北师大版数学八年级上册导学案-7.1 为什么要证明

八年级数学上册全册导学案（北师大版）第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数（二）教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．一：复习引入(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？二：导入新课议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎么样做的？与同伴交流。

三：典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例2：某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？做一做：P243页的随堂练习1，2四：练习与提高１：图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：； 2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．第六环节布置作业P243习题78问题解决1，2 P245第6题。

《7-1 为什么要证明》五环分层导学案第一环节：探究新知以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论(例如：勾股定理与逆定理)，观察、实验得到的结论一定正确吗?看一下几个问题：【问题1】图7-1-1-①中两条线段a ，b 的长度相等吗?图①中的四边形是正方形吗?请你先观察，再设法检验你观察到的结论：【问题2】如图7-1-2，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.(赤道半径长度：6378.2千米)【问题3】代数式²11n n -+的值是质数吗?取n =0，1，2，3，4，5试你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，²11n n -+的值都是质数?【问题4】如图7-1-3，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的①ABC都成立吗?【问题5】实验，观察，归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?小结：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但仅凭________、________、________得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行________.第二环节：双击巩固【例题1】下列结论，你能肯定的是( )A. 今天天晴，明天必然还是晴天B. 三个连续整数的积一定能被6整除C. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的第三环节：综合运用【例题2】(①) 如图7-1-4， AB //DE ， BC //EF ， 那么你能判断ABC ∠与DEF ∠的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴交流.第四环节：分层反馈1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图7-1-5，那么他们两个人用的铁丝 ( )A. 小华用的多B. 小明用的多C. 两人用的一样多D. 不能确定谁用的多2.(①)某地发生车祸，A 、B 、C 三名司机中有一位司机肇事，警察找了A 、B 、C 三个司机询问，A 说：“是B 肇事.”，B 说：“不是我肇事.”，C 说：“不是我肇事.”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.。

课题：第七章平行线的证明§7-1为什么要证明新授课总第1课时-1 学习目标：1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。

2、初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有理有据的推理。

模块一：自主学习模块二：交流研讨学习内容摘记一、温故知新1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。

错误！嵌入对象无效。

2、如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？先观察，再用三角尺验证一下。

错误！嵌入对象无效。

二、自主探究：请你阅读课本P162至P164，然后完成下列各题。

1、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？n 0 1 2 3 4 5 6 …n2+3n+1是否为质数2、等腰三角形三边分别为4，4，5；5，5，6；6，6，7时，其周长分别为4+4+5=13，5+5+6=16，6+6+7=19，那么，等腰三角形的两条边分别为3和8时，其周长一定是14，这一结论对吗？3、实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。

通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？怎样判断一个结论是否正确？通过实验、观察、归纳的结论可能正确，也可能不正确。

因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。

研讨内容摘记模块三：巩固内化模块四：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名：第 七 章： 平 行 线 的 证 明§7-1 为什么要证明 新授课 总第1课时-2内容一：由组长组织，小组成员之间互相校对“自主学习”部分的完成情况，交换意见和方法，帮助未能完成的同学，共同进步。

内容二：请组长组织，全组同学合作，完成以下内容，并在白板上展示出来。

【合作探究一】如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【合作探究二】如图，四边形ABCD 四边的中点为E 、F 、G 、H ，度量四边形EF GH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。

《为什么要证明》说课稿各位老师大家好!今天我要给大家说课的课题是北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》的第一课时。

我将以教什么，怎样教为什么这样教为基础,从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。

一、教材分析1、教材的地位和作用《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。

本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。

此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。

从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。

因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位确定本节课的教学目标如下a.认识证明的必要性，培养学生的推理意识.b.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣.c.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.3、教学重难点为了实现以上教学目标确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

难点：知道证明的意义及证明的必要性二、学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”因此关注学生的情况是十分有必要的。

首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,。