最新分式的乘除法(二)教案

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

分式的乘除教案第二课时(经典版)编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日叙言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。

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《2 分式的乘除法》教案教学目标（一）教学知识点1．分式乘除法的运算法则．2．会进行分式的乘除法的运算．（二）能力训练要求1．类比分数乘除法的运算法则．探索分式乘除法的运算法则．2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．（三）情感与价值观要求1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感．2．培养学生的创新意识和应用数学的意识．教学重难点教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用．教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看：［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．即a b×c d=ac bd；a b ÷c d =a b ×d c =adbc ．这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零．［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法．Ⅱ．讲授新课1．分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．2．例题讲解［例1］计算：分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．［例2］计算：分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．3．做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=34πＲ3（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的．［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πＲ3；西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3．（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R =33)(R d R =（R d R）3=（1－R d）3．（3）我认为买大西瓜合算．由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d）的值越大，（1－R d）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．Ⅲ．课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质．今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则．我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可．［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展．［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起．Ⅳ．活动与探究已知a 2+3a+1=0，求（1）a+a 1；（2）a 2+21a ；（3）a 3+31a ；（4）a 4+41a。

第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:〔1〕知道并熟记分式乘除法法那么.〔2〕能准确地进行分式的乘除法的计算.〔3〕通过分式乘除法法那么得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法那么.难点：分式乘除运算法那么的运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：回忆分数乘除运算法那么，类比分数的乘除运算法那么探讨分式乘除运算法那么.〔4〕自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法那么：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出以下各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法那么中类比出分式乘法法那么.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：〔1〕分式乘除法法那么.〔2〕对照法那么练一练：1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第136页例1到例3.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.〔4〕自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式.④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试. 解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0，∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.〔2〕生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：〔1〕分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.〔2〕运算结果应为最简分式.〔3〕对照法那么练一练：三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及缺乏进行总结点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上〔分子〕下〔分母〕方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了防止单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、根底稳固〔第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分〕2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的〔C〕倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用〔每题10分，共20分〕三、拓展延伸〔20分〕7.|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。

学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时课 题15.2.1《分式的乘除----分式的乘除及乘方的混合运算》课时教学目标 知识与技能 1、熟练地进行分式乘除法的混合运算.2、掌握分式的乘方。

过程与方法 在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观 培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。

培养学生认真思考的习惯． 教学重点 1、熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2、掌握分式的乘方。

教学难点熟练地进行分式乘除法及分式的乘方的混合运算.教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 媒体资源 多媒体投影教 学 过 程教学流程 教 学 活 动学生活动设计意图复习旧知 计算： （1） ÷ ×（- ） （2） ÷（ ）×（- ）计算复习分式的乘除 分式乘除混合运算 1、例题1：计算：2、例题2：（P138页：例题4）÷ × 3、练习：P139页：练习：第1题。

动手计算掌握乘除混合运算) 4 ( 3 ) 9 8 ( 2 3 2 3 2 b xb a xy yx ab - ÷ - ⋅ x x x x x x x - - + ⋅+ ÷ + - - 3 )2 )(3 ( ) 3 (4 4 4 6 2 2 y x 3x y -xy 12x22x y 34x y 53x x +23259x -253x x -分式的乘方1、探究：思考：计算：2、分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

＝3、例题：计算：P139页：例题：5 。

4、练习：P139页：练习：第2题探究思考解答理解掌握分式的乘方巩固深化1、计算(1))2(216322baabcab-⋅÷（2）103326423020)6(25baccabbac÷-÷xyyxxyyx-÷-⋅--9)()()(343222222)(xyxxyyxyxxxy-⋅+-÷-2、计算)6(4382642zyxyxyx-÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-aababaa229612316244yyyyyy--÷+⋅-+-(4)xyyxyyxxyxxyx-÷+÷-+222)(讨论计算熟练进行分式乘除法及分式的乘方的混合运算.课堂小结1、分式乘方。