃ，ｃ≠ａ，即ａ，ｂ，ｃ互不相等，不妨设ｃ＜ｂ＜ａ，于是ａ－ｃ＞０，ｂ－ｃ＞０，故（ａ－ｃ）２＞（ｂ－ｃ）２与（ａ－ｃ）２＝（ｂ－ｃ）２矛盾，因此，ａ＝ｂ．所以（ａ－ｂ）２＝０，由①式得ｂ＝ｃ，故ａ＝ｂ＝ｃ．例７：若两个自然数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ＝３０，求这两个数乘积的最大值．解：由ａｂ＝（ａ＋ｂ２）２－（ａ－ｂ２）２＝（３０２）２－（ａ－ｂ２）２∵（ａ－ｂ２）２≥０∴当ａ＝ｂ时，这两个数的乘积有最大值为２２５．三、完全平方公式的推广【推广１】（从后往前算，每满十向前进１）例８：计算２３２的值．【推广２】ａｂ·ａｃ＝ａ（ａ＋１）ｂ·ｃ（ｂ＋ｃ＝１０，若ｂ·ｃ＜１０，则在ｂ·ｃ前添加一个０，即乘数位数减１个０）例９：计算１９×１１的值．１９×１１＝１×（１＋１）９×１＝１×２９×獉１＝２０９例１０：计算６３×６＝，２５２．６３×６７＝６×（６＋１）３×７＝６×７２１＝４２２１２５２＝２×（２＋１）５×５＝２×３２５＝６２５【推广３】ａｂ·ａｃ＝ａ２ａ·ｂ＋ａ·ｃｂ·ｃ（从后往前算，每满十向前进１）例１１：计算５６×５８＝．【推广４】ａｂ·ｃｄ＝ａ·ｃ·ａ·ｄ＋ｂ·ｃｂ·ｄ（从后往前算，每满十向前进１）例１２：计算７９×６４＝．例１３：计算８９×９８＝．参考文献［１］赵兴荣．完全平方公式的应用举例（初二）［Ｊ］．数理天地：初中版，２０１７，０（５）：３－３．［２］刘家良．且看完全平方公式的应用［Ｊ］．数理天地：初中版，２０１６，０（２）：２－３．［３］曹秀之．完全平方公式的应用［Ｊ］．初中生数学学习：初一版，２００３，（７）：６４－６５．［４］皇甫军［１］．例谈完全平方公式的应用［Ｊ］．中学生数理化：初中版初二，２００６，（７）：２８－２９．［５］谢盛富．完全平方公式及其变形的应用［Ｊ］．中学生数学：初中版，２０１６，０（５）：５－６．［６］高文良［１］．完全平方公式的变式应用［Ｊ］．中学生数学：初中版，２０１１，（７）：２－２．［７］刘顿．完全平方公式的变形与应用［Ｊ］．中学课程辅导：初一版，２００３，（５）：３３－３３．［８］陈剑［１］．完全平方公式的一个引申及应用［Ｊ］．中小学数学：初中版，２００９，（４）：３５－３５．浅谈儿童水墨画教学■田 鱼 （重庆市北碚区朝阳小学 ４００７００）【摘 要】现代儿童水墨画教学是现代教育改革的背景下为致力于发展儿童的综合能力，加强文化传承和文化交流，促进其全面发展的一门艺术课程。
五年级上册数学教案第一单元复习教案｜人教版教案：五年级上册数学教案第一单元复习教案｜人教版作为一名经验丰富的教师，我深知复习的重要性。
本教案为五年级上册数学第一单元复习教案，旨在帮助学生巩固本单元所学知识，提高解决问题的能力。
一、教学内容本单元复习的内容包括：小数加减法、小数乘除法、人民币的认识、角的初步认识以及图形面积的计算。
二、教学目标1. 使学生掌握小数加减法、小数乘除法的运算方法，提高运算速度和准确率。
2. 加深学生对人民币的认识，提高学生在实际生活中的应用能力。
3. 巩固学生对角的认识和图形面积的计算方法。
三、教学难点与重点1. 小数加减法、小数乘除法的运算技巧。
2. 人民币的认识和实际应用。
3. 角的概念和图形面积的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教学课件或黑板。
2. 小数加减法、小数乘除法的练习题。
3. 人民币图片、角模型和图形面积计算的实例。
五、教学过程1. 课堂导入（5分钟）通过一个实际例子，如购物时如何计算找回的钱，引入小数加减法的复习。
引导学生运用小数加减法知识解决问题。
2. 小数加减法的复习（15分钟）通过练习题，使学生复习小数加减法的运算方法。
讲解题目时，注意引导学生掌握运算技巧，如小数点的对齐、进位等。
3. 小数乘除法的复习（15分钟）同样通过练习题，使学生复习小数乘除法的运算方法。
讲解题目时，注意引导学生掌握运算技巧，如小数点的处理、乘除法的运算顺序等。
4. 人民币的认识复习（10分钟）通过展示人民币图片，使学生复习人民币的种类和面值。
结合实际例子，让学生运用人民币知识解决问题。
5. 角的初步认识复习（10分钟）通过角模型，使学生复习角的概念。
讲解角的分类，如锐角、直角、钝角等。
6. 图形面积的计算复习（10分钟）通过实例，使学生复习图形面积的计算方法。
讲解不同图形的面积计算公式，如三角形、矩形、圆形等。
六、板书设计1. 小数加减法的运算方法。
2. 小数乘除法的运算方法。
沪教版五年级数学上册第四单元《简易方程(一)》教案用字母表示数教学目标：1．初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律与计算公式。
2．初步体会在具体的情境中用含有字母的式子表示数量或数量关系。
3．培养学生的抽象概括能力。
教学重点及难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学目标：一、情境引入屏幕显示：一条新闻A月6日中午12：00，警方接到110报警电话：在h高速公路上，有x个犯罪嫌疑人驾驶着车牌号为沪B·T0555的出租车，以每小时V千米的速度朝S方向逃跑。
警方快速出击，经过t小时的追捕，将他们成功抓获。
师：在以上的信息中，你看到了哪些新的表述方式？师：根据以上的信息，你认为字母可以表示什么？总结，揭示课题。
[设计意图：以虚拟的新闻为情境，让学生体会用字母可以表示固定的数、地名、方向、时间等，感受数学与生活的密切联系，有效地激发学生学习数学的兴趣。
]二、引导探究1．字母表示固定的数。
出示3组题。
题目：28+□=127 □=3 6 9 ○ 15 21 △ 27 … ○= △=1 4 a 16 25 b 49 64 81 … a= b=（1）学生独立思考，算出图形或字母表示的数。
（2）小结：这三道题都是用图形或字母表示什么？（用字母表示数）讲述：通过刚才的题目，我们可以发现在数学中经常会用符号或字母表示数。
[设计意图：呈现方式从等式过渡到数列，使学生通过观察不同形式的数学内容，层层深入，步步抽象，使之对用字母表示数从不同方面了解其意义和作用，不断加深用字母表示数的印象。
]2．用含有字母的式子表示运算定律和运算性质。
师：回忆我们学过的哪些知识也是用字母表示的？（1）、复习运算定律。
（2）、尝试用含有字母的式子表示出来。
（3）、自学38页关于在含有字母的式子里，字母之间乘号省写的内容。
a×b=b×a可以写成a·b=b·a或ab=ba3．用含有字母的式子表示计算公式。
人教版四年级数学上册教案(5篇)最新人教版数学四年级上册教案（精选篇1）教学要求：使学生进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，能正确地计算它们的面积。
教学重点：熟悉所学实际测量的知识，能正确应用所学的知识，解决一些实际问题。
教学过程：一、基本练习1.口算。
P.145页口算(四)。
3.5+7.6 12-6.2-3.8 7÷0.25 5.6×1.011.7+0.4 3+3.3 5.4-2.5-1.47 2.8÷0.8(1.25+0.36)×0.2 0.99+1.8 2.56-0.37500×0.001 3.2÷1.6 3.9+2.03 7.5×2.5×40.36÷12 0.75×4 4.9÷3.5 1.2×0.4+1.3×0.42.14-0.9 6.25×0.8二、复习指导1.实际测量的有关知识(1)同学们已经知道在测量地面上较远的两点间的距离时，应先测定一条直线。
怎样做才能测定这条直线呢在学生回答的基础上再让学生看P.86页的插图及怎样做的步骤。
(2)在进行步测时，首先要知道自己走一步的长度。
怎样做才能知道自己走一步的长度是多少呢在学生回答的基础上，让学生看P.87页怎样算出自己走一步的平均长度。
(3)学生独立做练习二十第7题。
集体订正时让学生讲自己是怎样想的。
2.平行四边形、三角形、梯形面积的计算。
练习二十第5题。
(1)明确各是什么图形再动手量出计算它们面积所需的数据，并算出它们各自的面积。
(2)比较它们的面积，你发现了什么(3)在学生发言的基础上说明，这四个图形的形状虽然不同，但面积相等。
它们的高都等于2厘米，长方形和平行四边形的底1.5厘米，所以它们的面积相等;而梯形上底与下底的和以及三角形的底都是3厘米，比长方形、平行四边形的底扩大了2倍，但按照它们面积的计算公式底和高相乘后还要除以2，所以它们的面积与长方形、平行四边形的面积相等。
第一单元 5以内数的认识和加、减法1.5 练一练【课题名称】第13课时练一练【课型、课时】复习课 1课时【教学内容】人教版一年级上册33页。
【教学目标】1.全面复习5以内数的认识，包括：认读各数、数的顺序、比较大小、基数含义、序数含义、数的组成。
2.进一步知道加、减法的含义，比较熟练的计算5以内数的加、减法。
3.在数数、认数、算数中感受数学与生活的密切联系，在学习中激发学好数学的兴趣并培养良好的学习习惯。
【重点难点】教学重点：巩固5以内数的认识及计算。
教学难点：灵活运用5以内数的加减法解决简单问题。
【课前准备】教师：教学课件：《七彩课堂》课件学生：课前预习：标注完成《七彩课堂素养提升手册预习卡》【教学过程】一、知识回顾（一）1~5的认识教师：关于1~5几个数，大家都学会了什么？预设1：1～5各数按从前往后的顺序排列是1、2、3、4、5，从后往前是5、4、3、2、1。
预设2：书写1~5各数，根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置工整地书写。
教师：你会填吗？（第3页课件展示）学生独立完成，集体订正，并读一读。
（二）比大小教师：比较两个数的大小时，可以用“＞”“＜”或“＝”连接。
比较大小一般用一一对应的方法，一种物体对应另一种物体,有多余的,就说这种物体比另一种物体多,或者说另一种物体比这种物体少。
出示课件3组比大小，读一读。
（第4页课件展示）（三）“几”和“第几”教师：一个数可以表示几，也可以表示第几。
几表示的是数量，第几表示的是排列顺序。
（四）5的组成教师：说一说5的组成有哪几种？预设： 5可以分成1和4，1和4组成5；5可以分成2和3，2和3组成5；5可以分成3和2，3和2组成5；5可以分成4和1，4和1组成5。
【设计意图】通过师生问答的形式进行知识梳理，帮助学生回顾学过的知识的同时体会知识之间的联系，形成初步的知识网络。
（五）加法教师：关于加法，大家都学会了什么？预设：把两部分合起来，求一共是多少，用加法计算。
第八讲 完全平方数一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。
例如：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，……判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘积，这就需要用到分解质因数的知识。
阅读小材料：毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、4、9、16……等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”，如图所示：分别记各图所示的小石子个数为i a (i ＝1、2、3、……、n)不难发现：1a ＝1＝212a ＝1＋3＝4＝223a ＝1＋3＋5＝9＝234a ＝1＋3＋5＋7＝16＝24………n a ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝[]2)1(1n n ⨯-+＝2n 毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从1开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。
（注：这个和其实就是奇数个数的平方）【例一】 求自然数列前n 个奇数的和：1＋3＋5＋7＋……＋（2n －1）一讲一练：（04浙江五年级夏令营）袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球……依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。
那么，最后袋中留下多少个球？【例二】 1234567654321×（1＋2＋……＋6＋7＋6＋……＋2＋1）是多少的平方？练习一：1×2×3×4×5×6×45×121是多少的平方？A＝1008×B，其中A，B都是自然数，B的最小值是（）。
练习二：2【例三】 36、49、60、64、72的约数各有多少个？约数个数是奇数的数有什么特征？一讲一练： 360、3969、7744各有多少个约数？【例四】（01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。
新人教版小学四年级上册数学应用及解析答案一、四年级数学上册应用题解答题1．某商场举行促销活动，一种袜子买5双送1双。
这种袜子每双5元，张阿姨买了18双，花了多少钱？2．下图中长方形花圃的长增加到54米，宽不变，扩建后的面积是多少平方米？小兰：（）126187÷=（米）547378⨯=（平方米）小慧：（）54183÷=3126378⨯=（平方米）小丽：（）126187÷=（米）547378⨯=（平方米）378126252-=（平方米）小美：（）54183÷=()31126252-⨯=（平方米①你认为谁的想法是正确的，请在她名字后面的括号里打“√”。
②你喜欢谁的想法，说说她解决问题的思路。
3．今年植树节，阳光小学140名少先队员参加了植树活动。
这些少先队员平均分成4队，每队分成5个小组。
平均每个小组有多少名少先队员？4．书店正在进行促销活动，王叔叔用252元最多能买几本这样的图书？5．甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑15千米，这只狗和甲同时出发，碰到乙时掉头跑向甲，碰到甲时又掉头跑向乙，直到两人相遇时才停止。
这只狗一共跑了多少米？6．为不断提高教师专业水平，某小学安排24名教师到北京参加培训，查询车票信息如下图，请你帮忙算一算，买票（不包括回程）至少需要多少元？（温馨提示：图中的张数指的是各类票剩余张数）7．有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米.为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少？8．学校计划购买15台电视机和40台电脑，每台电视机1400元，每台电脑5400元，学校准备了220000元，够不够？如果不够，还差多少元？9．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？10．蓝天小学四年级师生共有204人，准备包车去研学。
小学五年级数学应用题100道及答案(完整版)题目1：一个长方体的长、宽、高分别为5 厘米、4 厘米、3 厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：5×4×3 = 60（立方厘米）解析：长方体体积= 长×宽×高题目2：小明有120 元零花钱，花了40 元，还剩下零花钱的几分之几？答案：(120 - 40)÷120 = 2/3解析：先算出剩下的钱，再除以总钱数题目3：一个三角形的底是8 分米，高是6 分米，面积是多少平方分米？答案：8×6÷2 = 24（平方分米）解析：三角形面积= 底×高÷2题目4：学校图书馆有科技书250 本，故事书比科技书多50 本，故事书是科技书的几分之几？答案：(250 + 50)÷250 = 6/5解析：先算出故事书的数量，再除以科技书的数量题目5：果园里有苹果树180 棵，梨树150 棵，苹果树比梨树多几分之几？答案：(180 - 150)÷150 = 1/5解析：先算出苹果树比梨树多的棵数，再除以梨树的棵数题目6：一个正方体的棱长总和是36 厘米，它的表面积是多少平方厘米？答案：36÷12 = 3（厘米），3×3×6 = 54（平方厘米）解析：先算出棱长，再求表面积题目7：一项工程，甲队单独做10 天完成，乙队单独做15 天完成，两队合作几天完成？答案：1÷(1/10 + 1/15) = 6（天）解析：工作总量÷工作效率和= 工作时间题目8：一辆汽车2/3 小时行驶40 千米，照这样计算，1 小时行驶多少千米？答案：40÷2/3 = 60（千米）解析：速度= 路程÷时间题目9：一个分数，分子与分母的和是28，分子比分母小2，这个分数是多少？答案：分母：(28 + 2)÷2 = 15，分子：15 - 2 = 13，分数是13/15解析：根据和差问题求出分子和分母题目10：有一堆煤，运走了3/5 ，还剩下20 吨，这堆煤原来有多少吨？答案：20÷(1 - 3/5) = 50（吨）解析：剩下的吨数÷剩下的占比题目11：一个长方形的周长是24 厘米，长和宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：长：24÷2×3/(3 + 1) = 9（厘米），宽：24÷2×1/(3 + 1) = 3（厘米），面积：9×3 = 27（平方厘米）解析：按比例分配求出长和宽，再求面积题目12：五年级同学参加植树活动，共植树120 棵，成活了100 棵，成活率是多少？答案：100÷120×100% ≈83.3%解析：成活率= 成活棵数÷总棵数×100%题目13：一个圆形花坛的直径是8 米，它的周长和面积分别是多少？答案：周长：3.14×8 = 25.12（米），面积：3.14×(8÷2)²= 50.24（平方米）解析：圆的周长= π×直径，圆的面积= π×半径²题目14：一本书有200 页，第一天看了1/4，第二天看了1/5，还剩下多少页没看？答案：200×(1 - 1/4 - 1/5) = 110（页）解析：总页数×剩下的比例题目15：甲、乙两地相距300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了120 千米，行驶了全程的几分之几？答案：120÷300 = 2/5解析：已行驶路程÷总路程题目16：一个长方体水箱，从里面量长6 分米，宽5 分米，高4 分米，把60 升水倒入这个水箱，水深多少分米？答案：60÷(6×5) = 2（分米）解析：体积÷底面积= 高题目17：修一条公路，已经修了全长的3/5 ，还剩下200 米，这条公路全长多少米？答案：200÷(1 - 3/5) = 500（米）解析：剩下的长度÷剩下的占比题目18：一个最简分数，分子和分母的积是12，这个分数是多少？答案：3/4 或1/12解析：找出积为12 的两个互质数题目19：学校买了一批图书，其中故事书占1/3 ，科技书占1/4 ，文艺书占1/5 ，其余是漫画书，漫画书占这批图书的几分之几？答案：1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 = 13/60解析：用1 减去其他种类图书所占比例题目20：一个平行四边形的底是12 厘米，高是8 厘米，和它等底等高的三角形的面积是多少平方厘米？答案：12×8÷2 = 48（平方厘米）解析：平行四边形面积÷2题目21：小明家上个月用水15 吨，这个月比上个月节约了1/5 ，这个月用水多少吨？答案：15×(1 - 1/5) = 12（吨）解析：上个月用水量×（1 -节约的比例）题目22：有一个长方体容器，从里面量长8 分米，宽 6 分米，高5 分米，里面装有水，水深3 分米，把一个铁块完全浸入水中，水面上升到4.5 分米，这个铁块的体积是多少立方分米？答案：8×6×(4.5 - 3) = 72（立方分米）解析：容器底面积×水面上升的高度题目23：一个分数的分子和分母相差5，约分后是3/4 ，原来这个分数是多少？答案：分子：5÷(4 - 3)×3 = 15，分母：5÷(4 - 3)×4 = 20，分数是15/20解析：根据差倍问题求出分子和分母题目24：一辆汽车4/5 小时行驶60 千米，照这样计算，这辆汽车1 小时行驶多少千米？行驶1 千米需要多少小时？答案：60÷4/5 = 75（千米），4/5÷60 = 1/75（小时）解析：速度= 路程÷时间，时间= 路程÷速度题目25：一块梯形菜地，上底是12 米，下底是18 米，高是10 米，这块菜地的面积是多少平方米？答案：(12 + 18)×10÷2 = 150（平方米）解析：梯形面积= （上底+ 下底）×高÷2题目26：果园里有苹果树80 棵，梨树的棵数是苹果树的3/4 ，桃树的棵数是梨树的2/3 ，桃树有多少棵？答案：80×3/4×2/3 = 40（棵）解析：依次计算梨树和桃树的棵数题目27：一个长方体玻璃缸，从里面量长40 厘米，宽25 厘米，缸内水深12 厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石头的体积。
1. 学习完全平方数的性质；2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程3. 掌握完全平方数的综合运用。
一、完全平方数常用性质 1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
不可能是2，3，7，8。
2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.若质数p 整除完全平方数2a ，则p 能被a 整除。
2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N 为完全平方数⇔自然数N 约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p 是质数，n 是自然数，N 是完全平方数，且21|n p N -，则2|n p N ．性质4：完全平方数的个位是6⇔它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。
4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。
5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。
6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。
7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
3.重点公式回顾：平方差公式：22()()a b a b a b -=+-模块一、完全平方数计算及判断例题精讲知识点拨教学目标5-4-4.完全平方数及应用（一）【例 1】 已知：XX21×49是一个完全平方数，求它是谁的平方? 【考点】完全平方数计算及判断 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝211；12321＝2111；1234321＝21111……，于是，我们归纳为1234…n …4321=2(1111)n 个1，所以，XX21：11111112；则，XX21×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．【答案】7777777【例 2】 1234567654321(1234567654321)⨯++++++++++++是 的平方． 【考点】完全平方数计算及判断 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】祖冲之杯 【解析】 212345676543211111111=，212345676543217++++++++++++=，原式22(11111117)7777777=⨯=．【答案】7777777【例 3】 已知自然数n 满足：12!除以n 得到一个完全平方数，则n 的最小值是 。
【考点】完全平方数计算及判断 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，6年级，第9题 【解析】 （法1）先将12！分解质因数：105212!235711=⨯⨯⨯⨯，由于12!除以n 得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是12!的约数，那么最大可以为1042235⨯⨯，所以n 最小为104212!2353711÷⨯⨯=⨯⨯231=。
（法2）12!除以n 得到一个完全平方数，12!的质因数分解式中3、7、11的幂次是奇数，所以n 的最小值是3711231⨯⨯=。
【答案】231【例 4】 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数． 【考点】完全平方数计算及判断 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 平方数的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因为111，444，555，666，999都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数．考察1111，1444……可以知道14443838=⨯，所以满足条件的最小正整数是1444．【答案】1444【例 5】 A 是由2002个“4”组成的多位数，即200244444个，A 是不是某个自然数B 的平方？如果是，写出B ；如果不是，请说明理由．【考点】完全平方数计算及判断 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略【答案】2200242002444421111A ==⨯个个1．如果A 是某个自然数的平方，则20021111个1也应是某个自然数的平方，并且是某个奇数的平方．由奇数的平方除以4的余数是1知，奇数的平方减1应是4的倍数， 而200220011111111110-=个1个1不是4的倍数，矛盾，所以A 不是某个自然数的平方．【巩固】 A 是由2008个“4”组成的多位数，即4442008个4，A 是不是某个自然数B 的平方？如果是，写出B ；如果不是，请说明理由．【考点】完全平方数计算及判断 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略【答案】不是．24442111A ==⨯2008个12008个4假设A 是某个自然数的平方，则1112008个1也应是某个自然数的平方，并且是某个奇数的平方．由奇数的平方除以4的余数是1知，奇数的平方减1应是4的倍数，而11111110-=2008个12007个1不是4的倍数，与假设矛盾．所以A 不是某个自然数的平方．【例 6】 计算11112004个1－22221002个2=A ×A ，求A ． 【考点】完全平方数计算及判断 【难度】4星 【题型】解答【解析】 此题的显著特征是式子都含有1111n 个1，从而找出突破口.11112004个1－22221002个2=11111002个100001002个0－11111002个1=11111002个1×（100001002个0-1） =11111002个1×（99991002个9）=11111002个1×（11111002个1×3×3）=2A所以，A ＝33331002个3.【答案】33331002个3【例 7】 ①22004420038444488889A =个个，求A 为多少?②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？ 【考点】完全平方数计算及判断 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 ① 本题直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解： 注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1个，其中n ＝2004；寻找规律：当n =1时，有2497=；当n =2时，有2448967=；当n =3时，有2444889667= ……于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=4444400002004个2004个0+20048888个8+1；则4444400002004个2004个0+20048888个8+1＝11112004个1×（4×0100002004个+8）+1＝11112004个1×［4×（999992004个+1）+8］+1 ＝11112004个1×［4×（999992004个）+12］+1＝2(1111)2004个1×36+12×11112004个1+1＝2(1111)2004个1×36+2×（6×11112004个1）+1＝22(666661)(66667)+=2004个62003个6② 由①知4444488889 n 个n-1个8＝266667n-1个6，于是数字和为(4n +8n -8+9)=12n +1；令12n +1=2005解得n =167，所以4444488889 167个166个8=266667166个6。
所以存在这样的数，是4444488889 167个166个8【答案】（1）22003666667个,（2）4444488889 167个166个8=266667166个6模块二、平方数特征（1）平方数的尾数特征【例 8】下面是一个算式：112123123412345123456+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯，这个算式的得数能否是某个数的平方？【考点】平方数特征之平方数的尾数特征【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛【解析】判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8不可能是平方数的个位数．这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2和5，个位数一定是0，因此，这个0算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方．【答案】不是【例 9】一个数与它自身的乘积称为这个数的平方．各位数字互不相同且各位数字的平方和等于49的四位数共有________个．【考点】平方数特征之平方数的尾数特征【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第10题【解析】4914925=+++，1,2,3,5全排列共有24个。
【答案】24【例 10】用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是．【考点】平方数特征之平方数的尾数特征【难度】5星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，复试，11题【解析】四位完全平方数≥1234＞352＝1225，所以至少是362＝1296．当四位完全平方数是1296时，另两个平方数的个位只能分别为4,5，个位为5的平方数的十位只能是2，但数字2在1296中已经使用．当四位完全平方数是372＝1369时，另两个平方数的个位只能分别为4,5，个位为5的平方数的十位一样只能是2，还剩下7,8，而784恰好为282．所以，其中的四位完全平方数最小是1369．【答案】1369【例 11】称能表示成1+2+3+…+K的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N= 。
