(完整版)萤火虫算法,matlab代码

基于萤火虫算法的动态车辆路径规划
董海;雷凤达
【期刊名称】《工业工程》
【年(卷),期】2022(25)6
【摘要】为解决城市交通道路信息或客户需求改变带来的成本浪费,提出带时间窗和容量约束的动态车辆路径问题模型和求解算法。

建立以最小化车辆总成本为优化目标的带时间窗和容量约束的动态车辆路径模型(dynamic vehicle routing problem with time windows and capacity constraints,CDVRPTW),并用DVRP 求解器将DVRP分解成VRP问题的集合以解决动态性问题。

提出坐标萤火虫算法,使萤火虫算法的离散解映射到连续域以适用于模型求解,运用局部搜索包括初始种群、增强路径、移除节点以及交换节点改进算法。

结合数据集和实例,运用Matlab 分析算法性能。

结果表明,本文所提算法与经典求解DVRP算法相比,不论是求解速度还是解的质量都有明显提升,实际案例验证其现实意义。

【总页数】11页(P110-119)
【作者】董海;雷凤达
【作者单位】沈阳大学应用技术学院;沈阳大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U121
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1.不确定环境下基于改进萤火虫算法的地面自主车辆全局路径规划方法
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蚁群算法报告及代码一、狼群算法狼群算法是基于狼群群体智能,模拟狼群捕食行为及其猎物分配方式,抽象出游走、召唤、围攻3种智能行为以及“胜者为王”的头狼产生规则和“强者生存”的狼群更新机制,提出一种新的群体智能算法。

算法采用基于人工狼主体的自下而上的设计方法和基于职责分工的协作式搜索路径结构。

如图1所示,通过狼群个体对猎物气味、环境信息的探知、人工狼相互间信息的共享和交互以及人工狼基于自身职责的个体行为决策最终实现了狼群捕猎的全过程。

二、布谷鸟算法布谷鸟算法布谷鸟搜索算法,也叫杜鹃搜索,是一种新兴启发算法CS算法，通过模拟某些种属布谷鸟的寄生育雏来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制蚁群算法介绍及其源代码。

具有的优点：全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性。

应用领域：项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能三、差分算法差分算法主要用于求解连续变量的全局优化问题，其主要工作步骤与其他进化算法基本一致，主要包括变异、交叉、选择三种操作。

算法的基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，利用从种群中随机选取的两个个体的差向量作为第三个个体的随机变化源，将差向量加权后按照一定的规则与第三个个体求和而产生变异个体，该操作称为变异。

然后，变异个体与某个预先决定的目标个体进行参数混合，生成试验个体，这一过程称之为交叉。

如果试验个体的适应度值优于目标个体的适应度值，则在下一代中试验个体取代目标个体，否则目标个体仍保存下来，该操作称为选择。

在每一代的进化过程中，每一个体矢量作为目标个体一次，算法通过不断地迭代计算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向全局最优解逼近。

四、免疫算法免疫算法是一种具有生成+检测的迭代过程的搜索算法。

从理论上分析，迭代过程中，在保留上一代最佳个体的前提下，遗传算法是全局收敛的。

五、人工蜂群算法人工蜂群算法是模仿蜜蜂行为提出的一种优化方法，是集群智能思想的一个具体应用，它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，通过各人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中使全局最优值突现出来，有着较快的收敛速度。

摘要萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)是受自然界中的萤火虫通过荧光进行信息交流这种群体行为的启发演变而来。

它是由剑桥大学的Xin-She Yang教授在2009年提出的，它作为一种新颖的仿生群智能优化算法，有较大的研究空间。

近几十年来随着越来越多的仿生群智能算法的提出，人们对于这些算法的认识和研究也逐步加深。

本文先介绍群智能优化算法的理论概念，然后着重通过对萤火虫算法仿生原理的了解，从数学的角度对萤火虫算法进行合理的描述和过程的定义，最后编写该算法的matlab代码实现对3个峰值函数进行仿真测试，得出其测试结果。

同时用遗传算法对同样的测试函数也进行仿真测试，得出其测试结果。

最后通过测试结果比较萤火虫算法和遗传算法分别在对峰值函数寻优结果的精确度。

在比较过程中，可以根据测试结果发现，萤火虫算法在对峰值函数的寻优结果的精确度优于遗传算法。

这表明了萤火虫算法在连续空间优化的可行性和有效性，同时也表明了萤火虫算法具有良好的应用前景。

关键词：萤火虫算法，仿生群智能优化算法，优化分析，遗传算法ABSTRACTThe Firefly Algorithm (FA) is affected by the nature of the Firefly exchange of information through a fluorescence inspired this kind of crowd behavior has evolved. It is made by Xin - She Yang professor at the university of Cambridge in 2009, as a novel bionic swarm intelligent optimization algorithm, has a large research space. In recent decades as more bionic swarm intelligent algorithm is put forward, people also gradually deepen to the understanding and research of those algorithms.First，it is introduced in this paper theoretical concepts of swarm intelligence optimization algorithm, and then emphatically through the understanding of firefly algorithm bionic principle, from the perspective of mathematical descriptions of firefly algorithm is reasonable and the definition of the process, finally ,writes matlab code of the algorithm to realize the three peak function simulation test, to test results. At the same time with the genetic algorithm on the same test function, simulation test, to test results. Finally by comparing test results of firefly algorithm and genetic algorithm in the accuracy of the optimization results of peak function respectively. In the process of comparison, according to the result of test, it can shows that the firefly algorithm on the accuracy of the optimization results of peak function is superior to genetic algorithm. It shows that the feasibility and effectiveness of firefly algorithm in the continuous space optimization, but also shows that the firefly algorithm has a good application prospect.Keywords:firefly algorithm, The bionic swarm intelligent optimization algorithm, Optimization analysis, genetic algorithm目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 ...................................................................................................................................... I II 第一章绪论 . (1)一、研究的背景及意义 (1)二、群智能优化算法的研究现状 (1)三、本论文的内容和结构 (2)第二章群智能优化理论 (4)一、群智能优化算法的概述 (4)二、模拟退火算法 (4)三、遗传算法 (5)四、蚁群算法 (7)五、粒子群优化算法 (8)六、人工萤火虫群优化算法 (9)七、人工鱼群算法 (11)第三章萤火虫算法 (13)一、萤火虫算法的概念 (13)二、萤火虫算法的国内外研究现状 (13)三、萤火虫算法的仿生原理 (14)四、萤火虫算法的数学描述与分析 (15)五、萤火虫算法的流程 (16)六、实现萤火虫算法的matlab代码 (16)第四章仿真实验与分析 (22)一、三个测试函数的介绍 (22)二、FA和GA对F1(x)的仿真测试 (22)三、FA和GA对F2(x)的仿真测试 (25)四、FA和GA对F3(x)的仿真测试 (27)五、测试结果分析 (30)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)第一章绪论一、研究的背景及意义在现实生活中，许多优化问题要求人们不仅要计算出其极值，还要得出其最优值。

一种新颖的改进萤火虫算法
左仲亮;郭星;李炜
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)9
【摘要】为了克服原始萤火虫算法(Glowworm swarm optimization,GSO)对于多峰函数寻优精度不高和后期收敛速度较慢的问题.为此,本文针对性的提出了一种改进的动态步长自适应的萤火虫优化算法.采用该算法的改进思想,能在一定的程度上避免算法因为过早的成熟而陷入局部最优,并且改进的算法比原始萤火虫算法有着更好的收敛精度.Matlab实验仿真表明,改进算法在一定程度上提高了收敛速度和寻优精度.
【总页数】5页(P15-19)
【关键词】萤火虫算法;多峰函数;动态步长;自适应
【作者】左仲亮;郭星;李炜
【作者单位】安徽大学计算智能与信号处理重点实验室;安徽大学计算机科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP393
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function fa_ndimpara=[20 500 0.5 0.2 1];help fa_dim.m% 定义问题维度d=15;Lb=zeros(1,d);Ub=2*ones(1,d);u0=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);[u,fval,NumEval]=ffa_mincon(@cost,u0,Lb,Ub,para);%Display resultsbestsolution=u;bestojb=fval;total_number_of_function_eveluation=NumEval;%目标函数function z=cost(x)%准确的结果应该是（1,1,1...1）z=sum((x-1).^2);%开始执行萤火虫算法function[nbest,fbest,NumEval]=ffa_mincon(fhandle,u0,Lb,Ub,para) if nargin<5,para=[20 500 0.25 0.20 1];endif nargin<4,Ub=[];endif nargin<3,Lb=[];endif nargin<2,disp('Usuage:FA_mincon(@cost,u0,Lb,Ub,para)');endn=para(1);MaxGeneration=para(2);alpha=para(3);betamin=para(4);gamma=para(5);%函数运算次数NumEval=n*MaxGeneration;%检查是否越过上限if length(Lb)~=length(Ub);disp('Simple bounds/limits are improper! ');returnend%计算维度d=length(u0);%初始化向量zn=ones(n,1)*10^100;%生成萤火虫位置[ns,Lightn]=init_ffa(n,d,Lb,Ub,u0);for k=1:MaxGeneration, %开始迭代alpha=alpha_new(alpha,MaxGeneration);%评估新解for i=1:n,zn(i)=fhandle(ns(i,:));Lightn(i)=zn(i);end%根据亮度强弱排列萤火虫[Lightn,Index]=sort(zn);ns_tmp=ns;for i=1:n,ns(i,:)=ns_tmp(Index(i),:);end%找到当前最优nso=ns;Lighto=Lightn;nbest=ns(1,:);Lightbest=Lightn(1);fbest=Lightbest;%所有的萤火虫飞向最亮的萤火虫[ns]=ffa_move(n,d,ns,Lightn,nso,Lighto,nbest,Lightbest,alpha,betamin,ga mma,Lb,Ub);end%迭代结束%*******子函数***************%萤火虫位置初始化function[ns,Lightn]=init_ffa(n,d,Lb,Ub,u0)if length(Lb)>0,for i=1:n,ns(i,:)=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);endelsefor i=1:n,ns(i,:)=u0+randn(1,d);endend%初始化亮度Lightn=ones(n,1)*10^100;%所有的萤火虫飞向最亮的萤火虫function[ns]=ffa_move(n,d,ns,Lightn,nso,Lighto,nbest,Lightbest,alpha,be tamin,gamma,Lb,Ub)scale=abs(Ub-Lb);for i=1:n,for j=1:n,r=sqrt(sum((ns(i,:)-ns(j,:)).^2));if Lightn(i)>Lighto(j), %Brighter and more attractivebeta0=1;beta=(beta0-betamin)*exp(- gamma*r.^2)+betamin;tmpf=alpha.*(rand(1,d)-0.5).*scale;ns(i,:)=ns(i,:).*(1-beta)+nso(j,:).*beta+tmpf;endendend%检查更新的解是否在限制范围内[ns]=findlimits(n,ns,Lb,Ub);% This function is optional,as it is not in the original FA% The idea to reduce randomness is to increase the convergence,% however,if you reduce randomness too quickly,then premature% convergence can occr.So use with care.function alpha=alpha_new(alpha,NGen)delta=1-(10^(-4)/0.9)^(1/NGen); alpha=(1-delta)*alpha;%确保萤火虫在限制范围内移动function[ns]=findlimits(n,ns,Lb,Ub) for i=1:n,%下限ns_tmp=ns(i,:);I=ns_tmp<Lb;ns_tmp(I)=Lb(I);%上限J=ns_tmp>Ub;ns_tmp(J)=Ub(J);%更新运动ns(i,:)=ns_tmp;end。

function [y,val]=QACSticload att48 att48;MAXIT=300; % 最大循环次数NC=48; % 城市个数tao=ones(48,48);% 初始时刻各边上的信息最为1rho=0.2; % 挥发系数alpha=1;beta=2;Q=100;mant=20; % 蚂蚁数量iter=0; % 记录迭代次数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((att48(i,2)-att48(j,2))^2+(att48(i,3)-att48(j,3))^2);endendbestroute=zeros(1,48); % 用来记录最优路径routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度% for i=1:mant % 确定各蚂蚁初始的位置% endfor ite=1:MAXITfor ka=1:mant %考查第K只蚂蚁deltatao=zeros(48,48); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零[routek,lengthk]=travel(distance,tao,alpha,beta);if lengthk<routelength % 找到一条更好的路径routelength=lengthk;bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatao(routek(i),routek(i+1))=deltatao(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk ;enddeltatao(routek(48),1)=deltatao(routek(48),1)+Q/lengthk;endfor i=1:NC-1for j=i+1:NCif deltatao(i,j)==0deltatao(i,j)=deltatao(j,i); y=bestroute;end val=routelength;end tocendtao=(1-rho).*tao+deltatao;endy=bestroute;val=routelength;tocfunction [y,val]=travel(distance,tao,alpha,beta) % 某只蚂蚁找到的某条路径[m,n]=size(distance);p=fix(m*rand)+1; %fix取整函数val=0; % 初始路径长度设为0tabuk=[p]; % 假设该蚂蚁都是从第p 个城市出发的for i=1:m-1np=tabuk(length(tabuk)); % 蚂蚁当前所在的城市号p_sum=0;for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);p_sum=p_sum+tao(np,j)^alpha*ada^beta;endendcp=zeros(1,m); % 转移概率for j=1:mif isin(j,tabuk)continue;elseada=1/distance(np,j);cp(j)=tao(np,j)^alpha*ada^beta/p_sum;endendNextCity=pchoice(cp);tabuk=[tabuk,NextCity];val=val+distance(np,NextCity);endy=tabuk;function y=isin(x,A) % 判断数x 是否在向量A 中，如在返回1 ，否则返回0 y=0;for i=1:length(A)if A(i)==xy=1;break;endendfunction y=pchoice(A)a=rand;tempA=zeros(1,length(A)+1);for i=1:length(A)tempA(i+1)=tempA(i)+A(i);endfor i=2:length(tempA)if a<=tempA(i)y=i-1;break;endend。

%% 算法说明：荧火虫算法clc; %清屏clear all; %清除变量format long; %确定精度%% 各参数初始化开始domx=[-5.12,5.12;-5.12,5.12];% domx=[-2.048,2.048;-2.048,2.048]; %解空间rho=0.4; %荧光素挥发因子gamma=0.6; %适应度提取比例beta=0.08; %邻域变化率nt=5; %邻域阀值(邻域荧火虫数)s=0.03; %步长lo=5; %荧光素浓度rs=5.12; %感知半径r0=5.12;% rs=2.048; %感知半径% r0=2.048; %决策半径%各参数初始化结束iter_max=200; %最大迭代次数%% 分配空间开始m=size(domx,1); %函数空间维数global n;n=50; %种群规模address=zeros(n,m); %分配荧火虫地址空间value=zeros(n,1); %分配适应度存放空间li=zeros(n,1); %分配荧光素存放空间rdi=zeros(n,1); %分配荧火虫决策半径存放空间uu=zeros(1,iter_max);%% 荧火虫常量初始化开始for i=1:maddress(:,i)=(domx(i,1)+(domx(i,2)-domx(i,1))*rand(n,1)); %初始化地址% address(i,:)=5*rands(n,1); %随机产生初萤火虫所在位置endf=fun(address);x=-5.12:.1:5.12;% x=-2.048:.05:2.048;[x,y] = meshgrid(x);figure(1);plot3(address(:,1),address(:,2),f,'k*')hold on;grid on;z=-(x.^2-10*cos(2*pi.*x)+10+y.^2-10*cos(2*pi.*y)+10); %Rastrigin'函数% z=-(x.^2+y.^2); %目标函数J2% z=-(20+x.^2-10*cos(2*pi.*x)+y.^2-10*cos(2*pi.*y)); %目标函数J1% z=-(-20*exp(-0.2*sqrt((x.^2+y.^2)/2))-exp((cos(2*pi*x)+cos(2*pi*y))/2)+20+exp(1)); %%目标函数% z=-(0.5+sin(sqrt(x.^2 + y.^2).^2-0.5)./(1+0.001*(x.^2 + y.^2)).^2);%目标函数J3mesh(x,y,z)xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴');title('萤火虫初始分布图');li(:,1)=lo; %荧光素初始值rdi(:,1)=r0; %决策半径初始值t=1; %迭代累计量%荧火虫常量初始化结束%% 迭代开始while(t<=iter_max)li=(1-rho)*li+ gamma * fun(address); %.更新荧光素值li%各荧火虫移动过程开始for i=1:nOrd_number=[]; %存放荧火虫序号for j=1:nif (norm(address(j,:)-address(i,:))<rdi(i)) && (li(i,1)<li(j,1)) %决策半径内找更优点Ord_number(numel(Ord_number)+1)=j;endend%计算Ord_number各元素被选择概率，确定j位置if ~isempty(Ord_number) %先判断Ord_number个数不为空Ord_num_li=li(Ord_number,1); %选出Ord_number荧光素Sum_Ord_li=sum(Ord_num_li); %Ord_number荧光素和Mol=Ord_num_li-li(i,1); %分子(lj-li)Den=Sum_Ord_li-li(i,1); %分母Pij=Mol./Den; %计算各元素被选择概率Pij=cumsum(Pij); %累计Pij=Pij./Pij(end); %归一化Pos=find(rand<Pij); %确定位置j=Ord_number(Pos(1)); %确定j 的位置%荧火虫i向位置j移动address(i,:)=address(i,:)+ s*(address(j,:)-address(i,:))/norm(address(j,:)-address(i,:));address(i,:)=range1(address(i,:),domx);%限制范围end%更新决策半径rdi(i)=rdi(i)+beta*(nt-length(Ord_number));rdi(i)=min(rs,max(0,rdi(i)));uu(t)=-max(fun(address));endt=t+1;% iter_max迭代结束g=[];g=fun(address);x=-5.12:.1:5.12;% x=-2.048:.05:2.048;[x,y] = meshgrid(x);figure(2);plot3(address(:,1),address(:,2),g,'k*');hold on;z=-(x.^2-10*cos(2*pi.*x)+10+y.^2-10*cos(2*pi.*y)+10); %Rastrigin'函数% z=-(x.^2+y.^2);%目标函数J2% z=-(20+x.^2-10*cos(2*pi*x)+y.^2-10*cos(2*pi*y)); %目标函数J1% z=-(-20*exp(-0.2*sqrt((x.^2+y.^2)/2))-exp((cos(2*pi*x)+cos(2*pi*y))/2)+20+exp(1)); %%目标函数% z=-(0.5+sin(sqrt(x.^2 + y.^2).^2-0.5)./(1+0.001*(x.^2 + y.^2)).^2);%目标函数J3grid on;mesh(x,y,z);title('萤火虫运动轨迹');xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴');hold off;endfigure('name','收敛曲线');plot(uu)title(['萤火虫最优值曲线' '终止次数＝' num2str(iter_max)]);xlabel('迭代次数');ylabel('最优值');%% 输出最优结果value=fun(address);disp('最优值为：')num=find(value==max(value));%最大值序号MaxValue=-max(value)disp('最优解为：')BestAddress = address(num,:)%目标函数function y = fun(x)% y=x(:,1).^2+x(:,2).^2;% y=0.5+sin(sqrt(x(:,1).^2 + x(:,2).^2).^2-0.5)./(1+0.001*(x(:,1).^2 + x(:,2).^2)).^2;%目标函数J3 % y=20+x(:,1).^2-10*cos(2*pi*x(:,1))+x(:,2).^2-10*cos(2*pi*x(:,2)); %目标函数J1% y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(:,1).^2+x(:,2).^2)/2))...% -exp((cos(2*pi*x(:,1))+cos(2*pi*x(:,2)))/2)+20+exp(1); %%目标函数y=x(:,1).^2-10*cos(2*pi.*x(:,1))+10+x(:,2).^2-10*cos(2*pi.*x(:,2))+10; %Rastrigin'函数y=-y;。

萤火虫算法萤火虫算法是一种著名的算法，由美国数学家和数学大师帕森斯在1965年提出。

该算法是一个线性规划问题，其方法是先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果，以“最小化函数”等形式保留下来。

此算法可用于各种数学计算领域，如：智能电网、自动驾驶等。

在传统优化问题中，人们一般采用的多项式权重方法存在计算时间长、结果不稳定、计算量大、不可预测等问题。

而萤火虫计算方法不但能够求得最优解，还能将每个变量之间的交互作用尽量控制在最小范围内。

1、先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果以“最小化函数”等形式保留下来。

其中, x i (i=1)=0表示在初始条件下, i=1求最优解的平均路径长度, i=1求最优解的平均路径长度。

对于不同的种群，这种方法存在一定的差异：当一个种群没有达到某个状态时，其求解方法是先使用对这个种群影响最大的状态值(x i=1)来求解这一状态；如果种群的所有个体都处于这一状态时，则求解其最终状态为: x i=1求最优解的平均路径长度。

具体方法如下：其中b i=1为该种群的最小路径长度; c i=1表示该种群是一种具有适应能力的种群; d i=1表示种群适应能力相对较弱; e j (i为种群个体数）表示为当前种群的最小迭代次数; j为全局优化变量之间相互关联的权重因子; x i (i为种群状态值）表示该基因表达能力的全局相关系数或局部相关系数(x i— n)=1/2; z s为个体数。

2、然后通过随机抽取某些变量并将结果计算出一个可行值，该值与变量之间的交互作用最小，因此选取权重得到最优解；萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，它在求解线性规划问题中有着广泛应用。

然而也正因为如此，有很多学者将该算法归为一类机器学习问题进行深入研究。

由于萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，因此也有了许多其他学者将它归入机器学习、计算机科学、信息科学等领域。

但总体上来说，萤火虫算法仍然属于机器学习的范畴，而这与其复杂程度与广泛应用有着很大的关系。

第八章萤火虫算法8.1介绍萤火虫（firefly）种类繁多，主要分布在热带地区。

大多数萤火虫在短时间内产生有节奏的闪光。

这种闪光是由于生物发光的一种化学反应，萤火虫的闪光模式因种类而异。

萤火虫算法(FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）[1]提出。

萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发光（bioluminescence）发光。

这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。

在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。

该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。

8.2天然萤火虫的行为天然萤火虫在寻找猎物、吸引配偶和保护领地时表现出惊人的闪光行为，萤火虫大多生活在热带环境中。

一般来说，它们产生冷光，如绿色、黄色或淡红色。

萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。

所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。

萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。

一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。

8.3萤火虫算法萤火虫算法模拟了萤火虫的自然现象。

真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。

为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）[1]：1. 假设所有萤火虫都是雌雄同体的，因此一只萤火虫可能会被其他任何萤火虫吸引。

萤火虫算法应用场景-回复什么是萤火虫算法（Firefly Algorithm）?萤火虫算法（Firefly Algorithm）是一种基于自然界萤火虫的行为模式而设计的优化算法。

萤火虫算法由英国学者Xin-She Yang于2008年发表在国际期刊上，是一种新兴的群智能算法。

它模拟了萤火虫在自然界中的个体行为，通过不断的迁移和聚集来寻找最优解。

该算法的特点是简单易实现、计算效率高，并且具有强大的全局搜索能力。

萤火虫算法的原理是基于萤火虫的交互行为。

萤火虫通过以固定频率闪烁的方法来吸引其他萤火虫。

他们的闪烁强度是与距离的平方成反比的，也就是说，距离越远，闪光强度越弱，吸引力越小。

在算法中，每个萤火虫表示一个解，并且通过改变位置来改善解的质量。

通过模拟这种行为，萤火虫算法可以在搜索空间中在全局和局部最优之间进行动态平衡，从而找到更好的解。

所以，萤火虫算法可以应用于许多领域的问题求解，下面我们将详细讨论其应用场景。

1. 优化问题萤火虫算法在优化问题求解中表现出色。

优化问题是在给定约束下寻找最优解的问题，这种类型的问题在工程、经济学等领域都广泛存在。

萤火虫算法可以应用于函数优化、组合优化、约束优化等各种类型的问题。

例如，在机器学习中，优化算法被广泛应用于神经网络的训练过程中，而萤火虫算法可以作为一种有效的优化算法用于神经网络的参数优化。

2. 路径规划路径规划是寻找从一个起点到达目标点的最优路径的问题。

在交通规划、物流、机器人导航等领域，路径规划是一个重要的问题。

萤火虫算法可以模拟萤火虫在寻找食物时的交互行为，用于解决路径规划问题。

通过萤火虫算法，可以找到最短路径或最佳路径，以实现高效的资源利用和减少时间成本。

3. 无线传感器网络无线传感器网络是由许多分布在空间中的传感器节点组成的网络。

这些传感器节点可以收集环境数据，并将其传输到中心节点。

在传感器网络中，节点的位置对网络性能有重要影响。

传感器节点的部署位置在一定程度上决定了网络的覆盖范围和辐射能耗。

萤火虫算法参数分析与优化卓宏明; 陈倩清【期刊名称】《《微型机与应用》》【年(卷),期】2019(038)011【总页数】7页(P60-66)【关键词】萤火虫算法; 参数分析; 数值试验【作者】卓宏明; 陈倩清【作者单位】浙江国际海运职业技术学院船舶工程学院浙江舟山316021【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言萤火虫算法Firefly Algorithm(FA)是2008年YANG X S[1-2]提出的一种新型群智能优化算法，其操作简单、参数少、易实现，成为众多学者研究的热点，在诸多领域得到了较好的应用[3-6]。

然而决定算法性能的参数选择还缺少相关的深入研究，算法的参数设定对求解性能影响很大，因此，萤火虫算法的参数优化已成为急需解决的问题。

1 萤火虫算法及数学模型萤火虫算法基本思想是模拟萤火虫的发光特性在一定区域内寻找伙伴，向位置较优的萤火虫移动，以达到寻优的目的。

将问题的目标函数定义为萤火虫所处位置的适应度值，将优化过程模拟成萤火虫个体的相互吸引而引发的位置更新的过程，将个体的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代过程。

萤火虫算法的寻优主要由荧光亮度和吸引度两个关键要素实现。

主要公式包括相对相对萤光亮度公式、相对吸引度公式和位置更新公式[1-2]，如下所示：萤火虫的相对萤光亮度为：I=I0×e-γrij(1)其中，I0 为初始光强度，即在光源(r=0)处的光强度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高；γ为光强吸收系数即吸收因子，以体现光强的减弱特性，一般情况下γ∈[0.01，100]；r 通常为萤火虫i与j间的欧氏距离。

萤火虫的吸引度为：(2)其中，β0为最大吸引力，即光源(r=0)处的吸引力。

萤火虫i被萤火虫j吸引而向其移动的位置更新公式如下：xj(t+1)=xj(t)+βij(rij)[xi(t)-xj(t)]+αεj(3)其中，t为算法迭代次数；α为随机步长，一般取值范围为[0，1]；εj通常是由高斯分布、均匀分布或其他分布生成的随机数向量。

matlab实验代码（总）% 使⽤两种⽅法，创建⼀稀疏矩阵% 使⽤函数sparse，可以⽤⼀组⾮零元素直接创建⼀个稀疏矩阵。

该函数调⽤格式为：% S=sparse(i,j,s,m,n)% 其中i和j都为⽮量，分别是指矩阵中⾮零元素的⾏号与列号，% s是⼀个全部为⾮零元素⽮量，元素在矩阵中排列的位置为(i,j)% m为输出的稀疏矩阵的⾏数，n为输出的稀疏矩阵的列数。

%⽅法1A9=[0 0 1;0 3 0;2 4 0]B9=sparse(A9)C9=full(B9)%⽅法2A10=sparse([1 3 2 4],[2 3 1 4],[1 2 3 4],4,4)C10=full(A10)A11=[1 2 3];B11=[4 5 6];C11=3.^A11D11=A11.^B11%使⽤函数，实现矩阵左旋90°或右旋90°的功能。

A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]B=rot90(A,1)C=rot90(A,-1)%求S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^10的值（提⽰：利⽤求和函数与累乘积函数。

）A=2*ones(1,10)%10个2B=cumprod(A)%平⽅C=sum(B)+1%加上2^0%建⽴⼀个字符串向量，删除其中的⼤写字母（提⽰：利⽤find函数和空矩阵。

）str='AAAbCcd'b=find(str>='A' & str<='Z');str(b)=[];% 输⼊⼀个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。

其中90分~100分为A，80分~89分为B，70分~79为C，60分~69分为D，60分以下为E。

switch(score)case num2cell(90:0.5:100)disp(['成绩等级为：A']);case num2cell(80:0.5:89.5)disp(['成绩等级为：B']);case num2cell(70:0.5:79.5)disp(['成绩等级为：C']);case num2cell(60:0.5:69.5)disp(['成绩等级为：D']);case num2cell(0:0.5:59.5)disp(['成绩等级为：E']);otherwisedisp(['输⼊成绩不合理!']);end%设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，%即产⽣两个两位随机整数，再输⼊⼀个运算符号，做相应的运算，显⽰相应的结果，并要求结果显⽰类似于“a=x+y=34”。

matlab智能算法代码MATLAB是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，它提供了许多智能算法的实现。

下面是一些常见的智能算法及其在MATLAB中的代码示例：1. 遗传算法（Genetic Algorithm）：MATLAB中有一个专门的工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了遗传算法的实现。

以下是一个简单的遗传算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。

fitness = @(x) x^2;% 设置遗传算法参数。

options = gaoptimset('Display', 'iter','PopulationSize', 50);% 运行遗传算法。

[x, fval] = ga(fitness, 1, options);2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：MATLAB中也有一个工具箱，称为Global Optimization Toolbox，其中包含了粒子群优化算法的实现。

以下是一个简单的粒子群优化算法示例代码：matlab.% 定义目标函数。

fitness = @(x) x^2;% 设置粒子群优化算法参数。

options = optimoptions('particleswarm', 'Display','iter', 'SwarmSize', 50);% 运行粒子群优化算法。

[x, fval] = particleswarm(fitness, 1, [], [], options);3. 支持向量机（Support Vector Machine）：MATLAB中有一个机器学习工具箱，称为Statistics and Machine Learning Toolbox，其中包含了支持向量机的实现。