静电场2电位

第 2 章静电场2.3 电位2.3.1 电位的定义一. 电位的引入标量电位的物理意义:∵ ∇⨯E = 0 ∴ 可令 E = -∇Φ E 和Φ的 微分关系 式中负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。

)()(d d d d d )(d )(d B A l l l A BAB A B A B A B A Φ-Φ=Φ-=Φ-=∙Φ-∇=∙Φ-∇=∙=⎰⎰⎰⎰⎰l a l l E l E ⎰∙=-=B AB A AB ΦΦU d A 、B 两点之间电位差: 将单位点电荷从 A 点移到 B 点电场力所作的功:取 ΦB = 0，则A 点电位定义为电位的物理意义：将单位点电荷从当前点移到参考点 电场力所作的功。

当电荷分布已知时，可求出场中任一点的电位：E 和Φ的 积分关系1. 点电荷： ⎰⎰=∙=B B R R R R R RR qR qΦ2020d 4d 4πεπεl a C R q R R qB +=-=004)11(4πεπεl E ⎰∙=-BA B A ΦΦd ⎰∙=参考点A A Φl E d2. 体电荷： C R Φ+'=⎰τπετρ04d 3. 面电荷： C RS ΦS S +'=⎰04d περ4. 线电荷： C R l Φl l +'=⎰04d περC 与零电位点的选取有关。

电位参考点的选择原则场中任意两点的电位差与参考点无关。

同一个物理问题，只能选取一个参考点。

电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点； 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。

工程上多用大地、机壳为参考点。

二.电力线与等位线（面）∙ E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若d l是电力线的长度元，E矢量将与d l方向一致，故电力线微分方程E ld0⨯=∙在静电场中电位相等的点连成的线（曲面）称为等位线（面），即等位线(面)方程: C,(,Φ)yx=z当取不同的C 值时，可得到不同的等位线（面）。

电磁场与电磁波研究报告静电场零电位的选择胡鸿09211054刘思聪09211039陶坤纬09211044目录静电场电位零点选择的任意性 (1)为什么选择无穷远处为电位零点 (2)为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容 (4)零点不同的电位如何相加 (5)收获和体会 (7)参考文献 (9)一、静电场电位零点选择的任意性从物理的角度说明电势零点选择的任意性从物理的角度上看, 静电场与重力场相似, 都是保守力场, 可以引入势能的概念, 电势能是相互作用的电荷系统所具有的, 孤立地谈论某一点的电势能或电势的高低和正负是没有意义的。

为了确定电场中各点的电势, 就要选定参考点, 也就是势能零点, 它的选择必须满足一个条件, 那就是零点选定后, 空间各点的电势必须有确定的值。

选择不同的参考零点, 静电场中各点的电势值虽然有所不同, 但两点之间的电势差仍然相同, 描述的仍然是同一个静电场。

这就是电势零点的选择在原则上任意的物理原因。

从数学的角度说明电势零点选择的任意性从数学的角度上看, 电势从单位正电荷在静电场中各点所蕴含的能量来描述场, 电势是描述静电场的标量位置函数。

根据定义:当参考点从p01到p02时, 各点的电势只改变一个常量不影响场强分布:。

反映在几何图像上(如图1 ( U - r) ) , 零点选择不同, 只是横坐标的位置不同, 横坐标改变, 不会影响曲线上各点的斜率。

静电场电势零点选择的限制性以上讨论了电势零点选择从原则上是任意的, 但是我们在解题时又遇到了一些问题, 发现电势零点的选择在一些特殊情况下又会受到一定条件的限制。

这个条件正如前面提及的: 电势零点一旦选定以后, 就必须使电场中各点的电势都具有确定的值, 这样才有物理意义,否则毫无意义。

即积分:必须是收敛的。

有了这个条件, 电势零点的选择便依具体问题而定了。

二、为什么选择无穷远处为电位零点1.电量和分布范围均有限，当所研究的观测点到带电体几何中心的距离远大于带电体的几何尺寸时．带电体的形状及电荷分布对观测点的影响可以忽略，此时带电体可以按几何点来处理2.离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置3.普遍适用又方便自然在几乎一切实际静电场问题中，尽管带电体系的电量、分布各异，但电量和分布范围均有限。

电路中电位的定理定律及其电位的计算公式在静电学里，电势（又称为电位）定义为：处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能。

电势只有大小，没有方向，是标量，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。

（1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比值。

所以φA=Ep/q。

在国际单位制中的单位是伏特(V)。

（2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。

“电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势能”。

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否无关，是由电场本身的性质决定的物理量。

电势是描述静电场的一种标量场。

静电场的基本性质是它对放于其中的电荷有作用力，因此在静电场中移动电荷，静电场力要做功。

但静电场中沿任意路径移动电荷一周回到原来的位置，电场力所做的功恒为零，即静电场力做功与路径无关，或静电场强的环路积分恒为零。

静电场的这一性质称为静电场的环路定理。

根据静电场的这一性质可引入电势来描述电场，就好似在重力场中重力做功与路径无关，可引入重力势描述重力场一样。

电场中某一点的电势定义为把单位正电荷从该点移动到电势为零的点，电场力所做的功。

通常选择无限远点的电势为零，因此某点的电势就等于把单位正电荷从该点移动到无限远，电场力所做的功，表示为：电势的单位为V（伏），1V=1J/C（1焦/库）。

静电场中电势相等的点构成一些曲面，这些曲面称为等势面。

电力线总是与等势面正交，并指向电势降低的方向，因此静电场中等势面的分布就绘出了电场分布。

电势虽然是引入描述电场的一个辅助量，但它是标量，运算比矢量运算简单，许多具体问题中往往先计算电势，再通过电势与场强的关系求出场强。

电路问题中电势和电势压（即电压）是一个很有用的概念。

电位分析知识点总结数学一、电位分析的基本概念1. 电场的概念电场是指电荷周围的一种力场，它描述了电荷之间相互作用的力。

在电场中，每个点都有一个电场强度的方向和大小，用来表示在该点放置一个单位正电荷时所受到的力。

2. 电位的概念电位是描述一个点处电场的势能，它是电场的一种标量函数。

在静电场中，电位的概念是非常重要的，通过电位可以得到电场的大小、方向等信息。

3. 电势能和电势差电势能是指电荷在电场中由于位置的改变而具有的能量，它与电量、电场强度以及位移有关。

电势差是指在两个点之间，单位正电荷由于位置变化而产生的能量差异，是电场中的重要物理量。

4. 电位的计算电位可以通过电场强度的积分来计算，通常可以利用高斯定理或者库仑定律来求解。

在一些简单的情况下，也可以通过电场的叠加原理来计算电位。

二、电位分析的基本原理1. Poisson方程Poisson方程是描述电势函数在给定电荷分布情况下的分布情况的一种偏微分方程。

它有着重要的物理意义，可以描述电场和电势之间的关系。

2. Laplace方程Laplace方程是一种特殊的Poisson方程，它是在没有自由电荷的情况下描述电势分布的偏微分方程。

Laplace方程在电场中的一些特殊情况下有着重要的应用价值。

3. 格林函数格林函数是一种用来描述偏微分方程解的特殊函数，它在电位分析中有着重要的作用。

通过格林函数可以计算出电势在不同位置的分布情况，对于一些特定问题的求解具有很大的帮助。

4. 边界条件在电位分析中，边界条件是非常重要的，它描述了电场在边界上的特定情况。

通过边界条件可以得到一些重要的物理性质，比如电场的分布、能量等。

5. Laplace方程的解在一些简单的情况下，可以通过Laplace方程的解来得到电势的分布。

解Laplace方程是电位分析中的一个重要问题，它可以得到电场的大小和分布情况。

6. 电势的叠加原理在电位分析中，电势有着叠加原理，即不同电荷的电势可以相互叠加。