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人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》28.1锐角三角函数(2)课件(18张ppt)

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九人数学下册教学课件28.1 第2课时 余弦函数和正切函数

九人数学下册教学课件28.1 第2课时 余弦函数和正切函数

sinA =___1_3___，cosA =___1_3___，tanA =___2__，
பைடு நூலகம்
2 13
3 13
2
sinB =___1_3___，cosB =___1_3___，tanB =___3__. B
在直角三角形中，如果已知两
条边的长度，即可求出所有锐
3
角的正弦、余弦和正切值
C 2A
例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA
= 3 ，求 cosA，tanB 的值．
5 解：在
Rt△ABC
中，∵
sin
A
BC ，
B
AB 在AB直角三BC角形=6中 5，=如10果. 已知一
6
边长及一sin个A锐角的3某个三角函 A
C
又数∵值A，C即可A求B出2 其B他C2所有102 62 8，
锐角的三角函数值
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
九下数学教学课件（RJ）
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
问题引入 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确
定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
合作探究
余弦
如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，
cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值
随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

sin 60°= 3 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的 值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
想一想比一比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
一个固定值；
2
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边 与斜边的比是否也是一个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中， 当锐角A的度数一 定时，不管三角形 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 是一个固定值。

(人教版)九年级数学下册同步课件：28.第2课时 30°,45°,60°角的三角函数值

(人教版)九年级数学下册同步课件：28.第2课时 30°,45°,60°角的三角函数值
28．1 锐角三角函数 第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值
知识与技能 熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 过程与方法 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力． 情感、态度与价值观 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学 说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
(3)若∠A＝30°，则ac＝________．
二、共同探究，获取新知 (1)探索 30°，45°，60°角的三角函数值． 师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°，60°，45°，45°. 师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值， 与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边长为 a(如图所示)，根据 “直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于 2a. 根据勾股定理，可知 30°角的邻边长为 3a，所以 sin30°＝2aa＝21.
第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大． 第二列，余弦值随角度的增大而减小． 师：第三列呢？
生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中 的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
(2)进一步探究锐角的三角函数值． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
重点 30°，45°，60°角的三角函数值． 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算．
一、复习巩固 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.

28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P， 如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

人教版九年级数学下册三角函数全章课件

人教版九年级数学下册三角函数全章课件

B．
C．
D．
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错．
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ）
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图，sinA=
（×）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则

28.1锐角三角函数

28.1锐角三角函数
数的运算法则计算.
感悟新知
知3－练
例 7 (1)已知α=45°，求2sin2α－2 2 sinα·tanα+tan2α；
(2)计算
1 4
tan2
45＋
sin
1 2 30
－3 cos2
30－
sin cos
45 45
.
解题秘方：用“代入法”求值.
感悟新知
解:(1)原式 2 sin－tan 2
2
(4)sin2A 表示sin A·sin A=(sin A)2，不能写成sin A2；cos2A 表示cos A·cos A=(cos A)2，不能写成cos A2；tan2A 表示 tan A·tan A=(tan A)2，不能写成tan A2.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数
AB 3k 3k
AB 3k 3
tan B AD 2 2k 2 2. BD k
感悟新知
知1－练
3-1. 将一副三角尺(Rt△ ABC 与Rt△BDC)按如图所示的方 式摆放在一起，连接AD， 试求∠ ADB 的正切值.
感悟新知
解：过点 A 作 AM⊥DB，交 DB 的延长线于点 M. 知1－练
3
sin A－sin B的值.
知2－练
，求
解：∵sinA＋sinB＝43，∴(sinA＋sinB)2＝196.
∴sin2A＋sin2B＋2sinA·sinB＝196.
∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，∴sinB＝cosA，
感悟新知
∴sin2A＋cos2A＋2sinA·sinB＝196， ∴1＋2sinA·sinB＝196，∴2sinA·sinB＝79， ∴sin2A＋sin2B－2sinA·sinB＝1－79＝29， ∴(sinA－sinB)2＝29，∴sinA－sinB＝± 32.

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件


1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究

28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(人教


，
0.9563
0.9563
cos17°≈
，sin73°≈
；
猜想：已知0°＜α＜90°， 则 sinα = cos（90°-α），
cosα = sin（90°-α）.
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想 （结果保留四位小数）：
sin20°≈ 0.3420 ， cos20°≈ 0.9397 ，
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
1 ·sin2α ·AC = 2 sin2α，
S△ABC =
1×2AB·sinα ·AC·cosα = sinα ·cosα， 2
sin220°≈ 0.1170 ， cos220°≈ 0.8830 ；
sin35°≈ 0.5736，cos35°≈ 0.8192 ，
sin235°≈ 0.3290 ，cos235°≈ 0.6710 ；
猜想：
1
已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角 当堂练习
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
复习引入 填写下表：
锐角a 锐角三 角函数 sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
60°
3 2 1 2
3
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角 三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到 它的锐角三角函数值呢？

数学：28.1锐角三角函数(2)课件(人教新课标九年级下)


例题示范
3 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ 5 ，求 cosA、tanB的值．
B
解：∵
BC sin A AB
A
6
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
C
AC AB 2 BC 2 10 2 62 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？ 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， cos A ， tan A c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC )
= CD (AD) AC
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》锐角三角函数(1)课件(28张ppt)

2 2
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )

(
) )

(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
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所以∠A=900－200=700
3：已知：tan B 3 求∠A，∠B的度数。 解：
2 sin A 3 0,


2
tan B 3 2 sin A 3


2
0
tan B 3 0， 2 sin A 3 0 3 即 tan B 3 , sin A 2 0 0 A 60 , B 60
余弦 cosα
正切tanα
300 450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
例： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
1 2 1 2 解：（1）原式= 2 2 2 2 3 1 2 1 （2）原式= 2 2 3 1 1 4 4 0
4：已知2cos2A－1=0,求∠A
解：
2 cos A 1 0
2
1 cos A 2 1 2 cos A 2 2 0 A 45
2
5：如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点， 2 cosACD ∠B=30°， 。 求tan∠BCM. 2 C 解：过点M作ME⊥BC于点E
老师提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、
sin 1
0
2
sin 1 为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1
2：已知tanA· tan20°=1 求∠A。 解：因为tanA· tan200=1
4 5
10 6
5
C A
B
2、在Rt△ABC中，∠C=900， AB=3，BC=2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求tanA的值。
5 t an A 2
5
C
2
3
B
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450 300
300 450 450
(6)tan450,tan600等于多少?
┌
600
┌
450角的各类三角函数值的探索
Sin45 ° =
B
2
2
2
45°
1 C 1
cos45°=
2
2
A
tan45°=
1
600角的各类三角函数值的探索
B
2 A
60°
sin60°=
3 2
3
C 1
cos60°=
1 2
tan60°=
3
三角函数 正弦sinα 锐角α
O 老师提示: 将实际问 题数学化.
B ┌C D A
如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C 的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1
证明： 在RtABC中 a 2 b2 c2 a b sin A , sin B c c a b sin A sin B c c a 2 b2 1 2 c




请在三分钟内完成以下两小题
2 1 sin 450 sin 600 2 cos450. 2
2 2 0 2 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置 时与其摆至最低位置时的高度之差 ( 3 1.7 结果精确到0. 1m).
2 2 2 2
B
c
a ┌ C
A
b
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
锐角三角函数定义
脑中有“图”， 心中有“式”
A的对边 sin A= 斜边 A的对边 tan A= A的邻边
图 19.3.1 A的邻边 cos A= 斜边
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数
8 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，

A
BC=6，则sinB=________， 3 cosB=_______.
2 AD BC. cosACD 2 CD AD, 又 M是AB的中点. BE DE, AD 2 ME
0
D E A M B
ME ME 3 又 B 30 , tan , BE BE 3 BE 3ME, CE CD DE 2 ME 3ME ME ME 1 tanBCM 2 3 CE 2 3 ME 2 3
450
┌
600
┌
300角的各类三角函数值的探索
2
30°
B 1 C
1 sin30°= 2
cos30°=
3
A
3
在直角三角形 中，如果一个锐角等 于300，那么它所对 的直角边等于斜边的 一半。
2
tan30°=
3
3
请同桌之间展开讨论
(4)sin450,sin600等于多少? (5)cos450,cos600等于多少?