苏教版2017高中数学(必修二)学案：第1第10课时 直线与平面的位置关系(2) (Word版)

1.2.3直线与平面的位置关系(1)从容说课本课的主要任务是直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定和性质.教学时可以借助长方体模型，组织学生观察长方体的棱、对角线和长方体的面的位置关系，讨论直线和平面的位置关系的分类标准，进而得出直线和平面的三种位置关系.学生对“直线在平面外”这一关系的理解上容易出错，教学中要结合长方体模型加深学生对这一关系的理解.直线和平面平行的判定定理的教学要充分借助于长方体模型，让学生感受“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面没有公共点”，有条件的学校可以借助计算机让学生直观感知平面可以看成一条沿着另一条直线平移得到的，并引导学生观察图形，抽象出直线和平面平行的判定定理及符号表示.明确运用判定定理的关键，即创设定理成立的三个条件“a⊄α,b⊂α和a∥b”.对于直线和平面平行的性质定理的教学，在引导学生通过观察、感知得出直线和平面平行的判定定理后进一步通过讨论直线与平面平行时，直线和平面内任意一条直线的位置关系，并由此引出“直线与平面平行的性质定理”，这样处理比较自然，也符合学生的认知规律。

教学重点1.直线与平面的位置关系及其符号表示.2.直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用.教学难点直线与平面平行的判定定理、性质定理的应用以及定理和例题证明的规范书写.教具准备多媒体课件、投影仪、三角尺、长方体模型、打印好的作业.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面的三种位置关系.2.通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力.3.掌握直线和平面平行的判定定理，能较灵活地运用直线和平面的判定定理和性质定理解决有关问题.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生学会与别人共同学习.2.通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面的三种位置关系的概念，明确数学概念的严谨性和科学性.3.通过运用两个定理解决有关问题，使学生感受化归的数学思想，培养学生数学地分析问题、解决问题的意识.三、情感态度与价值观通过教学，使学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践，充分体现了理论联系实际的原则.教学过程导入新课师空间两条直线的位置关系有哪几种?生空间两条直线的位置关系:平行直线、相交直线、异面直线.师我们知道，构成占渫夹蔚幕 驹 赜械恪⑾摺⒚妫 颐且丫 芯苛丝占淞教踔毕咧 涞奈恢霉叵担 占渲毕吆推矫嬷 溆钟心募钢治恢霉叵的?这些位置关系的分类标准是什么?如何用图形语言和符号语言来表示它们的位置关系呢?怎样判定一条直线和一个平面是否平行?直线和平面平行后又能推出怎样的结论?这一系列的问题就是我们下面几节课所要研究的问题.(引入新课，书写课题——直线和平面的位置关系)推进新课(一)直观感知直线与平面的位置关系师空间直线和平面的位置关系有哪几种呢?你能结合长方体模型加以说明吗?(展示长方体模型，引导学生使用细铁棍演示)师我们通过观察可以发现，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1B1(或A1D1)所在直线与平面AC 没有公共点，对角线A1C(或AA1)所在直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在直线与平面AC有无数个公共点，那么如何给直线与平面的这三种位置关系一个比较切合实际的定义呢?生这三种位置关系分别称为直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内.师你能用符号语言和图形语言来表示直线与平面这三种位置关系吗?(生讨论交流，得出如下结论):(生讨论交流得出如下结论)结论:我们把直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α.(二)探究直线与平面平行的判定定理和性质定理师在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1B1所在直线与平面AC没有公共点，我们就称直线A1B1∥平面AC，那么，如何判定直线和平面平行呢?请同学们再次观察长方体模型，你能找到一种比较方便的判定方法吗?(组织学生结合直线和平面平行的定义，借助长方体模型交流讨论，师用细铁棍演示，得出如下的结论，有条件的学校可以借助计算机进行动态演示)在如图所示的长方体中，A1B1∥AB，当直线AB沿着直线BC平移时，它就形成了平面AC，直线AB在平移过程中的每一个位置都与A1B1平行，因此直线A1B1与平面没有公共点，所以，A1B1∥平面AC.于是我们就有:1.直线和平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.师你能根据定理的内容，将它图形化、符号化吗?(生讨论交流得出结论)判定定理可以用符号语言表示为:该定理可简述为“线线平行，则线面平行”.2.定理的应用【例1】如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证:EF∥平面BCD.师要证明空间直线和平面平行，我们可以从哪些方面来考虑?师直线和平面平行的判定方法有哪些?(生讨论交流，师适时总结得出如下结论)师判定空间直线与平面平行可以从以下两个方面来考虑:(1)根据定义，即由a∩α= a∥α.(2)根据判定定理，即由该定理可简述为“线线平行，则线面平行”.师你觉得对于该题用哪种方法比较方便呢?生判定定理.师运用判定定理证明直线和平面平行的关键是什么?生在平面BCD内找一条直线和EF平行.师好了，请同学们充分发挥你的潜力以最快的速度完成该题的证明.(生板演，师组织学生进行课堂评价)(三)探究直线和平面平行的性质师通过前面的学习，我们已经可以根据定义和判定定理来判定直线是否和平面平行，那么，当一条直线和一个平面平行时，又具有哪些性质呢?生根据直线和平面平行的定义可以得到：若a∥α,则a∩α= .师若a∥α，那么直线a与平面α内的直线之间的关系又如何呢?生因为a∥α，所以直线a与平面α没有公共点，因此，直线a与平面α内的任一直线都没有公共点，所以，直线a与平面α内的直线要么平行，要么异面.师平面α内怎样的直线才能和直线a平行呢？如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1与平面AC平行，你能在平面AC中找出与A1B1平行的直线吗?生AB∥A1B1.师请观察AB、A1B1和平面AC、平面AB1的位置关系，你能得出怎样的结论呢?(生讨论交流，抽象出如下的结论)结论:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.师你能用你所学的知识对上述结论加以证明吗?(生讨论完成)师证明:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.(生交流完成)师这样我们就有了如下的性质定理.(师板书定理)直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.该定理可简述为:“线面平行⇒线线平行”.用符号语言可以表示为:合作探究:直线和平面平行有哪些性质?(生讨论交流，得出如下结论)知识拓展:直线和平面平行有如下性质:(1)a∥α⇒a∩α=.(2)该定理可简述为:“线面平行 线线平行”.该定理将证“线面平行”转化为证“线线平行”.只需证平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即可证得直线和平面平行.(3)如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线就平行于这个平面内的无数条互相平行的直线.(4)线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化.(四)定理的综合运用【例2】在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC是什么位置关系?(投影显示，师生讨论完成解答)师要画出锯木料时所用到的线，就是要画出图中的BE、EF和CF，其中画出EF是关键，因为点E和F确定后，BE和CF很容易画出，怎样画出EF呢?显然，EF是截面α(由点P和棱BC所确定的平面)与面A′C′的交线.由已知BC∥面A′C′，可知BC∥EF.由于受木料形状的限制，过点P直接画与BC平行的直线不好画.注意到木料上容易过点P画与B′C′平行的直线，而B′C′是面A′C′与面BC′的交线，由已知及性质定理，容易推出BC∥B′C′.于是，我们可以通过画出过点P与B′C′平行的直线来确定EF.(生完成作图，并叙述作图过程)【例3】求证:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.(生作图，写出已知、求证并完成证明，师组织学生进行课堂评价)师如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢?(五)目标检测1.课本第32页练习1、2、3、4.2.如图，已知AB与CD为异面直线，CD α，AB∥α，M、N分别是线段AC和BD的中点.求证:MN∥α.课堂小结1.直线和平面的位置关系.2.判断直线和平面平行的方法和步骤.3.直线和平面平行的性质.4.线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化.布置作业课本第37页习题1.2(2)第2、3、4题.板书设计1.2.3直线与平面的位置关系(1)1.直线和平面的位置关系2.直线和平面平行的判定和性质例题解析及学生练习课堂小结与布置作业活动与探究1.用平行于四面体ABCD一组对棱AC和B D的平面截此四面体得一四边形MNPQ.(1)求证:四边形MNPQ为平行四边形.(2)若AC=BD，能截得菱形吗?如何截?(3)在什么情况下，可以截得一个矩形?(4)在什么情况下，能截得一个正方形?如何截?2.搜集生活中一些具体实例，并用直线和平面平行的判定和性质定理加以解释.参考答案:1.解:(1)∵AC∥面MNPQ,且面MNPQ∩面ADC=PQ,AC 面ADC,∴AC∥PQ.同理可证AC∥MN,BD∥MQ,BD∥NP,∴PQ∥MN,MQ∥NP.∴四边形MNPQ 为一平行四边形.(2)设AC =BD =a,MQ =x ,PQ =y ,nm QD AQ =,在△ABD 中,MQ ∥BD , ∴AQ ∶AD =MQ ∶BD 且AQAD m n m AQ QD AQ =+=+. ∴MQ =BD ,nm ma n m m a AD AQ +=+⋅==x . 同理可得PQ =y =n m ma +.若MNPQ 为菱形,即MQ =PQ ,则n m na n m ma +=+. ∴M =N ,即A Q =Q D.∴在AC=BD 时,若Q 为AD 中点时,四边形MNPQ 为菱形.(3)要使四边形MNPQ 为矩形,只需∠QMN =90°.又∵AC∥MN ,BD∥MQ ，∴∠QMN 即为异面直线AC 、BD 所成的角.∴当AC⊥BD 时,MN ⊥MQ ,即四边形MNPQ 为矩形.(4)由(2)(3)可知,当AC=BD 且AC⊥BD,且Q 为AD 中点时,四边形MNPQ 为正方形. 习题详解课本第37页习题1.2(2)解答.1.∵AC∥BD,∴AC 与BD 可确定一个平面β，CD ⊂β.又C∈α,D∈α,∴CD ⊂α.∴α∩β=CD.∵AB∥α,AB ⊂β,∴AB∥CD.∴四边形ABDC 为平行四边形.∴AC=BD.2.∵AB∥α,AB ⊂β,α∩β=CD,∴AB∥CD.同理AB∥EF,∴CD∥EF.3.(1)因为E 、F 分别为AB 、BC 的中点，所以EF∥AC.同理GH∥AC,所以EF∥GH.故EF 、GH 共面，即四点E 、F 、G 、H 共面.(2)∵EF∥AC,EF 平面EFGH,AC ⊄平面EFGH ，∴AC∥平面EFGH.同理可证BD∥平面EFGH.4.在平面ABB 1A 1中，过点M 作GH∥BB 1,GH 分别交AB 、A 1B 1于H 、G.连结EH 、GF,则平面γ与此三棱柱表面的交线是GH 、EH 、GF 、EF.5.垂直，连结BD ，则AC⊥BD.∵AC⊥DD′,∴AC⊥平面BDD′.∴AC⊥BD′.6.(1)由PA ⊥平面ABCD 得△PAB 、△PAD 都是直角三角形.由BC⊥AB ,PA ⊥平面ABCD ,可证得BC ⊥PB ,从而△PBC 是直角三角形.同理可证△PDC 是直角三角形.(2)连结AC .因为PA ⊥平面ABCD ，所以AC 是PC 在平面BD 上的射影，所以∠PCA 是PC 与平面BD 所成的角.因为AD =AB ,ABCD 是矩形，所以ABCD 是正方形.设PA =a,则AC =2a.所以ta N ∠PCA =22=AC PA . 7.∵P A⊥平面ABC,∴P A⊥BC.AB 是圆O 的直径.∴BC⊥AC.∴BC⊥平面P AC.8.略.9.略.10.连结EC′，在平面A′C′内过点E 作直线a,使得a⊥EC′.因为CC′⊥平面A′C′，则CC′⊥a.故a⊥平面CC′E.所以a⊥CE.11.取线段P D 的中点E,连结E N 、AE.因为N 为P C 的中点，所以E N ∥CD,E N =21CD. 又A M ∥AE, A M =21CD, 所以E N A M .所以四边形A MN E 为平行四边形.所以MN ∥AE.又因为AE 平面P AD,MN 平面P AD,所以MN ∥平面P AD.12.(用反证法)假设过一点由两条直线和已知平面垂直，则这两条直线互相平行，这与“它们过同一点”矛盾.13.已知:P A 、P O 分别是平面α的垂线、斜线，AO 是P O 在平面α内的射影，且a ⊂α,a⊥P O.求证:a⊥OA.证明:∵P A⊥a,a ⊂α,∴P A⊥a.又P O⊥a，∴a⊥平面P AO.∵OA ⊂平面P AO,∴a⊥OA.14.连结AO ，则AO⊥BC.由P O⊥平面ABC,得P O⊥BC,所以BC⊥平面P AD.∵P A 平面P AO,∴BC⊥P A.15.略.备课资料典型习题1.给出下列四个命题:①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行;②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行;③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为BB 1上不同于B 、B 1的任一点，AB 1∩A 1E =F ，B 1C ∩C 1E=G . 求证:(1)AC ∥平面A 1EC 1;(2)AC ∥FG .4.已知平面α∩平面β＝l ，A∈α，B∈α，C∈β，在下列情况下求作平面ABC 与平面α的交线，并说明理由. (1)AB l;(2)AB∥l.5.如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH ∥FG .求证:EH ∥BD .参考答案:1.B 只有③是正确的.2.B 由已知CD∥平面α,α内的直线与CD 平行或异面.3.(1)⎭⎬⎫⊂⊄111111EC A C A EC A AC 平面平面 ⇒AC∥平面A 1EC 1;(2)⎭⎬⎫=⊂FG EC A C AB CAB AC 1111平面平面平面 ⇒AC∥FG. 4.(1)∵AB l,AB 与l 共面于α,∴AB 与l 相交.设AB∩l=D,连结CD,则CD=平面ABC∩β,这是因为D∈AB,D∈l, ∴D∈平面ABC,D∈β.∴D 为平面ABC 与平面β的一个公共点.∴平面ABC 与平面β的交线是过D 的一条直线.又C 是平面ABC 与平面β的另一个公共点,且平面ABC 与平面β的交线是过C 的一条直线,∴平面ABC∩β=CD.(2)在平面β内过C 作CE∥l,则CE=平面ABC∩β.∵AB∥l,AB ⊄β,l ⊂β,∴AB∥平面β.∵平面ABC 与平面β有一个公共点C,∴平面ABC与β相交于过C的一条直线M.∵AB 平面ABC,平面ABC∩β=M,AB∥β,∴AB∥M.∵AB∥l,∴l∥M.于是在β内过C作l的平行线CE即为所求的交线.5. .。

1.2.3 直线与平面的位置关系（4）
教学目标：
1. 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；
2. 会比较熟练地运用有关结论完成证明；
3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.
教学重点：
直线与平面的平行、垂直的判定．
教学难点：
线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.
教学方法：
合作交流，启发式.
教学过程：
一、问题情境
1．复习：
（1）线面平行的定义、判定、性质；
（2）线面垂直的定义、判定、性质；
2．情境练习：
（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一
条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是．
（2）如图1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有个
二、典型例题
例1 如图2，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC
的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．
P
A B
图1
P
C D
N。

1.2.1平面的基本性质及推论（一）教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用 教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用 教学过程：（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点A 在直线上,记作a A ∈,点A 在平面α内,记作α∈A ,直线a 在平面α内,记作α⊂a（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线. 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线). 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l =⋂βα.（三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. （四） 问题：(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个? (4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个? (5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个? (6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(五)给出几个正方体作出截面图形 课堂练习：教材第40页 练习A 、B 小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用 教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用 教学过程：（一） 推论1：直线及其外一点确定一个平面 （二） 推论2：两相交直线确定一个平面 （三） 推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内． 求证：AB 和CD 既不平行也不相交．证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ， α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB和CD 既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾． 例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合．求证：c b a 、、交于一点或两两平行．证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ． 因为，β⊂a ，故β∈A ，同理，γ∈A ，故c A ∈．所以c b a 、、交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行． 综上所述,命题得证.例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于R Q P 、、．求证：R Q P 、、三点共线．证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，所以R Q P 、、三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２． 例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ，因为 L E 、是CB CD 、的中点， 所以 BD EL //．又 矩形11B BDD 中BD KF //， 所以 EL KF //，所以 EL KF 、可确定平面α， 所以 L K F E 、、、共 面α，同理 KL EH //，故 L K H E 、、、共面β．又 平面α与平面β都经过不共线的三点L K E 、、，A B C PQRαCA A BB C D D EFGH KL1111故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．同理可证α∈G ，所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面． 卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合． 课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( ) (2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( ) (3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( ) (4)平面α和平面β交于不共线的三点A 、B 、C ． ( ) (5)矩形是平面图形. ( ) 2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件． 3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 . 4.空间四个平面把空间最多分为 部分． 5.空间五个点最多可确定 个平面．6.命题“平面α、β相交于经过点M 的直线a ”可用符号语言表述为 .7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,直线AB 、BC 、CD 、DA 分别与平面α交于点E 、G 、F 、H .那么一定有G 直线EF ,H 直线EF .8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面. 小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用 课后作业：略1.2.2空间中的平行关系（1）教学目标：1、理解公理42、掌握等角定理及其应用 教学重点：1、理解公理4 2、掌握等角定理 教学过程：（五） 复习平面几何中有关平行线的传递性的结论（六） 公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）（七） 异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线（八） 异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）（九） 等角定理：见教材（十） 空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。

苏教版必修2《直线与平面的位置关系》教案及教学反思第一部分：教案设计一、教学目标1.知识目标：了解直线和平面的基本概念及它们之间的位置关系；2.能力目标：能够正确运用直线与平面的位置关系进行解决问题；3.情感目标：让学生对几何知识产生浓厚的兴趣并且能够在实际生活中运用所学知识。

二、教学重点和难点1.教学重点：理解直线和平面的概念，掌握它们之间的位置关系；2.教学难点：对几何知识的抽象理解，直线与平面的三种位置关系的把握。

三、教学过程设计1. 复习通过简单的例题复习直线的基本概念：直线是由无数相邻点组成，且其上的任意两点可以连线。

2. 问题导入用图片或黑板绘图，让学生观察和感受直线与平面的相对位置关系，并引导学生思考直线与平面之间有哪些可能的相对位置关系。

3. 教学内容展示1.平面的基本概念：由无数个在同一平面内的点组成，且其上任意两点可以连线；2.平面和直线的关系：–直线在平面内，称该直线在平面内；–直线与平面相交于一个点，称该直线与该平面相交；–直线与平面不相交，称该直线在该平面外。

4. 练习请学生在书本上或者黑板上自己画图，并根据所给的情境判断直线与平面的位置关系。

5. 总结教师进行简单的总结与回顾，帮助同学们更好地理解并掌握直线与平面的位置关系。

四、教学评估考查同学们在掌握直线与平面位置关系方面的能力。

第二部分：教学反思本教案内容设计的难度适中，主要配合教材《苏教版必修2》中的有关知识点。

在制定教案时，我遵循了“以学生为中心”的教学理念，注重提高学生的参与度，把学生的思维引导和让学生自主思考放在教学的重要位置。

在教学过程中，我充分发挥学生的主动性，提出问题，引导学生自己解答，以此拓展学生的思路。

在教学过程中，我尽可能地为学生提供更多的知识点，丰富教学内容。

针对学生自身特点和学习差异，我采用了多种不同的教学方法，包括：“绘图+描述”、问题导入、学生自主答题等方式。

教学中，出现了一些问题。

有部分略显贫乏的学生表现出了一些消极态度。

高二 年级 数学 教学案周次课题两平面平行2课时 授课形式 新授课主编审核教学目标1．理解平面与平面的平行与相交的含义 2．掌握两平面平行的判定定理与性质定理重点难点 1．利用判定定理证明两平面平行，利用性质定理证明直线间的平行。

2．判定定理与性质定理的综合应用，线线、线面、面面之间平行的转化。

教学方法尝试指导法 课堂结构一、自主探究1．两个平面的位置关系位置关系 两平面平行两平面相交公共点 符号表示图形表示2．两个平面平行文字表述符号表示判定 定理如果一个平面内有 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，简称：线面平行 面面平行 若且,,,A b a b a=⊂⊂I αα βαββ//,//,//则b a性质 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线 ，简称：面面平行线线平行。

若,,,//b r a r a a ==I I ββ则a//b相关 结论 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也 另一个平面。

3．两平行平面间的距离（1）公垂线：与两个平行平面 的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的 ，叫做这两个平行平面的公垂线段。

（2）两个平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段都 ，公垂线段的长度就叫做 。

二、重点剖析1．如何理解两个平面平行的判定定理？（1）判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面。

（2）判定两平面平行需同时满足5个条件：ββαα//,//,,.b a A b a b a=⊂⊂I ，（3）定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题。

2．如何理解面面平行的性质定理？ （1）面面平行的性质定理的条件有三个： ①βα//；②a r =I α；③b r =I β三个条件缺一不可。

（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行。

（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义。

江苏省射阳县盘湾中学高中数学直线与平面的位置关系（第1课时）教案苏教版必修2教学目标：通过图形，使学生掌握直线和平面的各种位置关系及位置关系的图形画法。

掌握直线和平面平行的判定定理及性质定理，并能运用其解决相关问题。

教学重点：直线与平面的位置关系及其符号表示，直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用教学难点：直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用教学过程：一、问题情境：问题：一条直线与一个平面可能有几个公共点？直线与平面可能有哪些位置关系？二、学生活动：探究：如图所示，长方体ABCD-A’B’C’D’中，棱A’B’所在直线与平面AC有__________个公共点；对角线A’C所在直线与平面AC有______个公共点；棱A D所在直线与平面AC有___________个公共点.三、知识建构：1、一条直线和一个平面的位置关系：位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示注：直线与平面相交或平行统称为___________________,符号表示___________2、直线与平面平行的判定定理：定理：符号表示：3、直线与平面平行的性质定理：定理：符号表示：定理证明：四、知识运用：例1、如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点，求证：EF∥平面B CD.AE FDBC小结：例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？小结：例3、求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。

小结：思考：若三平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢？练习：书P34-35 1-8五、回顾反思：知识： 思想方法：六、作业布置：书P41习题1.2（2） 1-4 •BC D P B 1A 1 C 1 D 1 α βγ n lm。

高中数学：1.2《直线与平面的位置关系2》教案（苏教版必修2）总课题点、线、面之间的位置关系总课时第10课时分课题直线与平面的位置关系（二）分课时第2课时教学目标理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．重点难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．?引入新课1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示：?例题剖析例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2 已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义：．?巩固练习1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．3．某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．4．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．?课堂小结直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．?课后训练一基础题1．已知⊥平面，，则与的位置关系是()A、//B、⊥C、与垂直相交D、与垂直且异面2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)() ①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//A．①②③④B．①④C．①D．④3．如图，在正方体中，求证⊥．4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．二提高题5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，求证：．三能力题7．证明：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。

1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与C A 1具有怎样的位置关系？ 3．已知a B B A a ∉∈∉⊂，，，ααα，求证：直线AB 与a 是异面直线．定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线． 符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线b a 、，经过空间中任一点O 作直线b b a a ////''、，我们把a '与b '所成的锐角（或直角） 叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________．例题剖析例1 已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线； （2）求异面直线1AA 与BC 所成的角； （3）求异面直线1BC 和AC 所成的角．例2 已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC ⊥AB ，2==AB PC ，F E ，分别是PA 和BC 的中点．（1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）求EF 与PC 所成的角．A Baα 作图区CA 1P C巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④．若c b c a ⊥⊥，，则b a //．3．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2321===AA AD AB ，． （1）直线BC 与11C A 所成的角； （2）直线1AA 与1BC 所成的角．课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．A 1课后训练一 基础题1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________． 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，面11A ABB 的对角线1AB 所在直线 与直线1DD 所成角的大小是________________________________．3．已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，F E ，分别是AB AA ，1的中点． （1）哪些棱所在直线与直线DC 是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线EF 垂直？ （3）直线11D C 与EF 的夹角是多少？二 提高题4．长方体1111D C B A ABCD - 中，221===AB AA AD ，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是_______________． 三 能力题5．在空间四边形ABCD 中，F E 、分别是CD AB 、中点，且5=EF ， 又86==BC AD ，．求AD 与BC 所成角的大小．6．如图，已知c b a 、、不共面，P c b a =⋂⋂，点c C b B a D a A ∈∈∈∈，，，，求证：BD 和AC 是异面直线．7．空间四边形ABC P -中，CA BC AB PC PB PA =====．ABA 1EF A DB C Pacb（1）写出图中几组异面直线；（2）画出与PC AB ，都垂直且相交的直线． PC。

高二年级数学学案教案共面。

7．平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。

8．“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广，但平面几何中的“如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两角相等或互补”，推广到空间中就不成立．因此，我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。

三、例题讲解例1．如图，正方体ABCFD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是；②直线A1B与直线B1C的位置关系是；③直线D1D与直线D1C的位置关系是；④直线AB与直线B1C的位置关系是。

变式训练：已知直线a, b及a, b外一点A，画出各种可能的图形。

例2．如图所示，空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AC＝BD，求证：EFGH是菱形。

变式训练：如图所示，已知E、F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点，G、H 分别是CD与AD上靠近点D的所在边的三等分点，求证：四边形EFGH是梯形。

例3．已知E、E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1棱AD、A1D1的中点，求证：∠BEC＝∠B1E1C1。

变式训练：在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，点O、O1分别是四边形ABCD、A1B1C1D1的对角线的交点，点E、F分别是四边形AA1D1D、BB1C1C的对角线的交点，点G、H分别是四边形A1ABB1、C1CDD1的对角线的交点。

求证：△OEG≌△O1FH。

四、归纳小结1．空间直线的位置关系有几种？2．异面直线的定义及平行公理3．等角定理教学反思：高二年级数学教学案周次课题空间两条直线的位置关系（二）第课时授课形式新授主编审核教学目标1．理解异面直线的概念，了解异面直线的判定2．理解异面直线所成角的概念。

3．能根据异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角。