IIR数字滤波器的原理及设计精品PPT课件

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《IIR滤波器设计》课件

带通滤波器的设计
1
数字域设计
2
展示数字域中带通IIR滤波器设计的流程
和实现步骤。
3
模拟域设计
介绍模拟域中带通IIR滤波器设计的基本概念和方法。
加权最小二乘设计
讨论通过加权最小二乘法设计带通IIR滤波器的优势和局限。
带阻滤波器的设计
频域设计
使用频域设计方法来设计带阻 IIR滤波器，解决特定频率范围内的滤波需求。
时域设计
采用时域设计技术设计带阻IIR 滤波器，以满足特定时域条件的滤波要求。
优化设计
讨论优化设计方法，帮助您设计出最有效、最稳定的带阻IIR 滤波器。
IIR滤波器的实现
直接IIR滤波器
介绍直接形式I和II的IIR滤波器的结构和特点，以及如何进行滤波计算。
级联IIR滤波器
展示级联IIR滤波器的结构和实现步骤，讨论级联滤波器的优点。
锐化滤波器的应用
深入探讨如何利用IIR滤波器设计锐化滤波器，以提高信号处理的精度和准确性。
实例演示
MATLAB实现
使用MATLAB演示如何利用工具箱函数实现IIR滤波器设计，并展示不码，演示如何自己实现 IIR滤波器，并比较不同实现方法的性能。
总结
IIR滤波器的优缺点
总结IIR滤波器的优势和局限性，帮助您理解何时选择IIR 滤波器。
发展趋势
展望IIR滤波器和数字信号处理未来的发展方向和趋势，以及可能的创新。
应用场景
探索IIR滤波器在实际应用中的广泛应用领域，从音频处理到生物医学信号分析。
并联IIR滤波器
探讨并联IIR滤波器的结构和应用，以及设计和调优方法。
IIR滤波器设计的常见问题与解决方案

第六章IIR滤波器的理论与设计精品PPT课件

器系统函数Ha(s)的情况下，求出数字滤波器系统函数
H(z)。Ha(s)是模拟滤波器冲激响应的拉氏变换
一、设计方法 ▪ 模拟滤波器系统函数
H a(s)
M
aksk
k0
N
bisi
i0
且一般M<N
因式分解
M
(s sk )
► Down
◙ Main
22.10.2020
§6.1 IIR数字滤波器的设计概述一、设计步骤 1、按照实际任务确定滤波器的性能要求； 2、用一个因果稳定的系统函数去逼近这一要求（IIR、FIR两类系统）； 3、利用有限精度算法来实现这个系统函数（选择运算结构，选择合适字长，选择有效的数字处理方法）； 4、实际的技术实现（软件、硬件或二者结合）。
T [ x ( t ) h a ( 0 ) x ( t T ) h a ( t ) x ( t k ) h a ( k ) T ] T
Tx(tkT)ha(kT)
k0
◄ Up
► Down
◙ Main
Return
22.10.2020
现对输出y(t)抽样，令t=nT代入上式
y(n)T Tx(nT k)T ha(k)T 令 h(k)=Tha(kT)
▪ 频域变换法有：双线性变换法、微分映照法
◄ Up
► Down
◙ Main
Return
22.10.2020
§6.2 模拟滤波器的数字仿真
▪ 数字仿真就是要设计出数字滤波器Ld，当其输入为模拟滤
波器La输入x(t)取样时，输出也为La输出y(t)的取样。
x(t)
ha(t)t)
◄ Up
► Down
◙ Main

IIR数字滤波器的原理及设计 ppt课件

(为
-
)。
c
2020/12/27
28
6.2.1.3 一般情况下的B型低通滤波器
图 6.3 一般情况下低通滤波器的设计指标
2020/12/27
29
此时，应该将角频率标称化，通常以Ω1为基准频率，则标称化角频率为：Ω’=Ω/Ω1 。于是通带边界的标称化角频率为 Ω1’=1，并且在通带有0≤Ω’≤1，在过渡带和阻带则有 ’>1。
2020/12/27
24
图 6.2 阶次N对B型特性的影响
2020/12/27
25
(6.6)式的极点为：spj c( 1 )1/2 (N )j cpp=0,1,…,2N-1
作为 –1的2N次方根，αp 均匀地分布在单位圆上，
幅角间隔为π/N ；它们关于实轴对称，却没有一个在实
轴上。显然，将的模乘上，再将其按逆时针方向旋转，
来方便准确。
2020/12/27
9
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用了这种方法。
2020/12/27
10
3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
2020/12/27
7
1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要

5IIR数字滤波器设计ppt课件

j c
sk
e j(2kN 1) / 2N c
k 1,2,,2N
23
模拟滤波器的设计
下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：
关
于极点的
在归一化频率的情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
讨对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
16
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s)H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 所有左半平面的极点作为 H (s)的极点。
③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H(s)H(s)
2 ( s )2N 2
p
N lg( / ) 1 lg[(100.1As 1) /(100.1Ap 1)]
lg( s / p ) 2
lg( s / p )
若给定的指标 Ap =3dB, 即通带边频 p c时,
ε=1,可求得：
lg( / )
lg( )
lg( 100.1As 1)
论
24
模拟滤波器的设计
Ⅱ 系统函数的构成
滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构
成系统函数。
H (s) A N 1
(s si )
i 1
对于低通滤波器，为了保证在频率零点 0 处，
| H ( j) | 1，可取： N
A (1) N si
i 1
N
H (s) (1)N

IIR数字滤波器的设计方法 PPT课件

N 2 N 4
N 8
1
2
c :不管N为多少，都过 1 2 （-3dB ）点或者说衰减3dB —— 3dB不变性
通带0 c ：H a j 随缓慢减小通带内有最大平坦的幅度特性
0ห้องสมุดไป่ตู้
c

阻带 c ： N , H a j 接近0 2 在阻带内 H a j 单调减小，在阻带内的逼近是单调变化的； N的大小影响幅度特性衰减速度；
j
一
设计IIR滤波器的几种方法
1
2
二 1
利用模拟滤波器来设计数字滤波器
设计原理
模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟有许多简单二严谨的设计公式和大量的图表可以利用，利用这些现有的技术来解决数字滤波器的设计问题；
采用这种方法时要先要设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器；
表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况
反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况
H e j
1

频率响应有：通带、过渡带和阻带三个范围
1 1
c —通带截止频率 st—阻带截止频率 1 —通带容限
2 —阻带容限
在通带内，幅度响应以最大误差 1 逼近于1
2
e
j

d e j d

四
滤波器的设计步骤
H z
1 b z i
N
1 a i z 1
i 1
i 0 N
设计滤波器的系统函数，就是要确定H(z)的阶数N（通常称N为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数 ai ,bi 使其 H e j H z z e ，满足制定的频率特性。

《IIR滤波器设计》PPT课件

数字滤波器的设计
IIR滤波器设计主要内容包括：巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器设计；脉冲响应不变法和双线性变换法的数字化变换方法；数字高通、带通和带阻滤波器的设计。而FIR滤波器是直接采用的数字式设计方法。针对FIR滤波器特征，首先介绍了其线性相位的实现条件，然后介绍了窗函数法和频率抽样法的设计方法。
IIR滤波器及FIR滤波器的系统函数
有限冲激响应滤波器的传输函数为
H z hnz n
n 1 N 1
无限冲激响应滤波器的传输函数为
r b z r M
H z
1 ak z k
k 1
r 0 N
a k不全为零
4.数字滤波器的性能要求
一个理想滤波器，要求所在通频带内幅频响应是一常数；相位频率相应为零或是频率的线性函数。但一个实际的滤波器要是不可能得到上述幅频和相频响应。以低通滤波器为例，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
x(n)
？
数字信号处理
y(n)
IIR系统与FIR系统

从系统函数的构造来区分
0 H ( z ) mN m b z m k a z k k 0 M

1 ak z k
k 1
m0 N
m b z m
M
1.
2.
IIR系统：至少有一个极点。包括全极点系统（分子只有常数项）和零极点系统（分子不止常数项）；有反馈环路，采用递归型结构。 FIR系统：收敛域内无极点，是全零点系统。无反馈环路，多采用非递归结构。
p / 10
Nmin应取向上取整。
2)如技术指标未给出 c ，则可由下式计算：
c p (10
或

IIR数字滤波器的设计教材教学课件

课程重点与难点
课程重点在于理解IIR数字滤波器的设计方法和实现过程，难点在于如何根据实际需求选择合适的滤波器类型和参数，以及如何优化滤波器的性能。
教学方法与手段
本课程采用理论教学与实践教学相结合的方式，通过课堂讲解、实验演示、学生实践等多种手段，使学生全面掌握IIR数字滤波器的设计方法。
未来发展方向
iir数字滤波器的设计教材教学课件
• 引言 • IIR数字滤波器的基本原理 • IIR数字滤波器的设计方法 • IIR数字滤波器的应用 • IIR数字滤波器的实现 • 课程总结与展望
01
引言
课程简介
课程名称：iir数字滤波器的设计
先修课程：信号与系统、数字信号处理
课程性质：专业必修课
后续课程：数字图像处理、通信原理
05
IIR数字滤波器的实现
编程语言和开发环境
编程语言
Python、C、Matlab等
开发环境
Python的集成开发环境（IDE）如PyCharm、Jupyter Notebook等，C的IDE 如Visual Studio等，Matlab的IDE等。
实现步骤
确定滤波器类型
根据需求选择合适的滤波器类型，如低通、高通、带通、带阻等。
验证和优化
通过仿真或实际应用验证滤波器的性能，并根据验证结果进行必要的优化和调整。
设计实例
• 设计一个低通IIR数字滤波器：首先确定滤波器类型为低通，性能指标为截止频率为0.5π，通带波动为0.1dB，阻带衰减为 30dB。然后选择巴特沃斯滤波器，设计滤波器系数。接着实现滤波器结构，最后通过仿真验证滤波器的性能，并进行优化。
04
IIR数字滤波器的应用
音频处理

6.IIR数字滤波器的设计 maltab课件

1-23 IIR数字滤波器的设计
6.9 模拟滤波器的离散化
6.9.2 双线性变换法设计IIR数字滤波器
脉冲响应不变法使得数字滤波器在时域上能够较好地模仿模拟滤波器，但是出现频谱混叠现象。为克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠效应，凯塞和戈尔登建议使用一种新的有效的变换，这就是双线性变换。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近得到的。双线性变换法的主要特点是： (1) 消除了脉冲响应不变法所固有的频谱混叠现象； (2) 缺点是模拟频率和数字频率之间是非线性关系。 Bilinear函数：模拟滤波器转换为数字滤波器的双线性变换法
1-18 IIR数字滤波器的设计
6.6 IIR实数字滤波器的实频率变换
1-19
IIR数字滤波器的设计
6.7 IIR实数字滤波器的复频率变换
1-20
IIR数字滤波器的设计
6.8 IIR数字滤波器阶数的选择
1-21
IIR数字滤波器的设计
6.9 模拟滤波器的离散化
从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是由系统函数Ha(s)进一步得到H(z)。归根结底是一个由平面到平面的变换，即模拟滤波器的离散化。这个变换要遵循两个基本目标： (1) H(z)的频率响应必须要模仿Ha(s)的频率响应，也就是平面的虚轴应该映射到平面的单位圆上； (2) Ha(s)的因果稳定性，通过映射后仍应在所得到的H(z)中保持。从模拟滤波器变换成数字滤波器有4种方法：微分-差分变换法脉冲响应不变变换章 IIR数字滤波器的设计
1-1
IIR数字滤波器的设计
主要内容
• • • • • • • 本章的学习目标：了解数字滤波器的基本概念理解IIR数字滤波器的各种类型掌握IIR数字滤波器特性分析的方法掌握模拟滤波器的低通设计方法掌握高通、带通及带阻滤波器的设计方法掌握IIR数字滤波器阶数的选择掌握模拟滤波器的离散化

信号处理课件第6章无限冲激响应(IIR)滤波器设计

3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减；：阻带内应达到的最小衰减
带阻：
最直接到方法，将：
p ,s , p ,s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H(z)
H (z) G(s) s 1 ln z Ts
但这样做，H (z) 将不再是 z 的有理多项式，给
极－零分析带来困难。
数字滤波器的单位抽样响应
模拟滤波器的冲激响应
令：
冲激响应不变法
（2）
b, a 是AF LP 的分子、分母的系数向量，B, A是转换后的的分子、分母的系数向量；在（1）中，Wo是低通或高通滤波器的截止频率；在（2）中，Wo是带通或带阻滤波器的中心频率，Bw是其带宽。
4．bilinear.m ：双线性变换，由模拟滤波器得到数字滤波器。
[Bz, Az]=bilinear(B, A, Fs) 式中B, A分别是G（s）的分子、分母多项式的系数向量，Bz, Az分别是H(z)的分子、分母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。
2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器
3. 切比雪夫II型滤波器
4. 椭圆滤波器
Un2() ：Jacobian 函数本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I
滤波器的设计
二、Butterworth滤波器的设计

第7章IIR数字滤波器设计-PPT精品

第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-5 IIR滤波器仿真结果
第7章 IIR数字滤波器设计
7.2.2 4阶级联型IIR滤波器设计 1. 建立模型参照图7-2，建立一个4阶的级联型IIR滤波器模型，
该模型共由两节2阶直接Ⅱ型IIR滤波器构成，见图7-6。
第7章 IIR数字滤波器设计
图7-6 4阶级联型IIR滤波器
第7章 IIR数字滤波器设计
Y模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库参数“Bus Type”设为“signed Fractional” 参数“Node Type”设为“Output port” 参数“[number of bits].[]”设为“4” 参数“[].[number of bits]”设为“23”
在上一章已经提及到，FIR滤波器的系统函数只有零点。而IIR滤波器除了具有极点以外，一般还存在零点。由于极点的存在，IIR滤波器用递归结构来实现较为简单。实现IIR滤波器的基本结构共有三中：直接型、级联型和并联型。下面简单介绍前两种IIR滤波器的结构。
第7章 IIR数字滤波器设计
1. 直接型利用公式(7-2)，可以直接导出直接I型的IIR滤波器结构，可用下式来表示：
A1、A2、A3、A4、B0、B1、B2、B3、B4模块：(Gain) 库：Altera DSP Builder中Arithemtic库参数“Gain Value”按照设计要求中指定的系数设置(直接输入) 参数“Map Gain Value to Bus Type”设为“Signed Fraction” 参数“[Gain value number of bits].[]”设为“2” 参数“[].[Gain value number of bits]”设为“12” 参数“Number of Pipeline Levels”设为“0”

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部分是与数字滤波器的设计有关的。本节要讨论的是，在已知模拟低通滤波器技术指标的情况下，如何设计其系统函数Ha(s)，使其逼近所要求的技术指标。
模拟系统的频率响应Ha(jΩ)是冲激响应ha(t)的傅里叶变换，Ha(jΩ)的模表征系统的幅频特性，下面要讨论如何根据幅频特性指标来设计系统函数。
6.2.1 Butterworth低通滤波特性的逼近
对于Butterworth滤波器有：
| Ha ( j)|2
1
[1
(
c
)
2
N]（6.4）满足此平方幅度特性的滤波器又叫做B型滤波器。这里N
为正整数，为B 型滤波器的阶次，为截止频率。
6.2.1.1 B型滤波特性 1. 最平坦函数 B型滤波器的幅频特性是随增大而单调下降的。在
第6章 IIR数字滤波器的原理及设计
6.1 概述
6.1.1 IIR 数字滤波器的差分方程和系统函数
我们已经知道IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变
因果系统，其差分方程可以写为：
M
N
y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i0
i 1
（6.1）
M
N
进行z变换，可得： Y (z) ai z i X (z) bi z iY (z)
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
求时，通过多次改变零极点的位置来达到要求。当然这种
方法只适用于简单的、对性能要求不高的滤波器的设计。
2. 借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器
模拟滤波器的逼近和综合理论已经发展得相当成熟，
产生了许多效率很高的设计方法，很多常用滤波器不仅有
6.1.3 借助于模拟滤波器的理论和方法的设计原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，要先根据滤波器的性
能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数Ha(s)，然后由Ha(s)经变换而得到所需要的数字滤波器的系统函数 H(z)。常用的变换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。
6.2 模拟低通滤波特性的逼近模拟滤波器的设计包括逼近和综合两大部分，其中逼近
图6.1中用虚线画出的矩形表示一个理想的模拟低通滤波器的指标，是以平方幅度特性|Ha(jΩ)|2来给出的。
Ωc 是截止频率，当0≤Ω<Ωc时，|Ha(jΩ)|2 =1，是通带；当Ω>Ωc时，|Ha(jΩ)|2 =0，是阻带。图6.1中的实的曲线表示一个实际的模拟低通滤波器的平方幅度特性，我们的设计工作就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性。通常采用的典型逼近有Butterworth逼近、 Chebyshev逼近和Cauer逼近（也叫椭圆逼近〕。
1 [1
(
c
)
2
N
]
1
[1
(
j jc
)
2
N
]
用
s
代
替
H a (上s)H a (式s)
1中
[1
(
s jc
)的2 N
]
j:
(6.6)
图 6.2 阶次N对B型特性的影响
(6.6)式的极点为：s p jc (1)1/(2N ) jc p p=0,1,…,2N-1
这种方法能够精确地设计许多复杂的滤波器，但是往往计算很复杂，需要进行大量的迭代运算，故必须借助于计算机，因而优化设计又叫做 IIR 滤波器的计算机辅助设计 (CAD)。
第一种方法的算法简单、设计粗糙，在这里不具体讨论了；第三种方法所涉及的内容很多，并且需要最优化理论作为基础，因此在本章中只能作简要介绍；本章将着重讨论用得最多的第二种方法。
用最优化设计方法来确定。最优化设计法的第一步是要选
择一种误差判别准则，用来计算误差和误差梯度等。
第二步是最优化过程，这个过程的开始是赋予所设计的参数一组初值，以后就是一次次地改变这组参数，并一次次计算H(z)的特性与所要求的滤波器的特性之间的误差，当此误差达到最小值时，所得到的这组参数即为最优参数，设计过程也就到此完成。
6.2.1.2 由得到Ha(s), B型滤波器的极点
由于Ha(s)是s的实系数有理函
数，故有：H
* a
(s)
Ha
(s*
)，
令s=jΩ,
则有：H
* a
(
j)
Ha ( j) ，
而
|Ha
( j)|2
Ha
(
j)H
* a
( j)
Ha
( j)Ha
(
j)
(6.5)
由(6.4)式和(6.5)式有：Ha (j)Ha (j)
=0附近以及很大时幅频特性都接近理想情况，而且在这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫做最平坦特性。
2. 3db带宽
由(6.4)式可知，当Ω=Ωc 时，| Ha ( j)|2 =
1 2
，而
10 log10
|
Ha(
jc )
|2
10 log10
1 2
3db
因此截止频率又叫做3db带宽或者半功率点。
i0
i 1
于是得到IIR数字滤波器的系统函数：
M
H (z) Y (z)
ai z i
i0
X (z)
N
1 bi z i
i 1
(6.2)
6.1.2 IIR 数字滤波器的设计方法
对(6.2)式的有理函数的分子、分母多项式进行因式分解，
可以得到：
M
M
ai z i
(1 ci z 1 )
H (z)
简单而严格的设计公式，而且设计参数已图表化，设计起
来方便准确。
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用了这种方法。
3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
i0 N
a0
i 1 N
(6.3)
1 bi z i
(1 di z 1 )
i 1
i 1
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
图6.1 Butterworth低通滤波器的平方幅度特性
3. N的影响
在通带内，0<(Ω/Ωc)<1，故N越大， | Ha ( j)|2 随增大
而下降越慢；
在阻带内，(Ω/Ωc)>1，故N越大，| Ha ( j)|2随增大而下
降越快。
因此，N越大，B型滤波器的幅频特性越接近理想的矩形形状；而不同的N所对应的特性曲线都经过Ωc 处的半功率点。离Ωc越近，幅频特性与理想特性相差越大。