2012-2013大连市高三一模数学(理科)

大连24中2013届高三考前模拟考试数学理试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共l 50分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写住答题卡上，并住规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合=A．[0，2）B．（0，）C．（0，] D．（2，+∞）2．复数的虚部为A．-2 B．-i C．i D．-13．已知向量等于A．3 B．-3 C．D．-4．设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4等于A．8 B．7 C．6 D．55．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，向上平移1个单位，得到新函数的一个对称中心是A．B．C．D．6．下列说法：①命题“”的否定是“”②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件，其中错误的个数是A．1 B．2 C．3 D．47．六名学生从左到右站成一排照相留念，已知学生甲和学生乙必须相邻，则学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是A．B．C．D．-8．某程序框图下图所示，若输出的S=57，则判断框内应为A．k>5 B．k>4 C．k>7 D．k>69．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=2．△ABC边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为A．B．D．TE，则x2+y2的最小值10．若值A．B．C．D．11．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：x≥1时，时，f（x）=lnx，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,设∠DAB=θ，θ，以A、B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆离心率为e2，则A．随着θ增大，e1增大，e1，e2为定值B．随着θ增大，e1减少，e1，e2为定值C．随着θ增大，e1增大，e1，e2也增大D．随着θ增大，e1减少，e1，e2为减少第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

2013年哈尔滨市高考复习质量检测（数学科理科答案）一、选择题ACDBD AABBC BD二、填空题xy 23.13±=36.14-6.15- 8204.1617（1）117cos 222cos 2cos 22225A A A A A ++==-, …….3分 27cos 22cos 125A A =-=-所以3cos 5A =……..6分（2）232517cos 525c A c +-==⨯⨯……..8分 得24c c ==或， …….10分 而4sin 5A =,……..11分所以ABC S ∆=4或8……..12分18.解：（1）由分层抽样比a+=10820900100得72=a ………1分………4分本地游客消费平均水平明显低于外地游客，同时外地游客消费水平更加集中，本地的消费水平相对分散。

（其它答法只要合理都给分） ………6分（2）消费]8,5[百元的概率为43，人数)43,3(~B X ， …….8分)3,2,1,0()41()43()(33===-i C i X P iii…….10分49=EX ………12分 19.【解】（1）以点D 为坐标原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系． …… 1分则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，()0,0,2P ，因为4PE EB = ，4DF FA = ，所以4,0,05F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，442,,555E ⎛⎫⎪⎝⎭，…… 3分则420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1,0,0BC =-，． …… 5分0EF BC ⋅= ，同理0EF PB ⋅=，即EF 垂直于平面PBC 中两条相交直线，所以EF ⊥平面PBC ． …… 6分（2）()1,0,2PA =- ，可设()01PG PA λλ=≤≤，所以向量PG的坐标为(),0,2λλ-， …… 7分平面PBC 的法向量为420,,55EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．点G 到平面PCE的距离4PG EF d EFλ⋅=== ． …… 9分PBC ∆中，1BC =，PC =，PB =，所以PBC S ∆=． …… 10分三棱锥G PBC -的体积1113334PBC V S d λ∆=⋅===， 所以34λ=．…… 11分此时向量PG 的坐标为33,0,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，PG = PG…… 12分 20.（1）圆心到直线的距离为12，所以半径r = ………1分 抛物线的焦点0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆122=+y x 上，得2P =，所以y x 42= ……….2分设所求直线的方程为11222,(,),(,)y kx B x y c x y =+将直线方程代入抛物线方程，2480x kx --=得。

哈师大附中，东北师大附中，辽宁省实验中学2013届高三第一次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用o ．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=R ，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合（C u A ） B= （ ）A ．{x|0<x<2}B ．{x |0<x≤2}C ．{x|0≤x<2}D ．{x| 0≤x≤2} 2．命题“若x>1，则x>0”的否命题是（ ）A ．若x>l ，则x≤0B ．若x≤l ，则x>0C ．若x≤1，则x≤0D ．若x<l ，则x<03．在复平面内复数z=341i i+-对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7= 2π，则tan( a 3+a 5)的值为 ( )A ．B ．-C ．3D ．-35．与椭圆C ：221612yx+=l 共焦点且过点（1）的双曲线的标准方程为 （ ）A ．x 2一23y=1 B ．y 2—2x 2=1C ．22y一22x=1 D ．23y一x 2 =16．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为 ( )A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若n的展开式中第四项为常数项，则n=( )A ．4B ．5C ．6D ．79．已知函数y=Asin （x ωϕ+）+k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x=3π是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．y= 4sin （4x+6π） B ．y =2sin （2x+3π）+2C ．y= 2sin （4x+3π）+2D ．y=2sin （4x +6π）+210．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=，AC =2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线y 2= 4x 上，则点P 到点A （2，3）的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差（ ） A ．有最小值，但无最大值 B ．有最大值，但无最小值 C ．既无最小值，又无最大值 D ．既有最小值，又有最大值12．已知f （x ）=111nx nx x-+，f （x ）在x=x O 处取最大值，以下各式正确的序号为( ) ①f （x o ）<x o ②f （x o ）=x o ③f （x o ）>x o ④f （x o ）<12⑤f （x o ）>12A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)答案与解析数学(供理科考生使用)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=UUA B 痧 ( )A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,6 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】通过列举法给出全集与子集，求两集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】()()U UA B痧即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案,()()(){}==7,9U UU A B A B 痧?.2.复数2i=2i -+ （ ） A ．34i 55- B ．34+i 55 C ．41i 5- D ．31+i 5【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数形式的四则运算.【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】()()()22i 2i 34i 34===i 2+i 2+i 2i 555----- 3. 已知两个非零向量a,b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确 （ ） A ．a b B ．⊥a bC ．=a bD ．+=-a b a b【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出两个非零向量满足的关系式，求两向量的线性关系. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】+=-a b a b ，可以从几何角度理解，以非零向量a,b 为邻边做平行四边形，对角线长分别为,+-a b a b ，若=+-a b a b ，则说明四边形为矩形，所以⊥a b ；也可由已知得22+=-a b a b ，即22222+=+2+=0-∴∴⊥a ab b a ab b ab a b 4. 已知命题()()()()122121:,,0p x x f x f x xx ∀∈--R …，则p ⌝是 （ ）A ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∃∈--R … B ．()()()()122121,,0x x f x f x xx ∀∈--R … C ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∃∈--R D ．()()()()122121,,<0x x f x f x xx ∀∈--R【测量目标】简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词. 【难易程度】容易【考查方式】给出命题形式求其非命题形式. 【参考答案】C【试题解析】全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，后面的加以否定，即将“()()()()21210f x f x xx --…”改为“()()()()2121<0f x f x x x --”.5. 一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （ ） A ．33!⨯ B ．()333!⨯ C ．()43! D ．9!【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】给出排列组合的条件，求不同的方案数量. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】每家3口人坐在一起，捆绑在一起3!，共3个3!，又3家3个整体继续排列有3!种方法，总共有()43!6. 在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S （ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 【测量目标】等差数列的性质，等差数列前n 项和.【考查方式】给出等差数列中两项的和，利用等差数列的性质求数列的前几项和. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】4866+=2=16=8a a a a ∴，而()11111611+==11=882a a S a 7.已知()sin cos 0,πααα-∈，则tan α= （ ） A ．1- B．2-C．2D ．1【测量目标】同角三角函数的基本关系.【考查方式】给出sin α与cos α满足的关系，求tan α的值. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】方法一：()sin cos 0,πααα-∈，两边平方得1sin 2=2,α-()sin 2=1,20,2π,αα-∈3π3π2=,=,24ααtan =1α∴- 方法二：由于形势比较特殊，可以两边取导数得cos +sin =0,tan =1ααα∴-8. 设变量,x y 满足100+20015x y x y y -⎧⎪⎨⎪⎩…剟剟，则2+3x y 的最大值为 （ ）A ．20B ．35C ．45D ．55 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.【考查方式】给出不等式组，画出不等式表示的范围，求解目标函数的最值. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】如图所示过点()5,15A ，2+3x y 的最大值为55第8题图9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 （ ） A ．1- B ．23 C ．32D ．4第9题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，最后输出. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】当=1i 时，经运算得2==124S --；（步骤1） 当=2i 时，经运算得()22==213S --；（步骤2） 当=3i 时，经运算得23==2223S -；（步骤3） 当=4i 时，经运算得2==4322S -；（步骤4） 当=5i 时，经运算得2==124S --；（步骤5） 从此开始重复，每隔4一循环，所以当=8i 时，经运算得=4S ；接着=9i 满足输出条件，输出=4S10. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为 （ ） A ．16B ．13 C ．23D ．45【测量目标】几何概型.【考查方式】给出围成长方形的方式，求其面积大于一定值时的概率. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】如图所示，令=,=AC x CB y ，则()+=12>0,y>0x y x ，矩形面积设为S ，则()==1232S xy x x -….解得0<48<12x x 或剟，该矩形面积小于322cm 的概率为82=123第10题图11. 设函数)(x f ()x ∈R 满足()()()(),=2f x f x f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=cos πg x x x ，则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【测量目标】偶函数的性质，函数的周期性，函数零点的求解与判断，函数图象的应用. 【考查方式】给出函数式，求复合函数在某区间上的零点数. 【难易程度】较难 【参考答案】B【试题解析】()(),f x f x -=所以函数)(x f 为偶函数，所以()()()=2=2f x f x f x --，所以函数)(x f 为周期为2的周期函数(步骤一) 且()()0=0,1=1f f ，而()()=c o s πg x x x 为偶函数， 且()1130====0222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系下作出两函数（步骤二）在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，发现在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内图象共有6个公共点，（步骤三） 则函数()()()=h x g x f x -在13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为6.（步骤四）第11题图12. 若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．2e 1++xx x …B2111+24x x -…C ．21cos 12x x -… D ．()21ln 1+8x x x -… 【测量目标】不等式比较大小.【考查方式】给出未知数的范围，判断不等式的正确性. 【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】验证A ，当332=3e >2.7=19.68>1+3+3=13x 时，，故排除A ；（步骤一） 验证B ，当1=2x，而111113391+===<=22441648484848-⨯⨯，故排除B ；（步骤二）验证C ，令()()()21=cos 1+,=sin +,=1cos 2g x x x g x x x g x x '''---，显然()>0g x ''恒成立 所以当[)0,+x ∈∞，()()0=0g x g ''…，所以[)0,+x ∈∞，()21=cos 1+2g x x x -为增函数，所以()()0=0g x g …，恒成立，故选C ；（步骤三）验证D ，令()()()()()2311=ln 1++,=1+=8+144+1x x x h x x x x h x x x -'--， 令()<0h x '，解得0<<3x ，所以当0<<3x 时，()()<0=0h x h ，显然不恒成立（步骤四）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．第13题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】给出几何体的三视图，求其表面积. 【难易程度】容易 【参考答案】38【试题解析】由三视图知，此几何体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体，中心去除一个半径为1的圆柱，所以表面积为()243+41+31+2π2π=38⨯⨯⨯⨯-14.已知等比数列{}n a 为递增数列，且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ____________．【测量目标】等比数列的的通项，等比数列的性质.【考查方式】给出等比数列通项之间满足的关系，求等比数列的通项公式 【难易程度】容易 【参考答案】2n【试题解析】令等比数列{}n a 的公比为q ，则由()+2+12+=5n nn a a a 得，222+2=5,25+2=0q q q q -，解得1=22q q =或，（步骤一） 又由2510=a a 知，()24911=a qa q ，所以1=a q ，（步骤二）因为{}n a 为递增数列，所以1==2a q ，=2n n a （步骤三）15. 已知,P Q 为抛物线2=2x y 上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 ．【测量目标】直线与抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程，求抛物线上两点的切线交点的纵坐标. 【难易程度】容易 【参考答案】4- 【试题解析】21=,=2y x y x '，所以以点P 为切点的切线方程为=48y x -，以点Q 为切点的切线方程为=22y x --，联立两方程的=1y=4x ⎧⎨-⎩16. 已知正三棱锥P ABC -，点,,,PABC若,,PA PB PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ． 【测量目标】正三棱锥的性质.【考查方式】通过球内接正三棱锥的性质，求球心到截面的距离.【参考答案】3【试题解析】如图所示，O 为球心，'O 为截面ABC 所在圆的圆心，令===PA PB PC a ，,,PA PB PC 两两相互垂直，==AB BC CA ，（步骤一）所以'=3CO a ，'=3PO a ，22+=333a ⎛⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，解得=2a ，（步骤二）所以PO a ，OO （步骤三）第16题图三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 成等差数列. （1）求cos B 的值；（2）边,,a b c 成等比数列，求sin sin A C 的值【测量目标】利用正余弦定理解决有关角度问题.【考查方式】通过角成等差，求角的余弦值；在给出边成等比数列，求两角正弦的乘积. 【难易程度】容易【试题解析】（1）由已知π12=+,++=π,=,cos =32B AC A B C B B ∴（步骤一） （2）解法一：2=b ac ，由正弦定理得23sin sin =sin =4A CB （步骤二）解法二：2=b ac ，222221++=cos ==222a c b a c acB ac ac--，由此得22+=,a c ac ac -得=a c （步骤二）所以π===3A B C ，3sin sin =4A C （步骤三） 18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱'''ABC A B C -，=90BAC ∠，=='AB AC AA λ，点,M N 分别为'A B 和''B C 的中点（1）证明：''MNAACC 平面 ；（2）若二面角'--A MN C 为直二面角，求λ的值第18题图【测量目标】线面平行的判定，二面角，空间直角坐标系，空间向量及其运算. 【考查方式】给出线段的关系，用线线平行推导线面平行，根据二面角为之二面角求未知数. 【难易程度】中等 【试题解析】（1）连结','AB AC ，由已知=90,=BAC AB AC ∠ 三棱柱-'''ABC A B C 为直三棱柱，所以M 为'AB 中点.又因为N 为''B C 中点（步骤一） 所以'MN AC ，又MN ⊄平面''A ACC'AC ⊂平面''A ACC ，因此''MN AACC 平面 （步骤二）（2）以A 为坐标原点，分别以直线,,'AB AC AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系-O xyz ，如图所示，设'=1,AA 则==AB AC λ，于是()()()()()()0,0,0,,0,0,0,,0,'0,0,1,',0,1,'0,,1A B C A B C λλλλ， 所以1,0,,,,12222M N λλλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（步骤三） 设()111=,,x y z m 是平面'A MN 的法向量，由'=0,=0A M MN ⎧⎪⎨⎪⎩ m m 得11111=0221+=022x z y z λλ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=1,1,λ-m （步骤四）设()222=,,x y z n 是平面MNC 的法向量，由=0,=0NC MN ⎧⎪⎨⎪⎩ n n 得22222+=0221+=022x y z y z λλλ⎧--⎪⎪⎨⎪⎪⎩，可取()=3,1,λ--n （步骤五） 因为'--A MN C 为直二面角，所以()()2=0,3+11+=0λ--⨯- 即m n，解得λ（步骤六）第18题图19. （本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷“22⨯抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X附：()21122122121+2++1+2=n n n n n n n n n χ-，第19题图【测量目标】频率分布直方图,用样本估计总体，离散型随机变量的期望与方差.【考查方式】通过频率分布直方图，完成联表，判断相关性；给出随机抽样的方式求分布列期望与方差.【难易程度】中等 【试题解析】22⨯将列联表中的数据代入公式计算，得()()221122122121+2++1+210030104515100=== 3.0307525455533n n n n n n n n n χ-⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（步骤一）因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.（步骤二） 由题意13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而X 的分布列为()==3=44E X np ⨯，()()=1=3=4416D X np p -⨯⨯.（步骤三）20. （本小题满分12分）如图，椭圆()22022:+=1>b>0,,x y C a a b a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点,1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值第20题图【测量目标】圆锥曲线中的轨迹问题，圆锥曲线中的定值问题.【考查方式】给出椭圆与动圆的函数表达式，求其上两直线交点的轨迹方程；再根据两动圆形成的矩形面积相等，证明两未知数的平方之和为定值. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）设()()1111,,,A x y B x y -，又知()()12,0,,0A a A a -，则 直线1A A 的方程为 ()11=++y y x a x a① 直线2A B 的方程为()11=y y x a x a--- ②（步骤一） 由①②得 ()22221221=y y x a x a--- ③（步骤二） 由点()11,A x y 在椭圆0C 上，故可得221122+=1x y a b ，从而有222112=1x y b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入③得()2222=1<,<0x y x a y a b--（步骤三）（2）证明：设()22',A x y ，由矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，得2222112211224=4,=x y x y x y x y ∴，因为点,'A A 均在椭圆上，所以2222221212221=1x x b x b x a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤四）由12t t ≠，知12x x ≠，所以22212+=x x a .（步骤五）从而22212+=y y b ，因而222212+=+t t a b 为定值（步骤六） 21. （本小题满分12分）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b a b ∈R 为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切.（1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x 【测量目标】导数的几何意义，均值不等式，利用导数解决不等式问题.【考查方式】通过曲线与直线相切求函数表达式中未知数；再限定x 的定义域证明不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）由()=y f x 的图象过()0,0点，代入得=1b - 由()=y f x 在()0,0处的切线斜率为32，又=0=013'==++12x x y a a x ⎛⎫⎪⎝⎭，得=0a （步骤一）（2）（证法一）由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2xx +12x（步骤二）记()()9=+6xh x f x x -， 则()()()()()22215454+654=<+14+1+6+6+6x h x x x x x x '-- ()()()()32+6216+1=4+1+6x x x x -，（步骤三） 令()()()3=+6216+1g x x x -，则当0<<2x 时，()()2=3+6216<0g x x '-因此()g x 在()0,2内是减函数，又由()0=0g ，得()<0g x ，所以()<0h x '（步骤四） 因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，于是当0<<2x 时，()9<+6xf x x （步骤五） （证法二）由（1）知()()=ln +1+1f x x ，由均值不等式，当>0x 时，+1+1=+2x x，故+12x（步骤一）令()()=ln +1k x x x -，则()()10=0,'=1=<0+1+1xk k x x x --，故()<0k x ，即()l n +1<x x ，由此得，当>0x 时，()3<2f x x ，记()()()=+69h x x f x x -，（步骤二） 则当0<<2x 时，()()()()()31=++69<++692+1h x f x x f x x x x ⎛''-- ⎝()()()(()()()()()11=3+1++618+1<3+1++63+18+12+12+12x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()=718<04+1xx x -（步骤三）因此()h x 在()0,2内是减函数，又由()0=0h ，得()<0h x ，即()9<+6xf x x （步骤四） 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和'O 相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于,C D 两点，连结DB 并延长交O 于点E .证明：（1）=AC BD AD AB ； （2）=AC AE第22题图【测量目标】圆的性质的应用. 【考查方式】给出两圆中直线位置关系，证明直线的比例关系. 【难易程度】中等 【试题解析】 证明：（1）由AC 与O 相切于A ，得=CAB ADB ∠∠，同理=ACB DAB ∠∠，（步骤一）所以ACB DAB △∽△.从而=AC ABAD BD，即=AC BD AD AB （步骤二） （2）由AD 与O 相切于A ，得=A E D B A D ∠∠，又=A D E B D A ∠∠，得EA D AB D △∽△（步骤三）从而=AE ADAB BD，即=AE BD AD AB ，（步骤四） 综合（1）的结论，=AC AE （步骤五）23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:+=4C x y ，圆()222:2+=4C x y -（1）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】给出直角坐标系下两圆的方程，求极坐标方程，并求出两圆公共弦的参数方程. 【难易程度】容易 【试题解析】圆1C 的极坐标方程为=2ρ，圆2C 的极坐标方程为=4cos ρθ，（步骤一） 解=2=4cos ρρθ⎧⎨⎩得π=2,=3ρθ±，故圆1C 与圆2C 交点的坐标为ππ2,,2,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（步骤二）注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得圆1C 与圆2C 交点的直角坐标为((,1,故圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1=x t y t⎧⎨⎩（或参数方程写成=1=x y y y ⎧⎨⎩（步骤三） （解法二） 将=1x 代入=cos =sin x y ρθρθ⎧⎨⎩，得cos =1ρθ，从而1=cos ρθ（步骤三）于是圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程为=1ππ=tan 33x y θθ⎧-⎨⎩剟（步骤四） 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()()=+1f x ax a ∈R ，不等式()3f x …的解集为{}21x x -剟（1）求a 的值 （2）若()22x f x f k ⎛⎫-⎪⎝⎭…恒成立，求k 的取值范围 【测量目标】不等式恒成立问题.【考查方式】给出不等式的函数表达式及其解集，求函数式中的未知数；给出不等关系求k 的取值范围.【难易程度】中等 【试题解析】（1）由+13ax …得42ax -剟，又()3f x …的解集为{}21x x -剟，所以当0a …时，不合题意当>0a 时，42x a a-剟，得=2a （步骤一） （2）记()()=22x h x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()1,11=43,1<<211,2x h x x x x ⎧⎪-⎪⎪----⎨⎪⎪--⎪⎩……，所以()1h x …，因此1k …（步骤二）。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的11Z i =-模为 （A ）12（B ）22 （C ）2 （D ）2（2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则 A ．()01， B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π（7）使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a = B ．31b a a=+ C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a-+--= （10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A ．317 B ．210 C ．132D ．310 （11）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16（11）设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （A ）有极大值，无极小值 （B ）有极小值，无极大值 （C ）既有极大值又有极小值 （D ）既无极大值也无极小值第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2013年大连市高三一模测试数学（理科）卷及参考答案与评分标准本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B =I ，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2．设复数11iz i-=+，则z 为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos47cos73︒︒-︒︒的结果为（ ） A.21B. 33C.22D.23 4. 61()x x-展开式中的常数项为( )A. -20B. 20C. -15D.155. 三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为（ ） A.720B.144C.36D.126.曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰7. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ）A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x +=-，且]1,0[∈x 时，7()8f x x =-，则方程1)21()(||-=x x f 在区间[3,3]-零点的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=u u u r u u u r，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或6 10．如图是用模拟方法估计椭圆1422=+y x面积 的程序框图，S 表示估计 的结果，则图中空白处应 该填入（ ）A ．250NS =B ．125NS =C ．250MS =D ．125MS =11．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围是（ ）开始0,0,1M N i ===产生0~2之间的两个随机数分别赋值给i i y x ,1422≤+i i y x是否 1+=i i1+=M M 1+=N N 2000>i否是输出S 结束A.4[,3]5B.4(0,][3,)5+∞UC.4[,5]5D.4(0,][5,)5+∞U12．等腰Rt △ACB ,2AB =,2ACB π∠=．以直线AC 为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD CD ⊥，CH AD ⊥于点H ,M 为AB 中点，则当三棱锥C HAM -的体积最大时，CD 的长为 ( )A ．53 B ．253 C ．63 D ．263第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13．已知△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C 的值为 .14．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线 画出了某多面体的三视图，则该多面体的体 积为 。

辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．球的表面积公式：24S R π=，其中S 表示球的表面积，R 表示球的半径．第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B = ，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2．设复数11iz i-=+，则z 为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3. 计算sin 47cos17cos 47cos73︒︒-︒︒的结果等于（ ）A.21B. 33C.22D.234. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（ ）A .4B .6C .7D .12 5. 已知a b 、均为单位向量，且a b +=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π6. 若曲线22(1)(2)4x y -+-=上相异两点P Q 、关于直线20kx y --=对称，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 （ ）A. 4B. 8C. 16D. 208. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为 （ ）A ．2,6πωπϕ==B ．,6πωπϕ==C ．,3πωπϕ==D ．2,3πωπϕ==9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ）A ．—1B ．1C ．—2D ．210．下列说法正确的是（ ） A ．(0,)x π∀∈，均有sin cos x x >B ．命题“R x ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“R x ∀∈，均有210x x ++<” C ．“0a =”是“函数32()f x x ax x =++为奇函数”的充要条件D ．R x ∃∈，使得5sin cos 3x x +=成立 11．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1 B ．1或3 C ．2 D ．2或612．定义在R 上的函数()f x 满足(3)1f =，(2)3f -=，()f x '为()f x 的导函数，已知()y f x '=的图象如图所示，且()f x '有且只有一个零点，若非负实数,a b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围是（ ） A ．4[,3]5 B ．4(0,][3,)5+∞ C ．4[,5]5 D ．4(0,][5,)5+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知△ABC 三个内角A 、B 、C ，且sin :sin :sin2:3:4A B C =，则cos C 的值为 ．14. 已知双曲线C ：22221y x a b-=(0,0)a b >>，P 为x 轴上一动点，经过P 的直线2(0)y x m m =+≠与双曲线C 有且只有一个交点，则双曲线C 的离心率为 ．15．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===．则这个球的表面积为 ．16．已知函数()y f x =的定义域为R ，且具有以下性质：①()()0f x f x --=；②(2)(2)f x f x +=-；③)(x f y =在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）)(x f y =的图象关于原点对称 ； （Ⅱ）)(x f y =为周期函数，且4是一个周期；（Ⅲ）)(x f y =在区间[2，4]上为减函数．所有正确命题的序号为 ．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分). 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11a =,11+0n n n n a a a a ++-= ． （Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n S ．18．(本小题满分12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[]21,7,22.3（单位：cm ）之间的零件，把零件尺寸在)1.22,9.21[的记为一等品，尺寸在)2.22,1.22[)9.21,8.21[ 的记为二等品，尺寸在]3.22,2.22[)8.21,7.21[ 的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）根据上述数据完成下列22⨯列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？/cm/cm()21122122121+2++1+2-=n n n n n n n n n χ，（Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.19．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长为2D 为11AC 中点． （Ⅰ）求证；1BC ∥平面1AB D ； （Ⅱ）三棱锥1B AB D -的体积．20. （本小题满分12分）设离心率12e =的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是x轴正半轴上一点，以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点，且该圆和直线30x +=相切，过点P 直线椭圆M 相交于相异两点A 、C ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若相异两点A B 、关于x 轴对称，直线BC 交x 轴与点Q ，求Q 点坐标．D21.（本小题满分12分）已知R m ∈，函数2()2x f x mx e =-．（Ⅰ）当2m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求m 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆上的 AC BD =，过C 点的圆的 切线与BA 的延长线交于E 点． （Ⅰ）证明：ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）若9,1BE CD ==，求BC 的长. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数），P 是2C 上的点，线段OP 的中点在1C 上．(Ⅰ)求1C 和2C 的公共弦长；(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P 的一个极坐标. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知512)(-+-=ax x x f (a 是常数，a ∈R)（Ⅰ）当a=1时求不等式0)(≥x f 的解集．（Ⅱ）如果函数)(x f y =恰有两个不同的零点，求a 的取值范围．2013年大连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1．A ；2．D ；3. A ；4. B ；5.B ；6. D ；7．C ；8. C ；9. A ；10．C ；11．B ；12． A ． 二.填空题 13.14-； 14.15．3π；16．（Ⅱ），（Ⅲ）． 三.解答题17．解：（Ⅰ）∵11+0n n n n a a a a ++-= ，∴1110n n n nn n a a a a a a ++++-= ，∴1111n na a +-=，··························· 3分 111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列． ········ 4分 11(1)1nn n a =+-⨯=，1n a n =． ··················· 6分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知2=2nn nn a ．12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯ ． ······································································· ① 23+12=12+22++2n n S n ⨯⨯⨯ ． ·································································· ② ······················································································································· 9分 由①-②得121=2+2++22nn n S n +--⨯ ．∴1=(1)22n n S n +-+． ················································································12分法二：令212n n n b n c c +==- ，令()2n n c An B =+ ， ∴11()2()22n n n n n n b c c An A B An B n ++=-=++-+= ．∴12A B ==-，． ······················································································ 9分 ∴122132111n n n n b b b c c c c c c c c +++++=-+-++-=-1(12)2(12)2=(1)22n n n n +=+----+ ． ············································12分 18······································ 3分841.302.290110100100)50604050(20022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ， ···················································· 6分所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出来一等品有关． ···································· 8分 （Ⅱ）甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件， ··································· 10分 所以这100件产品单件利润的平均数为24)152020303050(1001=⨯+⨯+⨯. ················· 12分 19．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）如图，连结A 1B 与AB 1交于E ，连结DE ，则E 为A 1B 的中点，∴BC 1∥DE ， DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D ,∴1BC ∥平面1AB D ． ···························································································· 6分 （Ⅱ）过点D 作11DH A B ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -，∴1111AA A B C ⊥平面，1AA DH ⊥，1111AA A B A = ，∴DH ⊥平面11ABB A ．DH 为三棱锥1D ABB -的高 ·········································· 8分 1112ABB S AB BB ∆== 1112MH A B ==， ················································ 10分1tan3DH A D π==∵1113B AB D D ABB V V --=== ····························································· 12分 20.解：（Ⅰ）设以1PF 为直径的圆经过椭圆M 短轴端点N ，∴1||NF a =，∵12e =，∴2a c =， ∴13NF P π∠=， 1||2F P a =． ······················································································ 3分 ∴2(,0)F c 是以1PF 为直径的圆的圆心，∵该圆和直线30x +=相切，∴2c =1,2,c a b ===，∴椭圆M 的方程为：22143x y +=．··············································································· 5分 （Ⅱ）法一：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -，设直线PA 的方程为(3)y k x =-，联立方程组22143(3).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 化简整理得2222(43)2436120k x k x k +-+-=， 由2222(24)4(34)(3612)0k k k ∆=-⋅+⋅->得235k <． 则22121222243612,4343k k x x x x k k -+==++．·············································································· 8分 直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则22221221121221212272247223()44343==2463643k k y x y x x x x x k k x k y y x x k --+-+++==++--+∴Q 点坐标为4(,0)3． ··································································································· 12分法二：设点11(,)A x y ，22(,)C x y ，则点11(,)B x y -， 设直线方程为3x my =+．由2231.43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)18150m y my +++=， 由22(18)415(34)0m m ∆=-⋅⋅+>得253m >． 12212218,3415.34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩···································································································· 8分直线BC 的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则212211212122152(3)(3)24343=3+=18334m y my y my my y m x m y y y y m ++++==+++-+ ． ∴Q 点坐标为4(,0)3． ··································································································· 12分21. 解：（Ⅰ）2m =时，2()22x f x x e =-，()422(2)x x f x x e x e '=-=-．令()2x g x x e =-，()2x g x e '=-， ·················································································· 2分 当(,ln 2)x ∈-∞时，()0g x '>，(ln 2,)x ∈+∞时，()0g x '< ∴()(ln 2)2ln 220g x g =-<≤．∴()0f x '<．∴()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减函数． ············ 4分 （Ⅱ）①若()f x 有两个极值点,()a b a b <，则,a b 是方程()220x f x mx e '=-=的两不等实根．解法一：∵0x =显然不是方程的根，∴xe m x=有两不等实根． ·································· 6分令()x e h x x =，则2(1)()x e x h x x -'=当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，()(,0)h x ∈-∞(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 要使xe m x=有两不等实根，应满足(1)m h e >=，∴m 的取值范围是(,)e +∞．（注意：直接得()h x 在(,1)-∞上单调递减，(1,)+∞上单调递增）． ································· 12分解法二：()()22x h x f x mx e '==-，则,a b 是方程()0h x =的两不等实根．∵()2()x h x m e '=-，当0m ≤时，()0h x '<，()h x 在(,)-∞+∞上单调递减，()0h x =不可能有两不等实根 当0m >时，由()0h x '=得ln x m =，当(,ln )x m ∈-∞时，()0h x '>，(ln ,)x m ∈+∞时，()0h x '<∴当max ()(ln )2(ln )0h x h m m m m ==->，即m e >时，()0h x =有两不等实根∴m 的取值范围是(,)e +∞． ························ 8分22．解：（Ⅰ）证明 ,AC BDABC BCD =∴∠=∠ ． ···················································· 2分 又EC 为圆的切线，,ACE ABC ∴∠=∠∴ACE BCD ∠=∠． ····························· 5分 （Ⅱ）EC 为圆的切线，∴CDB BCE ∠=∠， 由（Ⅰ）可得BCD ABC ∠=∠ ····················································································· 7分∴△BEC ∽△CBD ，∴CD BCBC EB=，∴BC =3． ················································ 10分 23．解：(Ⅰ)曲线1C 的一般方程为4)2(22=-+y x ，曲线2C 的一般方程为4)2(22=+-y x ． ································································· 2分 两圆的公共弦所在直线为x y =，)0,2(到该直线距离为2，所以公共弦长为2222222=-． ························ 5分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为θρsin 4=，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=． ······································································· 7分 设),(θρM ，则),2(θρP ，两点分别代入1C 和2C 解得554=ρ， θ不妨取锐角55arcsin， 所以)55arcsin ,558(P ．························································································ 10分 24．解：（Ⅰ）136(),2()14().2x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩∴0)(≥x f 的解为{}42-≤≥x x x 或 ． ·················· 5分（Ⅱ）由0)(=x f 得,=-12x 5+-ax ． ················· 7分第 11 页 共 11 页 令12-=x y ,5+-=ax y ,作出它们的图象，可以知道，当22<<-a 时， 这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数)(x f y =有两个不同的零点． ················· 10分。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013辽宁，理1)复数z?A．1的模为( )． i?11 B． CD．2 222．(2013辽宁，理2)已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝( )．A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] ????3．(2013辽宁，理3)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( )．?34??43??34??43?,?,??,????????,?A．?55? B．?55? C．?55? D．?55?4．(2013辽宁，理4)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列??an??是递增数列； ?n?p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )．A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p45．(2013辽宁，理5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A．45 B．50 C．55 D．606．(2013辽宁，理6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则∠B＝( )． 12ππ2π5πA．6 B．3 C．3 D．6?7．(2013辽宁，理7)使?3x?(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最?小的n为( )．A．4 B．5 C．6 D．78．(2013辽宁，理8)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )．n5103672A．11 B．11 C．55 D．552013 辽宁理科数学第1页。

2013年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．A；2．DD；7．C；8.A；9．B；10．D；11．A；12．C． 二填空题；14．16；15．；16． . 三.解答题 17．解：（Ⅰ）∵，∴， ∴，3分 ，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．4分 ，．6分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知． ．① ．② 9分 由①②得． ∴．12分 法二：令，令， ∴． ∴．9分 ∴ ．12分 18．解：（Ⅰ）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计1001002002分 ，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．4分 （Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.50.30.2的数学期望为， 的方差为.7分 乙工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.60.10.3的数学期望为， 的方差为 .10分 答案一：由上述结果可以看出，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺. 答案二：由上述结果可以看出，即甲工艺波动小，虽然，但相差不大，所以以后选择甲工艺.12分 19．解：（）连结A1B与AB1交于E，DE，则E为A1B的中点， ∴BC1∥DE，，平面, ∴∥平面． （）过D作DF⊥A1B1于F， 由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1， 连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中， ∵D是A1C1的中点，∴＝，又在直角三角形AA1D中， ∵AD＝＝，∴AD＝B1D．∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1， 则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角．　可求得， ∵△B1FE∽△B1AA1，得， ∴∠DEF＝，即为所求．（2）解法（二）（空间向量法） 建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－,0），B1（0，，），C1（－0，），A1（0，－，），D（－，－，）．∴＝（0，，），＝（－a，－,0）． 设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量， 则可得 ，即．∴n1＝（－，1，－）．10分又平面ABB1A1的一个法向量n2＝＝（－,0,0）， 设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝＝． 又可知二面角A1－AB1－D是锐角．∴二面角A1－AB1－D的大小是．为椭圆， ∴，∵，∴， ∴， ．2分 ∴是以||为相切， ∴，∴， ∴椭圆的方程．4分 （Ⅱ）设点，，则点， 法一：设直线的方程为，联立方程组 化简整理得， 由得．6分 则． 直线的方程为：， 令，则． ∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ∴.12分 法二： 设直线方程为． 由 得， 由得．6分 直线的方程为：， 令，则．∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ， ∴． 综上，．12分 21.解：（Ⅰ）时，，． 令，，2分 当时，，时， ∴． ∴．∴在上是单调递减函数．4分 （Ⅱ）若有两个极值点， 则是方程的两不等实根． 解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根．6分 令，则 当时，，单调递减， 时，，单调递减，时，，单调递增， 要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是． （注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解法二：，则是方程的两不等实根． ∵， 当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根 当时，由得， 当时，，时， ∴当，即时，有两不等实根 ∴的取值范围是．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解：（Ⅰ）证明． 2分 又为圆的切线，．5分 （Ⅱ）为圆的切线，∴， 由（Ⅰ）可得7分 ∴△∽△，∴，∴=3．10分 23．解：(Ⅰ)曲线的一般方程为， 曲线的一般方程为．2分 两圆的公共弦所在直线为， 到该直线距离为，所以公共弦长为．5分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为， 曲线的极坐标方程为．7分 设，则，两点分别代入和解得， 不妨取锐角， 所以．10分 24．解：（Ⅰ） ∴的解为 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分 令,,作出它们的图象，可以知道，当时， 这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以，函数有两个不同的零点．10分。

2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则lim n →∞= .2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 .3. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 .4. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += . 5. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 则实数a 的取值范围是 . 6. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．7. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .8. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .9. 设函数131()()2xf x x =-的零点*011( )()1x n N n n ∈∈+，，则n = . 10. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .11. 如图，在A B C ∆中，90 6 BAC AB D ∠== ，，在斜 边B C 上，且2C D D B =，则AB CD ⋅的值为 .12. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是 .13. 已知函数()2arctan xf x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .14. 设 a b c，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠ 有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥ ；③方程22220a x a bx b +⋅+= 有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+= 没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.15. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( ) A.3a >- B.32a -<< C.2a >或3a <- D.2a ≥或3a <-(第2题图)D A B C (第11题图)M BA图1 图216.设角()2k k Zπαβπ≠+∈、，则“()4n n Zπαβπ+=+∈”是“(1tan)(1tan)2αβ++=”成立的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.对于复数a b c d、、、，若集合{}S a b c d=，，，具有性质：“对任意x y S∈，，都有xy S∈”，则当2211abc b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( )A.1B.1- C.i D.i-18.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上(线段A B)的点M(如图1)；将线段A B围成一个圆，使两端点A B、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M从A 到B是逆时针运动时，图3中直线A M与x轴交于点( 0)N n，，按此对应法则确定的函数使得m 与n对应，即()f m n=．对于这个函数()y f x=，有下列命题：①1()14f=-；②()f x的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x=，则56x=；④()f x在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19.(本题满分12分)已知矩阵||5||1xx+⎛⎫⎪+⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.20. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>. (1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； (3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)(0 )x bf x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.(1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.24. 已知*n N ∈，则lim n →∞= .1325. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 .U A B ð26. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 .π27. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += .1 28. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 则实数a 的取值范围是 .102a << 29. 图中是一个算法流程图，则输出的 正整数n 的值是 ．1130. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .2[log 6 )+∞， 31. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .432. 设函数131()()2xf x x =-的零点*011( )()1x n N n n ∈∈+，，则n = .2 33. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .634. 如图，在A B C ∆中，90 6 BAC AB D ∠== ，，在斜 边B C 上，且2C D D B =，则AB CD ⋅ 的值为_____.2435. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是.(136. 已知函数()2arctan xf x x =+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .24π+37. 设 a b c，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠ 有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥ ；③方程22220a x a bx b +⋅+= 有唯一的实数解b x a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+= 没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④(第2题图)D A BC(第11题图)M BA图1 图2二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.38.已知a R∈，不等式31xx a-≥+的解集为P，且2P-∉，则a的取值范围是 ( D )A.3a>- B.32a-<< C.2a>或3a<- D.2a≥或3a<-39.设角()2k k Zπαβπ≠+∈、，则“()4n n Zπαβπ+=+∈”是“(1tan)(1tan)2αβ++=”成立的 ( C )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件40.对于复数a b c d、、、，若集合{}S a b c d=，，，具有性质：“对任意x y S∈，，都有xy S∈”，则当2211abc b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( B )A.1B.1- C.i D.i-41.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上(线段A B)的点M(如图1)；将线段A B围成一个圆，使两端点A B、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M从A 到B是逆时针运动时，图3中直线A M与x轴交于点( 0)N n，，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即()f m n=．对于这个函数()y f x=，有下列命题：①1()14f=-；②()f x的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x=，则56x=；④()f x在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)42.(本题满分12分)已知矩阵||5||1xx+⎛⎫⎪+⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.解：行列式211203423----中元素0的代数余子式是21243=……………………………4分依题意，显然列向量||5||1xxa+⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭的模不大于2，即||52||1xx+≤+,………………………8分解得3x≥或3x≤-∴满足条件的实数x的取值范围是(3][3)-∞-+∞，，…………………………………12分43. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，18210t -≤……………………………………………………………………2分 ∴82log 10127.58t ≤+≈………………………………………………………………………5分 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………………………………7分(2)设第n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a ，则912(198%)a =-，且1012(198%)n n a a +=-，∴1012(198%)n n n a -=-……………………10分 于是1031332(198%)a ⨯-=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为3232100，……12分 到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为32878322 1.11010100⨯≈⨯<……………………14分 ∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分）44. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>. (1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.解：(1)∵())(0)3f x x πωω=+>，∴())3f x x πθωωθ+=++…………1分又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数 ∴2ππ=，即2ω=，……………………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈注意到02πθ<<，∴1 312πωθ==，为所求；…………………………………………………6分(2)因为()(3))(0)3g x f x x πωω==+>在( )23ππ-，上是增函数，∴453()223239()13223326k k k Z k k πππωπωπππωπω⎧⎧⨯-+≥-≤-+⎪⎪⇒∈⎨⎨⨯+≤+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………9分 又0ω>，∴450153912121206k k k ⎧-+>⎪⇒-<<⎨+>⎪⎩，∴0k = 于是106ω<≤，即ω的最大值为61，…………………………………………………………12分此时，())23xg x π=+， 510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈……………………14分设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由； (3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由. 解：(1)设11n n a a q -=，由)(22*1N n S a n n ∈+=+知，112111222()2a q a a q a a q =+⎧⎨=++⎩，………2分 解得{123a q ==， ∴123n n a -=⨯…………………………………………………………………4分 (2)依题意，1123234311nn n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯要使()n n A g n d =，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………8分∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在2()32g n n n =++满足条件；………10分 (3)对于(2)中的数列{}n d ，若存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，则2km p d d d =，即1112434343()111k m p k m p ---⨯⨯⨯=⋅+++∵2k m p =+ ①， ∴2111()111k m p =⋅+++，即2k mp = ②…………………………………………14分由①②可得m k p ==，与m k p d d d ，，是不同的三项矛盾，∴不存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列. ……16分已知函数22()(1)(1)(0 )x bf x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<.(1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.解：(1)当12a b ==，时，22222()(1)(1)(1)3f x x x x x=-+-=+--………………………1分令2(0)t x x x=+>，则t ≥2=x 时，22=t ，…3分此时函数2()(1)3g t t =--在)t ∈+∞上单调递增，∴2min ()1)36f x f ==-=-……………………………………………………5分 (2)∵0a b <<，∴1ba>，2()21(1)12m m b f a a ≥-⇔-+≥对任意0a b <<恒成立，…6分令bt a=，则1t >，函数2(1)1y t =-+在(1 )+∞，上单调递增，∴2(1)11y t =-+>，……8分∴12m ≥，解得0m ≤………………………………………………………………………………10分(3)先证：对于(0 )x ∈+∞，，()f x f ≥ 2222()(1)(1)(1)1(0)x b x b b f x x a x a x a =-+-=+--+>，………………………………………11分令xb a x t +=，则t ≥ab x =时取等号，且1>函数22()(1)1bg t t a=--+，在)+∞上单调递增，∴()f x g f ≥=……14分 ∴当22()a k b k c ==+，时，2122()()[()]c f x f x f k k c k=≥+=当22()(2)a k c b k c =+=+，时，2222()()[()(2)]()c f x f x f k c k c k c =≥++=+显然上述两个等号不同时成立,∴2221222224()()()()c c c f x f x k k c k k c +>+>++………………………………………………………18分。