萤火虫算法(精华版)

萤火虫算法研究综述王沈娟;高晓智【摘要】作为一种新兴的群智能优化方法,萤火虫算法具有简单易懂、参数少和易实现等优点,已经在诸多领域取得了较好的应用.为了使该算法能够更有效地解决不同的优化问题,需要对标准萤火虫算法进行改进或混合其他算法.介绍了萤火虫算法的原理及其应用领域,重点分析了算法的改进策略,并提出了算法进一步研究的方向.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)008【总页数】4页(P8-11)【关键词】群智能;萤火虫算法;混合算法;优化【作者】王沈娟;高晓智【作者单位】上海海事大学信息工程学院,上海201306;上海海事大学信息工程学院,上海201306;阿尔托大学自动化与系统技术系,赫尔辛基FI-00076【正文语种】中文【中图分类】TP301群智能是一种通过简单个体的行为，以某种形式聚集协同，使群体在没有集中控制的情况下所表现出的智能行为［1］。

群智能优化算法是一种对自然界中生物的群体行为的模拟，并用数学形式表达出来的方法。

典型的群智能优化算法有两个，即蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。

剑桥学者Yang Xinshe根据萤火虫个体的发光特性和相互吸引的行为，于2008年提出了萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）［2］。

FA是继PSO和ACO之后，又一新颖的群智能启发式优化算法，具有概念简单、需要调整的参数少、易于应用和实现等优点。

萤火虫算法是一种高效的优化算法，已成为众多学者研究的热点，在诸多领域得到了较好的应用。

但标准萤火虫算法无法有效解决不同的优化问题，因此需要对其进行改进研究。

萤火虫算法是基于以下三个理想化的特征提出的：（1）萤火虫不分性别，即萤火虫之间的相互吸引只考虑个体发光的亮度；（2）吸引力与发光亮度成正比，与个体之间的距离成反比；（3）萤火虫的亮度由待优化的目标函数值决定，即Ii=f （xi）。

混合进化萤火虫算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混合进化萤火虫算法是一种基于自然界生物进化的启发式算法，在解决优化问题领域有着广泛的应用。

这种算法结合了进化算法和萤火虫算法的优点，通过优化搜索空间中的解，寻找最优解。

混合进化萤火虫算法具有高效率、高鲁棒性和收敛速度快的特点，可有效应用于复杂的优化问题中。

萤火虫算法是一种群体智能算法，模拟了萤火虫在自然界中的求偶行为。

萤火虫通过发光吸引其他萤火虫，形成一种优化搜索过程。

在算法的求解过程中，每个萤火虫都会携带一个光强度值，通过比较光强度来更新自身位置，从而实现对问题解的搜索。

传统的萤火虫算法存在着易陷入局部最优、搜索速度慢等问题。

而进化算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过种群的进化过程来搜索最优解。

在算法的求解过程中，种群中的个体通过选择、交叉和变异等操作，逐渐优化搜索空间中的解。

进化算法能够全局搜索解空间，但在搜索过程中容易陷入局部最优。

混合进化萤火虫算法结合了萤火虫算法和进化算法的优点，克服了各自算法的缺点。

在算法的求解过程中，萤火虫算法提供了良好的局部搜索能力，而进化算法则提供了全局搜索能力。

通过结合两种算法，混合进化萤火虫算法能够更好地平衡局部搜索和全局搜索，从而更快地找到最优解。

在混合进化萤火虫算法中，个体之间的信息交流和更新是十分重要的。

每个个体在搜索过程中，根据自身的光强度值以及邻近个体的情况进行位置更新，从而实现对解空间的搜索。

通过选择、交叉和变异等操作，个体能够不断优化自身位置，最终找到最优解。

在算法的求解过程中，适当的参数设置和算法调节也是非常重要的，能够帮助算法更好地收敛和找到最优解。

混合进化萤火虫算法在解决优化问题中有着广泛的应用。

在工程领域中，可以应用于电力系统优化、机器学习模型参数优化等问题；在经济金融领域中，可以应用于投资组合优化、风险管理等问题；在社会管理领域中，可以应用于城市规划、交通调度等问题。

摘要萤火虫算法(Firefly Algorithm,FA)是受自然界中的萤火虫通过荧光进行信息交流这种群体行为的启发演变而来。

它是由剑桥大学的Xin-She Yang教授在2009年提出的，它作为一种新颖的仿生群智能优化算法，有较大的研究空间。

近几十年来随着越来越多的仿生群智能算法的提出，人们对于这些算法的认识和研究也逐步加深。

本文先介绍群智能优化算法的理论概念，然后着重通过对萤火虫算法仿生原理的了解，从数学的角度对萤火虫算法进行合理的描述和过程的定义，最后编写该算法的matlab代码实现对3个峰值函数进行仿真测试，得出其测试结果。

同时用遗传算法对同样的测试函数也进行仿真测试，得出其测试结果。

最后通过测试结果比较萤火虫算法和遗传算法分别在对峰值函数寻优结果的精确度。

在比较过程中，可以根据测试结果发现，萤火虫算法在对峰值函数的寻优结果的精确度优于遗传算法。

这表明了萤火虫算法在连续空间优化的可行性和有效性，同时也表明了萤火虫算法具有良好的应用前景。

关键词：萤火虫算法，仿生群智能优化算法，优化分析，遗传算法ABSTRACTThe Firefly Algorithm (FA) is affected by the nature of the Firefly exchange of information through a fluorescence inspired this kind of crowd behavior has evolved. It is made by Xin - She Yang professor at the university of Cambridge in 2009, as a novel bionic swarm intelligent optimization algorithm, has a large research space. In recent decades as more bionic swarm intelligent algorithm is put forward, people also gradually deepen to the understanding and research of those algorithms.First，it is introduced in this paper theoretical concepts of swarm intelligence optimization algorithm, and then emphatically through the understanding of firefly algorithm bionic principle, from the perspective of mathematical descriptions of firefly algorithm is reasonable and the definition of the process, finally ,writes matlab code of the algorithm to realize the three peak function simulation test, to test results. At the same time with the genetic algorithm on the same test function, simulation test, to test results. Finally by comparing test results of firefly algorithm and genetic algorithm in the accuracy of the optimization results of peak function respectively. In the process of comparison, according to the result of test, it can shows that the firefly algorithm on the accuracy of the optimization results of peak function is superior to genetic algorithm. It shows that the feasibility and effectiveness of firefly algorithm in the continuous space optimization, but also shows that the firefly algorithm has a good application prospect.Keywords:firefly algorithm, The bionic swarm intelligent optimization algorithm, Optimization analysis, genetic algorithm目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 ...................................................................................................................................... I II 第一章绪论 . (1)一、研究的背景及意义 (1)二、群智能优化算法的研究现状 (1)三、本论文的内容和结构 (2)第二章群智能优化理论 (4)一、群智能优化算法的概述 (4)二、模拟退火算法 (4)三、遗传算法 (5)四、蚁群算法 (7)五、粒子群优化算法 (8)六、人工萤火虫群优化算法 (9)七、人工鱼群算法 (11)第三章萤火虫算法 (13)一、萤火虫算法的概念 (13)二、萤火虫算法的国内外研究现状 (13)三、萤火虫算法的仿生原理 (14)四、萤火虫算法的数学描述与分析 (15)五、萤火虫算法的流程 (16)六、实现萤火虫算法的matlab代码 (16)第四章仿真实验与分析 (22)一、三个测试函数的介绍 (22)二、FA和GA对F1(x)的仿真测试 (22)三、FA和GA对F2(x)的仿真测试 (25)四、FA和GA对F3(x)的仿真测试 (27)五、测试结果分析 (30)结论 (31)致谢 (32)参考文献 (33)第一章绪论一、研究的背景及意义在现实生活中，许多优化问题要求人们不仅要计算出其极值，还要得出其最优值。

%% 算法说明：荧火虫算法(GSO:Glowworm swarm optimisation:a new method for optimising mutlti-modal functions)%% 算法特征:只适用于求极大值(极小值可转化为求极大值)%%=============================================================== clc;%清屏clear all;%清除变量format long;%确定精度% ================================ 初始化开始%domx=[-3,3;-3,3];%定义域domx=[-2.048,2.048;-2.048,2.048];rho=0.4;%荧光素挥发因子gamma=0.6;%适应度提取比例beta=0.08;%邻域变化率nt=5;%邻域阀值(邻域荧火虫数)s=0.03;%步长iot0=5;%荧光素浓度rs=2.048;%3;%感知半径r0=2.048;%3;%决策半径% ================================ 初始化结束%===============================分配空间开始m=size(domx,1);%函数空间维数n=50;%群规模gaddress=zeros(n,m);%分配荧火虫地址空间gvalue=zeros(n,1);%分配适应度存放空间ioti=zeros(n,1);%分配荧光素存放空间rdi=zeros(n,1);%分配荧火虫决策半径存放空间% ============================== 分配空间结束% =========================== 荧火虫常量初始化开始%1.初始化地址for i=1:mgaddress(:,i)=domx(i,1)+(domx(i,2)-domx(i,1))*rand(n,1);end%2.初始化荧光素ioti(:,1)=iot0;%3.初始化决策半径rdi(:,1)=r0;iter_max=500;%最大迭代次数t=1;%迭代累计%============================== 荧火虫常量初始化结束%迭代开始while(t<=iter_max)%1.更新荧光素ioti=(1-rho)*ioti+gamma*maxfun(gaddress);%2.各荧火虫移动过程开始for i=1:n%2.1 决策半径内找更优点Nit=[];%存放荧火虫序号for j=1:nif (norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))<rdi(i))&&(ioti(i,1)<ioti(j,1))Nit(numel(Nit)+1)=j;endend%2.2 找下一步移动的点开始if length(Nit)>0 %先判断Nit 个数不为0Nitioti=ioti(Nit,1);%选出Nit 荧光素SumNitioti=sum(Nitioti);%Nit 荧光素和Molecular=Nitioti-ioti(i,1);%分子Denominator=SumNitioti-ioti(i,1);%分母Pij=Molecular./Denominator;%计算Nit 各元素被选择概率Pij=cumsum(Pij);%累计Pij=Pij./Pij(end);%归一化Pos=find(rand<Pij);%确定位置j=Nit(Pos(1));%确定j 的位置%荧火虫i 向j 移动一小步gaddress(i,:)=gaddress(i,:)+s*(gaddress(j,:)-gaddress(i,:))/norm(gaddress(j,:)-gaddress(i,:)); gaddress(i,:)=range(gaddress(i,:),domx);%限制范围%更新决策半径rdi(i)=rdi(i)+beta*(nt-length(Nit));if rdi(i,1)<0rdi(i,1)=0;endif rdi(i,1)>rsrdi(i,1)=rs;endend%2.2 找下一步移动的点结束end%2.各荧火虫移动过程结束t=t+1;end% =============================iter_max迭代结束% =============================输出最优结果开始gvalue=maxfun(gaddress);%求各个荧火虫的值disp('最大值为：')num=find(gvalue==max(gvalue));%最大值序号MaxValue=-max(gvalue)disp('最优解为：')BestAddress=gaddress(num,:)% ============================= 输出最优结果结束function y=maxfun(x) %P104 函数J1% j1=3*(1-x(:,1)).^2.*exp(-(x(:,1).^2+(x(:,2)+1).^2));% j2=10*(x(:,1)./5-x(:,1).^3-x(:,2).^5).*exp(-(x(:,1).^2+x(:,2).^2));% j3=(1/3)*exp(-((x(:,1)+1).^2+x(:,2))); % y=j1-j2-j3;%=================dom=[-2.048,2.048;-2.048,2.048];%定义域范围z=100.*(x(:,1).^2-x(:,2)).^2+(1-x(:,1)).^2;%目标函数y=-z; function X=range(X,dom)%输入向量X,定义域domn=size(X,2);%求列数即dom 的行数n=size(dom,1)for i=1:nt=X(:,i);t(t<dom(i,1))=dom(i,1);%限定左边范围t(t>dom(i,2))=dom(i,2);%限定右边范围X(:,i)=t;end。

面向多峰优化问题的萤火虫算法研究萤火虫算法（Firefly Algorithm）是一种基于自然界中萤火虫的交互行为而发展的优化算法，能够解决众多优化问题，特别是在多峰优化问题中表现出色。

本文将针对面向多峰优化问题的萤火虫算法进行研究。

一、多峰优化问题多峰优化问题是指在最优解的搜索过程中，目标函数存在多个峰值，这些峰值之间可能存在相对较大的距离。

此时，传统的优化算法易陷入局部最优解，在达到局部最优解后无法跳出，进而找不到全局最优解。

因此，如何解决多峰优化问题成为了研究热点。

二、萤火虫算法介绍萤火虫算法于2008年提出，是一种模仿萤火虫的互相吸引和聚集行为的优化算法。

萤火虫聚集程度和亮度成正比，亮度越大的萤火虫被其他萤火虫吸引的概率越大。

在算法中，亮度可以看成目标函数的值，每个萤火虫会根据当前亮度和其他萤火虫的亮度变化不断调整自己的位置，以求达到某一个最优的位置。

三、萤火虫算法解决多峰优化问题的方法针对多峰优化问题，萤火虫算法有如下优势：1、全局搜索能力较强：传统优化算法容易被多峰问题限制，陷入局部最优解。

而萤火虫算法利用亮度作为确定吸引力的因素，使得全局搜索能力更强。

2、适应性强：在多峰问题中，萤火虫算法可以让亮度高的萤火虫吸引整个群体前往移动自己的位置，从而适应当前环境。

3、参数设置简单：相比其他优化算法，萤火虫算法的参数设置较为简单。

在使用萤火虫算法解决多峰优化问题时，应注意以下几点：1、初始位置的确定：初始位置的质量将直接影响算法的效果。

应考虑不同维度、不同区域之间的均匀分布，确保算法是全局性的搜索。

2、参数设置的合理性：萤火虫算法需要合理设置参数，包括亮度、吸引度、随机步长等。

合理设置这些参数可以提高算法的搜索效果，减少局部最优解的出现。

3、算法停止的条件：为避免算法迭代次数过多造成计算资源和时间的浪费，需要设置算法停止条件。

通常采用迭代次数或者目标函数值的变化率小于预设阈值为停止条件。

四、总结萤火虫算法的互相吸引和聚集行为能够很好地解决多峰优化问题。

萤火虫算法（GSO与FA）1 前言仿生群智能优化算法是近些年来国内外学者研究的热点问题，其主要的思想是研究或者模仿自然界群体生活的生物的社会行为而构造的随机搜索方法。

目前研究比较多的有两种算法：蚁群算法（ACO）和粒子群算法（PSO）。

有研究结果表明，仿生群智能优化算法为许多应用领域提供了新思路和新方法。

2005年，印度学者K.N.Krishnanand和D.Ghose在IEEE群体智能会议上提出了一种新的群智能优化算法，人工萤火虫群优化（Glowworm Swarm Optimization, GSO）算法。

2009年，剑桥学者Xin-She Yang根据自然界中萤火虫的发光行为提出萤火虫算法（Firefly Algorithm, FA）。

自这两种萤火虫算法提出以来，各国学者对这两种算法进行了研究、改进和应用。

经过几年的发展，在连续空间的寻优过程和一些生产调度方面萤火虫算法具有良好的应用前景。

GSO和FA有相似的方面，但在具体实现方面有一定差异。

本文具体介绍和分析了这两种算法及其改进算法。

2 关于GSO（人工萤火虫）在GSO算法中，每一只人工萤火虫散步在解的空间中个人感觉这个解空间，就是目标函数的取值这些萤火虫带着荧光，并且拥有各自的视线范围，称为决策域（local-decision range）。

个人感觉：这里可以类比AFSA（人工鱼群中的相关的函数的概念）亮度与自己所在位置上的目标值有关。

越亮的萤火虫表示它所在的位置越好，即有较优的目标函数值。

个人感觉：这里的思想十分类似AFSA中涉及到的目标函数大的地方，个体聚集的就多，而且越来愈多萤火虫会在决策域范围内寻找邻居集合，在集合当中，越亮的邻居拥有越高的吸引力吸引此萤火虫往这个方向移动，每一次的飞行方向会随着挑选的邻居不同而改变。

此外，决策域范围的大小会受到邻居数量的影响，当邻居密度越低，萤火虫的决策半径会加大以寻找更多的邻居；当邻居密度越高，它的决策半径会缩小。

平面选址问题的萤火虫算法程魁;马良【摘要】平面选址问题是工程设计、线路布置、项目选址等工作中经常碰到的典型组合优化难题,根据群集智能优化原理,给出一种基于人工萤火虫群优化算法的求解方法,并针对平面选址问题进行求解.为避免算法陷入局部极值,将一种邻域搜索的局部搜索方法引入萤火虫算法中.通过对典型平面选址问题的仿真实验和与其它算法的比较,表明算法可行有效,且具良好的全局优化能力.%The location problem is a typical combinatorial optimization problem in the work of engineering design,line routing,project location,etc.According to the principle of swarm intelligence,a new optimization algorithm based on the idea of glowworms-the glowworm swarm algorithm was presented to solve the location problem.To avoid getting stuck into local optima,a neighborhood search strategy was introduced into the artificial glowworm swarm optimization algorithm.Simulated tests of the location problem and comparisons with other algorithms show that the algorithm is feasible and effective and has strong global optimization ability.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2013(035)003【总页数】4页(P205-208)【关键词】平面选址;萤火虫群优化算法;优化算法【作者】程魁;马良【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】O211.1;N94平面选址问题是运筹学中一个经典的问题，在现实中有着广泛的应用，如在一个系统中设置一个或多个工厂、车站、医院、仓库、商店、银行、急救站等或在一个电子线路系统里布置原件，自然都应该考虑在什么位置才能使得系统的运行效能最佳.在许多工程设计管理中，或者某一项系统的设计计划本身就是一个典型的选址问题，或者以选址问题作为一个子问题.这种一般意义下的选址问题可能是非常复杂的，涉及到自然的、社会的、时间的、空间的及各种复杂条件［1］.本文研究的是最常见的一种平面选址问题，即所谓的极小极大选址问题.其一般提法为：给定平面上n个位置Pi（xi，yi）（i=1，2，…，n），如今要确定选址点P（x，y），使其离最远的位置，尽可能近.根据距离度量的不同，又可分为欧氏距离问题和绝对值距离问题，即目标函数形式为min maxi｛［（x-xi）2+（y-yi）2］1／2｝和min max这类问题自20世纪60年代起就有了系列的研究和若干有益的结果，但还没有通用的好方法.后来，由于实际问题的需要，人们还研究了选址点P必须位于某个凸区域内（包括边界）的带区域约束限制的平面选址问题.给出了一些比较直观的几何求解方法.目前，求解平面选址问题的算法有模拟退火算法［2］、蚁群算法［3-4］、蜂群算法［5］及引力搜索算法［6］等.人工萤火虫群优化算法［7］（artificial glowworm swarm optimization algorithm，GSO）是Krishnanand等人于2005年提出的，它起源于对萤火虫群觅食和寻偶行为的模拟.该算法近年来在计算智能邻域已受到许多研究者的关注，并逐渐成为计算智能邻域一个新的研究热点.这种算法具有捕捉极值域速度快、捕捉效率高及较强的通用性等优点，但是也存在着易于陷入局部最优和求解精度不高等问题.笔者在采用GSO算法进行全局搜索的基础上，引入一种有效的局部搜索方法，利用启发式信息和GSO中的邻域信息来加快算法的收敛速度，提高求解精度.通过对平面选址问题的仿真计算实验，表明算法可行有效，有良好的全局优化能力.GSO算法是一种新型群智能优化算法，并在2009年成功地将其应用在函数数值优化问题上.近年来，国外诸多学者已将GSO算法应用在寻找危险信号源的位置、网络机器系统定位多个气味源、追逐多个移动信号源［8-9］等诸多方面.在基本的GSO算法中，每只人工萤火虫分布在目标函数的定义空间内，这些人工萤火虫各自携带自身的萤光素，并且拥有各自的视野范围，称为区域决策范围.区域决策范围的大小会受邻居数量的影响，当邻居密度较低，萤火虫的决策半径会加大，以利于寻找更多的邻居；反之，决策半径减小.在萤火虫的运动当中，每一只萤火虫以一定的概率向其邻域范围内的邻居萤火虫前进.萤火虫j要成为萤火虫i的邻居萤火虫，必须满足j在i的邻域范围之内，并且j的荧光素要高于i.最终，通过萤火虫群的不断运动，越来越多的萤火虫会聚集在适应度值最高的萤火虫周围，从而确定目标函数的最优值.在GSO当中每一次迭代都由两个阶段组成，第一阶段是萤光素更新阶段，第二阶段是萤火虫的运动阶段.在荧光素更新阶段中，每一只萤火虫对荧光素的更新式为式中，li（t）为第t代第i个萤火虫的荧光素值；p为荧光素值的消失率，p∈（0，1）；γ为荧光素更新率；f（xi（t））为函数适应度值.在萤火虫运动阶段中，萤火虫i以一定的概率选择邻域范围内的萤火虫j，并朝其运动，概率选择式为萤火虫i在其邻域内按照交叉换位策略进行位置更新，运动的最后进行决策域范围的更新式为式中，β为控制邻居变化范围的比例常数；nt为控制邻域范围内邻居萤火虫个数的参数；Ni（t），为萤火虫i邻域内的萤火虫和邻居萤火虫的个数.为避免GSO算法早熟现象产生，针对平面选址问题的特点，引入一种邻域搜索方法进行局部搜索.这样能充分发挥GSO算法捕捉极值域快的特性和邻域搜索方法局部精细搜索的特性，提高优化性能.在邻域搜索中，当前解（x，y）邻域定义为其中，搜索半径r＞0（取0.1），θ在［0，2π］之间随机生成.由以上表述可知，求解选址问题的人工萤火虫群优化算法的步骤可概括如下：a.初始化所有萤火虫的位置，邻域范围和相关参数值.b.计算萤火虫的适应度值.c.利用式（1），更新萤火虫的荧光素值和邻域范围.d.萤火虫在其邻域内按照交叉换位策略更新位置，按式（3）更新动态决策域范围.e.对当前解进行邻域搜索.f.满足最大迭代次数，则输出当前最好结果，否则，返回b.为验证算法的运行效果，用MATLAB7.0为算法编写了程序，并在PC系列机的Windows 7环境下运行.萤火虫算法的参数设置采用文献［10］推荐的取值，即荧光素的初值L0=5，动态决策域初值R0=3，动态决策域的更新率β=0.08，邻域个数nt=5，荧光素更新率γ=0.6，荧光素消失率ρ=0.4.测试算例来源于文献［3］和文献［11］，如表1所示.为公平起见，3种算法均采用本文定义的邻域搜索方法.2.1 无区域约束的平面选址问题运行萤火虫算法求解，并与当前求解该问题效果最好的两种智能优化算法——人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC）和引力搜索算法（gravitational search algorithm，GSA）进行求解性能比较.具体的求解结果对比如表2所示，其中，人工蜂群算法和引力搜索算法的参数设置分别参考文献［5］和文献［6］.3种算法的群体规模均为50，最大迭代次数N均为1 000.从表2可看出，在求解绝对值距离平面问题时，对算例1和算例3而言，GSO算法的结果最好；对算例2而言，这3种算法的求解结果一样；对算例4和算例5而言，GSO算法和GSA算法的结果一样，都优于ABC算法.在求解欧氏距离平面问题选址时，对所有5个算例，GSO算法的求解结果都是最好的.总体而言，GSO 算法的优化性能要好于ABC算法和GSA算法.为更好地说明GSO算法在求解连续优化问题上的性能，选取算例3和算例5，做出3种算法求解欧氏距离最优值的收敛性态如图1所示（见下页），无论是收敛速度还是求解精度，GSO算法都体现了令人满意的性能.2.2 有区域约束的平面选址问题为验证算法在该问题上的有效性，将求解结果与蚁群算法（ant colony optimization，ACO）和人工蜂群算法（ABC）［5］的求解结果作对比.具体对比结果见表3（见下页）.其中，算例4和算例5的区域约束分别为由表3可知，对于算例4而言，在求解绝对值距离平面问题时，3种算法求解结果一样；在求解欧氏距离平面问题时，GSO算法优于其它两种算法.对于算例5来说，两种形式下，GSO和ACO算法求解效果相同，均优于ABC算法.因这类算法出现时间不长，理论基础尚未完善，渐进收敛性、鲁棒性等性质的严格数学证明尚有待于以后更深入的工作.一系列数值试算结果表明，无论是求解无区域约束的平面选址问题还是求解有区域约束的平面选址问题，萤火虫算法都具有较为理想的收敛特性和寻优能力，在实际操作上是行之有效的.萤火虫算法作为一种新型智能优化算法，应用领域还在不断丰富，理论研究也有待探索.此外，将算法用于多目标的平面选址问题是下一步的研究工作.【相关文献】［1］张天赐.平面选址问题概述［J］.运筹学杂志，1985，4（1）：4-11.［2］马良.多目标平面选址问题的模拟退火算法［J］.系统工程理论与实践，1997，17（3）：70-73.［3］马良，朱刚，宁爱兵.蚁群优化算法［M］.北京：科学出版社.2008.［4］邱模杰，马良.约束平面选址问题的蚂蚁算法［J］.上海理工大学学报，2000，22（3）：217-220.［5］樊小毛，马良.约束平面选址问题的蜂群优化算法［J］.上海理工大学学报，2010，32（4）：378-380.［6］刘勇，马良.平面选址问题的引力搜索算法求解［J］.计算机工程与应用，2012，48（27）：42-44，62.［7］ Krishnanand K N，Ghose D.Detection of multiple source locations using a glowworm metaphor with applications to collective robotics［C］∥Proc of IEEE Swarm Intelligence Symposium.Piscataway：IEEE Press，2005：84-91.［8］ Krishnanand K N，Ghose D.A glowworm swarm optimization based multi-robot system for signal source localization［M］.Springer：Design and Control of Intelligent Robotic Systems，2009：53-74.［9］ Krishnanand K N，Ghose D.Theoretical foundations for rendezvous of glowworm-inspired agent swarms at multiple location［J］.Robotics and Autonomous System，2008，7（56）：549-569.［10］黄正新，周永权.变步长自适应萤火虫群多模态函数优化算法［J］.计算机工程与应用，2012，48（8）：43 -47.［11］蒋良奎.平面选址问题的一种混合算法［J］.上海海运学院学报，1999，20（4）：98-102.。

萤火虫算法优化最大熵的图像分割方法吴鹏【摘要】为了提高图像的分割效果，提出一种萤火虫算法优化最大熵的图像分割方法。

获得最大熵法的阈值优化目标函数，采用萤火虫算法对目标函数进行求解，找到图像的最佳分割阈值，根据最佳阈值对图像进行分割，通过仿真实验对分割效果进行测试。

结果表明，该方法可以迅速、准确找到最佳阈值，提高图像分割的准确度和抗噪性能，可以较好地满足图像分割实时性要求。

%In order to improve the effect of image segmentation, this paper puts forward a novel image segmentation method based on firefly algorithm and maximum entropy method. Threshold optimization objective function of maximum entropy method is obtained, and then firefly algorithm is used to solve the objective function and find the optimal segmen-tation threshold of the image. Image is segmented according to the optimal threshold, and the performance is tested by simulation experiment. The results show that the proposed method can quickly and accurately find the optimal threshold value, and can improve the accuracy of image segmentation and anti-noise ability, so it can better meet the real-time require-ments of image segmentation.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2014(000)012【总页数】5页(P115-119)【关键词】萤火虫算法;最大熵法;阈值;图像分割【作者】吴鹏【作者单位】淄博职业学院，山东淄博 255314【正文语种】中文【中图分类】TP3111 引言图像分割是指根据一定的分割原则，把图像分割成若干感兴趣的区域，是图像处理的关键和首要步骤，其分割结果优劣直接影响人们对图像的理解和使用，因此图像分割是计算机图像研究的热点和重要课题[1]。

萤火虫算法萤火虫算法是一种著名的算法，由美国数学家和数学大师帕森斯在1965年提出。

该算法是一个线性规划问题，其方法是先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果，以“最小化函数”等形式保留下来。

此算法可用于各种数学计算领域，如：智能电网、自动驾驶等。

在传统优化问题中，人们一般采用的多项式权重方法存在计算时间长、结果不稳定、计算量大、不可预测等问题。

而萤火虫计算方法不但能够求得最优解，还能将每个变量之间的交互作用尽量控制在最小范围内。

1、先进行一个初始条件的求解，并将原始的求解结果以“最小化函数”等形式保留下来。

其中, x i (i=1)=0表示在初始条件下, i=1求最优解的平均路径长度, i=1求最优解的平均路径长度。

对于不同的种群，这种方法存在一定的差异：当一个种群没有达到某个状态时，其求解方法是先使用对这个种群影响最大的状态值(x i=1)来求解这一状态；如果种群的所有个体都处于这一状态时，则求解其最终状态为: x i=1求最优解的平均路径长度。

具体方法如下：其中b i=1为该种群的最小路径长度; c i=1表示该种群是一种具有适应能力的种群; d i=1表示种群适应能力相对较弱; e j (i为种群个体数）表示为当前种群的最小迭代次数; j为全局优化变量之间相互关联的权重因子; x i (i为种群状态值）表示该基因表达能力的全局相关系数或局部相关系数(x i— n)=1/2; z s为个体数。

2、然后通过随机抽取某些变量并将结果计算出一个可行值，该值与变量之间的交互作用最小，因此选取权重得到最优解；萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，它在求解线性规划问题中有着广泛应用。

然而也正因为如此，有很多学者将该算法归为一类机器学习问题进行深入研究。

由于萤火虫算法是一种基于“数理”的优化方法，因此也有了许多其他学者将它归入机器学习、计算机科学、信息科学等领域。

但总体上来说，萤火虫算法仍然属于机器学习的范畴，而这与其复杂程度与广泛应用有着很大的关系。

第八章萤火虫算法8.1介绍萤火虫（firefly）种类繁多，主要分布在热带地区。

大多数萤火虫在短时间内产生有节奏的闪光。

这种闪光是由于生物发光的一种化学反应，萤火虫的闪光模式因种类而异。

萤火虫算法(FA)是基于萤火虫的闪光行为，它是一种用于全局优化问题的智能随机算法，由Yang Xin-She（2009）[1]提出。

萤火虫通过下腹的一种化学反应-生物发光（bioluminescence）发光。

这种生物发光是萤火虫求偶仪式的重要组成部分，也是雄性萤火虫和雌性萤火虫交流的主要媒介，发出光也可用来引诱配偶或猎物，同时这种闪光也有助于保护萤火虫的领地，并警告捕食者远离栖息地。

在FA中，认为所有的萤火虫都是雌雄同体的，无论性别如何，它们都互相吸引。

该算法的建立基于两个关键的概念：发出的光的强度和两个萤火虫之间产生的吸引力的程度。

8.2天然萤火虫的行为天然萤火虫在寻找猎物、吸引配偶和保护领地时表现出惊人的闪光行为，萤火虫大多生活在热带环境中。

一般来说，它们产生冷光，如绿色、黄色或淡红色。

萤火虫的吸引力取决于它的光照强度，对于任何一对萤火虫来说，较亮的萤火虫会吸引另一只萤火虫。

所以，亮度较低的个体移向较亮的个体，同时光的亮度随着距离的增加而降低。

萤火虫的闪光模式可能因物种而异，在一些萤火虫物种中，雌性会利用这种现象猎食其他物种；有些萤火虫在一大群萤火虫中表现出同步闪光的行为来吸引猎物，雌萤火虫从静止的位置观察雄萤火虫发出的闪光，在发现一个感兴趣趣的闪光后，雌性萤火虫会做出反应，发出闪光，求偶仪式就这样开始了。

一些雌性萤火虫会产生其他种类萤火虫的闪光模式，来诱捕雄性萤火虫并吃掉它们。

8.3萤火虫算法萤火虫算法模拟了萤火虫的自然现象。

真实的萤火虫自然地呈现出一种离散的闪烁模式，而萤火虫算法假设它们总是在发光。

为了模拟萤火虫的这种闪烁行为，Yang Xin-She提出了了三条规则（Yang，2009）[1]：1. 假设所有萤火虫都是雌雄同体的，因此一只萤火虫可能会被其他任何萤火虫吸引。

混沌萤火虫算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌萤火虫算法（Chaos Firefly Algorithm）是一种基于生物启发式算法的优化算法。

它借鉴了萤火虫的特性和光信号的传递方式，利用混沌序列来增加搜索的多样性，从而提高了算法的收敛速度和效果。

混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中展现了出色的性能，受到了广泛关注。

萤火虫是一种夜间发光的昆虫，它们利用光信号吸引其他萤火虫，以实现交流和交配。

萤火虫具有群体智能的特性，它们能够通过释放光信号来与其他萤火虫进行通讯，实现信息的传递和集体行为的协调。

这种自组织的行为启发了研究人员，将萤火虫的光信号传递机制应用到优化算法中。

混沌萤火虫算法利用了混沌序列的随机性和无序性，引入了混沌的特性，提高了算法的全局搜索能力和局部搜索能力。

混沌序列的引入使得算法具有更高的搜索多样性，有助于避免算法陷入局部最优解，能够更好地找到全局最优解。

混沌萤火虫算法主要包括以下几个步骤：初始化种群，计算适应度值，生成萤火虫光信号，更新萤火虫位置。

初始化一定数量的萤火虫个体，随机分布在搜索空间中。

然后，计算每个萤火虫的适应度值，根据适应度值确定萤火虫的亮度。

接下来，根据萤火虫之间的距离和亮度大小，生成光信号。

更新每个萤火虫的位置，根据光信号的吸引度和移动步长来更新位置，直到达到停止条件为止。

混沌萤火虫算法在解决各种优化问题中具有显著的优势。

与传统的优化算法相比，混沌萤火虫算法能够更快地找到全局最优解，并且具有更好的鲁棒性和稳定性。

该算法已经成功应用于多个领域，包括工程优化、神经网络训练、数据挖掘等方面，取得了良好的效果。

混沌萤火虫算法是一种高效的优化算法，通过模拟萤火虫之间的光信号传递机制，实现了群体智能的优化过程。

在未来，混沌萤火虫算法将继续发展和完善，为解决各种复杂的优化问题提供更好的解决方案。

第二篇示例：混沌萤火虫算法（Chaotic Firefly Algorithm，简称CFA）是一种基于自然界萤火虫的交流行为和混沌优化技术相结合的新型优化算法。

萤火虫算法目标函数萤火虫算法（Firefly Algorithm，FA）是一种仿生算法，受到萤火虫的光信号通讯行为启发而发展起来的。

通过模拟萤火虫在光亮强度下的交流行为，将解空间中个体的位置当作萤火虫在二维空间中的位置，个体适应度值当作光的亮度。

在每一代中，通过改变个体位置的方式来寻找最优解。

在萤火虫算法中，可以使用各种类型的目标函数，包括连续型单目标优化问题、离散型单目标优化问题和多目标优化问题等。

下面以连续型单目标优化问题为例，来解释目标函数的定义和作用。

连续型单目标优化问题可以定义为：min f(x)，x ∈ R^n其中，f(x)为目标函数，x为解向量，n为变量的维度。

目标函数的作用是根据给定的解向量x，评估其在空间中的性能。

在萤火虫算法中，目标函数通常是问题特定的，需要根据实际问题的需求进行定义。

目标函数的设计应该符合问题的特性，并具有对问题解进行评估的能力。

在萤火虫算法的迭代过程中，个体的适应度值即为目标函数的计算结果。

适应度值越小（或越大，根据问题的定义而定），个体的性能越好。

通过适应度值来评估个体的表现，可以对解空间中的个体进行排序，并选择性能最优的解进行后续操作，如光吸引度更新、位置更新等。

萤火虫算法通过模拟萤火虫之间的光信号强度和距离的关系，来更新个体的位置，以便更好地最优解。

具体而言，个体的位置更新规则包括光吸引度因子、光信号强度和个体的移动速度等。

通过不断迭代，萤火虫算法能够自适应地到最优解或接近最优解的解。

总之，萤火虫算法的目标函数在算法的迭代过程中起到关键的作用，通过评估个体的性能和定义合适的适应度函数，能够帮助算法更好地最优解。

不同的问题需要根据其特性来定义合适的目标函数，以获取最优解。