2019-2020学年甘肃省武威市第十八中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

甘肃省武威市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·咸阳月考) 已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是（）A .B . 且C .D .2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 双曲线，则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分）(2019·扬州模拟) 已知集合，，则 ________．6. （1分） (2019高三上·上海月考) 若，则满足的x的取值范围是________.7. （1分） (2019高一下·宾县期中) 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为________8. （1分）(2016·杭州模拟) 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为________．9. （1分）用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径________．10. （1分）某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有________种．11. （2分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________；________12. （1分） (2018高一上·兰州月考) 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．13. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．14. （1分） (2016高二上·温州期末) 将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为________．15. （1分）(2020·江苏) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.16. （1分）(2017·河南模拟) （ + ）8的展开式中的常数项等于________．（用数字填写答案）三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2018高三上·大连期末)已知函数 .（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.18. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．19. （10分） (2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若的面积为，求边的最小值．20. （15分） (2020高一下·嘉兴期中) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，为的角平分线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的长．21. （15分） (2019高二上·江西月考) 已知的定义域为r，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为b.（1）若为真，求实数a的取值集合A；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共13分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2019-2020学年甘肃省武威市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A ．3π B ．6π C ．0 D ．4π 2．空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则MN =u u u u r（ ）A ．212323a b c +-r r rB ．212323a b c -+r r rC ．112323a b c -+-r r rD ．111323a b c +-r r r3．设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,+∞) D ．(1,+∞) 4．有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 … 6 10 16 24 34 … … 12 18 26 36 … … … 20 28 38 … … … … 30 40 … … … … … 42 … … … … … … … … … … … … …则第20行第4列的数为 （ ） A ．546B ．540C ．592D ．5985．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（ ） A ．712B ．512C ．12D ．11126．函数22()x xf x e e -=+，()2cos 2g x x ax =+，若[0)x ∀∈+∞,，()()f x g x ≥，则a 的取值范围为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(,0]-∞D ．(,1]-∞7．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．经过椭圆22x 2y 2+=的一个焦点作倾斜角为45o 的直线l ，交椭圆于M ，N 两点，设O 为坐标原点，则OM ON ⋅u u u u v u u u v等于( ) A ．3-B ．13±C ．13-D ．12-9．设0x 为方程28x x +=的解.若0(,1)()x n n n N +∈+∈，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知m ＞0，n ＞0，向量(,1),(1,1),a m b n a b ==-⊥r rr r 且 则12m n+ 的最小值是（ ）A ．22B ．2C ．322+D ．422+11．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）．A ．()219πcm +B ．()2224πcm +C ．()210624πcm +D ．()213624πcm +12．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(),a m n =v与向量()1,1b =-v 的夹角为θ，则0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．56二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设当x=θ时，函数f （x ）=2sinx+cosx 取得最小值，则cos （πθ4+）=______． 14．已知复数2,i m i αβ=-=-，其中i 是虚数单位，m R ∈. （1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若β是关于x 的方程2100()x nx n R -+=∈的一个根，求实数m 与n 的值.15．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则52S S =________. 16．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则1PA PC ⋅u u u v u u u v的取值范围是__. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()2ln f x x ax =-（a ∈R ）．（1）讨论y ＝f （x ）的单调性；（2）若函数f （x ）有两个不同零点x 1，x 2，求实数a 的范围并证明12x x e >．18．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD 是等腰直角三角形,且090APD ∠=,侧面PAD ⊥底面ABCD .(1)若M N 、分别为棱BC PD 、的中点,求证:MN ∥平面PAB ；(2)棱PC 上是否存在一点F ,使二面角F AB C --成030角，若存在,求出PF 的长；若不存在,请说明理由.19．（6分）已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且22n n n S T n +=+.(1)求数列11{}n n a a +的前n 项和n R ； (2)求{}n b 的通项公式.20．（6分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD AB ===，E 是PB 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）21．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M 、N ，求MN.22．（8分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为2F ，过2F 作x 轴的垂线交椭圆E 于点A （点A 在x 轴上方），斜率为()0k k <的直线交椭圆E 于,A B 两点，过点A 作直线AC 交椭圆E 于点C ，且AB AC ⊥，直线AC 交y 轴于点D .（1）设椭圆E 的离心率为e ，当点B 为椭圆E 的右顶点时，D 的坐标为210,3b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求e 的值.（2）若椭圆E 的方程为2212x y +=，且2k <k 2AB AC =成立？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为[2]263y sin x sin x ππϕϕ=++=++（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π，故选B ． 2．C 【解析】分析：由空间向量加法法则得到MN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，由此能求出结果．详解：由题空间四边形OABC 中，OA a =u u u rr，OB b =u u u r r ，OC c =u u u rr，点M 在线段AC 上，且2AM MC =，点N 是OB 的中点，则()221,,332MA CA OA OC ON OB ==-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vMN MO ON MA AO ON =+=++u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v()2132a c a b =--+v v v v 112 .323a b c =-+-r r r故选C.点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 3．A 【解析】 试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)1.设集合A = {-1,1,2,3,5), B = (2,3,4} , C={E A|L,X<3},贝#人口。

川3 =A.{2}B. {2, 3)C. (-1, 2, 3}D. {1, 2, 3, 4)【答案】D【解析】【分析】先求AAC,再求(AAQU^B.【详解】因为4门。

={1,2},所以(AnC)U3 = {l,2,3,4}.故选D.【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.2.函数y = Iog,(2x — 4) +」一的定义域是( )x-3A. (2,3)B. (2,+8)C. (3,+8)D. (2, 3)。

(3, +。

【答案】D【解析】【分析】f2x-4>0由函数解析式可以看出，要使得原函数有意义，需满足(、八，然后解出工的范围即 x—3/0 可.2x-4>0【详解】解：要使原函数有意义，贝时°八，解得：x > 2 ,且JV更3 ,•••函数y = log2(2x-4) + —的定义域是(2, 3)D(3, +8).x-3故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题.3.过点(1,0)且与直线x — 2y —2 = 0垂直的直线方程为()A. x-2y-l = 0B. x-2_y + l = 0C. 2x+y - 2 = 0D.2x+ y-1 = 0【答案】C【解析】【分析】根据两个存在斜率的直线互相垂直时，斜率的关系，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程.【详解】由于直线x — 2y — 2 =。

2019-2020学年甘肃省武威市数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．64个直径都为4a 的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则（）A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙B ．V 甲<V 乙且S 甲<S 乙C ．V 甲=V 乙且S 甲>S 乙D ．V 甲=V 乙且S 甲=S 乙【答案】C【解析】【分析】分别计算出V 甲、S 甲、V 乙、S 乙，再比较大小。

【详解】 334=64386a a V ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭甲，22=64448a S a ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭甲 334=326a a V ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭乙，22=4=2a S a ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭乙 故V 甲=V 乙，S 甲>S 乙【点睛】 已知直径利用公式324=,=4322D D V S ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭球球 ,分别计算出V 甲、S 甲、V 乙、S 乙，再比较大小即可。

2．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩， 则()()()()123....2018f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．0 【答案】D【解析】分析：通过计算前几项，可得n=3，4，…，2018，数列以3为周期的数列，计算可得所求和． 详解：定义域为R 的奇函数f （x ），可得f （﹣x ）=﹣f （x ），当x ＞0时，满足()()()237202332log x x f x f x x ⎧--≤⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，＜，＞， 可得x ＞32时，f （x ）=f （x ﹣3）， 则f （1）=﹣log 25，f （2）=f （﹣1）=﹣f （1）=log 25，f （3）=f （0）=0，f （4）=f （1）=﹣log 25，f （5）=f （2）=f （﹣1）=﹣f （1）=log 25，f （6）=f （3）=f （0）=0，f （7）=f （4）=f （1）=﹣log 25，f （8）=f （2）=f （﹣1）=﹣f （1）=log 25，…f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）=﹣log 25+log 25+（0﹣log 25+log 25）×672 =0，故选：D ．点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 3．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++B ．()221k k ++C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 【答案】B【解析】因为当n k =时，等式的左边是()()2222222121121k k k ++-++-+++，所以当1n k =+时，等式的左边是()()()2222222221211121k k k k k ++-+++++-+++，多增加了()221k k ++，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是搞清楚当n k =时，等式的左边的结构形式，当1n k =+时，等式的左边的结构形式是()()()2222222221211121k k k k k ++-+++++-+++，最终确定添加的项是什么，使得问题获解． 4．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =( )A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤< 【答案】C【解析】【分析】 先化简集合A,B ，结合并集计算方法，求解，即可．【详解】解得集合()(){}{}21012A x x x x x =-+≤=-≤≤，{}1B x x =< 所以{}2A B x x ⋃=≤，故选C ．【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B ，难度较小． 5．已知椭圆22124x y +=，则以点()1,1M 为中点的弦所在直线方程为（ ） A ．230x y +-=B ．4590x y -+=C ．5490x y -+=D ．230x y --=【答案】A【解析】【分析】利用点差法求出直线AB 的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程．【详解】 解：设以点()1,1M 为中点的弦与椭圆22124x y += 交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122x x +=，122y y +=，分别把点A ，B 的坐标代入椭圆方程得：22112222124124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得：12121212()()()()024x x x x y y y y +-+-+=，∴1212()02y y x x --+=， ∴直线AB 的斜率12122y y k x x -==--， ∴以点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为：12(1)y x -=--，即230x y +-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题．6．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则A ．r 2<r 1<0B ．r 2<0<r 1C ．0<r 2<r 1D ．r 2＝r 1 【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较.详解：变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)， 可得：变量Y 与X 之间成正相关，因此10r >；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：变量V 与U 之间成负相关，因此20r <∴第一组数据的系数大于0，第二组数据的相关系数小于0.故选B.点睛：本题考查了变量之间的线性相关系数，考查了推理能力.7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】 因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.8．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα【答案】C【解析】 【分析】【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误； 由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( )A ．1122i +B ．1122i -C ．1122-+iD ．1122i -- 【答案】A【解析】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 10．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ）A ．12B ．20C ．30D ．31【答案】D【解析】【分析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是3的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有22A 个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有1222C A 个，含数字1，2，3有33A 个. 四位数：有1333C A 个. 所以共有212313222333131A C A A C A ++++=个.故选D. 【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被3整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.11．双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（ ）A ．32B ．2C ．3D 【答案】B【解析】【分析】根据渐近线得到a =，得到离心率.【详解】双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则a =，=c ，6c e a . 故选：B .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.12．某快递公司共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货2天，其不同的排法共有（ ）种.A ．1060B ．5040C ．630D ．210【答案】C【解析】分析：把7天分成2,2,3天3组，然后3人各选一组值班即可.详解：7天分成2天，2天，3天3组， 3人各选一组值班， 共有22375322630C C A A =种，故选C. 点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题13．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为_____.【解析】分析：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得q p -的最大值.详解：采用三局两胜制， 则甲在下列两种情况下获胜：1:20A ： （甲净胜二局），2:21A ： （前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．()()212122121P A p P A C p p p p p ==⨯⨯-⨯=-（），（）． 因为1A 与2A 互斥，所以甲胜概率为()221221,q P A A p p p =+=+-（） 则()2221,q p p p p p -=+-- 设()22322123,y p p p p p p p =+--=-+-2661,y p p =-+-'，注意到01p <<，则函数3223y p p p =-+-在⎛ ⎝⎭和⎫⎪⎪⎝⎭ 单调递减，在⎝⎭上单调递增，故函数在p =处取得极大值，也是最大值，最大值为3223y =-⨯+=⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．14．已知i 为虚数单位，则复数(1)(3)i i -+=_______.【答案】42i -【解析】【分析】由复数乘法法则即可计算出结果【详解】(1)(3)i i -+()23(13)42i i i =-+-=-.【点睛】本题考查了复数的乘法计算，只需按照计算法则即可得到结果，较为简单15．若函数()f x =a 的取值范围为__________． 【答案】(]0,1【解析】分析：()f x =中，0a >，由y =x ⎡∈⎣，知()11g x x =+-为奇函数，由此能求出a 的取值范围.详解：()f x =中，20,0x a x ≠-≥， 20a x ∴≥>，y =x ⎡∈⎣，∴要使函数()f x =为奇函数，则()11g x x =+-为奇函数， ①当11x -≤≤时，()11g x x x =+-=；②当1x >时，()11g x x x =+-=；③当1x <时，()112g x x x =---=--.∴只有定义域为[]1,1-的子区间，且定义域关于0对称，()g x 才是奇函数，1≤，即1a ≤，01a ∴<≤.故答案为：(]0,1.点睛：本题考查函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活应用. 16．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>=__________．【答案】0.1【解析】分析：随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()220.4P ξ-≤≤=，利用正态分布的性质，答案易得．详解：随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()220.4P ξ-≤≤=，， 12[122]0.32P P ξξ∴=--≤≤=（＞）（）， 故答案为：0.1．点睛：本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率，本题是一个数形结合的题，识图很重要．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年甘肃省武威市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-22．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ．1(,)23π C ．(1,)3π- D ．(1,)3π3．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）A ．40种B ．60种C ．80种D ．120种4．若集合()(){}120A x x x =+-<，{}ln 0B x x =>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <<B ．{}11x x -<<C ．{}12x x -<<D ．{}21x x -<< 5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C A C ．2286C AD ．2285C A 6．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )A ．35种B ．38种C ．105种D ．630种 7．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到，，三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A ．70种B ．140种C ．420种D ．840种9．已知向量(1,2)a =r ，(2,)b x =-r ，若a b +r r 与a b -r r 垂直，则x =（ ）A ．-1B ．1C ．土1D ．010．已知函数()()()ln 1220f x x a x a a =+-+->.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1ln3,0-B ．(]1ln3,22ln -C ．(]1ln3,12ln -- D ．(]0,1ln2-11．已知复数 (是虚数单位)，则的虚部为A ．B ．C ．D ．12．在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A 310B 10C ．10 D ．310二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()22x sin x tanx,x 0f x e ,x 0-⎧-<=⎨≥⎩，则25πf f 4⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______． 14．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为221x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.15．已知i 是虚数单位,若(1)=2z i i -,则||=z ________16．设圆x 2+y 2＝1上的动点P 到直线3x+4y ﹣10＝0的距离为d ，则d 的最大值为_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知0a >，设命题p ：函数x y a =在R 上是增函数；命题q ：关于x 的方程210ax ax -+=无实根.若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.18．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，:q 实数x 满足31x -<.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知函数()()22x f x x x e =-. （1）求曲线()y f x =在原点处的切线方程.（2）当2x ≤时，求函数()y f x =的零点个数;20．（6分）在平面直角坐标系中，过点(3,1)P 作直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A ，B.（1）若12AP PB =u u u v u u u v ，求直线l 的一般式方程； （2）求当AP PB ⋅u u u v u u u v 取得最小值时直线l 的方程.21．（6分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值.22．（8分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1．【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-；∴(2)()()f x f x f x +=-=-；∴(4)()f x f x +=；∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-；∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=；∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.2．A【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )2ρρθθ=，∴2212x y x y +=-，化为2211()(444x y -++=，∴圆心为1(,44-，半径r=12．∵tanα=3π-， ∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-．故选A ．3．A【解析】【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有22A 种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种， 故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.4．A【解析】【分析】分别化简集合A 和B ，然后直接求解A B I 即可【详解】∵()(){}{}12012A x x x x x =+-<=-<<，{}{}ln 01B x x x x =>=>，∴{}12A B x x ⋂=<<.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题5．C【解析】试题分析：第一步从后排8人中选2人有28C 种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有26A 种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是2286C A考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法6．C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得结果．【详解】根据题意，分2步进行分析：①.从3件次品中抽取2件次品，有23C 种抽取方法，;②.从7件正品中抽取3件正品，有37C 种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有2337105C C ⨯=种； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列组合的实际应用，注意是一次性抽取，抽出的5件产品步需要进行排列．7．B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论.详解：()211z i i -=+， ()()()221i i 1i 1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+， z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8．C【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：2女1男时：共有420种不同的安排方法故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.9．C【解析】分析：首先根据题中所给的向量垂直的条件，得到向量数量积等于零，从而得到22a b =r r ，之后利用相应的公式得到x 所满足的条件，从而求得结果. 详解：根据a b +r r 与a b -r r 垂直，可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，即22a b =r r ，所以有2144x +=+，解得1x =±，故选C.点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有用向量的数量积等于零来体现向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相应的等量关系式求得结果.10．D【解析】【分析】对()0f x >进行变形，得到()2ln 2a x x x ->-+-，令()()2h x a x =-，()ln 2g x x x =-+-，即()()h x g x >的整数个数为3，再由()g x 的函数图像和()h x 的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】()0f x >Q()ln 1220x a x a +∴+-->，即()2ln 2a x x x ->-+-设()()()2,ln 2h x a x g x x x =-=-+-，其中2x =时，()()20,2ln 20h g ==-<3x =时，()()30,3ln30h a g =>=-<即2,3x x ==符合要求()111x g x x x-'=-+=，所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减 ()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，()11g =-为极小值.()()h x g x >Q 有三个整数解，则还有一个整数解为1x =或者是4x =①当解集包含1x =时，0x →时，()()20,h x a g x →-<→+∞所以需要满足()()()()01144a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩即012ln 442a a a >⎧⎪->-⎨⎪≤-+-⎩，解得01ln 2a <≤-②当解集包含4x =时，需要满足()()()()()()0114455a h g h g h g >⎧⎪≤⎪⎨>⎪⎪≤⎩即012ln 4423ln 552a a a a >⎧⎪-≤-⎪⎨>-+-⎪⎪≤-+-⎩ 整理得011ln 23ln 53a a a a >⎧⎪≥⎪⎪>-⎨⎪-⎪≤⎪⎩，而3ln 513-<，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由①②得，a 的范围为(]0,1ln 2-故选D 项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题. 11．D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。

甘肃省武威市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( )A．80种B．100种C．120种D．240种2．若|x﹣1|≤x|x+1|，则（）A．x2≥-1 B．x≤1 C．x2≤-1 D．x2≥3．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数22212()xf x e-μ-σ=π⋅σ（）x∈R（）曲线如图所示，正态变量X在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（）A．997B．954C．683D．3414．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M N，间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（）A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推．例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．6．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.2927．椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为5b ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．298．已知集合{2,3}A =，集合B 满足{}2,3A B ⋃=，则集合B 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。

甘肃省武威市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4- B ．1(,0)3-C ．1(,0)2-D ．(1,0)-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由已知，函数在区间[]1,3-的图象如图所示，直线y 1kx k =++（k R ∈且1k ≠-）表示过定点()1,1-的直线，为使关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，即直线1y kx k =++与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线1y kx k =++介于直线1233y x =-+和直线1y =之间时，符合条件， 故选B .考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程. 2．执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．3【答案】B 【解析】1,1k s ==,1s =,判断否,2k =,2s =,判断否,3,6k s ==,判断是,输出6s =,故选B .3．函数()()21x f x x e =-（e 为自然对数的底数）的递增区间为（ ）A ．(),-∞+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】()()21x f x x e +'=,由于0x e >恒成立,所以当()0f x ¢>时,12x >-,则增区间为. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,故选择D. 4．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（ ）A ．24B ．64C ．22D ．164【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，121124882248f αα-∴=∴=-∴===，．（）.选A5．已知1z ，2z ∈C ．“120z z ==”是“1||z 220z +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案. 【详解】显然“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分条件，当121,z z i ==时，满足1||z 220z +=，但是不满足120z z ==，所以“120z z ==”不是“1||z 220z +=”的必要条件，所以“120z z ==”是“1||z 220z +=”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题. 6．5(12)(2)x x --的展开式中，3x 的系数是（ ） A ．160 B ．-120C ．40D ．-200【答案】D 【解析】 【分析】将已知多项式展开,将求展开式中3x 的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的r 分别取32，求出二项式的含3x 和含2x 的系数． 【详解】555(12)(2)2(12)(12)x x x x x --=---5(12)x -Q 的展开式的通项为155(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-，令3r =得5(12)x -展开式中3x 的项的系数是35880C -=-, 令2r =得5(12)x -展开式中2x 的项的系数是25440C =,555(12)(2)2(12)(12)x x x x x ∴--=---的展开式中3x 的项的系数是2(80)40200⨯--=-.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.7．命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．9a ≥ B ．8a ≤C ．6a ≥D ．7a ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立，求得7a ≥，再根据集合法，选其子集即可. 【详解】因为21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立， 所以21,3,24x a x ⎡⎤∀∈≥-⎢⎥⎣⎦，成立，所以7a ≥，命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是9a ≥.故选：A 【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为 A ．542B ．435C ．942D ．821【答案】A 【解析】 【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可. 【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为134644C C C +，总数为410C ，所以概率为134644410C C C 5C 42+=．选A.本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题. 9．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==Q0.2211log0.3,0.3log a b ∴== 0.3110.4log a b ∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<又a 0,b 0><Qab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 10．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A ．132B ．112C ．3D 5【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，设()2,P t t ，其中t R ∈，则()2223PQ t t =+-2251124t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭112≥，故选B.考点：抛物线.11．函数f （x ）=1232,(2){log (1),(2)x e x x x -<-≥，则不等式f （x ）＞2的解集为（ ） A ．(2,4)-B ．（4-，-2 ）∪（1-，2 ）C ．（1，2）∪（10，+∞）D ．（10，+∞）【答案】C 【解析】 当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C12．一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A ．0at B ．0at -C ．012atD ．02at【答案】B 【解析】 【分析】对运动方程为212S at =-求导，代入t t =0，计算得到答案. 【详解】对运动方程为212S at =-求导'S at ⇒=- 代入t t =0 0'V S at ==- 故答案选B 【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.13．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是$0.7y x a =-+，则a 等于___ 【答案】214【解析】 【分析】首先求出x ，y 的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】 ：14x =（1+2+3+4）＝2.5，14y =（4.5+4+3+2.5）＝3.5， 将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是ˆy=-0.7x+a ，可得3.5＝﹣1.75+a ， 故a ＝214． 故答案为214【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题 14．设1,,,,a b S a b c d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，2,,,,0a b S a b c d a d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R .已知矩阵2468⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A B ，其中1∈A S ，2∈B S ，那么B=________. 【答案】0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据条件列方程组，解得结果. 【详解】 由定义得0,0a b c B A b d c -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2468ab c A B b cd -⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭224501611088a abc b B b c cd d ==⎧⎧⎪⎪-==-⎛⎫⎪⎪∴∴∴=⎨⎨ ⎪+==⎝⎭⎪⎪⎪⎪==⎩⎩故答案为：0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．已知函数2(),||2x f x x R x +=∈+，则()22(34)f x x f x -<-的解集是______.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】讨论x 的值，去掉绝对值，作出函数图像，由图象可得原不等式234020x x x -⎧⎨-<⎩…或2234020234x x x x x x -<⎧⎪-<⎨⎪-<-⎩，分别求出它们，再求并集即可. 【详解】根据题意，当0x …时，1()11x f x x +==+，当0x <时，12()111x f x x x +==----由函数()f x 的图象可得()f x 在(,0)-∞上递增，不等式()22(34)f x x f x -<-即为234020x x x -⎧⎨-<⎩…或2234020234x x x x x x -<⎧⎪-<⎨⎪-<-⎩，化简得4302x x ⎧⎪⎨⎪<<⎩…或430214x x x ⎧<⎪⎪<<⎨⎪<<⎪⎩，解得423x <…或413x <<，即12x <<，故解集为(1,2)。

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-，B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 2．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--3．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．42 B ．35C ．28D ．21 4．设集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面有五个命题：① 函数的最小正周期是；② 终边在轴上的角的集合是；③ 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④ 把函数；；其中真命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ） A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 7．)323012331x a a x a x a x -=+++，则()()220213a a a a +-+的值为（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-88．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，309．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种10．若点M 为圆22:(2)1C x y -+=上的动点，则点M 到双曲线2213y x -=渐近线的距离的最小值为（ ） A ．32B ．31-C ．3D ．31+11．已知函数0,0,(),0,xx f x e x ≤⎧=⎨>⎩则使函数g(x)＝f(x)＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( ) A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞)12．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．14二、填空题：本题共4小题13．设随机变量X 的概率分布列如下图，则()21P X -==_____________．14．已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ．15．已知,x y 满足约束条件240,1,50,x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为______________.16．在6(m x 的展开式中常数项为30，则实数m 的值是____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二下学期期末考试考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R|1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{－1,2,3}D ．{1,2,3,4} 2．函数y ＝log 2(2x －4)＋1x －3的定义域是( )A ．(2,3)B ．(2，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞) 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0 D.x ＋2y －1＝04．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是( )5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是(单位：cm 3)( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 86．a ，b 为平面向量，已知a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A ．－45B ．－35C ．35D. 457．阅读如图所示程序框图．若输入x 值为9，则输出的y 的值为( )A ．8B ．3C ．2D ．18．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则z=x ＋2y 的最大值为( )A ．1B ．3C ．5D ．99两圆x 2＋y 2＋4x －4y ＝0和x 2＋y 2＋2x －8＝0相交于两点M ，N ， 则线段MN 的长为( )A.355B.4C.655D.125510．已知函数f (x )＝32sin 2x －12cos 2x .则下列判断正确的是( ) A ．关于直线x =π4对称B ．关于直线x ＝π6对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称D ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称11．某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：[10,20)，[20,30)，…，[50,60]，并整理得到如图频率分布直方图．其中a 的值为（ ）A ．0.025B ．0.035C ．0.036D ．0.03812．若点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(1,2)B.(2,1)C ．(1,2)或(2，－1)D.(2,1)或(－1,2)第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13．已知角θ的终边经过点P (4，m )，且sin θ＝35，则m 等于________．14．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为________． 15．已知{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1， a 5＝16，则a n ＝________. 16．已知函数f (x )＝23x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为______．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15.(1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ．18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos b A B =． （1）求角B 的值； （2）若25cos 25A =，求sin C 的值．19．已知函数f (x )＝sin2x+cos2x （1）求函数f (x )的最小正周期 （2）求函数f (x )的单调递增区间；20.如图，在四棱锥P­ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，P A＝AB＝2，E 是AB的中点，G是PD的中点．(1)求四棱锥P­ABCD的体积；(2)求证：AG∥平面PEC；参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCCABBDDCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3 14. 3 15. 2n -1 16. －12三、解答题（每小题10分，共计40分） 17.解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2. 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9. (2)由(1)得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2－8n18. 解析（1）由正弦定理得B A A B cos sin 3sin sin =，0sin ≠A 因为，即3tan =B ，由于π<<B 0，所以3π=B ．（2）5312cos2cos 2=-=A A ， 因为0sin >A ，故54sin =A ， 所以10334cos 23sin 213sin sin +=+=⎪⎭⎫⎝⎛+=A A A C π． 19.解析解：f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)T=π(2)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，则k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.故函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 20.解：(1)易知V 四棱锥P ­ABCD ＝13S 正方形ABCD ·P A ＝13×2×2×2＝83.(2)证明：如图，取PC 的中点F ，连接EF 和FG ， 则易得AE ∥FG ，且AE ＝12CD ＝FG ，∴四边形AEFG 为平行四边形， ∴EF ∥AG .∵EF ⊂平面PEC ，AG ⊄平面PEC ， ∴AG ∥平面PEC .。

2019-2020学年甘肃省武威市数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．42．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=︒，将△ABD 沿对角线BD 折起，设折起后点A 的位置为A '，使二面角A BD C '--为直二面角，给出下面四个命题：①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为26；③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A ．－15B ．16C ．15D ．－164．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．12B ．1C ．56D ．11125．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．命题:10p x ->；命题2:60q x x --<.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数x 的取值范围是（ ）A ．13x <<B ．21x -<≤或3x ≥C ．21x -<<或3x ≥D ．21x -<<或3x >7．已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯=，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ） A ．过程全都正确 B ．当n=1时验证不正确C ．归纳假设不正确D ．从n k =到1n k =+的推理不正确9．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A ．-2iB ．2iC ．-2D ．210．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．11211．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形12．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,2()(1)g x x f x =-，则函数()g x 的递减区间是________．14．在的展开式中常数项等于___15．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为圆()()22:528C x y -+-=上的一个动点，()1,0A -，则线段AP 的中点Q 的轨迹方程是______.16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，()2,0C p ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，AF 与BC 相交于点E .若2AF CF =，且ACE △的面积为35，则p 的值为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量93α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦v .（1）求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1αu u v 、2αu u v；（2）求5A α的值. 18．已知2341nx x+ 展开式中的倒数第三项的系数为45， 求：（1）含3x 的项； （2）系数最大的项．19．（6分）袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止． （1）求取球次数X 的分布列； （2）求取球次数X 的期望和方差． 20．（6分））已知01a b <<<.（I ）试猜想ln +a b 与ln +b a 的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.21．（6分）已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.22．（8分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N 的坐标，进而求得面积. 【详解】点()0,1M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上,可得到p=2,方程为：24x y =，切点N （x,y ）,满足24x y =，过M 点的直线设为1,y kx =-和抛物线联立得到2440x kx -+=，2161601k k ∆=-=⇒=±，取k=1,此时方程为()2440,2,1xx N -+=FMN ∆的面积为:1122 2.22N S FM x =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率. 2．C 【解析】 【分析】取BD 中点O ，根据面面垂直性质定理得AO '⊥平面BCD ，再根据线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理证得CD ⊥平面A BD '以及平面A BC '⊥平面A DC '；利用锥体体积公式求三棱锥A BCD '-的体积，最后根据反证法说明A D BC '⊥不成立. 【详解】因为1AD AB ==，AD AB ⊥，所以ABD △为等腰直角三角形， 因为AD ∥BC ，45BCD ∠=︒，所以1351354590ADC BDC BD CD ∠=︒∴∠=︒-=∴⊥o o ,从而BDC V 为等腰直角三角形，2CD BD ==取BD 中点O ，连接22A O A O ''∴=，如图，因为二面角A BD C '--为直二面角，所以平面A BD '⊥平面BCD ，因为A BD 'V 为等腰直角三角形，所以,A O BD BD '⊥=平面A BD 'I 平面BCD ,AO '⊂平面A BD ',因此AO '⊥平面BCD ，所以三棱锥A BCD '-的体积为211212(2)33226BDC A O S '⨯=⨯⨯=V ,②正确； 因为AO '⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以AO CD '⊥，因为BD CD ⊥，A O BD O '=I ,,A O BD '⊂平面A BD '，所以CD ⊥平面A BD '；即③正确;因为CD ⊥平面A BD '，A B '⊂平面A BD '；所以CD ⊥A B '；由已知条件得A D '⊥AB ',CD ,,A D D A D CD ''=⊂I 平面ACD',因此A B '⊥平面ACD ',因为A B '⊂平面A BC ',所以平面A BC '⊥平面A DC '；即④正确；如果A D BC '⊥，而由AO '⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AO BC '⊥，因为A O A D A O '''=I ,,A O A D ''⊂平面A BD '，所以BC ⊥平面A BD '；因为BD ⊥平面A BD '；即BC BD ⊥,与4CBD π∠=矛盾,所以①不正确;故选：C 【点睛】本题考查面面垂直性质与判定定理、线面垂直判定与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 3．B【解析】 【分析】把611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得()6211x 1x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项． 【详解】 ∵()2611x(1)x +-=（21x +）•（123456615201561x x x x x x-+-+-+），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标， 由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题. 5．C 【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得. 详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图. 6．B 【解析】 【分析】首先解出两个命题的不等式，由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题得命题P 和命题q 一真一假． 【详解】命题:101p x x ->⇒>，命题2:6023q x x x --<⇒-<<．因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题．所以命题P 和命题q 一真一假，所以21x -<≤或3x ≥，选择B 【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题． 7．A 【解析】 【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限. 【详解】 解：∵()()()()242232424242105i i iz i i i i ---===-++-， ∴32105z i =+， ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（32105，），所在的象限为第一象限． 故选：A ．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi8．A 【解析】分析：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可. 详解：考查所给的证明过程：当1n =时验证是正确的，归纳假设是正确的，从n k =到1n k =+的推理也是正确的， 即证明过程中不存在任何的问题. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A 【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i ；(2)＝i,＝－i.10．B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．考点：概率问题 11．A 【解析】 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求 【详解】解：A Q 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴><Q 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题． 12．A 【解析】【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论. 【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正， 由图得：导函数值先负后正的点只有一个， 故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选：A 【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．[)0,1 【解析】()22,10,1,1x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩,如图所示，其递减区间是[)0,1．14．1 【解析】 【分析】 先求出二项式展开式的通项，然后根据分类讨论的方法得到常数项．【详解】 二项式的展开式的通项为，∴中的常数项为．故答案为1． 【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况．15．22(2)(1)2x y -+-= 【解析】 【分析】根据相关点法，P 、Q 是两个相关点，找出Q 的坐标与P 的坐标之间的关系，借助P 的方程可以求出Q 的方程． 【详解】解：设()00,P x y ，(,)Q x y ，由已知有021x x =-，02y y =，即021x x =+，02y y =，因为P 是圆C 上的一个动点，所以()00,P x y 满足圆的方程2200(5)(2)8x y -+-=，代入021x x =+，02y y =，得22(215)(22)8x y +-+-=，整理得，22(2)(1)2x y -+-=．故答案为:22(2)(1)2x y -+-=. 【点睛】此题考查了用相关点法求轨迹方程的问题.在求点的轨迹方程时，常设出该点的坐标为(),x y ，根据已知条件列出关于,x y 的方程.还有的题目可以依据圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，求轨迹方程前首先判断出轨迹的形状，进而求解.16 【解析】 【分析】由题意知可求F 的坐标．由于//AB x 轴，||2||AF CF =，||||AB AF =，可得13||||22CF AB p ==，1||||2CE BE =．利用抛物线的定义可得A x ，代入可取A y ，再利用13ACE ABC S S ∆∆=，即可得出p 的值. 【详解】解：如图所示，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3||2CF p =，||||AB AF =.AB Q 与x 轴平行，||2||AF CF =，13||||22CF AB p ∴==，1||||2CE BE =．32A p x p ∴+=，解得52A x p =，代入可取A y =，1113332ACE ABC S S p ∆∆∴===g g p =．故答案为．【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、平行线的性质、三角形面积计算公式.本题的关键在于求出A 的坐标后，如何根据已知面积列出方程.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1) 当13λ=时，解得111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,当21λ=-时，解得211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦;(2)见解析.【解析】分析：（1）先根据特征值的定义列出特征多项式，令()0f λ=解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量；（2）根据矩阵A 的特征多项式求出矩阵A 的所有特征值为3和-1，然后根据特征向量线性表示出向量α，利用矩阵的乘法法则求出1263ααα=+，从而即可求出答案. 详解（1）矩阵A 的特征多项式为()2122321f λλλλλ--==----，令()0fλ=，解得13λ=，21λ=-，当13λ=时，解得111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当21λ=-时，解得211α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (2)令12m n ααα=+，得93m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得6, 3.m n ==. 所以514551461A α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点睛：考查学生会利用二阶矩阵的乘法法则进行运算，会求矩阵的特征值和特征向量. 18． (1) 210x 3(2)2512252x【解析】 【分析】【详解】（1）由已知得：245n nC -=，即245n C =，∴2900n n --=，解得9n =-（舍）或10n =，由通项公式得：102134110rrrr T C xx --+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭102r 1043104r r r C x--+-=， 令102r 343r --+=，得6r =， ∴含有3x 的项是633710210T C x x ==.（2）∵此展开式共有11项，∴二项式系数（即项的系数）最大项是第6项，∴55212553412610252T C x x x -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．（1）见解析（2）2EX =，1DX = 【解析】 【分析】根据相互独立事件概率求出离散型随机变量的分布列、期望和方差. 【详解】解：（1）由题设知，1,2,3,4X =，()215P X ==()32325410P X ==⋅=()322135435P X ==⋅⋅=()3211454310P X ==⋅⋅=则X 的分布列为（2）则取球次数X 的期望231112342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，X 的方差()()()2222311222325105DX =-⨯+-⨯+-⨯()2142110+-⨯=.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题. 20． (1)ln ln a b b a +>+.(2)证明见解析. 【解析】分析：（I ）由题意，可取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e+=-，即可猜想ln ln a b b a +>+； （II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x=-，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想.详解：（I ）取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+；再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+.故猜想ln ln a b b a +>+. （II ）令()ln f x x x =-，则()11f x x '=-，当01x <<时，()110f x x=-<'， 即函数()f x 在()0,1上单调递减， 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， 故ln ln a b b a +>+.点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力.21．（1）()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）(]{}1,23,4U ．（3）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）当5a =时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到11f t f t -+≤（）（），恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可. 试题解析：（1）由21log 50x ＞⎛⎫+⎪⎝⎭，得151x +＞，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）由f （x ）﹣log 2[（a ﹣3）x+2a ﹣5]＝1得log 2（1x+a ）﹣log 2[（a ﹣3）x+2a ﹣5]＝1． 即log 2（1x+a ）＝log 2[（a ﹣3）x+2a ﹣5]， 即1x+a ＝（a ﹣3）x+2a ﹣5＞1，① 则（a ﹣3）x 2+（a ﹣5）x ﹣1＝1， 即（x+1）[（a ﹣3）x ﹣1]＝1，②，当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立当a ＝3时，方程②的解为x ＝﹣1，代入①，成立 当a ≠3且a ≠3时，方程②的解为x ＝﹣1或x 14a =-， 若x ＝﹣1是方程①的解，则1x+a ＝a ﹣1＞1，即a ＞1， 若x 14a =-是方程①的解，则1x+a ＝2a ﹣3＞1，即a ＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a ≤2．综上，若方程f （x ）﹣log 2[（a ﹣3）x+2a ﹣5]＝1的解集中恰好有一个元素， 则a 的取值范围是1＜a ≤2，或a ＝3或a ＝3． （3）函数f （x ）在区间[t ，t+1]上单调递减， 由题意得f （t ）﹣f （t+1）≤1， 即log 2（1t +a ）﹣log 2（11t ++a ）≤1， 即1t +a ≤2（11t ++a ），即a()12111t t t t t -≥-=++ 设1﹣t ＝r ，则1≤r 12≤， ()()()2111232t r rt t r r r r -==+---+，当r ＝1时，232rr r =-+1，当1＜r 12≤时，212323r r r r r=-++-， ∵y ＝r 2r +在（1∴r 219422r +≥+=，∴211229323332r r r r r =≤=-++--， ∴实数a 的取值范围是a 23≥．【一题多解】（3）还可采用：当120x x ＜＜时，1211a a x x ++＞，221211log log a a x x ＞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,∞+上单调递减．则函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立．因为0a ＞，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．（1）次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率.（2）随机变量的分布列为:.【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“次抽取中恰有次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量的所有取值为.“”表示抽取的2个都是使用过的，“”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量的分布列. 试题解析：（1）记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则.所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. 6分（2）随机变量的所有取值为.；；. 8分所以，随机变量的分布列为:. 12分考点：1、独立重复试验的概率；2、超几何分布；3、随机变量的分布列.。