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香港（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，那么向量可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知直线，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题若非零向量,满足，则与的夹角为A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量X服从正态分布且，则B ．设随机变量，则C．在抛骰子试验中，事件，事件，则D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好第(2)题已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（）A．是等差数列B．C．D．存在使得第(3)题若，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，，若，则的最小值是______.第(2)题若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为_________．第(3)题若的展开式中的系数为70，则实数___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的极值；(2)设，若关于的不等式在区间内有解，求的取值范围．第(2)题已知在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号12345学生编号1×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√√××10√√√√×（1）根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．第(3)题已知函数．(1)讨论函数的单调性．(2)若关于的方程有两个实数根，求实数的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求的最小值．第(5)题为筛查在人群中传染的某种病毒，现有两种检测方法：（1）抗体检测法：每个个体独立检测，每一次检测成本为80元，每个个体收取检测费为100元．（2）核酸检测法：先合并个体，其操作方法是：当个体不超过10个时，把所有个体合并在一起进行检测．当个体超过10个时，每10个个体为一组进行检测．若该组检测结果为阴性（正常），则只需检测一次；若该组检测结果为阳性（不正常），则需再对每个个体按核酸检测法重新独立检测，共需检测k+1次（k为该组个体数，1≤k≤10，k∈N*）．每一次检测成本为160元．假设在接受检测的个体中，每个个体的检测结果是阳性还是阴性相互独立，且每个个体是阳性结果的概率均为p（0＜p＜1）．（Ⅰ）现有100个个体采取抗体检测法，求其中恰有一个检测出为阳性的概率；（Ⅱ）因大多数人群筛查出现阳性的概率很低，且政府就核酸检测法给子检测机构一定的补贴，故检测机构推出组团选择核酸检测优惠政策如下：无论是检测一次还是k+1次，每组所有个体共收费700元（少于10个个体的组收费金额不变）．已知某企业现有员工107人，准备进行全员检测，拟准备9000元检测费，由于时间和设备条件的限制，采用核酸检测法合并个体的组数不得高于参加采用抗体检测法人数，请设计一个合理的的检测安排方案；（Ⅲ）设，现有n（n∈N*且2≤n≤10）个个体，若出于成本考虑，仅采用一种检测方法，试问检测机构应采用哪种检测方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）。
香港（新版）2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．第(2)题记数列的前n项和分别为，若是等差数列，且，则（）A．B．C．D．第(3)题执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件是，则输出的结果为A．72B．30C．42D．56第(4)题已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知圆锥的母线长为3，表面积为，O为底面圆心，为底面圆直径，C为底面圆周上一点，，M为中点，则的面积为（）A．B．C．D．第(6)题设集合，则集合M的真子集个数为（）A．8B．7C．32D．31第(7)题二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（）（参考数据：）A．万年B．万年C．万年D．万年第(8)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（）A．464B．465C．466D．467二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A．圆柱的体积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等D．圆柱､圆锥､球的体积之比为3：1：2第(2)题以下说法正确的有（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要条件D．设，，则“”是“”的必要不充分条件第(3)题已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（）A．在区间上至多有3条对称轴B．的取值范围是C．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________.第(2)题若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．第(3)题已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：），其中，．根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：(1)你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：(2)假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，，，，，，其中，，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：．第(2)题已知函数，其中.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若恒成立，求的范围.第(3)题如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：平面；(2)求点D到平面ABE的距离．第(4)题已知的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.第(5)题下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？年份x123456生产总值y（亿元）443467522565573630附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．参考数据：．。
香港（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（）A．B．0C．e D．1第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．第(7)题已知,,,则( )A．B．C．D．第(8)题在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（）．A．B．C．D．第(2)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为第(3)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（）A．椭圆的蒙日圆方程为B．记点到直线的距离为，则的最小值为C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为D．的面积的最小值为，最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则__________.第(2)题已知均为锐角，且，则_______.第(3)题已知平面向量，满足，，且，的夹角大小为，则在方向上的投影向量的坐标为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积.第(2)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.第(3)题已知函数.（1）当时，求函数的极值点的个数；（2）若，求实数的取值范围.第(4)题四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．(1)证明：(2)为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．第(5)题已知函数的最大值为2，其中．(1)求的值；(2)若在区间上单调递增，且，求的值．。
香港（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知变量，之间的一组数据如表：34562.534 4.5若关于的线性回归方程为，则（）A．0.1B．0.2C．0.35D．0.45第(2)题设函数，则下列判断错误的是（）A．方程的实数根为-2，0，，2B．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为C．若方程有4个互不相等的实数根，则的取值范围为D．若方程有3个互不相等的实数根，则的取值范围为第(3)题若命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(4)题已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2B．1C．-2D．-1第(5)题如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题函数在上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．第(8)题若全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆：的中心为，，是上的两个不同的点且满足，则（ ）A ．点在直线上投影的轨迹为圆B．的平分线交于点，的最小值为C．面积的最小值为D ．中，边上中线长的最小值为第(2)题已知直线和抛物线交于、两点，直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，若，则（ ）A．B．C．D．第(3)题设O 为坐标原点， F 为抛物线C：的焦点，过焦点F 且倾斜角为的直线与抛物线C 交于M ，N 两点（点M 在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．△MON的面积的最小值为C ．存在直线，使得D ．分别过点M ，N 且与抛物线相切的两条直线互相垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则________，点D 在边AC 上，且，则________．第(2)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且，；则角___________，a 的取值范围为___________.第(3)题设，则最小值为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).（Ⅰ）求的解析式及极值;（Ⅱ）若，求的最大值.第(2)题在棱柱中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：平面；(2)若平面，，，，求二面角的余弦值．第(3)题如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．第(4)题已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列．（ⅰ）给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．第(5)题已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到其左、右焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的最小值及此时的值.。
香港（新版）2024高考数学人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B ．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2第(2)题如图，已知，其内部有一点满足，命题最大值有可能超过36度；命题若三边长对应分别为，则；则正确的选项为A．真假B．假假C．真真D．假真第(3)题已知农历每月的第天（，）的月相外边缘近似为椭圆的一半，方程为，其中为常数.根据以上信息，下列说法中正确的有（）A．农历每月第（，）天和第天的月相外边缘形状相同B．月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为C．月相外边缘的离心率与无关D．农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间内第(4)题已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（）A．一B．二C．三D．四第(5)题已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10第(6)题函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列是递增数列，且，数列的前项和为，若，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8第(8)题设抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．±2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题锐角三角形中，角，，所对应的边分别是，，，下列结论一定成立的有（）.A．B．C．若，则D．若，则第(2)题设函数，则（）A．有三个零点B．是的极大值点C．曲线为轴对称图形D．为曲线的对称中心第(3)题下列命题中是真命题的是（）A ．“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件B．已知平面向量，的夹角为，，，则C．为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度D．函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，，则不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，向量，若，则向量与的夹角为__________．第(2)题在中，的面积为，则__________，__________．第(3)题若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是，则该四棱锥外接球的体积是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设O为坐标原点，点P的坐标（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.第(2)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，求实数a的取值范围.第(3)题有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的方程；（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于､两点，是否存在异于点的定点，使得平分若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.第(4)题已知椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N，过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.(1)求周长；(2)是否存在这样的直线，使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线与线段相交，且四边形的面积，求直线的斜率的取值范围.第(5)题小铭同学在上完“三角函数的图像与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；（Ⅱ）求函数的值域及单调区间．。
香港中學會考數學科試題: 坐標幾何※選擇題※甲部【1996(29)】若 a 、b 及c 均為正數，下列何者可表示 ax + by + c = 0 的圖像?【1996(31)】求過點 (3,-1)，且與 2x -y +1=0互相垂直的直線的方程。
A. x +2y －1=0B. x +2y + 1=0C. x －2y －5=0D. 2x +y －5=0E. 2x －y －7=0【1997(21)】圖中，求∆ABC 的面積。
A.6B. 7.5C. 14D. 17.5E.28【1997(22)】下列哪一條直線與直線x 2 +y3 =1垂直? A. 3x+2y=1 B. 3x －2y=1 C. 2x+3y=1 D. 2x －3y=1 E.x 2 －y 3 =1【1997(31)】圖中，求AB 的中點的坐標。
A. (－72 , 352)B. (－52 , 254 )C.(－52 , 372 )D. (52 , 132 ) E. (72 , 352)【1998(32)】求過(－1,1)且平行於5x+4y=0的直線的方程。
A. 4x －5y+9=0B. 4x+5y+1=0C. 5x －4y+9=0D. 5x+4y －1=0E. 5x+4y+1=0【1998(33)】圖中，PQRS 是一平行四邊形。
求PR 的斜率。
A. 1315B. 1513 C. 911 D. 119 E. －5A(－4,2)及B(1,－3)是兩點，C是y軸上的一點使AC=CB。
求C的坐標。
A.(－32,－12)B. (－1,0)C. (1,0)D. (0,－1)E. (0,1)【1999(32)】圖中，OABC是一平行四邊形。
若OC的方程為2x－y=0，而CB的長度是3，求AB的方程。
A. x－2y－3=0B. 2x－y－3=0C. 2x－y+3=0D. 2x－y－6=0E. 2x－y +6=0【2000(17)】求圖中∆ABC的面積。
香港（新版）2024高考数学统编版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数存在零点，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题若函数在上单调，则的最大值为（ ）A．B ．C ．1D ．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知在中，，若（表示的面积）恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知定义在上的函数满足，当时，．则的解集为（ ）A．B ．C．D ．第(6)题足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，面ABC ，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题记数列的前n 项和为．若等比数列满足，，则数列的前n 项和（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③；④与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（）A ．若角，则B．若，则C．若，则，的夹角为D．若，则为圆O的一条直径第(2)题设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（）A．到距离等于4B．C．是等腰三角形D．的最小值为4第(3)题设为复数，在复平面内、对应的点分别为、，坐标原点为，则下列命题中正确的有（）A．当为纯虚数时，三点共线B．当时，为等腰直角三角形C．对任意复数，D．当为实数时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知拋物线的一条切线方程为，则的准线方程为__________．第(2)题的展开式中的系数为______（用数字作答）．第(3)题在平行四边形中，,,__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.第(2)题已知矩阵，所对应的变换将直线变换为自身，求实数a，b的值．第(3)题在中，已知，是的中点.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.第(4)题某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．第(5)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的大小；(2)若的面积，求ab的最小值.。
香港（新版）2024高考数学统编版考试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数是（）A．9B．-9C．10D．-10第(2)题已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则点到平面ABCD的距离为( )A．B．C．D．3第(3)题在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则A．B．C．D．第(4)题已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是A．B．C．D．第(5)题设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A．2B．3C．4D．5第(6)题已知(i为虚数单位),则在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P 1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y=sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）A．B．C．D．第(8)题已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（）A．B．∥平面C．直线与平面所成的角的余弦值为D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为第(2)题设函数则下列结论正确的是（）A．在上单调递增；B．若且则；C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为；D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数.第(3)题数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（）A．B．数据的平均数为C．若数据，则D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段､､和在原正方体中相互异面的有___________对第(2)题若数列,其前n项的积为，则_____________.第(3)题已知平面向量，，若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，不等式的解集为．(1)求；(2)证明：当时， .第(2)题中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞行任务是中国迄今在太空轨道上停留时间最长的一次任务，航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性．三位航天员在为期半年的任务期间，进行了两次太空行走，完成了20多项不同的科学实验，并开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课．神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣，某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名，对他们的航天知识进行评分调查（满分100分），被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示：甲乙9673851080123930904(1)分别计算甲、乙两个班级被抽取的8名学生得分的平均值和方差，并估计两个班级学生航天知识的整体水平差异；(2)若从得分不低于85分的学生中随机抽取2人参观市教育局举办的航天摄影展，求这两名学生均来自乙班级的概率．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过时，的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点，椭圆的左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.第(4)题一款便携式行李箱的密码是由数字1，2，3组成的一个五位数，这三个数字的每个数字在密码中至少出现一次，且它们出现的概率相等．(1)求该款行李箱密码的不同种数；(2)记X表示该款行李箱密码中数字1出现的次数，求X的分布列和数学期望．第(5)题已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.。
香港（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（）A．9B．C．1D．第(2)题和分别是双曲线的左，右焦点，A和B是在双曲线左支的两个点，满足且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数z满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．第(5)题某市数学考试试卷解答题评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为“一评”和“二评”，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1时，再由第三位老师评分，称之为“仲裁”，取仲裁分数和一､二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一､二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.如图，分别为某题的一评分､二评分和仲裁分，P为该题的最终得分，则在①②处应填的语句为（）A．B．C．D．第(6)题已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A．B．C．D．第(7)题下列结论中正确的是（）A．若，，则B．若且，则C．设是等差数列，若，则D．若，则第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中正确的是（）．A．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的80％分位数都不变，则B．两组数据，，，…，与，，，…，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为C ．已知离散型随机变量，则D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强第(2)题如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点，连接是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（）A．平面平面B．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为C．直线与平面所成的角为D．若，则过三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为第(3)题阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列说法正确的是（）A．四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B．若，则四棱柱在顶点处的离散曲率为C ．若四面体在点处的离散曲率为，则平面D．若四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知i为虚数单位，若复数z满足，则实数a的值为______.第(2)题在棱长为2的正方体中，为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________.第(3)题如图表示一个算法，当输入值时，输出值f（x）为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知向量，．（1）求的值；（2）若，求的值．第(2)题已知函数的最小值为m.（1）画出函数的图象，利用图象写出函数最小值m；（2）若，且，求证：.第(3)题已知双曲线是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.第(4)题已知函数．(1)判断的单调性；(2)设方程的两个根分别为，求证：．第(5)题已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，若，求的值.。
香港（新版）2024高考数学统编版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，且，则等于（）A．B．C．D．10第(2)题已知向量，，若，则（）A．B．C．7D．8第(3)题已知集合，，则A．B．C．D．第(4)题衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，第(7)题直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（）A．B．C．D．第(8)题已知锐角满足，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知集合均为的子集，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（）A．若关于的方程在上无解，则B．存在关于直线对称C．若存在关于轴对称，则D．若存在满足，则第(3)题已知，且，则下列选项正确的是（）A．B．.C．的最大值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正项等比数列的前n和为，若，且，则满足的n的最大值为______.第(2)题已知i是虚数单位，复数，则___________．第(3)题用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的表面积是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线的交点为，，求的值.第(2)题已知函数（）.(1)证明：；(2)若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）.第(3)题已知函数（）的图象上的动点到原点的距离的平方的最小值为.（1）求的值；（2）设，若函数有两个极值点、，且，证明：.（参考公式：）第(4)题已知函数，曲线在处的切线方程为.(1)求函数的极值；(2)证明：.第(5)题在三角形中，角所对的边分别为．已知，．(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求边的值．。
香港（新版）2024高考数学统编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（）A．5B．4C．3D．2第(2)题一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知平面向量，，且，则（）A．2B．C．D．第(4)题今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为，夏诺多吉高程数据为．已知大气压强p（单位：）随高度h（单位：m）的变化满足关系式是海平面大气压强，，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则（）A．B．C．D．第(5)题总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 3214 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 2458 37 52 18 51 03 37 18 39 11A．23B．21C．35D．32第(6)题点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是．A．（－6，8）B．（－8，－6）C．（6，8）D．（－6，－8）第(7)题“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题命题：已知一条直线a及两个不同的平面，，若，则“”是“”的充分条件；命题：有两个面相互平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台．则下列为真命题的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为第(2)题“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）A．B．C．D．第(3)题已知a，b为正数，当时，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为正常数，，若存在，满足，则实数的取值范围是__________．第(2)题已知函数，若方程仅有两个不同的实数解，则的取值范围是___________.第(3)题已知直线l：，圆C：，写出一个与直线l和圆C都相切且半径为的圆的标准方程______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：样本号12345第天12345参观人数 2.4 2.7 4.1 6.47.9并计算得，．(1)求关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．附：回归直线方程，其中．第(2)题已知在中，分别是角所对应的边，且.（1）若，求；（2）若，求的面积.第(3)题设函数的两个极值点分别为．(1)求实数的取值范围；(2)若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）．第(4)题已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）若，的面积为，求与的值.第(5)题如图，在四棱锥中，，.(1)证明：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.。
香港（新版）2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．第(2)题回归直线方程的系数a ，b 的最小二乘法估计使函数最小，Q 函数指（ ）A ．B ．C．D ．第(3)题如图，在正四棱台中，，、分别为棱、的中点，则下列结论中一定不成立的是（ ）A ．平面B ．C ．平面D ．第(4)题记为等差数列的前项和．若，则（ ）A ．25B ．22C ．20D ．15第(5)题已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心第(7)题已知双曲线的左右焦点分别为F 1，F 2，点M 是双曲线右支上一点，满足，点N 是F 1F 2线段上一点，满足．现将△MF 1F 2沿MN 折成直二面角，若使折叠后点F 1，F 2距离最小，则为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知函数，，若存在，使得成立，则的取值范围为（ ）A．B ．C ．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，，下列说法正确的是（ ）A．在处取得极大值B ．有两个不同的零点C．D ．在上是单调函数第(2)题下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知，，则下列说法正确的是（）A．若，两圆的公切线过点B．若，两圆的相交弦长为C．若两圆的一个交点为，分别过点的两圆的切线相互垂直，则D．若时，两圆的位置关系为内含三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设且，若能被5整除，则等于___________.第(2)题若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是_______.第(3)题设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设椭圆（）的两个焦点分别是、，是椭圆上任意一点，△的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的大小（结果用反三角函数值表示）．第(2)题已知函数．(1)讨论的极值点个数；(2)若有两个极值点，且，当时，证明：．第(3)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围.第(4)题在数列中，，它的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的前n项和.第(5)题已知椭圆：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.(1)求椭圆的方程；(2)已知命题“对任意直线，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）。
香港（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知，则“”是“函数在上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知在平行四边形中，，，，，则（）A．B．C．D．第(4)题设，分别是正方体的棱上的两点，且，，则当在上沿的方向运动时，三棱锥的体积（）A．不断变大B．不断变小C．保持不变D．先减小再增大第(5)题设集合，，，则（）A．B．2，C．2，4，D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是B．这10个分数的第60百分位数为91C．这10个分数的平均数大于中位数D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小第(3)题已知、，点为曲线上动点，则下列结论正确的是（）A．若为抛物线，则B．若为椭圆，则C．若为双曲线，则D．若为圆，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________.第(2)题已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为___________.第(3)题已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.第(2)题已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)点在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(3)题设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)数列的前项和为，求证：.第(4)题已知等比数列的前n项和满足．(1)求首项的值及的通项公式；(2)设，求满足的最大正整数n的值．第(5)题如图，在多面体中，四边形是边长为4的菱形，与交于点平面．(1)求证：平面平面；(2)若，点为的中点，求二面角的余弦值．。
香港（新版）2024高考数学人教版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）A．B．C．D．第(2)题已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数为（）A．5050B．4041C．4040D．2020第(3)题若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A．与，都相交B．与，都不相交C．至少与，中的一条相交D．至多与，中的一条相交第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知四面体的每个顶点都在球O（О为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若，都大于0，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知向量满足，则（）A．B．2C．15D．19第(8)题已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：命题1存在实数，使得函数没有零点；命题2存在实数，使得函数有2个零点；命题3存在实数，使得函数有4个零点；命题4存在实数，使得函数有6个零点；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列判断正确的是（）A．的极大值点是B．函数有且只有个零点C．存在实数，使得成立D．对任意两个正实数，，且，若，则第(2)题一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（）A．B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立第(3)题已知函数以下结论正确的是（）A．在区间上是增函数B．C．若函数在上有6个零点，则D．若方程恰有3个实根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若圆柱的主视图是半径为1的圆，且左视图的面积为6，则该圆柱的体积为________第(2)题已知向量，，满足，，且，则____．第(3)题甲、乙、丙三个人去做相互传球训练，训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．如果第一次由甲将球传出，设次传球后球在甲手中的概率为，则______；______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，，为的中点.证明：平面平面；求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知．(1)求曲线在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数；(3)证明：当时，．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（其中为参数）直线l与交于A，B两个不同的点．求倾斜角的取值范围；求线段AB中点P的轨迹的参数方程．第(4)题已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．（1）求椭圆的方程；（2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．第(5)题在中，.(1)求的最大值；(2)若，点满足和共线且反向，证明：.附：.。
香港（新版）2024高考数学统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则a=A．1B．2C．3D．6第(3)题在的展开式中，常数项为（）A．B．15C．30D．360第(4)题已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）A．B．C．D．第(5)题若曲线（且）有两条过坐标原点的切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于A．﹣3B．﹣1C．1D．3第(7)题已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A．所有奇数项的二项式系数和为B．所有项的系数和为C．二项式系数最大的项为第6项或第7项D．有理项共5项第(2)题如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是 A．存在点，使得点到平面的距离为B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为第(3)题如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）A．存在点与直线，使B．存在点与直线，使平面C．若，其中，，则的最小值是D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题复数z的共轭复数为_____.第(2)题已知，若圆经过双曲线的焦点，则______．第(3)题已知函数，则的最大值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若，直线与曲线交于，两点，求的值.第(2)题常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）物理成绩x636874768590数学成绩y9095110110125130(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．第(3)题设函数，．(1)试研究在区间上的极值点；(2)当时，，求实数a的取值范围．第(4)题已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求a的取值范围．第(5)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值与最小值；(3)当时，求证：．。
香港（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元第(2)题已知数列满足且，则（）A．B．C．D．1第(3)题设，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题直线与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）A．B．C．D．第(7)题从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（）A．B．C．D．第(8)题已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（）个不同的取值.A．120B．126C．210D．252二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（）A．B．C．若是纯虚数，那么D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则第(2)题设等差数列的前n项和是，若（，且），则必定有（）A．B．C．D．第(3)题如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则以下正确的是（）．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设实数x，y满足，则的取值范围是__________．第(2)题若命题为假命题，则实数a的取值范围是___________.第(3)题现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，证明：(1)；(2)．第(2)题在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、、、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，用表示选出的2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数，求随机变量的分布列及数学期望.附：，.第(3)题已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．第(4)题已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，△（为坐标原点）的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左，右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求△面积的最大值.第(5)题运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给另一个同学.已知，若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他有的概率传给甲；若丙持球，则他有的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为.(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；(2)求.。
香港（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A．B．C．D．第(2)题函数的值域为A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题空间中个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（）A．B．C．D．第(5)题当实数变化时，函数最大值的最小值为（）A．2B．4C．6D．8第(6)题已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知向量，则实数的值为（）A．1B．C．4D．第(8)题若是正数，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称．B．的图象关于点对称．C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设在上，则（）A．“斜椭圆”的焦点在直线上B．“斜椭圆”的离心率为C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为D．第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，M为平面所在平面内一动点，则（）A．若M在线段上，则的最小值为B．过M点在平面内一定可以作无数条直线与垂直C．若平面，则平面截正方体的截面的形状可能是正六边形D．若与所成的角为，则点M的轨迹为双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______．第(2)题已知向量，.若，则______.第(3)题定义运算：.若，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)＝x2﹣m ln x﹣2x．（1）若f(x)在定义域内为增函数，求m的取值范围；（2）设m≥0，若f(x)≥1﹣2x恒成立，求m的值．第(2)题如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点，求点D到直线MN的距离；(2)求证：；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.第(3)题已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．第(4)题如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是的重心．(1)求证：平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．第(5)题如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求；(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．。
香港（新版）2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．0B．－2C．1D．－1第(2)题已知函数f（x）＝（mx﹣1）e x﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（ ）A．B．C．D．第(3)题“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要条件D．既不充分也不必要第(4)题已知是单位向量，且它们的夹角是.若，且，则（）A．2B．C．2或D．3或第(5)题设，，，设a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则A．B．C．D．第(7)题光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼.其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m，下底面正方形的边长约为34.5m，高的4倍比上底面的边长长4m，则光岳楼墩台的体积约为（）A．B．C．D．第(8)题箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设，下列说法正确的是（）A．是奇函数B．点的横坐标为C．点的纵坐标为D．的值域是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，为坐标原点，终边上有一点.则（）A．B．C．D．第(2)题请根据以下资料判断下列说法正确的有（）2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家）2012--2020年全年游客规模（单位：万人次）A．2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大B．已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园C．2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次D．2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个第(3)题已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知长方体，，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值为______.第(2)题已知函数，则________，若有三个零点，则的取值范围是_________．第(3)题已知双曲线的两个焦点分别为，若以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线C交于点P（点P在第一象限），且，则双曲线C的渐近线方程为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)若，求角C的大小；(2)求证：，，成等差数列.第(2)题用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为，求的分布列与期望.第(3)题从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S．（1）求面积S关于的函数表达式，并求定义域；（2）求面积S的最小值及此时的值．第(4)题某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为，且每次抽奖的结果相互独立．(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望．(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人．有列联表：有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食不爱吃甜食合计完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？附：，．0.050.010.0053.841 6.6357.879第(5)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．(1)将曲线的参数方程化为普通方程；(2)已知点，曲线和相交于A，B两点，求．。
