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第二十八章锐角三角函数（全章教案）情 感 态 度 价值观教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学准备 教师 多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图（一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2.2012年6月18日“神州”九号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。
如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ 中解决。
．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=斜边的对边A ∠ 来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边，求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．（三）．巩固练习1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m ） 2．如图6-17，某海岛上的观察所A 发现海上某船只B 并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A 的标高(当水位为0m 时的高度)为43.74m ，当时水位为+2.63m ，求观察所A 到船只B 的水平距离BC(精确到1m) 教师在学生充分地思考后，应引导学生分析： （1）．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来． （2）．请学生结合图形独立完成。
锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
28.1 锐角三角函数（ 1）一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。
一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道， 利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦（二）实践探索 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在 Rt △ABC 中，∠ C=90o ，∠A=30o， BC=35m 求, AB根据“再直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一 半”，即可得 AB=2BC=70m 即. 需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 何，这个角的对边与斜边的比值都等于教学过程 30o，那么不管三角形的大小如如图，任意画一个 Rt △ ABC ，使∠ C=90o ，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？分析：在 Rt △ABC 中，∠ C=90o ，由于∠ A=45o，所以 Rt △ABC 是等腰直角三角形，由 勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于何，这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？如图：Rt △ABC 与 Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么 与 有什么关系分析：由于∠ C=∠C` =90 o，∠ A=∠A`= α ，所以 Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦如图，在 Rt △ABC 中，∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的边分 别记为 a 、 b 、c 。
师：在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，我们把锐角 A 的对 边与斜边的比叫做∠ A 的正弦。
记作 sinA 。
a=1,c=3, 则 sinA= 1 )3注意 ：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式： sinA 、sin56 °、 sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值； sinA 没有单位。
45o ，那么不管三角形的大小如 板 书 ： sinA ＝A 的对边 aA 的斜边举例说明：若c提问：∠ B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形 中的哪些边？ （三）教学互动 例 1 如图 ,在中 ,,求 sin 和 sin 的值 .解答按课本 （四）巩固再现1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin α的值是﹙ ﹚23．在△ ABC 中，∠ C=90°， BC=2，sinA= 3，则边 AC 的长是 ( )3四、布置作业28.1 锐角三角函数（ 2）一、教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比 值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程 （一）复习引入1、口述正弦的定义2、（1）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3．A ． 3B ． 4C ． 3D ．443552．如图， 在直角△ ABC 中，∠ C ＝90o，若 AB ＝5，AC ＝ 4， 则 sinA＝（34 34A ．35B ．45C ．34D ． 3A ． 13B ．3C．43D3 C则sin ∠ BAC= sin ∠ADC=2)如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ( )A．5B．2 C． 2 5 D． 53 3 5 2二)实践探索一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC 与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠ B=∠ B`=α，那么与有什么关系？分析：由于∠ C=∠C`=90 o，∠ B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C` ，，即结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠ C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即锐角A的正弦, 余弦, 正切都叫做∠A 的锐角三角函数. (三)教学互动例2: 如图, 在中, ,BC=6, 求cos 和tan 的值.又例3:(1)如图(1), 在中，, , ,求的度数.（2）如图（2）,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的倍,求.（四）巩固再现1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（）A ．．．．2.在中，∠ C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．3、如图：P是∠ 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos ＝ _________ .4、P78 练习1、2、3四、布置作业P82. 128.1锐角三角函数（3）一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程 （一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出 sin A 与cosB 有什么关系？ sin B 与cos A 呢？ 满足这种关系的 A 与 B 又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现 sin A 与 cos A 的关系吗？3、再试试看 tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：若 A B 90 那么 sin A =cosB 或sin B =cosAsin A tan A cosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？ 弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：三）教学互动（1）判断题：i 对于任意锐角 α，都有 0< sin α<1 和 0<cos α<1（ ）ii 对于任意锐角 α1，α2，如果 α1<α2，那么 cos α 1<cos α2（ ） iii 如果 sin α1<sin α2，那么锐角 α1<锐角 α2I2）22sin A cos A 11） 3）1） 锐角的正弦值随角度的增加 （或减小）而增加 （或减小 ）； 2） 锐角的余弦值随角度的增加 （或减小）而减小 （或增加 ）；3） 锐角的正切值随角度的增加 （或减小）而增加 （或减小 ）。
iv 如果 cos α1<cos α2，那么锐角 α1>锐角 α2）（2）在 Rt △ABC 中，下列式子中不一定成立的是 _A ．sinA ＝sinB B ． cosA ＝sinBC ．sinA ＝cosBD ．sin （A+B ） ＝sinC33）在ABC 中, C 90 ,sin A.求cos A,sin B 和 tan A 的值5课题 30 °、 45°、 60°角的三角函数值一、教学目标1、能推导并 熟记 30°、 45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有 30°、45° 、60°角的三角函数的运算式 二、教学重点、难点重点：熟记 30°、45° 、60°角的三角函数值， 能熟练计算含有 30°、45° 、60°角的 三角函数的运算式难点： 30° 、45°、60°角的三角函数值的推导过程 三、教学过程（一）复习引入 还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 sin300 12 ，sin450 22你还能推导出 sin 600的值及 30°、 45°、 60°角的 其他三角函数值吗？ （二）实践探索1.让学生画 30°45°60°的直角三角形 , 分别求 sin 30 ° cos45 ° tan60 归纳结果A ．0°<∠ A ≤30° C ．45<∠A ≤60°四、布置作业B ．30°<∠ A ≤45° D ．60°<∠ A <90sinAcosAtanA(三) 教学互动 例 求下列各式的值：2)2)原式=说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值， 解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。
易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错 例 3:(1)如图(1), 在 中， , ,,求 的度数 .(2)如图(2),已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 倍,求 .1)cos+cos + sin sin1)1 2 2 2 1 2(21)2( 22)2212 22111 4221（四）巩固再现 1、P79 例 32、P80 练习 1、 23、随机抽查学生对 79 页的表的记忆情况 四、布置作业P85习题 28.1. 3课题 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角一、教学目标1、让学生熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 难点：知道值求角的处理 三、教学过程 （一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角 A 是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、解: (1) 在图 (1) ,(2) 在图 (2) 中.余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
