上海陆行中学南校八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(答案解析)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭ D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<4． ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =6．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D 8．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-9．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 12．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++=二、填空题13．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．14．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．15．22x -22x -是同类二次根式，则x 的值为_____． 16．45325÷-__．17．若a 11的小数部分，则()6a a +=_____．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________． 19．比较大小：310520．)30ab a ->=______． 三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．011821()2π--+． 23．计算： （1）1301(2)(2)53π-⎛⎫+-⨯-+ ⎪⎝⎭； （2）2525231)()()-++-．24．计算：（12364|25(3)25---（2）35|65．25．化简（118842（2）0( 3.14)π- 26．计算：（1()202051-- （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．B解析：B【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A =，所以此选项错误；B，3=== C-D，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x 20-≥，解得：x 2≥．故选：A【点睛】（a 0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==C、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】=，故本选项不合题意；2==，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．9．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意；B===C aD == 故选：A ．【点睛】 本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．11．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 12．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B 4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；D 、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 二、填空题13．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 14．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图② 解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x ＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．15．【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2求解即可【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴x2﹣2＝2x﹣2解得：x1＝0x2＝2当x＝0时与是无意义所以x＝0舍去故答案为：2【点睛】此题解析：【分析】根据同类二次根式的定义得到x2﹣2＝2x﹣2，求解即可.【详解】∵是同类二次根式，∴x2﹣2＝2x﹣2，解得：x1＝0，x2＝2，当x＝0是无意义，所以x＝0舍去，故答案为：2.【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，正确理解定义列得x2﹣2＝2x﹣2是解题的关键.16．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式＝﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．17．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a（a+6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】-+2+解：原式=42故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 20．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a++--）÷a=[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．23．（1）0；（2）7-【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的乘法与加法即可得；（2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式3(8)15+-=⨯+，385=-+，0=；（2）原式5231=-+-，7=-【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、乘法公式、二次根式的乘法与加减法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．24．（1）-2）【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|24(23=-+--+423=-+-+=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．25．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．26．（1）75；（2）131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】（1）由二次根式的性质、绝对值的意义、立方根、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案【详解】解：（1()202051-+- =75(4)15++-- =75； （2）657321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由①-②⨯2，得：99y =，∴1y =；把1y =代入②，得13x =； ∴方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，以及乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算。

一、选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．93±=B ．93=±C ．()233-=-D ．()233-= 2．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A ．3+1B ．53﹣1C ．3﹣2D ．1﹣3 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A ．2 B ．18 C ．0.5 D ．2a b 4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 5．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．下列计算中正确的是（ ）．A ．5611+=B ．()255-=-C ．1234÷=D ．1233-=7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 9．3 ）A ．3B 3C 3D 310．2合并的是（ ）A 23B 48C 20D 1811．下列运算正确的是（ ）A=B．=C3= D=12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．当2＜a ＜3时，化简：2a -______．14．若3x =的值为__________．15．)0b >=________．16．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________．17．计算：))2020202022+⨯-=___________18．已知4y x =+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．19．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．20．己知0a ≥a =．请你根据这个结论直接填空：（1=______；（2）若22120202021x +=+______三、解答题21．计算：（1+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 22．已知a ，b ，c满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．23．先化简再求值：2211,211a a a a a ----+-其中a = 24．计算（1） （2）22)-25．回答下列问题： （1）计算：221(3)|32-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）计算：3(1)|1-+-+ 26．计算：（1（2）+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；C3=，故该项不符合题意； D3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；5=，故选项B错误；==，故选项C错误；2==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．C解析：C【分析】过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，x，BD=CD=)1x，∴CE=x-)1x=(2x，∴AE=2+，即AE=(2+CE，CE又∵Rt△CEF中，，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∠CFE=15°，∴∠FAC=∠FCA=12∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、32222=B49235=+=，此项错误；C822222==D8242==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．D解析：D【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；【详解】333．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；10．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】22的同类二次根式．A63无法合并，故A 错误； B43无法合并，故B 错误；C25无法合并，故C 错误；D32可以合并，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根逐项判断即可得．【详解】A不是同类二次根式，不能加减合并，此项错误；B、=C=D6==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法与除法、绝对值运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．2a－5【分析】直接利用绝对值的性质二次根式的性质化简求出答案【详解】∵2＜a＜3∴a-2>0a-3<0∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5故答案为：2a-5【点睛】此题主要考查了解析：2a－5【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵2＜a＜3，∴a-2>0，a-3<0，∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．故答案为：2a-5．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】x=时，当3故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．16．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键． 17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22] =2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18．105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x ＋1＝20202＋20212，∴x ＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x ＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412， ∴4041=．故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（1；（2；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16=-3；（3）52311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a，b，c的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．23．()()211a a -+，1．【分析】分母先分解因式化简，两个异分母分式通分后相减，再把a 值代入求解即可.【详解】2211211a a a a a ----+- =211(1)(1)(1)a a a a a ----+- =1111a a --+ =()()(1)(1)11a a a a +---+=()()211a a -+，当a =原式231=-=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．（12）9． 【分析】（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．【详解】解：（1）＝（2）22)-＝3434432＝9．【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．25．（1）10+；（2【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则计算；（2）根据乘方、立方根的运算法则计算．【详解】解：（1）原式＝(493-+＝493-+＝10+；（2）原式＝)112-++＝112-++【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、二次根式的运算法则，熟练掌握各运算法则是关键．26．（1）2【分析】（1）把每个二次根式化成最简后再把被开方数相同的项合并；（2）按照乘法分配律去括号，按照除法法则计算二次根式的商，再把所得结果各项化简后合并同类二次根式即可得到最终答案．【详解】解：（1）原式=+-=(241=（2）原式=3-+=(121．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则和化简方法是解题关键．。

八年级数学下册《二次根式》单元测试卷（附答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)162x -x 的取值范围是（ ） A ．3x < B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．3x ≠235x -3x +是同类二次根式，那么x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43212133m m m m ----m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．12m ≥C ．132m ≤<D ．12m <或3m >4．已知24234832y x x =--xy ）A ．4±B ．2±C ．4D ．252a +有意义，则a 的取值范围是 （ ）A ．2a ≥-且1a ≠B ．2a ≤-且1a ≠C ．2a ≥-且1a ≠-D ．2a ≤-且1a ≠-6．若25522m n n =--，则m n -=（ ）A ．425 B ．254 C ．254- D ．425-7．下列计算正确的是（ ）A 1262=B 82=10C 1233=-D ．)32321=82a +12能够合并，那么a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．109．下列各式中是最简二次根式的是（ ）A 8B 12C 0.25D 10103(235)的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间11．把1(1)1m m --m －1）移到根号内得 （ ） A 1m -B 1m -C ．1m --D ．1m --123 ）A 13B 75C 23D 27二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在函数1x y -=x 的取值范围为_______． 14．若已知a ，b 5a -102a -b +4，则a +b =_____．15()22x x x x -=-x 的取值范围是______.16．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．2a a b ++2()c a b c -+-33b ．178x -为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．18．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +=______． 19．262y x x=+-x 的取值范围是________． 20．已知：(10132a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()(3232b =a b +=_____________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．计算： 1486273(2)(23521022．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；(2)求阴影部分的面积．23．计算：（1）836（2）((223-252-524．计算题：（1）（3112）÷33（2）11）2+（3（23．325．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为232dm的正18dm和2方形木板．(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________dm，________dm；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．参考答案：1．A2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．A9．D10．B11．D12．C13．x≥1且x≠214．115．x⩾2.16．2b c a+-17．4或7或818．319．30-≤<x20．221．(1)31445-22．(1)正方形ABCD的边长为2ECFG的边长为2(2)阴影部分的面积为1223．（1）4332（2）843+.24．（1）4；（2）723325．(1)3242 (2)26dm (3)2。

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．x 的取值范围为( ) A ．x 2≥ B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<4．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A B ． 1 C 2 D ．1 5．下列计算正确的是（ ）A 2=B 1=C ．22=D =6．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．7．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =8．下列二次根式能与 ）A B C D9．是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．1210．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．11． ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．下列运算正确的是（ ）A ．235⋅＝B ．193627⋅＝C ．6212⋅＝D ．32462⋅＝ 二、填空题 13．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．14．若53x =()234x +-的值为__________．15．1x +x 的取值范围是________．16．37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 1723-分母有理化后得__________． 18．325x x +5x +，则x 的取值范围是_____．19．已知2(3)4y x x =-+，当x 分别取1，2，3，⋯，99时，所对应的y 值的总和是___．20．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －221x x -+＝____________．三、解答题21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．计算：（12337(1)(2)19--（2）2|13(2)3+--23．计算下列各题：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3 （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．计算题：（1-（225．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+． 26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=； （4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】-≥，则x20≥．解得：x2故选：A【点睛】≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开（a0方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；B 、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C ﹣2）＝3，故本选项不合题意；D ）（12，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．5．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>， ∴a b +=a b -=，∴a b a bb a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．C解析：C【分析】是同类二次根式．【详解】解：A2=不是同类二次根式；B不是同类二次根式；C＝是同类二次根式，正确；D =不是同类二次根式；故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 11．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．D解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：=，故本选项错误；B. 3===，故本选项正确.6故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．二、填空题13．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为1cm，根据题意得： x2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．14．1【分析】直接将x值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x值代入计算可得．【详解】x=时，当3故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1． 【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】32==， ∵4＜7＜9， ∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2，12-．【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．18．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴50xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．19．105【分析】先化简二次根式求出y的表达式再将x的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：①当时此时②当时此时当分别取12399时故答案为：105【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点解析：105【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：434y x x x =+=--+，①当3x 时，|3|3x x -=-，此时43472y x x x x =+=--+=-， 1x =，725y x =-=，2x =，723y x =-=，3x =，721y x =-=，②当3x >时，33x x -=-，此时4341y x x x =-+=--+=，∴当x 分别取1，2，3，⋯，99时，4y x =+，5311(993)105=+++⨯-=．故答案为：105．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．20．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=158-=2=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】 （221111a a a ++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -，当a =1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=-30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．24．（1；（2）1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：（1=-=（2==1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．25．（1）7-+；（2）13x -，2． 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案．（2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；x+=（4）321x=-移项后合并得：31x=-．两边同时开立方得：1【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞5 2．下列运算正确的是( )A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．-D =-3 3．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D4a =- 则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 5．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．（）2＝8C ＝3D ．⨯26．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列二次根式中，与 ）A B C D8．已知m ＝1n ＝1的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．99．已知x +y -x 2y +xy 2＝（ ）A．B．C．D．10|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27 11．下列计算正确的是（）A．5=B2=C．=D=12．若m＜0，m的结果是( )A．-2m B．2m C．0 D．-m二、填空题13有意义，则m的取值范围是__．14,则满足条件的最小正整数n为____.15．把二次根式（x-1__．16．已知2y=，则y x的值为_____.17．计算：112-⎛⎫⎪⎝⎭＝__．18．如果m<0,化简-m|的结果是_____三、解答题19．计算:20cm cm ，求这个三角形的周长.21（22．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -+-=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．23．（1）已知a +3与2a ﹣15是一个正数的平方根，求a 的值；（2）已知x ，y 为实数，且y 的值．利用二次根式有意义的条件分析得出答案．参考答案1．C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0）（a≤0）．2．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．3．B【解析】【详解】AB是最简二次根式，故此选项正确；C，故此选项错误；D=故选B．考点：最简二次根式．4．C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零．故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧．选C．考点：实数点评：本题难度较低，主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握．5．C【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．【详解】A3=，故A选项错误；B、(232=，故B选项错误；C3，故C选项正确；D、D选项错误；故答案选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；BC ，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 8．B【解析】 【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-=【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3=== 故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.9．B【解析】【分析】把x 2y+xy 2分解因式，然后将x 、y 值代入进行计算即可得.【详解】∵x ，y∴x 2y+xy 2=xy(x+y)=+××)]=故选B .【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的混合运算，解题时灵活运用二次根式的乘法与加法法则是解题的关键.10．D【解析】30x y --=. 290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩ ∴x ＋y ＝27.故选D.11．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算：熟练掌握二次根式的加法法则、二次根式的乘除法法则及二次根式的性质是解答本题的关键．12．A【解析】分析：由m<0,a及绝对值的性质计算即可.详解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，a=及绝对值的性质.13．m≤12．【解析】让二次根式的被开方数1-2m为非负数列式求值即可．解：由题意得：1-2m≥0，解得m≤12． 故答案为m≤12． 14．5【解析】试题解析：20n ==∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5.故答案为5.15．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可以判断x-1的符号，即可化简．【详解】解：x 1x 1=-=-=（（故答案是：．【点睛】 本题主要考查了二次根式的化简，正确根据二次根式有意义的条件，判断1-x ＞0，从而正确化简|1-x|是解决本题的关键．16．19【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x 的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x 3=， ∴y 2=-， ∴2139y x -==， 故答案为19. 【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．17【解析】【分析】 按照实数的运算法则依次计算，112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2【详解】原式＝＝2【点睛】此题考查的知识有：数的负指数幂，二次根式的分母有理化，熟练掌握相应的运算法则是解答此题的关键．18．-2m【解析】【分析】由m ＜0a =及绝对值的性质计算可得．【详解】解：∵m ＜0，-∴原式＝m m=--m m=-2m2m=--．故答案为：2m【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质．19．(1)(2)17【解析】【分析】(1)先对二次根式化简，然后进行减法运算；(2)运用平方差公式进行计算.【详解】解:(1)原式.(2)原式2-12=18-1=17.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．cm【解析】【分析】将三边相加，化简各二次根式后合并即可得．【详解】cm），【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21．-6【解析】试题分析：按二次根式的乘除的运算法则计算即可.试题分析：原式=-=-==.22．（1）b=5，；（2）能，+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，，b-5=0，，解得，b=5，；（2）能．∵＞5，∴能组成三角形，三角形的周长+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．23．（1）a 的值为 4 或 18；（2）5.【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：（1）根据平方根的性质得，32150a a ++-=，解得 ：a=4，3215a a ，+=- 解得：a=18，答：a 的值为 4 或 18；（2）满足二次根式9090,x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=9，∴y=4，32 5.==+=【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x ，y 的值是解题关键．。

一、选择题1． ）A B =± C ．23<< D 2÷= 2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．284．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x5．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-6．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．7．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．B ．或2C ．D ．2或8．合并的是（ ）A B C D9．=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10． ）A B ．C D ．11．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．12D ．1512．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题13．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．14．1248________________． 15．若236A =，则A =_____________． 16．2(13)-＝_____．17．)3750a b b >=________．18．若a 11的小数部分，则()6a a +=_____．19．若3，m ，522(2)(8)--m m ________． 20．计算：232)(32)=______． 三、解答题21．22783-． 22．011821()2π--+． 23．计算（121850（2）()()()2323331244272⎛⎫---- ⎪⎝⎭． 24．计算：（1（2）32⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭25．计算：（1（2）2；（3）21)2)+；（426．+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 3．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A、1)1)0-=，故选项A不符合题意；B、1)1)2⨯=，故选项B不符合题意；C1与C符合题意；D、1)(10+-=，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，3===，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．7．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a：b=c：d中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x=时，2x=x=当2:4x =时，2x =x =当2:4x =时，4x =2x =，当2:4x =8=， 解得x =故选D ．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.8．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A 63无法合并，故A 错误；B 43无法合并，故B 错误；C 25无法合并，故C 错误；D 32可以合并，故D 正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、=C=D、=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C，故C不是最简二次根式，2故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．16cm【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm小长方形卡片的宽为根据题意得：x＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为1cm，根据题意得： x2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．14．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键．15．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 16．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．17．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．【详解】=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．18．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a（a+6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．19．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-m-解析：210【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．三、解答题21．3【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】-===． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．22．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．（1；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用单项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．【详解】解：（1（2）2⎫+⎪⎪⎝⎭=3+【点睛】本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．25．（1）2；（2）-1；（3）12﹣4）14 【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣5×10＝﹣2＝2；（2）2＝2＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．26．4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．。

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b = 2．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =3．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-4．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）10),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=-8．)0a <得（ ）A B ．C D ．9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 10．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 11．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=12．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．14．计算22(2)(3)x x -+-________．15．已知22x x --+3,则x-y=_____________．16． 3.4 1.844≈340≈__________．17．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．18．200520062323=________．19．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．己知0a ≥2a a =．请你根据这个结论直接填空：（19=______；（2）若22120202021x +=+21x +______三、解答题21．计算：（1483（2632⨯1 （3）（55﹣2）（4）2(323)22()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 23．327|2922-++．24．计算：（1）1(2612)3122； （2）()()()2322x x x +-+-．25．已知71x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b的值．26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意； D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．解：A、1)1)0-=，故选项A不符合题意；B、1)1)2⨯=，故选项B不符合题意；C1与C符合题意；D、1)(10+-=，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，3===，【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜03(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)a ，共3个， 故选：A ．【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =C a ==D == 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．14．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 15．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．18．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，x>．故答案为：1【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，∴=．4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．22．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．23【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】解：原式=33-+=33-++=【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．24．（1）6；（2）6x + 13【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即可．【详解】解：（1）原式＝122⨯＝6-＝6；（2）原式＝x2 + 6x + 9－(x2－4)＝x2 + 6x + 9－x2 + 4＝6x + 13．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键．25【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．26．2x+．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．在根式中，最简二次根式是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．①④2．要使式子5x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠- B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥3．把 ）ABC ．D ．4．下列各式正确的是( )A a =B a =±C ||a =D 2a =5．若方程2(2)144y -=，则y 的值是 A ．10B ．-10C ．-10或14D ．126．若1a =1b = A ．3B ．±3C ．5D ．97．如果1x ≥A ．(x -B ．(x ±-C ．(1x -D ．(x -83x =-，则x 的取值范围是 A ．3x > B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤9=x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥0C ．x ≥2D ．x ＞210．已知xy<0 ）A ．B ．-C ．D ．-11．化简A ．5-B ．1C ．D ．112．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b ； ②√a b⋅√ba＝1；③√ab ÷√ab＝－b ．其中正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③13．化简201520162)2)⋅的结果为 A ．32-- B ．32+ C ．32-D ．14＋＋10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2C ．4D ．±4二、解答题15．若,x y 都是实数，且8y =，求 x ＋3y 的立方根。

16．计算：(1)((÷(2)17．计算：+++⋅⋅⋅+18．如图，数轴上表示l的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求2xx+的值．19．阅读下列解题过程，按要求回答问题．)0xy<<解：原式①②= x③④.（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；（2）请写出你认为正确的解答过程．20．已知2310x x-+=，.21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．三、填空题22．计算________． 23．比较大小：6√5________5√6.24．已知01a <<____________．25．化简：7()3．2614+⋅⋅⋅+=的解是______．参考答案1．C【解析】【分析】直接根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】不能化简，是最简二次根式；，不是最简二次根式；不能化简，是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．3．C【解析】解：由x＜0，∴=．故选C．点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x＜0．4．C【解析】解：A．当a＜0﹣a．故选项错误；BC．正确．D．当a≥0a．故选项错误．故选C．5．C【解析】∵（y-2）2=144，∴y-2=12或y-2=-12,∴y=14或y=-10.故选C.6．A【解析】【分析】【详解】＝3．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．7．A【解析】【分析】然后再根据绝对值的性质进行化简即可得.【详解】∵x≥1，∴1-x≤0，（x-1，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8．B【解析】【分析】=|x-3|，根据题意得|x-3|=x-3，然后利用绝对值的意义即可得到x的取值范围．【详解】=|x-3|，∴|x-3|=x-3，∴x-3≥0，∴x≥3，故选B．【点睛】=以及绝对值的性质是解题的关键.a9．D【解析】【分析】根据被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得：20xx≥⎧⎨-⎩＞，解得：x＞2．故选D．【点睛】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．10．B【解析】y，>∵0xy<，x∴<，∴原式=-故选B．11．C【解析】3,=====故选C.12．D【解析】【分析】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴√a√b无意义，故①不正确；√a b ⋅√b a =√a b ×ba =1，故②正确√ab ÷√ab =√ab ×ba =√b 2=−b ，故③正确. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. √a 2=|a |={a(a ≥0)−a(a <0)，√ab =√a ⋅√b (a ≥0,b ≥0)，√ab =√a√b （a ≥0，b >0）. 13．A 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则以及二次根式的运算法则进行计算即可得. 【详解】原式=)))201520152?2?2=))2015222⎡⎤⎣⎦=-)2=2 ， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，积的乘方，逆用积的乘方法则将所给式子进行变形是解题的关键. 14．A 【解析】 【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程. 【详解】原方程化为10=，合并，得10=，2=，即24x =，2x =.故选A . 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 15．3 【解析】 【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x 的值，再将其代入已知等式即可求出y 的值，从而求出x+3y 的值，再对其开立方根即可求解． 【详解】 由题意可知，3030x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：x=3， 则y=8，x+3y=27， 故x+3y 的立方根是3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．16．（1）9ab 2） 2. 【解析】 【分析】（1）按顺序根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）先分别化简每个二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】（1）原式=23··2a=29·a b a=9ab（2）原式=(÷==2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.17．9【解析】【分析】先分母有理化，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式=(100++1100+-1=9.【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键. 18．4【解析】【分析】首先根据已知条件可以确定线段AB 的长度，然后根据对称的性质即可确定x 的值，代入所求代数式计算即可解决问题．【详解】根据题意得AB 1,由对称性知AC =AB ,所以AC -1,所以x =1--1)=2,所以x +2x=2=2=4.【点睛】考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（1）②③出现错误；（2【解析】【分析】（1）根据y ＜x ＜0，即可作出判断；（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x ，即可得到能开方的因式，即可化简．【详解】（1）不正确，∵y ＜x ＜0，∴y-x<0x =-，∴②③出现错误；（2）原式x -【点睛】a =是解此题的关键.20【解析】 试题分析：在方程x 2-3x+1=0两边同除以x 可得130x x -+=，即可得13x x +=，根据完全平方公式把2212x x +-化为214x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入求值即可. 试题解析：方程2310x x -+=中，当0x =时 ，方程左边为00110-+=≠，故0x ≠；将方程两边同除以x ，则有： 130x x -+=， 即13x x +=；∴原式====21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．22．1【解析】试题解析：原式.故答案为1.23．＞．【解析】试题解析：6√5=√62×5=√180，5√6=√52×6=√150；∵180＞150，∴√180＞√150，即6√5＞5√6．考点：实数大小比较．24．2 a【解析】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案. 【详解】∵0<a<1，∴1a>1，=11a a a a-++=2a，故答案为：2 a .【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.25．73【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，计算即可求得结果.【详解】原式=100073⎛⎫ ⎪⎝⎭ =100099910009997337⨯ =73， 故答案为：73. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.26．9【解析】【分析】设，由()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设，则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.。

八年级下册数学《二次根式》单元检测卷含答案姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 使有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x≥1C. x＞1D. x≥03.关于式子，下列说法正确的是（）A. 当a≥1时它是二次根式B. 它是a﹣1的算术平方根C. 它是a﹣1的平方根D. 它是二次根式4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各组二次根式中，不能合并的是（）A. 和B. 和C. 或D. 和6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. 2 C. D. 19.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=710.代数式有意义的x取值范围是( )A. x＞B. xC. x<D. x≠二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（+ ）（- ）＝________12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________．13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15.化简的结果是________．16.计算：=________．17.化简：3 =________．18.计算：=________．19.计算（5+）（﹣）=________．20.=________三、解答题（共3题；共30分）21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．22.已知：a= ，求+的值．23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．参考答案一、选择题D B A B C C D C D A二、填空题11.-3 12.﹣13.﹣2；3+314.15.16.3 17.18.7 19.20.3三、解答题21.解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣=-=﹣=．22.解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2．23.解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．。

一、选择题1． ）A B =± C ．23<< D 2÷= 2．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D 2==3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则 ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣24．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．85．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x6．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-7．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤ B ．a b < C ．a b ≥D ．a>b 8．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=- 9．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 10．下列运算正确的是（ ）A +=B 132= CD ．1)1=11．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．12．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x二、填空题13．化简题中，有四个同学的解法如下：======== 他们的解法，正确的是___________．(填序号)14．若A =，则A =_____________．15．4y =，则y x =________．16．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．17．，则x 的取值范围是_____．18．若6y =，则xy 的平方根为________．19．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．20．若112a -=1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+的值为_________． 三、解答题21．0111()2π--+． 22．计算下列各题： （1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯（3 （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23．化简（1（2）0( 3.14)π-24．计算：．25．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ． 26．计算．（1 （2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D、计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3．B解析：B【分析】先把二次根式进行化简，然后把xy＝4，代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝＝x y-＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 6．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 7．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=-∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．8．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．9．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式==C.原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A 2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．二、填空题13．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．14．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 15．16【分析】根据二次根式有意义的条件求得x 的值再求出y 的值再代入求解即可【详解】∵要使有意义∴2-x≥0x -2≥0∴x=2∴y=4把x=2y=4代入=故答案为：16【点睛】考查了二次根式有意义的条件解析：16【分析】根据二次根式有意义的条件求得x 的值，再求出y 的值，再代入求解即可．【详解】∵∴2-x≥0，x-2≥0，∴x=2，∴y=4，把x=2，y=4代入y x =4216＝．故答案为：16．【点睛】考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据二次根式有意义的条件求得x=2． 16．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化.17．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴50xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．18．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x进而求出y根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy的平方根为±3故答解析：．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是，∴xy的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．19．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a ﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4， ∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a （a +6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．20．【分析】先将变形为再把代入求值即可【详解】解：的值为故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键解析：2【分析】先将1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+变形为2112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把112a -= 【详解】解：112a -= 1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+ 2114a a =-+ 2112a ⎛=⎫ ⎪⎝⎭- 2= 2=，1114a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-+的值为2． 故答案为：2．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+= 【点睛】 本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．22．（1）9；（2）92.2510⨯；（3）720；（4） 2.- 【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加，从而可得答案；（2）把原式化为：()()539 2.51010⨯⨯⨯，再计算乘法运算，结果写成科学记数法的形式；（3）先化简二次根式，再计算减法运算即可；（4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）313(8.5)424⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3138.5424⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 18.52=+ 9.=（2）()()53910 2.510⨯⨯⨯ ()()539 2.51010=⨯⨯⨯822.510=⨯92.2510=⨯（30.5=- 30.520=-1037,2020-== （4）2214336(2)6213⎛⎫⎛⎫-+÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1349364213=-+÷-⨯ 992=-+-2.=-【点睛】本题考查的是含乘方有理数的混合运算，同底数幂的乘法，二次根式的化简，掌握以上运算是解题的关键．23．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．25．2x +．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x +2．把x ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）62⨯+，=-【点睛】 本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．。