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经济数学基础形成性考核册及参考答案(二)
（一）填空题 1.若
c x x x f x ++=⎰
22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x
2. ⎰
='x x d )sin (________.答案：c x +sin
3. 若
c x F x x f +=⎰)(
d )(，则(32)d f x x -=⎰ .答案：1
(32)3
F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12
=+⎰x x x
.答案：0 5. 若t t
x P x
d 11)(02
⎰
+=
，则__________)(='x P .答案：2
11x
+-
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2
的原函数． A ．
21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2
1cos x 2
答案：D
2. 下列等式成立的是（ ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)d(22
ln 1
d 2x x
x =
C ．)1d(d ln x
x x =
D ．
x x x
d d 1=
答案：B
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰
-x x x d 12
C ．⎰
x x x d 2sin D ．⎰+x x x
d 12
答案：C
4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．
2d 21
1
=⎰
-x x B ．15d 16
1
=⎰
-x
C ．
0d sin 22
=⎰-
x x π
π
D ．0d sin =⎰-x x π
π
答案：D
5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．
⎰
∞
+1
d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x
C ．⎰∞+0d e x x
D ．⎰∞+0d sin x x 答案：B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
解：（1）⎰x x x d e 3=dx
e
x )3⎰（=c x x +e
3ln e 3 解：（2）
⎰
+x x
x d )1(2
==++=++⎰⎰-dx x x x dx x
x x )2()212321212
12（c x x x +++25
232152342 解：（3）⎰+-x x x d 242=⎰⎰=-=++-dx x dx x x x )2(2)2)(2(c x x +-22
1
2 解：（4）
⎰-x x d 211==---⎰)21(21121x d x c x +--21ln 2
1
解：（5）⎰+x x x d 22
==++=++⎰⎰)2()2(21)2(221221
222x d x x d x c x ++23
2
)2(3
1
解：（6）
⎰
x x
x d sin ==⎰x d x sin 2c x +-cos 2
解：（7）⎰x x x d 2sin =)22cos 22cos (2)2cos 2cos (22cos 2x d x x x dx x x x x xd ⎰⎰⎰--=--=- ==+--c x x x )2sin 22cos (2c x
x x ++-2
sin 42cos 2
解：（8）⎰+x x 1)d ln(=dx x x
x x x xd x x ⎰⎰+-+=+-+1
)1ln()1ln()1ln(
==+++-+=+--+⎰c x x x x dx x x x 1ln )1ln()1
1
1()1ln(c x x x +-++)1ln()1(
2.计算下列定积分 解：（1）
x x d 121
⎰
--==+=-+-=-+---⎰
⎰
212)21()21()1()1||2121122
11
1
x x x x dx x dx x （
2
5
解：（2）
x x
x
d e 21
21
⎰
==+-=-==⎰e e e x d e x
x 21
211
211
|)(1e e - 解：（3）
x x
x d ln 113
e 1
⎰
+=)ln 1()ln 1()ln 1(ln 113
3
1
2
1
1
x d x x d x
e e ++=++⎰⎰
-
=224)
ln
1(2|
3
1
21=-=+e x
解：（4）x x x d 2cos 20⎰π
=)2sin 2sin (2
1
2sin 21202020|⎰⎰-=π
π
π
xdx x x x xd
=)22sin 2102120⎰-π
x xd （==--=)11(412cos 41|20π
x 2
1-
