7.1 为什么要证明学习目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠。
2.初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
知识详解1．推理证明的必要性给出两条线段a，b，判断它们是否相等，我们就需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确．实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行推理．证明的必要性（1）直觉有时会产生错误，不是永远可信的；（2）图形的性质并不都是通过测量得出的；（3）对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；（4）只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．2．检验数学结论常用的方法（1）检验数学结论常用的方法主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．（2）应用检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不正确的；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．3．推理的应用推理的应用在数学中很多，下面给出两种较常见的应用：（1）规律探究给出形式上相同的一些代数式或几何图形，观察、猜想其中蕴含的规律，并验证或推理说明．这是规律归纳类题目的特点．解题思路：解决此类题目时，要用从特殊到一般的思想找到思路，而且必须善于猜想．代数规律题一般用式子表示其规律，对于几何规律题有时用式子表示，有时写出文字结论．（2）推理在日常生活中的应用生活中我们经常需要对有关结论的真伪作出判断，如购买货物、称重是否准确、获得的某种信息是否可靠等．我们可以根据自己的知识储备或借助外力，进行适当的推理，辨别真伪，从而作出判断．巧用排除法：判断数学结论正确与否，可选择“排除法”．【典型例题】例1. 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？【答案】一样大【解析】仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．例2. 我们知道：2×2＝4,2＋2＝4.试问：对于任意数a与b，是否一定有结论a×b＝a＋b?【答案】3×2＝6，而3＋2＝5，因为6≠5，[来源:学科网ZXXK]所以不是任意数a与b，都有结论a×b＝a＋b.【解析】通过举反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．例3. 如图，在▱ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由．【答案】DF∥BE，DF＝BE.理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC＝∠BEA＝90°，故DF∥BE.由AB∥CD，得∠DCF＝∠BAE.又A B＝CD，∠CFD＝∠AEB＝90°，所以△DCF≌△BAE.所以DF ＝BE.【解析】由图可知位置关系应为平行，而数量关系则为相等，用推理的方式说明理由即可．【误区警示】易错点1：规律探究1.下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．【答案】41【解析】第1个图形中正方形的个数为1，第2个图形中正方形的特点是中间是3个，左右两边各一个，即为1＋3＋1个，第3个图形中正方形的特点是中间是5个，左右分别是1＋3个，即为1＋3＋5＋3＋1.所以第5个图案中小正方形的个数为1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.易错点2：真假命题的判别2.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？【答案】经分析得①③中有一句是真话，一句是假话，而已知真话只有一句，所以②必是假话，从而可知苹果在黄箱子里．【解析】注意①与③互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，这样问题就解决了．【综合提升】针对训练1. 小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用分钟．2. 如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有种．3. 甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”；乙说：“不是我打破的”；丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是打破的．1.【答案】12【解析】可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分2.【答案】10【解析】根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．3.【答案】乙【解析】本题须分别分析甲、乙、丙三人说的话，再根据三人中只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论．课外拓展一个匈牙利数学家小时的故事路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。
§7、1 为什么要证明学习目标：1. 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.2•经历观察、验证、归纳等过程，培养推理意识.3•了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.学习过程：阅读教材P162-163以前，我们通过观察，实验、归纳得到了很多正确的结论。
观察、实验、归纳得到a 的结论一定正确吗？让我们一来探究，从而认识到证明的必要性。
活动1:1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
b结论：a与b的长度 ____________ -2、如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，2n012345678910112n -n+1111111317233141536783101121是否为质数是是是是活动3:如图，在△ ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE。
DE与BC有怎样活动2 :不难发现，当n=0 , 1, 2, 3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论:的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ ABC都成了吗？小组间进行、交流。
A结论：归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能______________ 可能 ___________ 。
因此，要判断数学结论____________ 仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行________________课堂检测：1图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.2、n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗?课堂评价§7、2、1定义与命题（1）学习目标：1•了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题.2•会区分一个命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法。
