说明：应用牛顿—莱布尼兹公式计算有限区间定积分 时，应注意不要忽略了被积函数在积分区间上连续的 条件，否则会出现错误的结果。
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由牛顿—莱布尼兹公式可知：求定积分就是求被积函数的 一个原函数在上限的函数值F(b)与下限的函数值F(a)之差。 在不定积分中，我们用换元积分法和分部积分法可以求一 些函数的原函数。
续，则在区间上至少存在一点ζ，使得
b
a f (x)dx f ( )(b a)
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牛顿——莱布尼兹公式
定理 设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，如果F(x)是f(x) 的任意一个原函数，则
b
b
f ( x)dx F ( x) F (b) F (a)
a
a
此定理称为微积分基本定理，此公式就是牛顿—莱布 尼兹公式。
注意：对于三点的任何其他相对位置，上述性质仍成
立
3
（5）积分的比较性质：如果在区间[a,b] 上恒有
f(x)≤g(x)，则
≤b
a f (x)dx
b
a g (x)dx
（6）积分的估值性质：设M与m分别是函数f(x)在闭区
间[a,b]上的最大值与最小值，则m(b-a)≤
b ≤M(b-a)
（7）积分中值定理：如果函数f(x)在闭区间[aa,bf]上(x连)dx
假设投资增加1000亿美元，如果这个增加导致产出增加 3000亿美元，则乘数就是3。
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例子
假设我们利用闲置资源建造一幢价值1000美元的木屋。 木匠和木材生产者就会因此增加1000美元的收入，如果他 们的边际消费倾向(MPC)均为2/3，则他们会支出666.67美 元购买新的消费品。而这些商品的生产者又会增加666.67 美元的收入。如果他们的MPC也是2/3，则他们又会支出 444.44美元（1000美元的2/3的2/3，或者666.67的2/3）。 这个过程会一直持续下去，每一轮新的支出都是上一轮收 入的2/3。
