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初中数学矩形知识点总结矩形是初中数学中非常重要的一个几何形状，具有很多基础性的性质和定理。
下面将对初中数学矩形的相关知识进行总结。
一、矩形的定义和性质1. 矩形的定义：具有四个内角为直角的四边形称为矩形。
2. 矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）相邻两边相等；（3）对角线相等且相互平分；（4）对角线相交于中点；（5）对角线互相垂直。
二、矩形的周长和面积1. 矩形的周长：设矩形的长为a，宽为b，则周长为2(a+b)。
2. 矩形的面积：设矩形的长为a，宽为b，则面积为ab。
三、矩形的特殊性质1. 正方形：具有四个边长相等且四个角都是直角的矩形称为正方形。
正方形具有以下特点：（1）四边相等，角度都是90度；（2）对角线相等；（3）具有最大面积。
2. 长方形：具有两组相等的边的矩形称为长方形。
长方形具有以下特点：（1）两组对边相等，角度都是90度；（2）对角线不相等。
3. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形称为平行四边形。
平行四边形具有以下特点：（1）两组对边平行；（2）对角线不相等。
四、矩形的重要定理和公式1. 矩形的对角线长度公式：设矩形的长为a，宽为b，则对角线长度D=\\sqrt{a^2+b^2}。
2. 矩形的对角线平分角定理：设矩形的对角线AC和BD相交于点O，则AO=OC=BO=OD，即对角线相互平分。
3. 矩形的对角线互相垂直定理：设矩形的对角线AC和BD相交于点O，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，即对角线互相垂直。
4. 矩形的面积最大定理：在一条固定的直线上，以两端为顶点的矩形的面积最大。
即当矩形的长和宽相等时，面积最大。
五、矩形相关计算题1. 已知矩形的周长和一条边长度，求另一条边长度；2. 已知矩形的周长和面积，求长和宽；3. 已知矩形的对角线长度，求面积；4. 已知矩形的一条边长和一个角的度数，求另一条边长。
总结：矩形是初中数学中的重要几何形状，具有许多特性和定理。
《矩形》知识清单一、矩形的定义矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质。
在一个平面内，如果一个四边形的四个角都是直角，那么这样的四边形就叫做矩形。
简单来说，矩形就是四个角都是直角的平行四边形。
二、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角这是矩形最显著的特征之一。
因为直角的度数为 90 度，所以矩形的四个内角相加为 360 度。
2、矩形的对角线相等矩形的两条对角线长度相等。
这一性质可以通过勾股定理来证明。
假设矩形的长为 a，宽为 b，对角线长度分别为 c1 和 c2，根据勾股定理，c1 ＝√（a²＋ b²) ，c2 ＝√（a²＋ b²) ，所以 c1 ＝ c2 。
3、矩形的对角线互相平分矩形的两条对角线不仅相等，还互相平分。
这意味着对角线的交点将每条对角线分成了相等的两段。
4、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形矩形的对称中心是两条对角线的交点。
同时，矩形有两条对称轴，分别是通过对边中点的直线。
5、矩形的对边平行且相等这一性质与平行四边形相同，矩形的两组对边分别平行且长度相等。
三、矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形如果一个平行四边形中有一个角是直角，那么根据平行四边形相邻角互补的性质，可以推出其他三个角也都是直角，从而这个平行四边形就是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形假设一个平行四边形的对角线相等，我们可以通过三角形全等的方法证明这个平行四边形的四个角都是直角，从而得出它是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形如果一个四边形中有三个角是直角，那么根据四边形内角和为 360 度，可以推出第四个角也是直角，所以这个四边形是矩形。
四、矩形的周长和面积1、周长矩形的周长等于长和宽之和的两倍。
假设矩形的长为 a，宽为 b，那么周长 C ＝ 2(a ＋ b) 。
2、面积矩形的面积等于长乘以宽。
即 S ＝ a × b 。
专题十一矩形、菱形和正方形
例题导航：
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2，则的大小关系为
2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③BE+DF=EF；④AC垂直平分EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确的有（）个.
3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B没AE折叠，使点B落在
B ,
处，当CEB
,
为直角三角形时，BE的长为（）
4.如图①，在△OAB中，∠OAB=90°，∠A0B=30°，OB=8，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E，（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图②，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长.
5.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含有60°角的直角三角尺ABC与AFE按如图①所示的位置放置，现将Rt△AEF绕点A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
6.在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF，（1）如图（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
能力达标：
1.如图，在矩形ABCD 中，M 为CD 的中点，以点B 、M 为圆心，分别以BC 、MC 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，若∠PBC=70°，则∠MPC 的度数为（ ）
2.如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）
3.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）
4.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM 、CN 、MN ，若AB=22，BC=32，则图中涂色部分的面积为（ ）
5.如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则△AEF 的 面积是（ ）
6.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ，（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
7.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF.（1）求证：AF=DC ；（2）AD ⊥BC ，试判断四边形ADCF 的形状并证明你的结论。
拓展提升：
1.如图，把一长方形纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）
3.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）
4.如图，将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形的个数是（）
5.如图，在□ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O。
（1）求证：△ABN≌△CDM
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长。
6.如图①，O为正方形ABCD的中心，延长OA到点F，延长OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。
7.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形
（1）如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
（2）如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为)有一个扇形BAC,点A、B、C均在格点上,请在网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
（3）在四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
8.以四边形ABCD的这AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、
G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．。
