上海市市北初级中学第二学期八年级期终数学模拟试卷

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 3．(0分)[ID ：9901]如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺4．(0分)[ID ：9895]如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．(0分)[ID ：9890]把式子1a- ）A ．aB ．a -C ．a -D ．a --6．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ） A ．x>-2 B ．x<-2 C ．-3<x<-2 D ．-3<x<-17．(0分)[ID ：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 8．(0分)[ID ：9862]如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．419．(0分)[ID ：9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．174C ．92D ．510．(0分)[ID ：9843]3418,,125,0.483-12合并的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm 12．(0分)[ID：9836]下列各式不成立的是（）A．8718293-=B．222233+=C．8184952+=+=D．13232=-+13．(0分)[ID：9833]下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2(0.3)-C．2-D．x 14．(0分)[ID：9885]如图，ABC中，CD AB⊥于,D E是AC的中点．若6,5,AD DE==则CD的长等于（）A．5B．6C．8D．10 15．(0分)[ID：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）A．7,24,25B．2223,4,5C．53,1,44D．1.5,2,2.5二、填空题16．(0分)[ID：10031]对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝+a b，如3※2325+=12※4＝_____．17．(0分)[ID：10022]一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣1，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为 _________．18．(0分)[ID：10021]比较大小：21319．(0分)[ID：10005]如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB 上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____，平行四边形CDEB为菱形．20．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．21．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．22．(0分)[ID ：9963]已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．23．(0分)[ID ：9956]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．24．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．25．(0分)[ID ：9958]一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．三、解答题26．(0分)[ID ：10110]在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为310，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．27．(0分)[ID ：10090]如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ． （1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？28．(0分)[ID ：10077]在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？29．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式30．(0分)[ID ：10058]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．C12．C13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为17．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=18．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=21．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE﹣E22．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC ＝∠ADC＝90°M是AC的中点23．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO24．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的25．12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．4．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC 、AB 、AD 、BC 、CD 、BD ，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB 2=12+22=5,AC 2=22+42=20,AD 2=12+32=10,BC 2=52=25,CD 2=12+32=10,BD 2=12+22=5， ∴AB 2+AC 2=BC 2,AD 2+CD 2=AC 2,BD 2+AB 2=AD 2，∴△ABC 、△ADC 、△ABD 是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE ，进而利用勾股定理得出AE 即可．【详解】∵菱形ABCD ，∴CD ＝AD ＝5，CD ∥AB ，∴CE ＝CD ﹣DE ＝5﹣1＝4，∵BE ⊥CD ，∴∠CEB ＝90°，∴∠EBA ＝90°，在Rt △CBE 中，BE 3==，在Rt △AEB 中，AE ==故选C ．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD ． 9．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】∵∠PAE =∠DAE,∠DAE =∠F∴∠PAE =∠F∴PA =PF ∵E 是CD 的中点∴BF =8设AP =x ，则BP =8−x在RtΔABP 中，4+(8−x)2=x 2得x =174 故选：B 点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键． 10．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】 ∵1832=；42333=；12555-=-；230.485=． ∵1223=，∴不能与12合并的是125-、18，故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．C解析：C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；22==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.14．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为 解析：12【解析】试题解析：根据题意可得：41124.82====※ 故答案为1.217．1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a 的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b 的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值，然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，∴1+2+a=3×2 解得a=3∴数据﹣l ，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b 的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．18．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵52=50∴5213＞．故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键19．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB为菱形时，CE⊥BD，且OD=OB，CD=CB．∵1122AB OC AC BC⋅=⋅，∴12.5 OC=∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得，2222129355 OB BC OC⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴725 AD AB OB=-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．20．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22-＝22BM BN-＝3，54故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．23．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．24．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：52【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．25．12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米解析：12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 224.56+ =7.5（米）．故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．三、解答题26．画图：见解析；面积=4.5.【解析】【分析】以直角边为1和310，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：△ABC为所求，S△ABC=4×3-12×3×4-12×3×1=4.5．【点睛】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．27．（1）61s；（2）329s；（3）349s【解析】【分析】（1）从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D，然后利用勾股定理求出AD的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB=图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012ABπ=+20 26112π<+261261 t s ∴==（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB=+=cm，所用时间为：6292329s÷=；（3）如图2，作B关于EF的对称点D，连接AD，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD，由图可知，AC=10cm，CD=24+12=36（cm），2236101396+=，1396349s），从A到C349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．28．（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】【分析】【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y乙=kx+b，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y乙=120x﹣360．当x=6时，y乙=360．设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．29．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．30．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．。

2019-2020学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（三）【沪教版】（满分100分， 时间90分钟）一、选择题（本大题共6题，【每题2分，满分12分） 1.一次函数32y x =-+的图像不经过的象限为（ ）A.第一象限；B.第二象限；C. 第三象限；D.第四象限. 【答案】C ；【解析】因为30,20k b =-<=>，所以一次函数32y x =-+的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案选C.2.下面四个函数中的一次函数是（ ）A.23y x x =-； B.2y x =--； C.31xy x =-；D.y =【答案】B ；【解析】A 、是二次函数，不符合题意；B 、是一次函数，符合题意；C 、是分式函数，不符合题意；D 、是无理函数，不符合题意；故答案选B.3.如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是（ ）DCBA【答案】D ；【解析】如果0m <，则一次函数y mx m =+的图像经过第二、三、四象限，故A 错误；如果0m >，则一次函数y mx m =+的图像经过第一、二、三象限，故B 、C 错误，D 正确；因此答案选D.4.一次函数1y x =+的图像交x 轴于点A ，交y 轴于点B. 点C 在x 轴上，且使得ABC ∆是等腰三角形，符合题意的点C 有（ ）A.2；B.3；C.4；D.5.【答案】C ；【解析】当AB=AC时，可得点1,0)(1,0)C 或；当BA=BC 时，得(1,0)C ；当CA=CB 时，可得(0,0)C ，故符合题意的点C 一共有4个，所以答案选C.5.若方程组222x y x y k⎧-=⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是（ ）A.3k ≥；B.3k =；C.3k <；D.3k ≤. 【答案】D ；【解析】由方程组222x y x y k ⎧-=⎨-=⎩①②中①－②得：2220x x k -+-=有实数解，所以2(2)4(2)0k ∆=---≥，解之得3k ≤，故答案选D.6.某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了x 天，则可列方程（ ） A.606031x x -=-； B. 606031x x -=+； C. 606013x x -=+； D. 606013x x-=-. 【答案】B ；【解析】解：现实际种了x 天，原计划种了（x+1）天，所以实际每天播种60x 亩，而原计划每天播种 601x +亩，根据题意，得606031x x -=+，故答案选B. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.直线532xy -=在y 轴上的截距是 . 【答案】52；【解析】将532x y -=变形得3522y x =-+，令x=0，得52y =，故直线532x y -=在y 轴上截距为52.8.已知直线5y kx =+与x 轴交于点（- 4，0），则函数值y 随自变量x 的值的增大而 . 【答案】增大；【解析】将点（-4，0）代入直线5y kx =+，得450k -+=，解得54k =，所以函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，故答案为：增大.9.将直线23y x =--向右平移2个单位，所得的直线的表达式是 .【答案】21y x =-+；【解析】将直线23y x =--向右平移2个单位，所得的直线的表达式2(2)3y x =---即21y x =-+. 10.如果一次函数2y kx =-中y 随x 的增大而减小，那么这个一次函数的图像不经过第 象限. 【答案】一；【解析】因为一次函数2y kx =-中y 随x 的增大而减小，所以0k <，所以这个一次函数图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限；故答案为：一. 11.关于x 的方程322x mx x -=--的根是正数，则实数m 的取值范围是 . 【答案】31m m >-≠-且；【解析】由原方程去分母、整理得3x m =+，因为根是正数，故30m +>，解得3m >-，由于2321x m m ≠∴+≠≠-即，故实数m 的取值范围是31m m >-≠-且.12.方程组23x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为 .【答案】121231,13x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩； 【解析】解：由2x y +=得2y x =-代入3xy =-，得2230x x --=，解得31x x ==-或，所以3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或，所以原方程组的解为121231,13x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩. 13.如果关于x2=有一个根是1x =，那么k= . 【答案】3k =；【解析】解：因为关于x2=有一个根是1x =2=，所以3k =. 14.已知一个多边形的每个外角都为60︒，那么这个多边形的对角线一共有 条. 【答案】9；【解析】解：因为多边形的外角和为360︒，所以360÷60=6，所以这个多边形是六边形，它的对角线条数为(3)(63)6922n n -⋅-⨯==（条）. 15.已知平行四边形的周长是30，相邻两边的长相差3，则两条邻边中较长的边长是 . 【答案】9；【解析】解：设平行四边形相邻两边长为,()a b a b >，依题，得153a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得96a b =⎧⎨=⎩，所以两条相邻边中较长的边长为9.16.用换元法解方程22331332x x x x --=-. 如果设23x y x-=，则原方程可化为y 的整式方程是 . 【答案】221360y y --=；【解析】解：因为23x y x -=，所以原方程可化为3132y y -=，去分母，得221360y y --=.17.已知一次函数y kx b =+的图像（如图），点(2,1)P 在这个函数的图像上，那么不等式1kx b +≥的解集为.【答案】2x ≤；【解析】解：根据图象可知，不等式1kx b +≥的解集为位于直线y kx b =+上的点P 上方的点的横坐标的集合：故2x ≤.18.如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，,PE BD PF AC ⊥⊥，E 、F 分别是垂足，则PE+PF= .FO P EDCBA【答案】6013；【解析】解：联结PB 、PC.矩形ABCD 中，AD=12，AB=5，所以AC=BD=13；12APC S AC PF ∆=⋅①，1122BDP S BD PE AC PE ∆=⋅=⋅②，又BDP CDP S S ∆∆=，由①+②得1122APC BDP S S AC PF AC PE ∆∆+=⋅+⋅，所以1()2APC CDP S S AC PF PE ∆∆+=+即1()2ADC S AC PF PE ∆=+，所以1112513()22PF PE ⨯⨯=⨯⨯+，所以6013PE PF +=.三、解答题（本大题8题，第19~24题每题6分，第25~26题每题8分，满分52分） 19.解方程：22610x x x x+-+=+. 【答案】122,1x x =-=；【解析】解：设2x x y +=，则610y y-+=，去分母得260y y +-=，解得32y y =-=或，所以2232x x x x +=-+=或①②，解①得：2143110∆=-⨯=-<，方程①无实数根；解②得：21x x =-=或，经检验：21x x =-=或均是原方程的解. 故原方程的根为122,1x x =-=.20.解方程：210x =.【答案】0x =；【解析】解：12x =-，两边平方得21(12)x x +=-，整理得2450x x -=，所以504x x ==或，经检验：54x =是原方程的增根，舍去；故原方程的解为0x =.21.解方程组：222216()5()60x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩①②. 【答案】24311324711322113722x x x x y y y y ⎧⎧==-⎪⎪=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩或或或； 【解析】解：由①得2()16,44x y x y x y +=∴+=+=-或；由②得(2)(3)0x y x y ----=，23x y x y ∴-=-=或；故原方程可化为：44442323x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=-+=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=-=⎩⎩⎩⎩或或或，解之得24311324711322113722x x x x y y y y ⎧⎧==-⎪⎪=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩或或或. 故原方程组的解为：24311324711322113722x x x x y y y y ⎧⎧==-⎪⎪=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩或或或. 22.已知把直线(0)y kx b k =+≠沿着y 轴向上平移3个单位后，得到直线25y x =-+. （1）求直线(0)y kx b k =+≠的解析式；（2）求直线(0)y kx b k =+≠与坐标轴围成的三角形的周长.【答案】（1）22y x =-+；（2）3【解析】解：（1）依题，将直线25y x =-+向下平移3个单位，可得直线(0)y kx b k =+≠，所以2,532k b =-=-=，所以22y x =-+； （2）令0x =，则2y =，所以直线22y x =-+与y 轴交点B的坐标为（0，2）；令0y =，则1x =，所以直线22y x =-+与x 轴交点A 的坐标为（1，0）；故直线22y x =-+与坐标轴围成的三角形为AOB ∆，因为OA=1，OB=2，AB=，所以AOB ∆的周长为123+=+23.水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为12y y 和元，已知12y y 、关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC. （1）当x 的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多； （2）当x 的值为 时，在乙店批发比较便宜；（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.【答案】（1）20；（2）020x <<；（3）15100(10)y x x =+≥；【解析】解：（1）由图可知：当20x =时，12200y y ==元；（2）由图可知：当020x <<时，12y y >，乙店便宜；（3）设OC 表达式：22y k x =，点（20，200）代入得210k =，所以OC 表达式：210y x =， 当x=30时，2300y =元，依题，当x=30时，1250y =元，所以点（30，250）在直线AB 上，设AB 表达式：111y k x b =+，点（20，200）、（30，250）代入得11112020030250k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得115100k b =⎧⎨=⎩，所以AB 表达式为：15100(10)y x x =+≥.24.已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG=ED ，延长CE 到点F ，使得EF=EC. 求证：AF=BG.G FEDCBA【答案与解析】解：联结GF. 在EGF EDC ∆∆与，()EG EDCED FEG EF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，所以EGF EDC ∆∆≌（SAS ），所以FG=CD ，GFE DCE ∠=∠，所以CD//GF ；又因为在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AB//CD ，所以AB//GF 且AB=GF ，所以四边形ABGF 为平行四边形，所以AF=BG.25.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A 、B ，点A 的坐标为（2，3），点B 的横坐标为6.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）如果点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCD 是平行四边形，求直线CD 的表达式.【答案】（1）6y x =，142y x =-+；（2）122y x =-+； 【解析】解：（1）设反比例函数解析式为1k y x =，依题点（2，3）代入得16k =，所以6y x=；设B （6，y ），则66,1y y =∴=，所以点B （6，1），设AB 表达式为：22y k x b =+，所以得22222361k b k b +=⎧⎨+=⎩，所以22124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数解析式为142y x =-+；（2）因为ABCD 为平行四边形，所以AB=CD 且AB//CD ，故设CD 表达式为：12y x m =-+，令x=0，则y=m ，故D （0，m ）；令y=0，则x=2m ，故C （2m ，0），由AB=CD=，所以242m m =∴=±，当m=-2时，122y x =--，此时ABCD 不是平行四边形，不符合题意，舍去；当m=2时，122y x =-+，此时ABCD 是平行四边形，符合题意. 综上所述，故直线CD 的表达式为122y x =-+.26.如图已知一次函数7y x =-+与正比例函数43y x =的图像交于点A ，且与x 轴交于点B.（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作直线l y ∥轴. 动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O-C-A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q. 当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动. 在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒（0t >）.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.备用图1备用图2【答案】（1）(3,4)A ，(7,0)B ；（2）①2t =；②5t =；【解析】解：（1）由437y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 得34x y =⎧⎨=⎩ ，(3,4)A ∴ ；令y=0，077(7,0)x x B =-+∴=∴ ; (2)过A 点作AH x ⊥轴，则OH ＝3，HB ＝4。

一、选择题 1．与2是同类二次根式的是（ ） A ．48 B ．20 C ．54 D ．50 2．化简58得（ ） A ．5 B ．10 C ．5 D ．5223．下列计算中正确的是（ ）．A ．5611+=B ．()255-=-C ．1234÷=D ．1233-= 4．下列运算正确的有（ ）个.①()22233633-=-⨯= ②85042572+=+= ③3232=+- ④1y y y-= ⑤3242122⨯=⑥()()221312*********-=+-= A ．1B ．2C ．3D ．4 5．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．正方形 6．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝ODD ．AB ＝CD ，AD ＝BC 8．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．23B ．17C ．25D ．359．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米10．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22B 2C 21D ．111．已知实数a ，b 为ABC 2a 1b 4b 40--+=，第三边c 5=则第三边c 上的高的值是( )A 554B 455C 55D 25512．如图，在等腰Rt △ABC ，90ABC ∠=︒，O 是ABC 内一点，10OA =，42OB =6OC =，O '为ABC 外一点，且CBO ABO '≅△△，则四边形AO BO '的面积为（ ）A ．10B ．16C ．40D ．80二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．14．23-分母有理化后得__________． 15．若 3.4 1.844≈，则340≈__________． 16．观察下列等式：2121=-+，3232=-+，4343=-+……，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007+++⋅⋅⋅++= ⎪++++⎝⎭_________． 17．在长方形ABCD 中，52AB =，4BC =，CE CF =，CF 平分ECD ∠，则BE =_________．18．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0Px 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________． 19．在直角三角形中，其中两边分别为3，4，则第三边是______．20．如图ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，若CE ＝2，则BE ＝______________．三、解答题21．如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：PBE QDE ≅△△；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．22．如图，BD 为ABC 的角平分线，E 为AB 上一点，BE BC =，连结DE ． （1）求证：BDC BDE ≅△△；（2）若7AB =，2CD =，90︒∠=C ，求ABD △的面积．23．（11328182（2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 24．计算： （1）7127)333（2）01|12(3)31)(31)2π+--． 25．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ．①求证：△AEF ≌△CMF ；②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB = （即28AB =），AC =3，求2PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．26．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC 于点D ，求CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】483A 不符合题意；205B 不符合题意；546，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．2．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】===，4故选：B．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；=，故选项B错误；5==，故选项C错误；2==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．4．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．【详解】①-===①错误.②8502+1185022=⨯+⨯2522=+722=，故②错误.③32-()()323232+=-+()23232+=-32=--，故③错误.④1yy-21yy⎛⎫=⨯-⎪⎝⎭y=--，故④错误.⑤3242⨯()1222=⨯⨯122=⨯24=，故⑤错误.⑥221312-()()13121312=+-25=5=，故⑥正确.∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．5．A解析：A【分析】画出图形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理证明结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是菱形各边的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理是解题的关键．6．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A （0，0），B （0，4），C （3，4），D （3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A （0，0），B （0，4），C （3，5），D （3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A （0，0），B （0，4），C （3，5.5），D （3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点； 当t=2时，A （0，0），B （0，4），C （3，6），D （3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A 错误，选项B 错误；选项D 错误，选项C 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．7．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．8．C解析：C【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，224AB AE BE ∴=-=，四边形ABEM 为矩形，43ME AB AM BE ∴====，， 2MF ∴=，22+2 5.EF ME MF ∴=故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A 所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A 所在母线展开，如图所示，作点A 的对称点B ，连接PB ，则PB 为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.10．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，21，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ， ∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴21，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为212故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．11．D解析：D【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a 、b 的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c 边上高即可．【详解】 ()2a 1b 20--=，所以a 10b 20-=-=，，解得a 1b 2==，；因为2222a b 125+=+=， 22c 5)5==，所以222a b c +=，所以ABC 是直角三角形，C 90∠=︒，设第三边c 上的高的值是h ，则ABC 的面积115h 1222==⨯⨯， 所以25h 5=． 故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．C解析：C【分析】连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．【详解】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴2OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=12×6×8+1222=24+16=40．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线可得EA=EC再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论【详解】解：在矩形ABCD中∠B=90°根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线∴EA=EC∴EA=C解析：3 4【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA=EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，∴EA=CE=BC-BE=2-BE ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得222EA AB BE =+，∴22221BE BE -=+（），解得BE=34， 故答案为34． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．14．【分析】根据分数的性质：分子分母同时乘以计算求出结果【详解】故答案为：【点睛】此题考查分数的性质分母有理化的计算方法根据分母得到分子分母都乘以使分母有理化是解题的关键解析：2+【分析】根据分数的性质：分子、分母同时乘以2+【详解】2==，故答案为：2+【点睛】此题考查分数的性质，分母有理化的计算方法，根据分母得到分子、分母都乘以2+分母有理化是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．16．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．17．【分析】延长CF交EA的延长线于点G连接EF过点F作FH⊥CE于点H过点E作EM⊥CF于点M由题意易得FH=FDFH=EMEC=EG进而可得△CDF≌△CME 然后可得CM=CD=由勾股定理可得BG=解析：7 6【分析】延长CF，交EA的延长线于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于点H，过点E作EM⊥CF于点M，由题意易得FH=FD，FH=EM，EC=EG，进而可得△CDF≌△CME，然后可得CM=CD=52，由勾股定理可得BG=3，设BE=x，则有EC=EG=3+x，最后利用勾股定理可求解．【详解】解：延长CF，交EA的延长线于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于点H，过点E作EM ⊥CF 于点M ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，4BC =，52AB =∴BC=AD ，52AB DC ==，AB ∥DC ，∠D=∠ABC=∠CBE=90° ∴∠DCF=∠G ，∵CF 平分∠ECD ，∴∠DCF=∠ECF ，DF=FH ，∴∠G=∠ECF ，∴EC=EG ，∴△ECG 是等腰三角形，∴CM=MG ，∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰三角形， ∵EM 、FH 分别是等腰三角形ECF 腰上的高线，∴FH=EM=DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △CME （HL ）， ∴52CM DC ==， ∴CG=5，∴在Rt △CBG 中，223BG CG CB -=，设BE=x ，则有EC=EG=3+x ，在Rt △CBE 中，222BC BE CE +=，∴()22243x x +=+， 解得：76x =， ∴76BE =； 故答案为76． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理是解题的关键．18．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4 解析：62．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．19．5或【分析】从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时当此直角三角形的一个直角边为3斜边为4时这两种情况分析再利用勾股定理即可求出第三边【详解】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时则第三边为=5解析：5【分析】从当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时这两种情况分析，再利用勾股定理即可求出第三边．【详解】解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，故答案为：5．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解．20．2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝225°∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°∵∠C＝90°∴AC＝CE＝2A解析：【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝CE＝2，AE2＝AC2＋CE2，∴AECE＝，∴BE＝AE＝．故答案为：【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由ASA 证PBE QDE ≅△△即可；（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理可得EM EN =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形PMQN 是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，EB ED ∴=，//AB CD ，EBP EDQ ∴∠=∠，在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()PBE QDE ASA ∴≅△△；（2）证明：如图所示：PBE QDE ≅△△，EP EQ ∴=，同理可得EM EN =，∴四边形PMQN 是平行四边形，PQ MN ⊥，∴四边形PMQN 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）7【分析】（1）根据角平分线的性质可得DBC DBE ∠=∠，再根据已知条件BE BC =，BD BD =，即可证明；（2）根据（1）中结果，得2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒，即可求得ABD △的面积．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠，∴DBC DBE ∠=∠，∴在BDC 和BDE 中，BD BD =，DBC DBE ∠=∠，BE BC =，∴BDC ≌BDE ；（2）∵BDC ≌BDE ，∴2DE CD ==，90DEB C ∠=∠=︒， ∴1172722ABD S AB DE =⋅=⨯⨯=△． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的证明和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握运用以上知识点． 23．（12+；（2）24x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x 的值，再把x 的值代入② 求出y 的值即可．【详解】解：（1+-=+-2=+-2=．（2）321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．（1）62）2-【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【详解】（1）原式33=⨯23=⨯-6=；（2）原式116(31)2=+-⨯--2=2=-．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．（1）①见解析；②2，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE，推荐FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC中，可得CE C 、P 、F 、EPA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形， 由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或 （2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴2FP AP ，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，∵∠H =90° ， ∠EAH =45°， ∵222EH AH AE +==8，∴EH =AH =2，∴CH =5，在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+∵2+PC =FP +EF +PC ≥CE ，∴点C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC +∠APF=180°， ∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC =360°-135°-135°=90°∴2+PB +PC 29，此时∠APC =90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）6CD =【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴()222168x x-=+，解得6x=，∴CD=6．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

上海初中数学八年级下学期期中典型测试卷（3）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）关于四边形的理解，以下说法不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形2．（2分）已知直线y＝kx﹣5（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，那么该直线经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限3．（2分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（）A．B．C．D．4．（2分）顺次联结一个四边形各边中点，所得的四边形是正方形，那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形5．（2分）一个多边形每个外角都等于72°，则此多边形是（）边形．A．5B．6C．7D．86．（2分）如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离为x，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3B．C．2D．3二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）如果直线y＝kx﹣4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则k的值是．8．（2分）给出一次函数y＝kx+b的图象如图所示，由图可知，k0，b0．（填＞或＜）9．（2分）若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第象限．10．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（π，y1）、两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）关于x的分式方程﹣2a＝无解，则a的值为．12．（2分）内角和为900°的多边形是边形．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝5，∠DAB的角平分线AE，则EC 的值为．14．（2分）已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB＝3：1，则∠ACE＝度．15．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，则AE的值为．16．（2分）等腰梯形的腰长为6cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为cm．17．（2分）如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E，且BE ＝4，CE＝3，则AB的长是．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E、F分别是边AB、CD的中点，点P是AD上一点，∠PFB＝3∠FBC，则AP的长为．三．解答题（共7小题，满分64分）19．（12分）（1）解方程：＝2+（2）解不等式组：．20．（8分）某生产车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每件帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20件．为了加快速度，车间采用工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22件，以后每件生产的帐篷都比前一天多2件．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30件后，再多生产1件，当天生产的每一件帐篷的成本都会增加20元（例如：每天生产31件时，每件成本为820元）．设生产这批帐篷的时间为x天（x 为正整数），每天生产的帐篷为y件．（1）填空：y与x之间的函数关系式为：；当1≤x≤5时，每件帐篷的成本为：元；当6≤x≤12时，每件帐篷的成本为：元；（2）若这批帐篷的订购价格为每件1200元，设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间第几天的利润最高，最高利润是多少元？21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使P A﹣PB的值最大，并求出其最大值和P点坐标．22．（5分）如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，过点A作AF∥BC，连接DF交AC于E，若E是DF中点．请你判断四边形ADCF的形状，并证明．24．（9分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点D是x轴负半轴上一点，四边形ABCD是菱形（1）如图1，求D点坐标；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD上一点（点P不与点B、点D重合），连接AP，设P点横坐标为t，△ADP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，直线l经过点P，过点A、点D分别作直线l的垂线，垂足分别为点F、点H，点E是线段AD的中点，点G是线段BC上一点，连接EF、FG、GH、HE，当四边形EFGH是矩形时，求△ADP的面积．25．（10分）已知：▱ABCD中，对角线AC＝AB，点E为边BC上一点，点F为AD延长线上一点，连接AE、BF，∠ABF＝2∠EAB．（1）如图1，若∠ACB＝3∠EAB＝45°，AB＝4，BF交DC于G点，求DG的长；（2）如图2，若BC＝AB，求证：CE+AF＝BF．。

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B.C. D.4.估计的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间5.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a-5）2+|b-12|+=0，则△ABC（）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形6.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A. 3B.C.D.8.如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.B.C.D.10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形11.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（）A. B. 16 C. D. 812.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BE AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A. 2B. 3C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（+）（-）的结果等于______．14.直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为______．15.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在平面直角坐标系内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是______．16.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则+的化简结果为______．18.请你求出+的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算下列各题（1）•（3+）（2）÷×（3）+（3-）（1+）（4）（3+）（3-）-（1-）2．20.先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）21.如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．23.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交ACB的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形，请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-7＜0，不是二次根式；B、当m＜0时，不是二次根式；C、a2+1＞0，是二次根式；D、根指数是3，不是二次根式．故选C．根据二次根式的概念，逐一判断．主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，x-3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A.原式=2，所以A选项的计算错误；B.原式==2，所以B选项的计算正确；C.原式=5+3=8，所以C选项的计算正确；D.原式==7，所以D选项的计算正确．故选A．4.【答案】B【解析】解：∵＜，∴4＜＜5．故选B．找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．故选：D．直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质、勾股定理的逆定理等知识，正确得出a，b，c的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选C．根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．7.【答案】A【解析】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选A．连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．8.【答案】C【解析】解：连接AC，∵ ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S=S△ACD-S△ABC四边形ABCD=AC×CD-AB×BC=×5×12-×4×3=30-6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=-1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=-1．故选：D．根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．首先由四边形ABCD是菱形，求得AC BD，OA=AC，BAC=BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ，OA=OC=AC=×4=2， BAC= BAD=×120°=60°，∴AC=4， AOB=90°， ∴ ABO=30°， ∴AB=2OA=4，OB=2， ∴BD=2OB=4， ∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C ．12.【答案】C【解析】解：过B 点作BF CD ，与DC 的延长线交于F 点，则有△BCF ≌△BAE （ASA ），则BE=BF ，S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =8，∴BE==．故选C ．运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE 的长．本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE 就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE 绕B 点逆时针旋转90°后的图形． 13.【答案】2【解析】 解：原式=（）2-（）2=5-3=2，故答案为：2． 先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．14.【答案】或【解析】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15.【答案】（2，5）【解析】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1-（-3）=4，故可得点D横坐标为-2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．16.【答案】24【解析】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．17.【答案】-b【解析】解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=-（a+b）+a=-a-b+a=-b．故答案为：-b．结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，让后将+化简求解即可．本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞0，a+b＜0．18.【答案】5【解析】解：∵求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，∴可以看成点P与点A（1，0）的距离，可以看成点P与点B（2，4）的距离，∴原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∵求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，作BC x轴于点C，则BC=4、A′C=3，∴A′B=5，即PA+PB的最小值为5，故答案为：5．求+的最小值，也就是求+的最小值，如图，建立平面直角坐标系，点P（0，x）是y轴上一点，则原式可以看成点P到点A（1，0）和点B（2，4）的长度之和，即PA+PB的最小值，利用轴对称解答即可．本题考查了轴对称-最短距离问题、勾股定理，将代数问题转化为几何问题，正确的画出图形是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=×3×+×=3+；（2）原式==1；（3）原式=4-+（-1）×=4-3+3-1=+2；（4）原式=9-7-（1-2+2）=2-3+2=2-1．【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把（3-）提，再利用平方差公式计算，然后进行二次根式的除法法则运算后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=•=，当a=+1，b=-1时，原式=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴ ABE=CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴ AEB=CFD，又AEB+AEF=180°=CFD+CFE，∴ AEF=CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四。

2022～2023学年度第二学期八年级数学期中试卷命题人: 审核人：数学组一、单选题1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） ABCD2．下列运算正确的是（ ） A．4 BC5=D33．方程2240x x +-=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．2(1)4x +=B ．()215x +=C ．()214x -=D ．()215x -=4．已知1x ，2x 是2310x x -+=方程的两个实数根，则12x x +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1-D ．15．将方程2213x x -=化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2，1，3B ．2，1-，3C ．2，3-，1-D ．2，3-，16．一元二次方程()3-=x x x 的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==7．方程2490x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．30D ．109．在△ABC 中，若△A ，△B ，△C 所对的边分别为a ，b ，c ，且90A ∠=︒，则（ ） A ．a b c =+B ．22b a c =+C ．222c a b =+D ．222a b c =+10．直角三角形两条直角边的长分别为3，4，斜边的长为（ ） A ．5BC ．7D ．5二、填空题11x 的取值范围是 ____．12．某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，十月份的产量增加到121万只，设九月、十月口罩产量的月平均增长率为x ，则可列方程为_________．13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为____________． 14．勾股定理的适用范围：仅限于_____三角形．三、解答题15．计算：863÷⨯16．当2x =-17．解方程：2450x x --=．1819．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20．用公式法解方程：270x x--=．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长．22．如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为,a b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.23．在解答“判断由长为65，2，85的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．解：设a=65，b=2，c=85．△a2+b2=（65）2+22=13625，c2=(85)2=6425，△a2+b2≠c2，△这三条线段组成的三角形不是直角三角形参考答案：1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 10．A12．()21001121x += 13．4 14．直角 15．3216．117．15=x ，21x =- 1819．k ＜2． 20．1x =2x =21．面积是722．(1)详见解析；（2）详见解析【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理． 【详解】解：如图△△所示．（2）△大正方形的面积可表示为()2a b +，大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯，()22142a b c ab ∴+=+⨯，即22222a b ab c ab ++=+，∴222+=a b c ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． △大正方形的面积可表示为2c ，又可以表示为()2142ab b a ⨯+-，()22142c ab b a ∴=⨯+-，即22222c ab b ab a =+-+， ∴222c a b =+，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形． 23．见解析【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 试题解析： 小明的做法不正确，理由是：△（65）2+（85）2=22，△这三条线段组成的三角形是直角三角形。

【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是（填写正确结论的序号）．2．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于．3．一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是．4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示：（1）当x时，y＝0；（2）当x时，y＞0；（3）当x时，y＜0．5．如图，直线AC的解析式为y＝x+2，A点的坐标为（0，2），AC＝4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为时，∠APC最大．6．若a≥1，则方程＝x的所有实根之和等于．7．方程的根是．8．已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为．9．若3x m+1+y n﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是．10．一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是.（填出一个即可）11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，请按要求填空：（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（）、平均每天读书的量（）；（2）“两周借期”指：天；（3）“当他读了一半”指：读了页；（4）读后一半时，平均每天读页；（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝，则下面所列方程中，正确的是．A.+＝14B.+＝14C.+＝14D.+＝112．王小明腿有残疾，他的好朋友李阳非常关心他如图，李阳家到学校的路程是0.5km，到王小明家的路程是3km．李阳原来是步行上学．为让王小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送王小明，已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送王小明上学要比他自己步行上学多用20min，求李阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设李阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限14．正八边形的每个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°15．x＝1是下列哪个方程的根（）A．B．2x3﹣6＝0C．D．16．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1D．117．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．三．解答题（共5小题，满分69分）18．解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．19．＝2．20．解方程组：．21．小明用24元买软面笔记本，小丽用42元买硬面笔记本，（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线CD的表达式．答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5中，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，即m＜1，故①正确；把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+5得，y＝2（m﹣1）﹣2m+5＝3，∴图象过定点（2，3），故②正确；∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象经过点（2，3），∴原点O到直线AB的距离的最大值为原点到点（2，3）的距离，∴最大值为＝，故③错误；故①②．2．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），∴b＝ka，又∵＝2，∴k＝＝．故．3．解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故a＜﹣．4．解：（1）由图象可得，当x＝4时，y＝0，故＝4；（2）由图象可得，当x＜4时，y＞0，故＜4；（3）由图象可得，当x＞4时，y＜0，故＞4．5．解：设C（m，m+2），∵A（0，2），AC＝4，∴m2+m2＝32，∴m＝±4，由题可知，m＝4，∴当m＝4时，C（4，6），则AC的中点为（2，4），∴AC的垂直平分线为y＝﹣x+6，过点P作x轴的垂线与AC的垂直平分线交于点O'，以O'为圆心，O'A为半径做圆，当圆O'与x轴相切时，∠APC最大；设P（x，0），半径为r，O'（x，r），∵y＝﹣x+6与x轴的交点为B（6，0），∴r＝6﹣x，∴r2＝（2）2+（x﹣2）2+（r﹣4）2，∴x＝﹣2±2，∵点P在x轴正半轴上运动，∴P（﹣2+2，0）．解法二：设AC与x轴交于点D，则D（﹣2，0），如下图所示，∴AD＝2，∵∠APD＝∠PCD（弦切角定理），∠D＝∠D，∴△APD∽△PCD，∴，∴，∴PD＝2，∴P（﹣2+2，0）．故答案为（﹣2+2，0）．6．解：＝x，两边平方：a﹣＝x2，＝a﹣x2，两边平方得：a+x＝（a﹣x2）2，x4﹣2ax2﹣x+a2﹣a＝0，（x2+x+1﹣a）（x2﹣x﹣a）＝0，x2+x+1﹣a＝0或x2﹣x﹣a＝0，x＝，x＝，∵a﹣x2≥0，∴x2≤a，∵a≥1，当a＝1时，x2≤1，∵x≥0，∴0≤x≤1，∴x＝＜0，x＝＜0，x＝＞1，都不符合题意．∴x只有一个实数根是：x＝，故．7．解：∵，∴＝x，∴3x+4＝x2，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1，经检验，x＝﹣1原无理方程无意义，∴原无理方程的根时x＝4，故x＝4．8．解：a2+﹣1＝0，（a+）2﹣2a•﹣2（a+）﹣1＝0，（a+）2﹣2（a+）﹣3＝0，（a+﹣3）（a++1）＝0，a+﹣3＝0，a++1＝0（此时方程无解），所以a+＝3，故3．9．解：∵3x m+1+y n﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m+1＝1，n﹣2＝1，解得m＝0，n＝3，则4m+5n＝4×0+5×3＝15．故15．10．解：∵正四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，正六边形的内角和是：（6﹣2）×180°＝720°，正七边形的内角和是：（7﹣2）×180°＝900°，正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．∴满足条件的正多边形可以是：正五边形或正六边形或正七边形．故正六边形．11．解：（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（工作时间）、平均每天读书的量（工作效率）；（2）“两周借期”指：14天；（3）“当他读了一半”指：读了140页；（4）读后一半时，平均每天读（x+21）页；（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝14天．则所列方程中正确的是C．故工作时间，工作效率，14，140，（x+21），14天，C．12．解：设李阳步行速度为xkm/h，则骑车速度是3xkm/h，根据题意可得：﹣＝，即﹣＝，故﹣＝．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限，故选：C．14．解：∵多边形的外角和等于360°，∴正八边形的外角度数为：360°÷8＝45°，∴正八边形的内角度数为：180°﹣45°＝135°．故选：B．15．解：A、由于中0.5﹣x≥0，所以x≤0.5，所以此选项错误；B、当x＝1时，左边＝2﹣6＝﹣4≠0，故选项错误；C、当x＝1时，左边＝1+1＝2≠0，故选项错误；D、当x＝1时，左边＝＝右边，故选项正确．故选：D．16．解：方程两边都乘x﹣2，得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，∴增根是x＝2，当x＝2时，m＝1．故选：D．17．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．三．解答题（共5小题，满分69分）18．解：（1）+＝3，去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1），解得x＝，经检验，x＝是原方程的根；（2）﹣＝，去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．19．解：﹣＝2，移项，得＝2+，两边平方，得x+2＝4+8﹣x+4，整理得：2＝x﹣5，两边平方，得4（8﹣x）＝（x﹣5）2，即x2﹣6x﹣7＝0，解得：x＝7或x＝﹣1，经检验x＝7是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．20．解：解法1：由①得y＝3﹣x③把③代入②，得x（3﹣x）＝﹣10即x2﹣3x﹣10＝0解这个方程，得x1＝5，x2＝﹣2代入③中，得或；解法2：将x、y看成是方程a2﹣3a﹣10＝0的两个根解a2﹣3a﹣10＝0得a1＝5，a2＝﹣2∴原方程组的解为．21．解：（1）设每本软面笔记本的价格为m元，则每本硬面笔记本的价格为（m+2.4）元，根据题意，得：＝，解得m＝3.2，经检验m＝3.2是分式方程的解，当m＝3.2时，＝7.5，不是整数，不符合题意，舍去；所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）能买到．设软面笔记本的价格为x元，则硬面笔记本的价格为（x+a）元，根据题意，得：＝，解得x＝，∵a为正整数，∴当x＝时，x（x+a）≠0，即x＝是分式方程的解，∵每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，∴、+a＝均为正整数，∴a是3的倍数，又软面笔记本和硬面笔记本的数量也是正整数，∴＝、＝也是正整数，综上，a的值可以是3、6、9、18．22．解：（1）令x＝0得：y＝﹣x+8＝8，∴B（0，8）．∴OB＝8，令y＝0得：0＝﹣x+8，解得：x＝6，∴A（6，0）．∴OA＝6．在Rt△OAB中，AB＝＝10．∴OC＝OA+AC＝6+10＝16，∴C（16，0）．（2）设OD＝m，则CD＝DB＝m+8．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（m+8）2＝m2+162，解得：m＝12，∴D（0，﹣12）．设CD的解析式为y＝kx﹣12，将C（16，0）代入得：16k﹣12＝0，解得：k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．。

2019-2020学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（一）【沪教版】(满分100分，时间90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列方程中，二项方程是( )A.2210x x ++=；B.520x x +=；C.21x =； D. 11x x+=. 【答案】C ；【解析】二项方程一边只含未知数的项和一项非零常数项，另一边为零. 故A 、B 、D 不是二项方程，而C 可以变形为210x -=，是二项方程；因此答案选C.2.一次函数5y kx =-的函数值y 随x 值增大而减小，那么这个函数图像经过（ ）A.第一、二、三象限；B.第二、三、四象限；C.第一、三、四象限；D. 第一、二、四象限. 【答案】B ；【解析】因为一次函数5y kx =-的函数值y 随x 值增大而减小，所以0k <，又50-<，故一次函数的图像经过第二、三、四象限，因此答案选B. 3.下列方程中，有实数解的是（ ）10=； B.22111x x x =--； 1=； D. 2=.【答案】D ；【解析】A 1≠-，故A 无实数解；B 、方程解得1x =是增根，故B 无实数解；C 、要使方程有意义，x 只能取1，方程左边=0，故方程无实数解；D 、解得x =D 有实数根；因此答案选D.4.平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是（ ） A.1022m <<； B.511m <<； C.214m <<； D. 17m <<. 【答案】A ；【解析】如图，在ABCD Y 中，不妨设BC=8，AC=6，设AC 与BD 交于点O ，则OC=3，12BO BD =，在BOC ∆中，838311BO BO -<<+<<即5，所以1022BD <<，故答案选A.5.下列命题中，属于真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形；B.平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形；C.边长为3、3、4、4的四边形是平行四边形；D. 平行四边形的内角和等于外角和. 【答案】D ；【解析】A 、对角线相等的四边形的形状不确定，故A 错误；B 、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B 错误；C 、如果邻边相等，则不是平行四边形，故C 错误；D 、平行四边形的内角和与外角和都等于360︒，故D 正确；因此答案选D. 6.如果0,0ab ac <<，则直线a cy x b b=--不经过（ ） A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D. 第四象限. 【答案】B ；【解析】因为0,0ab ac <<，所以0bc >，故0,0a c b b ->-<，因此直线a cy x b b=--经过第一、三、四象限，不经过第二象限，因此答案选B.二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.方程41404x -=的根是 . 【答案】12x =±；【解析】由方程41404x -=变形得4116x =，所以12x ==±. 8.x =-的根是 . 【答案】1x =-；【解析】两边平方，得234x x +=，所以2340x x --=，解之得41x x ==-或，经检验4x =是原方程的增根，故原方程的根是1x =-.9.方程组2352y x x xy =+⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】122,712x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩；【解析】2352y x x xy =+⎧⎨-=⎩①②，由①代入②得：2(35)2x x x -+=，整理得22520x x ++=，解之得122x x =-=-或，当12x =-时，72y =；当2x =-时，1y =-，故原方程组的解为122,712x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩. 10.如果关于x 的方程23ax x +=没有实数根，那么a 的取值范围是 . 【答案】2a ≠-；【解析】依题，得(2)3a x +=有实数根，因此20a +≠即2a ≠-. 11.直线325y x =-是由直线35y x =向 平移 个单位得到的. 【答案】下，2；【解析】将直线35y x =向下平移2个单位，可得直线325y x =-. 12.一次函数34135m m y x -+=-的函数值y 随x 值增大而增大，那么m 的取值范围为 . 【答案】34m <；【解析】因为一次函数34135m m y x -+=-的函数值y 随x 值增大而增大，所以3403m ->即34m <.13.某工程队修一条长为360米的隧道，实际每天比原计划多修2米，结果提前6天完成任务，原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则列出方程为 . 【答案】36036062x x -=+； 【解析】设原计划每天修x 米，所以原计划需要的天数为360x ，而实际上需要的天数为3602x +，根据题意，可得36036062x x -=+. 14.在正数范围内定义一种运算☆，其规则为：111a b a b =+-☆，根据这个规则方程：3(1)4x x +=☆的解为 . 【答案】3x =；【解析】依题得1131140x x x ⎧+=⎪-+⎨⎪>⎩①②，解①得23830x x --=，得133x x =-=或，又0x >，故3x =.15.如图，在ABCD Y 中，AC=4，BD=6，CA AB ⊥，则ABCD Y 的周长为 .OCBDA【答案】；【解析】因为在ABCD Y 中，AC=4，BD=6，所以BO=3，AO=2，又CA AB ⊥，所以在Rt ABO ∆中，AB ==在C Rt AB ∆中，BC ===所以ABCD Y的周长为.16. 如图，在ABCD Y 中，BF=2AF ，BE=CE ，则BEF ∆的面积是ABCD Y 面积的 .F ECBD A【答案】16； 【解析】联结AE 、AC ，因为BF=2AF ，所以23BEF ABE S S ∆∆=，又BE=CE ，故ABE ACE S S ∆∆=，所以12ABE ACB S S ∆∆=，而12ABC ABCD S S ∆=Y ，因此221211332322BEF ABE ABC ABCD S S S S ∆∆∆==⨯=⨯⨯Y ，即 16BEFABCD S S ∆=Y . 17.如图，在ABCD Y 中，DB=DC ，70C ∠=︒，AE BD ⊥于点E ，则DAE ∠= .ECBDA【答案】20︒；【解析】因为DB=DC ，70C ∠=︒，所以70DBC C ∠=∠=︒，又因为AD//BC ，所以70ADB DBC ∠=∠=︒，因为AE BD ⊥，所以907020DAE ∠=︒-︒=︒.18.如图，在ABCD Y 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将ABE ∆向上翻折，点A 正好落在边CD 上的点F 处，若FDE ∆的周长为10，FCB ∆的周长为25，则FC 的长为 .FE CBD A【答案】7.5；【解析】设,AB a BC b ==，因为翻折，所以AB=BF=a ，AE=EF ，又FDE ∆的周长为10，所以DE+EF+DF=10，所以DE+AE+DF=10即AD+DF=10，所以b+DF=10；同理由FCB ∆的周长为25，可得： a+b+FC=25；故b+DF+a+b+FC=35即2（a+b ）=35，得a+b=17.5，因此FC=25-17.5=7.5. 三、解答题（本大题8题，第19题~24题每题6分，第25、26题每题8分，满分52分） 19.解关于x 的方程3(4)ax x x +=+. 【答案】当2a ≠时，122x a =-；当2a =时，方程无解； 【解析】解：由原方程去括号，得：312ax x x +=+，移项合并，得：(2)12a x -=. 当2a ≠时，20a -≠，所以122x a =-；当2a =时，012x ⋅=，故方程无解. 故当2a ≠时，122x a =-；当2a =时，方程无解. 20.解方程：2654111x x x x x ++=--+. 【答案】9x =；【解析】解：两边同乘以(1)(1)x x -+去分母，得：65(1)(4)(1)x x x x ++=+-，去括号，得265534x x x x ++=+-，移项合并得：2890x x --=，解得91x x ==-或，经检验：1x =-是原方程的增根，舍去；所以原方程的根为9x =. 21.2=.【答案】1x =；2=-两边平方，得：3343x x -=-+，移项整理，得：5x -=-，两边再平方，得：2(5)4(3)x x -=+，整理，得：214130x x -+=，解之得131x x ==或；经检验：13x =是原方程的增根，舍去；所以原方程的根为1x =.22.解方程组：2223214340x y x xy y ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩①②【答案】1212284,71x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， 3443722,722x x y y ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩； 【解析】解：由②得：(4)()0x y x y -+=，解得400x y x y -=+=或，所以原方程组可化为：2232143214400x y x y x y x y ⎧⎧-=--=-⎨⎨-=+=⎩⎩或，解之得：1212284,71x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， 3443722,722x x y y ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩.所以原方程组的解为：1212284,71x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩， 3443722,722x x y y ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩. 23.在直角坐标平面中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （0，2）、B （-2，-1）、C （3，-1），若点A 、B 、C 与点D 正好能构成平行四边形. （1）求点D 的坐标（先画图，再求解）；（2）求当直线BD 与直线AC 不平行时的直线BD 的表达式.【答案】（1）12(5,2)(5,2)D D -、、3(1,4)D -；（2）3177y x =-； 【解析】解：（1）如图所示，BC//x 轴//1AD ，BC=|23|5--=，所以125AD AD ==，故12(5,2)(5,2)D D -、，又由图可知：13D C CD =，从1D C →坐标变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，故点3C D →坐标变化规律同1D C →，因为点C （3，-1），故点3(1,4)D -，所以点的坐标为：12(5,2)(5,2)D D -、、3(1,4)D -； （2）由（1）可知，23,BD AC BD AC P P ，而3BD 不平行于AC ，设直线BD 的解析式为：y kx b =+，依题得2152k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得3717k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故BD 的解析式为3177y x =-.DD 124.已知：如图ABCD Y 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形.N M F ECBD A【答案与解析】解：因为ABCD Y ，所以CD//AB ，CD=AB ，又因为AE=CF ，所以DF=BE ，所以四边形DEBF 为平行四边形，所以DE=BF 且DE//BF ，又因为M 、N 分别是DE 、BF 的中点，所以ME=NF 且ME//NF ，故四边形ENFM 是平行四边形.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数(0)my m x=≠的图像在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标.【答案】（1）22y x =-，12y x=；（2）(11,0)P ； 【解析】解：（1）因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A （0，-2），B （1，0）两点，故20b k b =-⎧⎨+=⎩，所以22k b =⎧⎨=-⎩，所以一次函数解析式为：22y x =-；因为OBM ∆的面积是2，设M 点纵坐标为M y ，所以1||22M OB y ⨯⋅=，因为OB=1，所以||4M y =，因为点M 在第一象限，故4M y =，因点M 在直线22y x =-上，故(3,4)M ，所以3412m =⨯=，所以反比例函数解析式为12y x=. （2）设(,0)P x ，因为90AMP ∠=︒，所以在Rt BMP ∆中，222BP BM MP =+即22222(1)(31)(40)(3)4x x -=-+-+-+，解之得11x =，所以(11,0)P . 26.已知一次函数364y x =-+的图像与坐标轴交于A 、B 、两点（如图），AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E. （1）求直线AE 的表达式；（2）过点B 作BF AE ⊥，垂足为F ，联结OF ，试判断OFB ∆的形状，并求OFB ∆的面积；（3）若平面直角坐标系中有一点G ，使点A 、B 、E 、G 构成平行四边形，请直接写出符合条件的所有G 点的坐标.【答案】（1）26y x =-+；（2）等腰三角形，8；（3）(5,6)(5,6)(11,6)G --或或；【解析】解：（1）令0x =时，6y =，得(0,6)A ，令0y =时，8x =，所以得(8,0)B ，所以OA=6，OB=8，因此10AB ==，设(,0)E x ，依知0x >，因为AE 平分BAO ∠，故点E 到AO 、AB 的距离相等且等于x ，因此根据等面积法得：AOB AOE ABE S S S ∆∆∆=+即11186610222x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得3x =，得(3,0)E ，设AE 表达式为y kx b =+，所以630b k b =⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，所以AE 表达式为26y x =-+. （2）延长BF 交y 轴于点G ，则90AFB AFG ∠=∠=︒，又GAF BAF ∠=∠，AF=AF ，所以AGF ABF ∆∆≌，所以BF=GF ，在Rt OBG ∆中，12OF BG BF ==，故OFB ∆是等腰三角形；依题可知G 11111=OG OB=(106)8822222OFB OB S S ∆∆=⨯⨯⋅⨯⨯-⨯=. （3）(5,6)(5,6)(11,6)G --或或.。

一、选择题1．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．42．如图，E 是直线CD 上的一点，且12CE CD =．已知ABCD 的面积为252cm ，则ACE △的面积为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．393．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A ．3B ．2C ．23D ．44．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°5．2合并的是（ ）A ．23B ．48C ．20D ．186．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b7．下列二次根式能与22合并的是（ ）A ．12B ．24C ．18D ．68．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．119342=C ．(2)(3)23-⋅-=-⋅-D ．(21)(21)1+-=9．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24 B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝8，b ＝17，c ＝15 10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺11．如图，在等腰Rt △ABC ，90ABC ∠=︒，O 是ABC 内一点，10OA =，42OB =，6OC =，O '为ABC 外一点，且CBO ABO '≅△△，则四边形AO BO '的面积为（ ）A ．10B ．16C ．40D ．8012．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）A ．EDA CEB S S =△△B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△D ．AECD DEBC S S =四边形四边形二、填空题13．如图，点E 是长方形纸片DC 上的中点，将C ∠过E 点折起一个角，折痕为EF ，再将D ∠过点E 折起，折痕为GE ，且C ，D 均落在GF 上的一点H 处．若1649'∠=︒，则CEF ∠=_______．14．13的整数部分为a ，13的小数部分为b ，那么2(2)b a +-的值是________． 15．若236A ⨯=，则A =_____________．16．计算1112|13|()23----+的值是_____ 17．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．18．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．19．如图，在等腰ABC 中，13AB AC ==，AD 是ABC 的高，12AD =，10BC =，E 、F 分别是AC 、AD 上一动点，则CF EF +的最小值为______．20．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若,20,70AB CD ABD BDC =∠=︒∠=︒，则GEF ∠= ︒．22．已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为D 、E ，M 为斜边AB 的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P 与点M 重合时，AD 与BE 的位置关系是 ，MD 与ME 的数量关系是 ．（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点M 重合时，试判断MD 与ME 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上且PQ 是不与AB 重合的任一直线时，分别过A 、B 向直线PQ 作垂线，垂足分别为D 、E ，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．23．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ＝3+1． 24．（1）计算11112131850432352++-÷（）； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，其中x 2=+1． 25．在锐角ABC ∆中，∠BAC =45°．（1）如图1，BD ⊥AC 于D ，在BD 上取点E ，使DE =CD ，连结AE ，F 为AC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM =EF ，连结CM 、BM ．①求证：△AEF ≌△CMF ；②若BC =2，求线段BM 的长．（2）如图2，P 是△ABC 内的一点，22AB = （即28AB =），AC =3，求2PA +PB +PC 的最小值，并求此时∠APC 的度数．26．如图，在△ABC 中，AC ＝20，AD ＝16，CD ＝12，BC ＝15，求AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先根据AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可． 【详解】∵AD AC =，∴△ACD 为等腰三角形，∵AE CD ⊥，∴E 为CD 的中点，（三线合一）又∵点F 是BC 的中点，∴EF 为△CBD 的中位线， ∴152EF BD ==， 故选：C ．【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键． 2．C解析：C【分析】设平行四边形AB 边上的高为h ，分别表示出△ACE 的面积和平行四边形ABCD 的面积，从而求出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，12CE CD =， 设平行四边形AB 边上的高为h ，∴△ACE 的面积为：12CE h ⋅，平行四边形ABCD 的面积为2CE h ⋅， ∴△ACE 的面积为平行四边形ABCD 的面积的14， 又∵□ABCD 的面积为52cm 2，∴△ACE 的面积为13cm 2．故选C ．【点睛】 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是根据图形的形状得出△ACE 的面积为平行四边形ABCD 的面积的14． 3．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒ ∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥，∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线，∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 4．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B＝12×100°＝50°，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题．5．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A 6无法合并，故A错误；B43无法合并，故B错误；C25无法合并，故C错误；D32可以合并，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-1＜a＜0＜b＜1，∴a-b＜0，则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．故选：C．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．7．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A ，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．8．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式==C.原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A、72+242＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；D、82+152＝172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确分析计算是解题的关键．10．C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．11．C解析：C【分析】连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．【详解】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B2OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=12×6×8+1222=24+16=40．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接根据梯形ABCD 的面积的两种算法进行解答即可．【详解】解：由图形可得：EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明方法，将图形的面积用两种方式表示出来成为解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据翻折的性质可得∠GEH=∠1∠HEF=∠CEF 从而可求出∠DEH ∠CEF 的度数【详解】解：∵∠GEH=∠1∴∠GEH=∴∠DEH=+=∴∠HEF=∠CEF=×(180°-)=故答案为：【 解析：2551'︒【分析】根据翻折的性质可得∠GEH=∠1，∠HEF=∠CEF ，从而可求出∠DEH ，∠CEF 的度数．【详解】解：∵1649'∠=︒，∠GEH=∠1，∴∠GEH=649'︒，∴∠DEH =649'︒+649'︒=12818'︒，∴∠HEF=∠CEF=12×(180°-12818'︒)=2551'︒， 故答案为：2551'︒．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握折叠的性质找出相等的角是解题的关键． 14．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A =∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键． 16．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】过D 作DF ⊥AC 于F 得到AB ∥DF 求得AF ＝CF 根据三角形中位线定理得到DF=AB ＝1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ∴∠DFC ＝∠A ＝90°∴AB ∥DF【分析】过D 作DF ⊥AC 于F ，得到AB ∥DF ，求得AF ＝CF ，根据三角形中位线定理得到DF =12AB ＝1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D 作DF ⊥AC 于F ，∴∠DFC ＝∠A ＝90°，∴AB ∥DF ，∵点D 是BC 边的中点，∴BD ＝DC ，∴AF ＝CF ，∴DF =12AB ＝1， ∵∠DEC ＝45°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE =2DF =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．18．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：2【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，222214341352262()MN ON OM mm =+=+== 故答案为：2【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 19．【分析】作E 关于AD 的对称点M 连接CM 交AD 于F 连接EF 过C 作CN ⊥AB 于N 再求出BD 的长根据三角形面积公式求出CN 根据对称性得CF ＋EF ＝CM 根据垂线段最短得出CF ＋EF≥CM 即可得出答案【详解】 解析：12013【分析】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ，再求出BD 的长，根据三角形面积公式求出CN ，根据对称性得CF ＋EF ＝CM ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥CM ，即可得出答案．【详解】作E 关于AD 的对称点M ，连接CM 交AD 于F ，连接EF ，过C 作CN ⊥AB 于N ， ∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是BC 边上的高，∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，AD＝12，∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×AB×CN，∴CN＝BC×AD÷AB＝10×12÷13＝12013，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF＋EF≥120 13，即CF＋EF的最小值是120 13，故答案为：120 13．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，掌握“点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短”，是一道比较好的题目．20．B【分析】先根据两点间的距离公式得到AB2BC2AC2的值然后根据勾股定理的逆定理即可解答【详解】解：∵A（43）B（12）C（3-4）∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10AC2=（3-4）2解析：B【分析】先根据两点间的距离公式得到AB2、BC2、AC2的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答．【详解】解：∵A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），∴AB 2=（4-1）2+（3-2）2=10，AC 2=（3-4）2+（-4-3）2=50，BC 2=（3-1）2+（-4-2）2=40， ∴AC 2=AB 2+BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠B=90°，即该直角三角形的直角顶点为B ．故答案为B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，正确的运用相关的定理、公式成为解答本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）GH EF ⊥，见解析；（3）25︒【分析】（1）利用中位线性质得//EG AB ，且12GE AB =，//HF AB ，且12HF AB =，可推出//EG HF ，且EG HF =，可证四边形EGFH 是平行四边形；（2由G F 、分别是BD BC 、的中点，可得12GF CD =，由（1）知12GE AB =，由AB CD =，可证GE GF =，由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，可证四边形EGFH 是菱形即可；（3）先证四边形EGFH 是平行四边形；再证四边形EGFH 是菱形，由EG ∥AB ，GF ∥CD ，可求∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°利用平角可求∠DGF=180°-∠BGF=110°，利用两角和求∠EGF=130°利用菱形性质求∠GEH=180°-∠EGF=50º，由FE 平分∠GEH ，∠GEF=25︒即可．【详解】证明：（1）E G 、分别是AD BD 、的中点，//EG AB ∴，且12GE AB =， 同理可证：//HF AB ，且12HF AB =， //EG HF ∴，且EG HF =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（2）GH EF ⊥，理由：G F 、分别是BD BC 、的中点，12GF CD ∴=， 由（1）知12GE AB =， 又AB CD =，GE GF ∴=，又四边形EGFH 是平行四边形，∴四边形EGFH 是菱形，GH EF ∴⊥；（3）E G 、分别是AD BD 、的中点，F H 、分别是BC AC 、的中点，//EG AB ∴，//HF AB ，12GE AB =， //EG HF ∴，同理可证//EH GF ，12GF CD =， ∴四边形EGFH 是平行四边形，∵AB CD =，GE GF ∴=，∴四边形EGFH 是菱形，20,70ABD BDC ∠=︒∠=︒，EG ∥AB ，GF ∥CD ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，∴∠GEH=180°-∠EGF=50º，∵FE 平分∠GEH ，∴∠GEF=11502522GEH ∠=⨯︒=︒． 故答案为：25︒．【点睛】 本题考查平行四边形，菱形判断与性质，求菱形内角，掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定与性质，会利用菱形的性质求角度是解题关键．22．（1）//AD BE ，MD ME =；（2）MD ME =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）()P M 为AB 的中点，可得：BP AP =，由,AD CE BE CE ⊥⊥，可得90ADP BEP ∠=∠=︒，//AD BE ，再证明APD BPE ≌，从而可得结论； （2）如图，延长EM 交AD 于F ，再证明AFM BEM ≌，可得FM EM =，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠ 可得,MAG MBE ∠=∠ 再证明,AMG BME ≌ ,MG ME = 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：（1）如图，()P M 为AB 的中点，,BP AP ∴=,,AD CE BE CE ⊥⊥90ADP BEP ∴∠=∠=︒，//,AD BE ∴,APD BPE ∠=∠(),APD BPE AAS ∴≌,PD PE ∴= 即.MD ME =故答案为：//AD BE ，.MD ME =（2）如图，延长EM 交AD 于F ，由（1）得：//AD BE ，,FAM MBE ∴∠=∠ M 为AB 的中点，,AM BM ∴=,AMF BME ∠=∠(),AFM BEM ASA ∴≌,FM EM ∴=90ADE ∠=︒，1.2DM EF ME ∴==（3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠,MAG MBE ∴∠=∠(),AMG BME ASA ∴≌,MG ME ∴=90GDE ∠=︒，1.2MD EG ME ∴== 【点睛】本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．23．2x +3+3．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝2(1)11x x x x ⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1x x x +⨯-- ＝x +2．把x 33．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．24．（1）2；（2）21x -． 【分析】 （1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把1x =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）（=12+÷==2；（2）211()(3)31x x x x +-⋅--- =11[](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31x x x -•--- =311x x --- =21x -；当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．（1）①见解析；②2，此时∠APC =90°【分析】（1）①根据SAS 证明△AEF ≌△CMF 即可；②证明△BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，推荐FP =，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于H ，求得EH =AH =2，CH =5，在Rt △EHC 中，可得CE C 、P 、F 、E PA +PB +PC 的最小值为CE ，故可得结论．【详解】（1）①∵F 为AC 的中点，∴AF =CF在△AEF 和△CMF 中EF FM AFE CFM AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△CMF②由（1）得△AEF ≌△CMF ，∴AE =CM ，∠DAE =∠FCM ，∵BD ⊥AC ，∠BAC =45°，∴AD =BD在△AED 和△BCD 中90DE DC ADE BDC AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AED ≌△BCD ，．∴AE =BC ，∠DAE =∠DBC ，∴BC =CM ，∠FCM =∠DBC ，∵∠BCF +∠DBC =90°，∴∠BCF +∠FCM =90°，∴△BCM 是等腰直角三角形， 由勾股定理得，22448(22)BM BC CM =+=+=或 （2）将△APB 绕点A 逆时针旋转 90°得到△AFE ，连接FP 、CE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∴2FP AP ，∠EAC =135°，作 EH ⊥CA 交 CA 的延长线于 H ．在Rt △ EAH 中，228AE AB == ，∵∠H =90° ， ∠EAH =45°， ∵222EH AH AE +==8，∴EH =AH =2，∴CH =5，在 Rt △EHC 中，2242529CE EH CH =+=+∵2+PC =FP +EF +PC ≥CE ，∴点C 、P 、F 、E 2PA +PB +PC 的最小值为CE ，此时，∠AFP+∠AFE=90°，∠BPC +∠APF=180°，∵∠AFP=∠APF=45°，∴∠AFE=∠BPC=135°，∴∠APB=∠BPC=135°∴∠APC=360°-135°-135°=90°∴+PB+PC，此时∠APC=90°【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键．26．AB＝25．【分析】先利用勾股定理的逆定理证得∠ADC＝90°，再利用勾股定理求出BD即可．【详解】∵AC＝20，AD＝16，CD＝12，∴CD2+AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，在Rt△BCD中，BC＝15，CD＝12，∴BD9，∴AB＝AD+BD＝25．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，熟记定理的计算方法是解题的关键．。

一、选择题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b2．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 4．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．21π+C ．24bD ．0.1y 5．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组． 6．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A ．3B ．23C ．33D ．437．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，M ，N 分别在边AB ，BC ，AD 上，将纸片分别沿EN ，EM 对折，使点A 落在点'A 处，点B 落在点'B 处，若''30A EB ∠=︒，则NEM ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒8．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．12aB ．25aC ．3aD ．3a 9．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ．其中11S =，23S =，52S =，64S =，则34S S +=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为（ ）2cm ．A ．12B ．10C ．6D ．1511．已知ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B 、C ∠的对边，下列条件中不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠C ．222+=a b cD ．::6:8:10a b c =12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，D 、E 分别为边AC 、BC 上的两点，且AD=CE ， 当线段DE 取得最小值时，试在直线AC 或直线BC 上找到一点P ，使得△PDE 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ）A ．6B ．7个C ．8个D ．以上都不对二、填空题13．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．14．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．15．已知b>032a b -=_____．16． 3.4 1.844≈340≈__________．17．766518．如图，在正方形ABCD 中，6，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G ．∠ABE 的平分线交AD 于点M ，当满足四边形AGDF 面积2BCE S =△时，线段AM 的长度是_______．19．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是AD 边上一动点，连接PE 、PC ．给出下列结论：①3BE =；②当5AP =时，//AE CP ；③当256AP =时，AE 平分BEP ∠； ④若PBE EPC ∠=∠，则BPC PEC ∠=∠．其中正确的是______．20．如图ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，若CE ＝2，则BE ＝______________．三、解答题21．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．（1）判断四边形OEFG 的形状；（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长．22．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．（1）小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在边AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间（与O 、F 不重合），且∠GPE ＝45°，设AG ＝m ，求m 的取值范围．23．计算：011(3)()33π---+． 24．先化简，再求值：（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中23a =- （2）225525x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．25．如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝42cm ，BC ＝25cm ，点P 以1cm/s 的速度从点B 出发沿边BA→AC 运动到点C 停止，运动时间为ts ，点Q 是线段BP 的中点． （1）若CP ⊥AB 时，求t 的值；（2）若△BCQ 是直角三角形时，求t 的值；26．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC ；（2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG ；H；（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1（4）在图4中画出一个周长为的格点直角三角形JKL．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b，故选：A．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．2．A解析：A【分析】-≥，据此可以求得x的取值范围．因为二次根式的被开方数是非负数，所以x20【详解】-≥，则x20≥．解得：x2故选：A【点睛】≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开（a0方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 4．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．【详解】解：①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形．故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键． 6．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==， ∴224223BO =-= ∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．7．B解析：B【分析】先由翻折的性质得到'AEN A EN ∠=∠，'BEM B EM ∠=∠，由图可得''''A EN B EM NEM A EB ∠+∠=∠+∠，然后根据180AEN NEM MEB ∠+∠+∠=︒，得到2''180NEM A EB ∠+∠=︒，进而可求出NEM ∠的度数．【详解】由翻折的性质可知：'AEN A EN ∠=∠，'BEM B EM ∠=∠，由图知：''''A EN B EM NEM A EB ∠+∠=∠+∠，又∵180AEN NEM MEB ∠+∠+∠=︒，∴''180A EN B EM NEM ∠+∠+∠=︒，∴2''180NEM A EB ∠+∠=︒，又∵''30A EB ∠=︒，∴75NEM ∠=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △EBC 中求出CE 即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OC ，∠BCD=90°，由翻折不变性可知：BC=BO ，∴BC=OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠EBC=∠EBO=30°，∴BE=2CE根据勾股定理得：， 故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC 是等边三角形． 9．A解析：A【分析】由题意可得S 1+S 2=S 3， S 5+S 6=S 4，然后根据S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4，然后求出S 3+S 4的值即可．【详解】解：如图：∵S 1=a 2，S 2=b 2，S 3=c 2，∴a 2+b 2=c 2，即S 1+S 2=S 3，同理可得：S 5+S 6=S 4，∵S 1=1，S 2=3，S 5=2，S 6=4∴S 3+S 4=（1+3）+（2+4）=4+6=10．故答案为A ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及正方形的面积、圆的面积的解法，审清题意、灵活运用数形结合的思想成为解答本题的关键．10．C解析：C【分析】设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．【详解】解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，故AE=4，此时11=43622∆⨯=⨯⨯= ABES AE AB，故选：C．【点睛】本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．11．A解析：A【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、因为∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形；C、因为a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；D、因为a：b：c=6：8：10，设a=6x，b=8x，c=10x，（6x）2+（8x）2=（10x）2，故△ABC 是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．12．B解析：B【分析】先找出DE最短时的位置，然后根据等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出点P的个数．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，设AD=CE=x，则4CD x =-，由勾股定理，得：2222222(4)28162(2)8DE CD CE x x x x x =+=-+=-+=-+， ∴当2x =时，2DE 最小，即DE 最小，∴此时2AD CD CE BE ====，822DE ==；∵在直线AC 或直线BC 上找到一点P ，使得△PDE 是等腰三角形，则可分为三种情况进行分析：PD=PE ；PD=DE ，PE=DE ；如下图所示：点P 共有7个点；故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，完全平方公式的应用，勾股定理，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的确定点P 的位置，注意运用数形结合的思想进行解题．二、填空题13．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20证出平行四边形OCED 为矩形得OE ＝CD ＝10即可【详解】解：∵DEACCEBD ∴四边形OCED 为平行四边形∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA ＝O解析：10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8， ∴∠DOC ＝90︒，CD 22OC OD +2268+＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．14．【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键 解析：98π．【分析】 根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=. 【详解】 解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：98π.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键. 15．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，≈，18.44故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】=====∵+<∴∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】根据正方形ABCD得结合题意推导得通过证明得从而得到正方形面积结合四边形面积计算得到；过点M 作交BE 于点N 连接ME 根据正方形ABCD 通过计算即可完成求解【详解】∵正方形ABCD ∴∴∵过点D 且解析：3【分析】根据正方形ABCD ，得90ADC BAD ∠=∠=，BAC ACD ∠=∠，AB BC CD AD ====CDF ADG ∠=∠、FCD DAG ∠=∠，通过证明CDF ADG △≌△，得CDF ADG S S =△△，从而得到12ACD S =正方形ABCD 面积，结合四边形AGDF面积BCE =△，计算得到CE ；过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME ，根据ABM NBM BCE NME EDM SS S S S ++++=正方形ABCD ，通过计算即可完成求解．【详解】∵正方形ABCD∴90ADC BAD ∠=∠=，//AB CD，AB BC CD AD ====∴90CDF ADF ∠+∠=，90BAC CAD ∠+∠=，BAC ACD ∠=∠∵过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G∴90FDG ADF ADG ∠=∠+∠=，90CAG CAD DAG ∠=∠+∠=∴CDF ADG ∠=∠，BAC DAG ∠=∠∴ACD DAG ∠=∠，即FCD DAG ∠=∠∴FCD DAG CDF ADG CD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDF ADG △≌△∴CDF ADG S S =△△∵四边形AGDF 面积=12ADF ADG ADF CDF ACD S S S S S +=+==△△△△△正方形ABCD 面积 ∴四边形AGDF 面积=132=∵12BCE S BC CE CE =⨯=△，且满足四边形AGDF面积BCE =△∴3CE =∴CE =∴3BE ===如图，过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME∵∠ABE 的平分线交AD 于点M∴ABM NBM ∠=∠∵BM BM =，90BAM BNM ∠=∠=∴ABM NBM △≌△ ∴6BN AB ==，MN AM =设AM x = 1622ABM NBM S S AB x x ==⨯=△△ 113632222BCE S BC CE =⨯==△ ()(11136222NME S NE MN BE BN MN x =⨯=-⨯=-△ ()())111636222EDM S ED DM CD CE AD AM x =⨯=-⨯-=△ ∵ABM NBM BCE NME EDM S S S S S ++++=正方形ABCD ∴()63112236636662222x x x ⨯+=∴3333x ==+ 故答案为：33．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、一元一次方程、二次根式、三角形角平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、三角形角平分线的性质，从而完成求解．19．①②③④【分析】设BE=x 则=8－x 利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS 证出△AEP ≌△CPE 即可证出∠AEP=∠CPE 从而判断②；过点E 作EH ⊥AD 于H 利用勾股定理求出PE 从而得出PA=PE解析：①②③④【分析】设BE=x，则AE EC==8－x，利用勾股定理列出方程即可判断①；利用SAS证出△AEP≌△CPE，即可证出∠AEP=∠CPE，从而判断②；过点E作EH⊥AD于H，利用勾股定理求出PE，从而得出PA=PE，利用等边对等角可得∠PAE=∠PEA，再根据平行线的性质可得∠AEB=∠PAE，从而判断③；根据三角形的内角和定理即可判断④．【详解】解：设BE=x，则AE EC==8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴42＋x2=（8－x）2解得：x=3即BE=3，故①正确；∴BE=EC=5若5AP=∴AP=CE，∵四边形ABCD为长方形∴AD∥BC∴∠APE=∠CEP∵PE=EP∴△AEP≌△CPE∴∠AEP=∠CPE∴//AE CP，故②正确；当256AP=时，过点E作EH⊥AD于H，∴AH=BE=3，HE=AB=4∴PH=AP－AH=76∴22PH HE+25 6∴PA=PE∴∠PAE=∠PEA∵AD∥BC∴∠AEB=∠PAE，∴∠AEB=∠PEA∴EA平分BEP∠，故③正确；∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC∵PBE EPC∠=∠∴BPC PEC∠=∠，故④正确；综上：正确的有①②③④故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理的应用，掌握勾股定理、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和三角形内角和定理是解题关键．20．2【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝225°∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°∵∠C＝90°∴AC＝CE＝2A解析：【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝CE＝2，AE2＝AC2＋CE2，∴AECE＝，∴BE＝AE＝．故答案为：【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）矩形；（2）24，12 5【分析】（1）先证明四边形OEFG是平行四边形，再根据垂直即可得到结果；（2）根据菱形的面积求解和等面积法计算即可；【详解】解:()1四边形OEFG 是矩形．在菱形ABCD 中，,DO BO = E 是AD 的中点，,AE DE ∴=//,OE AB ∴//,OE FG ∴又//,OG EF∴四边形OEFG 是平行四边形．,EF AB ⊥90,EFG ∴∠=︒四边形OEFG 是矩形．()2菱形的面积11862422AC BD =⋅=⨯⨯=． 四边形ABCD 是菱形，11,4,322BD AC AO AC BO BD ∴⊥====， 5AB ∴=．由()1知，四边形OEFG 是矩形，,EF OG OG AB ∴=⊥．1122AO BO AB OG ∴⋅=⋅， 125AO BO OG AB ⋅∴==， 125EF ∴=． 【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定和性质，准确计算是解题的关键．22．（1）见详解；（2）见详解；（3）4833m <≤ 【分析】 （1）根据旋转变换及三角形全等即可得解；（2）延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，通过,ABE ADG △≌△AEF AGF ≌即可得解；（3）根据题意分两种情况∶P 与O 重合，H 与C 重合，通过构造全等三角形，求得MN=NQ ，再设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，根据222MN CM CN =+，得出222(2)(4)2a a +=-+，进而得到a=43，求得AG 的长为于43；根据BM=43，可得48'433AG CM ==-=，进而分析计算即可得出m 的取值范围 ． 【详解】解∶ （1）结论∶ EF=BE+FD ．理由如下 ∶由旋转及题意知，F ，D ，G 三点共线，BE=DG ，AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∠EAF=12∠BAD, ∴∠GAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEF AGF ≌∴.EF=FG ， 又∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF.（2）结论EF=BE+DF 仍然成立．理由如下 ∶延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，如图所示∶∵∠B+∠ADC ＝180°，180ADF ADG ∠+∠=︒ ，∴B ADG ∠=∠，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,ABE ADG ∴△≌△∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，12EAF BAD ∠=∠ GAF DAF DAG FAD BAE BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ， ∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴,AEF AGF △≌△∴.EF=FG.又 ∴FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ．（3）①假设P 与O 重合， 如图，∵O 为EF 的中点，∴O 为正方形ABCD 的对称中心，过A 作AN //EF 交CD 于N ，则NF=AE=1，∴DN=CN=2，过O 作''//G H GH 交AD 于'G ，交BC 于'H ，''AG CH ∴=，''DG BH = ,过A 作//''AM G H 交BC 于M ，∴''AG MH = ,'45G OE ∠=︒ ,∴∠MAN=45°,延长CD 到Q ，使DQ=BM ，由AB=AD ，∠B=∠ADQ ，BM=DQ ，可得△ABM ≌△ADQ ，∴AM=AQ,∠BAM=∠DAQ∵∠MAN=45°,∠BAD=90°,∴∠BAM+∠DAN=45°=∠DAQ+∠DAN=∠QAN,∴∠MAN= ∠QAN由AM=AQ ，∠MAN=∠QAN ，AN=AN ，可得△MAN ≌△QAN ，∴MN=NQ设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，∵222MN CM CN =+，()()222242a a ∴+=-+ ,解得∶a=43，∴ BM=43, CM=83又∵'''AG CH MH ==， 814'323AG ∴=⨯=， ②当H 与C 重合时，如图由①知BM=43 48''433AG CM ==-=∴， ∴m 的取值范围为∶4833m <≤ ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换以及正方形的性质，熟练掌握相关各个性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.23．332【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=3313+=332+【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．24．（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()2442aa a a a -⋅-- =()212a -，当2a ==13； （2）原式=2(5)(5)52x x x x x +-⋅- =x+5，解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．25．（1）2；（2）4或6＋【分析】（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．设BH ＝x ，利用勾股定理构建方程求出x ，当点P 与H 重合时，CP ⊥AB ，此时t ＝2；（2）由题意易知分两种情形①如图2中，当点Q 与H 重合时，BP ＝2BQ ＝4，②如图3中，当CP ＝CB ＝CQ ⊥PB ，然后根据题意求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．设BH ＝x ，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∴AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2，∴（42）2﹣（6﹣x）2＝（25）2﹣x2，解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2．（2）由（1）可得：BH=2，CH=4，∴点P的运动路程为1×t=t，∴如图2中，当点Q与H重合时，则有BP＝2BQ＝4，此时t＝4；如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋（42﹣25）＝6＋42﹣25．+，△BCQ是直角三角形．综上所述：当t＝4或64225【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解；（213（3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可；（4）根据勾股定理画出长为2，22，10的三角形，即可．【详解】（1）∵2121ABC S=⨯÷=，∴ABC 即为所求；（2）∵EF=FG=GD=DE=222313+=， ∴正方形DEFG 的面积为13； （3）HI=22345+=；（4）∵KL=22112+=，JL=222222+=，JK=221310+=， 且222(2)(22)(10)+= ∴JKL 是直角三角形，且周长为3210+．【点睛】本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。

11.03 八年级第二学期数学期中练习班级________姓名_________学号_________得分_________一、填空题（每题3分，共42分）1. 函数kx y =－1的图象经过点(2, 1)，则k =_________.2. 如果1y x =-+，当x ____________，3y <.3. 如果直线y ＝3x ＋b 在y 轴上的截距为－2，那未这条直线一定不经过第_______象限.4. A 、B 两站相距30千米，汽车以60千米 / 小时的平均速度由A 站出发，向B 站行驶，那么汽车离开B 站的距离S （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系式是_______________________5. 在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 .6. 若方程11-=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围是 ____.7. 方程043=-⋅-x x 的解是 _________.8. 若分式xx x -+-26432的值是3，则x = ___. . 9. 某商品原来的价格为a 元，近一个月以来，由于季节原因，连续两次降价，平均每次的降幅为20％，试问现在的价格为 元（用含a 的代数式表示）.10. 如图，双曲线y 1＝ k 1 x (k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0) 的一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y 1 y 2 (填“＞”、 “＝”或“＜”)．11. 方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3424232y x y x 的解是 _____. 12．等腰三角形周长为20，底边为y, 腰长为x, 则y 与x 之间的函数关系式是_____________，其中自变量x 的取值范围是_______________．13．如果一多边形的每一个内角是外角的3倍，则这个多边形的内角和为 ．xy O 214．沿河两地相距S 千米，船在静水中的速度a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船在两地往返一次需要的时间为____________小时.二、选择题（每题2分，共6分）15. 下列方程组中，是二元二次方程组的是……………………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧==+.9,4x y x ；（B ）⎩⎨⎧=-=+x z y x 538,52；（C ）⎩⎨⎧==16,7x xy ；（D ）⎪⎩⎪⎨⎧-==-.3,21122x y y x ． 16. 下列方程中，有实数解的是…………………………………………………（ ）（A ）123-=-++x x ；（B ）312=+-x ；（C ）011=-++x x ；（D ）54-=-x x17. 下列解法中，错误的是…………………………………………………………（ ）（A ）由1132=--x x ，得()1322-=--x x x x ； （B ）由3115=--x x ，得()1315-=--x x x x ； （C ）由31513-=--x x x x ，得x x x 5352-=-+；（D ）由xx 2223=--，得()x x x x -=+-222432． 三、解下列方程或方程组（每题4分，共20分）18．解关于x 的方程：22(1)42a x x +=+ 19．x x -=+11120. 3135952-+=++-x x x x x 21．022361222222=++---+x x x x22.⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x四、解答题（每题5分，共25分）23. 已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 4-=图象的交点P 的横坐标是2，且一次函数b kx y +=的图象平行于直线x y 5-=，求该一次函数的解析式.24. 一个多边形的内角和与外角和相差720度，求这个多边形的对角线共有多少条？25. 已知点A 的坐标是（-1，2），点B 的坐标是（3，1），在y 轴上找一点P ，使得 ∠APB =90°26 . 某人用330元从集市批进一批充气塑料玩具，留下15只给孩子和亲朋好友，其余每只加价5元，在国庆节去南京路步行街出售，全部卖完后，赚了720元，求批进的玩具共有多少只？B A O 80140120x(小时）1006040y(千米）2098765432127. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）五、综合题（本题7分）28. 向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。