河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题A卷Word版含答案

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次月考高二年级 文科数学 试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}12<<-=x x A ，{}2-≤=x B ，则=⋃B A （ ）A ．{}1|<x xB ．{}2|-≥x xC ．{}1|≥x xD ．∅2、已知椭圆方程是12622=+y x ，则焦距为（ ） A.4 B. 5 C.7 D.8 3、已知函数x x x f ln )(+=，则)1('f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2 4、已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件5、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度(0)η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为 ( ) A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π 6、过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（ ） A.3 B.2 C.6 D. 327、以抛物线y 2＝4 x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2＋2x ＝0B ．x 2＋y 2＋x ＝0C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝08、已知椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 是椭圆上一 点，N 是1MF 的中点，若1=ON ，则1MF 的长等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 59、执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为( )A ．54-B ．58- C ．12- D ．110、设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．22y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±11、过椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左焦点1F ，作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣24．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．189．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= ．15．函数的单调递减区间是．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．4．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解答】解：当0＜a＜1，y=log a x，y=a x均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=log a x，y=a x均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，C均错，只有D正确．故选：D【点评】本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．5．若a=21.2，b=，c=2log52，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=21.2＞2，1=（）0＜b=＜2=（）﹣1=2，c=log52＜log55=1，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的灵活运用．6．函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题；转化思想．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．9．若在（0，+∞）内为增函数，且y=a﹣x也为增函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性建立不等式关系即可求出a的取值范围．【解答】解：∵在（0，+∞）内为增函数，∴3a2﹣1＞1，解得a＜﹣或a＞．∵y=a﹣x为增函数，∴＞1，解得0＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．故选：D．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性与a 的关系．10．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．11．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α：②若直线a在平面α外．则a∥α：③若直线a∥b，b∥α，则a∥α：④若直线a∥b．b∥α．则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，直线l与α相交、平行或l⊂α：在②中，a与α平行或相交；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，a∥α或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：在①中，若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线不相交时，则直线l与α相交、平行或l⊂α，故①错误：在②中，若直线a在平面α外．则a与α平行或相交，故②错误；在③中，若直线a∥b，b∥a，则a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，若直线a∥b．b∥a，则a∥α或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故④正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．12．设函数f（x）=log a|x|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（）A．f（a+1）=f（2）B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能确定【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是个偶函数，其在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，根据复合函数的单调性可以判断出，外层函数是个减和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由单调性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【点评】本题考查复合函数的单调性，偶函数的性质，需答题者灵活选用这些性质来解题．二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知x+x﹣1=5，则x2+x﹣2的值是23 ．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果．【解答】解：因为x+x﹣1=5，所以（x+x﹣1）2=25，可得x2+x﹣2+2=25，所以x2+x﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查计算能力．14．已知f（x）是R上的奇函数，若g（x）=f（x）+4，且g（﹣2）=3，则g（2）= 5 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，g（x）=f（x）+4，所以g（2）+g（﹣2）=f（2）+4+f（﹣2）+4=8，因为g（﹣2）=3，所以g（2）=5．故答案为：5．【点评】本题考查奇函数的性质，函数值的求法，是基础题．15．函数的单调递减区间是（5，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案．【解答】解：有函数f（x）有意义得x2﹣6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．令g（x）=x2﹣6x+5，则g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，∴f（x）=log（x2﹣6x+5）在（﹣∞，1）上单调递增，在（5，+∞）上单调递减．故答案为（5，+∞）【点评】本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题．16．若函数f（x）=x2+（3﹣a）x+4在[1，4]上恒有零点，则实数a的取值范围是[7，8] ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=0，采用分离参数法解出a=x++3，则a的范围是右侧函数在[1，4]上的值域．【解答】解：令f（x）=0得x2+（3﹣a）x+4=0，则a==x++3，令g（x）=x++3，则g′（x）=1﹣，∴当x=2时，g′（x）=0，当1≤x＜2时，g′（x）＜0，当2＜x≤4时，g′（x）＞0．∴g（x）在[1，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数．g（1）=8，g（2）=7，g（4）=8．∴g（x）的值域是[7，8]．∵f（x）在[1，4]上恒有零点，∴a=x++3恒有解，∴7≤a≤8．故答案为[7，8]．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，使用分离参数法解出a是解题关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合．【分析】对于（Ⅰ），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可．对于（Ⅱ），同样根据集合的运算法则运算即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}．（Ⅰ）若m=5，则B={x|m+1＜x＜2m﹣1}=（6，9），∴（∁R A）∩B=（7，9）（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A⇔⇔⇔2＜m≤4故m的取值范围是（2，4]．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，∴几何体的体积V=43+×42×2=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（I）转化为ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，由韦达定理可得a，b的方程组，解之可得；（Ⅱ）配方可得函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，可得函数在x∈[0，1]上单调递减，可得最值．【解答】解：（I）由题意可知ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根为﹣3和2，故可得﹣3+2=，﹣3×2=，解之可得a=﹣3，b=5故可得f（x）=﹣3x2﹣3x+18；（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=﹣3x2﹣3x+18=﹣3图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，故函数在x∈[0，1]上单调递减，故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12故所求函数f（x）的值域为[12，18]【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，涉及二次函数区间的最值得求解，属中档题．20．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN∥平面CC1D1D．（2）平面MNP∥平面CC1D1D．【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可．【解答】证明：（1）连接AC，CD1，∵ABCD是正方形，N是BD中点，∴N是AC中点，又∵M是AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，∵B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，∴P是BC1中点，又∵N是BD中点，∴PN∥C1D，∵PN⊊平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，由（1）得MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN=N，∴平面MNP∥平面面CC1D1D．【点评】本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f （x+T）=Tf（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当﹣3＜x＜﹣2时，f （x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则x=0时，T=0，与题矛盾，从而f（x）∉M．（2）设﹣3＜x＜﹣2，则f（x）=，由此能求出当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）的解析式．【解答】解：（1）假设函数f（x）=x属于集合M，则存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，即：x+T=Tx成立．令x=0，则T=0，与题矛盾．故f（x）∉M．…（2）f（x）∈M，且T=2，则对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x），设﹣3＜x＜﹣2，则1＜x+4＜2，f（x）=，…当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，故当﹣3＜x＜﹣2时，f（x）=．…【点评】本题考查集合中元素的判断，考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的合理运用．。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x⊆A}，C={x|x⊆B}，则集合C中元素的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．202．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 3．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．04．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．108 D．1445．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（）A．﹣6B．﹣15C．﹣9 D．﹣187．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．28．已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数10．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．12．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．13．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为．15．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．16．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．17．已知直线y=x与双曲线﹣=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率k PA，k PB存在时，k PA•k PB=．三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知p：2x2﹣3x+1＞0，q：，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA 成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．21．已知首项为3的数列{a n}满足：=3，且b n=．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{2n•b n}的前n项和T n．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围．24．在平面直角坐标系中，已知，，P（x，y），M（x，﹣2），N（x，1），若实数λ使得（O为坐标原点），求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x⊆A}，C={x|x⊆B}，则集合C中元素的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．20【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合关系进行判断即可；注意B集合是以A的子集为元素的集合，C 是以B的子集为元素的集合．【解答】解：∵A={x∈N|x≤1}={0，1}，B={x|x⊆A}，∴集合B中的元素是集合A的子集，则A的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}，共4个，又C={x|x⊆B}，集合C中元素的个数为24=16；故选C．2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A．∃x∈A，2x∈B B．∃x∉A，2x∉B C．∃x∈A，2x∉B D．∀x∉A，2x∉B 【考点】命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．3．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．【解答】解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．4．现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）A．27 B．54 C．108 D．144【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字也有3种结果，第四个字也有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一个字涂色，有4种结果，再给左边第二个字涂色有3种结果，以此类推第三个字有3种结果，第四个字有3种结果，∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3=108．故选C．5．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252 盏B．256盏C．508 盏D．512盏【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：数列{a n}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：数列{a n}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2．∴S7==508．故选：C．6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则•的（）A．﹣6B．﹣15C．﹣9 D．﹣18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据条件画出图形，并设AC的垂直平分线交AC于M，从而得出，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，设AC垂直平分线交AC于M，则：===﹣18+0=﹣18．故选D．7．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．8．已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】轨迹方程．【分析】分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B9．函数f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的最小正周期，且b﹣a为半周期，再根据f （x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f （x）的单调性．【解答】解：∵f（x）=Asin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．10．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据图象过点（0，1），结合φ的范围求得φ的值，再根据A、B两点之间的距离为=，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=，再根据＜φ＜π，可得φ=．再根据A、B两点之间的距离为=，求得T=6，再根据T==6，求得ω=．∴f（x）=2sin（x+），f（﹣1）=2sin（﹣+）=2，故选：B．11．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为的四棱锥，求出几何体的表面积即可．【解答】解：几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为的四棱锥，，故选D．√12．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．13．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设=m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】经过点E作EH⊥AD，垂足为H，可得EH⊥平面ABCD，利用三棱锥条件=≥1，即EH，又PA=3，可得=m≤1，即可判断计算公式可得：V C﹣ABE出结论．【解答】解：经过点E作EH⊥AD，垂足为H，∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．则EH⊥平面ABCD，∵V C﹣ABE =V E﹣ABC，∴V C﹣ABE==×EH=≥1，则EH，又PA=3，，∴，∴=m≤2﹣1=1，∴“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的必要不充分条件．故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．故答案为：4．15．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则= [（a+1）+（b+1）]=≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．16．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F'（﹣2，0），△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，当P在左支上运动到M，P，F'共线时，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=2+4．故答案为：17．已知直线y=x与双曲线﹣=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率k PA，k PB存在时，k PA•k PB=．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由，得A点（），B点（﹣，﹣），，，由此能求出结果．【解答】解：由，得=1，解得x=，设A点（），B点（﹣，﹣），∵P为双曲线上不同于A，B的点，设P（x，y），并且满足﹣=1，，，∴k PA•k PB=====．故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知p：2x2﹣3x+1＞0，q：，且￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出二次不等式，由￢p是q的充分不必要条件，利用函数性质得出或不等式，解出即可得到范围【解答】解：¬p：．设，则或，解得．19．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA 成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差数列的性质可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形内角和定理化简可得sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，可求，即可得解．（2）利用平面向量的运算，余弦定理可得，进而利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵由题意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又∵sinB≠0，∴，∴．（2）∵，∴=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），又∵由余弦定理可得：a2=c2+b2﹣2cbcosA=c2+b2﹣cb=9，∴，∵由c2+b2﹣cb=9≥2cb﹣cb=cb，当且仅当c=b时取等号，∴，∴的最大值为．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC ⊥BD，从而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面BEF的法向量为和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（Ⅱ）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知DE=3，AF=．则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），所以=（0，﹣3，），=（3，0，﹣2）．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令z=，则=（4，2，）．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，﹣3，0）．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…21．已知首项为3的数列{a n}满足：=3，且b n=．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{2n•b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）计算b n﹣b n==；+1（2）求出b n的通项公式，得出T n，使用错位相减法求和．【解答】解：（1）∵=3，∴=，∴b n﹣+1b n=﹣==．∴数列{b n}是等差数列．（2）b1==，∴b n=+（n﹣1）=n+．∴T n=2•+22•+23•+24•+…+2n•，①①×2得：2T n=22•+23•+24•+25•+…+2n+1•，②①﹣②得：﹣T n=1++++…+•2n﹣2n+1•=1﹣2n+1•+•=1﹣2n+1•+•（2n+1﹣4）=﹣﹣•2n+1．∴T n=+•2n+1．22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=4623．已知直线（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l 的斜率的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；恒过定点的直线；椭圆的标准方程．【分析】（I）条件中给出一个直线系，需要先做出直线所过的定点，根据定点是椭圆的焦点，写出椭圆中三个字母系数要满足的条件，解方程组得到结果，写出椭圆的方程．（II）设出直线的方程和两个交点的坐标，把直线与圆锥曲线的方程联立写出判别式的条件和根与系数的关系，根据所给的条件，代入不等式求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由（1+3m）x﹣（3﹣2m）y﹣（1+3m）=0得（x﹣3y﹣1）+m （3x+2y﹣3）=0，由，解得F（1，0）．设椭圆C的标准方程为，则解得，从而椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）过F的直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因点F在椭圆内部必有△＞0，有，∴|FA|•|FB|=（1+k2）|（x1﹣1）（x2﹣1）|=（1+k2）|x1x2﹣（x1+x2）+1|=由，得1≤k2≤3，解得或，∴直线l的斜率的取值范围为．24．在平面直角坐标系中，已知，，P（x，y），M（x，﹣2），N（x，1），若实数λ使得（O为坐标原点），求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．【考点】轨迹方程．【分析】利用向量条件得到（1﹣λ2）x2+y2=2（1﹣λ2），分类讨论得到P点的轨迹类型．【解答】解：由条件知，，，，∴，λ2（x2﹣2）=（x2﹣2）+y2，化简得（1﹣λ2）x2+y2=2（1﹣λ2），（1）当λ=±1时，方程为y=0，轨迹为一条直线；（2）当λ=0时，方程为x2+y2=2，轨迹为圆；（3）当λ∈（﹣1，0）∪（0，1）时，方程为，轨迹为椭圆；（4）当λ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）时，方程为，轨迹为双曲线．2017年2月6日。

冀州中学2016届高三语文上学期第四次月考试卷A（附答案）河北冀州中学2015—2016学年高三应届第四次月考语文考试时间：150分钟分数150分第I卷阅读题一、现代文阅读（6分，毎小题2分）人民日报评论部：谁来加厚信息时代的文化土层？——创造一个更好的中国新技术是伟大的“改变者”。

如果以山峰为喻，从山脚的村歌社鼓，到山巅的阳春白雪，不同层次、不同人群、不同类型文化构成的群落，拼贴出文化中国的四季春秋。

而信息时代的到来，为文化的层峦叠嶂架起高速索道，不必费力攀爬，便可悠游其间、览尽风光。

打开微信“朋友圈”，能看到一个完整的文化微缩景观：既有“小清新”，也有“情怀党”；既有痛心质问“传统文化怎么了”，也有娓娓道来“告诉你真实的美国”；既能看到古典乐迷的“高大上”，也能看到各种“非主流”……每个人都有不同的价值偏好和审美趣味，他们是文化景观的观看者，也是文化风尚的制造者。

然而，新技术的生死时速，是否会纵容“所见即所得”的肤浅，带来“既得繁花，亦生野稗”的乱象？已经有人痛心文化空气的日益稀薄，认为中国正在进入文化上的“小时代”。

图书馆修得越来越好，好书和读书人却越来越少；实体书店和报刊亭逐渐凋零，城市正失去文化之肺……难怪有人疾呼，从电脑和手机中拯救阅读吧！甚至说拔掉网线、关闭手机，才能回到真正的文化生活。

事实上，翻阅近几个世纪的文化史，几乎每一次技术手段升级，都会引起文化焦虑。

海德格尔以哲人姿态发问：技术化的时代文明千篇一律，是否还有精神家园？美国学者罗斯扎克更一针见血：相比在黄昏时分去附近的咖啡馆，网络真的能更有效交流思想？哲人的忧思从另一个角度给出历史的惯例：越是缺少文化话语权的草根，越能更早拥抱新的文化场；越是在原有格局中掌握话语权的精英，越是更晚接受新事物。

看看互联网，微博是近6亿网友鼎力支撑的舆论广场，微信是无数中产白领激情互动的文化领地。

在抱怨新技术让信息碎片化、文化浅表化时，谁愿用理性的思维、专业的智识、人文的情怀，主动涵养席卷天下的网络文化？文化之河能否源远流长，乃是取决于“最低水位”，谁来为时代的文化河床筑土培基，加厚信息时代的文化土层？学者说，当代中国正在“共时性”经历着传统、现代与后现代。

河北冀州中学2015—2016学年上学期月四考试高一年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分一、 选择题：（共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A C B ⋂等于( ) A. {}3B. {}2,5C. {}2,3,5D. {}2,3,5,82．已知,x y 为正实数,则 ( ) A.lg lg lg lg 222x yx y +=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+ D.lg lg lg 222xy x y =⋅3.已知幂函数()y f x =的图像过点()33,,则4log (2)f 的值为( )A ． 14B ．14- C ．2 D ．2-4．在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+(0,1)a a >≠的图象，可能正确的是( )5.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 函数212y log (x 6x 17)=-+的值域是( )A.RB.[8,)+∞C.(,3]-∞-D.[3,)+∞7．如图，在正方体1111A B C D A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为 （ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( ) A ．183 B ．123 C ．93 D ． 639. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且xy a -=也为增函数，则a 的取值范围是 （ ）A.3(,1)3B.1(0,)3C.36(,)33D.6(,1)310．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞） 11.已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则//l α； ②若直线l 在平面α外，则//l α； ③若直线//,a b b α⊂，则//a α；④若直线//,a b b α⊂，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设函数()log ||a f x x =在(-∞,0)上是增函数,则(1)f a +与(2)f 的大小关系是( ) A. (1)f a +=(2)fB. (1)f a +<(2)fC. (1)f a +>(2)fD. 不确定二．填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。

河北省衡⽔市冀州中学2015-2016学年⾼⼆上学期第四次⽉考数学试卷A卷（理）河北冀州中学2015—2016学年度上学期第四次⽉考⾼⼆年级数学试题（理）考试时间150分钟试题分数120分⼀、选择题：（本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.）1．集合?∈≤+=Z x x x x P ,21|,集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P R（）A ．[)03，－B ．{}123－，－，－C ．{}0123，－，－，－D ．{}1123，－，－，－ 2．"0"a ≤“是函数|)ax 2(x |)x (f -=在区间(0,+)∞内单调递增”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知点(),P x y 在不等式组??≥-+≤-≤-0220102y x y x 表⽰的平⾯区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]1,2-B ．[]2,1--C ．[]2,1-D ．[]1,24．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈?,命题0,:2>∈?x R x q ,则（）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ?∧是真命题D ．命题)(q p ?∨是假命题5. 命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是（）2≠+≠≠b a b a 则或 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 C ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 D ．若则0,0022≠+==b a b a 则且6．⼀个四⾯体的三视图如图所⽰，则该四⾯体的表⾯积为( )A.34B.32C. 3 D ．2 37. 曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线⽅程为410x y --=,则点0P 的坐标是（）A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,3)D ．(1,0)8.阅读如图所⽰的程序框图,若输⼊919a =, 则输出的k 值是（）A ．9B ．10C ．11D ．12 9. 设函数()f x ，()g x 满⾜()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有（） A 、()()()()f x g b g x f b +>+ B 、()()()()f x g a g x f a +>+ C 、()()f x g x > D 、()()f x g x <10.已知||2||0a b =≠，且关于x 的3211()||32f x x a x a bx =++?在R 上有极值，则向量,a b 的夹⾓范围是（） A ．[0,D ．2(,33ππ11.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的⼀条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．553 C ．355 D ．5 12.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +?+-+-+，则下列结论正确的是（） A. f (x )在(0,1)上恰有⼀个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有⼀个零点 C. f (x )在(0,1)上恰有两个零点 D. f (x )在(－1,0)上恰有两个零点第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的⼀个动点，则21PF ?的最⼤值为 .14. 设函数()c 3)f x x ?=+(0?π<<)，若()()f x f x +'是奇函数，则?= 。

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文）考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. .x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( )A.{}1B.{}2C. {}1,2D. {}1,42.i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A.－15 B.－3 C.3 D. 15 3. 有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若y x sin sin ≠,则y x ≠”为真命题 4．下列四个命题为真命题的是（ ）p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x A ． 13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p5. 等比数列{}n a 中, 38a =前三项和为324S ＝，则公比q 的值是( )A.1 B －12 C 1或－12 D.－ 1或－126．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－13，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值为( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－2337．已知函数()sin cos f x x x λ=+的图象的一个对称中心是点(,0)3π，则函数()g x ＝2sin cos sin x x x λ+的图象的一条对称轴是直线 （ ）.A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.已知()()()()()()()()()()()2,x f 32,2,,g x f g x x x g x x x F x f x f x g x ⎧≥⎪=-=-=⎨<⎪⎩，则()F x 的最值是（ ）A.最大值为3，最小值为 -1B.最大值为7- C.最大值为3，无最小值 D.最大值为29. 在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足AP PC 2=,BQ QA 2=,CR RB 2=，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶510.若函数()y f x =的图象如右图所示，则函数(1)y f x =-的图象大致为 （ ）11.已知函数()ln f x x =，217()(0)22g x x mx m =++< ，直线与函数()f x 、()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m =（ ） A.4- B. 3- C.2- D ．1-12．若函数()x f c bx ax x +++=23有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程()()()0232=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）A.3B.4C. 5D.6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()()()()11,22,20152f f x f x f f =+=+=则______．14.已知向量a＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．15.已知函数211x y x -=+的图像与函数2y kx =+的图像恰有两个交点，则k 的取值范围16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为()2*2,n S pn n qp q R n N =-+∈∈，．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log nn a b =，求数列{}nb 的前n 项和．18. （本小题满分12分）已知函数x x x f sin cos )(+=，())4g x x π=+()x R ∈．（Ⅰ）求函数)()()()(2x f x g x f x F +⋅=的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若)(2)(x g x f =，求xx x xcos sin cos sin 122-+的值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，2AD =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，且对于任意+∈N n 都有n n S na 21=+。

冀州中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）试题考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、已知集合{|lg(2)},{|M x y x N y y ==-==+，则 （ ）A 、M N ⊆B 、N M ∈C 、M N =D 、N M ⊆ 2、已知,a b R ∈,i 是虚数单位，若2a i bi +=-，则()2a bi +=（ ）A 、i 43-B 、i 43+C 、i 34-D 、i 34+.3、在ABC ∆中，090C =，且3C A C B ==，点M 满足2BM MA →→=，则C M C B →→⋅等于（ ）A 、32B 、2C 、3D 、44、某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 A 、 200+9π B 、 200+18π （ ） C 、 140+9π D 、 140+18π5、若3log 2a =，2log 3b =，41log 3c =，则下列结论正确的是（ ）A 、a c b <<B 、c b a <<C 、1103b a⎛⎫< ⎪⎝⎭ D 、1lg 2ba ⎛⎫< ⎪⎝⎭6、“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．A 、充分必要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件7、已知()cos 3m πθ-=（0m <），且2cos 12cos 022πθθ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角8、关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212ax x x x ++的最小值是A、3B、3C、3D、3（ ） 9、已知函数()2sin sin 3f x x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，其中()0,ϕπ∈，则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A 、关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B 、可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C 、可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D 、可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到10、过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =uu r uu r， 则双曲线的离心率为（ ） A 、 2 BCD11、数列{}n a 中，112a =，111nn na a a ++=-（其中*n ∈N ），则使得12372n a a a a ++++≥L 成立的n 的最小值为 （ ）A 、236B 、238C 、240D 、24212、已知函数()()2ln f x x x b =+-（R b ∈）在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是（ ）A 、3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、(),3-∞ C、(-∞ D 、9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

试卷类型：A卷河北冀州中学 2015—2016学年度上学期第四次月考试题 高三年级理科数学试题 考试时间150分钟试题分数120分 选择题（本题共12道小题，每小题分，共分）复数的共轭复数是( ) A．B．C．D．2、已知全集为，集合，则( ) A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C． D． 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“”是“”的( ) A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 设若，则的值（） A．B．C．D． 数列的前项和为，且满足，则等于（ ） A．B．C．D．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）、、、、 7、设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A. B. C.D. 8、从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（） C、 9、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的的值是（）A.2B.C.D.3 10、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值（）A.13B.12C.11D. 10 11、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（） A． B． C． D． 12、已知实数x，y分别满足：，，则的最小值是( ) A．0B．26 C．28D．30 、题（本题共道小题，每小题分，共0分），且此椭圆的焦距为4，则实数=________． 14、已知数列，则____ ． 15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角C的值为 __． 16、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则的最小值为________。

解答题（本题共道小题）17、（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，已知，为边上一点． （I）若，求的长； （）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值． 的前n项和为，数列的前n项和为 满足 (I)求数列的通项公式及数列的前n项和； (Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由 19、（本小题满分12分） 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG 上任意一点． （l）求证：; （2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小． 20、（本小题满分12分） 某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． （1）求该参赛者恰好连对一条的概率； （2）设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望． 21、(本小题满分12分) 椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点． （1）求椭圆的方程； （2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆C和直线的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρcos（θ+α）=2（其中tanα=2，α∈（0，））． （Ⅰ）求圆C和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C和直线相交于点A和点B，求以AB为直径的圆D的参数方程． 本小题满分分)满足． （Ⅰ）若，求a的取值范围； （Ⅱ）若，且，求的最大值．高三理科数学第四次月考答案 A卷：A C C A B B A C D B A C B卷：B D C D B B A B D C A D 13、4或8； 14、﹣72； 15、； 16、9 17、解：（），AC=4，AD=2， ，，B=，，，（分） 在△ADC中，由余弦定理得：，（4，；（6分） （）AB=AD，，ABD为正三角形， DAC=﹣C，ADC=， 在△ADC中，根据正弦定理，可得：，AD=8sinC，，（8分） ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4=8sin（C+）+4，（10分） ADC=，0＜C＜，＜C+＜，，sin（C+）的最大值为1， 则△ADC的周长最大值为．（1分） 的公差为d,由，解得, 因此的通项公式是（4分） 所以，从而前n项的和为 （6分） (II)因为 当时，；当时，. 所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾, 故不存在实数，使得数列为等比数列12分 19、(1)证：设AC交BD于O，S－ABCD为正四棱锥，SO⊥底面，SO⊥AC 又，又，∴. 4分 (2)解：设AB2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)F(，，)，B(1，，0) 5分，故点6分设面EFG的法向量为∵∴，令a1得(1，1，0) 7分设与平面所成角为，则=8分点P在线段FG上，，即=1时取最大值此时点P与点F重合9分设二面角的大小为点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为110分则二面角的大小为12分解：. 4分 (2) 的所有可能取值为：，，，. ，， ，， -8 -1 6 20 21、（1），由题设可知，得① 又点P在椭圆C上，② ③ ………3分 ①③联立解得， ………4分 故所求椭圆的方程为 ………5分 （2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y， 整理得（﹡） 方程（﹡）有且只有一个实根，又， 所以得 ………8分 假设存在满足题设，则由 对任意的实数恒成立, 所以，解得， 当直线的斜率不存在时，经检验符合题意. 总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1 22、解析：（1）证明：∵PO是圆O的切线，AD∥PB， ∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴， ∴AB2=PB?AD； （2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6． ∵PO是圆O的切线，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==． 解析：（Ⅰ）圆C的极坐标方程分别为ρ=2cosθ， 转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1， 由于：tanα=2，α∈（0，）．则：， 极坐标方程ρcos（θ+α）=2转化成直角坐标方程为：x﹣2y﹣2=0． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：解得：A（2，0），B（，）， 则：， 设点M（x，y）是圆D上的任意一点，则：． 所以：+．整理得：5x2+5y2﹣12x+4y=0． 转化成标准形式为： 转化成参数方程为：（θ为参数）． 得，即=． 所以可化为，即，解得． 所以的取值范围．…………………………………………5分 （Ⅱ）因为，所以， 当且仅当时，等号成立．故的最大值为27． O x y z P E G F S D C B A 俯视图 正视图侧视图。

冀州中学高三数学第四次月考试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =U ，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞U2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r += （ ）A ．32B ．34C ．3-D ．04．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．函数()f x 在定义域R 上的导函数是()f x '，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =、b f=、()2log 8c f =，则 ( )A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1+-=x x y s 的取值范围是 （ ）A.21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.]1,21[-8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =( ) A ．1B ．2CD ．2或19. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛,243C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,24310的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =u u u ru u ur ，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．1011．已知n S 是等差数列{n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >。