城市居民食品分类及零售价格预测数学建模复习过程

城市居民食品分类及零售价格预测的数学模型摘要通过提供资料，对城市食品种类进行划分，建立灰色模型，将不同种类的食品归一化后的消费价值作为输入数据，对未来两个月的不同种类食品价格进行预测，将本文所得模型尽可能向更宽的领域推广，最大限度的发挥数学建模解决实际问题的能力。

关键词价值指数；灰色预测法；matlab；归一化；CPI月环比1 问题的提出消费者物价指数CPI是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分。

根据数据建立数学模型，将食品适当分类，并预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。

2 模型的假设1）假设在预测期间没有可以严重影响到食品价格的重大的事故发生。

2）假设在预测前，对食品的供给量有充足的保障，消费量不会突然变化。

3）假设CPI对于各类食品价格的影响相同。

4）由于CPI有作用有延迟效应，所以可以假设在预测期间，各个周期CPI 相同。

3 模型的分析利用食品本质特征，贮藏方式，地区因素，季节因素，居民需求量对食品进行分类。

之后对所提供数据进行归一化处理，得到不同种类食品在不同月份的价格指数，根据网络信息得到CPI各个月份月环比。

由于食品价格受到CPI影响，所以根据他们之间的关系可以求出食品的价值指数，以价值指数为灰色模型的输入数据进行建模，用matlab对模型进行编程求出四五月份的预测价格指数，得出四五月份的食品预测价格。

4 模型的建立与求解4.1 数据处理根据不同食品中各种营养成分的含量将日常食品分为油类、红肉类、禽蛋类、水产类、蔬菜类、水果类及副食类7大类。

根据2010.3-2011.4的城市居民食品零售价格的数据，对他进行初步的处理，其处理过程为：把每种食品一个月的三次价格进行平均值处理，再对每种食品的价格进行归一化处理。

即先求出在2010.3-2011.4，每种食品在这13个月中价格的平均值，然后再将每个月的价格除以价格的平均值，得到每种食品的价格指数Aij。

城市居民食品零售价格预测在现代城市生活中，食品零售价格的波动时刻影响着居民的生活质量和消费决策。

准确预测城市居民食品零售价格对于政府制定政策、企业规划生产与销售以及居民合理安排家庭预算都具有重要意义。

要对城市居民食品零售价格进行预测，首先得了解影响其价格的诸多因素。

其中，供需关系是最为关键的因素之一。

当市场上对某种食品的需求增加，而供应相对不足时，价格往往会上涨；反之，如果供应过剩而需求减少，价格则可能下降。

例如，在节假日期间，人们对肉类、水果等食品的需求通常会大幅增加，导致这些食品的价格出现一定程度的上涨。

农产品的生产情况也会对食品零售价格产生直接影响。

自然灾害、病虫害等不利因素可能导致农产品减产，从而推高相关食品的价格。

以水果为例，如果某个产区遭受了严重的旱灾或洪涝灾害，水果的产量大幅减少，市场上水果的价格必然会上涨。

运输成本也是不可忽视的因素之一。

食品从产地到城市的销售终端，需要经过运输环节。

油价的波动、运输线路的畅通与否以及运输方式的选择等，都会影响运输成本。

如果运输成本增加，那么食品的零售价格也会相应提高。

市场竞争状况同样会左右食品零售价格。

在竞争激烈的市场环境中，商家为了吸引顾客，可能会采取降价促销的策略；而在竞争不充分的情况下，商家则可能提高价格以获取更高的利润。

政策因素也能对食品零售价格产生重要影响。

政府出台的农业补贴政策、税收政策等，都可能改变食品的生产和流通成本，进而影响价格。

比如，政府对某些农产品给予补贴，可能会促使生产者增加供应，从而稳定或降低相关食品的价格。

此外，国际市场的变化也会对国内城市居民食品零售价格产生一定的冲击。

全球范围内的粮食产量变化、贸易政策调整以及汇率波动等，都可能通过进出口渠道影响国内食品市场的价格。

基于以上这些因素，我们可以尝试采用一些方法来预测城市居民食品零售价格。

一种常见的方法是时间序列分析。

通过收集历史的食品零售价格数据，运用数学模型来分析价格的变化趋势和周期性规律。

数学建模在食品工程中的应用研究在食品工程领域中，数学建模被广泛应用于预测生产过程中的质量、成本和效率，以及设计优化的生产程序。

数学建模能够提供量化的预测，降低风险以及在实际造福消费者的过程中增加生产效率。

这篇文章旨在研究数学建模在食品工程中的应用，并讨论两个数学建模例子。

数学建模的主要步骤是：建模、求解和验证。

首先，必须确定一个数学模型，该模型描述了特定过程的物理特性和工艺特性，然后使用数学公式、图标和统计数据将该模型表示为数学模型。

接下来是求解模型的过程，使用计算机和程序进行计算，以获得实际预测结果。

最后是验证模型的过程，将数学模型的预测结果与实际测量结果进行比较，以确定模型的准确性。

现在考虑两个数学建模在食品工程中的应用：一个是对玉米淀粉溶解度的预测，另一个是功能性蛋白酸酶水解动力学的研究。

首先来看玉米淀粉溶解度的预测模型。

玉米淀粉的溶解度在食品中的应用中非常重要，主要用于判断淀粉的成熟程度和稳定性。

在这个过程中，建立模型可以预测玉米淀粉的溶解度，以便更好地调整淀粉的生产过程。

这个模型中，使用的数学公式和计算方法是：（1）预测淀粉溶解度的液体粘度力学模型（2）利用淀粉中的分子量对模型进行调整。

在建模策略方面，专家首先进行实验，并收集淀粉样品的多项数据，包括温度、pH、含量等。

然后，使用专业软件和数学模型将这些数据转换成模型，并进行计算。

该模型可以用于预测不同温度和pH等环境条件下淀粉的溶解度，从而确定淀粉的最佳生产过程。

对功能性蛋白酸酶水解动力学的研究是另一个应用。

蛋白质是食品工程中的基本组成部分，而水解反应是指通过外源性蛋白酶酶解蛋白质的过程。

功能性酶水解可以在生产中降低成本、增加营养，通常使用的蛋白质酶是胰蛋白酶，对酶的水解动力学进行了建模研究。

水解动力学模型中，使用的数学公式和计算方法是：（1）酶的胃空化速率；（2）蛋白质水解动力学模型；（3）酶的产生率和去除率，在对产率和去除率进行建模时，考虑了温度和pH的影响。

城市居民食品分类及零售价格预测摘要1、问题重述消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，从中国的固定资产投资增速和CPI的历史数据看，两者之间有着密切的关系，CPI涨幅一般滞后于固定资产投资1至2年，当固定资产投资名义增速和实际增速高于20%时，在此之后的1至2年内一般会引起物价水平的上涨。

2008年国际金融危机以来，我国实施了投资4万亿的经济刺激政策，2009年和2010年固定资产投资名义增速为30%和23.8%，2011年固定资产投资增长23.8%。

从固定资产投资和物价水平的变化关系看，在今后一段时间，我国物价仍存在较大的上涨压力。

附录中是来源于国家统计局网站公布的全国50个大中城市的27种与居民生活密切相关的食品价格的调查数据，包括了食用油、肉类、蔬菜、水果等在内。

要求建立适当模型，解决一下三个问题：1、根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；2、根据附录建立数学模型，预测2013年8、9、10月的城市主要食品平均价格走势；3、写一篇有关城市主要食品价格的情况分析和对有关部门建议的文章。

2、问题分析针对问题一，对于附录里面的数据，首先对其进行筛选和整理，得到完整的40旬里27种食品的价格表，然后对所得到的价格用极差法进行标准化，得到0到1之间的标准化数据，再用SPSS度标准化以后的数据进行描述，求得数据的方差，根据方差对着27种食物进行分组，比较原始数据，对分组结果进行微调，得到入校的五类分组结果。

同时用MATLAB做神经网络的编程，对分组结果进行检验，检验结果表示分组效果很好。

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的竞赛编号为： 10497219我们的选择题号为： A参赛队员（打印并签名）：队员1：沈强队员2：徐江队员3：李一方（以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号：武汉工业与应用数学学会第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会城市居民零售食品分类及价格预测摘要在CPI上涨，通货膨胀压力逐渐增大的情况下，对CPI（即消费价格指数）进行分析与预测就显得尤为重要。

而城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，所以我们可以根据城市居民食品的零售价格的数据来分析与预测其他食品的CPI及走势。

本文主要是通过系统聚类模型和灰色模型这俩个数学模型分别对食品的分类和食品价格预测这俩个问题进行分析与解答，我们首先根据2010年3月到2011年3这一年间41余种食品的价格对食品分类，因为我们分类的目的是要分析食品的价格波动及变化，所以这样分类可以很好地反映物价的上涨或下降。

然后我们构建了一个灰色模型，在原有的价格数据基础上预测今后几月的价格，它能够通过少量的，不完全的信息，对事物的发展规律做出模糊性的长期描述。

通过计算，我们得出大致结果：4月上旬食品价格多数温和上涨，蔬菜价格继续显著下跌。

其中，粮食方面除豆制品价格持平外，大米及面粉价格均小幅上涨，涨幅在0.2%-0.4%之间。

食用油价格微幅走高，各品种涨幅均为0.1%。

关于长沙市居民食品分类及零售价格预测摘要城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，研究城市居民食品分类及零售价格预测模型正是掌握通货膨胀的成因 ,把握我国通货膨胀走势的有效方法。

在寒假期间，在长沙物价局相关人员的帮助下，我们得到了2012年6月5日至2013年3月25长沙市的食品零售价格的相关数据（详情见附录一）本文首先用量化分析方法，根据价格的波动情况，对消费者物价指数的重要组成部分——城市居民食品适当分类，并分析了涉及的每类食品的特点；接下来，采用归一化数据处理方法 ,选择神经网络的训练样本 ,利用神经网络的结构特性及 Matlab的人工神经网络工具箱 ,建立基于 BP神经网络的城市居民食品零售价格预测系统的数学模型。

利用该模型预测2014年3、4、5月的城市居民食品零售价格走势。

根据附录所给数据的统计和分析，得出我们模型的预测值与实测值的误差为410 。

同时，我们以寻求我国经济健康、持续、快速发展以及更好地控制和治理通货膨胀的为原则，并结合所建模型的特点，对城市居民食品零售价格情况进行了分析和对有关部门提出几点可行性建议.【关键词】CPI；城市居民食品分类；量化分析；零售价格；BP神经网络；预测目录第一章前言................................ . (1)1.1 问题的背景 (1)1.2 选题理由....................... (1)1.3 研究内容....................... (1)1.4 研究的目的及其意义........ (1)第二章问题的重述 (2)第三章研究假设及符号说明 (2)3.1 研究假设....................... . (2)3.2 符号说明....................... .. (3)第四章问题的分析与研究准备 (3)4.1 问题一的分析与研究准备 (4)4.2 问题二的分析与研究准备 (4)第五章模型的建立与求解........... .. (7)5.1 问题一的模型的建立与求解 (8)5.2 问题二的模型的建立与求解 (11)第六章模型的检验与推广........... .. (16)6.1 模型一的检验与推广............. .. (16)6.2 模型二的检验与推广 (16)第七章模型评价.................... . (18)第八章关于城市居民食品零售价格情况分析及相关建议 (19)第九章参考文献.................... .. (21)附录.................... . (22)第一章前言§1.1问题的缘起城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，研究城市居民食品分类及零售价格预测模型正是掌握通货膨胀的成因 ,把握我国通货膨胀走势的有效方法。

2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。

合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。

缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。

根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。

对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。

本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。

以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。

通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。

并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。

科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。

因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。

代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。

同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。

城市居民食品分类及零售价格预测摘要根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。

在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。

先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。

最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。

根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。

关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。

§ 7消费分布规律的分类为研究辽宁、浙江、河南、甘肃、青海 5省份在某年城镇居民生活消费的分布规律，需要用调查资料对这5个省分类•数据见下表：指标 省份、\ X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 辽宁 7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29 浙江 7.68 50.37 11.35 13.30 19.25 14.59 2.75 14.87 河南 9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76 甘肃9.1627.98 9.01 9.3215.999.10 1.82 11.35 青海 10.0628.6410.5210.05 16.18 8.391.9610.81其中，X 1 :人均粮食支出；X 2： 人均副食品支出；X 3:人均烟、酒、茶支出；X 4：人均其它副食品支出；X 5：人均衣着商品支出； X 6 : 人均日用品支出；X 7：人均燃料支出；X 8： 人均非商品支出.在科学研究、生产实践、社会生活中，经常会遇到分类的问题 •例如，在考古学中，要将某些 古生物化石进行科学的分类；在生物学中，要根据各生物体的综合特征进行分类；在经济学中， 要考虑哪些经济指标反映的是同一种经济特征；在产品质量管理中，要根据各产品的某些重要指 标而将其分为一等品，二等品等等•这些问题可以用聚类分析方法来解决•聚类分析的研究内容包括两个方面，一是对样品进行分类，称为 Q 型聚类法，使用的统计量是样品间的距离；二是对变量进行分类，称为R 型聚类法，使用的统计量是 变量间的相似系数.设共有n 个样品，每个样品 人有p 个变量，它们的观测值可以表示为xi-(x ii, x 2i, ,xpi), i =12,n、样品间的距离、变量间的相似系数相似系数越接近i ,说明变量间的关联程度越好.常用的变量间的相似系数有1、夹角余弦F 面介绍在聚类分析中常用的几种定义样品x i 与样品X j 间的距离.1、Mi nkowski 距离d(X i ,X j )=[》X ki — Xq]km 2、绝对值距离pd(X i ,X j )=送 X ki -Xqk=13、欧氏距离pd(X i ,X j )珂' X kikmX kjn■-(xik - X (i))(Xjk - X(j ))k4n(Xik - X(i ))八(Xjk - X (j))kA值得注意的是，当指标的测量值相差较大时，直接使用以上各式计算距离或相似系数常使数 值较小的变量失去作用， 为此需应先对数据进行标准化， 然后再用标准化的数据来计算 •标准化的具体方法是：*Xki _ X kXki； i-1,2,, n,S k三、类与类之间的距离用G p 和G q 分别代表两个类，它们所包含的样品个数分别记为 n p 和n q ,类G p 和G q 之间的 距离记为D(G p , G q ) •下面给出三种最常用的定义方法 1 最短距离D(G p ,G q ) =min (d j X ^ G p ,X^ G q )类与类之间的最短距离有如下的递推公式，设G r 为由G p 和G q 合并所得，则 G r 与其它类G k (k = p,q)的最短距离为D(G r,Gk)二 mi n {D(G p ,G k ),D(G q ,G k )}2、 最长距离D(G p ,G q ) =max (d j x^ G p ,x^ G q )类与类之间的最长距离有如下的递推公式，设G r 为由G p 和G q 合并所得，则 G r 与其它类G k (k = p,q)的最长距离为D(G r ,G k )二 max{D(G p ,G k ),D(G q ,G k )}3、 类平均距离D(G p ,G q )'' d j npnqXHp X j士q2、相关系数r j、X jk X jkk 4n' (X ik )2 k 4n八(X jk )2k 4rij72, , p其中X ki ,Sk 二「〔I"" k =1,2; , p类与类之间的类平均距离有如下的递推公式，设G r 为由G p 和G q 合并所得，则G r 与其它类G k （k = p,q ）的类平均距离 n p叫匕D(G p ,GQ — D(G q ,G k )，其中 n r n r量间的相似系数r ij 代替就行了 .为简单起见以下均记成 d j .系统聚类法 是目前最流行的方法.有了样品间的距离（或变量间的相似系数）以及类与类之间的距离后，便可进行系统聚类， 基本步骤如下：1、n 个样品（或p 个变量）一开始看作 门类（p 类），计算两两之间的距离（或相似系数） ，构成一个对称矩阵D o=（d jj ），此时显然有D （G p ,G q ） = d pq ；n ■■ .n2、选择D o 中对角线元素以外的下三角部分中的最小元素（相似系数矩阵则选择对角线元素以外 的最大者），设其为D （G p ,G q ），则将G p 和G q 合并为一个新类G r 在 D 。

数学建模食品安全建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题我国是一个拥有13亿人口的发展中国家，每天都在消费大量的各种食品，这批食品是由成千上万的食品加工厂、不可计数的小作坊、几亿农民生产出来的，并且经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，加之近年来我国经济发展迅速而环境治理没有能够完全跟上，以至环境污染形势十分严峻;而且随着我国进出口贸易的迅速增加，加上某些国外媒体的炒作，对外食品贸易中的矛盾也开始尖锐起来，因此建立包括食品卫生安全保障体系在内的公共安全应急机制是关系国计民生和对外贸易的重大而迫切的任务。

据初步了解，目前美国和欧盟对公共食品卫生安全实行监控的做法是建立膳食暴露评估数学模型并制成软件，只要将有关的调查或检测数据输入软件，就可以对当时的公共食品卫生安全做出评估。

它们所采用的膳食暴露评估数学模型根据现有资料看是分成人群食物摄入量模型、污染物分布模型、风险评估模型三部分。

其中人群食物摄入量模型（膳食模型）是用于估计不同地区、不同性别、不同年龄、不同季节、不同劳动强度、不同经济收入的人群各类食品的一天摄入量；污染物分布模型是根据农药、化工等污染行业的污染物排放数据和食品卫生安全监测部门日常对水、农贸市场和大宗食品中污染物的抽查数据以及进出口口岸的检测数据来估计各类食物中各种污染物的含量；风险评估模型则根据前两个模型所提供的数据计算得出全国或某地区人群某些污染物每天摄入量的99.999%的右分位点（把每个人每天某种污染物摄入量看成是一个随机变量），从而能够对某一时刻食品安全风险作出评估。

该模型的目标是保证绝大多数（99.999%以上）居民的食品安全,但重点却在对高暴露人群(即污染物摄入量比较大的人群)的监控上,而不仅是居民污染物的平均摄入量。

如果用数学的语言严格地表述，就是如果把每个人每天某种污染物摄入量看成是一个随机变量，则我们关心的不仅是它的均值，更关心的是它的99.999%的右分位点。

摘要随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点.本文在此背景下通过建立数学模型来研究影响食品质量因素等问题。

具体如下：对于问题一，我们首先将主要食品分为蔬菜、肉类、面制品，饮品四大类，并将微生物、添加剂、重金属定为影响食品质量的因素三大因子.利用归纳统一法对该市数据进行统计分析,并运用数据拟合法,建立了影响各主要食品领域的因素与时间关系的模型，分析matlab软件绘制出的图形,得出2010、2011、2012三年该市的食品质量发展趋势。

对于问题二，在问题一主要食品分类的基础上，我们将影响食品质量的因素分为食品产地、食品销售地点、季节、保质期四大类，运用层次分析法对问题进行定量分析,建立影响食品质量的模型。

通过比较每种因素对食品安全的权重,运用一致性检验的方法，确定各种因素与食品质量的关系。

从结果来看，食品产地是影响食品质量的最大因素。

对于问题三，我们运用多层次划分法建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型，在已求得的权重基础上，进一步建立了基于权重的检测模型，即依据各个环节以及其内部影响因素的权重来进行检测次数的分配，保证检测针对性与较少投入的同时，尽可能检测出有问题的食品及生产企业.针对上述两个模型建立了目标函数分析模型，给出了详细的目标函数方法.关键词：层次分析法多层次划分法抽样模型基于权重的检测模型一问题重述随着人们生活水平越来越好，人们越来越重视食品的食品的质量，“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。

随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个主题。

城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。

另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题,其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。

根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。

在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。

先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。

最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。

根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。

关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI 发生变化。

第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，本文通过建立数学模型，根据食品价格变化的特点对附表中所列食品进行了科学的分类，并预测了2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势。

第一问中首先考虑到食品价格受季节影响较大，通过定义衡量价格对季节敏感程度的指标，先将附表中食品分为价格对季节敏感和对季节不敏感两大类，然后运用多元统计中的系统聚类分析对这两大类进行进一步的分类，最终将食品分为6小类，分类结果及各类特点详见正文表5-5.第二问，我们分别建立指数平滑模型、马尔科夫链模型对部分（即第一问中各分类）、整体价格的走势进行预测。

在对各分类的预测中，我们根据各分类食品价格走势特点，分别选取不同次数的指数平滑模型对不同类型的食品价格进行预测，预测结果见正文。

在对食品整体价格的预测中，考虑到下一时期食品的价格主要受当前供求关系的影响（无后效性），建立了马尔科夫链模型。

首先我们仿照CPI的含义，定义了食品零售价格指数（FPI）这个整体性的指标，通过线性加权方法得出各月的FPI，然后通过定义系统各状态与列出状态转移矩阵建立马尔科夫链模型，求解得出2011年4月份食品整体价格将快速增长（FPI涨幅超过5%），5月份食品价格仍将持续上涨，但速度会有所下降（FPI涨幅下降至1%以下）。

第三问中，根据前两问的结论，对食品零售价格的变动进行了分析，得出食品的价格总体呈现上涨的趋势主要受主食食品价格上涨的影响、5月食品价格涨势趋缓是因为大量生产夏季水果蔬菜上市的结论，并有针对性地对有关部分提出了相应的建议。

本文综合运用多种模型及方法，在分类过程中均做了定量分析，客观性较强，第二问中不仅对4、5月份价格整体趋势做了预测，还针对不同种类食品的特点对各类做了更细致的预测。

关键词：食品价格聚类分析预测指数平滑模型马尔科夫链一、问题重述消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。

国家统计局湖北调查总队发布数据，2016年2月份，湖北居民消费价格（CPI）同比上涨2.3%，涨幅比上年同期扩大0.6个百分点。

据分析，受春节因素推动，食品烟酒价格上涨 4.8%，影响总指数上涨1.4个百分点，占CPI全部涨幅的六成以上，成为物价上涨的重要推手。

1、查询湖北省2016年1，2，3月相关食品零售价格数据建立模型，并将所涉及食品适当分类。

2、建立模型预测2016年4月的城市居民各类食品零售价格走势，并与实际情况进行比较，同时根据模型预测2016年6月食品零售价格。

3、写一篇就城市居民食品零售价格情况分析结果向有关部门提出合理的建议。