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沪科版七年级数学第二学期期末综合测试题（二）满分：100分 时间：100分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数在数轴上无法表示D ．带根号的数都是无理数 2．下列计算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1B ．C ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4D ．x 4－1＝(x 2＋1)(＋1)(x －1) 5．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋cB ．c －a ＞c －bC ．ac ＞bcD ．a c ＞b c6．把分式 中的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．改变原来的D ．不改变 7．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式( ) A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 8．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填入各题指定位置．9． 的平方根为________．10．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为________． 11．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________． 12．如图，直线AB 、CD 相交与点O ，∠AOD =70º，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为________．13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为__________．14．已知283==-ab b a ，，则b a ab 2233-的值为_________．15．如图，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=_________．16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算下列各题：(1) (2) [(x －2y )2＋(x ＋2y )(x －2y )]÷2x18．解方下列程或不等式(组)：(1) (2) (3) (要求：把解集表示在数轴上)19．先化简，再求值： ÷ x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 为－2，－1，0，1中的一个合适的值。
最新上海初一第二学期期末考试数学试题（第二套）（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1. 64的立方根是 ． 2. 如果x ＝4，那么x ＝ ．3. 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为7-、72，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．4.5在两个连续整数a 和b 之间（a ＜b ），那么b a ＝ ．5. 计算：()33＝ ．6. 计算：219-＝ ．7. 崇明越江通道建设中的隧道工程全长约为3100.9⨯米，其中3100.9⨯有 个有效数字．8. 三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a 的取值范围是 ． 9. △ABC 中，AB =3，∠A=∠B = 60°，那么BC ＝ ．10. 如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积是5，△AOD 的面积是2，那么△COD 的面积是 ．11. 将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 度．12. 经过点P （－1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．13. 如图，点P 在∠MON 的平分线上，点A 、B 分别在角的两边，如果要使△AOP ≌△BOP ，那么需要添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为 ．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）15. 下列说法中正确的是（ ）（A ）无限不循环小数是无理数；（B ）一个无理数的平方一定是有理数； （C ）无理数包括正无理数、负无理数和零；（D ）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．16. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 17. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（ ） ABCDO第10题图 第11题图 NMPOB A第13题图第16题第17题图（A ）（3，0）； （B ）（3，1）； （C ）（3，2）； （D ）（2，2）．18. 如图，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、…，添加的钢管长度都与OE 相等,那么最多能添加这样钢管的根数为（ ）（A ）6； （B ）7； （C ）8； （D ）9． 三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：()15315265÷-⨯． 20．利用幂的性质进行计算6332816÷⨯．21．如图，如果AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ，试说明BC 与CD 相等的理由． 解：联结BD ．因为AB ＝AD ，所以 （ ）．因为∠ABC ＝∠ADC （已知），所以∠ABC － ＝∠ADC － （ ）． 即 所以BC ＝CD ．22．在△ABC 中，如果∠A 、∠B 、∠C 的外角．．的度数之比是4∶3∶2，求∠A 的度数．四、解答题（本大题共4小题，23题8分，24题9分，25题7分，26题12分，满分36分） 23．（1）在下图中画出表示点P 到直线a 距离的垂线段PM ；（2）过点P 画出直线B 的平行线c ，与直线a 交于点N ； （3）如果直线a 与b 的夹角为35°，求出∠MPN 的度数．24．如图，已知AC =BC =CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1） 试说明CD ∥AB 的理由；（2） C D 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？ MHGFEOBA 第18题图第23题图bABCD第21题图第24题图DAEBC25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）， （1） 图中B 点的坐标是 ；（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3） △ABC 的面积是 ；（4） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个； （5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）26、把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”． （1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B 、C 、D 在同一条直线上，联结EC ．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A 、C 、D 在同一条直线上，联结BD 、联结EC 并延长与BD 交于点F ．请找出线段BD 和EC 的位置关系，并说明理由； （3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD 和EC 的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？第26题 图1第25题上海市七年级第二学期期末考试卷（2）参考答案一、填空题：1、4；2、16；3、73；4、8；5、33；6、－3；7、2；8、82<<a ；9、3； 10、3； 11、75； 12、1-=x ； 13、AO =BO （或∠A =∠B ；∠APO =∠BPO ）；14、70°或20°． 二、选择题：15、A ； 16、D ； 17、C ； 18、C . 三、19、解：原式＝1531152153130⨯-⨯＝3232-＝322-. 20、 解：原式＝652334222÷⨯＝6523342-+＝338442=.21、∠ABD =∠ADB .等边对等角. ∠ABD .∠ADB .等式性质.∠CBD =∠CDB .………（每格1分） 22、解：设∠A 、∠B 、∠C 的外角分别为∠1=x 4度、∠2=x 3度、∠3=x 2度. ……（1分） 因为∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，所以360234=++x x x . 解得40=x . 所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°. 因为∠A ＋∠1=180°， 所以∠A=80°. 四、解答题23、（1）、（2）画图略.（3）因为直线a 与b 的夹角为35°，所以∠β=35°. 将直线a 与c 的夹角记为∠1. 因为c ∥b ，所以∠1=∠β=35°.因为PM ⊥a ，所以∠PMN ＝90°因为∠1＋∠P ＋∠PMN ＝180°，所以∠P ＝55°.24、（1）解：因为BD 平分∠ABC ，（已知）所以∠ABD =∠DBC .（角平分线定义）因为BC =CD ，（已知）所以∠DBC =∠D .（等边对等角）所以∠ABD =∠D .（等量代换） 所以CD ∥AB .（内错角相等，两直线平行）…………………………（1分）（2）CD 是∠ACE 的角平分线. …………………………………………………（1分）因为CD ∥AB ，所以∠DCE =∠ABE .（两直线平行，同位角相等））∠ACD =∠A .（两直线平行，内错角相等） 因为AC =BC ，（已知）所以∠A =∠ABE .（等边对等角）所以∠ACD =∠DCE .（等量代换）即CD 是∠ACE 的角平分线. 25、（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数. （5）（0，4）或（0，―4）. 26、解：（1）△ABD ≌△ACE .因为△ABC 是直角三角形，所以AB=AC ，∠BAC =90°. 同理AD=AE ，∠EAD =90°. 所以∠BAC =∠EAD . 所以∠BAC ＋∠CAD =∠EAD ＋∠CAD .即∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB 所以△ABD ≌△ACE .（2）可证得△ABD ≌△ACE ，所以∠ADB =∠AEC .（全等三角形对应角相等）……………………（1分）因为∠ACE =∠DCF ，（对顶角相等）∠ADB ＋∠DCF ＋∠EFD =180°，（三角形内角和180°）∠AEC ＋∠ACE ＋∠EAC =180°，（三角形内角和180°）……（1分） 所以∠EAC =∠EFD . …………………………………………………（1分） 因为∠BAC =90°，所以∠EAC =90°.所以∠EFD =90°.所以BD ⊥EC . （垂直定义）…………………………………………（1分）（3）①图略. …………………………………………………………………（1分）②BD ＝EC ，BD ⊥EC . ………………………………………………（2分）③存在. …………………………………………………………………（1分）。
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1）A．±9 B．9 C．3 D．±32．下列实数3.1415，﹣23）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A B C D4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A 1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜05．（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，36．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG8的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解9．将分式方程1）A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=010．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A BC D二、填空题11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是．13．分解因式：9x2﹣4y2=．14．当x时，分式15．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．三、解答题16．计算（1）|﹣1|（π﹣3）0+2﹣2（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）17．解方程（1）3（2x﹣1）2﹣27=0（21819x+3）x=3．20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．观察下列各式：，…（1=；（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2…果．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1）A．±9 B．9 C．3 D．±3【考点】算术平方根；平方根．，求出9的平方根即可．=9，3，故选D．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．2．下列实数3.1415，﹣23）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A B C D【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A 1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：A、∵m＞n＞0，∴01，故本选项错误；B、∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，故本选项错误；C、∵m＞n＞0，∴﹣m＜﹣n，正确；D、∵m＞n＞0，∴m+n＞0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．5．（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：（x﹣3）（2x+1）=2x2+x﹣6x﹣1=2x2﹣5x﹣3∵（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，∴m=﹣5，n=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数．【解答】解：过E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解【考点】解分式方程．【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），整理得5﹣3+x=2x﹣2，解得x=4．检验得x=4是原方程的解．故选A．【点评】解分式方程时首先要确定最简公分母，去分母，化分式方程为整式方程，求解后进行检验也是必不可少的一步．9．将分式方程1）A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．10．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，，故选B【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．二、填空题11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．【解答】解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是x＞﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x﹣2x＜5﹣2，合并同类项，得﹣3x＜3，系数化为1得x＞﹣1．故答案是：x＞﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．分解因式：9x2﹣4y2=（3x+2y）（3x﹣2y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b），此题可求．【解答】解：9x2﹣4y2，=（3x）2﹣（2y）2，=（3x+2y）（3x﹣2y）．【点评】本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．14．当x≠3时，分式【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案：≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．15．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．三、解答题16．（2016春•谯城区校级期末）计算（1）|﹣1|（π﹣3）0+2﹣2（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值的性质、非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式1﹣2+1（2）原式=（a2﹣4b2）（a2+4b2）=a4﹣16b4．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键，注意分解要彻底．17．（2016春•谯城区校级期末）解方程（1）3（2x﹣1）2﹣27=0（2【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再方程两边同除以3，直接开平方即可；（2）先去分母，再去括号，整理即可得出x的值．【解答】解：（1）移项，得3（2x﹣1）2=27，两边同除以3，得（2x﹣1）2=9，直接开平方，的2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1；（2）去分母得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，去括号得x2+2x﹣x2+4=1，整理得，x=检验：当x=x2﹣4=0，∴x=【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．18．（2009•数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1解不等式（2）得x＜3∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2016春•x+3）中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式当x=3时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015春•澧县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【考点】平行线的性质．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．21．（2013春•唐山期末）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解；答：李明步行的速度是70米/分；（21=41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．22．（2016春•谯城区校级期末）观察下列各式：，…（1（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2…果．【考点】分式的加减法．【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．【解答】解：（1（2（3）原式…【点评】本题考查了分式的加减，利用拆项法得出相反数的项是解题关键．。
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣14．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣95．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=26．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．209．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= ．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= ．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．18．解分式方程： +=1．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20．若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵ =2，∴在这一组数中无理数有：共一个；、0.101001是分数，是整数，故是有理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000003=3×10﹣9，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm【考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．【解答】解：设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解得a≤26，∴a的最大值为26，3a=78，∴该行李箱的长的最大值为78cm，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y．根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64﹣2xy=34．解得：xy=15．所以长方形ABCD的面积为15．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64﹣2xy=34是解题的关键．9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【解答】解：∵a1=n，a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣，a4=1﹣=1+n﹣1=n，∴这一列数每3个数为一周期，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为﹣2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2=3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2=3﹣3﹣m，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= 62°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∵∠1=28°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=62°．故答案为62°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直尺的常识性的了解也很重要．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是①②④（把所有正确结论的序号填在横线上）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式=2×3=6，正确；②原式=a（1﹣b）﹣b（1﹣a）=a﹣ab﹣b+ab=a﹣b，正确；③根据题意得：a（1﹣b）=0，可得a=0或b=1，错误；④根据题意得：a+b=0，即a=﹣b，则当a=0时，原式=a（1﹣a）+b（1﹣b）=﹣b（1+b）+b（1﹣b）=﹣2b2=2ab，正确，故答案为：①②④【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3+9=10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．【解答】解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，把x的系数化为1得，x＜﹣9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20．（10分）（2016春•滁州期末）若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程解为正数，得到x＞0且x≠2，∴＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABD+∠BDC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；（2））根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，再由AB∥CD可得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角的关系即可得出∠1+∠2=90°，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出∠2+∠3=90°，此题得解．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD．（2）互余，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=90°，∠BEF=90°，∴∠EBF+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠2和∠3互余．【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠ABD+∠BDC=180°；（2）找出∠2+∠3=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定及性质是关键．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【考点】不等式的解集；解二元一次方程组．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．。
2018-2019学年七年级(下)期末数学综合复习卷(二)姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2..下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2C．600cm2 D．4000cm24.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.已知△ABC中，∠A．∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：26.王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）A．20公里B．21公里C．22公里D．25公里7.用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）．A．5 B．4 C．3 D．28.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜139.不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．610.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.若与互为相反数，则的值为.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．14.在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为．15.一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．17.若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是．18.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度_________________________．二、解答题（本大题共8小题，共78分）19.解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（x﹣4）=4 （2）﹣=1．20.解方程组：．21.知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数22.如图所示的模板，按规定AB，CD的延长线交成80°的角，因交点不在板上，测量后质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？23.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？24.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．25.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．26.A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=．（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t 秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．答案解析一、选择题1.分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：①不是整式方程，不是一元一次方程；②0.2x=1是一元一次方程；③=x﹣3是一元一次方程；④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程．一元一次方程有：②③④共3个．故选B．2.分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3.分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．故选：A．4.分析：分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．5.分析：利用三角形的内角和定理进行解答解：选项A，当∠A．∠B、∠C三个角之比为2：3：4，根据三角形的内角和定理可求得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；选项B，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：3，根据三角形的内角和定理可求得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；选项C，当∠A．∠B、∠C三个角之比为4：3：5，根据三角形的内角和定理可求得∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°；选项D，当∠A．∠B、∠C三个角之比为1：2：2，根据三角形的内角和定理可求得∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°．四个选项能说明△ABC是直角三角形只有选项B，故答案选B．6.分析：首先设出未知数，然后用x表示出王明和李丽的打车费用，然后根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可．解：设两家住地离公园的路程为x公里，王明打车费用为10+1.2×（x﹣4），李丽打车费用为8+1.3×（x﹣3），根据题意，得10+1.2×（x﹣4）+1=8+1.3×（x﹣3），解得x=25．答：两家住地离公园的路程是25公里，故选D．7.分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z得出方程组解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知， 2x y z z x y =+=+⎧⎨⎩，解得x =2y ，z =3y ，所以x +z =2y +3y =5y ，即“■”的个数为5，故选A ．8.分析：首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a ＜b＜c 即可得c 的取值范围．解：根据三角形三边关系可得4＜c ＜10，∵a ＜b ＜c ，∴7＜c ＜10．故选B ．9.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．解：∵解不等式①得；x ＞﹣，解不等式②得；x ≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x ≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D ．10.分析： 首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC =EC ，又由AB +BC =BE ，易证得AB =AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE =∠BAC +∠CAE =180°﹣4∠E +∠E =105°，继而求得答案．解答： 解：连接AC ，∵MN 是AE 的垂直平分线，∴AC =EC ，∴∠CAE =∠E ，∵AB +BC =BE ，BC +EC =BE ，∴AB =EC =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠ACB =∠CAE +∠E =2∠E ，∴∠B =2∠E ，∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠ACB =180°﹣4∠E ，∵∠BAE =∠BAC +∠CAE =180°﹣4∠E +∠E =105°，解得：∠E =25°，∴∠B =2∠E =50°．故选B ．二、填空题11.解：由题意可列方程,解得 所以12.分析：根据平移的基本性质解答即可．解：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ，又∵AB +BC +AC =8，∴四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =10．故答案为：10．13.解：设两根铁棒的长度分别为 cm ， cm ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧==+,5432,55y x y x 解得⎩⎨⎧==,25,30y x 故木桶中水的深度为2032=x (cm ). 故填2014.分析：可设S=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m △ADF表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．15.分析：设这件衣服的进价x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．解：设这件衣服的进价x元，由题意得：（1+50%）x×80%﹣x=100，解得：x=500，即：这件衣服的进价500元．故答案是：500．16.分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．解：方程组变形为：，设x=m，y=n，则，∵方程组的解是，∴的解释：，即x=4，y=10，解得：x=9，y=18，故答案为：．17.分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值．解：，解①得：x≥a，解②得：x＜1，则不等式组的解集是：a≤x＜1，恰有两个整数解，则整数解是0，﹣1．则﹣2＜a≤﹣1．故答案是：﹣2＜a≤﹣1．18.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．二、解答题19.分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣9﹣2x+8=4，解得：x=5；（2）去分母得：2x+1﹣4x+2=6，移项合并得：﹣2x=3，解得：x=﹣1.5．20.分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②×2得，2x﹣2y=2，③①﹣③得，x=﹣2；把x=﹣2代入①得，﹣6﹣2y=0，解得：y=﹣3，∴方程组的解是．21.分析：根据线段垂直平分线性质得出AM=BM，推出∠BAM=∠B，设∠B=x，则∠BAM=x，∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程x+x+3x+50°=180°，求出即可解：∵MN是边AB的中垂线，∴AM=BM，∴∠BAM=∠B.设∠B=x，则∠BAM=x，∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，∴x=26°，即∠B=26°22.分析：根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义，计算可求∠G的度数，然后根据题意进行判断．解：不合格；∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E=∠F=90°，∵∠BAE=122°，∠DCF=155°，∴∠G=540°﹣（122°+155°+90°×2）=540°﹣457°=83°，∵83°≠80°，∴不符合规定．23.分析：（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案．解答：解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意列方程组.解得答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；（2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）答：共需资金5200元．24.分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．25.分析：（1）由三角形内角和定理可得∠BAC=100°，∠CAD=40°，由角平分线的性质易得∠EAC的度数，可得∠EFD；（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°﹣（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；（3）与（2）的方法相同．（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=50°．在△ACE中∠AEC=80°，在Rt△ADE中∠EFD=90°﹣80°=10°．（2）∠EFD=（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）．如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=．∵∠DEF为△ABE的外角，∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．26.分析：（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t 秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；- 21 -。
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
12AE D BC2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130°B ．50°21Ca A l BC．40°D．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为.12 计算:2(36)3a a a-÷=．13. 分解因式：错误!未找到引用源。
第 1 页共 11 页上海市2018学年度第二学期期末试卷七年级数学1．4 的平方根是.2．如果x 3 8，那么x．6 （填“>”、“<”或“=”）．3．比较大小：4．把方根化为幂的形式：. 5．用科学记数法表示：234000= .6．在数轴上，点A 、B 所对应的数分别为6 、2 6 ，那么A 、B 两点的距离AB ＝7．等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为10cm ，那么它的周长为8．等腰三角形的一个内角为 100°，那么它的底角度数是9．如果点P ( m ,n )在第二象限，那么点Q ( n ,m ) 在第 10．如果点Aa ，2与B 5，b 关于y 轴对称，那么a b____________ ．（第11题图） （第12题图）（第13题图）．3 2515学校 ： _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 姓 名 ：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学号： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ …… … … … … 密 ○…… … … … … … … … … … … … …… 封 ○… … … … … …… … … … … … … … …○线 … … … … … … … … … … … cm ．． 象限 ．11．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥AB ，ACB 900 ，如果ECD 360，那么A_________．12．如图，AB ∥CD ，AD 平分BAC ，ACD 800 ，那么D 的度数是.13．如图，已知ABC 是等边三角形，AC AD ,CAD900,则直线AC 与直线BD的夹角大小是 . 14．用一条线段可以把一个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个小三角形中一个为直角三角形，另一个为等腰三角形，且分得的直角三角形的最小内角的大小是等腰三角形底角大小的一半，我们说这个三角形可以“闪亮分割”.那么可以“闪亮分割”的三角形的最小内角的大小可以是 .（至少写出两种情况） 二、选择题：（本大题共 4 题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得 3 分，满分 12 分）15．下列说法正确的是()（A ）有理数可以分为自然数和负整数两类； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数两类；（D ）有理数都是有限小数．16．已知两条平行直线被第三条直线所截，下列三个说法中正确的个数是 ()（1）同位角的平分线所在直线互相平行；（2）内错角的平分线所在直线互相平行； （3）同旁内角的平分线所在直线互相平行. (A ) 3 个； （B ）2 个； （C ）1 个； （D ）0 个.17．经过A3,2、B 3,2两点的直线一定( ) （A ）垂直于x 轴；（B ）垂直于y 轴；（C ）平行与x 轴； （D ）与y 轴相交．18．如图，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，ABEF .补充下列一个条件后，仍无法判定ABC 与DEF 全等的是 ( ) （A ）AE ； （B ）BDCF ；（C ）AC ∥DE ； （D ）ACDE ．（第18题图）三、简答题 ( 本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分)19 ． 计算： 3182 6213220 ．计算：345 25255解：解：21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，已知 A 70，EBC20，BDDEEC .试求ABE 的度数.（第21题图）22．阅读并填空：如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试 说明BD ＝CE 的理由．解：因为 AB ＝ AC ，所以（等边对等角）．因为，所以∠AED ＝∠ADE （等边对等角）．四、解答题(本大题共5 题，第 23—26 题每题 7 分，第 27 题8 分，满分36 分)在 △ A BE 和 △ A CD 中， ∠ B ＝ ∠ C ， ∠ A ED ＝ ∠ A DE ，．所以 △ A BE ≌△ A CD （ ） ．所以 （全等三角形对应边相等 ） ． 所以 （ 等式性质 ） ．即 BD ＝C E ． （第 22 题图）23．如图，已知点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上， A F , C D ，试说明：（1）AC ∥DF 的理由；（2）1 2 的理由．24．如图，已知AF 与BE 相交于点O ，C 、D 分别是AF 与BE 上的两点，EF ∥AB ，并且 A ACD 1800 ．（1） 请说明CD ∥EF 的理由； （2）分别联结CE 、DF ，若OEOF ，请说明ECD ≌FDC 的理由．（第24题图）（第 23 题图）下平移4个单位到达点B ,AH x 轴，垂足为点H .；25 ．如图，在直角坐标平面内，已知点 A 3 , 3 、 C0 , 7 ，将点 A 向左平移 3 个单位，再向（ 1 ）点 B 的坐标为；（ 2 ）点 C 到直线AH 的距离是 （ 3 ） 过点 A 作 y AD轴，垂足为点 D ，直线 AD 可表示为直线 ；（ 4 ） 请判断 A B C 的形状并加以说明理由 .（第 25 题图）26 ． 如图 ， 在 A B C 中 ， 已知点 D 、 E 分别在 A B 、 A C 上 ， 点 O 为 BE 、 C D 的交点 ， 且C D B E， DCB EBC. （ 1 ）试说明 A B C 是等腰三角形的理由；（ 2 ）联结 A O ， 试说明 A O 平分 B A C 的理由 .（第 26 题图）27．已知ABC 是等边三角形，点D 、E 分别是边AB 与BC 上的两点，且满足ADCE .（1）如图 1，请说明DBE 是等边三角形的理由；（2）如图 2，过点A 作AG ∥BC ，取AC 中点F ，联结EF 并延长，交AG 于点G .请说明AD AG 的理由；（3）如图 3，将ABC 沿AC 翻折，点B 落在点B 处，联结点E 、B ，取EB 中点记为点H ，联结CH 、DH .请说明DHCH 的理由.（第27题图1） （第27题图2） （第27题图3）上海市2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．2±； 2． 2； 3．>； 4．235- ； 5．52.3410⨯； 6．7．25； 8．40°,40°； 9．四； 10． -3； 11．54°； 12．50°； 13．75°； 14．22.5°,18°，36°，45°．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．B ； 16．B ； 17．A ； 18．D ．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式=222-……………………………………4分 =2………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.20．解：原式=3552255--⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦……………………………………………2分=03(5)-…………………………………………………2分=1……………………………………………………………2分说明：没有过程扣4 分.21.解：因为BD=DE所以∠DBE＝∠DEB因为∠EBC=20°所以∠BED=20°………………………………………………1分因为∠EDC=∠DBE+∠DEB所以∠EDC=20°+20°=40°…………………………………1分因为DE=EC所以∠EDC＝∠C=40°………………………………………1分因为∠A+∠ABC+∠C=180°…………………………1分所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-70°-40°=70°…………1分所以∠ABE=∠ABC- EBC=50°…………………………………1分22. 解：因为 AB＝ AC，所以∠B＝∠C （等边对等角）．………………1分因为 AD=AE ，……………………………………1分所以∠AED＝∠ADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中，∠B＝∠C ，∠AED＝∠ADE，AB ＝AC ．…………………………………………………………1分 所以 △ABE ≌△ACD （ A.A.S ）．………………1分 所以 BE=CD （全等三角形对应边相等）．……1分所以 BE-DE=CD-DE （等式性质）．………………1分 即BD ＝CE ．四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分) 23．解：（1）因为∠A ＝∠F所以AC//DF ……………………………………………2分（2）将∠1的对顶角记为∠3因为AC//DF所以∠C=∠CEF ………………………………………1分 因为∠D ＝∠C所以∠D ＝∠CEF ………………………………………1分 所以DB//CE …………………………………………1分 所以∠2＝∠3………………………………………1分 因为∠1＝∠3所以∠1＝∠2………………………………………1分24. （1）因为180A ACD ∠+∠=所以CD ∥AB …………………………………1分 因为EF ∥AB （已知），所以CD ∥EF …………………………………1分 (2) 因为OE=OF所以∠OEF=∠OFE …………………………………1分 因为CD//EF所以∠OEF=∠ODC, ∠OFE=∠OCD …………………1分 所以∠ODC=∠OCD ………………………………………1分 所以OC=OD所以OC+OF=OD+OE即CF=DE …………………………………………………1分 在△ECD 和△FDC 中ED CF EDC FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（公共边） 所以△ECD≌△FDC（S.A.S ）………………………1分25．（1）（0，-1）…………………………………………………………1分 （2）4………………………………………………………………………1分 （3）直线y=3………………………………………………………1分 （3）△ABC 是等腰直角三角形…………………………………1分因为AD ⊥y 轴，AH ⊥x 轴 所以∠ADB=∠AHC=90°因为点A(3,3),C(7,0),H(3,0),B(0,-1),D(0,3) 所以AH=AD=3,CH=BD=4 在△AHC 和△ADB 中AH AD AHC ADB CH BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AHC≌△ADB（S.A.S ）……………………1分 所以AC=AB ，∠HAC=∠DAB ………………………1分 因为∠DAH=∠DAB+∠BAH=90°所以∠BAC=∠BAH+∠HAC=∠BAH+∠DAB=90°…………1分 所以△ABC 是等腰直角三角形26、解：（1）在△BEC 和△CDB 中BE CD EBC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BEC ≌△CDB （S.A.S ）………………………1分 所以∠ECB=∠DBC ……………………………………………1分所以AB=AC ………………………………………………………1分 即△ABC 是等腰三角形（2）因为∠ACB=∠ABC ，∠EBC=∠DCB 所以∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB即∠ABE=∠ACD ……………………………………………1分 因为∠OBC=∠OCB所以OB=OC ……………………………………………1分 在△ABO 和△ACO 中AB AC ABO ACO BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABO ≌△ACO （S.A.S ）……………………………1分 所以∠BAO=∠CAO ……………………………………………1分 即AO 平分∠BAC27．（1）因为ABC ∆是等边三角形 所以AC AB =,060=∠B . 因为CE AD =，所以BE BD =.……………………………………………1分 所以DBE ∆是等腰三角形. 因为060=∠B ，所以DBE ∆是等边三角形……………………………………………1分（2） 因为AG ∥BC ， 所以ECF GAF ∠=∠． 在AGF ∆和CEF ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CFE AFG CF AF ECFGAF所以AGF ∆≌CEF ∆（A S A ⋅⋅）.………………………………1分 所以EC AG =.第 11 页共 11 页 因为CE AD =，所以AG AD =.……………………………1分（3） 延长CH 交B A '于点P ,联结DP 、DC .因为060='∠=∠AC B ACB所以B A '∥BC ，所以ECH PH B ∠='∠．在PH B '∆和ECH ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠='∠='∠CHE B PH EH H B ECH PH B所以PH B '∆≌ECH ∆（A S A ⋅⋅）.……………………………1分 所以EC B P ='，HP CH =.因为BC B A ='，所以DE BE AP ==.……………………………1分因为0120=∠+∠=∠CAP DAC DAP ，0120=∠+∠=∠BDE B DEC ,所以DEC DAP ∠=∠.在ADP ∆和ECD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED AP CED DAP CE AD所以ADP ∆≌ECD ∆（S A S ⋅⋅）.………………………………1分 所以DC DP =.因为DC DP =，HP CH =.所以CH DH ⊥.……………………………1分。
2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1•— 8的立方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. - 3/22.下列实数中，是无理数的是（）J^3- B . — 43C. 0.101001D. 23.若实数x和y满足x>y,则下列式子中错误的是（）A. 2x-6>2y— 6 B . x+1>y+1x yC. — 3x > — 3y D .-3 34.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A./I 和/2B./2 和/3C./2 和/4D./I 和/55.计算a・a5—（2a3）2的结果为（）A. a6—2a5B . -a6C. a6—4a5D . —3a62 2a b_ ab6.化简ab的结果是（）b — aA. — ab B . abC. a2- b2D . b2—a27.如图，已知a//b,直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若/ 1 = 58 则下列结论错误的是（ ） A. /3=58°B. /4=122°C. /5=42°D. /2=58°8 .如图，四个实数mn n, p, q 在数轴上对应的点分别为 M, N, P, Q,若 n + q = 0,则m, n, p, q 四个实数中，绝对值最小的是（ ）A. p B . q C . m D . nM Q.第8题图9 .如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画 弧与数轴交于点A,则点A 表示的数为（ ）A. 2B. 2-1C.啦-2 D . 2-啦x>a,10.不等式组」的整数解有4个，则a 的取值范围是（）A. -2<a<-1 B . - 2<a<- 1C. — 20 a& — 1 D . — 2< a0 — 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .分解因式：3x 2 —3y2 =.12 .我们的生活离不开氧气.已知氧原子的半径大约是 0.000000000074米, 0.000000000074米用科学记数法表示为____________ 米. 13 .夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美 好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 800m 且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.14 .有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点展＜3有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段 中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行.其中正确的结论 是(填序号).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)16.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.□□□□ □□□□ □□□□□ □□□匚□□□□□□□□□□□□…□□ □□□口 □ □□□□ □□□□□□ □□□ □□□□ □ □□□□ □□□□□□第1个图 第2个图第3个图第4个图根据图中小正方形的排列规律解密卜列问题：(1)第5个图中有 个小正方形，第6个图中有 个小正方形；(2)写出你猜想的第n 个图中小正方形的个数是 (用含n 的式 子表示). 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)A…，’x—1<2 ①， — 17.解不等式组」 … 请结合题意填空，完成本题的解答.» + 3》x —1②.(1)解不等式①，得; (2)解不等式②，得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4(4)该不等式组的解集为.18 .外商要买项链和发箍一共 48个，项链每条10元，发箍每个13元，但 总费用不能超过580元，发箍好卖，外商要买尽可能多的发箍，问外商最多能 买到发箍多少个？五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19 .已知实数 m, n 满足mHn = 6, mn= — 3. ⑴求(m- 2)( n —2)的值;⑵求m+n 2的值.八入 一 a 2 — 1 15.先化简，再求化存a-2aa 1 [,其中 a= -8.20.甲、乙两名同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米, 然后乘公交车去学校；乙同学骑自行车去学校.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，公交车的速度是乙骑自行车的速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求甲步行的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？六、(本题满分12分)21.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%平时成绩占20%并且当综合评价彳#分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)陈海同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则陈海同学测试成绩和平时成绩各得了多少分？(2)某同学的测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果某同学的综合评价要达到A等，那么他的测试成绩至少要得多少分？七、(本题满分12分) 22 .如图a,点E 是直线AB, CD 内部一点，AB// CQ 连接EA ED (1)探究猜想：①若/A= 22 , /D= 61° ,则/ AED 的度数为; ②若/A= 32 , /D= 45° ,则/ AED 的度数为;③猜想图a 中/AED / EAB / EDC 之间的关系并说明理由. (2)拓展应用:如图b,射线FE 与长方形ABCD 勺边AB 交于点E,与边CD 交于点F,①②③④ 分别是被射线FE 隔开的四个区域(不含边界，其中区域①②位于直线AB 的上方, 区域③④位于直线AB 的下方、直线CD 的上方)，点P 是位于以上四个区域内的 点，连接PE, PF,猜想/ PEB 八、(本题满分14分)23 .如图①，长方形OABC 勺边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 勺面 积为12, OC 边的长为3.将长方形OABCfi ■数轴水平移动，移动后的长方形记为 O' A B' C',移动后的长方形 O' A B' C'与原长方形OABC 勺重叠部分(如 图②中阴影部分)的面积记为S,设点A 的移动距离AA =x.(1)填空：数轴上点A 表示的数为; (2)求当S=4时x 的值；(3)长方形纸片平移到某一位置时，S 恰好等于原长方形OABCH 积的一半， 求此时x 的值和数轴上点A 表示的数；/ PFC / EPF 之间的关系(不要求写出过程).图a 图16 . （1）41 55（4 分） ⑵ n 2+ 3n+1（8 分）17 .解：（1） x<3（2 分） （2） x>-4（4 分） ⑶如图所示.（6分）-4 -3 -2 -I 0 I 2 3 4（4） -4<x<3（8 分）18.解：设外商买了发箍x 个，则买了项链（48—x ）条.根据题意得10（48 —x ）+13x0 580, （3分）解得xw100（6分）因为x 为整数，所以x 的最大值为 33.（7 分）答：外商最多能买到发箍33个.（8分）19.解：（1）因为 m+ n = 6, mn= -3,所以（m- 2）（n —2）=mn- 2m- 2n+ 4 = mn- 2（叫 n ）+4= —3 —2X6+ 4=—11.（5 分）⑷若点D 为线段AA 的中点，点E 在线段OO 上，且。
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3 2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，等于．OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O 对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C等于10 ．△OEF【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O 对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，=•AB•AC=×5×5=；因此S△ABC（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°【答案】B 【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B ．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.2．已知a b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．22a b -- B ．22a b -- C ．22a b D ．22a b ++【答案】B【解析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2a ＞－2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键． 3．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意； B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【答案】C【解析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.5．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④【答案】B【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．6．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程为（）A．3030520%x x-=B．3030520%x x-=C．30305120(%)x x-=+D．30305120(%)x x-=+【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x万棵，可得：30305120(%)x x-=+，故选：D．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．【详解】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝12×4×（x﹣4）＝2x﹣8当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝12×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故选：B．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．8．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．【答案】A【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,∴∠ADB=∠CDB,故选A.9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm【答案】A【解析】A. 1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B. 2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C. 1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D. 1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.10．有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是180 度，那么这两个角是邻补角；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是真命题的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】根据同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质求解即可．【详解】①、两直线平行，同位角相等，错误；②、如果两个角的和是180 度，那么这两个角是补角，错误；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．其中是真命题的有1个故答案为：B．【点睛】本题考查了，掌握同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质是解题的关键．二、填空题题11．因式分解：x 2﹣1＝_____．【答案】()()x 1x 1.+-【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1)，故答案为(x+1)(x ﹣1).【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12． “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为________.【答案】8.4×10﹣1【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084＝8.4×10﹣1．故答案为8.4×10﹣1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE ，∠CDE 的平分线BF ，DF 相交于点F ，∠E=110°，则∠BFD 的度数为________.【答案】125°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ABD+∠CDB=180°，进一步可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，由此可求出∠ABE+∠CDE ；由BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，根据角平分线的性质，即可求得∠FBE+∠FDE 的度数；接下来根据四边形BEDF 的内角和为360度，即可求出∠BFD 的度数.【详解】连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，∴∠FBE=12∠ABE ，∠FDE=12∠CDE ， ∴∠FBE+∠FDE=12 (∠ABE+∠CDE)=125°， ∴∠BFD=360°-110°-125°=125°.【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的性质添加辅助线是解题关键.14．问题：“已知2327v t v t +=-=，求v ，t 的值．”（1）把已知条件转化为，②-①，得：v =__________．（2）v =__________，t =__________．【答案】3t 3 1【解析】（1）先将已知等式转化为一个关于,v t 的二元一次方程组，再求解即可；（2）利用题（1）的结论，利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）由题意得：27327v t v t +=⎧⎨-=⎩①② ②-①得30v t -=即3v t =故答案为：3t ；（2）将3v t =代人①，得67t t +=解得1t =则33v t ==故答案为：3，1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，理解题意，正确建立二元一次方程组是解题关键．15．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，BC ＝10cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_____．【答案】2或3.2厘米/秒．【解析】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ 对应，所以分成两种情况进行讨论：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，设运动时间为t，然后建立方程解出即可【详解】因为AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP与三角形CQP中，B点和C点为对应点，DP与PQ对应，所以以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P为顶点的三角形全等有两种情况BP=CQ，BD=CQ时，则Q的运动速度与P的运动速度相等，为2cm/s②BP=CP，BD=CQ时，设运动时间为t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=5 2∵AB=16，D为AB中点∴BD=8∴CQ=88÷52=165所以Q的运动速度可能是2cm/s或者3.2cm/s【点睛】本题考查动点问题中全等三角形存在性问题，本题的关键在于能够对三角形全等进行分情况讨论16．不等式122123x x++>-的正整数解为___________．【答案】1、2、3、1【解析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞1x+1﹣6，移项，得：3x ﹣1x ＞1﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x ＞﹣5，系数化为1，得：x ＜5，则不等式得整数解为1、2、3、1，故答案为：1、2、3、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．17．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -= 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题18．关于x 、y 的方程组32712x y m x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩的解是一组正整数，求整数m 的值． 【答案】m ＝1 【解析】解方程组得出63112x m m y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，由x 、y 均为整数得出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围，再由m 的整数且x 、y 为整数可得答案． 【详解】解：解方程组得63112x m m y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩， ∵x 、y 均为正整数， ∴6031102m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩， 解得113＜m ＜6，∵m为整数，∴m＝4或1，当m＝4时，2, 1,2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩当m＝1时，1,2,xy=⎧⎨=⎩，∵x、y均为整数，∴m＝1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．19．如图，求证：180BDE DEC A B C∠+∠=∠+∠+∠+.【答案】证明见解析【解析】连接BC，利用四边形内角和定理可得36012BDE DEC∠+∠=-∠-∠，利用三角形内角和定理可得18012A ABD ACE∠+∠+∠=-∠-∠，相减即可解决问题．【详解】证明：如图，连接BC，∵36012BDE DEC∠+∠=-∠-∠，18012A ABD ACE∠+∠+∠=-∠-∠，∴()180BDE DEC A ABD ACE∠+∠-∠+∠+∠=，∴180BDE DEC A ABD ACE∠+∠=∠+∠+∠+.【点睛】本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.2．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．3．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】C【解析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn=（a n）m．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】试题分析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选C．6．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为( )A．24 B．7 C．30 D．33【答案】C【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可.【详解】设该盒子中共有x个小球，则：9100%30% x⨯=，解得：30x=，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键.7．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.8．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．32°C．38°D．40°【答案】B【解析】根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【详解】如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【点睛】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．如图，点在同一直线上，, ，再添加一个条件仍不能证明≅的是( )A．B． C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE．A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知一个正多边形的每个内角是150，则这个正多边形是（）A．正八边形B．正十边形C．正十二边形D．正十四边形【答案】C【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°-150°=30°，∴这个正多边形的边数= 36030︒︒=1．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．二、填空题题11．．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【答案】－4或1【解析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解； 方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩ 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．【答案】9cm 4cm【解析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，32(3)(2)x yxy x y-=+⎧⎨=-+⎩，解得：94 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：9cm，4cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．【答案】1；【解析】根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．甲数x的23与乙数y的14差可以表示为_________【答案】21 34 x y-【解析】被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．解：所求的关系式为：2134x y．求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．16．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为__________．【答案】1【解析】利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，则∠ABC＝_____．【答案】55°．【解析】根据平行线的性质得到∠BED＝∠C＝45°，再根据三角形内角之和为180°即可求得∠ABC的度数．【详解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案为：55°【点睛】本题考查了三角形的度数问题，掌握平行线的性质、三角形内角之和为180°是解题的关键．三、解答题18． (1)计算：()23832(3)3.-+-+--- (2) 解方程组111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ (3)解不等式组：5329123x x x ->-⎧⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）3（2）x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）-2＜x ≤2 【解析】（1）原式利用平方根、立方根和绝对值的性质化简，计算即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式223333=-+-++=．（2）方程组整理得：3274x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②×2得：x 1=-，把x 1=-代入②得：y 5=，则方程组的解为x 1y 5=-⎧⎨=⎩（3）解不等式①得：x ＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：-2＜x≤2【点睛】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,)C b c 三点，其中23-8-4（），b ，c b-3c-40=，P 是第二象限内一点，连接PO ，且P 、A 、C 三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。
七年级第二学期期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，总分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列四个选项中正确的是 ………………………………………………………………（ ） （A ）22是分数； （B ）722是无理数； （C ）143.是有理数； （D ）4是无理数. 2.如图1，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分AOE ∠，如果︒=∠70BOE ，那么BOD ∠ 的度数是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）︒45； （B ）︒55； （C ）︒70； （D ）︒125. 3. 如图2，把“QQ ”中的笑脸表情放在平面直角坐标系xOy 中，如果左眼A 的坐标是)3,2(-，嘴唇C 点的坐标为)1,1(-，那么这个“QQ ”笑脸中的右眼B 的坐标是………………（ ） （A ）（3,0）；（B ）（3,2）；（C ）（0,3）；（D ）（2,0）.4.如图3，在55⨯方格纸中（假设每个小方格的边长为单位1），将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是…（ ） （A ）先向下平移3个单位长，再向右平移1个单位长； （B ）先向下平移3个单位长，再向右平移2个单位长； （C ）先向下平移2个单位长，再向右平移2个单位长； （D ）先向下平移2个单位长，再向右平移1个单位长.5.在同一平面内，下列四个说法中正确的是………………………………………………（ ） （A ）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（B ）直线外一点与这条直线上任意一点间的距离，叫做这个点到这条直线的距离； （C ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （D ）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.6.在两个三角形中，下列判断中不正确的是………………………………………………（ ） （A ）如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等； （B ）如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等； （C ）如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 （D ）如果有两条边及其中一条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等.ECBO D A图1图3图2 ABC二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.实数31-的相反数是 . 8.5的平方根是 .9.计算：=-210 . 10.如果325-=y ，那么实数y 的值为 . 11.比较大小：-3（从“>”或“<”或“=”中选择）.12.在实数范围分解因式：32-x = .13.如果等腰三角形的两条边长分别为3厘米、6厘米，那么这个等腰三角形的周长为 厘米. 14.如图4，点D 在ABC △的BC 边上，点E 在AC 边上，且满足B ADE ∠=∠.如果︒=∠38BAD ，那么CDE ∠的度数是 .15.在平面直角坐标系xOy 中，点),(b a A 到x 轴的距离是 .16.在平面直角坐标系xOy 中，如果点(13)M ，与点(3)N x ，之间的距离是5，那么点N 的横坐标x 的值是______．17.如图5，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，CD 是高，如果5=AB 厘米，3=BC 厘米，4=AC 厘米，那么点C 到直线AB 的距离为 厘米.18.在△ABC 中（如图6），D，把△ACD 沿CD 所在的直线翻折，点A 落在点E 的位置.如果的度数为 .三、简答题（本题共4题，满分30分.其中19题10分，20题、21题各6分，22题8分，） 19.（本题满分10分） 计算：51523125)13(30÷+-+--.20.（本题满分6分）图6ABC图5DA B CD E图4计算（结果表示为含幂的形式）：212121)43()23()21(⨯⨯-.21.（本题满分6分）阅读并填空:如图7，已知AB AD ⊥,AC AE ⊥，AB AD =，AC AE =，说明△ADC ≌△ABE 的理由.解：因为AB AD ⊥，AC AE ⊥（已知），所以︒=∠=∠90EAC DAB （ ）. 得 BAC EAC BAC DAB ∠-∠=∠-∠（ ）. 即 BAE DAC ∠=∠. 在△ADC 和△ABE 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已知，已证，已知AE AC BAE DAC ABAD 所以△ADC ≌△ABE （ ）.22.（本题满分8分）如图8，AB ∥CD ，BAC ∠的平分线和ACD ∠的平分线交于点E ，求AEC ∠的度数．四、解答题（本大题共3题，第23题8分，24题8分，第25题12分，满分28分）AB DCE图7BAEDC图823.（本题满分8分）如图9，在等边三角形ABC 的边BC 的延长线上取一点D ，以CD 为边作等边三角形CDE ，使得点E 与点A 分别位于直线BD 的两侧，联结AD 、BE .试说明BE AD 的理由.24.（本题共有3个小题，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题4分，满分8分）AB CD E 图9在平面直角坐标系xOy 中（如图10），△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （1,2-）、B （3,2）、)1,3(--C .（1）现将△ABC 平移到一个确定的位置，那么下列四个选项中能够表示△ABC 平移之后的各点坐标的选项是（ ）（A ）（0，3）,（0，1）；（-1，-1）； （B ）（-3，2）,（3，2）；（-4，0）；（C ）（1，-2）,（3，2）；（-1，-3）；（D ）（-1，3）,（3，5）；（-2，1）.（2）若点D 的坐标为)1,(2-n ，用含n 的代数式表示△BCD 的面积；（3）若点D )1,(2-n 与点C 关于y 轴对称，直接写出实数n 的值；若点D )1,(2-n 与点A 关于点O 成中心对称，直接写出实数n解：25.（本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分12分） 已知△ABC 为等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，2==BC AC ，D 为AB 边的中点.将等腰直角三角板的直角顶点放置于D 点，两条直角边分别与△ABC 的AC 、BC 边相交于点E 、F （如图11，点E 不与点C 、A 重合；点F 不与点C 、B 重合）.（1）试说明DE =DF 的理由（提示：联结CD ）； （2）求CE +CF 的值；（3）若将等腰直角三角板(△DMN )的︒45角的顶点放置于D 点，其斜边及一条直角边分图10别与△ABC 的AC 、BC 边相交于点E 、F （点E 不与点C 、A 重合；点F 不与点C 、B 重合），联结EF （如图12）.以D 点为旋转中心旋转等腰直角三角板(△DMN )，问△CEF 的周长是否发生变化？说明理由.解：A B C DE F 图11 A B CDE F图12M N数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、C ；2、B ；3、A ；4、B ；5、D ；6、D . 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、13-；8、 5±；9、1.0（亦可以写成101或110-）；10、2-=y ；11、2->3-；12、)3)(3(-+x x ；13、15厘米；14、︒38；15、b ；16、6或4-（非完美答案不得分）；17、4.2厘米（或512厘米）；18、︒45. 三、简答题（共4题，第19题10分，第20题、21题各6分，第22题10分，满分32分） 19.（本题满分10分） 解：51523125)13(30÷+-+--33251+-+-=2-=.………8+1+1分.20.（本题满分6分）解：212121)43()23()21(⨯⨯-=121212121212)41()433221()43()32()21(-==⨯⨯=⨯⨯.…2+2+1+1分21.（本题满分6分）阅读并填空如图7，已知AB AD ⊥,AC AE ⊥，AB AD =，AC AE =，说明△ADC ≌△ABE 的理由.解：因为AB AD ⊥，AC AE ⊥（已知），所以︒=∠=∠90EAC DAB （ 垂直的意义 ）.…………………………2分 得 BAC EAC BAC DAB ∠-∠=∠-∠（ 等式的性质）. ………………2分即 BAE DAC ∠=∠.在△ADC 和△ABE 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已知，已证，已知AE AC BAE DAC ABAD 所以△ADC ≌△ABE （S.A.S ）.…………………………2分 22.（本题满分8分）解：因为AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，所以BAC EAC ∠=∠21，DCA ECA ∠=∠21（角平分线的意义）. …………2分 因为AB ∥CD ，所以 ︒=∠+∠180DCA BAC （两直线平行，同旁内角互补）.…2分所以︒=∠+∠=∠+∠90)(21DCA BAC ECA EAC . ……2分所以︒=∠+∠-︒=∠90)(180ECA EAC AEC . …………2分其它方法，请参照评分.ABD C图7四、解答题（本大题共3题，第23题8分，24题8分，第25题12分，满分28分） 23.（本题满分6分）解：因为△ABC 是等边三角形（已知），所以BC AC =，︒=∠60ACB （等边三角形的三边相等，每个角都是︒60）.……1分 同理：CE CD =，︒=∠60DCE . ………………………………………………1分 因为D 在BC 的延长线上（已知），所以︒=∠+∠180ACD ACB （互为补角的意义）. ………………1分 因为︒=∠60ACB ，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠12060180180ACB ACD .同理：︒=∠120BCE .所以BCE ACD ∠=∠（等量代换）.………………2分 在△ACD 和△BCE 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已证，已证，已证EC DC BCE ACD BCAC所以△ACD ≌△BCE （S.A.S ）. ………………………2分 所以BE AD =（全等三角形的对应边相等）. ………………………1分备注：若直接使用对顶角相等说明BCE ACD ∠=∠，扣除3分（证明A 、C 、E 共线除外）. 24.（本题共有3个小题，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题4分，满分8分） 解：（1）D . ……………………………………………………2分 （2）因为3)3(22+=--=n n CD ，点B 到直线CD 的距离为4，所以△BCD 的面积为624)3(2122+=⨯+⨯n n . ……………2分（3）若点D )1,(2-n 与点C 关于y 轴对称，则n 3±=； ……………2分若点D )1,(2-n 与点A 关于点O 中心对称，则n 2±=. ……………2分25. （本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题4分，满分12分）解：(1)联结CD .因为△ABC 是等腰三角形，所以BC AC =，B A ∠=∠. ……………1分 因为︒=∠90ACB ，︒=∠+∠+∠180ACB B A ， 所以︒=∠+∠90B A ,︒=∠=∠45B A . 又因为BC AC =，BD AD =，所以AB CD ⊥，︒=∠=∠45BCD ACD .（等腰三角形的三线合一）.所以B ACD ∠=∠，︒=∠+∠90CDF BDF . ……………1分 因为︒=∠90EDF ，所以︒=∠+∠90CDF CDE .所以CDE BDF ∠=∠（同角的余角相等）. ……………1分 在△CDB 中，因为BCD B ∠=︒=∠45，所以BD CD =. ……………1分在△CDE 和△BDF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，已证，已证，已证BDF CDE BD CD BDCEABCDE 图9所以△CDE ≌△BDF .（A.S.A ） ……………1分 所以DE =DF （全等三角形的对应边相等）. ……………1分 （2）因为△CDE ≌△BDF ，所以BF CE =. ……………1分 所以BC CF BF CF CE =+=+.因为2=BC ，所以CE +CF 2=. ……………1分 （3）△CEF 的周长是定值.理由如下： ……………1分联结EF ，过点D 作DE DG ⊥交BC 于点G （化归为第（1）小题的情况）.因为︒=∠45EDF ,︒=∠90EDG ，所以︒=∠45FDG . ……………1分 由（1）可知：DE DG =.在△EDF 和△GDF 中，()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，已证，已证，已证DF DF GDF EDF DGDE所以△EDF ≌△GDF .（S.A.S ）所以EF =GF （全等三角形的对应边相等）. ……………1分 所以2==++=++BC FC GF BG CF EF CE . ……………1分ABCD EF图11ABCD EF图12G。
