高一数学下对数函数·例题解析

高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质，供大家参考!本文题目：高一数学下学期一单元考题：对数函数的图象及性质1.函数f(x)=lg(x-2)+5-x的定义域为()A.(2,5]B.(2,5)C.[2,5]D.[2,5)【解析】要使函数有意义，只须使x-20，x52【答案】 A2.函数y=log13x在(0,3]上的值域是()A.RB.[-1，+)C.(-，-1]D.[0,1]【解析】由y=log13x在(0,3]上单调递减，ymin=log133=-1.函数值域为[-1，+).故选B.【答案】 B3.已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f(132)=________. 【解析】设f(x)=logax，则loga8=3，a3=8，a=2即f(x)=log2x，f(132)=log2132=-5.【答案】-54.已知f(x)=lg1+x1-x，x(-1,1)，若f(a)=12，求f(-a).【解析】∵f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x)，f(x)是奇函数，f(-a)=-f(a)=-12.一、选择题(每小题5分，共20分)1.若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A.y=log2xB.y=2log4xC.y=log2x或y=2log4xD.不确定【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a0，且a1，x0)，则2=loga4=loga22=2loga2，即loga2=1，a=2.故所求解析式为y=log2x.故选A.【答案】 A￥资%源~网2.函数f(x)=lg|x|为()A.奇函数，在区间(0，+)上是减函数B.奇函数，在区间(0，+)上是增函数C.偶函数，在区间(-，0)上是增函数D.偶函数，在区间(-，0)上是减函数【解析】已知函数的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，且f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以它是偶函数.当x0时，|x|=x，即函数y=lg|x|在区间(0，+)上是增函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)=lg|x|在区间(-，0)上是减函数.故选D.【答案】 D.3.若函数g(x)=logx(1-x)的定义域为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为()A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(-1,0]【解析】由题意得x11-x00M=(0,1)由1-|x|0得-1N=(-1,1)，MN=(0,1).故选B.【答案】 B4.函数f(x)=log2(x+1)+1(37)的值域是()A.[3,4]B.[2,3]C.(0，+)D.(1，+)【解析】当37时，48,2log2(x+1)3.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5.若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点(3,1)，则a=________.【解析】函数f(x)的反函数为y=logax，由题意，loga3=1，a=3.【答案】 36.设g(x)=ex (x0)lnx (x0)，则g(g(12))=________.【解析】g(12)=ln120，g(ln12)=eln12=12，g(g(12))=12.【答案】12三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的定义域：(1)y=log3(2x-1)+1log4x;(2)y=log(x+1)(16-4x);【解析】(1)要使函数有意义，则2x-10，log4x0，x0，即x12，x1，x0，x12，且x1.故所求函数的定义域是12，1(1，+).(2)要使函数有意义，则16-4x0，x+10，x+11，即x2，x-1，x0，-1故所求函数的定义域是{x|-18.求函数y=log13(x2+2x+4)的值域.【解析】∵x2+2x+4=(x+1)2+33，定义域为R，f(x)log133=-1，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

对数及对数式运算5大常考题型总结【知识点梳理 1.对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果(0x a N a =>且1)a ≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，读作以a 为底N 的对数，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． (2)常见对数：①一般对数：以(0a a >且1)a ≠为底，记为log Na ，读作以a 为底N 的对数；①常用对数：以10为底，记为lg N ； ①自然对数：以e 为底，记为ln N ； (3) 对数的性质和运算法则：①特殊对数：1log 0a =；log 1aa =；其中0a >且1a ≠①对数恒等式：log Na a N =(其中0a >且1a ≠，0N >) ①对数换底公式：log log log c a cb b a= 如：252log 7lg7ln7log 7=log 5lg5ln7==． (4)对数的运算法则：①外和内乘原理：log ()log log a a a MN M N =+； ①外差内除原理：log log log aa a MM N N=-； ①提公次方法：log log (m n a a nb b m m=，)n R ∈； ①指中有对，没心没肺：log a b a b =和log b a a b = 如：433log 81log 34==，2log 525=． (5)换底公式和对数运算的一些方法：①常用换底：log log log c a c b b a= 如：252log 7lg7ln7log 7=log 5lg5ln7==． ①倒数原理：1log log a b b a =如：321log 2log 3=． ①约分法则：log log log a b a b c c ⋅= 如： 232log 3log 4log 4=2⋅=；35157log 15log 7log 5log 31⋅⋅⋅=．①归一法则：()2lg 2+lg51lg 2lg5+lg 2+lg5=lg 2lg5+lg 2+lg5=lg5+lg 21=⇒⋅=．【题型目录】 题型一：对数的定义 题型二: 指数对数的互化 题型三: 对数的运算求值题型四：换底公式的应用 题型五：对数式的应用题 【典型例题】 题型一：对数的定义【例1】（2021·全国高一课前预习）在()()31log 32a b a -=-中，实数a 的取值范围为______. 【答案】1223,,3332⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】由题意，要使式子()()31log 32a b a -=-有意义，则满足310311320a a a ->⎧⎪-≠⎨⎪->⎩，解得1233a <<或2332a <<，即实数a 的取值范围为1223,,3332⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1223,,3332⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【题型专练】1．（2022江苏省江阴市第一中学高一期中）使式子(31)log (3)x x --有意义的x 的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x <C ．133x <<D ．133x <<且23x ≠【答案】D【分析】对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出x 的取值范围.【详解】由题意得：31031130x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪->⎩，解得：133x <<且23x ≠.故选：D2.（2022全国·高一课时练习）若()()1log 1k k +-有意义，则实数k 的取值范围是______. 【答案】()()1,00,1-【分析】结合对数性质建立不等关系，即可求解.【详解】若()()1log 1k k +-有意义，则满足101110k k k +>⎧⎪+≠⎨⎪->⎩，解得()()1,00,1k ∈-⋃.故答案为：()()1,00,1-题型二: 指数对数的互化【例1】（2022全国高一专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）53=125； （2）4-2=116； （3）log 3127=-3. 【答案】（1）log 5125=3；（2）41log 216=-；（3）31327-= 【解析】（1）①53=125，①log 5125=3.（2）①21416-=，①41log 216=-. （3）①31log 327=-，①31327-=【题型专练】1.（2022全国高一课前预习）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）3128-=； （2）17ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）1lg31000=-． 【答案】（1）21log 38=-；（2）17log b a =；（3）31101000-=．【解析】（1）由3128-=可得21log 38=-； （2）由17ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭得17log b a =；（3）由1lg 31000=-可得31101000-= 2.（2022全国高一课时练习）指数式和对数式互相转化：（1）4e a =⇒____________．（2）31327-=⇒____________． （3）21log 416=-⇒____________．（4）2log 83=⇒____________． 【答案】ln 4a = 31log 327=- 41216-= 328= 【解析】log (0,1,0)ba a Nb N a a N =⇔=>≠>.故答案为：ln 4a =，31log 327=-，41216-=，328=. 题型三: 对数的运算求值【例1】（2022·浙江·高考真题）已知825,log 3ab ==，则34a b -=（ ）A ．25B ．5C ．259 D ．53【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为25a =，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a a a bb b -====． 故选：C.【例2】（2022陕西·长安一中高一期中）设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)(log 6)f f -⋅=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C【分析】根据给定分段函数直接计算即可得解【详解】函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则2(2)1log 43f -=+=，2log 62(log 6)223f =÷=，所以2(2)(log 6)9f f -⋅=. 故选：C【例3】（2022全国高一专题练习）计算：（1）659log 25log 3log 6⋅⋅=_________． （2）()()24525log 5log 0.2log 2log 0.5++=_________． （3）235111log log log 2589⋅⋅=_________． （4）()24892log 3log 9log 27log 3log 32n n n ++++⋅__________．（5）6log 2323)+-=__________． 【答案】114 12- 5212【解析】（1）原式226565365331log 5log 3log 62log 5log 3log 6log 5log 3log 62=⋅⋅=⋅⨯=⋅⋅lg5lg3lg 61lg 6lg5lg3=⋅⋅= （2）原式22552511log 5log log 2log log 5log 252⎛=++= ⎝25111log 5log 2224=⨯= （3）原式232235235log 5log 2log 32log 5(3)log 2(2)log 3---=⋅⋅=-⨯-⨯-23512log 5log 2log 312=-⋅⋅=-（4）原式()23223522223log 3log 3log 3log 3log 2n n n =++++⋅()22522222335log 3log 3log 3log 3log 2log 35lo 2g 22nn n =++++⋅=⨯= （5）26662log (2323)log (2323)log 61+-=+-==所以原式12故答案为：1，14，12-，52，12【例4】（2022·全国·高一课时练习）已知()122021log 5a x x x ⋅⋅⋅=，则222122021log log log a a a x x x ++⋅⋅⋅+=______．【答案】10【分析】由同底数对数加法公式以及log log ba a Nb N =，可得答案.【详解】因为()122021log 5a x x x ⋅⋅⋅=，所以222122021log log log a a a x x x ++⋅⋅⋅+()()222122021122021log 2log 10a a x x x x x x =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=．故答案为：10.【例5】（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二期末（文））计算：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++=__________ 【答案】1【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出． 【详解】原式＝()1242lg5lg2121+-++=-+=． 故答案为：1．【例6】（2021·江苏省沭阳高级中学高一期中）已知0x >，0y >，且lg 2lg8lg 2x y+=，则x y +的最小值为___________. 【答案】526+【分析】由lg 2lg8lg 2x y +=可得31x y +=，则()21213x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭化简后利用基本不等式可求得答案【详解】因为lg 2lg8lg 2x y +=，所以3lg(28)lg 2lg 2x y x y +⋅==， 所以31x y +=， 因为0x >，0y >，所以()21213x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭623y x x y=+++ 652526y xx y≥+⋅=+， 当且仅当6y xx y =，即3662,3x y -=-=时取等号，， 所以21x y +的最小值为526+，故答案为：526+ 【题型专练】1.(2020全国卷①)设3log 42a =，则4a -=（ ） A ．116B ．19C ．18D ．16【答案】B【详解】因24log 4log 33==a a ，所以9342==a ，故11449a a -== 2.（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））若()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()016f f +=_________.【答案】5【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答.【详解】因函数()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()020163log 16145f f +=+=+=.故答案为：53.（2022长沙市明德中学高一开学考试）计算：2log 321lg252log ln1162+++=______ 【答案】12-【解析】原式()1lg 211lg5340lg5lg 212222=+-++=+-=-.故答案为：12- 4.（2022·江苏·高一）计算()32log 2lg 2lg 2lg5lg53-++-=___________ 【答案】12【分析】利用对数运算及指数式与对数式互化计算作答【详解】()332log 2log 2111lg 2lg 2lg5lg53lg 2(lg 2lg5)lg5(3)lg 2lg522--++-=++-=+-=.故答案为：126.（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））设函数()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩，则()()24log 5f f -+=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据给定的分段函数，判断自变量取值区间，再代入计算作答.【详解】因23252<<，则22log 53<<，而()()2log 4,22,2x x x f x x ⎧-+<=⎨>⎩，所以()()2log 5224log 5log (44)2358f f -+=++=+=.故选：D7.（2022江苏高二课时练习）若0a >，0b >，()lg lg lg 2a b a b +=+，则2a b +的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【详解】因()lg lg lg 2a b a b +=+，所以()b a ab 2lg lg +=，所以b a ab 2+=，所以12=+abba ，即 121=+ab ，所以()9522212241222=+⋅≥+++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+a b b a a b b a b a b a b a 8.（2022全国高一课时练习）计算:22log 4log 1323lg 3log 2lg 5+-⋅-=________．【答案】4【解析】原式0lg 243lg 3lg 541lg 2lg 54lg 3=+-⋅-=+--=． 故答案为：4.9.（2022全国高一课时练习）计算：(()22222lg5lg 2lg 21+-+____.【答案】1【解析】原式)()222lg5lg 22lg 21=-+)()22lg 2lg5lg 21=+-2lg 21= 212=-1= ，故答案为：1 .题型四：换底公式的应用【例1】（2022·全国·高一课时练习）已知53a =，32b =，则5log 10ab -=（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．4【答案】A【分析】先求得,a b ，然后结合对数运算求得正确答案. 【详解】①53a =，32b =，①5log 3a =，3log 2b =， 5553log 10log 10log 3log 2ab -=-⨯=5555555log 2log 10log 3log 10log 2log 51log 3-⨯=-==． 故选：A【例2】（2022全国高一课时练习）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）A 10B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】由25a b m ==，可得2log a m =，5log b m =， 由换底公式得1log 2m a =，1log 5m b=， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==，又因为0m >，可得10m = 故选：A.【例3】（2022·全国·高一课时练习）已知lg 2a =，lg3b =，则36log 5=（ ） A ．221a b a +- B ．12aa b-+ C ．22a a b -+ D ．122a a b -+ 【答案】D【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】因为lg 2a =，lg3b =，所以()36lg 51lg 21log 5lg 362lg 2lg 322aa b--===++． 故选：D.【例4】（2022·天津·高考真题）化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=， 故选：B【例5】（2021·江苏·高一专题练习）若实数a 、b 、c 满足2540320152019a b c ===，则下列式子正确的是A ．122a b c +=B ．221a b c +=C ．112a b c +=D ．212a b c+=【答案】A【分析】由指数式化对数式，然后利用换底公式得出20191log 52a =，20151log 403b =，20191log 2015c=，利用对数的运算性质和20155403=⨯可得出122a b c+=成立.【详解】由已知，得 2540320152019a b c ===，得 52log 2019a =， 403log 2019b =，22log 015019c =，所以21log 52a =，20191log 403b =，20191log 2015c=，而54032015⨯=，则201920192019log 5log 403log 2015+=， 所以1112a b c +=，即 122a b c+=. 故选A. 【题型专练】1．（2022湖南·长沙麓山国际实验学校高一开学考试）已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A ．d ac = B ．a cd = C ．c ab = D ．d a c =+【答案】B【分析】根据对数运算法则，以及指对互化，即可判断选项. 【详解】5log ,lg b a b c ==，两式相除得55log ,log 10lg b a a b c c ==，又5510,log 10dd =∴=，所以a d cd a c=⇒=. 故选：B.2.（2022湖北黄石·高一期中）已知1a b >>，若5log log ,2b a a b b a a b +==，则2+a b =___________.【答案】8【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解． 【详解】解：由5log log 2a b b a +=，且log log 1a b b a ⋅= 所以log ,log a b b a 是方程25102x x -+=的两根， 解得log 2b a =或1log 2b a =， 又1a b >>，所以log 2b a =，即2a b =，又b a a b = 从而22b a b b a b =⇒=，且2a b =，则2b =，4a =． 所以28a b +=. 故答案为：8.3.（2021·上海高一专题练习）已知3log 2m =，用含m 的式子表示32log 18=_________. 【答案】25m m+ 【解析】3333325333log 18log 2log 9log 222log 18log 32log 25log 25m m +++====.故答案为：25m m+ 4．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））若23a b m ==，且112a b+=，则m =_____________． 【答案】6【分析】由23a b m ==，可得2log a m =，3log b m =，0m >，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.【详解】解：因为23a b m ==，所以2log a m =，3log b m =，0m >，又112a b+=， 所以()2311log 2log 3log 232log lo 1g 1m m m a b m m+=+=+=⨯=， 所以26m =，所以6m =， 故答案为：6.5.（2022·全国·高一单元测试）把满足()231log 3log 4log 2n n +⨯⨯⋅⋅⋅⨯+，*n ∈N 为整数的n 叫作“贺数”，则在区间()1,50内所有“贺数”的个数是______． 【答案】4【分析】利用换底公式计算可得()()2312log 3log 4log 2log 2n n n +⨯⨯⋅⋅⋅⨯+=+，即可判断.【详解】解：因为()231log 3log 4log 2n n +⨯⨯⋅⋅⋅⨯+()()()()2lg 2lg 2lg3lg 4log 2lg 2lg3lg 1lg 2n n n n =++⨯⨯⋅⋅⋅⨯==++， 又2log 42=，2log 83=，2log 164=，2log 325=，2log 646=，……， 所以当24n +=，8，16，32时，()2log 2n +为整数， 所以在区间()1,50内“贺数”的个数是4． 故答案为：46.若b a ,均为不等于1的正数，且满足b a b a nm821,22==⎪⎭⎫⎝⎛=，且,则=+221n m .【答案】3【详解】因2ma 2log am =，因212nb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22221log log b b n -==，所以=+221n m b ab a b b a a 222222log log log 2log 22log 12log 2log 21=-=-=-+，因为b a 8=，所以38log log 22==ba题型五：对数式的应用题【例1】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12125lg 2Em m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(12)k E k =，．已知太阳的星等是26.7-，天狼星的星等是1.45-，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A ．10.110B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-【答案】A【详解】设太阳的星等为126.7m =-，对应的亮度为1E ，天狼星的星等为2 1.45m =-，对应的亮度为2E ， 则由12125lg 2E m m E -=得1251.4526.7lg 2E E -+=，即125lg25.252E E =，所以12lg 10.1E E =，所以10.11210E E =【例2】(2020•全国Ⅲ)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公 布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数．当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193≈)（ ） A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C 【详解】由题意知0.23(*53)0.951t K K e --=+，所以0.23(*53)10.951t e --=+，即()0.23*5311002010.959519t e--+===，所以()0.23*53119t e--=，所以()0.23*531ln ln 19t e--=，即()0.23*533t --=-，所以3*53130.23t --=≈-，所以*66t ≈ 【例3】(2021•全国甲卷文)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L ＝5＋lg V ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(√1010≈1.259)( ) A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】C【详解】由题意知5lg 4.9V +=，所以lg 0.1V =-，即0.11101011100.81.2591010V -===≈≈ 【例4】（2022·全国·模拟预测）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级()M 是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的8.2级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸5.3级地震的最大振幅的（ ）倍（精确到1）．（参考数据：0.410 2.512≈，0.510 3.162≈， 2.810631≈） A ．794 B ．631C ．316D ．251【答案】A【分析】将阿拉斯加半岛的震幅1A 和日本本州近岸5.3级地震的震幅2A 表示成指数形式，作商即可. 【详解】由题意00lg lg lgAM A A A =-=，即10M A A =，则010M A A =⋅； 当8.2M =时，地震的最大振幅8.21010A A =⋅，当 5.3M =时，地震的最大振幅 5.32010A A =⋅，所以8.22.90.40.5201 5.3201010101010 2.5123.16210079410A A A A ⋅===⨯⨯≈⨯⨯≈⋅， 即12794A A ≈； 故选：A ．【例5】（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）一热水放在常温环境下经过t 分钟后的温度T 将合公式：()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，0T 为热水的初始温度，h 称为半衰期．一杯85①的热水，放置在25①的房间中，如果热水降温到55①，需要10分钟，则一杯100①的热水放置在25①的房间中，欲降温到55①，大约需要多少分钟?（ ）（lg 20.3010,lg30.4771≈≈） A ．11.3 B ．13.2 C ．15.6 D ．17.1【答案】B【分析】依题意求出半衰期h ，再把h 的值代入利用换底公式计算，即可求出结果．【详解】解：根据题意，1015525()(8525)2h-=-，即10121()2h =，解得10h =，1015525(10025)2t⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，即101225t⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以122lg22lg 2120.301015log 1.3221105lg 20.3010lg2t -⨯-====≈--，所以13.2t ≈； 故选：B 【题型专练】1.（2022·吉林一中高二阶段练习（理））深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00G GL L D =，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg 20.3010≈）（ ） A ．128 B ．130 C ．132 D ．134【答案】B【分析】由已知可得45D =，再由184)0.55(0.1G⨯<，结合指对数关系及对数函数的性质求解即可.【详解】由题设，18180.50.4D =，则45D =，所以184)0.55(0.1G ⨯<，即45118lg 518(1lg 2)18log 129.75lg 52lg 213lg 2G ->==≈--， 所以所需的训练迭代轮数至少为130次. 故选：B2.（2022·内蒙古包头·二模（理））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为k E ()1,2k =．已知星A 的星等是 3.5-，星B 的星等是 1.5-，则星A 与星B 的亮度的比值为（ ） A ．4510 B ．4510-C ．5410D ．5410-【答案】A【分析】根据题意，运用代入法，结合对数与指数的互化公式进行求解即可. 【详解】因为12125lg 2E m m E -=，星A 的星等是 3.5-，星B 的星等是 1.5-，所以41115222541.5( 3.5)lg lg 1025E E E E E E ---=⇒=⇒=， 故选：A3.（2022福建省安溪第一中学高一月考）某种类型的细胞按如下规律分裂：每经过1小时，有约占总数12的细胞分裂一次，分裂细胞由1个细胞分裂成2个细胞，现有100个细胞按上述规律分裂，要使细胞总数超过1010个，需至少经过（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．44小时B ．45小时C ．46小时D ．47小时【答案】C【详解】设x 小时后，细胞总数为y ，则x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=23100，令101023100>⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅x ，可得81023>⎪⎭⎫ ⎝⎛x，两边取对数可得3lg82x >，又因176.02lg 3lg 23lg =-=，所以45.45176.08≈>x 4.（2022河北高一期末）地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量等级，其计算公式0lg lg M A A =-，M 表示里氏震级，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差)，计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数 (答案精确到个位，参考数据：lg398 2.6≈，lg1995 3.3≈，lg 7.80.89≈，lg30.48≈)A ．1995B ．398C ．89D ．48【答案】A【详解】设7.8级地震的最大振幅是1A ，4.5级地震的最大振幅2A ，依题意得：01lg lg 8.7A A -=，02lg lg 5.4A A -=，两式相减得则由11223.3lg lg lgA A A A =-=，又因lg1995 3.3≈，所以121995A A = 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。

D、3a-a2/2答案：A。

解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。

解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。

解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。

4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。

解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数，且，则使成立的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，即，，则，即.【考点】对数不等式.2.定义在上的函数满足，则的值为_____.【答案】.【解析】由题意，得，，，，；即是周期函数，且，所以.【考点】函数的周期性.3.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.4.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义,必须:解得:所以函数的定义域是所以,应选A.【考点】1、函数定义域的求法；2、对数函数.7.函数的定义域为___________.【答案】【解析】因为依题意可得，解得.所以填.本小题的关键是考察了两个知识点.一是偶次方根的被开方数要大于或等于零，另一个就是对数函数的真数要大于零.取这两个的解集的公共部分即可得结论.【考点】1.对数知识.2.根式的知识.8.函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________.【答案】【解析】令,则,此时，故原函数过定点.【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.9.若函数是幂函数，且满足，则的值等于 .【答案】【解析】可设，则有，即，解得，所以函数的解析式为，故,所以所求的值为.【考点】1.幂函数；2.对数的运算.10.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．【解析】将函数的图像向左移动一个单位，可得函数在区间上为单调递增函数且，因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，所以所求的取值范围为.【考点】1.对数函数；2.二次函数；3.分段函数；4.函数的零点.11.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.12.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.【答案】②④．【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．14.计算：= .【答案】【解析】解.【考点】对数的运算.15.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18【解析】∵，∴mn=81，∴，当且仅当m=n=9时“=”成立，故选D【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运用点评：熟练掌握对数的运算法则及基本不等式的运用是解决此类问题的关键，属基础题16.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题17.（本小题满分12分）设关于x的方程=0．(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.下列区间中，函数在其上为减函数的是（）．A．（－∞，1]B．C．D．【答案】D【解析】当时，，在区间上为减函数，当时，在区间上是增函数．【考点】函数的单调性．2.函数＝的值域为．【答案】【解析】由于，因此，因此的值域为【考点】与对数函数有关的值域．3.函数的单调减区间为 .【答案】【解析】由题意可得函数的定义域为，又在其定义域上为增函数，的减区间即为的减区间，故的减区间为.故答案为.【考点】复合函数的单调性.4.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）利用对数式的真数为正数，列出不等式组，求不等式的解集即可；（2）不等式有解，即，先求出的最大值，再求的范围即可．规律总结：1.求函数的定义域时要注意以下几点：①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数非负；③对数式中，真数大于零，底数为大于零且不等于1的实数；④中，底数不为零；要注意区别以下两条：；.试题解析:(1）须满足，∴，∴所求函数的定义域为.说明：如果直接由，得到定义域，不得分.但不再影响后面的得分. （2）∵不等式有解，∴令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为 .说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分.【考点】1.函数的定义域；2.解不等式.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值．【答案】（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即；（2）函数的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质进行化简，即，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知，令，在单调递减，则在取最大值时函数的最小值取-4，而，当时，则，.试题解析：21.（普通班）（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．21.（联办班）（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．（3）．，，．由，得，．【考点】1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.7.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.8.设a>0，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】。

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高一数学对数函数经典练习题一、选择题:（本题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -答案A 。

∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323—2log 3（2*3） =3log 32—2［log 32+log 33］ =3a-2(a+1） =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B.∵2log a （M —2N ）=log a M+log a N,∴log a （M-2N)2=log a （MN ）,∴（M-2N ）2=MN ，∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2—5mn+4n 2=0(两边同除n 2）→（n m )2—5n m +4=0，设x=nm→x 2-5x+4=0→（x 2⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M —2N 〉0 M>0 N>0∴n m =1即答案为：4 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -答案D 。

高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析1.若，那么满足的条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】即，所以，，故选C。

【考点】本题主要考查对数函数的单调性。

点评：解对数不等式，主要考虑化同底数对数，利用函数的单调性。

2.。

【答案】2【解析】==2lg10=2.【考点】本题主要考查对数运算。

点评：简单题，利用对数运算法则及对数性质。

3.已知函数的定义域为，值域为，求的值。

【答案】【解析】由，得，即∵，即由，得，由根与系数的关系得，解得【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数。

点评：已知函数定义域、值域，求参数问题，往往从求值域方法入手。

4.函数在上的最大值与最小值的和为3，则．【答案】2;【解析】因为，指数函数是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值在区间[0,1]端点处取到，=3，a=2.【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质，指数不等式解法。

点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。

解答本题的关键是认识到最值在区间端点取到。

5.已知函数，判断的奇偶性和单调性。

【答案】（1）是奇函数；（2）为增函数。

【解析】（1），∴是奇函数（2），且，则，∴为增函数。

【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质，复合函数，函数的奇偶性好的东西。

点评：判断函数的奇偶性，其必要条件是定义域关于原点对称。

6.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。

【答案】（1）；（2）为非奇非偶函数.【解析】（1）∵，∴，又由得，∴的定义域为。

（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。

【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数，函数的奇偶性。

点评：判断函数的奇偶性，其必要条件是定义域关于原点对称。

7.已知函数的定义域为，值域为，求的值。

【答案】【解析】由，得，即∵，即由，得，由根与系数的关系得，解得【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数。

点评：已知函数定义域、值域，求参数问题，往往从求值域方法入手。

高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。

有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。

解关于m的不等式即可求得m。

所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。

试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。

强化专题一 换底公式【题型目录】一、换底公式的正用二、换底公式的逆用 三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 五、解对数方程六、证明对数恒等式【例题详解】一、换底公式的正用1．已知2log 3a =，则下列能化简为12a a 的是（ ） A ．8log 3B ．18log 3C ．18log 6D ．12log 3 【答案】B【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可. 【详解】对于A ，382211log 3log 3log 333a ===，A 错误； 对于B ，222182222log 3log 3log 3log 3log 18log 22log 312log 312a a====+++，B 正确； 对于C ，2222182222log 6log 2log 31log 31log 6log 18log 22log 312log 312a a +++====+++，C 错误； 对于D ，222122222log 3log 3log 3log 3log 122log 2log 32log 32a a====+++，D 错误. 故选：B.2．()()2839log 3log 3log 2log 2-+=______．（用数字作答）【答案】1【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】()()3228392323log 2log 3log 3log 3log 2log 2(log 3)(log 2)log 8log 9-+=-+ 2233231123(log 3log 3)(log 2log 2)log 3log 213232=-+=⨯=. 故答案为：13．若log 86x =，则2log x =___________.【答案】12 【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算可得.【详解】解：因为log 86x =，所以22log 86log x =，即223log 26log x =，即236log x =， 所以21log 2x =； 故答案为：124．计算：ln 259elog 3log 25-等于___________. 【答案】1【分析】由对数的定义、对数的换底公式计算． 【详解】ln259ln32ln5e log 3log 252211ln52ln3-=-⋅=-=. 故答案为：1．二、换底公式的逆用1．计算：log 52×log 727log 513×log 74＝________. 【答案】－34【详解】原式＝log 52log 513×log 727log 74 ＝13log 2log 427＝lg 2lg 13×lg 27lg 4 ＝12lg 2－lg 3×3lg 32lg 2＝－34.200.557357log 2log 93(2)(0.01)15log log 43-⋅-⋅= ________ 【答案】212- 【分析】根据对数函数换底公式及运算法则，指数运算法则进行计算.【详解】()00.557233573212log 2log 92log 5log 7320.011101125log log 43log 53log 7-⋅⋅⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭⋅-⋅ 32323log 5log 7132199log 5log 7222⋅⎛⎫⋅--=--=- ⎪⋅⎝⎭故答案为：212-三、换底公式的基本变形一：log a b ＝1log b a 1．若43m =，则3log 12=（ ）A ．1m m +B ．21m m +C ．2m m +D ．212m m+ 【答案】A【分析】指数式化为对数式，进而利用换底公式及对数运算公式进行求解.【详解】由43m =得：4log 3m =，则334111log 121log 411log 3m m m+=+=+=+= 故选：A2．已知182,1.52x y ==，则x y-=______; 【答案】3【分析】由指对数关系可得1832log 2,log 2x y ==，再应用对数的运算性质化简求目标式的值. 【详解】由题设，1832log 2,log 2x y ==， 则2221832121234log 182log log (18)3log 2log 229x y -=-=-=⨯=. 故答案为：33．已知35a b A ==，则122a b+=，则A 等于__________． 【答案】53【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得A 的值.【详解】∵35a b A ==,∴3log a A =，5log ,0=>b A A .∴1log 3=A a ，1log 5=A b. 又∵122a b+=,log 32log 52log 3log 522∴+=⇒+=A A A A ,即log 752=A ，∴275=A ，053>∴=A A .故答案为：53四、换底公式的基本变形二：log n m a b ＝m nlog a b 1．化简4839(2log 3log 3)(log 2log 2)=++____________【答案】2【分析】结合log log m n a a n b b m=、换底公式化简计算即可 【详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++ 2343log 3log 2232=⨯=. 故答案为：2.2．已知log 1627＝a ，则log 916＝________.【答案】32a【详解】∵log 1627＝a ，∴432log 3＝a ，∴34log 23＝a ，∴log 23＝43a ， ∴log 916＝243log 2＝42log 32＝2log 32＝2·1log 23＝2×34a ＝32a.五、解对数方程1．方程222log log 1x x +=的解为x =___________．32【分析】利用对数的运算性质有32log 1x =，进而求解即可.【详解】由22223log log log 1x x x ==+且0x >，则3x 2=，故3x 2=.故答案为：322．方程()233log 12log (1)x x -=+-的解为x =___________.【答案】8【分析】由对数运算法则化方程为233log (1)log [9(1)]x x -=-．再根据对数函数的性质求解．【详解】由()233log 12log (1)x x -=+-得233log (1)log [9(1)]x x -=-，所以219(1)10x x x ⎧-=-⎨->⎩，解得8x =． 故答案为：8．3．求下列各式中x 的值：(1)()3log lg 1=x ；(2)()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦.【答案】(1)1000x =；(2)625x =【分析】（1）结合对数运算求得x 的值.（2）结合对数运算求得x 的值.【详解】（1）()3log lg 1=x ，3lg 3,101000x x ===. （2）()345log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，()4455log log 1,log 4,5625x x x ====.4．解方程：(1)2555log log 1x x x+=. (2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ 【答案】(1)5x =或1或125；(2)3log 10x =或34log 3x = 【分析】（1）利用换底公式将原方程化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++，然后移项通分即可解得方程的根. （2）由()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，可得()()33log 31log 3112x x ⎡⎤-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=，解得t 从而求出x .【详解】(1)因为555555log 51log log log 51log x x x x x x -==+，所以原方程可化为55551log (1log )(1log )1log x x x x -=-++， 即5551(1log )(1log )01log x x x -+-=+，2555(1log )1(1log )01log x x x+--=+， 所以5log 1x =或51log 1x +=±，解得5x =或1或125.(2)()1331log 31log 323x x -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，()()133log 31log 3312x x -⎡⎤∴-⋅-=⎣⎦，()()1333log 31log 31log 32x x -⎡⎤∴-⋅-+=⎣⎦， ()()33log 31log 3112x x ⎡⎤∴-⋅--=⎣⎦，令()3log 31x t =-，化为220t t --=解得2t =或1t =-，所以()3log 312x -=或()3log 311x -=-，解得3log 10x =或34log 3x =. 六、证明对数恒等式1．利用换底公式证明：log log log 1a b c b c a ⋅⋅=．【答案】证明见解析【分析】将已知条件中的对数都转化为以10为底的对数，然后通过约分证得结论.【详解】证明：lg lg lg log log log 1lg lg lg b a c b c a b c a a b c⋅⋅=⋅⋅= 即log log log 1a b c b c a ⋅⋅= 2．设==a b c x y z ，且111a b c+=，求证：z xy = 【答案】证明见解析.【分析】首先设===a b c x y z k ，得到log =x a k ，log =y b k ，log =z c k ，根据111a b c+=得到111log log log +=x y z k k k ，再利用换底公式即可证明.【详解】设===a b c x y z k ，0k >，则log =x a k ，log =y b k ，log =z c k .因为111a b c+=，所以111log log log +=x y z k k k ， 即log log log +=k k k x y z .所以()log log =k k xy z ，即z xy =.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数的互化公式，属于简单题.。